c2=0 · 5。
[0026] 其中1^和12兩個(gè)合起來的作用是調(diào)節(jié)電流環(huán)的時(shí)間常數(shù)，希望其能夠減低，使得 引入電流環(huán)后，系統(tǒng)能夠降階段。
[0027] 步驟3:獲取磁懸浮系統(tǒng)的狀態(tài)，針對(duì)二階非線性模型，引入基于跟蹤微分器的滑模變 結(jié)構(gòu)控制，即根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)位于開關(guān)曲線的不同位置采取不同的控制量； 針對(duì)降階后的二階非線性模型采用近似線性跟蹤微分器的滑模變結(jié)構(gòu)控制，通過磁懸 浮系統(tǒng)的狀態(tài)，然后根據(jù)磁懸浮系統(tǒng)的狀態(tài)位于開關(guān)曲線的不同位置來選取不同的控制 量。
[0028] 步驟4:調(diào)節(jié)確定控制量的跟蹤微分器的參數(shù)使系統(tǒng)狀態(tài)收斂到期望的系統(tǒng)狀態(tài)。
[0029] 調(diào)節(jié)確定控制量的跟蹤微分器的參數(shù)使系統(tǒng)滑動(dòng)到滑模面后順著滑模面收斂到 期望的系統(tǒng)狀態(tài)。
[0030] 上述實(shí)施例中的采用近似線性跟蹤微分器的滑模變結(jié)構(gòu)控制便于工程實(shí)現(xiàn)，且能 夠根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)所處的位置不同，切換選取不同控制量，使磁懸浮系統(tǒng)在內(nèi)部參數(shù)改變、外 界干擾和內(nèi)部擾動(dòng)時(shí)，磁懸浮系統(tǒng)仍能夠?qū)崿F(xiàn)正常穩(wěn)定懸浮，具有較強(qiáng)的魯棒干擾能力。
[0031] 以下根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的具體參數(shù)，通過仿真來對(duì)比PID控制方法與采用近似線性跟 蹤微分器的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法在相同仿真條件下得到的懸浮間隙來驗(yàn)證基于跟蹤微分 器的滑模控制方法的有效性。
[0032] 參見圖3和圖，圖3a是存在間隙干擾時(shí)本發(fā)明提供的控制方法應(yīng)用于控制對(duì)象之 后的效果圖，圖3b是存在間隙干擾時(shí)現(xiàn)有的PID控制方法應(yīng)用于該系統(tǒng)后的效果圖，圖4a 是存在負(fù)載干擾時(shí)本發(fā)明控制控制方法應(yīng)用于控制對(duì)象之后的效果圖，圖4b是存在負(fù)載 干擾時(shí)現(xiàn)有的PID控制方法應(yīng)用于該系統(tǒng)后的效果圖。
[0033] 通過對(duì)系統(tǒng)加入干擾來驗(yàn)證該控制策略的魯棒抗干擾能力。
[0034] 圖3所示為當(dāng)對(duì)給定間隙在Is -2s施加干擾時(shí)，在PID控制方法與滑?？刂品椒ㄏ?得到的懸浮間隙；圖4所示為在時(shí)間2s處改變系統(tǒng)總負(fù)載的20%時(shí)，在PID控制方法與滑?？?制方法作用下得到的懸浮間隙。
[0035]當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)改變，間隙信號(hào)存在干擾信號(hào)以及當(dāng)系統(tǒng)存在負(fù)載擾動(dòng)干擾的情 況下，對(duì)磁浮式定位平臺(tái)的懸浮系統(tǒng)引入基于跟蹤微分器的滑模控制策略，懸浮系統(tǒng)仍能 夠?qū)崿F(xiàn)正常穩(wěn)定懸浮，具有較強(qiáng)的魯棒抗干擾能力。
[0036] 具體地，由圖3所示，當(dāng)對(duì)系統(tǒng)在15_25內(nèi)施加符號(hào)函數(shù)與白噪聲復(fù)合干擾時(shí)，系統(tǒng) 在滑模控制策略下幾乎無振蕩的穩(wěn)定在4mm處，其偏離值小于±0.001mm，滿足對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定 懸浮的要求;而當(dāng)系統(tǒng)在PID控制作用下，系統(tǒng)迅速發(fā)生振蕩甚至發(fā)散現(xiàn)象，由此說明基于 跟蹤微分器的滑模變結(jié)構(gòu)控制在懸浮系統(tǒng)中具有很強(qiáng)的魯棒抗干擾能力。
[0037] 同理，由圖4可以看出，當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載發(fā)生改變時(shí)，在滑模控制作用下，系統(tǒng)能夠在 0.5?速穩(wěn)定下來，且其穩(wěn)定后的偏離值小于±0.001mm，而當(dāng)系統(tǒng)在PID控制作用下，系統(tǒng) 發(fā)生一定程度上的振蕩現(xiàn)象，不能夠較小的時(shí)間內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)定。
[0038] 通過對(duì)比，可以得出以下結(jié)論:基于跟蹤微分器的滑模變結(jié)構(gòu)控制在該系統(tǒng)中比 PID控制策略具有更強(qiáng)的魯棒抗干擾能力。
[0039]以下對(duì)采用線性跟蹤微分器的滑模變結(jié)構(gòu)控制進(jìn)行詳細(xì)說明。
[0040] 參見圖5,圖5a為三種跟蹤微分器跟蹤信號(hào)性能對(duì)比圖；圖5b為三種跟蹤微分器微 分信號(hào)提取能力對(duì)比圖。
[0041]滑模變結(jié)構(gòu)控制的方法有很多種，目前的非線性跟蹤微分器算法結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以 在實(shí)際系統(tǒng)中加以運(yùn)用。
[0042]將上述實(shí)施例中步驟2中所述二階非線性模型離散化后定義為公式(1):
(1) 其中，Χ#ΡΧ2組成相平面，相平面上的任意點(diǎn)為M(xi，x2)，h為離散步長(zhǎng)，r為u(k)的選取 (2) 范圍。
[0043] 將步驟3中開關(guān)曲線定義為公式(2): 將近似線性跟蹤微分器定義為公式(3)，記為NeSfaSt3eX公式：
其中A為控制量，(1，&〇，&4，&，7,2都是中間變量無具體的含義。
[0044]當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)在相平面上的點(diǎn)M(X1，X2)落在兩步可達(dá)區(qū)內(nèi)，選取兩步可達(dá)控制量定 義為公式(4): u = -γ ? h2 (4) 若系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)在相平面上的點(diǎn)M(X1，X2)落在兩步可達(dá)外的點(diǎn)，選取變號(hào)控制量定 義為公式(5):
(5) 當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)在相平面上的點(diǎn)Μ(Χ1，Χ2)落在兩步可達(dá)區(qū)內(nèi)，用公式(4)替換公式(3)中的 最后一行的控制量公式，若系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)在相平面上的點(diǎn)Μ(Χ1，Χ2)落在兩步可達(dá)外的 點(diǎn)，用公式(5)替換公式(3)中的最后一行的控制量公式。
[0045] 在此之前，曾提出過其他跟蹤微分器，將公式(6)記作Fhan，公式(7)記作Levant， 具體為：

參見圖4，對(duì)Fhan、Levant以及Newf ast3ex三種跟蹤微分器進(jìn)行比較。
[0046]給定信號(hào)為印)=1 + 3__) + 沖），取 11=0.005，。1=200，(：2=5,〇=3，其中，(31為快速 因子，C2為濾波因子，快速因子ci和濾波因子C!*Sy和Sz推導(dǎo)過程中涉及到的中間變量，ω為 干擾噪聲頻率，γ (t)為強(qiáng)度為o.ool的均勻分布的白噪聲。
[0047] 三種跟蹤微分器Fhan、Levant以及Newf as t3ex對(duì)上述信號(hào)的跟蹤及微分信號(hào)進(jìn)行 分析比較。
[0048] 在輸入信號(hào)存在噪聲的情況，Levant跟蹤微分器對(duì)信號(hào)的跟蹤與微分信號(hào)的提取 均存在較大誤差，且顫振較為嚴(yán)重，而Ne Wfast3eX跟蹤微分器比較接近Fhan跟蹤微分器。
[0049] 在一定程度上可認(rèn)為，跟蹤微分器Levant得到的微分信號(hào)在實(shí)際系統(tǒng)中是無法利 用。
[0050] 跟蹤微分器NeWfast3eX不存在復(fù)雜的根號(hào)運(yùn)算，且能方便地改變特征點(diǎn)來改變邊 界，從而提高信號(hào)跟蹤及微分提取能力，便于實(shí)際工程應(yīng)用。
[0051] 對(duì)一般的連續(xù)二階非線性不確定系統(tǒng)構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)來證明采用近似線性 跟蹤微分器的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法即Newfast3ex的穩(wěn)定性問題。
[0052] -個(gè)非線性的含有不確定性的二階系統(tǒng)如下：
其中d是一個(gè)關(guān)于狀態(tài)變量和時(shí)間t的一個(gè)不確定性量且滿足有界性條件。
[0053] 假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)是完全可測(cè)的，要求系統(tǒng)的狀態(tài)輸出^能夠跟蹤給定信號(hào)v(t)。
[0054] 對(duì)于公式(8)中二階系統(tǒng)，其以原點(diǎn)為終點(diǎn)的快速最優(yōu)控制綜合函數(shù)，即滑模控制 量為：
相應(yīng)的開關(guān)曲線為：
關(guān)于滑模函數(shù)的李雅普諾夫(Lyapunov)函數(shù)為：0.5s2 其中：V是Lyapunov函數(shù)規(guī)定的一個(gè)變量，用于表征系統(tǒng)的總的能量，s是系統(tǒng)的狀態(tài) 集合。
[0055] (11) 將(9)式代入(10)式得到：
其中，η為不確定性量。
[0056] 此時(shí)可以推導(dǎo)得到：
以下將分別從以下兩個(gè)方面來證明： 當(dāng)點(diǎn)Μ(Χ1，Χ2)位于開關(guān)曲線上方，此時(shí)Αλ ，而^=:々 此時(shí)由4 = +噸），得到：
顯然，當(dāng)
就有： ^(；) <〇 (16) (2)當(dāng)點(diǎn)M(X1，X2)橫穿?軸線，進(jìn)入XI下方。
[0057] 此時(shí) s < 〇，因而有：
_而只要
即可證明滑?？刂剖欠€(wěn)定的，必然在有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面。
[0058] 同理可以證明滑模面下方的情形。
[0059]再進(jìn)一步的方案中，在步驟4中調(diào)節(jié)的參數(shù)為快速因子C1和濾波因子c2，其中快速 因子C1和濾波因子c2為公式(3)中Sy和Sz推導(dǎo)過程中涉及到的中間變量。
[0060] 調(diào)節(jié)的參數(shù)為快速因子(^和濾波因子C2。
[0061] 選擇多大的快速因子取決于受控對(duì)象的承受能力和提供的控制能力。
[0062] 優(yōu)選的，跟蹤微分器的快速因子取值為150,濾波因子的取值為5。
[0063] 參見圖6,圖6為本發(fā)明提供的一種磁懸浮系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制裝置結(jié)構(gòu)框圖。
[0064] 本發(fā)明還提供了一種磁懸浮系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制裝置，包括模型搭建模塊110， 電流環(huán)模塊120、處理模塊130和參數(shù)調(diào)節(jié)模塊140，其中： 模型搭建模塊110，用于搭建磁懸浮系統(tǒng)的等效電磁鐵模型為三階非線性模型； 電流環(huán)模塊120,用于針對(duì)將模型搭建模塊110生成的三階非線性模型引入電流環(huán)，在 使電磁鐵的電流能夠滿足響應(yīng)時(shí)間要求，同時(shí)將系統(tǒng)降為二階非線性模型； 處理模塊130,用于獲取磁懸浮系統(tǒng)的狀態(tài)，針對(duì)二階非線性模型，引入基于跟蹤微分 器的滑模變結(jié)構(gòu)控制，即根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)位于開關(guān)曲線的不同位置采取不同的控制量； 參數(shù)調(diào)節(jié)模塊140,用于調(diào)節(jié)處理模塊130中確定