本發(fā)明屬于信道處理中的信道編碼領域，涉及一種利用完備差集構造原模圖QC-LDPC碼的方法。
背景技術：
：近年來，LDPC碼的優(yōu)越性得到國內外科研工作者關注，并且已成為現代通信系統(tǒng)不可或缺的部分，被用來檢測和修正由信道效應如噪聲、衰減和干擾等引起的信息傳輸錯誤。然而，其性能提高的同時，編碼復雜度也同樣提高了，進而導致實際應用中成本增加和資源浪費。為了解決該問題，國內外學者提出了準循環(huán)低密度奇偶校驗(簡稱QC-LDPC)碼，其校驗矩陣由于具有準循環(huán)特性，因而在實際通信系統(tǒng)的應用中具有硬件容易實現的優(yōu)點。目前，QC-LDPC碼的校驗矩陣的構造有基于組合數學，有限域，歐氏幾何等構造方法，每一種方法的深入研究都是為了使構造的LDPC碼的糾錯性能有一定地提高，同時降低硬件實現的復雜度。影響糾錯性能的因素有很多，包括圍長，陷阱集(trappingset)，外信息度(ExtrinsicMessageDegree,EMD)/近似環(huán)外信息度(ApproximateCycleEMD，ACE)等。本文從圍長的角度出發(fā)，采用組合數學中的完備差集，對原模圖進行擴展，使得構造出來的校驗矩陣中不存在圍長為4的環(huán)，又由于原模圖LDPC碼具有高速譯碼、低譯碼門限、低錯誤平層等優(yōu)點，因此對其進行仿真，結果表明，利用該方法構造的QC-LDPC碼的糾錯性能要優(yōu)于經典的PEG構造的LDPC碼和基于完備差集構造的QC-LDPC碼。技術實現要素：有鑒于此，本發(fā)明的目的在于提供一種利用完備差集的獨特性質來擴展原模圖，構造出來的校驗矩陣H中不存在四環(huán)。因為原模圖LDPC碼具有高速譯碼、低譯碼門限、低錯誤平層等優(yōu)點，因而最終構造的原模圖QC-LDPC碼不僅具有優(yōu)異的糾錯性能，而且構造出來的H具有準循環(huán)的特性，使得編譯碼的復雜度較低，硬件容易實現。為達到上述目的，本發(fā)明提供如下技術方案：一種利用完備差集構造原模圖QC-LDPC碼的方法通過以下步驟來構造校驗矩陣H：(1)給出已知的原模圖基矩陣Hpro，尺寸大小固定為3×(6+c)，其中c≥0，如(1)式。(2)利用數學中的模2運算將Hpro中的重邊去掉，即將Hpro中的2和3分別用和來代替(注意這里只替換不運算)，(1)式轉換成式(2)：(3)將Hpro中的模2運算中的1用置換矩陣Pi來替換，剩余的1用單位矩陣I來替換，這里假設Pi的尺寸大小為N×N，Pi是由單位矩陣I進行循環(huán)移右位pi次得到，pi的取值來源于完備差集表，N的大小取決于完備差集表中v取值。替換后得到(3)式：(4)最終構造出了校驗矩陣H，尺寸大小為3N×(6+c)N。本發(fā)明的有益效果在于：1.本發(fā)明利用對原模圖進行擴展，擴展后得到的校驗矩陣具有準循環(huán)的特性，因此在實際應用中只需要簡單的移位器就可以實現編碼，從而大大的降低了應用成本。2.由于用于擴展的原模圖具有重邊，因此可以用數學中的模2運算來巧妙地消除重邊，實現上只需要簡單的取模運算，大大簡化了編碼的復雜度。3.本發(fā)明利用完備差集的特殊性質生成的完備差集表用于多原模圖進行擴展，擴展后得到的原模圖QC-LDPC碼不存在四環(huán)。并且利用原模圖LDPC碼具有高速譯碼、低譯碼門限、低錯誤平層等的優(yōu)點，通過實驗室MATLAB仿真可以得到，本發(fā)明方法構造的校驗矩陣的零空間對應的原模圖QC-LDPC碼，在相同的仿真環(huán)境下，其糾錯性能優(yōu)于基于完備差集構造的QC-LDPC碼(簡稱CDS-QC-LDPC碼)和隨機構造中經典的PEG構造的LDPC碼(簡稱PEG-LDPC碼)。附圖說明為了使本發(fā)明的目的、技術方案和有益效果更加清楚，本發(fā)明提供如下附圖進行說明：圖1為本發(fā)明方法的實現流程圖；圖2為一個簡單的原模圖；圖3為用本發(fā)明構造的QC-LDPC(5226,3484)碼的糾錯性能對比仿真圖。具體實施方式下面將結合附圖，對本發(fā)明的優(yōu)選實施例進行詳細的描述。結合附圖1說明，本發(fā)明構造校驗矩陣H的過程為：首先給出已知的原模圖基矩陣Hpro，然后利用數學中的模2運算來消除已知原模圖中的重邊，接著利用完備差集的性質及完備差集表對消除重邊后的原模圖基矩陣Hpro進行擴展，最后得到擴展后的校驗矩陣H。在詳細的描述校驗矩陣H的構造過程之前，先給出原模圖的概念、重邊及完備差集的概念。任意一個小的Tanner圖都可以稱為原模圖。一個原模圖G＝{V,C,E}由一系列的變量節(jié)點集合V，校驗節(jié)點集合C和邊的集合E組成。每一條邊e∈E連接著一個變量節(jié)點：ve∈V和一個校驗節(jié)點：ce∈C。原模圖中允許有重邊，因此映射e→(ve,ce)∈V×C不是1:1。附圖2給出了一個原模圖，它由3個校驗節(jié)點和6個變量節(jié)點組成。邊的類型包括2重邊，3重邊。由附圖2可以得到原模圖的基矩陣如(4)式：其中，基矩陣Hpro中的2和3均為原模圖的重邊。在給出完備差集的概念前先引出差集的概念，對于一個阿貝爾加群Zv＝{012…v-1}，其中v為任意的正整數。取Zv中的k個非零元素組成一個集合D＝{d1d2…dk}，其中，0＜d1＜d2＜…＜dk＜v，如果Zv中每個非零元素，如d≠0，使得D中差集運算di-dj＝dmodv的結果d出現λ次，則稱D為差集或循環(huán)差集(cyclicdifferenceset)，記為D(v,k,λ)，其中v，k分別為差集的模和差集中元素的個數，。特別地，當λ＝1時，稱該差集D為完備差集(completedifferenceset，CDS)，并記為D(v,k,1)。由以上的定義可知：從而可得：k(k-1)＝λ(v-1)。對于完備差集，可得：k(k-1)＝v-1，即λ＝k2-k+1。例如：D1(13,4,1)＝{1,2,4,10}；D2(7,4,2)＝{0,3,5,6}；D3(21,5,1)＝{0,5,6,9,19}；D4(57,8,1)＝{0,1,3,13,32,36,43,52}；其中，D2為循環(huán)差集，D1，D3和D4為完備差集。下面給出了D1為完備差集的證明，k＝4，v＝k(k-1)+1＝4×3+1＝13，即Zv＝{012…12}，完備差集D＝{12410}，可以證明Zv中的每個非零整數在差集運算結果中僅出現一次，即λ＝1。如表1所示：表1差集運算結果a＝1a＝2a＝3a＝4a＝5a＝62-1＝14-2＝24-1＝31-10＝42-10＝510-4＝6a＝7a＝8a＝9a＝10a＝11a＝124-10＝710-2＝810-1＝91-4＝102-4＝111-2＝12其中，a是Zv中的非零整數，1-2＝12相當于1+(-2)＝12mod13，求-2的模13就是求2的模13的加法逆，即2+(-2)＝0mod12，所以，-2＝11mod13。由以上定義，表2給出了部分完備差集表表2部分完備差集表下面給出看了一種利用完備差集構造原模圖QC-LDPC碼的方法構造校驗矩陣H的過程：1.首先給出已知的原模圖基矩陣，如式(5)；由式(5)可以看出原模圖基矩陣的尺寸大小可以通過改變列數來實現，具體的辦法是增加的每一列均相同，第一行為2，第二行為1，第三行為2。由于校驗矩陣的構造是在原模圖基矩陣上進行擴展，因此，最后所構造的碼型的碼率由原模圖的尺寸大小來決定，因此本發(fā)明所構造的碼型的碼率為其中c≥0。2.接著將原模圖中的重邊消除，通過使用數學中的取模2運算，如(6)式所示：這里可以看到是將Hpro中的2和3分別用和來代替(注意這里只替換不運算)。3.對式(6)進行擴展，擴展的方法是使用置換矩陣、單位矩陣和零矩陣進行替換。替換的規(guī)則為：將式(6)中的取模運算使用置換矩陣Pi替換，剩余的1用單位矩陣I進行替換，0使用零矩陣O進行替換。替換后得到了最終我們需要的校驗矩陣H，如(7)式：這里的Pi，I和O的尺寸大小相同，設為N×N。而Pi是由單位矩陣進行循環(huán)移位pi次得到，i的取值決定了選取完備差集表中k的取值，k的取值確定后，則pi的值就對應著表2中的完備差集中的元素。而N的取值大于等于v的值。4.最終構造了尺寸大小為3N×(6+c)N的校驗矩陣H。我們知道在校驗矩陣的構造過程中可能會存在四環(huán)，而環(huán)長是影響糾錯性能的重要因素，本發(fā)明采用的完備差集來擴展原模圖的方法可以保證構造的校驗矩陣不存在四環(huán)。下面給出了證明不存在四環(huán)的過程。例如，從校驗矩陣H中取出的矩陣塊大小為3×6，記為H'，如式(8)。從H'的矩陣塊(也就是置換矩陣)中隨機取出四個1，對應的位置為(r1,c1)，(r2,c1)，(r1,c2)，(r2,c2)。式(8)中存在可能構成四環(huán)的矩陣塊，下面給出了所有可能構成四環(huán)的四種類型代表。分別為包含1個單位矩陣，2個單位矩陣，3個單位矩陣，以及四個均是置換矩陣。將這四種情況取出來表示為如下：3個I：2個I：和1個I：0個I:它們分別對應置換矩陣的移位次數為pr1，c1,pr2，c1，pr1，c2，pr2，c2，由不存在短環(huán)2i的充要條件定理可得(9)式：其中，ri＝r0；rk≠rk+1；ck≠ck+1。本發(fā)明采用的方法構造的校驗矩陣旨在不存在四環(huán)，即i＝1，帶入式(9)，可得式(10)：(pr1,c1-pr1,c2)+(pr2,c2-pr2,c1)≠0modp(10)其中，p為置換矩陣的維數，為置換矩陣的循環(huán)移位次數，則其取值來源于完備差集中的元素，即表2中的元素。舉個例子：若k＝17，則v＝172-17+1＝273，則置換矩陣P的移位次數按校驗矩陣中標注的順序依次為p1＝1,p2＝2,p3＝23,p4＝34,p5＝84,…以此類推下去，直到取到p15為止。若為單位矩陣的移位次數，則取值為0。分別對上面的四種情況進行證明：1.對于3個I的情況，由于單位矩陣表示移位的次數為0，則左上角上的是由兩個置換矩陣模2運算得到，由于置換矩陣的移位次數來源于完備差集中的元素，由于模運算并不改變移位后1在置換矩陣中位置，因此由完備差集的定義，可以得到，又因為p≥v，可知(10)式成立。同理，不管I在什么位置，只要四個位置有3個I，都可以證明不存在四環(huán)。2.對于2個I的情況，有兩種結構：一個是兩個I在對角線上，一個是兩個I在同列。當在對角線上時，則那么由完備差集的定義，可得并且所以(10)式成立。當在同一列上時，那么同理可證明(10)式成立。同理，不管I在什么位置，只要四個位置有2個I，都可以證明不存在四環(huán)。3.對于1個I的情況，則由完備差集的定義，若將與完備差集的定義中λ＝1矛盾。因此(10)式成立。同理，不管I在什么位置，只要四個位置有1個I，都可以證明不存在四環(huán)。4.對于0個I的情況，由完備差集的定義，可以得到，當時，則若將與完備差集的定義中λ＝1矛盾。因此(10)式成立。因此，上面四種不包括零矩陣的矩陣塊中一定不存在四環(huán)。由于沒有考慮零矩陣的情況，下面畫給出了校驗矩陣H'的可能存在四環(huán)的矩陣塊中包含零矩陣的其中一種情況，并證明所有的包含零矩陣均不存在四環(huán)，如(11)式所示：由于在這里0是使用零矩陣進行替換的，而構成四環(huán)的前提是必須存在1，故一定不存在四環(huán)，因此所有的可能存在四環(huán)的矩陣塊中包含零矩陣的情況均不存在四環(huán)。證畢。綜上所有情況可知，本發(fā)明提出的利用完備差集構造的校驗矩陣H中一定不存在四環(huán)。結合附圖3說明，考慮到碼率為0.5的原模圖QC-LDPC碼可用在深空通信，衛(wèi)星數字視頻廣播等領域中，這里利用本發(fā)明構造了原模圖QC-LDPC(1638,819)碼(簡稱P-CDS-QC-LDPC(1638,819)碼)，碼率為0.5，在MATLAB中進行了仿真驗證，可以看出其具有優(yōu)異的糾錯性能。1.取c＝0，則原模圖基矩陣Hpro的尺寸大小為3×6，如式(12)：2.利用數學中的模2運算消除原模圖中的重邊后，如(13)式：3.將其中的模運算的1用置換矩陣Pi替換，剩余的1用單位矩陣I替換，0用零矩陣O替換，如式(14):由(14)式可以看出i的取值為15，那么由表2可以得出k至少為17，此時移位次數pi對應的值為(p1,p2,…,p15)＝(1,2,…,232)，N的值等于v的值為273，即Pi，I，O的尺寸大小為273×273。4.最后展開后得到檢驗矩陣H的尺寸大小為819×1638。為了驗證本發(fā)明提出的構造方法的優(yōu)越性，接下來將其與同碼率近似碼長的其他碼型進行比較。包括隨機構造中經典的PEG構造的LDPC(1638,819)碼(簡稱PEG-LDPC(1638,819)碼)、GPS衛(wèi)星導航系統(tǒng)中的LDPC碼(簡稱IS-GPS-LDPC(1752,878)碼)、以及基于圖構造的QC-LDPC碼(簡稱RC-QC-LDPC(1872,936)碼)及結構化構造中基于完備差集構造的規(guī)則的QC-LDPC碼(簡稱CDS-QC-LDPC(1680,840)碼)。碼率為0.5，仿真環(huán)境為高斯白噪聲信道(簡稱AWGNC)，調制方式為二進制相移鍵控(簡稱BPSK調制)，譯碼方式為和積譯碼算法(簡稱BP譯碼)，迭代次數為40次，仿真后的性能曲線如附圖3所示。表3給出了P-CDS-QC-LDPC(1638,819)碼的優(yōu)越性。由表3可知，在誤碼率為4×10-6時，P-CDS-QC-LDPC(1638,819)碼比RC-QC-LDPC(1872,936)碼)的凈編碼增益提高了約0.1dB，比經典的PEG-LDPC(1638,819)碼的凈編碼增益提高了約0.13dB，比IS-GPS-LDPC(1752，878)碼的凈編碼增益提高了約0.29dB。而規(guī)則的CDS-QC-LDPC(1680,840)碼在高誤碼率區(qū)可以看出出現了錯誤平層，且性能也差于P-CDS-QC-LDPC(1638,819)碼。表3P-CDS-QC-LDPC(1638,819)碼與其他碼的糾錯性能比較最后說明的是，以上優(yōu)選實施例僅用以說明本發(fā)明的技術方案而非限制，盡管通過上述優(yōu)選實施例已經對本發(fā)明進行了詳細的描述，但本領域技術人員應當理解，可以在形式上和細節(jié)上對其作出各種各樣的改變，而不偏離本發(fā)明權利要求書所限定的范圍。當前第1頁1 2 3