本發(fā)明屬于云計(jì)算安全領(lǐng)域，更為具體地講，涉及一種面向云計(jì)算的矩陣乘法外包過程中安全加密方法。

背景技術(shù)：

云計(jì)算為用戶提供經(jīng)濟(jì)高效的計(jì)算方案，用戶可以共享云服務(wù)器的計(jì)算資源和存儲(chǔ)資源，使用戶的計(jì)算能力不再受限于他們的設(shè)備。因此，一些計(jì)算資源不足的用戶可以按使用量付費(fèi)的方式把大規(guī)模的計(jì)算發(fā)送到計(jì)算能力強(qiáng)大的云服務(wù)器處理進(jìn)而節(jié)約計(jì)算成本。用戶把自己的計(jì)算任務(wù)發(fā)送給第三方計(jì)算的方式稱為外包計(jì)算。

盡管外包計(jì)算具有諸多的好處，但是直接把計(jì)算交給云服務(wù)器處理存在一些新的安全問題和挑戰(zhàn)。外包計(jì)算的任務(wù)中經(jīng)常包含一些敏感信息如金融交易記錄、顧客信息、個(gè)人身體健康數(shù)據(jù)等，但云服務(wù)器總是不可信的。因此，外包計(jì)算的最主要的問題是安全問題，即如何保護(hù)外包計(jì)算任務(wù)的輸入輸出數(shù)據(jù)的隱私。用戶端在外包計(jì)算前要對(duì)輸入數(shù)據(jù)加密，對(duì)云服務(wù)器端返回的結(jié)果進(jìn)行解密。其次，云服務(wù)器端的操作細(xì)節(jié)對(duì)用戶端是不透明的。云服務(wù)端可能為了自己的經(jīng)濟(jì)利益，減少計(jì)算次數(shù)；同時(shí)，黑客可以通過各種攻擊方式控制云服務(wù)器，從而篡改數(shù)據(jù)，不按照協(xié)議執(zhí)行，甚至不執(zhí)行，返回錯(cuò)誤的結(jié)果。因此，檢驗(yàn)云服務(wù)器端返回結(jié)果的正確性是外包計(jì)算第二個(gè)問題。

現(xiàn)階段安全外包計(jì)算重點(diǎn)關(guān)注計(jì)算復(fù)雜度高且數(shù)據(jù)量大的科學(xué)計(jì)算。例如大規(guī)模的矩陣乘法、矩陣求逆、線性方程組以及線性規(guī)劃、序列比較等。

矩陣乘法計(jì)算問題的計(jì)算形式為Z＝XY，其中X是維數(shù)m×n矩陣，Y是維數(shù)n×s矩陣，Z是維數(shù)m×s矩陣，m,n,s是矩陣的維數(shù)大小。矩陣X、Y為輸入數(shù)據(jù)，矩陣Z是輸出數(shù)據(jù)(計(jì)算結(jié)果)。針對(duì)矩陣乘法安全外包計(jì)算算法，2014年，Lei等人在期刊Information Sciences卷280頁205–217上發(fā)表“Achieving security,robust cheating resistance,and high-efficiency for outsourcing large matrix multiplication computation to a malicious cloud”(面向惡意云的安全、防欺騙、高效外包大規(guī)模矩陣乘法計(jì)算)。矩陣乘法外包軟件完成，矩陣乘法外包軟件如圖1所示，由五個(gè)模塊組成，五個(gè)模塊為密鑰模塊、加密模塊、計(jì)算模塊、驗(yàn)證模塊、解密模塊。其中密鑰模塊、加密模塊、驗(yàn)證模塊、解密模塊安裝在用戶端。計(jì)算模塊安裝在云服務(wù)器端。密鑰模塊根據(jù)矩陣規(guī)模生成密鑰，把密鑰發(fā)送到加密模塊以及解密模塊。加密模塊利用密鑰對(duì)矩陣乘法問題加密生成加密的矩陣乘法問題，并把加密的矩陣乘法問題發(fā)送到計(jì)算模塊。計(jì)算模塊接收加密的矩陣乘法問題，計(jì)算加密的矩陣乘法問題，將計(jì)算結(jié)果發(fā)送給驗(yàn)證模塊。驗(yàn)證模塊對(duì)計(jì)算模塊返回的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，若計(jì)算結(jié)果通過驗(yàn)證，把計(jì)算結(jié)果發(fā)送給解密模塊，否則，返回給計(jì)算模塊重新計(jì)算。解密模塊利用密鑰對(duì)通過驗(yàn)證的計(jì)算結(jié)果解密獲得最終的計(jì)算結(jié)果。該方案包括以下步驟：

第一步，構(gòu)造矩陣乘法外包軟件，從輸入文件讀入要進(jìn)行矩陣乘法計(jì)算的矩陣X和矩陣Y，X是維數(shù)m×n矩陣，Y是維數(shù)n×s矩陣，m,n,s是正整數(shù)。

第二步，密鑰模塊根據(jù)矩陣規(guī)模生成密鑰。

2.1密鑰模塊根據(jù)m,n,s的值，其中m,n,s為矩陣的維數(shù)大小，生成1,2,…,m的置換函數(shù)π₁，1,2,…,n的置換函數(shù)π₂，1,2,…,s的置換函數(shù)π₃。

2.2密鑰模塊根據(jù)置換函數(shù)π₁，π₂，π₃隨機(jī)選取m+n+s個(gè)隨機(jī)值r₁,...,r_m,r_m+1,...,r_m+n,r_m+n+1,...,r_m+n+s。根據(jù)公式(1)、(2)、(3)分別生成m個(gè)維數(shù)為m×m的初等轉(zhuǎn)換矩陣A₁,…,A_e,…,A_m(1≤e≤m)，n個(gè)維數(shù)為n×n初等轉(zhuǎn)換矩陣B₁,…,B_f,…,B_n(1≤f≤n)，s個(gè)維數(shù)為s×s初等轉(zhuǎn)換矩陣C₁,…,C_g,…,C_s(1≤g≤s)。

其中A_e(i₁,j₁)為矩陣A_e第i₁行第j₁列元素，B_f(i₂,j₂)為矩陣B_f第i₂行第j₂列元素，C_g(i₃,j₃)為矩陣C_g第i₃行第j₃列元素。

2.3密鑰模塊計(jì)算P₁＝A₁×A₂×…×A_m，P₁-¹＝A₁^-1×A₂^-1×…×A_m^-1，P₂＝B₁×B₂×…×B_n，P₂^-1＝B₁^-1×B₂^-1×…×B_n^-1，P₃＝C₁×C₂×…×C_s，P₃^-1＝C₁^-1×C₂^-1×…×C_s^-1。

2.4以上生成的參數(shù)構(gòu)成密鑰SK＝{P₁，P₂，P₃，π₁，π₂，π₃，r₁,...,r_m+n+s}。

第三步，加密模塊利用密鑰加密矩陣乘法問題。

3.1加密模塊計(jì)算X′＝P₁×X×P₂^-1，其中矩陣X′第i₄行第j₄列元素為也就是說，矩陣X′第i₄行第j₄列元素為矩陣X第π₁(i₄)行第π₂(j₄)列元素乘以獲得。

3.2加密模塊計(jì)算Y′＝P₂×Y×P₃-¹，其中矩陣Y′第i₅行第j₅列元素為也就是說，矩陣Y′第i₅行第j₅列元素為矩陣Y第π₂(i₅)行第π₃(j₅)列元素乘以獲得。

3.3加密模塊把加密的矩陣X′和Y′發(fā)送給云服務(wù)器端的計(jì)算模塊。

第四步，計(jì)算模塊計(jì)算加密的矩陣乘法問題。

4.1計(jì)算模塊從用戶端的加密模塊接收加密的矩陣X′和Y′后，計(jì)算Z′＝X′×Y′。

4.2將計(jì)算結(jié)果Z′發(fā)送給用戶端的驗(yàn)證模塊。

第五步，驗(yàn)證模塊驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果。

5.1驗(yàn)證模塊生成l個(gè)隨機(jī)向量r_i(i∈[1,l])，其中r_i為維數(shù)s×1的列向量，l值大小由驗(yàn)證模塊隨機(jī)選擇。

5.2驗(yàn)證模塊驗(yàn)證X′×(Y′×r_i)是否等于Z′×r_i。

5.3若相等，表示驗(yàn)證通過，驗(yàn)證模塊接受計(jì)算結(jié)果Z′，轉(zhuǎn)第六步；否則，拒絕計(jì)算結(jié)果Z′，轉(zhuǎn)第四步。

第六步，解密模塊解密最終的計(jì)算結(jié)果。

6.1根據(jù)密鑰P₁，P₃和通過驗(yàn)證的計(jì)算結(jié)果Z′，解密模塊計(jì)算Z＝P₁^-1×Z′×P₃，獲得計(jì)算結(jié)果Z。

由第三步3.1和3.2看出，這種矩陣乘法外包方案只保護(hù)了輸入矩陣X和Y中非零元素的隱私，忽略了零元素個(gè)數(shù)的保護(hù)，導(dǎo)致了數(shù)據(jù)隱私泄露。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明要解決的技術(shù)問題在于克服現(xiàn)有技術(shù)泄露數(shù)據(jù)隱私的不足，提供一種面向云計(jì)算的矩陣乘法安全外包過程中安全加密方法，相比現(xiàn)有的方案，能更好地保護(hù)矩陣乘法輸入數(shù)據(jù)隱私。

本發(fā)明面向云計(jì)算的矩陣乘法外包過程中安全加密方法通過改進(jìn)背景技術(shù)矩陣乘法安全外包計(jì)算算法中矩陣乘法外包軟件完成。改進(jìn)后的矩陣乘法外包軟件也由密鑰模塊、加密模塊、計(jì)算模塊、驗(yàn)證模塊、解密模塊組成。其中密鑰模塊、加密模塊、驗(yàn)證模塊、解密模塊安裝在用戶端。計(jì)算模塊安裝在云服務(wù)器端。

本發(fā)明技術(shù)方案是：

第一步，改進(jìn)矩陣乘法外包軟件，改進(jìn)后的矩陣乘法外包軟件也由密鑰模塊、加密模塊、計(jì)算模塊、驗(yàn)證模塊、解密模塊組成，其中計(jì)算模塊、驗(yàn)證模塊沒有改變，密鑰模塊、加密模塊、解密模塊都與背景技術(shù)矩陣乘法外包軟件中的相應(yīng)模塊不同。把密鑰模塊、加密模塊、驗(yàn)證模塊、解密模塊安裝在用戶端，計(jì)算模塊安裝在云服務(wù)器端。加密模塊利用密鑰對(duì)矩陣乘法問題加密生成加密的矩陣乘法問題，并把加密的矩陣乘法問題發(fā)送到計(jì)算模塊。計(jì)算模塊接收加密的矩陣乘法問題，計(jì)算加密的矩陣乘法問題，將計(jì)算結(jié)果發(fā)送給驗(yàn)證模塊。驗(yàn)證模塊對(duì)計(jì)算模塊返回的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，若計(jì)算結(jié)果通過驗(yàn)證，把計(jì)算結(jié)果發(fā)送給解密模塊，否則，返回給計(jì)算模塊重新計(jì)算。解密模塊利用密鑰對(duì)通過驗(yàn)證的計(jì)算結(jié)果解密獲得最終的計(jì)算結(jié)果。從輸入文件讀入要進(jìn)行矩陣乘法計(jì)算的矩陣X和矩陣Y。

第二步，密鑰模塊根據(jù)矩陣規(guī)模生成密鑰。

2.1密鑰模塊根據(jù)矩陣的維數(shù)m,n,s的值選擇一個(gè)正整數(shù)k，k值的范圍為2≤k≤0.01×min(m,n,s)，其中min(m,n,s)表示m,n,s中的最小值。

2.2密鑰模塊生成采用隨機(jī)函數(shù)(如Matlab語言和C語言中的srand和rand函數(shù))生成4k個(gè)隨機(jī)向量a₁,…,a_k，b₁,…,b_k，c₁,…,c_k，d₁,…,d_k，其中a₁,…,a_k為維數(shù)為m×1的列向量，b₁,…,b_k，c₁,…,c_k為維數(shù)為n×1的列向量，d₁,…,d_k為維數(shù)為s×1的列向量。以上生成的向量構(gòu)成密鑰SK＝{a₁,…,a_k,b₁,…,b_k,c₁,…,c_k,d₁,…,d_k}。

第三步，加密模塊利用密鑰加密矩陣乘法問題。

3.1加密模塊生成矩陣Z₁和Z₂：

3.2加密模塊計(jì)算X′＝X+Z₁，其中矩陣X′第i₆行第j₆列元素為X′(i₆,j₆)＝X(i₆,j₆)+Z₁(i₆,j₆)(1≤i₆≤m,1≤j₆≤n)，也就是說，第i₆行第j₆列元素為矩陣X第i₆行第j₆列元素加上矩陣Z₁第i₆行第j₆列元素獲得。

3.3加密模塊計(jì)算Y′＝Y(jié)+Z₂，其中矩陣Y′第i₇行第j₇列元素為Y′(i₇,j₇)＝Y(jié)(i₇,j₇)+Z₂(i₇,j₇)(1≤i₇≤n,1≤j₇≤s)，也就是說，矩陣Y′第i₇行第j₇列元素為矩陣Y第i₇行第j₇列元素加上矩陣Z₂第i₇行第j₇列元素獲得。

3.4加密模塊把加密的矩陣X′和Y′發(fā)送給云服務(wù)器端的計(jì)算模塊。

第四步，計(jì)算模塊計(jì)算加密的矩陣乘法問題。

4.1計(jì)算模塊從用戶端的加密模塊接收加密的矩陣X′和Y′后，計(jì)算Z′＝X′×Y′。

4.2將計(jì)算結(jié)果Z′發(fā)送給用戶端的驗(yàn)證模塊。

第五步，驗(yàn)證模塊驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果。

5.1驗(yàn)證模塊生成l個(gè)隨機(jī)向量r_i(i∈[1,l])，其中r_i為維數(shù)s×1的列向量，l值大小由驗(yàn)證模塊隨機(jī)選擇。

5.2驗(yàn)證模塊驗(yàn)證X′×(Y′×r_i)是否等于Z′×r_i。

5.3若相等，表示驗(yàn)證通過，驗(yàn)證模塊接受計(jì)算結(jié)果Z′，轉(zhuǎn)第六步；否則，拒絕計(jì)算結(jié)果Z′，轉(zhuǎn)第四步。

第六步，解密模塊解密最終的計(jì)算結(jié)果。

6.1解密模塊計(jì)算矩陣S：

6.2解密模塊計(jì)算Z＝Z′-S,獲得計(jì)算結(jié)果Z。

采用本發(fā)明可以達(dá)到以下技術(shù)效果：

為了保護(hù)輸入矩陣的隱私，本發(fā)明在第三步3.3和3.4加密模塊對(duì)輸入矩陣X、Y分別加上矩陣Z₁和Z₂，加密了矩陣X、Y中的每個(gè)元素，保護(hù)了每個(gè)元素的隱私，包括零元素的個(gè)數(shù)，更好地保護(hù)了輸入數(shù)據(jù)的隱私。

附圖說明

圖1為背景技術(shù)矩陣乘法外包軟件的邏輯結(jié)構(gòu)圖。

圖2為本發(fā)明的流程圖。

具體實(shí)施方式

下面對(duì)本發(fā)明的具體實(shí)施方式進(jìn)行描述。如圖2所示，本發(fā)明包括以下步驟：

第一步，改進(jìn)矩陣乘法外包軟件，從輸入文件讀入要計(jì)算的矩陣X和矩陣Y。

第二步，密鑰模塊根據(jù)矩陣規(guī)模生成密鑰：

2.1，密鑰模塊確定正整數(shù)k。

2.2，密鑰模塊隨機(jī)生成4k個(gè)向量a₁,…,a_k，b₁,…,b_k，c₁,…,c_k和d₁,…,d_k。

第三步，加密模塊對(duì)矩陣乘法問題加密：

3.1，加密模塊根據(jù)第二步2.2密鑰SK＝{a₁,…,a_k,b₁,…,b_k,c₁,…,c_k,d₁,…,d_k}生成矩陣Z₁和Z₂。

3.2，矩陣X加上矩陣Z₁，實(shí)現(xiàn)對(duì)矩陣X的加密。

3.3，矩陣Y加上矩陣Z₂，實(shí)現(xiàn)對(duì)矩陣Y的加密。

3.4，加密模塊把加密的矩陣X′和Y′發(fā)送給云服務(wù)器端的計(jì)算模塊。

第四步，計(jì)算模塊計(jì)算加密的矩陣乘法問題：

4.1，云服務(wù)器的計(jì)算模塊執(zhí)行對(duì)Z′＝X′×Y′的計(jì)算。

4.2，將Z′發(fā)送給用戶端的驗(yàn)證模塊。

第五步，驗(yàn)證模塊驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果：

5.1，驗(yàn)證模塊生成l個(gè)隨機(jī)向量r_i。

5.2，驗(yàn)證模塊驗(yàn)證X′×(Y′×r_i)是否等于Z′×r_i。

5.3，若相等，表示驗(yàn)證通過，驗(yàn)證模塊接受計(jì)算結(jié)果Z′，轉(zhuǎn)第六步；否則，拒絕計(jì)算結(jié)果Z′，轉(zhuǎn)第四步。

第六步，解密模塊解密最終的計(jì)算結(jié)果：

6.1，解密模塊根據(jù)第二步2.2密鑰SK＝{a₁,…,a_k,b₁,…,b_k,c₁,…,c_k,d₁,…,d_k}計(jì)算矩陣S。

6.2，計(jì)算Z＝Z′-S,獲得最終的計(jì)算結(jié)果Z。