一種基于最佳平方逼近理論的平板隔聲性能預測的方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于最佳平方逼近理論的平板隔聲性能預測的方法，首先，根據不確定性試驗數據定量化不確定性為區(qū)間模型；其次，基于平板隔聲系統(tǒng)固有屬性對區(qū)間參數的非線性程度確定其最佳平方逼近的階數及高斯積分點，利用樣本點處平板隔聲系統(tǒng)固有屬性值及最佳平方逼近理論界定最佳隔聲性能頻率段；最后，確定平板隔聲量關于區(qū)間參數的最佳平方逼近階數，利用高斯積分點對區(qū)間參數抽樣，在最佳隔聲性能頻率段內任意頻率點處，以樣本點處平板隔聲量及最佳平方逼近理論計算隔聲量區(qū)間界限，輸出不確定因素影響下的平板隔聲性能。本發(fā)明考慮了不確定性對平板隔聲系統(tǒng)固有屬性及隔聲性能的影響，可用于指導其工程應用。
【專利說明】
一種基于最佳平方逼近理論的平板隔聲性能預測的方法
技術領域
[0001] 本發(fā)明涉及裝備噪聲測量的技術領域，具體涉及一種平板隔聲性能預測的方法， 適用于噪聲控制領域的隔聲被動降噪分析與應用方向。
【背景技術】
[0002] 噪聲特別是航空航天系統(tǒng)的噴氣噪聲與氣動噪聲對結構系統(tǒng)、內部乘員和儀器設 備系統(tǒng)具有嚴重的危害。除了從聲源上根治噪聲及在接受點處采取噪聲防護措施外，在噪 聲傳播途徑上采取聲學控制（如采用隔聲板、隔聲罩、吸聲及阻尼處理等)措施亦可以實現 噪聲降低到可接受的范圍內，其中隔聲是最常用的聲學控制措施之一，它利用材料(構件、 結構或系統(tǒng))來阻礙噪聲傳播，使通過材料后的噪聲能量減小。因此，有效預測材料的隔聲 性能在噪聲控制領域具有重要的工程價值。
[0003] 從理論上分析，用于度量材料本身固有隔聲性能的隔聲量與材料特性、使用場合 與安裝方式密切相關。從辯證法的角度看，確定性是相對的，不確定性是絕對的。在噪聲控 制領域內存在諸多不同來源的不確定性，主要包括:工程技術人員或科學研究人員認知水 平的限制、機械加工裝備制造誤差、材料批次差異、理論與數值分析的簡化假設、試驗測量 誤差等。這些不確定性誘導了材料隔聲量的變異，有效估計不確定性對材料隔聲量的影響 規(guī)律或效應(即不確定性傳播分析)是十分必要且有意義的，其中將不確定性定量化為恰當 類型的不確定參數是不確定性傳播分析的首要前提。然而在實際工程領域中，由于試驗水 平等客觀條件限制而導致不確定性參數試驗數據的樣本容量十分有限，難以實現高精度擬 合不確定參數的概率密度函數或累積分布函數，而區(qū)間模型因可以極大地減小定量化模型 對大樣本容量試驗數據的依賴性而受到科研人員與工程技術人員的青睞。本發(fā)明基于經典 統(tǒng)計能量分析模型與最佳平方逼近理論以區(qū)間參數為輸入發(fā)明了一種平板隔聲性能預測 的方法。
【發(fā)明內容】
[0004] 本發(fā)明要解決的技術問題是:充分考慮實際工程領域內潛在不確定性并準確地計 算區(qū)間參數對平板隔聲性能的影響規(guī)律，提供一種以區(qū)間模型定量化的不確定環(huán)境下平板 隔聲性能預測的方法。
[0005] 相較于平板與聲場之間的耦合效應，由平板非共振模態(tài)群的質量率傳遞路線誘導 的聲場間耦合效應因影響相對較小而往往被忽略。為綜合預測平板隔聲性能，本發(fā)明考慮 聲場間耦合效應。相應地，平板隔聲性能最佳頻率段介于平板基礎特征頻率fo與平板臨界 頻率f。之間，而基礎特征頻率fo與臨界頻率f。亦受平板隔聲系統(tǒng)相關不確定性的影響。
[0006] 本發(fā)明所采用的技術方案是:首先以隔聲系統(tǒng)相關不確定性的區(qū)間定量化模型為 輸入，基于最佳平方逼近理論提出平板基礎特征頻率上界f〇 U與臨界頻率下界匕4勺預測方 法;其次，在基礎特征頻率上界f〇U與臨界頻率下界f。 1間任意頻率點f處，亦基于最佳平方逼 近理論提出平板隔聲量區(qū)間界限的預測方法，定量地計算不確定性對平板隔聲量的影響規(guī) 律。本發(fā)明的實現步驟是：
[0007] 第一步：基于經典統(tǒng)計能量分析理論建立平板隔聲系統(tǒng)中平板基礎特征頻率f〇、 平板臨界頻率f。與平板隔聲量R的計算模型以應用于:第四步與第六步平板基礎特征頻率f〇 與平板臨界頻率f。的計算;第八步與第九步平板隔聲量R的計算。
[0008] 第二步:根據第一步所建立的基礎特征頻率fQ、臨界頻率f。與隔聲量R關于不確定 參數的靈敏度分析結果或科研人員的工程經驗等確定不確定參數向量P所包含的不確定參 數，基于不確定參數向量P的試驗數據樣本利用區(qū)間模型將其定量化為區(qū)間參數向量P 1，并 確定下界向量、上界向量pU、中點值向量p""和半徑向量p3"。
[0009] 第三步:根據第二步中基礎特征頻率fQ與臨界頻率f。關于區(qū)間參數向量P1的靈敏 度分析等數據評估其非線性程度，確定基礎特征頻率f〇與臨界頻率f。關于每個區(qū)間參數最 佳平方逼近的階數N及高斯積分點列向量％(維數為s f)。利用高斯積分點&、第二步獲得的 中點值向量與半徑向量A在區(qū)間參數向量P1空間內對區(qū)間參數進行抽樣并將樣本點存 儲于樣本點分塊矩陣Mf中。
[0010] 第四步:根據第一步中所建立的基礎特征頻率fQ和臨界頻率fc的計算模型，計算第 三步所確定的樣本點分塊矩陣Mf的每個行向量所對應的區(qū)間參數向量具體實現條件下的 基礎特征頻率fo與臨界頻率f。的值，并分別存儲于基礎特征頻率樣本矩陣。和臨界頻率 樣本矩陣My。中。
[0011]第五步:根據第四步所獲得的基礎特征頻率樣本矩陣Μ/β及最佳平方逼近理論建 立基礎特征頻率fo關于第i (1 < i < η)個區(qū)間參數的最佳平方逼近;根據第四步所獲 得的臨界頻率樣本矩陣及最佳平方逼近理論建立臨界頻率關于第i(l < i 個區(qū)間 參數的最佳平方逼近.〇)。
[0012] 第六步:根據第五步所獲得基礎特征頻率fQ關于第i個區(qū)間參數的最佳平方逼近 通過其導函數的零點計算基礎特征頻率fo關于第i個區(qū)間參數的最小值點^^和最 大值點4^ ,遍歷所有區(qū)間參數(可并行計算）以獲得基礎特征頻率fo在標準區(qū)間[_1，1]內 的最小值點向量和最大值點向量；，進一步轉化至區(qū)間參數向量空間內形成區(qū)間參數 最小值點向量p=和最大值點向量P：!，最終代入第一步中基礎特征頻率f〇的計算模型獲得 基礎特征頻率下界和基礎特征頻率上界foU;根據第五步中所獲得臨界頻率f。關于第i個 區(qū)間參數的最佳平方逼近//1勻，通過其導函數的零點計算臨界頻率f。關于第i個區(qū)間參 數的最小值點和最大值點4=，遍歷所有區(qū)間參數以獲得臨界頻率f。在標準區(qū)間[-1， 1]內的最小值點向量 2=和最大值點向量<1，進一步轉化至區(qū)間參數向量空間內形成區(qū) 間參數最小值點向量和最大值點向量pti，最終代入第一步中臨界頻率f。的計算模型中 獲得臨界頻率下界^1和臨界頻率上界f。11。
[0013] 第七步:根據第六步獲得基礎特征頻率上界f〇U與臨界頻率下界fc1給定平板最佳 隔聲性能頻率段為[fo'fc 1]。根據第二步中隔聲量R關于區(qū)間參數向量P1的靈敏度分析等結 果評估其非線性程度以確定平板隔聲量關于每個區(qū)間參數最佳平方逼近的階數Nr及高斯 積分點列向量& (維數為SR)。利用高斯積分點^、第二步獲得的中點值向量與半徑向量 Ρ、在區(qū)間參數向量Ρ1空間內對區(qū)間參數進行抽樣并將樣本點存儲于樣本點分塊矩陣Mr中。
[0014] 第八步:根據第一步中獲得的平板隔聲量R的計算模型，計算第七步獲得的樣本點 分塊矩陣Mr的每個行向量所對應的區(qū)間參數向量具體實現條件下的平板隔聲量R，并存儲 于隔聲量樣本矩陣Μα中，根據隔聲量樣本矩陣兩^及最佳平方逼近理論建立平板隔聲量R 關于第i(l < i <η)個區(qū)間參數的最佳平方逼近#?(ζ)
[0015] 第九步:根據第八步中所獲得的平板隔聲量R關于第i個區(qū)間參數的最佳平方逼近 fid,通過其導函數的零點計算平板隔聲量R關于第i個區(qū)間參數的最小值點和最大 值點41，遍歷所有區(qū)間參數(可并行計算）以獲得平板隔聲量R在標準區(qū)間[_1，1]內的最小 值點向量Zmin和最大值點向量Zmax，進一步轉化至區(qū)間參數向量空間內形成區(qū)間參數最小值 點向量pmin和最大值點向量pmax，最終代入第一步中所建立的平板隔聲量R的計算模型獲得 在頻率點f處的隔聲量下界R L(f)和隔聲量上界Ru(f)。
[0016] 第十步:根據第六步所確定的平板隔聲性能最佳頻率段[fo'f。1]，選擇頻率步長， 通過第七步至第九步計算在任意離散頻率點匕(1 = 1,2,...，Nf)處的隔聲量下界妒(心)與隔 聲量上界Ru(fi)，最終輸出平板隔聲量區(qū)間界限1^(〇 = [1^(0，1^(0]的頻率分布，其中心 為離散頻率點的個數。
[0017] 所發(fā)明的方法以區(qū)間模型實現了平板隔聲系統(tǒng)相關不確定性的定量化;該方法利 用基于勒讓德多項式近似的最佳平方逼近理論計算了不確定參數對平板隔聲系統(tǒng)具有最 佳隔聲性能的頻率段的影響規(guī)律;并基于最佳平方逼近理論最終計算了不確定參數對平板 隔聲量的影響規(guī)律。
[0018] 本發(fā)明與現有技術相比的優(yōu)點在于：
[0019] (1)本發(fā)明考慮了不確定性對平板隔聲系統(tǒng)固有屬性及隔聲性能的影響，避免了 平板隔聲系統(tǒng)現有相關理論分析與試驗分析過程中對具有顯著影響的不確定性的忽略或 粗略估計。
[0020] (2)本發(fā)明準確且定量地分析了不確定性對平板隔聲系統(tǒng)的影響規(guī)律，確定平板 最佳隔聲性能頻率段及平板隔聲量因不確定性效應的潛在波動，計算平板隔聲量的波動范 圍較計算其精確值更具有工程價值，為平板隔聲系統(tǒng)的實際應用提供了理論指導。
【附圖說明】
[0021] 圖1為平板隔聲性能預測的原理圖；
[0022] 圖2為平板隔聲性能預測的流程圖；
[0023]圖3為平板隔聲系統(tǒng)構型圖；
[0024] 圖4為平板隔聲系統(tǒng)統(tǒng)計能量分析模型圖；
[0025] 圖5為平板隔聲量區(qū)間界限的頻響分布。
【具體實施方式】
[0026] 下面結合附圖以及【具體實施方式】進一步說明本發(fā)明。
[0027] 本發(fā)明一種基于最佳平方逼近理論的平板隔聲性能預測的方法以區(qū)間模型實現 平板隔聲系統(tǒng)相關不確定性的定量化，基于統(tǒng)計能量分析模型與最佳平方逼近理論計算區(qū) 間參數對平板隔聲量的影響規(guī)律。首先，基于統(tǒng)計能量分析理論建立平板隔聲系統(tǒng)固有屬 性與隔聲量的分析模型，同時，根據不確定性試驗數據樣本定量化不確定性為區(qū)間模型。其 次，基于平板隔聲系統(tǒng)固有屬性對區(qū)間參數的非線性程度確定其關于區(qū)間參數最佳平方逼 近的階數及高斯積分點，并進一步誘導產生區(qū)間參數樣本點，利用樣本點處離散格式的平 板隔聲系統(tǒng)固有屬性值及最佳平方逼近理論計算平板隔聲系統(tǒng)固有屬性在區(qū)間參數影響 下的最大值與最小值，界定其最佳隔聲性能頻率段。最后，利用平板隔聲量對區(qū)間參數的非 線性程度確定其對區(qū)間參數最佳平方逼近的階數及高斯積分點，利用高斯積分點對區(qū)間參 數進行抽樣，在平板最佳隔聲性能頻率段內任意頻率點處，以樣本點處平板隔聲量的離散 值及最佳平方逼近理論計算平板隔聲量的區(qū)間界限，最終預測不確定因素影響下的平板隔 聲性能。
[0028]如圖1和圖2所示，其具體實施步驟是：
[0029]第一步:基于經典統(tǒng)計能量分析理論建立如圖3所示所示構型的平板隔聲系統(tǒng)所 對應的統(tǒng)計能量分析模型，如圖4所示，其中子系統(tǒng)1對應于圖3中聲源室，子系統(tǒng)2對應于圖 3中平板結構，子系統(tǒng)3對應于圖3中接受室。根據統(tǒng)計能量分析理論建立平板基礎特征頻率 f〇、平板臨界頻率f。與平板隔聲量R的計算模型分別為：
[0033]其中LdPL3分別為平板長度與寬度，Ds為平板彎曲剛度，ps*平板材料質量密度，h 為平板厚度，ca為流體介質聲場的聲速，α為平板縱向波速，n3t=n3i+n32+n3表示子系統(tǒng)3與 所有子系統(tǒng)間耦合損耗因子之和，n 2t=n21+n2+n23表示子系統(tǒng)2與所有子系統(tǒng)間耦合損耗因 子之和，Π 2表不子系統(tǒng)2的內損耗因子，Π 3表不子系統(tǒng)3的內損耗因子，Π 12表不子系統(tǒng)1流向 子系統(tǒng)2能量流的耦合損耗因子，IU3表示子系統(tǒng)1流向子系統(tǒng)3能量流的耦合損耗因子，1123 表示子系統(tǒng)2流向子系統(tǒng)3能量流的耦合損耗因子，1132表示子系統(tǒng)3流向子系統(tǒng)2能量流的耦 合損耗因子，^表示子系統(tǒng)1的體積，V 3表示子系統(tǒng)3的體積。
[0036]其中Es為平板材料彈性模量，μ8為平板材料泊松比。需要說明的是，耦合損耗因子 η?2，η?3，Π 23與Π 32為聲場流體介質屬性、平板幾何屬性與材料屬性的函數。第一步所建立的計 算模型可用于第四步與第六步中平板基礎特征頻率fo與平板臨界頻率f。的計算，第八步與 第九步中平板隔聲量R的計算。
[0037] 第二步:根據第一步所建立的平板基礎特征頻率fo、平板臨界頻率f。與平板隔聲量 R關于不確定參數的靈敏度分析結果或科研人員的工程經驗等確定不確定參數向量P所包 含的不確定參數(如材料彈性模量、材料密度、平板厚度等），基于不確定參數向量P的試驗 數據樣本利用區(qū)間模型將其定量化為區(qū)間參數向量P 1，其下界向量與上界向量分別為P1和 pU，中點值向量pe和半徑向量p3"以下界向量和上界向量pU可以計算為：
[0038] pc = [i?；,/>2C,...,pi]T = (pU + pL)/2 (()
[0039] ρΓ =[/?；,=(p1' -p'j/S (7)
[0040] 第三步:在第二步所確定的區(qū)間參數向量p1影響下的平板基礎特征頻率fQ和平板 臨界頻率f。分別表示為f^p 1)和fjp1)。根據第二步中平板基礎特征頻率fQ與平板臨界頻率 f。關于區(qū)間參數向量P1的靈敏度分析結果等評估其非線性程度，以確定基礎特征頻率fo與 臨界頻率fV關于每個區(qū)間參數最佳平方逼近的階數N及高斯積分點列向量七（維數為s f)。 利用高斯積分點第二步獲得的中點值向量與半徑向量?Λ在區(qū)間參數向量P1空間內對 區(qū)間參數進行抽樣并將樣本點存儲于樣本點分塊矩陣M f中，有
[0041 ] M/=[S(/1);S(/2);...;S (；)]T (8)
[0042] 其中關于第i個區(qū)間參數抽樣的區(qū)間參數向量樣本點矩陣Sf為：
[0043] S1；5 (:,./) - p^' (./) + 4/'ΡΓ (./)z,. j n (9)
[0044] 其中矩陣S(#tl維度為sf Xn，符號δ"為Kronecker函數，滿足：
[0046]其中i，j表示區(qū)間參數在區(qū)間參數向量p1中的索引值，當索引值相同時Kronecker 函數取值為1，當索引值相異時Kronecker函數取值為0。
[0047]第四步:根據第一步中所建立的平板基礎特征頻率fo與平板臨界頻率fc的計算模 型，計算第三步所確定的樣本點分塊矩陣Mf的每個行向量所對應的區(qū)間參數向量具體實現 條件下的平板基礎特征頻率fo與平板臨界頻率f。，并分別存儲于基礎特征頻率樣本矩陣 M /。和臨界頻率樣本矩陣M /i中，有：
[0049]其中行向量和行向量分別表示平板基礎特征頻率fo和平板臨界頻率f。在關 于第i個區(qū)間參數的樣本點矩陣S(,"(第三步中式(9))的每個行向量處的值，有：
[0051]其中力⑷表示平板基礎特征頻率fo在矩陣Sf的第k個行向量處的取值，fc (1，k)表示平板臨界頻率f。在矩陣S(,~的第k個行向量處的取值。
[0052]第五步:根據第四步所獲得的基礎特征頻率樣本矩陣M/q&基于勒讓德多項式的 最佳平方逼近理論建立平板基礎特征頻率fo關于第i(l < i <n)個區(qū)間參數的最佳平方逼 近Λ%-)，即：
[0054]其中Lk(z)表示第k階勒讓德多項式，最佳平方逼近的系數cf"則根據第四步中式 (12)所表示的基礎特征頻率fQ關于第i個區(qū)間參數的樣本點向量十算為：
[0056]其中y表示第三步中高斯積分點列向量&的第j(l < j < sf)個元素，表示第四 步中式（⑵中樣本點向量If的第j(l<j<Sf)個分量，表示第Sf階勒讓德多項式的導 函數。相似地，根據第四步所獲得的臨界頻率樣本矩陣 M/:及基于勒讓德多項式的最佳平方 逼近理論建立平板臨界頻率fc關于第i(l < i <n)個區(qū)間參數的最佳平方逼近，即：
[0058]其中最佳平方逼近的系數則根據第四步中式（12)所表示的臨界頻率fc關于第 i個區(qū)間參數的樣本點向量if計算為：
[0060] 式(16)相關變量的含義與式(14)對應變量的含義相同。
[0061] 第六步:根據第五步中所獲得平板基礎特征頻率fQ關于第i個區(qū)間參數的最佳平 方逼近(式（13))，計算其導函數的零點，即：
[0063]將式（17)的解同標準區(qū)間[_1，1]的端點組成極值點向量?，從而可以計算平板基 礎特征頻率fQ關于第i個區(qū)間參數的最小值點和最大值點 滿足：
[0065]將式（13)、式（17)與式（18)所表示數值計算過程遍歷所有區(qū)間參數(可以關于區(qū) 間參數向量實現并行計算），可以獲得平板基礎特征頻率f 〇在標準區(qū)間[-1,1 ]范圍內的最 小值點向量zg和最大值點向量，有：
[0067]其中表示平板基礎特征頻率關于第i個區(qū)間參數的在標準區(qū)間[_1，1] 內的最小值點和最大值點。將式（19)所表示的標準區(qū)間[-1，1]內的最小值點向量和最大值 點向量轉化至區(qū)間參數向量空間內形成區(qū)間參數最小值點向量和最大值點向量pi， 有：
[0069]其中符號〇表示兩個向量的對應元素相乘。將式(20)代入第一步所建立的平板基 礎特征頻率fo的計算模型中獲得基礎特征頻率下界f/和基礎特征頻率上界foU。類似地，根 據第五步中所獲得平板臨界頻率f。關于第i個區(qū)間參數的最佳平方逼近(式（15))，計算其 導函數的零點，BP:
[0071]將式(21)的解同標準區(qū)間[_1，1]的端點組成極值點向量?，從而可以計算平板臨 界頻率f。關于第i個區(qū)間參數的最小值點2=和最大值點，滿足：
[0073]將式（15)、式(21)與式(22)所表示數值計算過程遍歷所有區(qū)間參數，可以獲得平 板臨界頻率f。在標準區(qū)間[-1，1]范圍內的最小值點向量和最大值點向量Ζ1，有：
[0075]其中表示平板臨界頻率關于第i個區(qū)間參數的在標準區(qū)間[_1，1]內的 最小值點和最大值點。將式(23)所表示的標準區(qū)間[-1，1 ]內的最小值點向量和最大值點向 量轉化至區(qū)間參數向量空間內形成區(qū)間參數最小值點向量和最大值點向量p=，有：
[0077]將式（24)代入第一步所建立的平板臨界頻率f。的計算模型中獲得臨界頻率下界 臨界頻率上界fc11。
[0078]第七步:根據第六步中平板基礎特征頻率上界f〇U與平板臨界頻率下界fc1界定平 板最佳隔聲性能頻率段為[fo'fc1]。在第二步所確定的區(qū)間參數向量P1的影響下平板在其 最佳隔聲性能頻率段[以，^]內的任意頻率點f處的隔聲量可以表示為Rdp 1)。同時，根據 第二步中平板隔聲量R關于區(qū)間參數向量P1的靈敏度分析結果等評估其非線性程度，以確 定平板隔聲量關于區(qū)每個區(qū)間參數最佳平方逼近的階數Nr及高斯積分點列向量維數為 SR)。利用高斯積分點第二步獲得的中點值向量與半徑向量I/，在區(qū)間參數向量P1空間 內對區(qū)間參數進行抽樣并將樣本點存儲于樣本點分塊矩陣Mr中，有：
[0080]其中關于第i個區(qū)間參數抽樣的區(qū)間參數向量樣本點矩陣Sf為：
[0082] 其中矩陣Sf的維度為sRXn，i，j表示區(qū)間參數在區(qū)間參數向量p1中的索引值，其 余變量與本發(fā)明前文中相同變量具有相同含義。
[0083] 第八步:根據第一步所建立的平板隔聲量R的計算模型，計算第七步中樣本點分塊 矩陣Mr的每個行向量所對應的區(qū)間參數向量具體實現條件下的平板隔聲量R，并存儲于隔 聲量樣本矩陣爾，中，有：
[0085]其中行向量R(1)(l < i <n)表示平板隔聲量R在關于第i個區(qū)間參數的樣本點矩陣 Sg1 (第七步中式(26))的每個行向量處的值，有：
[0087]其中R(1，k)表示平板隔聲量在矩陣劣1的第k個行向量#0,:)處的取值。根據隔聲 量樣本矩陣基于勒讓德多項式的最佳平方逼近理論建立平板隔聲量R關于第i(l < i < η)個區(qū)間參數的最佳平方逼近I?，即：
[0089]其中Lk(z)表示第k階勒讓德多項式，最佳平方逼近的系數則根據式(28)所表示 的平板隔聲量R關于第i個區(qū)間參數的樣本點向量R(1)計算為：
[0091] 其中y表示第七步中高斯積分點列向量匕的第j(l < j < sr)個元素，R(1，W表示式 (28)中樣本點向量R(1)的第j(l < j < SR)個分量，<(ζ)表示第SR階勒讓德多項式的導函數。
[0092] 第九步：根據第八步中所獲得平板隔聲量R關于第i個區(qū)間參數的最佳平方逼近 (第八步中式(29))，計算其導函數的零點，BP :
[0094]將式(31)的解同標準區(qū)間[_1，1]的端點組成極值點向量L從而可以計算平板隔 聲量R關于第i個區(qū)間參數的最小值點^和最大值點41，滿足：
[0096]將式(29)、式(31)與式(32)所表示數值計算過程遍歷所有區(qū)間參數(可以關于區(qū) 間參數向量實現并行計算），可以獲得平板隔聲量R在標準區(qū)間[-1，1 ]范圍內的最小值點向 量zmin和最大值點向量Zmax，有：
[0098]其中^和表示平板隔聲量R關于第i個區(qū)間參數的在標準區(qū)間[-1，1]內的最 小值點和最大值點。將式(33)所表示的標準區(qū)間[-1，1 ]內的最小值點向量和最大值點向量 轉化至區(qū)間參數向量空間內形成區(qū)間參數最小值點向量Pmin和最大值點向量Pmax，有：
[0100] 其中符號〇表示兩個向量的對應元素相乘。將式(34)代入第一步中所建立的平板 隔聲量R的計算模型獲得在頻率點f處的隔聲量下界R l(f)和隔聲量上界Ru(f)。
[0101] 第十步:根據第六步所確定的平板隔聲性能最佳頻率段[fo'f。1]，選擇頻率步長， 通過第七步至第九步計算在任意離散頻率點匕（1 = 1，2，一，階)處的隔聲量下界妒(心)與隔 聲量上界Ru(fi)，最終輸出平板隔聲量區(qū)間界限1^(〇 = [1^(0，1^(0]的頻率分布，其中心 為離散頻率點的個數。
[0102] 以圖3所示的平板隔聲系統(tǒng)為對象，其確定參數列于表1中，相關區(qū)間參數列于表2 中。
[0107] 根據第一步建立平板基礎特征頻率、平板臨界頻率與平板隔聲量的計算模型，并 確定第二步中不確定參數向量P為：
[0108] p = [Es,Ps,ns,Ca,na,h] (35)
[0109] 根據表2可獲得區(qū)間參數向量p1表示為：
[0111] 根據第三步至第六步計算平板基礎特征頻率f〇的區(qū)間界限fVztfoW]與平板 臨界頻率f c的區(qū)間界限f J=[ f CL，f cu]，有：
[0112] ^=[44.9958,49.6602] (37)
[0113] ^^[1104.3,1454.2] (38)
[0114] 根據式(37)和式(38)，平板最佳隔聲性能頻率段f1可確定為：
[0115] ^=[50,1100] (39)
[0116]根據第七步至第十步可以計算在式(39)所表示的最佳隔聲性能頻率段內平板隔 聲量區(qū)間界限的頻響分布，如圖5所示。由計算結果可知區(qū)間參數對平板隔聲量影響顯著， 工程領域內需要充分考慮相關不確定性效應。
[0117] 本發(fā)明說明書中未作詳細描述的內容屬于本領域專業(yè)技術人員公知的現有技術。
[0118] 以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實施方式，應當指出，對于本技術領域的普通技術人 員來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進和潤飾，這些改進和潤飾也應 視為本發(fā)明的保護范圍。
【主權項】
1. 一種基于最佳平方逼近理論的平板隔聲性能預測的方法，其特征在于包括以下步 驟： 第一步:基于經典統(tǒng)計能量分析理論建立平板隔聲系統(tǒng)中平板基礎特征頻率fo、平板臨 界頻率f。與平板隔聲量R的計算模型，用于第四步與第六步平板基礎特征頻率與平板臨界 頻率f。的計算;第八步與第九步平板隔聲量R的計算； 第二步:根據第一步所建立的基礎特征頻率f〇、臨界頻率f。與隔聲量R關于不確定參數 的靈敏度分析結果或科研人員的工程經驗等確定不確定參數向量P所包含的不確定參數， 基于不確定參數向量P的試驗數據樣本利用區(qū)間模型將其定量化為區(qū)間參數向量P 1，并確 定下界向量、上界向量pU、中點值向量p""和半徑向量P、 第三步:根據第二步中基礎特征頻率f〇與臨界頻率f。關于區(qū)間參數向量P1的靈敏度分 析等數據評估其非線性程度，確定基礎特征頻率fo與臨界頻率f。關于每個區(qū)間參數最佳平 方逼近的階數N及高斯積分點列向量，利用高斯積分點％、第二步獲得的中點值向量礦與 半徑向量少，在區(qū)間參數向量P 1空間內對區(qū)間參數進行抽樣并將樣本點存儲于樣本點分塊 矩陣Mf中； 第四步:根據第一步中所建立的基礎特征頻率fo和臨界頻率的計算模型，計算第三步 所確定的樣本點分塊矩陣Mf的每個行向量所對應的區(qū)間參數向量具體實現條件下的基礎 特征頻率fQ與臨界頻率f。的值，并分別存儲于基礎特征頻率樣本矩陣M /S和臨界頻率樣本 矩陣，中； 第五步:根據第四步所獲得的基礎特征頻率樣本矩陣％/"及最佳平方逼近理論建立基 礎特征頻率fQ關于第i個區(qū)間參數的最佳平方逼近根據第四步所獲得的臨界頻率樣 本矩陣@1及最佳平方逼近理論建立臨界頻率關于第i個區(qū)間參數的最佳平方逼近 第六步：根據第五步所獲得基礎特征頻率f Q關于第i個區(qū)間參數的最佳平方逼近 jfb；)，通過其導函數的零點計算基礎特征頻率fQ關于第i個區(qū)間參數的最小值點和最 大值點,遍歷所有區(qū)間參數以獲得基礎特征頻率f〇在標準區(qū)間[-1，1 ]內的最小值點向 量2:和最大值點向量C，進一步轉化至區(qū)間參數向量空間內形成區(qū)間參數最小值點向量 和最大值點向量Pi，最終代入第一步中基礎特征頻率&的計算模型獲得基礎特征頻 率下界f/和基礎特征頻率上界fou;根據第五步中所獲得臨界頻率f。關于第i個區(qū)間參數的 最佳平方逼近尤12)，通過其導函數的零點計算臨界頻率f。關于第i個區(qū)間參數的最小值 點和最大值點if ,遍歷所有區(qū)間參數以獲得臨界頻率f。在標準區(qū)間[-1，1 ]內的最小 值點向量zl和最大值點向量進一步轉化至區(qū)間參數向量空間內形成區(qū)間參數最小 值點向量pil和最大值點向量pi，最終代入第一步中臨界頻率f。的計算模型中獲得臨界 頻率下界f J和臨界頻率上界fcu; 第七步:根據第六步獲得基礎特征頻率上界fou與臨界頻率下界f。1給定平板最佳隔聲性 能頻率段為[f^f。1]，根據第二步中隔聲量R關于區(qū)間參數向量P1的靈敏度分析等結果評估 其非線性程度以確定平板隔聲量關于每個區(qū)間參數最佳平方逼近的階數Nr及高斯積分點 列向量1，利用高斯積分點?Λ、第二步獲得的中點值向量少與半徑向量A在區(qū)間參數向量 Ρ1空間內對區(qū)間參數進行抽樣并將樣本點存儲于樣本點分塊矩陣Mr中； 第八步:根據第一步中獲得的平板隔聲量R的計算模型，計算第七步獲得的樣本點分塊 矩陣Mr的每個行向量所對應的區(qū)間參數向量具體實現條件下的平板隔聲量R，并存儲于隔 聲量樣本矩陣中，根據隔聲量樣本矩陣爾:@及最佳平方逼近理論建立平板隔聲量R關于 第i(l < i < η)個區(qū)間參數的最佳平方逼近 第九步：根據第八步中所獲得的平板隔聲量R關于第i個區(qū)間參數的最佳平方逼近 ，通過其導函數的零點計算平板隔聲量R關于第i個區(qū)間參數的最小值點g和最大 值點^ 遍歷所有區(qū)間參數以獲得平板隔聲量R在標準區(qū)間[-1，1 ]內的最小值點向量Zmin 和最大值點向量Zmax，進一步轉化至區(qū)間參數向量空間內形成區(qū)間參數最小值點向量Pmin和 最大值點向量Ρ_ Χ，最終代入第一步中所建立的平板隔聲量R的計算模型獲得在頻率點f處 的隔聲量下界RL(f)和隔聲量上界R u(f); 第十步:根據第六步所確定的平板隔聲性能最佳頻率段[fo'f。1]，選擇頻率步長，通過 第七步至第九步計算在任意咼散頻率點fi(i = 1,2，…，Nf)處的隔聲量下界#(|4)與隔聲量 上界0(6)，最終輸出平板隔聲量區(qū)間界限1^(〇 =[妒(〇，0(〇]的頻率分布，其中階為離 散頻率點的個數。2. 根據權利要求1所述的基于最佳平方逼近理論的平板隔聲性能預測的方法，其特征 在于，所述第二步以區(qū)間模型實現了平板隔聲系統(tǒng)相關不確定性的定量化。3. 根據權利要求1所述的基于最佳平方逼近理論的平板隔聲性能預測的方法，其特征 在于，所述第四步至第六步利用基于勒讓德多項式近似的最佳平方逼近理論計算了不確定 參數對平板隔聲系統(tǒng)具有最佳隔聲性能的頻率段的影響規(guī)律。4. 根據權利要求1所述的基于最佳平方逼近理論的平板隔聲性能預測的方法，其特征 在于，所述第七步至第九步利用基于勒讓德多項式近似的最佳平方逼近理論計算了不確定 參數對平板隔聲量的影響規(guī)律。5. 根據權利要求1所述的基于最佳平方逼近理論的平板隔聲性能預測的方法，其特征 在于:所述第六步和第九步中遍歷所有區(qū)間參數時可并行計算。
【文檔編號】G06F17/50GK105868491SQ201610225398
【公開日】2016年8月17日
【申請日】2016年4月12日
【發(fā)明人】邱志平, 許孟輝, 王曉軍, 王沖, 李云龍, 王磊, 仇翯辰, 陳賢佳, 鄭宇寧
【申請人】北京航空航天大學