本發(fā)明主要屬于信號(hào)測(cè)量領(lǐng)域，具體涉及非線性器件信號(hào)非線性時(shí)域測(cè)量和模擬方法及應(yīng)用。

背景技術(shù)：

近年來(lái)非線性器件的非線性特性導(dǎo)致的數(shù)字調(diào)制信號(hào)非線性失真成為業(yè)界研究的熱點(diǎn)。

非線性器件的非線性失真易引起矢量解調(diào)圖失真和眼圖失真等，這些失真將引起較明顯的碼間干擾，導(dǎo)致系統(tǒng)性能惡化。

對(duì)于非線性失真引起的后果，部分研究點(diǎn)在于系統(tǒng)性能的惡化，另一部分研究點(diǎn)在于非線性造成的帶外干擾。從頻譜來(lái)看，非線性失真容易造成信號(hào)頻譜的帶外增生，繼而導(dǎo)致較嚴(yán)重的帶外干擾和電磁兼容問(wèn)題。非線性描述方面，傳統(tǒng)上使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)量放大器的S參數(shù)，采用如AM-AM曲線、AM-PM曲線、1dB壓縮點(diǎn)等參量進(jìn)行描述。這些參量都是基于S21參數(shù)的。從應(yīng)用上說(shuō)，這些參量只能描述基波上的失真。傳統(tǒng)的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀在描述非線性器件造成的諧波等非線性現(xiàn)象時(shí)存在局限性，所以有時(shí)需要增加2次、3次諧波的描述。這種描述方式對(duì)基波上和諧波上的非線性失真的描述缺乏有機(jī)聯(lián)系。

高采樣率數(shù)字存儲(chǔ)示波器的出現(xiàn)，使得對(duì)功率放大器、混頻器等非線性器件非線性現(xiàn)象的時(shí)域測(cè)量和建模成為可能。本發(fā)明通過(guò)對(duì)時(shí)域波形細(xì)節(jié)的觀察和分析，建立了非線性器件造成信號(hào)(尤其是數(shù)字矢量調(diào)制信號(hào))非線性失真的時(shí)域模型?；ㄊ侵C波上的失真和干擾，這種現(xiàn)象可以通過(guò)一個(gè)基于數(shù)學(xué)模型的時(shí)域模型描述。針對(duì)基波頻率上PA輸出信號(hào)的AM-AM效應(yīng)，本發(fā)明提出一種修正的擬合函數(shù)對(duì)其進(jìn)行描述說(shuō)明。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)上述問(wèn)題，本發(fā)明提供了非線性器件信號(hào)非線性時(shí)域測(cè)量方法，無(wú)需進(jìn)行正交解調(diào)直接測(cè)量得到非線性器件的基波和N此諧波，同時(shí)提出了用所述非線性器件信號(hào)非線性時(shí)域測(cè)量方法對(duì)一種非線性器件的基波進(jìn)行分段式模擬的方法和一種非線性微波散射參數(shù)測(cè)試儀表的計(jì)量校準(zhǔn)方法。

本發(fā)明是通過(guò)以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：

非線性器件信號(hào)非線性時(shí)域測(cè)量方法，所述方法無(wú)需進(jìn)行正交解調(diào)直接用數(shù)字存儲(chǔ)示波器測(cè)量不同輸入功率時(shí)輸入信號(hào)非線性器件的輸出波形得到一組時(shí)域序列，通過(guò)數(shù)學(xué)處理將各所述時(shí)域序列變換為解析函數(shù)形式，當(dāng)數(shù)字存儲(chǔ)示波器測(cè)量的周期為N₁時(shí)，對(duì)所述解析函數(shù)形式進(jìn)行0～N階傅里葉變換，得到0～N階的傅里葉級(jí)數(shù)隨著輸入電壓變化的復(fù)函數(shù)即為非線性器件輸出的0～N次諧波；所述0次諧波為非線性器件輸出的直流分量，所述1次諧波為非線性器件輸出的基波；

N₁為自然數(shù)，最小可以取1，N₁取較大一些有利于通過(guò)平均效應(yīng)消除采樣噪聲，提高被測(cè)參數(shù)的準(zhǔn)確性，較典型的N₁可以取10；

所述N小于等于所述數(shù)字存儲(chǔ)示波器的采樣率與所述基波頻率之比，在工程中較典型的N可以取6。

進(jìn)一步地，所述通過(guò)數(shù)學(xué)處理將各所述時(shí)域序列變換為解析函數(shù)形式，對(duì)所述解析函數(shù)形式進(jìn)行0～N階傅里葉變換，得到0～N階的傅里葉級(jí)數(shù)隨著輸入電壓變化的復(fù)函數(shù)具體為：將各所述時(shí)域序列變換為三角級(jí)數(shù)形式并做0～N階傅里葉變換，得到的0～N次諧波如下式，

其中，c_k(U_in)代表0～N次諧波；U_in為輸入信號(hào)的電壓，所述k＝0,1,2，...N；所述N₁為數(shù)字存儲(chǔ)示波器測(cè)量的周期；T₀為輸入信號(hào)的周期；c_k(U_in,t)為所述一組時(shí)域序列，t∈[0,N₁T₀]；所述j為虛數(shù)單位。

進(jìn)一步地，所述輸入信號(hào)為連續(xù)波，所述輸入信號(hào)表示為：

其中，S_in(t)是輸入信號(hào)，I_in(t)是輸入信號(hào)的同相分量，Q_in(t)是輸入信號(hào)的正交分量，f_b是基波頻率，是相位變量。

進(jìn)一步地，所述周期為N₁的范圍為10。

一種非線性器件輸出信號(hào)的時(shí)域波形的模擬方法，所述方法包括以下步驟：

(1)測(cè)量連續(xù)波輸入信號(hào)激勵(lì)下非線性器件不同輸入電平的時(shí)域輸出波形；

(2)將一個(gè)周期內(nèi)的數(shù)字調(diào)制信號(hào)包絡(luò)進(jìn)行采樣，每周期采樣次數(shù)為M；

(3)某次采樣的包絡(luò)幅度為Ai，存在Ai＝α_mAcw_m+α_m+1Acw_n；

Ai對(duì)應(yīng)的載波波形是α_mScw_m(t)+α_m+1Scw_m+1(t)；

所述Acw_m和Acw_m+1為所述連續(xù)波輸入信號(hào)的兩個(gè)幅度，Ai∈[Acw_m，Acw_m+1]；

α_m和α_m+1為系數(shù)，

Scw_m(t)和Scw_m+1(t)為輸入幅度Acw_m和Acw_m+1的連續(xù)波分別對(duì)應(yīng)的載波波形；

(4)依此求得A₁，A₂，A₃...A_M對(duì)應(yīng)的載波波形，將載波波形平滑連接起來(lái)，則構(gòu)成了輸出調(diào)制信號(hào)的時(shí)域波形。

進(jìn)一步地，所述不同輸入電平的動(dòng)態(tài)范圍為大于20，所述不同輸入電平的間隔為0.05-0.3dB；所述M>20。所述不同輸入電平的范圍是指選用的不同輸入電平的最大值和最小值的差值；所述輸入電平的范圍選擇越大，間隔越小，所取采樣的次數(shù)越多，得到的模擬時(shí)域波形越精確。

進(jìn)一步，利用上述測(cè)量得到的參數(shù)可提供一種非線性器件基波的表示方法。

一種非線性器件基波的表示方法，所述表示方法為分段式函數(shù)，具體為：

其中，

α_r為非線性器件在線性區(qū)的增益；

a_p,為測(cè)得的R_k[A_in(t)]函數(shù)的最大值點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

A_p，為測(cè)得的R_k[A_in(t)]函數(shù)的最大值點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

a_e,為測(cè)量中最大輸入幅度對(duì)應(yīng)的測(cè)量點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

A_e為測(cè)量中最大輸入幅度對(duì)應(yīng)的測(cè)量點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

所述α表示輸入信號(hào)的幅度；

所述R₁(α)表示輸出信號(hào)的幅度；

所述R_k[A_in(t)]表示輸出信號(hào)幅度的時(shí)間變化函數(shù)。

進(jìn)一步，利用上述測(cè)量得到的時(shí)域模型得到的時(shí)域參數(shù)可得到一種非線性微波散射參數(shù)測(cè)試儀表的計(jì)量校準(zhǔn)方法。

一種非線性微波散射參數(shù)測(cè)試儀表的計(jì)量校準(zhǔn)方法，所述方法包括如下步驟:

(1)采用信號(hào)非線性時(shí)域測(cè)量方法確定一個(gè)信號(hào)的非線性特性參量一；

(2)利用所述非線性特性參量溯源到示波器的測(cè)量參數(shù)，所述測(cè)量參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量；

(3)利用所述非線性微波散射參數(shù)測(cè)試儀表測(cè)量所述信號(hào)得到相應(yīng)非線性特性參量二，所述相應(yīng)非線性特性參量二為復(fù)現(xiàn)量；

(4)對(duì)比所述復(fù)現(xiàn)量和所述標(biāo)準(zhǔn)量實(shí)現(xiàn)計(jì)量校準(zhǔn)。

進(jìn)一步地，所述非線性微波散射參數(shù)測(cè)試儀表為具有非線性測(cè)試功能的微波射頻矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀或矢量型號(hào)分析儀。

進(jìn)一步地，所述信號(hào)的非線性特性參量為1dB壓縮點(diǎn)或多諧波參數(shù)。

本發(fā)明的有益技術(shù)效果：

(1)本發(fā)明無(wú)需進(jìn)行正交解調(diào)直接可測(cè)量非線性器件的基波和N次諧波；進(jìn)而進(jìn)行基于測(cè)量結(jié)果的非線性特性建模。

(2)本發(fā)明提出的基波描述方法對(duì)基波分段式描述，解決了現(xiàn)有技術(shù)中Saleh等提出的包含三個(gè)參數(shù)的函數(shù)存在函數(shù)極大值和最大值不能重合的問(wèn)題；

(3)本發(fā)明提出了一種非線性微波散射參數(shù)測(cè)試儀表的計(jì)量校準(zhǔn)方法，實(shí)現(xiàn)非線性微波散射參數(shù)測(cè)試儀表的計(jì)量校準(zhǔn)。

附圖說(shuō)明

圖1、功率放大器在不同輸入幅度下的輸出波形失真(1周期內(nèi))；

圖2、測(cè)試裝置；

圖3、載波波形失真及其前6階傅里葉級(jí)數(shù)形式(1周期內(nèi))；

圖4、1次諧波(基波)上功率放大器的幅度和相移特性；

圖5、DC上功率放大器的幅度和相移特性；

圖6、2次諧波上功率放大器的幅度和相移特性；

圖7、3次諧波上功率放大器的幅度和相移特性；

圖8、4次諧波上功率放大器的幅度和相移特性；

圖9、5次諧波上功率放大器的幅度和相移特性；

圖10、6次諧波上功率放大器的幅度和相移特性；

圖11、較高輸入電平時(shí)(輸入電平大于0dBm)PA對(duì)QPSK和64QAM信號(hào)頻譜的影響。

具體實(shí)施方式

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合附圖及實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)描述。應(yīng)當(dāng)理解，此處所描述的具體實(shí)施例僅僅用于解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。

相反，本發(fā)明涵蓋任何由權(quán)利要求定義的在本發(fā)明的精髓和范圍上做的替代、修改、等效方法以及方案。進(jìn)一步，為了使公眾對(duì)本發(fā)明有更好的了解，在下文對(duì)本發(fā)明的細(xì)節(jié)描述中，詳盡描述了一些特定的細(xì)節(jié)部分。對(duì)本領(lǐng)域技術(shù)人員來(lái)說(shuō)沒(méi)有這些細(xì)節(jié)部分的描述也可以完全理解本發(fā)明。

本發(fā)明一種信號(hào)非線性時(shí)域測(cè)量方法，無(wú)需進(jìn)行正交解調(diào)的依據(jù)為：申請(qǐng)人研究發(fā)現(xiàn)：

使用不同功率(射頻電壓)的連續(xù)波激勵(lì)功率放大器(Power Amplifier,PA)，輸入連續(xù)波(Continuous Wave,CW)，其電壓為U_in，周期為T₀，輸出的正弦波發(fā)生了不同程度的變形。測(cè)量表明輸出信號(hào)仍然是周期信號(hào)且周期與輸入信號(hào)周期相同。則一個(gè)周期內(nèi)的輸出信號(hào)的失真波形可以描述為式(1)：

C_d(U_in,t)t∈[0,T₀] (1)

當(dāng)放大器工作在非線性區(qū)時(shí)，相對(duì)于理想連續(xù)波，載波波形的變形較明顯。輸入信號(hào)為調(diào)制信號(hào)S_in(t)，使用高采樣率示波器測(cè)量PA的輸出信號(hào)S_out(t)。輸入信號(hào)如式(2)

分析表明，在S_in(t)的時(shí)域包絡(luò)的幅度等于U_in的一小段時(shí)間內(nèi)(這段時(shí)間內(nèi)I_in(t)和Q_in(t)沒(méi)有發(fā)生明顯的變化)，如果PA的記憶效應(yīng)較弱，則這段時(shí)間內(nèi)S_out(t)載波波形近似為C_d(U_in,t)。

I_in(t)是輸入信號(hào)的同相分量，Q_in(t)是輸入信號(hào)的正交分量，f_b是基波頻率，是相位變量。

由圖1可知，測(cè)量CW激勵(lì)下不同輸入電平的時(shí)域輸出波形(即載波失真波形)，只要電平的范圍足夠且選取電平間隔足夠小，比如間隔0.2dB,就能建立起PA的時(shí)域行為模型。利用這樣的模型，可以預(yù)測(cè)任意數(shù)字矢量調(diào)制信號(hào)輸入激勵(lì)下的輸出信號(hào)時(shí)域波形，繼而可以方便地得到頻譜、EVM等數(shù)字調(diào)制誤差參量。

建立時(shí)域模型的方法是：將一個(gè)周期內(nèi)的數(shù)字調(diào)制信號(hào)包絡(luò)進(jìn)行采樣，每周期采樣次數(shù)M(一般M>20)，設(shè)某次采樣的包絡(luò)幅度是Ai,則在前述CW信號(hào)輸入信號(hào)的幅度中找出兩個(gè)值A(chǔ)cw_m和Acw_m+1，使得Ai∈[Acw_m，Acw_m+1],則Ai可以表述為Ai＝α_mAcw_m+α_m+1Acw_n，其中α_m和α_m+1都是系數(shù)，那么設(shè)連續(xù)波輸入幅度Acw_m和Acw_m+1分別對(duì)應(yīng)的載波波形是Scw_m(t)和Scw_m+1(t)，則Ai對(duì)應(yīng)的載波波形是α_mScw_m(t)+α_m+1Scw_m+1(t)。則依此求得A₁，A₂，A₃...A_M對(duì)應(yīng)的載波波形，將載波波形平滑連接起來(lái)，則構(gòu)成了輸出調(diào)制信號(hào)的時(shí)域波形。

相對(duì)于載波隨著時(shí)間的變化，I_in(t)和Q_in(t)是慢變的，則在一小段時(shí)間內(nèi)(比如變化量不超過(guò)5％的時(shí)間內(nèi))I_in(t)和Q_in(t)基本恒定。時(shí)域包絡(luò)是指S_in(t)在這段時(shí)間內(nèi)的幅度極值。由式(2)，使用微分法求極值。

則從式(3)中得到：

將式(4)～式(6)代回式(2)得到：

顯然射頻時(shí)域包絡(luò)的幅度也是復(fù)包絡(luò)I_in+jQ_in的幅度。只是射頻時(shí)域包絡(luò)的相位是通過(guò)載波的相位變化來(lái)體現(xiàn)的，因此無(wú)需進(jìn)行正交解調(diào)，通過(guò)射頻時(shí)域包絡(luò)的幅度即可反應(yīng)復(fù)包絡(luò)I_in+jQ_in的幅度。

實(shí)施例一：

一、使用數(shù)字存儲(chǔ)示波器測(cè)量并且捕獲不同輸入功率時(shí)的輸出波形，得到了一組時(shí)域序列如式(8)所示。

C_dm(U_in,t)t∈[0,NT₀] (8)

式(8)中的C_dm(t)是數(shù)字存儲(chǔ)示波器測(cè)量結(jié)果，其中的時(shí)間t是離散的，可以通過(guò)數(shù)學(xué)處理將其變換為解析函數(shù)形式?？紤]與多諧波模型的對(duì)應(yīng)，選擇三角級(jí)數(shù)的形式，對(duì)C_dm(t)做傅里葉變換，可求得三角級(jí)數(shù)形式，如式(9)。

式(8)和式(9)中N是捕獲的信號(hào)周期數(shù)。當(dāng)N較大時(shí)，對(duì)式(9)求傅里葉變換。平均效應(yīng)的存在有利于降低示示波器定時(shí)誤差和量化誤差造成的負(fù)面影響。

基于統(tǒng)一的諧波概念，將直流分量稱之為“0次諧波”，將基波稱之為“1次諧波”。通過(guò)處理測(cè)量的波形數(shù)據(jù)，得到0～N階的傅里葉級(jí)數(shù)隨著輸入電壓變化的復(fù)函數(shù)c_k(U_in)|_{k＝0,1,2…N}。該函數(shù)包含幅度和相位的信息。為了得到更準(zhǔn)確的相對(duì)相位的信息，需要參照矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀AM-PM測(cè)量結(jié)果對(duì)c_k(U_in)的相位進(jìn)行統(tǒng)一的修正，以保證c₁(U_in)的相位曲線和VNA測(cè)得的一致。將式(2)中的S_in(t)寫(xiě)成式(10)的形式：

S_in(t)＝A_in(t)exp{j[jω₀t+φ_in(t)]} (10)

則信號(hào)經(jīng)過(guò)PA后的輸出信號(hào)S_out(t)的時(shí)域形式如式(11)。

式(11)中φ_k[A_in(t)]＝angle{c_k[A_in(t)]}代表PA在不同的輸入幅度下造成k次諧波上的相移，K表示所分析諧波的次數(shù)；

R_k[A_in(t)]＝|c_k[A_in(t)]|A_in(t)為PA的輸出幅度。

由式(11)可知，c_k是k次諧波存在的原因。c_k(U_in)，特別是c₁(U_in)隨著U_in的變化是造成攜帶信息的數(shù)字調(diào)制信號(hào)失真的原因。在輸入為調(diào)制信號(hào)時(shí)，PA造成的諧波上也攜帶了調(diào)制信號(hào)的信息。通過(guò)處理示波器得到的波形數(shù)據(jù)，得到關(guān)于PA輸出幅度R_k[A_in(t)]和相位函數(shù)φ_k[A_in(t)]的一系列離散點(diǎn)。

實(shí)際射頻系統(tǒng)中最關(guān)心的是1次諧波上的輸出函數(shù)R₁[A_in(t)]和相位函數(shù)φ₁[A_in(t)]。本發(fā)明提出了一個(gè)分段式函數(shù)。假設(shè)測(cè)量得到的PA在線性區(qū)的增益是α_r，而測(cè)得的R_k[A_in(t)]函數(shù)的最大值點(diǎn)是(a_p,A_p)，之后測(cè)量中最大輸入幅度對(duì)應(yīng)的測(cè)量點(diǎn)是(a_e,A_e)。那么有：

其中

本發(fā)明可提供一種非線性微波散射參數(shù)測(cè)試儀表的計(jì)量和量值溯源方法，比如具有非線性測(cè)試功能的微波射頻矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀和矢量型號(hào)分析儀。具體實(shí)施方法是：首先采用上述描述的時(shí)域方法，確定一個(gè)被測(cè)信號(hào)的非線性特性，比如1dB壓縮點(diǎn)、多諧波參數(shù)等，這些參量可以溯源到示波器的測(cè)量參數(shù)，則作為標(biāo)準(zhǔn)量。然后使用被計(jì)量?jī)x表測(cè)量該信號(hào)，得到同種參數(shù)，則作為復(fù)現(xiàn)量。則復(fù)現(xiàn)量和標(biāo)準(zhǔn)量之間進(jìn)行對(duì)比，就實(shí)現(xiàn)了計(jì)量校準(zhǔn)的過(guò)程。

實(shí)施例二

利用圖2的實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)某型號(hào)PA進(jìn)行測(cè)量(線性區(qū)增益38dB，1dB壓縮點(diǎn)37dBm，頻段0.8GHz～2.5GHz)。輸入CW頻率設(shè)置為1GHz，功率從-15dBm以步進(jìn)0.2dB變化到7dBm(等效的50Ω端口輸入幅度從0.056234V變化到0.70795V)。

為了提高測(cè)試速度，編制了自動(dòng)測(cè)試程序，使用LAN總線對(duì)儀器進(jìn)行控制?？梢栽?0分鐘內(nèi)完成上述測(cè)試。

測(cè)試實(shí)驗(yàn)中，信號(hào)發(fā)生器采用Agilent 8267D，頻譜儀采用Agilent N9030A PXA，時(shí)域波形捕獲使用Tektronix DPO70604B(采樣率為25GSa/s，測(cè)量帶寬為6GHz)，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀采用Agilent E8363B。

為了幫助確定相位關(guān)系，需要測(cè)量一組輸入載波頻率在功率掃描狀態(tài)下的傳統(tǒng)S₂₁參數(shù)。為了驗(yàn)證模型，需使用頻譜分析儀測(cè)量信號(hào)頻譜。使用數(shù)字存儲(chǔ)示波器測(cè)量并且捕獲不同輸入功率時(shí)的輸出波形，得到了一組時(shí)域序列如式(17)所示。

C_dm(U_in,t)t∈[0,NT₀] (17)

實(shí)驗(yàn)所用示波器的采樣帶寬剛好是載波頻率的6倍，所以只求取6階以內(nèi)的傅里葉級(jí)數(shù)便足夠。傅里葉級(jí)數(shù)形式的波形和原始失真載波波形吻合，如圖3所示。

通過(guò)處理測(cè)量的波形數(shù)據(jù)，就可以得到0～6階的傅里葉級(jí)數(shù)隨著輸入電壓變化的復(fù)函數(shù)c_k(U_in)|k＝0,1,2...6，該函數(shù)包含幅度和相位的信息。

通過(guò)分段函數(shù)處理本次測(cè)試數(shù)據(jù)，得到以下結(jié)果：

式(18)的結(jié)果如圖4(a)所示?？梢钥吹綌M合函數(shù)能夠較好的描述測(cè)量結(jié)果。相移特性的擬合可以使用常用的多項(xiàng)式擬合方法，如圖4(b)。

PA輸出的0次、2～6次諧波的幅度和相位特性見(jiàn)圖5～圖10所示。這些結(jié)果表明使用時(shí)域測(cè)量方法能對(duì)非線性器件的多諧波特性進(jìn)行測(cè)量、描述和建模能得到準(zhǔn)確的幅度和相位信息的。

對(duì)于基于時(shí)域信號(hào)測(cè)量的模型進(jìn)行頻域輔助驗(yàn)證測(cè)量。根據(jù)本發(fā)明中提到的數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到通過(guò)PA產(chǎn)生的非線性失真的QPSK信號(hào)和64QAM信號(hào)的時(shí)域波形(符號(hào)速率5MBuad，RRC基帶成形濾波器，α＝0.35)，通過(guò)快速傅里葉變換算法得到仿真信號(hào)頻譜，之后使用信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生相同參數(shù)的數(shù)字調(diào)制信號(hào)，測(cè)量通過(guò)PA的頻譜。為了得到較平滑的測(cè)量曲線，頻譜儀在測(cè)量中進(jìn)行100次平均處理。對(duì)比頻譜仿真曲線和測(cè)量曲線，如圖11所示。

從圖11中可以明顯看到帶外頻譜增生現(xiàn)象。這是數(shù)字移動(dòng)通信干擾和兼容研究的重要對(duì)象。頻譜仿真和測(cè)量曲線高度吻合，說(shuō)明PA非線性失真的時(shí)域測(cè)量和建模是正確的。