本發(fā)明總體涉及在施加的載荷下具有特定的變形模式(圖案)的三維(3D)結構化多孔超材料，并且更具體地，涉及具有負或零泊松比和/或零或負可壓縮性(NC)的3D結構化多孔超材料。

背景技術：

以下對背景技術進行討論的目的在于方便本發(fā)明的理解。然而，應當理解的是，這樣的討論不等于承認所提及的任何內(nèi)容都是到本申請的優(yōu)先權日為止已公開、已知的或公知常識的一部分。

材料的泊松比被定義為在單軸拉伸或壓縮下材料側(cè)向應變與軸向應變之比的負值。大多數(shù)材料具有正泊松比，因此材料在壓縮下側(cè)向地(laterally)膨脹并且在軸向拉伸下沿橫向(transverse direction)收縮。拉脹材料是具有負泊松比(NPR)的材料。該材料在壓縮下側(cè)向地收縮并在軸向拉伸下沿橫向膨脹。

可壓縮性是固體或流體的作為對壓力變化的響應的相對體積變化的度量。通常，當壓力增加時，材料會沿所有方向收縮。然而，存在在靜壓力下沿一個或兩個方向膨脹的一些特殊材料。這種現(xiàn)象分別被稱為負線性可壓縮性(NLC)和負面積可壓縮性(NAC)。

近年來，人們對負可壓縮性行為的興趣日益增加，這主要歸因于諸如壓敏傳感器、壓力驅(qū)動致動器和光通信電纜等許多潛在應用。幾乎很少有可獲得的具有NLC或NAC的人造超材料。至于具有NPR的超材料，大部分現(xiàn)有可獲得的人造超材料的代表性體積元(representative volume element)具有復雜拓撲(topology)。也已開發(fā)出若干拉脹彈性材料，其實例如下：

Overvelde等人(Compaction Through Buckling in 2D Periodic，Soft and Porous Structures:Effect of Pore Shape.Advanced Materials.2012；24:2337-2342)提出二維軟蜂窩結構，該二維軟蜂窩結構包括具有孔的方陣列的實體矩陣。但未對三維結構進行研究。提到通過改變孔的形狀來設計和調(diào)整2D多孔結構對壓縮的響應(包括材料的泊松比)。具有在0.4與0.5之間的孔隙率的結構被認為能提供適當?shù)睦浶阅堋Ｗ⒁獾?，具有較小孔隙率的結構促使產(chǎn)生宏觀不穩(wěn)定性，該宏觀不穩(wěn)定性導致結構以有限的壓縮為特征。還注意到，具有較高的孔隙率的結構導致結構以非常薄的連接部為特征，使得該結構容易破碎。

美國專利公開No.20110059291A1提出，具有多孔結構的二維和三維結構化多孔材料均能提供從負泊松比至零泊松比的泊松比范圍。建議空穴的幾何形狀在較寬的尺寸和形狀的范圍里可變。然而，示例結構由彈性體片材中的橢圓或橢圓狀空穴的模式組成。二維和三維的多孔模式均包括具有小于0.5的孔隙率的空穴矩陣。在規(guī)則模式中，空穴作為基材內(nèi)的單獨的形狀位于矩陣中并且間隔開。

Babaee等人(3D soft metamaterials with negative Poisson’s ratio.Advanced Materials.2013；DOI:10.1002/adma.201301986:1-6)提出一類新的具有負泊松比的三維超材料。對拉脹構建模塊庫進行識別并且對程序進行定義以指導拉脹構建模塊的選擇和裝配。所提到的材料都包括球狀構建模塊單元的三維矩陣。每個球狀構建模塊包括成形空穴。將球堆疊在復雜三維陣列中以形成超材料。

因此，希望提供具有下列行為的新的和/或改進的三維超材料：負泊松比(NPR)、負線性壓縮(NLC)、負面積壓縮(NAC)、零線性壓縮(ZLC)和/或零面積壓縮(ZAC)。具體地說，優(yōu)選為新的拉脹超材料具有不同于和/或簡單于Babaee等人所提到的超材料的結構。

技術實現(xiàn)要素：

在第一方面中，本發(fā)明提供一種結構化多孔超材料，所述結構化多孔超材料包括至少一個重復的基本單元的三維矩陣，所述矩陣由至少八個基本單元的陣列形成，每個基本單元包括含至少一個成形空穴的柏拉圖立體，其中，每個基本單元的所述至少一個成形空穴的幾何形狀被定制為：

·提供在0.3與0.97之間的孔隙率；以及

·為所述超材料提供包括至少以下一項的響應：

-在拉伸和壓縮下的0至-0.5的泊松比；以及

-在壓力下的負線性壓縮(NLC)、負面積壓縮(NAC)、零線性壓縮(ZLC)或零面積壓縮(ZAC)的行為。

因此，通過本發(fā)明的多孔結構，本發(fā)明能夠提供兩個大體不同的性能：

在第一實施例中，本發(fā)明提供具有在拉伸和壓縮下有0至-0.5的泊松比的響應的結構化多孔超材料。本發(fā)明的該實施例包括在拉伸和壓縮下均可提供大的且能調(diào)整的負泊松比(NPR)的簡單構建單元。該超材料的負和/或零泊松比行為是由于空穴的變形機制和實體基材的變形機制導致的。

在這些實施例中，孔隙率優(yōu)選為在0.30與0.97之間。更優(yōu)選地，孔隙率為：

-對于球形的成形空穴，在0.69與0.97之間；

-對于規(guī)則非球形的成形空穴，在0.30與0.90之間；以及

-對于優(yōu)化的成形空穴(具有優(yōu)化形狀的空穴)，在0.3與0.98之間。

在該第一實施例的一些形式中，本發(fā)明提供一種結構化多孔超材料，所述結構化多孔超材料包括至少一個重復的基本單元的三維矩陣，所述矩陣由至少八個基本單元的陣列形成，每個基本單元包括含至少一個成形空穴的柏拉圖立體，其中，每個基本單元的所述成形空穴的幾何形狀被定制為：

·提供下列孔隙率:

-對于球形的成形空穴，在0.69與0.97之間；

-對于規(guī)則非球形的成形空穴，在0.30與0.90之間；以及

-對于優(yōu)化的成形空穴，在0.3與0.98之間。

·為超材料提供包括在拉伸和壓縮下的0至-0.5的泊松比的響應。

發(fā)明人發(fā)現(xiàn)，與現(xiàn)有技術的教導相違背的是：為了向所定義的基本單元提供優(yōu)越的負和/或零泊松比行為，在具有基本單元且基本單元包括具有球形成形空穴的立方體的超材料中，需要將空穴的尺寸和幾何形狀構造為提供在0.69與0.965之間的孔隙率就此而言，發(fā)明人發(fā)現(xiàn)，如主要在US20110059291中以及由Overvelde等人所提到的低的孔隙率值，不能提供在大的壓縮應變下表現(xiàn)出可調(diào)的負和/或零泊松比的三維多孔結構，盡管這些特性被證明為表現(xiàn)在兩維和三維結構中。這些材料的期望的性能和變形特性只能通過對多孔結構以及基本單元和構成空穴的幾何形狀的顯著改變來在三維結構中再現(xiàn)。

不希望受限于任何一個理論，發(fā)明人認為通過下述方式可以實現(xiàn)本發(fā)明的超材料的負泊松比：對材料的幾何形狀和孔隙率進行選擇以生成期望的空穴的交替開閉變形模式以及基本單元的特定構造，其中，基本單元的特定構造在受壓縮時允許基本單元的材料的一部分發(fā)生空間旋轉(zhuǎn)和平移而基本單元的材料的其它部分則發(fā)生彎曲和伸長。

在第二實施例中，本發(fā)明提供在壓力下具有負線性壓縮(NLC)、負面積壓縮(NAC)、零線性壓縮(ZLC)或零面積壓縮(ZAC)的行為的結構化多孔超材料。在本發(fā)明的這些實施例中，超材料包括經(jīng)簡化的構建單元，經(jīng)簡化的構建單元提供壓力下的NLC、NAC、ZLC和ZAC行為。在優(yōu)選的形式中，這些構建單元由雙向漸進結構優(yōu)化(BESO)得出。

在這些實施例中，孔隙率優(yōu)選為在0.30與0.97之間。更優(yōu)選地，對于優(yōu)化的成形空穴，孔隙率在0.3至0.95之間。

在該第二實施例的一些形式中，本發(fā)明提供一種結構化多孔超材料，所述結構化多孔超材料包括至少一個重復的基本單元的三維矩陣，所述矩陣由至少八個基本單元的陣列形成，每個基本單元包括含至少一個優(yōu)化的成形空穴的柏拉圖立體，其中，每個基本單元的所述至少一個成形空穴的幾何形狀被定制為：

·對于優(yōu)化的成形空穴，提供在0.3與0.95之間的孔隙率；以及

·為超材料提供包括至少具有響應的超材料，響應包括以下至少一項：在壓力下的負線性壓縮(NLC)、負面積壓縮(NAC)、零線性壓縮(ZLC)或零面積壓縮(ZAC)的行為。

本發(fā)明的超材料的矩陣結構由重復的相鄰基本單元形成。超材料由三維矩陣形成，三維矩陣由至少八個基本單元的陣列形成，其優(yōu)選地排列為2×2×2矩陣并且優(yōu)選地在三維矩陣中排列比八個基本單元更多的基本單元?；締卧男螤顬榘乩瓐D立體，柏拉圖立體能夠?qū)⒒締卧韵噜弳卧g沒有任何空穴和間隙的方式排列在矩陣中。在優(yōu)選實施例中，基本單元包括四面體、立方體、長方體、平行立面體、八面體、十二面體和二十面體中的至少一者。在一個示例性實施例中，基本單元包括六面形，優(yōu)選為立方體、長方體、平行立面體，并且更優(yōu)選為立方體，進一步優(yōu)選為立方對稱的柏拉圖立體。

每個基本單元具有幾何中心。在優(yōu)選實施例中，空穴的幾何形狀以基本單元的幾何中心為中心，并且更優(yōu)選地，每個空穴的幾何中心以基本單元的幾何中心為中心。這提供了在整個矩陣中相鄰空穴形狀的中心之間的規(guī)則的間距。

可以通過使用不同的空穴基本形狀和代表元的屈曲模態(tài)(buckling mode)來調(diào)整超材料的負泊松比。例如，由包括具有球形基本形狀的空穴的基本單元形成的材料與由包括具有卵形基本形狀的空穴的基本單元形成的材料具有不同的負泊松比。類似地，由包括具有球形基本形狀或卵形基本形狀的空穴的基本單元形成的材料與由包括具有橢球形的空穴的基本單元形成的材料具有不同的負泊松比。

每個基本單元內(nèi)的一個或多個空穴可以具有任何適當?shù)男螤詈蜆嬙臁？昭ǖ幕拘螤顑?yōu)選地選擇為為超材料提供期望的拉伸和壓縮性能。在一些實施例中，空穴的基本幾何形狀包括球體形狀或至少一個規(guī)則非球形形狀，規(guī)則非球形形狀諸如為卵形、橢球形(包括橄欖球形)、立方體形、長方體形、平行六面體形、雙曲線體形、圓錐體形、八面體形或其它規(guī)則的3D化多邊形形狀。在優(yōu)選的形式中，空穴包括球體、卵形體或橢球體，更優(yōu)選地為球體或卵形體，但更加優(yōu)選地為球體。

在其它實施例中，一個或多個空穴可以具有非規(guī)則形狀。例如，在一些實施例中，一個或多個空穴可以由互聯(lián)的空穴形狀的組合所形成，所述空穴形狀諸如為卵形、橢球形(包括橄欖球形)、立方體形、長方體形、平行六面體形、雙曲線體形、圓錐體形、八面體形或其它規(guī)則的3D化多邊形形狀。

在其它實施例中，空穴的基本幾何形狀包括優(yōu)化的形狀，因此包括優(yōu)化的形狀的空穴。應當理解，優(yōu)化的成形空穴是具有由優(yōu)化算法(優(yōu)選為雙向漸進結構優(yōu)化(BESO))得出的構造和形狀的成形空穴，以提供期望的響應性能。因此，空穴形狀具有優(yōu)化的形狀以提供這些響應。這種優(yōu)化的成形空穴通常具有復雜的形狀并且包括若干不同的規(guī)則形狀的合并。此外，優(yōu)化的成形空穴可以包括位于基本單元內(nèi)的兩個或多個分離的空穴形狀。例如，基本單元可以包括三個分離的空穴空間，空穴空間大致位于側(cè)面并且一個空穴圍繞基本單元的幾何中心。優(yōu)選地，空穴成形為幫助提供這樣的超材料：在壓力下具有至少負線性壓縮(NLC)、負面積壓縮(NAC)、零線性壓縮(ZLC)和零面積壓縮(ZAC)的行為之一。

如上文所述，超材料和構成基本單元的孔隙率是本發(fā)明的超材料的變形特性中的要素?；締卧目紫堵释ǔ嬙鞛樵?.3與0.97之間。在優(yōu)選實施例中，孔隙率在0.4與0.90之間，并且更優(yōu)選地在0.50與0.90之間。在一些實施例中，孔隙率在0.60與0.90之間。在一些實施例中，孔隙率在0.3與0.80之間。在一些實施例中，孔隙率在0.69與0.90之間。在一些實施例中，孔隙率在0.50與0.97之間。在一些實施例中，孔隙率在0.60與0.97之間。

然而，應當理解的是，有效孔隙率隨著構建胞元(building cell)中空穴的形狀變化。在實施例中，基本單元的空穴幾何形狀優(yōu)選地定制為提供下列孔隙率：

-對于球形的成形空穴，在0.69與0.97之間；

-對于規(guī)則非球形的成形空穴，在0.30與0.90之間；以及

-對于優(yōu)化的成形空穴，在0.3與0.98之間。

在這些超材料包括具有球形空穴的立方基本單元的實施例中，孔隙率優(yōu)選為在0.69與0.97之間。在這些超材料包括具有橢球形空穴的立方基本單元的實施例中，孔隙率優(yōu)選為在0.3與0.875之間。在這些超材料包括優(yōu)化的成形空穴的實施例中，對于優(yōu)化的成形空穴，孔隙率在0.3與0.97之間，優(yōu)選地在0.40與0.90之間，并且更優(yōu)選地在0.50與0.90之間。

基本單元包括柏拉圖立體。對于優(yōu)化的成形空穴，基本單元中的成形的一個或多個空穴形成位于柏拉圖立體內(nèi)的空間，該空間將單位胞元(unit cell)中的實體材料切除或成形為所需的形式以提供期望的NLC、NAC、ZLC或ZAC性能。例如，在基本單元包括立方體的情況下，使用優(yōu)化算法(例如雙向漸進結構優(yōu)化(BESO))來確定優(yōu)化的成形空穴的幾何形狀，以提供具有這些性能的單位胞元結構。

通常地，基本單元包括寬度、高度和長度。在一些實施例中，空穴的基本幾何形狀(base geometric shape)的至少一個量度(dimension)大于基本單元的寬度、高度和長度中的至少一者。在該實施例中，空穴包括基本幾何形狀的截頭形式(truncated form)。例如，在空穴的基本幾何形狀包括球形并且基本單元包括立方體的情況下，該球形的直徑可以大于立方基本單元的寬度、高度和長度。類似地，在空穴的基本幾何形狀包括橢球形并且基本單元包括立方體的情況下，該橢球形的所選的軸長可以大于立方的基本單元的寬度、高度和長度。從而，空穴的形狀將是截頭的橢球形。

基本幾何形狀的截頭在基本單元形狀的側(cè)面形成開口。在優(yōu)選實施例中，空穴包括位于基本單元至少一側(cè)，優(yōu)選為兩側(cè)的開口。例如，在空穴的基本幾何形狀包括球形并且基本單元為立方體的情況下，基本的球形幾何形狀將在立方基本單元的各個側(cè)壁中形成圓形開口。更優(yōu)選地，空穴包括位于基本單元的至少兩個相對側(cè)中的開口。這樣，第一基本單元的空穴空間與至少兩個相鄰的基本單元的空穴空間互聯(lián)。在一些實施例中，空穴包括位于基本單元的各個(所有)側(cè)中的至少一個開口。

對于本發(fā)明的第一實施例，可以使用通過有限元分析得到的屈曲模型來定制基本單元的構造、空穴幾何形狀以及由基本單元形成的矩陣的模式(pattern)，從而提供對范圍從0至-0.5的泊松比的初始值進行控制的手段。就此而言，材料的期望的變形狀態(tài)包括：相鄰的空穴在整個矩陣中交替開閉。有利的是使空穴形成變形模式的圖案，以迫使空穴在材料承受拉伸或壓縮時采取該構造，因此，在一些實施例中，空穴的基本幾何形狀包括這樣的形狀：該形狀具有大于中心高度的中心長度并具有中心長軸，基本單元的矩陣排列為使得每個基本單元的空穴的中心長軸與每個相鄰的基本單元的空穴的中心長軸垂直。優(yōu)選地，空穴形狀包括卵形或橢球形，更優(yōu)選地為卵形。

在一些實施例中，超材料可以包括至少兩個不同的重復的基本單元的三維矩陣：包括第一基本單元和第二基本單元，第一基本單元包括含第一成形空穴的柏拉圖立體，第二基本單元包括含第二成形空穴的柏拉圖立體。第一基本單元和所述第二基本單元優(yōu)選地按圖案排列，優(yōu)選地在三維矩陣中按規(guī)則圖案排列。在一些實施例中，第一成形空穴具有與第二成形空穴不同的形狀。

空穴可以具有任何適當?shù)男问?。在一些實施例中，空穴包括由基本單元的材料構架的空置空間。在其它實施例中，空穴由可壓縮材料構成，優(yōu)選地由具有高度可壓縮性的可壓縮材料構成。在又一些實施例中，空穴含有至少一種流體，優(yōu)選地含有至少一種液體。

在空穴保持流體的情況下，基本單元中的空穴的幾何形狀優(yōu)選地構造為允許流體流過矩陣中的空穴。在本發(fā)明的超材料的一些應用中，使用用作阻尼機構的流體填充這種空穴。

基本單元材料可以是任何適當?shù)幕?。在一些實施例中，基本單元材料包括聚合物材料。示例性聚合物材料包括非填充或填充型硫化橡膠、天然或合成橡膠、交聯(lián)彈性體、熱塑性硫化橡膠、熱塑性彈性體、嵌段共聚物、多嵌段共聚物、交聯(lián)聚合物、熱塑性聚合物、填充或非填充型聚合物和環(huán)氧樹脂中的至少一種。在其它實施例中，基本單元材料包括金屬和陶瓷材料以及復合材料。示例性金屬包括鋁、鎂、鈦、鐵及其合金。

在一些實施例中，基本單元材料包括生物相容性材料，優(yōu)選為生物相容性聚合物材料。

可以使用若干方法來確定本發(fā)明的超材料的結構和構造。在本發(fā)明的一些實施例中，使用諸如雙向漸進結構優(yōu)化(BESO)建模技術等結構優(yōu)化算法來確定根據(jù)本發(fā)明的結構化多孔超材料的構造。

本發(fā)明的第二方面提供了一種確定結構化多孔超材料的構造的方法，所述結構化多孔超材料包括至少一個重復的基本單元的三維矩陣，所述方法包括：

·使用結構優(yōu)化算法確定基本單元拓撲(base unit topology)，每個基本單元包括含至少一個成形空穴的柏拉圖立體，每個基本單元的所述至少一個成形空穴的幾何形狀被定制為向所述超材料提供在0.3至0.97之間的孔隙率以及包括至少以下一項的響應：

-在拉伸和壓縮下的0至-0.5的泊松比；以及

-在壓力下的負線性壓縮(NLC)、負面積壓縮(NAC)、零線性壓縮(ZLC)或零面積壓縮(ZAC)的行為；以及

·簡化每個基本單元的所述至少一個成形空穴的構造以形成結構化基本單元；以及

·由至少八個結構化基本單元的陣列形成三維矩陣。

盡管可以使用任何適當?shù)慕Y構優(yōu)化算法或技術，但在優(yōu)選實施例中，每個基本單元內(nèi)的成形空穴的構造由雙向漸進結構優(yōu)化(BESO)模型得出。

簡化每個基本單元的至少一個成形空穴的構造的步驟的目標為：簡化和/或優(yōu)化基本單元的構造并產(chǎn)生用于3D打印構造的矩陣。因此，該步驟優(yōu)選地包括重新構造一個或多個成形空穴的拓撲以得到更規(guī)則的幾何形狀。該經(jīng)簡化的構造通常更適于3D打印構造。

應當理解，該方法適于形成根據(jù)本發(fā)明的第一方面的結構化多孔超材料。該第二方面的方法尤其適用于形成本發(fā)明的第一方面的第二實施例的包括優(yōu)化的成形空穴的超材料，該優(yōu)化的成形空穴提供在受壓力時具有負線性壓縮(NLC)、負面積壓縮(NAC)、零線性壓縮(ZLC)和零面積壓縮(ZAC)的行為的結構化多孔超材料。

本發(fā)明的超材料具有這樣的潛力：用作根據(jù)外部載荷重新分配超材料的基材的結構，以便更有效地支撐外部載荷。這種經(jīng)設計的結構各向異性可以將載荷向特定方向引導。因此，該類型的超材料可以被設計為生成復雜的應力-應變路徑以保護特定的內(nèi)部體積。

本發(fā)明的能調(diào)整的泊松比和/或可壓縮性是通過確定在將力(優(yōu)選為壓縮力或壓力)施加到材料上時的結構屈曲期間，超材料的變形特性而獲得的。該變形特性可以使用材料的標準屈曲分析來確定，其中，對變形機制進行確定。在屈曲時的變形特性被稱為基本單元的“屈曲模態(tài)”。屈曲模態(tài)提供了材料的結構的變形。一旦確定了屈曲模態(tài)，然后就可以修改基本單元(更優(yōu)選為空穴)的結構以改變(增強或抑制)初始超材料的初始微結構，從而改變或調(diào)整超材料的性能，諸如泊松比的值、有效應變范圍和/或與材料的期望的NPR、NLC、NAC、ZLC、和/或ZAC行為有關的可壓縮性等。

在第三方面，本發(fā)明提供了一種調(diào)整根據(jù)本發(fā)明的第一方面的超材料的泊松比的值和有效應變范圍的方法。所述方法包括以下步驟：

通過標準屈曲分析來識別受壓縮時超材料的局部屈曲模態(tài)；

確定屈曲期間的超材料的代表性體積元和變形機制；

確定代表性體積元的修改代表性體積元的形狀更改的值的范圍，所述形狀更改改變了所述代表性體積元的變形機制；

通過所述超材料的所述局部屈曲模態(tài)與所述代表性體積單元的所選擇的形狀更改的疊加來改變原始基本單元，從而使所述超材料的泊松比的值和有效應變范圍能夠被調(diào)整為期望的值。

優(yōu)選地，更改所述基本單元的所述空穴的形狀以改變所述基本單元的構造。

附圖說明

現(xiàn)在將參照附圖來描述本發(fā)明，這些附圖示出了本發(fā)明的特定優(yōu)選實施例，其中：

圖1A提供了不具有負泊松比的對比用三維結構化多孔材料的幾何構造，其中圖1A的(A)示出了基本胞元單元；(B)示出了包括基本單元的8×8×8矩陣的對比用材料的塊體；并且(C)示出了對比用材料的代表性體積單元。

圖1B提供了根據(jù)本發(fā)明的第一實施例的用于三維結構化多孔超材料的幾何構造，其圖1B的(A)示出了基本胞元單元；(B)示出了包括基本單元的8×8×8矩陣的本發(fā)明的超材料的塊體；并且(C)示出了本發(fā)明的超材料的代表性體積單元。

圖2提供了圖1B所示的超材料的樣本的照片，其中圖2的(A)中的樣本具有使用3D打印制造的支撐材料；并且(B)中的樣本不具有使用3D打印制造的支撐材料。

圖3A示出了材料的變形模式和這樣的屈曲模態(tài)，其中，圖3A的(A)中的材料具有對比用面心立方胞元(體積分數(shù)：51.0％)并且(B)中的材料具有根據(jù)本發(fā)明的立方構建胞元(體積分數(shù)：12.6％)。

圖3B提供了本發(fā)明的超材料的沿兩個不同方向D1和D2的力-位移響應的視圖。

圖3C提供了具有面心立方胞元的對比用結構化多孔材料的沿三個不同載荷方向的名義應力-應變曲線的對比。

圖4提供了本發(fā)明的超材料的變形模式(體積分數(shù)：12.6％，載荷方向：D2(圖3)，應變速率：10^-3s^-1)在(A)實驗與(B)有限元模型之間的對比。

圖5提供了關于形成有球形空穴和稍卵形空穴(具有不完全性(imperfection)的球形)的本發(fā)明的超材料的名義應力-應變曲線在實驗與有限元模型之間的對比。

圖6提供了包括稍卵形空穴的本發(fā)明的超材料的實施例的變形模式(體積分數(shù)：12.6％，應變速率：10^-3s^-1)在(A)實驗與(B)有限元模型之間的對比。

圖7A提供了在立方構建胞元中具有四面體的三維結構化多孔超材料的幾何構造，其中示出了：(A)基本胞元單元；(B)包括基本單元的8×8×8矩陣的本發(fā)明的超材料的塊體；以及(C)本發(fā)明的超材料的代表性體積單元的等軸視圖。

圖7B提供了在立方構建胞元中具有橢球體的三維結構化多孔超材料的幾何構造，其中示出了：(A)基本胞元單元；(B)包括基本單元的8×8×8矩陣的本發(fā)明的超材料的塊體；以及(C)本發(fā)明的超材料的代表性體積單元的等軸視圖。

圖8A提供了在載荷下的圖7A所示的超材料的變形模式，其中示出了：(A)在xz平面中的材料塊(bulk material)(8×8×8)的變形模式；(B)在yz平面中的材料塊(8×8×8)的變形模式；(C)在xz平面中代表性體積單元(2×2×2)的變形模式；以及(D)代表性體積單元(2×2×2)的變形模式的等軸視圖。

圖8B提供了在載荷下的圖7B所示的超材料的變形模式，其中示出了：(A)在xz平面中的材料塊(8×8×8)的變形模式；(B)在yz平面中的材料塊(8×8×8)的變形模式；(C)在xz平面中代表性體積單元(2×2×2)的變形模式；以及(D)代表性體積單元(2×2×2)的變形模式的等軸視圖。

圖9提供了根據(jù)本發(fā)明的第二實施例的具有NLC的三維結構化多孔超材料的幾何構造，其中圖9的(A)示出了從BESO得出的優(yōu)化的構建胞元；(B)示出了經(jīng)簡化的構建胞元；并且(C)示出了包括構建胞元單元的8×8×8矩陣的對比用材料的塊體。

圖10提供了圖9所示的具有NLC的本發(fā)明的NC超材料的變形模式在(A)實驗與(B)有限元模型之間的對比；并且圖10的(C)示出了壓力下的NLC材料的應變-壓力歷史在FE結果與實驗數(shù)據(jù)之間的對比。

圖11提供了根據(jù)本發(fā)明的第二實施例的具有NAC的三維結構化多孔超材料的幾何構造，其中圖11的(A)示出了從BESO得出的優(yōu)化的半構建胞元；(B)示出了從BESO得出的優(yōu)化的構建胞元；(C)示出了經(jīng)簡化的構建胞元；并且(D)示出了包括構建胞元單元的8×8×8矩陣的材料的塊體。

圖12提供了用于根據(jù)本發(fā)明的第二實施例的具有ZLC的三維結構化多孔超材料的幾何構造，其中圖12的示(A)示出了從BESO得出的優(yōu)化的半構建胞元；(B)示出了從BESO得出的優(yōu)化的構建胞元；(C)示出了經(jīng)簡化的構建胞元；并且(D)示出了包括構建胞元單元的8×8×8矩陣的材料的塊體。

圖13提供了用于具有根據(jù)本發(fā)明的第二實施例的ZAC的三維結構化多孔超材料的幾何構造，其中圖13的(A)示出了從BESO得出的優(yōu)化的半構建胞元；(B)示出了從BESO得出的優(yōu)化的構建胞元；(C)示出了經(jīng)簡化的構建胞元；并且(D)示出了包括構建胞元單元的8×8×8矩陣的材料的塊體。

具體實施方式

本發(fā)明總體涉及在施加的載荷下具有特定的變形模式的一系列3D結構化多孔超材料，并且更具體地涉及具有至少以下一項的結構化多孔超材料：

·在單軸拉伸或壓縮下的負泊松比；和/或

·在均勻壓力下的諸如負線性可壓縮性(NLC)、負面積可壓縮性(NAC)、零線性可壓縮性(ZLC)和/或零面積可壓縮性(ZAC)等零或負可壓縮性。

本發(fā)明的拉脹超材料形式的微結構的初始設計產(chǎn)生自使用由基本單元形成的三維重復矩陣，其中，基本單元包括諸如立方體等柏拉圖立體，該立方體具有諸如球形或橢球形等成形空穴空間。柏拉圖立體提供了可重復且可堆疊的基本結構，并且成形空穴賦予了空穴空間和(圍繞著空穴的)周圍的基本單元框架結構以所需的特性。每個基本單元的空穴幾何形狀被定制為：提供在0.3與0.97之間的孔隙率；并且為超材料提供在拉伸和壓縮下具有0至-0.5的泊松比的響應。具體的孔隙率取決于所使用的成形空穴的類型。因此，對于球形成形空穴，孔隙率通常在0.69與0.97之間；對于規(guī)則的非球形成形空穴，孔隙率在0.30與0.90之間；并且對于優(yōu)化的成形空穴，孔隙率在0.3與0.97之間。此外，如將參考具體示例性材料構造在下文中更加詳細地說明的那樣，該結構賦予材料以所定制的變形特性，并且通過下述方面的結合實現(xiàn)負泊松比：材料中的空穴的特定變形特性(相鄰空穴的交替開閉模式)、基本單元材料的剛性部分的空間旋轉(zhuǎn)和平移、以及基本單元材料的較薄或較柔韌部分的彎曲和延伸。

本發(fā)明的零或負可壓縮性(NC)超材料形式的微結構的初始設計產(chǎn)生自使用由基本單元形成的三維重復矩陣，其中，基本單元包括諸如立方體的柏拉圖立體，該立方體具有一個或多個成形空穴空間。位于基本單元內(nèi)乃至這些構建單元的拓撲內(nèi)的空穴的形狀由雙向漸進結構優(yōu)化(BESO)模型導出，該模型形成為使用期望的基本單元(例如也為立方體)來提供期望的NC性能。然后，更改BESO結果以簡化一個或多個空穴的拓撲從而使之具有更規(guī)則的形狀。該經(jīng)簡化的形狀通常更適于3D打印構造。柏拉圖立體提供了可重復且可堆疊的基本結構，并且基本單位胞元中的一個或多個成形空穴(優(yōu)化的成形空穴)賦予了空穴空間和(圍繞著空穴的)周圍的基本單元框架結構以所需的特性。每個基本單元的空穴幾何形狀(一個或多個空穴的優(yōu)化形狀)被定制為提供在0.3與0.95之間的孔隙率；并且為NC超材料提供在均勻壓力下具有以下行為之一的響應：NLC、NAC、ZLC和ZAC。

基本單元的材料可以是聚合物，該聚合物包括但不限于：非填充型或填充型硫化橡膠、天然或合成橡膠、交聯(lián)彈性體、熱塑性硫化橡膠、熱塑性彈性體、嵌段共聚物、多嵌段共聚物、交聯(lián)聚合物、熱塑性聚合物、填充型或非填充型聚合物、以及環(huán)氧樹脂。在其它實施例中，基本單元的材料還可以是非聚合物，該非聚合物包括但不限于：金屬和陶瓷材料以及復合材料。示例性金屬包括鋁、鎂、鈦、鐵及其合金。

可以通過本領域所公知的3D打印、從基材溶解或融化圖案化的空穴以及燒結技術來實現(xiàn)根據(jù)本發(fā)明的3D結構的制造。

雙向漸進結構優(yōu)化(BESO)

用于本發(fā)明的零或負可壓縮性(NC)超材料形式的微結構的初始設計的優(yōu)化方法基于雙向漸進結構優(yōu)化(BESO)。BESO的基本構思是從基礎結構逐步地去除無效的材料并且使材料重新分布到最關鍵的部位，從而使結構朝向優(yōu)化演進。

對于3D連續(xù)體材料而言，基礎結構為單位立方胞元并且使用均勻化理論確定材料性能(例如，彈性矩陣)。關于本發(fā)明的NC形式，將BESO方法應用于四種類型的材料設計，即，NLC、NAC、零線性可壓縮性(ZLC)和零面積可壓縮性(ZAC)。

通過均勻化確定材料的線性可壓縮性、面積可壓縮性和體可壓縮性

使用有限元(FE)分析將由基材和空穴組成的蜂窩材料(cellular material)建模為周期性基本胞元(PBC)的微結構。根據(jù)均質(zhì)化理論(Hassania，B.，Hintona，E.，1998.A review of homogenization and topology optimization I—homogenization theory for media with periodic structure.Computers&Structures 69(6)，707–717)，有效彈性常數(shù)可以表達為

其中，E為基材的彈性矩陣，NE為單元的數(shù)量，為i-th單位應變場并且ε_i為相應的誘發(fā)應變場。

對于3D材料，其包括應用周期性邊界條件和單位應變場的六種情況。然后，構成彈性矩陣E^H。均勻化柔度矩陣C^H為E^H的逆矩陣，即

由于此處所研究的材料為正交各項異性的，因此不存在軸向剪切耦合(axial-shear coupling)，因此軸向分量的3×3子矩陣可以被提取如下：

基于上述柔度矩陣，沿軸i(i＝1、2、3)的線性可壓縮性可以被表達為

β_Li＝C_i1+C_i2+C_i3 (4)

該式具有應力的倒數(shù)的維度(the dimension of inverse of stress)。ij平面中的面積可壓縮性被定義為

β_Aij＝β_Li+β_Lj，i≠j (5)

并且體積可壓縮性為

β_v＝β_L1+β_L2+β_L3 (6)

應注意，公式(6)是公式(3)中柔度矩陣的九個常數(shù)的總和，該總和在數(shù)值上等于微觀結構在單位靜應力下的應變能的兩倍。由于應變能大于或等于零，因此顯然，對于正交各項異性材料來說，體積可壓縮性可以為正或零。

1.負線性可壓縮性

典型的優(yōu)化問題通常以目標函數(shù)(s)和約束(s)來定義。這里，目標函數(shù)的明顯選項是在具體方向上的線性可壓縮性。例如，我們可以將使軸3中的可壓縮性β_L3＝C₃₁+C₃₂+C₃₃最小化作為目標。我們選擇實體材料作為優(yōu)化處理的初始設計。對于這種初始設計，C₃₁和C₃₂均為負，因此β_L3可以被重寫為β_L3＝-(|C₃₁|+|C₃₂|)+C₃₃。注意到，β_L3初始為正，并且“驅(qū)使”其變?yōu)樨摰囊粋€方法是增加兩個負項的權重，即，β_L3＝-(p|C₃₁|+p|C₃₂|)+C₃₃其中p＞1。這里p可以被看作應力因子或懲罰參數(shù)：替代單位應力σ^u＝{1,1,1}，在優(yōu)化處理期間應用修正的應力σ＝{p,p,1}。p的下限為1，其必然在收斂中達到。通過假設線性可壓縮性等于零來指定p的上限，即

β_L3＝p^upperC₃₁+p^upperC₃₂+C₃₃＝0 (7a)

為保持材料的正交各向異性，公式(7a)被重寫為

并且p^upper為

指定p∈[1,p^upper]，p的值待確定。由于應用于軸1和軸2的p值相同，因此所得到的材料關于平面1-2中的45度線而對稱。

接下來，我們討論在優(yōu)化處理中，除體積約束以外應當包括什么約束。由于NLC設計很可能非常靈活，因此需要防止該設計變得異常(singular)。換言之，需要保持合理的剛度。通過將C₃₃包括在目標函數(shù)中來保持沿軸3的剛度?？梢酝ㄟ^規(guī)定C₁₁和C₂₂上的約束(例如，通過要求它們小于1/E^*，其中E^*是規(guī)定的剛度目標)來考慮沿軸1和軸2的剛度。

根據(jù)上述討論，可以按如下優(yōu)化來處理NLC材料的設計：

最小化

使

C₁₁＝C₂₂ (8d)

p＝1并且 (8e)

x_e＝x_min或1 (8f)

其中，V為規(guī)定的體積，V_e為單元e的體積，并且x_e為設計變量，其中，對于空穴x_e＝x_min且對于實體x_e＝1。

代入目標函數(shù)和約束的拉格朗日函數(shù)為

由于C₁₁＝C₂₂，因此將相同的拉格朗日乘子λ應用于約束(8b)和(8c)。

彈性體和柔度常數(shù)的靈敏度分析

拉格朗日函數(shù)相對于設計變量的靈敏度為

該公式被稱為柔度常數(shù)的靈敏度分析式。為實現(xiàn)此目的，可以通過使用伴隨方法(M.P.，Sigmund，O.，2003.Topology optimization:theory，methods and applications 2nd ed ed.Springer，Berlin)得到彈性體常數(shù)的靈敏度。根據(jù)公式(1)，的靈敏度可以被表達為

項取決于用于插值楊氏模量E的函數(shù)。這里的插值方案基于

其中E_b1和E_b2是基材的楊氏模量并且q用作懲罰因子。q的值通常等于或大于3。對于本文所考慮的實例，已發(fā)現(xiàn)q＝6時得到最佳結果。本研究專注于設計蜂窩材料，因此其中一個基材為空穴，即，E_b1或E_b2接近零。

利用公式(3)，通過使用鏈式法則來計算平均柔度矩陣C^H的靈敏度，即

該公式可以通過遵循一系列矩陣運算而解析地計算出。

靈敏度數(shù)值

上述靈敏度分析形成了在BESO求解過程中用作搜索準則的靈敏度數(shù)值的基礎。根據(jù)公式(10)，靈敏度數(shù)值被定義為

然后，該靈敏度數(shù)值經(jīng)過半徑為r_min的球面范圍的篩選(filter)，獲得靈敏度數(shù)值α_e的加權“平均值”，即

以塊單元e的中心作為參照，將半徑r_min內(nèi)的相鄰單元包括在內(nèi)以用于計算單元e的平均靈敏度。來自相鄰單元的貢獻取決于每個單元的靈敏度以及每個單元到單元e的距離。詳細的篩選方法見Huang，X.，Xie，Y.M.，2010.Evolutionary Topology Optimization of Continuum Structures:Methods and Applications.John Wiley&Sons，Chichester，England，該文獻的內(nèi)容應理解為以引用的方式并入本說明書。

以相同的方式篩選柔度矩陣的靈敏度，即

假設在一次迭代中共有m個單元被修正，則C^H的增量為

修正后預計的平均柔度為

C'_ij≈C_ij+ΔC_ij (18)

BESO程序

與大多數(shù)基于靈敏度分析的數(shù)值方法一樣，BESO迭代地執(zhí)行對最優(yōu)解的搜索直至滿足一定的準則。求解程序的細節(jié)如下：

A.參數(shù)

存在控制迭代的步長的三個參數(shù)，即：演進比(evolutionary ratio)ER、最大化比R_max和添加單元的最大化比AR_max。假設設計區(qū)域共有NE個單元并且體積約束(目標體積)為V。當前和下次迭代的體積分別為V^k和V^k+1。V^k+1被預測為V^k+1＝V^k(1-ER)并且單元修正的閾值被設定為

NE_thre＝NE×V^k+1＝NE×V^k(1-ER) (19)

根據(jù)閾值的修正被推導如下。首先，按降序?qū)E個單元的靈敏度數(shù)值進行排序。然后，將閾值NE_thre以上的空穴單元切換為實體，并且將閾值以下的實體單元切換為空穴。結果，所去除和所添加的單元的總數(shù)分別為NR和NA。

所修正的單元的凈數(shù)量為NR-NA，其中，如果體積從初始的高值起向目標接近，則NR-NA為正。引入?yún)?shù)AR_max以確保在一次迭代中添加的單元的數(shù)量不至于太大，即，當NA/NE的比超過AR_max時，將NA減少至NA_max＝AR_maxNE。

同樣，要求NR和NA(或NA_max(如果適用))的總和不至于太高，即，

如果超過比值，則根據(jù)下列等式來減少所去除和所添加的單元的數(shù)量：

B.總體程序

BESO程序的外循環(huán)如下：

1.使用有限元使周期性基本單元離散化并且定義初始設計。

2.應用周期性邊界條件和相應的單位應變場。

3.針對邊界和單位應變的情況，實施有限元分析以獲得誘發(fā)應變場ε。

4.計算彈性矩陣E^H和柔度矩陣C^H。

5.確定應力因子p和拉格朗日乘子λ(內(nèi)循環(huán))，如在下述章節(jié)C-應力因子和拉格朗日乘子中詳細描述的那樣。

6.使用公式(11～15)計算靈敏度數(shù)值

7.根據(jù)更新基本單元的拓撲，其中使用如上述章節(jié)A-參數(shù)中詳細描述的閾值和參數(shù)。

8.重復步驟2至步驟7直至使目標函數(shù)在迭代之間趨于穩(wěn)定。

C.應力因子和拉格朗日乘子

在公式(9)中，拉格朗日函數(shù)f_L具有兩個未知數(shù)，即與剛度約束相關聯(lián)的應力因子p和拉格朗日乘子λ。如果約束太過嚴格，即，的值太小，則可能不足以使目標可壓縮性降低到零以下。因此，的大小應當合理以使結構足夠柔韌。在迭代的早期階段(從作為初始設計的實體結構開始)，結構非常剛硬且滿足約束因此拉格朗日乘子λ＝0。在該階段僅需對應變因子p進行求解。隨著迭代的繼續(xù)，p將收斂于單元值(unit)并且剛度將逐漸降低，直至C₁₁變得大于這時，拉格朗日乘子λ被激活并且需要進行求解。一旦p和λ被求解，則分別對它們?nèi)‘斍暗c上次迭代之間的平均值。

D.應力因子的確定

通過通用的二分方法(bi-section method)來求解應力因子：

1.使用公式(7c)計算p的上限。然后，p的搜索范圍為[1，p^upper]。

2.賦值使λ＝0并且賦值使p的初始值＝1。

3.使用公式(11～15)計算靈敏度數(shù)值

4.獲得具有與約束V相等的體積的假設的拓撲。這與章節(jié)3.4.2中的步驟7類似?，F(xiàn)在閾值為NE_thre＝NE×V。按降序?qū)E單元的靈敏度數(shù)值進行排序。然后，將閾值NE_thre以上的空穴單元切換為實體，并且將閾值以下的實體單元切換為空穴。

5.對于所假設的新拓撲，使用公式(16～18)估算柔度矩陣計算應力因子

其中上標“V”指體積約束V。

6.使用下列準則檢查p的收斂：

a.p^V＝1

b.如果不滿足a)，則當前迭代與上次迭代之間的p^V變化很小。

7.如果不滿足以上收斂準則，則根據(jù)二分法則更新p，即，如果p^V＞1，則并且將下限重設為p^lower＝p^m。

8.繼續(xù)迭代m+1。重復步驟3至7直至達到收斂。

最終應力因子取p與p^V的平均值。

9.在p收斂時，也確定以下剛度約束是否被激活。

如果f_con≤0，則拉格朗日乘子未被激活，因此λ＝0。

如果f_con＞0，則拉格朗日乘子被激活。然后，如下所述，繼續(xù)至下一步驟以確定λ。

E.確定拉格朗日乘子

1.根據(jù)公式(24)，如下所述地計算λ的上限

注意到，在公式(25)中通過應用2次冪，邊界進一步放寬，從而在更寬的范圍搜索解。

2.應力因子根據(jù)已經(jīng)收斂的單元值p＝1。賦值使λ的初始值＝0。

3.使用公式(11～15)計算靈敏度數(shù)值

4.獲得具有與約束V相等的體積的假設的拓撲，這與章節(jié)D中的步驟7相同。

5.對于所假設的新拓撲，使用得到的值的公式(16～18)估算柔度矩陣

6.使用下列準則來檢查的收斂：

7.滿足f_con＝0。

8.如果不滿足a)，則當前迭代與上次迭代之間的變化很小。

9.如果不滿足上述收斂準則，則根據(jù)二分法則更新λ，即

a)如果f_con>0，且將下限重設為λ^lower＝λ^m。

b)如果f_con<0，且將上限重設為λ^upper＝λ^m。

10.繼續(xù)迭代m+1。重復步驟3至7直至達到收斂。

2.負面積可壓縮性

在處理NLC問題時，我們已引入應力因子p以將線性可壓縮性β_L3向零驅(qū)使然后朝向最小值驅(qū)使。對NAC使用類似的策略。這里設計目標是最小化β_A23＝β_L2+β_L3，并假設β_L2＝β_L3。為了使材料沿軸2和軸3產(chǎn)生更多收縮，在優(yōu)化處理的早期階段期間沿軸1施加更大的應力。因此，包含應力因子p的應力矢量被定義為σ＝{p,1,1}，其中p≥1。在該應力下的材料的可壓縮性被重寫為

其中，C₂₁＝C₃₁且C₃₃＝C₂₂ (27c)

出于與章節(jié)3.1中所給的相同原因，可以通過設定β_L3＝0來獲得p的上限，即

指定p∈[1,p^upper]，使用在章節(jié)3.4.3.1中所描述的二分方法確定p的值。在多次迭代之后，p將收斂于1。

將用于設計NAC材料的優(yōu)化問題闡述為：

最小化β_A23＝β_L2+β_L3 (29a)

使

p＝1 (29c)

x_e＝x_min或1 (29d)

拉格朗日函數(shù)為

與公式(9)中給出的用于NLC優(yōu)化的拉格朗日函數(shù)類似，上述等式具有兩個未知數(shù)，即應力因子p和拉格朗日乘子λ。使用與NLC所詳述的方法相同的方法求解這兩個未知數(shù)。然后，遵循與上述整體BESO程序相同的程序?qū)ふ覂?yōu)化的NAC設計。

3.零線性可壓縮性

關于ZLC運算，假設材料受單位靜壓力，且測量材料的整體剛度的一個方式是應變能，即為設計具有零線性可壓縮性(沿軸3)的最剛硬的材料，我們將優(yōu)化問題闡述為：

最小化

使β_L3＝0(31b)

β_L1＝β_L2 (31c)

x_e＝x_min或1 (31d)

拉格朗日函數(shù)為

由于初始設計的立方對稱性，從一開始就滿足β_L1＝β_L2，因此上述等式中最后一項為零。通過使用以下所詳述的二分方法來求解第一乘子λ。

整體BESO程序(外循環(huán))與之前所述的類似。在每次迭代時實施內(nèi)循環(huán)以求解拉格朗日乘子λ。然后對拉格朗日乘子λ的值取當前迭代與上次迭代之間的平均值。確定λ的程序如下：

1.假設λ在[0，1]的范圍內(nèi)變化，并且賦值使λ^m和λ^upper初始值分別等于0和1。

2.賦值使λ的初始值等于0。

3.使用公式(11～15)計算靈敏度數(shù)值

4.以與上述的應力因子程序中的步驟4相同的方法，獲得體積等于約束V的假設的拓撲。

5.對于所假設的新拓撲，使用公式(16～18)估算矩陣計算可壓縮性

6.使用以下準則來檢查的收斂：

a)滿足

b)如果不滿足a)，則在當前迭代與上次迭代之間的變化很小。

7.如果不滿足以上收斂準則，則根據(jù)二分法則更新λ，即

a)如果且則將下限重設為λ^lower＝λ^m。

b)如果且則將上限重設為λ^upper＝λ^m。

8.繼續(xù)迭代m+1。重復步驟3至7直至達到收斂。

9.一旦收斂，假設應力矢量σ＝{p,p,1}被施加在材料上使得如下計算應力因子

然后，將p^V用于如下修正拉格朗日函數(shù)

該函數(shù)被用于計算外循環(huán)中后續(xù)迭代的靈敏度。

4.零面積可壓縮性

對于ZAC運算，見如下的問題闡述：

最小化

使β_L3＝0 (39b)

β_L2＝0 (39c)

x_e＝x_min或1 (39d)

拉格朗日函數(shù)為

求解拉格朗日乘子的程序與上述對NLC計算的討論類似。對于計算應力因子中的步驟9，這里假設應力矢量為σ＝{p,1,1}，其中p≥1。通過設定β_L3＝0和β_L2＝0，應力因子為

該公式用于修正拉格朗日函數(shù)(如下)

該函數(shù)用于計算外循環(huán)中的后續(xù)的迭代的靈敏度。

實例：

實例1–具有球形空穴的立方基本胞元

如圖1A的(A)和圖1B的(A)所示，通過在立方體內(nèi)部生成中空的球形腔來形成用于該示例性3D拉脹超材料的基本胞元的幾何形狀。重復各個構建胞元以分別形成圖1A的(B)和圖1B的(B)中所示的3D蜂窩材料。通過以下方式構造實驗性的超材料塊：沿三個垂直方向重復九個構建胞元并且將每個方向上的兩端的胞元切半。使用具有硅酮基橡膠材料(TangoPlus)和支撐材料的3D打印(ObjetConne×350)制造3D材料塊的各個試樣。

根據(jù)屈曲之后的變形模式，代表性體積元(RVE)包含如圖1A的(C)和圖1B的(C)所示的四個構建胞元。根據(jù)球體的直徑與立方體的長度的比(R)，確立了兩個所產(chǎn)生的幾何形狀：

(1)用作本發(fā)明的對比用設計的符合0<R<1的面心立方胞元(圖1A的(A))；以及

(2)包括根據(jù)本發(fā)明的實施例的超材料的符合1<R<2的本發(fā)明的立方體胞元(圖1B的(A))。

發(fā)現(xiàn)該單位胞元的孔隙率在0.69至0.97的范圍。

通過用六個打印出的柱體進行標準壓縮試驗直至真實應變ε＝0.70，來測量打印用TangoPlus材料的材料性能。使用有限元分析將各3D材料及其對應變和壓縮的響應也都建模為線彈性模型。圖4中提供了實驗(A)與模型(B)之間的變形模式的對比。圖5A和圖5B示出了實驗(A)與模型(B)之間的力-位移曲線的對比。

結果表明，通過線彈性模型可以精確地表示對比用面心立方胞元和本發(fā)明的立方胞元的本構行為。應當注意，打印用TangoPlus材料輕微地表現(xiàn)出楊氏模量的各向異性行為：沿打印方向的楊氏模量為0.925±0.02MPa，稍微地低于沿側(cè)向的楊氏模量1.05±0.03MPa。已發(fā)現(xiàn)面心立方胞元的泊松比為+0.47。

使用與其它蜂窩材料常用的試驗類似的標準壓縮試驗來試驗本發(fā)明的3D立方超材料的性能。為得到可靠的均勻化(homogenized)的材料性能，試驗試樣的尺寸選擇為高度×寬度×深度＝100.0×100.0×100.0mm。這樣生成了如圖1B的(B)所示由沿每個法線方向具有八個構建胞元的矩陣構建成的材料。

圖2示出了本發(fā)明的立方胞元的兩個樣本。左邊的樣本(A)仍包括用于3D打印的支撐材料。右邊的樣本(B)已將支撐材料去除。盡管在去除支撐材料的期間格外地小心，但仍會損壞材料塊中的一些最薄弱的連結部?？墒褂铆h(huán)氧膠粘劑來修復該損壞。

在(1)對比用面心立方胞元與(2)本發(fā)明的立方胞元之間進行對比性的壓縮試驗。使用島津機器(Shimazu machine)在固定的應變率10^-3s^-1下實施壓縮試驗。使用兩臺照相機對沿兩個側(cè)方向的變形進行拍攝，從而確定超材料的泊松比的演進。對于由對比用面心立方構建胞元形成的試樣，端部應變固定為不超過名義應變0.3，并且對于具有本發(fā)明的立方構建胞元的試樣，端部應變固定為不超過名義應變0.5，以避免潛在的試樣損壞。已發(fā)現(xiàn)，在這些應變范圍內(nèi)，變形是純粹彈性的并且是完全可逆的。

如圖3A的(a)所示，由對比用面心立方構建胞元構成的材料塊僅在非常大的應變(0.25)下表現(xiàn)出整體屈曲。此外，如圖3B所示，在發(fā)生屈曲之前應力-應變曲線為線性的。未觀察到有明顯的拉脹行為。申請人注意到，該類型的材料未出現(xiàn)與例如Overvelde等人(Compaction Through Buckling in 2D Periodic，Soft and Porous Structures:Effect of Pore Shape.Advanced Materials.2012；24:2337-2342)所報告的2D NPR材料類似的伴隨交替橢球體(alternating ellipsoids)的局部屈曲模態(tài)。

由本發(fā)明的立方構建胞元構成的材料塊顯示出伴隨交替橢球體的局部屈曲模態(tài)。因此，如圖3A的(b)所示該材料形成有可清晰地觀察到的拉脹行為。此外，本發(fā)明的超材料沿D1和D2兩個不同方向的力-位移響應(圖3C中所示)也顯示出了可觀察到的拉脹響應。

由面心立方構建胞元形成的材料與由本發(fā)明的立方胞元形成的材料的不同屈曲行為表明，期望的屈曲模態(tài)存在臨界的孔隙率或體積分數(shù)。就此而言，當材料(例如面心立方構建胞元材料)的孔隙率低于0.60時，不可能產(chǎn)生拉脹行為。申請人意外地發(fā)現(xiàn)，3D材料表現(xiàn)出拉脹行為所必須的孔隙率至少為0.6，優(yōu)選地在0.6與0.9之間。

實例2–機制分析(屈曲模態(tài))

使用商業(yè)有限元(FE)軟件包ABAQUS(Simulia、Providence、RI)執(zhí)行數(shù)值仿真以確定在實例1中討論的本發(fā)明的超材料中所觀察到的拉脹行為的機制。

采用ABAQUS/標準求解器(standard solver)進行屈曲分析并且采用ABAQUS/顯式求解器(explicit solver)進行后屈曲分析。使用具有中等精度(具有0.4mm的網(wǎng)格掃描種子尺寸的單元類型C3D10R)的二次實體單元。在單軸壓縮下實施分析。將來自屈曲分析的具有3D交替橢球體模式的屈曲模態(tài)用作用于非線性(大變形)的后屈曲分析的形狀變化或不完全性(imperfection)因子。使用實驗結果來驗證有限元模型。

圖4示出了分別來自數(shù)值模擬和實驗結果的超材料沿一個方向的變形過程的對比。實驗結果(A)和模型行為(B)均以類似的方式表現(xiàn)出拉脹行為。顯而易見的不同點在于樣本中心的代表性體積單元(用點標記)的橢球體的長軸。其它側(cè)向方向保留有類似之處。根據(jù)線性屈曲分析，這兩個不同的變形模式具有幾乎完全相同的特征值?；谠摲治?，發(fā)明人考慮到通過初始幾何形狀的不完全性來確定屈曲之后的實際變形模式。

發(fā)現(xiàn)屈曲模態(tài)受FE模型的邊界條件影響。對兩個邊界條件進行研究。一個邊界條件約束頂表面和底表面上的節(jié)點的除頂表面上的節(jié)點的沿載荷方向的自由度以外的所有自由度，而另一個邊界條件僅約束底表面上的節(jié)點沿載荷方向的自由度。對于前一個邊界條件中，來自數(shù)值模擬的第一屈曲模態(tài)表現(xiàn)出伴隨交替橢球體的局部屈曲。對于后一個邊界條件中，第一屈曲模態(tài)表現(xiàn)出與Willshaw和Mullin(Soft Matter.2012，8，1747)之前觀察到的變形模式類似的平面模式。3D屈曲模式以第五屈曲模態(tài)的形式出現(xiàn)。

從圖4還可以觀察到，在屈曲發(fā)生前的壓縮試驗的早期階段，試樣的變形是均勻的。材料表現(xiàn)得像具有正泊松比的常規(guī)材料。僅在屈曲發(fā)生之后，拉脹行為變得明顯，這表明在變形過程期間負泊松比的值發(fā)生變化。這可能不利于所需的負泊松比的應用。

實例3–具有卵形成形空穴的立方基本胞元

如圖6所示，為克服實例1和實例2中的屈曲缺點，通過在立方體內(nèi)部生成中空的卵形體空腔來形成用于該示例性3D拉脹超材料的基本胞元的幾何形狀。所設計的卵形體包括在實例1和實例2中所討論的材料中所使用的球形空穴的形狀中的8％的不完全性。另外，材料中的基本單元的矩陣排列為使得每個基本單元的卵形體空穴的中心長軸與每個相鄰的基本單元的卵形體空穴的中心長軸垂直。這樣，實際上，將在實例1和實例2中看到的屈曲模態(tài)的模式引入到本實施例的超材料的空穴模式中。已發(fā)現(xiàn)實例1的單位胞元的孔隙率為87.4％且實例2的孔隙率為87.2％。

圖5中示出了實驗與數(shù)值結果之間的名義應力-應變曲線的直接對比。兩個曲線均表現(xiàn)出類似的趨勢并且相應的應力處于類似的等級。這說明實驗結果與有限元模型之間基本一致。注意到，實驗結果中的較低應力等級可歸因于在去除支撐材料的過程中連結部的破損。本發(fā)明的超材料的應力-應變曲線與經(jīng)歷塑性變形的其它蜂窩材料類似，而不同點在于本發(fā)明的超材料的變形是純粹彈性且完全可逆的。這似乎要歸因于所使用的基材的性能。

圖6示出了所推薦的具有(空穴的球形的)8％的不完全性的超材料的整體變形，并且可以清楚地看出拉脹行為從一開始就開始了。

申請人觀察到如果增加球體形狀的空穴中的不完全性的大小(從而卵形體空穴的形狀改變或變扁)，則可以改變材料的泊松比，從而有效地將材料的泊松比定制為期望的值。這將產(chǎn)生一系列具有規(guī)定的初始負泊松比值的本發(fā)明的立方3D超材料。該方法提供了用于產(chǎn)生一系列具有期望的負泊松比的初始值的3D材料的全新的途徑。

應注意，本發(fā)明的超材料的基本胞元與代表性體積元的體積分數(shù)隨不同的不完全性大小而變化。因此，可考慮將該方法與初始幾何形狀設計進行組合以設計具有期望的體積分數(shù)的超材料。

上文顯示出，使用通過有限元分析得到的屈曲模態(tài)可以定制基本單元的構造、空穴幾何形狀以及由基本單元形成的矩陣的模式。將屈曲模式引入材料的矩陣并且改變球體形狀的空穴中不完全性的大小，能夠提供將泊松比的初始值定制在0至-0.5的范圍內(nèi)的手段。

實例4–具有四面體形或橢球形的成形空穴的立方基本胞元

也可以使用具有諸如四面體形或橢球形等其它空穴形狀的立方基本胞元來形成本發(fā)明的超材料。

圖7A提供了具有位于立方構建胞元中的四面體的三維結構化多孔超材料的幾何構造。圖7B提供了具有位于立方構建胞元中的橢球體的三維結構化多孔超材料的幾何構造。如圖7A的(A)和圖7B的(A)所示，通過在立方體內(nèi)部生成中空的四面體或橢球體的空腔來形成用于該示例性3D拉脹超材料的基本胞元的幾何形狀。重復各個構建胞元以分別形成圖7A的(B)和圖7B的(B)中所示的3D蜂窩材料。圖7A的(C)和圖7B的(C)示出了本發(fā)明的超材料的代表性體積單元。

發(fā)現(xiàn)，在圖7A中該類型的單位胞元的孔隙率為0.63(在0.5至0.91的范圍內(nèi))，而在圖7B中為0.69(在0.6至0.97的范圍內(nèi))。

試驗表明，該材料具有與前述具有球形空穴的基本胞元類似的變形行為。圖8A提供了在載荷下的圖7A所示的超材料的變形模式。圖8B提供了在載荷下的圖7B所示的超材料的變形模式。圖8A和圖8B所示的變形模式示出了與前述具有球形空穴的實例的立方基本胞元類似的行為。

實例5–在均勻壓力下具有負線性壓縮(NLC)的超材料

可以使用與由雙向漸進結構優(yōu)化(BESO)生成的拓撲類似的框架形成本發(fā)明的負壓縮(NC)超材料。

圖9提供了用于產(chǎn)生具有NLC的三維結構化多孔NC超材料的幾何構造。圖9的(A)提供了由BESO得到的拓撲。通過將圖9的(A)中的不規(guī)則部件簡化為具有變截面積的架構且使截面積在跨度中間處達到最大，從而形成用于該示例性3D NC超材料的構建胞元的幾何形狀。圖9的(B)中示出了經(jīng)簡化的構建胞元。重復各個構建胞元以分別形成圖9的(C)中所示的3D蜂窩材料。已發(fā)現(xiàn)該單位胞元的孔隙率為0.902。

如圖9的(A)所示，如之前關于NLC優(yōu)化所討論的那樣，NLC超材料的基本形式由BESO運算得出。

在本實例和后續(xù)實例的這些運算中，使用ABAQUS版本10.1來實施有限元分析。由于正交各項異性材料沿三個方向的對稱性，僅需要對八分之一的單位胞元進行建模。將八分之一模型劃分成30×30×30的塊單元(單元類型：C3D8)的網(wǎng)格?；谇€和曲面擬合使產(chǎn)生的拓撲平滑化。目標體積V為30％。表示可壓縮性的單位為Pa^-1。

對于BESO運算，基材為E_b1＝10^-15(空穴)和E_b2＝1(實體)。為表示敏感的(impressible)基材(諸如硅橡膠等)，假設泊松比v_b為0.49。注意到，對于給定的目標體積V(與當單位胞元的全部體積為1時的體積分數(shù)相同)，沿單軸能夠達到的最大剛度為E_max＝VE_b2。然后將剛度目標指定為E^*＝aE_max＝aVE_b2，其中a為規(guī)定的剛度比。剛度比a等于0.10。因此，E^*＝aVE_b2＝0.10×0.3×1＝0.030。

圖9示出了具有與架構狀系統(tǒng)類似的拓撲的單位胞元的結果。線性可壓縮性β_L3為-17.53°此外：

β_L1＝β_L2＝27.67，β_L3＝-17.53，E₁＝E₂＝0.030，E₃＝0.037，v₁₂＝-0.497，v₂₃＝v₁₃＝0.666

程序設計了優(yōu)化的成形空穴，該空穴包括規(guī)則但復雜的形狀，提供了架構結構中的切口孔，以及開口端。

為驗證上述材料性能，在由上述拓撲的8×8×8的單位胞元構造的模型上實施應力試驗的數(shù)值模擬。將模型的尺寸大小重新調(diào)整為100mm×100mm×100mm并且用7424二次四面體單元(ABAQUS單元類型C3D10I)進行網(wǎng)格劃分。通過附接在六個面上的剛性板來施加靜壓力P＝-1.44×10^-3。提取剛性板的位移，然后計算應變，分別得出ε₁＝ε₂＝-41.39×10^-3和ε₃＝24.69×10^-3。通過壓力P對這些應力進行歸一化(Normalizing)，從而給出以下線性可壓縮性的值：β_L1＝β_L2＝28.74并且β_L3＝-17.15，這些值與計算值非常接近，差值小于4％。該差異歸因于用于單位胞元和8×8×8胞元的陣列的不同的有限元模型。

試驗表明該超材料在壓力作用下沿一個方向膨脹的同時沿其它兩個方向收縮。在這些試驗中，通過假設具有0.49的泊松比的幾乎不可壓縮的基材來獲得圖9中所示的NLC設計。由該拓撲的8×8×8單位胞元來構造材料塊模型。將模型的尺寸大小重新調(diào)整為100mm×100mm×100mm。使用3D打印機(Object Connex350)，以硅酮基橡膠材料(TangoPlus)和低密度的支撐材料來制造原型模型。在小心地將支撐材料去除后，得到圖10的(A)所示的NLC材料設計。在下面的討論中，X、Y和Z方向分別對應于軸1、2和3。通過在三個打印出的柱狀樣本上試驗標準壓縮直至真實應變?yōu)?.70，來測量TangoPlus材料的材料性能。結果表明，通過線彈性模型可以精確地表示基材的本構行為。已發(fā)現(xiàn)楊氏模量為1.05MPa并且泊松比為0.48。將這些值用于下文描述的FE模擬中。

單軸壓縮試驗

分別沿X、Y或Z方向?qū)嵤﹩屋S壓縮試驗。從這些實驗中可以獲得關于材料塊的有效(平均)柔度矩陣。另外，通過經(jīng)由兩個剛性板施加單向壓力來執(zhí)行對具有8×8×8胞元的材料塊模型的線彈性有限元分析。從FE結果中，也可以計算出材料的有效柔度矩陣。表1中給出了來自實驗和FE結果的關于單位胞元的柔度矩陣以及關于具有8×8×8胞元的模型的有效柔度矩陣(全都相對于楊氏模量進行了歸一化)。

表1

可以看出FE結果與實驗數(shù)據(jù)相當一致。

注意到，關于單位胞元的C矩陣和關于8×8×8胞元(FE結果)的C矩陣也是類似的。差異主要歸因于不同的邊界條件。對于單位胞元，應用周期性邊界條件；而對于材料塊模型，頂表面和底表面上的全部節(jié)點僅被允許沿載荷方向移動。

三軸壓縮試驗

為了檢驗均勻壓力下的NLC設計的行為，使用通常用于土壤試驗的標準三軸試驗機來執(zhí)行三軸壓力試驗。首先將原型放進連接有2mm直徑的塑料管的密封塑料袋中。在塑料袋的外表面上施加均勻壓力期間，通過塑料管將材料塊內(nèi)部的空氣壓出。將均勻壓力逐漸地從0kPa增加至5kPa。在圖10的(A)中示出了在5kPa時材料的最終變形形狀。可以看出，在均勻壓力下原始立方體變得更窄和更高–NLC作用的明顯跡象。

實施三軸試驗的有限元模擬。為獲取在實驗中所觀察到的大變形，執(zhí)行考慮到大變形的非線性有限元分析。假設基材為線彈性的，楊氏模量為E₀＝1.05MPa且μ₀＝0.48。使用膜單元對塑料袋進行建模，其中厚度t＝0.2mm，楊氏模量E_m＝6MPa且μ_m＝0.48。圖10的(B)中示出了來自FE模擬的在5kPa時的模型的變形形狀，該模型的變形形狀與圖10的(A)所示的實驗結果非常類似。此外，圖10的(C)中示出了來自實驗和FE模擬的沿X方向和Z方向的平均應變。實驗數(shù)據(jù)與FE結果相當一致。

實例6-在均勻壓力下具有負面積壓縮(NAC)的超材料

圖11提供了用于具有NAC的三維結構化多孔負壓縮超材料的幾何構造。圖11的(A-半胞元)和圖11的(B-全單位胞元)提供了從如之前關于NAC優(yōu)化運算所討論的雙向漸進結構優(yōu)化(BESO)獲得的拓撲。

發(fā)現(xiàn)該單位胞元的孔隙率為0.696。

在BESO運算中，假設基材具有E_b1＝10^-15以及常見的泊松比并且剛度比a＝0.05。所計算的參數(shù)為：

β_A23＝-9.534,β_L2＝β_L3＝-4.767，E₁＝0.015，E₂＝E₃＝0.131，v₁₂＝v₁₃＝0.195，v₂₃＝-0.098

圖11的(A)和圖11的(B)中示出了所產(chǎn)生的拓撲。該拓撲關于與平面2-3垂直的45度平面而對稱。沿軸1的剛度為E₁＝0.015，其與實例5中的NLC設計的剛度相同，這是由于兩個設計具有相同的剛度約束。NLC設計的可壓縮性β_L3等于-44.21，與之相比，這里β_L3＝β_L2＝-4.767。注意到，NAC材料的可壓縮性的絕對值明顯小于之前的實例中所討論的NLC材料，即使它們在一個方向上具有相同的剛度。程序設計了優(yōu)化的成形空穴，該優(yōu)化的成形空穴包括形成復雜形狀的立方基本單元內(nèi)的多個空穴。就此而言，優(yōu)化的成形空穴(優(yōu)化形狀的空穴)包括形成基本構建胞元的拓撲的兩個內(nèi)部空穴和三個外部空穴。

通過將圖11的(B)中的不規(guī)則部件簡化為具有變截面積的架構且使截面積在跨度中間處達到最大，形成用于該示例性3D NC超材料的構建胞元的幾何形狀。圖11的(C)中示出了經(jīng)簡化的構建胞元。重復各個構建胞元以分別形成圖11的(D)中所示的3D蜂窩材料。

實例7-在均勻壓力下具有零線性可壓縮性(ZLC)的超材料

圖12提供了用于具有ZLC的三維結構化多孔負可壓縮性超材料的幾何構造。圖12的(A-半胞元)和圖12的(B-全胞元)提供了根據(jù)雙向漸進結構優(yōu)化(BESO)而得到的拓撲。

在BESO運算中，實例5中所提供的程序被用于確定ZLC設計。被設計為線性可壓縮性受到約束(即β_L3＝0)的材料示出于圖7，其具有6.33的應變能。線性可壓縮性β_L3等于-0.002，非常接近于零。程序設計了優(yōu)化的成形空穴，該優(yōu)化的成形空穴包括形成復雜形狀的立方基本單元內(nèi)的多個空穴。就此而言，優(yōu)化的成形空穴包括形成基本構建胞元的拓撲的兩個內(nèi)部空穴和至少三個外部空穴(側(cè))。

所計算的參數(shù)為：

β_L3＝-0.002，E₁＝E₂＝0.087，E₃＝0.094，v₁₂＝-0.020，v₂₃＝v₁₃＝0.466

通過將圖12的(B)中的不規(guī)則部件簡化為具有變截面積的架構且使截面積在跨度中間處達到最大，形成用于該示例性3D NC超材料的構建胞元的幾何形狀。圖12的(C)示出了經(jīng)簡化的構建胞元。重復各個構建胞元以分別形成圖12的(D)中所示的3D蜂窩材料。

發(fā)現(xiàn)該單位胞元的孔隙率為0.854。

實例8-在均勻壓力下具有零面積可壓縮性(ZAC)的超材料

圖13提供了用于具有ZAC的3D結構化多孔負可壓縮性超材料的幾何構造。圖13的(A-半胞元)和圖13的(B-全單位胞元)提供了根據(jù)BESO得到的拓撲。

在BESO運算中，材料遵循與ZLC實例(實例7)相應的程序被設計為ZAC標準。結果示出在圖13的(A)和圖13的(B)中。所計算的參數(shù)為：

β_A23＝-0.002,β_L2＝β_L3＝-0.001,E₁＝0.033,E₂＝E₃＝0.098,v₁₂＝v₁₃＝0.272,v₂₃＝0.186

應變能為7.00，其高于ZLC的應變能(6.33)。這是由于與ZLC設計相比在β_L2上具有附加約束。面積可壓縮性β_A23等于-0.002，這與圖11(實例6)所示的NAC設計(-25.40)相比(就其絕對值而言)小到可以忽略。程序設計了優(yōu)化的成形空穴，該優(yōu)化的成形空穴包括形成復雜形狀的立方基本單元內(nèi)的多個空穴。就此而言，優(yōu)化的成形空穴包括形成基本構建胞元的拓撲的內(nèi)部空穴和至少兩個外部空穴(側(cè))。

發(fā)現(xiàn)該單位胞元的孔隙率為0.893。

通過將圖13的(B)中的不規(guī)則部件簡化為具有變截面積的架構且使截面積在跨度中間處達到最大，形成了用于該示例性3D NC超材料的構建胞元的幾何形狀。圖13的(C)中示出了經(jīng)簡化的構建胞元。重復各個構建單元以分別形成圖12的(D)中所示的3D蜂窩材料。

與本發(fā)明的材料的性能有關的幾個特殊特征：

·本發(fā)明的超材料的實施例的變形和其它彈性體一樣是純粹彈性和完全可逆的，但我們的NPR超材料的應力-應變曲線表現(xiàn)出如同經(jīng)受塑性變形的其它蜂窩材料那樣的平臺特征。本發(fā)明的超材料的負泊松比在所施加的應變的較寬的范圍內(nèi)得到保持，并且通過初始體積分數(shù)和不完全性的大小可以更改該范圍。

·所提出的設計方法可以應用于任何長度尺度。該長度尺度可以擴展以便以最小尺度調(diào)整材料的其它性能。

·本發(fā)明的超材料還可以與刺激響應性材料結合以在不同變形模式之間進行切換。

本發(fā)明的材料可以用于制造傳感器，致動器，假體，外科植入物，錨狀物(例如用于縫線、肌腱、韌帶或肌肉)，緊固件，密封件，軟塞，過濾器，篩，緩沖器，沖擊減輕材料、混合物或結構，沖擊吸收或緩沖材料、混合物或結構，波傳播控制材料、混合物或結構，抗爆材料、混合物或結構，微機電系統(tǒng)(MEMS)元件和/或支架。

本發(fā)明在生物醫(yī)藥領域的應用包括與假體材料，外科植入物，用于縫線和肌腱的錨狀物，內(nèi)窺鏡檢查以及支架相關的使用。

本發(fā)明在機械/電子領域的應用包括在壓電傳感器和致動器、護具、緩沖器、抗沖擊和抗爆材料(如用于基礎建設的可展開材料和防護材料)、過濾和篩分領域、緊固件領域、密封和軟塞領域以及微機電系統(tǒng)(MEMS)領域中的使用。

在一個示例性實施例中，本發(fā)明的超材料可以形成為用在椎間盤置換術中的生物相容性聚合物。在一些形式中，空穴的構造和圖案可以設計為允許流體流動。流體可以用作材料內(nèi)的阻尼機構。

由于通過負線性可壓縮性與大的體積可壓縮性的組合實現(xiàn)較高的靈敏度，因此NLC/NAC超材料的直接應用是干涉式壓力傳感器中的光學元件。

NC超材料的一個重要的應用是用作使用NPWT系統(tǒng)的OA處理手術的插入泡沫。NC超材料在負壓力下將保持其高度但又側(cè)向地收縮，從而能夠使OA創(chuàng)傷直接閉合而無需使用侵入式醫(yī)療設備。

隨著對負可壓縮性的機制的進一步理解，NLC/NAC材料還具有下述潛力：用作有效的生物結構、納米致動器或用于不期望的潮濕引起的混凝土/泥土基工程材料的膨脹的補償器。

在示例性實施例中，本發(fā)明的超材料可以用在防護工程的新型智能護具中或引爆裝置和炮彈的爆炸控制中。在一個實施例中，本發(fā)明的材料由鈦或鈦合金的基本單元矩陣形成。材料可以用于撞擊點處的壓縮，從而提供輕型護板。

在又一個示例性應用中，材料可以用作用于機動車輛的具有提高的能量吸收性的輕型蜂窩材料。

本領域的技術人員應能理解，可以對在本文中披露的本發(fā)明做出與以上具體描述的內(nèi)容不同的修改和變型。應當理解的是：本發(fā)明包括任何落入本發(fā)明的要旨和范圍內(nèi)的修改和變型。

在本說明書(包括權利要求書)使用術語“包括”、“具有”的情況下，該術語應當被解釋為指明所涉及的特征、整體、步驟或部件的存在的但是不排除一個或多個其他特征、整體、步驟、部件或其組合的存在。