技術(shù)特征：

1.一種基于密度的快速路多車道匝道控制方法，其特征在于，包括以下步驟：

S1.建立多車道動(dòng)態(tài)密度模型

首先假設(shè)如下：第一，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的城市快速路被分為N段，每一段快速路的車道數(shù)是相同的；第二，對(duì)路段i，至多只能有一個(gè)入口匝道或出口匝道與其相連；第三，入口匝道的匯入車流只能匯入到主線最外側(cè)車道，主線車輛只能在相鄰的車道間進(jìn)行換道行為，跨車道的換道行為不允許發(fā)生；

基于上述假設(shè)，給出只有兩車道情況下的快速路動(dòng)態(tài)密度模型,定義內(nèi)側(cè)車道為車道1，外側(cè)車道為車道2，當(dāng)i≠j時(shí)，即沒有入口匝道或出口匝道與路段相連；當(dāng)i＝j(luò)時(shí)，即有一個(gè)入口匝道與路段相連，則兩車道情況下內(nèi)外側(cè)車道的動(dòng)態(tài)密度模型可表達(dá)為：

$\mathrm{\ρ}(k+1,i,1)=\mathrm{\ρ}(k,i,1)+\frac{T}{L}\[q(k,i-1,1)-q(k,i,1)+n_{2,1}(k,i)-n_{1,2}(k,i)\]$

$\left\{\begin{array}{cc}\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}(k+1,i,2)=\mathrm{\ρ}(k,i,2)+\frac{T}{L}\[q(k,i-1,2)-q(k,i,2)\\ +n_{1,2}(k,i)-n_{2,1}(k,i)\]\end{array}& i\≠j\\ \begin{array}{c}\mathrm{\ρ}(k+1,i,2)=\mathrm{\ρ}(k,i,2)+\frac{T}{L}\[q(k,i-1,2)-q(k,i,2)\\ +u(k,i)+n_{1,2}(k,i)-n_{2,1}(k,i)\]\end{array}& i=j\end{array}\right.$

式中：q(k,i,1)為路段i在時(shí)間段[kT,(k+1)T]離開內(nèi)側(cè)車道流入下游的車輛數(shù)與T的比值，n_1，2(k,i)為路段i在時(shí)間段[kT,(k+1)T]從內(nèi)側(cè)車道換道至外側(cè)車道的車輛數(shù)；

定義η_y,l(k,i)為時(shí)間段[tT,(t+1)T]內(nèi)路段i上由第y條車道換道至第l條車道的車輛數(shù)與車道y上車輛總數(shù)的比例，則上式可以寫成：

$\mathrm{\ρ}(k+1,i,1)=\mathrm{\ρ}(k,i,1)+\frac{T}{L}\[q(k,i-1,1)-q(k,i,1)+{\mathrm{\η}}_{2,1}(k,i)\mathrm{\ρ}(k,i,2)-{\mathrm{\η}}_{1,2}(k,i)\mathrm{\ρ}(k,i,1)$

$\left\{\begin{array}{ccc}\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}(k+1,i,2)=\mathrm{\ρ}(k,i,2)+\frac{T}{L}\[q(k,i-1,2)-q(k,i,2)\]\\ +{\mathrm{\η}}_{1,2}(k,i)\mathrm{\ρ}(k,i,1)-{\mathrm{\η}}_{2,1}(k,i)\mathrm{\ρ}(k,i,2)\end{array}& if& i\≠j\\ \begin{array}{c}\mathrm{\ρ}(k+1,i,2)=\mathrm{\ρ}(k,i,2)+\frac{T}{L}\[q(k,i-1,2)-q(k,i,2)+u(k,i)\]\\ +{\mathrm{\η}}_{1,2}(k,i)\mathrm{\ρ}(k,i,1)-{\mathrm{\η}}_{2,1}(k,i)\mathrm{\ρ}(k,i,2)\end{array}& if& i=j\end{array}\right.$

入口匝道的動(dòng)態(tài)密度方程則可以表達(dá)為：

${\mathrm{\ρ}}_{ramp}(k+1,i)={\mathrm{\ρ}}_{ramp}(k,i)+\frac{T}{w}\[q_{rampin}\left(k\right)-r(k,i)\]$

式中：q_rampin(k)為時(shí)間段[kT,(k+1)T]內(nèi)進(jìn)入匝道的車輛數(shù)與T的比值，w為入口匝道長(zhǎng)度；

對(duì)于多車道情況的動(dòng)態(tài)密度模型，定義X為總車道數(shù)量，l為第l條車道(l＝1,2,…X)，當(dāng)l＝1時(shí)，表示為最內(nèi)側(cè)車道，當(dāng)l＝X時(shí)，表示為最外側(cè)車道，則多車道動(dòng)態(tài)密度模型可表示如下；

內(nèi)側(cè)車道：

$\begin{array}{ccc}\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}(k+1,i,l)=\mathrm{\ρ}(k,i,l)+\frac{T}{L}\[q(k,i-1,l)-q(k,i,l)\]\\ +\underset{y\∈C_i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{y,l}(k,i)\mathrm{\ρ}(k,i,y)-\underset{y\∈C_i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{l,y}(k,i)\mathrm{\ρ}(k,i,l)\end{array}& if& 1\≤l\≤X-1\end{array}$

外側(cè)車道：

$\left\{\begin{array}{ccc}\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}(k+1,i,X)=\mathrm{\ρ}(k,i,X)+\frac{T}{L}\[q(k,i-1,X)-q(k,i,X)\]\\ +\underset{y\∈C_i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{y,X}(k,i)\mathrm{\ρ}(k,i,y)-\underset{y\∈C_i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{X,y}(k,i)\mathrm{\ρ}(k,i,X)\end{array}& if& i\≠j\\ \begin{array}{c}\mathrm{\ρ}(k+1,i,X)=\mathrm{\ρ}(k,i,X)+\frac{T}{L}\[q(k,i-1,X)-q(k,i,X)+u(k,i)\]\\ +\underset{y\∈C_i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{y,X}(k,i)\mathrm{\ρ}(k,i,y)-\underset{y\∈C_i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{X,y}(k,i)\mathrm{\ρ}(k,i,X)\end{array}& if& i=j\end{array}\right.$

S2.基于多車道動(dòng)態(tài)密度模型建立多車道匝道控制模型

為了建立多車道匝道控制的模型，首先要知道針對(duì)不同車道的動(dòng)態(tài)密度模型的微分方程，在路段i沒有匝道相連的情況下(i≠j)，密度的變化取決于路段i-1的流出流量q(k,i-1,l)和路段i的流出流量q(k,i,l)，定義Δt＝Δk·T，則i≠j情況下，密度的變化可表示為：

$\mathrm{\ρ}(k+\mathrm{\Δ}k,i,l)=\mathrm{\ρ}(k,i,l)+\frac{\mathrm{\Δ}t}{L}\[q(k,i-1,l)-q(k,i,l)+\underset{y\∈C_i}{\mathrm{\Σ}}{n}_{y,l}(k,i)-\underset{y\∈C_i}{\mathrm{\Σ}}{n}_{l,y}(k,i)\]$

對(duì)上式變形，并且對(duì)兩邊取極限得到：

$\underset{\mathrm{\Δ}t=0}{\lim }\frac{\mathrm{\ρ}(k+\mathrm{\Δ}k,i,l)-\mathrm{\ρ}(k,i,l)}{\mathrm{\Δ}t}=\frac{q(k,i-1,l)-q(k,i,l)+\underset{y\∈C_i}{\mathrm{\Σ}}{n}_{y,l}(k,i)-\underset{y\∈C_i}{\mathrm{\Σ}}{n}_{l,y}(k,i)}{L}$

因此，i≠j情況下的密度微分方程可寫成:

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}(k,i,l)=\frac{d\mathrm{\ρ}(k,i,l)}{dt}=\frac{1}{L}\[q(k,i-1,l)-q(k,i,l)+\underset{y\∈C_i}{\Σ}{n}_{y,l}(k,i)-\underset{y\∈C_i}{\Σ}{n}_{l,y}(k,i)\]$

在i＝j(luò)情況下，內(nèi)側(cè)車道1≤l≤X-1的密度微分方程與i≠j情況下保持一致，對(duì)于外側(cè)車道l＝X，密度的變化由路段i-1的流出流量q(k,i-1,l)、路段i的流出流量q(k,i,l)和入口匝道的流入流量u(k,i)共同決定，因此，i＝j(luò)情況下，車道密度的變化可表示為：

$\mathrm{\ρ}(k+\mathrm{\Δ}k,i,l)=\mathrm{\ρ}(k,i,l)+\frac{\mathrm{\Δ}t}{L}\[q(k,i-1,l)-q(k,i,l)+r(k,i)+\underset{y\∈C_i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{y,l}(k,i)-\underset{y\∈C_i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{l,y}(k,i)\]$

同i≠j情況一樣對(duì)上式變形求極限，得到i＝j(luò)情況下的密度微分方程：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}(k,i,l)=\frac{d\mathrm{\ρ}(k,i,l)}{dt}=\frac{1}{L}\[q(k,i-1,l)-q(k,i,l)+r(k,i)+\underset{y\∈C_i}{\Σ}{n}_{y,l}(k,i)-\underset{y\∈C_i}{\Σ}{n}_{l,y}(k,i)\]$

因此，考慮車輛換道行為的多車道快速路動(dòng)態(tài)密度微分方程可總結(jié)如下：

入口匝道動(dòng)態(tài)密度微分方程可以寫成：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_{ramp}(k,i)=\frac{1}{w}\[q_{rampin}\left(k\right)-r(k,i)\]$

考慮到快速路內(nèi)外側(cè)車道利用率具有明顯不同的特點(diǎn)，在多車道匝道控制策略中引入了誤差控制函數(shù)J(k)來調(diào)整內(nèi)外側(cè)車道使用率不同的情況，誤差控制函數(shù)可以使主線密度維持在期望值值附近，同時(shí)減少入口匝道的排隊(duì)長(zhǎng)度，誤差控制方程定義如下:

$J\left(k\right)=\underset{l=1}{\overset{X}{\Σ}}\mathrm{\λ}\left(l\right)|\mathrm{\ρ}(k,i,l)-{\mathrm{\ρ}}_c(i,l)|+{\mathrm{\λ}}_{ramp}{\mathrm{\ρ}}_{ramp}\left(k\right)$

式中：ρ_c(i,l)為路段i第l條車道的期望密度值，ρ_ramp(k)為入口匝道在時(shí)刻kT的密度值，λ(l)為第l條車道的加權(quán)函數(shù)，λ_ramp為入口匝道的加權(quán)函數(shù)，且∑λ(l)+λ_ramp＝1；

為了使誤差控制函數(shù)J(k)最小，定義了一階齊次線性微分方程如下，該方程具有負(fù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)J(k)的動(dòng)態(tài)減?。?/p>

$pJ\left(k\right)+\stackrel{\·}{J}\left(k\right)=0,J\left(k\right)=J\left(0\right)e^{-pkT}$

則誤差控制函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)可以寫為：

$\stackrel{\·}{J}\left(k\right)=\underset{l=1}{\overset{X}{\Σ}}\mathrm{\λ}\left(l\right)\·\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}(k,i,l)+{\mathrm{\λ}}_{ramp}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_{ramp}\left(k\right)$

綜上，得到多車道匝道控制模型如下：

$\begin{array}{c}r(k,i)=\frac{L\·w}{\mathrm{\λ}\left(X\right)\·w-{\mathrm{\λ}}_{ramp}\·L}\{\stackrel{\·}{J}\left(k\right)-\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{X}{\Σ}}\mathrm{\λ}\left(l\right)\·\[q(k,i-1,l)-q(k,i,l)\]\\ -\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{X-1}{\mathrm{\Σ}}}\[\mathrm{\λ}\left(l\right)-\mathrm{\λ}(l+1)\]\·\[{\mathrm{\η}}_{l+1,l}(k,i)\·\mathrm{\ρ}(k,i,l+1)-{\mathrm{\η}}_{l,l+1}(k,i)\·\mathrm{\ρ}(k,i,l)\]-\frac{{\mathrm{\λ}}_{ramp}\·{\mathrm{\ρ}}_{rampin}\left(k\right)}{w}\}\end{array}.$