技術(shù)特征：

1.小阻抗支路PQ端點(diǎn)變雅可比矩陣的牛頓法潮流計(jì)算方法，其特征在于：包括以下步驟：

A、輸入原始數(shù)據(jù)和初始化電壓

根據(jù)電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的特點(diǎn)，潮流計(jì)算把電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)分成3類：節(jié)點(diǎn)有功功率和無功功率已知、節(jié)點(diǎn)電壓幅值和電壓相角未知的節(jié)點(diǎn)稱為PQ節(jié)點(diǎn)；節(jié)點(diǎn)有功功率和電壓幅值已知、節(jié)點(diǎn)無功功率和電壓相角未知的節(jié)點(diǎn)稱為PV節(jié)點(diǎn)；節(jié)點(diǎn)電壓幅值和電壓相角已知，節(jié)點(diǎn)有功功率和無功功率未知的節(jié)點(diǎn)稱為平衡節(jié)點(diǎn)；

電壓初始化采用平啟動，即PV節(jié)點(diǎn)和平衡節(jié)點(diǎn)的電壓實(shí)部取給定值，PQ節(jié)點(diǎn)的電壓實(shí)部取1.0；所有電壓的虛部都取0.0；這里單位采用標(biāo)幺值；

B、根據(jù)支路電阻和電抗的大小確定兩端節(jié)點(diǎn)所連支路類型T

形成節(jié)點(diǎn)所連支路類型數(shù)組的具體步驟如下：

B1、讀入支路數(shù)據(jù)，設(shè)置小電阻閾值r_min和小電抗閾值x_min；

B2、節(jié)點(diǎn)所連支路類型數(shù)組T清零；

B3、令m＝1；

B4、取支路m的首末節(jié)點(diǎn)號i和j、電阻r、電抗x；

B5、判斷是否滿足r≤r_min且x≤x_min的條件，如果不滿足，轉(zhuǎn)步驟B7；

B6、令T_i＝1，T_j＝1；

B7、令m＝m+1；

B8、判斷m是否大于支路數(shù)l，如果m不大于l轉(zhuǎn)步驟B4；否則轉(zhuǎn)步驟C；

C、形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣

設(shè)節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j原來的自電導(dǎo)與自電納分別為G_i0、B_i0、G_j0、B_j0，在它們之間增加一條小阻抗支路后的自導(dǎo)納和互導(dǎo)納分別為：

$Y_{ii}=(G_{i0}+\frac{r_{ij}}{k^2(r_{ij}^2+x_{ij}^2)})+j(B_{i0}-\frac{x_{ij}}{k^2(r_{ij}^2+x_{ij}^2)})---\left(1\right)$

$Y_{jj}=(G_{j0}+\frac{r_{ij}}{(r_{ij}^2+x_{ij}^2)})+j(B_{j0}-\frac{x_{ij}}{(r_{ij}^2+x_{ij}^2)})---\left(2\right)$

$Y_{ij}=-\frac{r_{ij}}{k(r_{ij}^2+x_{ij}^2)}+j\frac{x_{ij}}{k(r_{ij}^2+x_{ij}^2)}---\left(3\right)$

式中，Y_ii、Y_jj分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的自導(dǎo)納；Y_ij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的互導(dǎo)納；r_ij、x_ij分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間小阻抗支路的電阻和電抗；k為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間小阻抗支路的變比，如果是輸電線支路，變比k為1；

D、設(shè)置迭代計(jì)數(shù)t＝0；

E、計(jì)算功率及電壓偏差，求最大不平衡量ΔW_max；

PQ節(jié)點(diǎn)的功率偏差計(jì)算公式為：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_i=P_{is}-P_i=P_{is}-e_i{a}_i-f_i{b}_i\\ {\mathrm{\ΔQ}}_i=Q_{is}-Q_i=Q_{is}-f_i{a}_i+e_i{b}_i\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中，P_is、Q_is分別為節(jié)點(diǎn)i給定的注入有功功率和無功功率，P_is為電源有功功率與負(fù)荷有功功率之差，Q_is為電源無功功率與負(fù)荷無功功率之差；e_i和f_i分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓相量的實(shí)部和虛部；a_i、b_i分別為節(jié)點(diǎn)i的計(jì)算注入電流相量的實(shí)部和虛部，為

$\left\{\begin{array}{c}{a}_i=\underset{m=1}{\overset{n}{\Σ}}(G_{im}{e}_m-B_{im}{f}_m)\\ b_i=\underset{m=1}{\overset{n}{\Σ}}(G_{im}{f}_m+B_{im}{e}_m)\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中，n為電力系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)；

PV節(jié)點(diǎn)的有功功率及電壓偏差計(jì)算公式為：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔP}}_i=P_{is}-P_i=P_{is}-e_i{a}_i-f_i{b}_i\\ {{\mathrm{\ΔV}}_i}^2=V_{is}^2-(e_i^2+f_i^2)\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中，V_is為節(jié)點(diǎn)i給定的電壓幅值；

平衡節(jié)點(diǎn)不參與迭代計(jì)算，不需要計(jì)算功率偏差或電壓偏差；

求各節(jié)點(diǎn)功率或電壓偏差中絕對值最大的值，稱為最大不平衡量ΔW_max；

F、判斷最大不平衡量絕對值|ΔW_max|是否小于收斂精度ε；如果小于收斂精度ε，執(zhí)行步驟J；否則，執(zhí)行步驟G；

G、形成雅可比矩陣J

雅可比矩陣元素計(jì)算方法根據(jù)支路阻抗值和節(jié)點(diǎn)類型采用不同方法：

潮流計(jì)算按平啟動設(shè)置電壓初值，正常電力系統(tǒng)按此電壓初值計(jì)算的節(jié)點(diǎn)功率P_i和Q_i與實(shí)際值相差不大；當(dāng)電力系統(tǒng)為包含小阻抗支路的病態(tài)系統(tǒng)時(shí)，小阻抗支路兩端電壓初值可能在其等值阻抗上產(chǎn)生較大的電壓差，會計(jì)算出很大的支路功率，進(jìn)而在兩端節(jié)點(diǎn)得到與實(shí)際值相差很大的節(jié)點(diǎn)注入功率P_i和Q_i以及與實(shí)際值相差很大的注入電流相量的實(shí)部和虛部a_i、b_i，以此a_i、b_i計(jì)算雅可比矩陣元素，將導(dǎo)致潮流計(jì)算發(fā)散；

潮流計(jì)算收斂時(shí)，式(4)中ΔP_i、ΔQ_i都趨近于0，節(jié)點(diǎn)注入功率計(jì)算值等于節(jié)點(diǎn)注入功率給定值，用節(jié)點(diǎn)注入功率給定值計(jì)算注入電流相量的實(shí)部和虛部,記為a_is和b_is,計(jì)算公式為：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_{is}=\frac{a_i{P}_{is}+f_i{Q}_{is}}{e_i^2+f_i^2}\\ b_{is}=\frac{f_i{P}_{is}-e_i{Q}_{is}}{e_i^2+f_i^2}\end{array}\right.---\left(7\right)$

對于小阻抗支路PQ端點(diǎn)來說，a_is和b_is會比直接采用式(5)計(jì)算a_i和b_i更接近實(shí)際值，更有利于改善潮流計(jì)算的收斂性；由于PV節(jié)點(diǎn)的電源無功功率不是給定的，輸入時(shí)輸入任意值，用此任意值計(jì)算a_is和b_is，在潮流計(jì)算的后幾次迭代中則與實(shí)際值差值較大，不利于提高潮流計(jì)算的收斂速度，小阻抗支路PV端點(diǎn)采用傳統(tǒng)方法用a_i和b_i計(jì)算雅可比矩陣元素，不會導(dǎo)致潮流計(jì)算發(fā)散；因此小阻抗支路PV端點(diǎn)仍然采用傳統(tǒng)方法計(jì)算雅可比矩陣元素；正常支路的端點(diǎn)也采用傳統(tǒng)方法計(jì)算雅可比矩陣元素；

形成雅可比矩陣元素的具體步驟如下：

G1、計(jì)算i≠j時(shí)的雅可比矩陣元素；

當(dāng)i≠j時(shí)，雅可比矩陣J的元素計(jì)算公式如下：

$\frac{\∂{\mathrm{\ΔP}}_i}{\∂e_j}=-G_{ij}{e}_i-B_{ij}{f}_i---\left(8\right)$

$\frac{\∂{\mathrm{\ΔP}}_i}{\∂f_j}=B_{ij}{e}_i-G_{ij}{f}_i---\left(9\right)$

$\frac{\∂{\mathrm{\ΔQ}}_i}{\∂e_j}=B_{ij}{e}_i-G_{ij}{f}_i---\left(10\right)$

$\frac{\∂{\mathrm{\ΔQ}}_i}{\∂f_j}=G_{ij}{e}_i+B_{ij}{f}_i---\left(11\right)$

$\frac{\∂{{\mathrm{\ΔV}}_i}^2}{\∂e_j}=0---\left(12\right)$

$\frac{\∂{{\mathrm{\ΔV}}_i}^2}{\∂f_j}=0---\left(13\right)$

G2、令i＝1；

G3、判斷是否同時(shí)滿足以下條件：

T_i＝1；

節(jié)點(diǎn)i是PQ節(jié)點(diǎn)；

如果不滿足轉(zhuǎn)步驟G4；如果滿足，則按修改公式計(jì)算i＝j(luò)時(shí)的雅可比矩陣元素，然后轉(zhuǎn)步驟G5；

計(jì)算i＝j(luò)時(shí)的雅可比矩陣元素的修改公式為：

$\frac{\∂{\mathrm{\ΔP}}_i}{\∂e_i}=-a_{is}-G_{ii}{e}_i-B_{ii}{f}_i---\left(14\right)$

$\frac{\∂{\mathrm{\ΔP}}_i}{\∂f_i}=-b_{is}+B_{ii}{e}_i-G_{ii}{f}_i---\left(15\right)$

$\frac{\∂{\mathrm{\ΔQ}}_i}{\∂e_i}=b_{ia}+B_{ii}{e}_i-G_{ii}{f}_i---\left(16\right)$

$\frac{\∂{\mathrm{\ΔQ}}_i}{\∂f_i}=-a_{is}+G_{ii}{e}_i+B_{ii}{f}_i---\left(17\right)$

G4、按傳統(tǒng)計(jì)算i＝j(luò)時(shí)的雅可比矩陣元素；

傳統(tǒng)方法計(jì)算i＝j(luò)時(shí)的雅可比矩陣元素的公式為：

$\frac{\∂{\mathrm{\ΔP}}_i}{\∂e_i}=-a_i-G_{ii}{e}_i-B_{ii}{f}_i---\left(18\right)$

$\frac{\∂{\mathrm{\ΔP}}_i}{\∂f_i}=-b_i+B_{ii}{e}_i-G_{ii}{f}_i---\left(19\right)$

$\frac{\∂{\mathrm{\ΔQ}}_i}{\∂e_i}=b_i+B_{ii}{e}_i-G_{ii}{f}_i---\left(20\right)$

$\frac{\∂{\mathrm{\ΔQ}}_i}{\∂f_i}=-a_i+G_{ij}{e}_i+B_{ii}{f}_i---\left(21\right)$

$\frac{\∂{{\mathrm{\ΔV}}_i}^2}{\∂e_i}=-2e_i---\left(22\right)$

$\frac{\∂{{\mathrm{\ΔV}}_i}^2}{\∂f_i}=-2f_i---\left(23\right)$

PQ節(jié)點(diǎn)按式(18)-(21)計(jì)算雅可比矩陣元素；PV節(jié)點(diǎn)按式(18)、(19)、(22)、(23)計(jì)算雅可比矩陣元素；平衡節(jié)點(diǎn)不計(jì)算雅可比矩陣元素；

G5、令i＝i+1；

G6、判斷i是否大于節(jié)點(diǎn)數(shù)n，如果i不大于n轉(zhuǎn)步驟G3；否則轉(zhuǎn)步驟H；

H、解修正方程及修正電壓實(shí)部e、虛部f

潮流計(jì)算的基本方程(4)和(6)是非線性方程組，采用逐次線性化方法迭代求解；線性化得到的方程稱為修正方程，用來求電壓實(shí)部和虛部的修正量；

修正方程為：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}P\\ \mathrm{\Δ}Q\\ {\mathrm{\ΔV}}^2\end{array}\right]=J\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}e\\ \mathrm{\Δ}f\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{\∂\mathrm{\Δ}P}{\∂e^T}& \frac{\∂\mathrm{\Δ}P}{\∂f^T}\\ \frac{\∂\mathrm{\Δ}Q}{\∂e^T}& \frac{\∂\mathrm{\Δ}Q}{\∂f^T}\\ \frac{\∂{\mathrm{\ΔV}}^2}{\∂e^T}& \frac{\∂{\mathrm{\ΔV}}^2}{\∂f^T}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}e\\ \mathrm{\Δ}f\end{array}\right]---\left(24\right)$

式中，J為雅可比矩陣；ΔP和ΔQ分別為有功功率和無功功率偏差列向量；ΔV²為電壓幅值偏差列向量；Δe和Δf分別為電壓相量的實(shí)部和虛部修正量列向量；為有功功率偏差函數(shù)列向量對電壓相量實(shí)部列向量轉(zhuǎn)置的偏導(dǎo)矩陣，上標(biāo)T為轉(zhuǎn)置符號；

電壓修正公式為：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_i^{(t+1)}=e_i^{\left(t\right)}-{\mathrm{\Δe}}_i^{\left(t\right)}\\ f_i^{(t+1)}=f_i^{\left(t\right)}-{\mathrm{\Δf}}_i^{\left(t\right)}\end{array}\right.---\left(25\right)$

式中，上標(biāo)t表示第t次迭代；

I、令t＝t+1，返回步驟E進(jìn)行下一次迭代；

J、輸出節(jié)點(diǎn)及支路數(shù)據(jù)。