一種噴涂工件Bézier三角曲面造型方法
【技術領域】
[00011本發(fā)明涉及噴涂領域，尤其涉及一種噴涂工件B6zier三角曲面造型方法。
【背景技術】
[0002] 工件曲面造型是機器人自動噴涂軌跡優(yōu)化工作的第一步。噴涂工件的表面結構千 變萬化，可能簡單也可能十分復雜，因此現(xiàn)在還沒有一套能夠適用于各種噴涂工件的曲面 造型方法。為了保證后面的噴涂軌跡優(yōu)化工作順利完成，對待噴涂工件表面幾何特征進行 分析，尋找到一種合適的曲面造型方法尤為重要?，F(xiàn)在工業(yè)生產中實際使用的噴涂工件曲 面造型方法，主要有以下三類：
[0003] (1)基于CAD數(shù)據(jù)的造型方法
[0004] 該方法是指在離線編程系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫中已經有了工件的CAD模型數(shù)據(jù)，在對該CAD數(shù) 據(jù)進行簡單處理后，獲取工件表面的形狀數(shù)據(jù)，就可以規(guī)劃出機器人噴涂軌跡。具體操作時 直接使用三角網格劃分法對工件曲面進行造型。該方法的優(yōu)點是:在現(xiàn)有的各種數(shù)學方法 和工程CAD軟件的支持下，建模方法比較簡單，三角劃分比較容易實現(xiàn)且對每個三角面的位 置和面積數(shù)據(jù)等都比較易于分析。而缺點是造型時依賴于原始CAD模型數(shù)據(jù)，且不能反映出 噴涂工件的相關材料特性，由于噴涂涂料的沉積模型特性與工件材質有一定關系，因此為 了得到更為精確的噴涂模型，有時需要考慮工件材質問題。另一缺點是工件曲面進行三角 劃分后，網格數(shù)據(jù)容易出現(xiàn)錯誤，例如丟失網格或重疊網格計算等等，并且工件曲面越大， 網格數(shù)據(jù)越多;這種情況下系統(tǒng)計算量是相當大的，容易導致實時性變差。
[0005] (2)工件外觀重新掃描方法
[0006] 如果在機器人噴涂軌跡優(yōu)化之前，系統(tǒng)中沒有工件CAD數(shù)據(jù)，可以使用光學掃描儀 對工件外觀進行掃描，從而得到新的CAD數(shù)據(jù)。這種方法需要先對工件表面進行光學掃描， 在獲取例如工件點云數(shù)據(jù)等CAD模型數(shù)據(jù)后，再對這些數(shù)據(jù)進行詳細分析處理后獲取工件 表面數(shù)學模型。該方法優(yōu)點是計算速度較快，實時性較好;缺點是由于需要對工件外觀曲面 進行重新掃描后再根據(jù)CAD數(shù)據(jù)進行造型，故導致誤差較大，精確度不高，并且在對掃描數(shù) 據(jù)處理過程中的工作量也較大。
[0007] (3)基于參數(shù)曲面的造型方法
[0008]常用的參數(shù)曲面造型方法有Bgzier法、B樣條法等。使用Bgzier法等對曲面進行造 型時，需要利用多個控制頂點寫出逼近原有曲面的參數(shù)曲面數(shù)學表達式。然而，噴涂工件的 表面結構千變萬化，很多情況下噴涂作業(yè)中經常遇到的涂件表面都是凹凸不平的自由曲面 或是帶有復連通區(qū)域的復雜曲面。這種情況下，得到的參數(shù)曲面表達式精度比較高，但表達 式非常復雜，易導致離線編程系統(tǒng)計算速度變慢，自動噴涂軌跡優(yōu)化實時性變差。
[0009]專利ZL201310413121.4中提出了一種基于平面片連接圖的噴涂工件曲面造型方 法，該方法其實是對基于CAD數(shù)據(jù)的曲面噴涂造型方法進行了改進，是在三角網格劃分法的 基礎上提出的能夠適用于各種復雜工件曲面且計算速度較快的方法。但實際應用表明，該 方法雖然效率較高，但精度較差，且在工件某些區(qū)域涂層厚度不能達到設定范圍。而隨著計 算機應用技術的發(fā)展，Bgzier方法在CAGD和機械設計與制造中已經是較成熟的技術，但在 噴涂工件曲面造型中的應用仍是空白。因此，將Bgzier三角曲面方法應用于噴涂工件曲面 造型中，不僅能克服現(xiàn)有參數(shù)曲面造型方法實時性差的缺點，而且效果好、精度高，具有廣 闊的應用前景。

【發(fā)明內容】

[0010]發(fā)明目的：本發(fā)明是為了解決機器人噴涂復雜自由曲面時工件造型效率低、精度 差的問題，提出一種基于Bgzier三角曲面的工件造型方法，該方法能有效地解決表面形狀 復雜或曲率變化大的工件幾何造型的問題，在機器人噴涂軌跡優(yōu)化領域將會有很好的發(fā)展 和應用前景。
[0011]技術方案:一種噴涂工件Bezier三角曲面造型方法，包括以下步驟：
[0012] 第一步，以Bernstein多項式為基函數(shù)構造 B6zier三角曲面；
[0013] (1)設平面上有一個任意給定的三角形，其頂點按逆時針方向依次為 為三角形?ΥΜ3所在平面內任意一點，則定義：
[0015] 式中，[TilYTs]表示三角形TihTs的有向面積;逆時針時[TilYTs]表示三角 形ΙΥΓ2Τ3的面積S，即[IVIYUzSiUTs順時針時[ΙΥΓ2Τ3]表示三角形ΙΥΓ2Τ3的面積的相反 數(shù)，BPElVMs]:、；
[0016] (2)設坐標三角形T上一點P的面積坐標為(m，U2，U3)，構造
[0018] 為Bernstein基函數(shù)：
，:U j、k為參數(shù)，η為B6zier三角面次數(shù)；
[0019] ⑶設bi,j,k(i+j+k = n)為任意實數(shù)，稱
[0021 ] 為坐標三角形T上的η次B6zier三角面（片）；稱bi,j,k(i+j+k = n)為該B6zier三角曲 面的8611^6；[11系數(shù);稱？1,」,1{=(?^1<;1^,」,10，（丨+」+1^ = 11)為該8拉丨61'三角曲面的控制點； 稱在結點Pi, j, k處取值為bi, j, k的分片線性連續(xù)函數(shù)為該Β?ζ i er三角曲面的控制網格；
[0022]第二步，采用B-B三角面連接算法將三角面合并；
[0023] B-B三角面指的是B6zier-Bernstein三角面;B-B三角面連接算法步驟是：
[0024] (1)計算B6zier三角曲面中各個三角面或者三角片的法向量，在系統(tǒng)中設定最大 法向量閾值后，根據(jù)B-B三角面連接算法將三角面或者三角片連接成平面片；
[0025] (2)根據(jù)平面片的位置關系和拓撲結構建立有向連接圖；
[0026] (3)采用平面片合并算法將各個平面片進行合并，得到工件曲面表達式。
[0027] 所述第一步中Bernstein基函數(shù)具有如下性質：
[0028] (a)非負性：gM(/5)2〇，PeT，i+j+k = n;
[0030] 且根據(jù)三項式定理可得：
[0032] $a = Ul，b = U2，C = U3,由Ul+U2+U3 = l可得；
[0033] 使用平行于三角形一邊的任意直線將坐標三角形T的其余兩邊η等分，則三組平行 直線將三角形Τ分成η2個全等的小三角形，即可組成坐標三角形Τ的η次剖分，記為S n(T)，稱 每個小三角形SSn(T)的子三角形，子三角形的頂點共個，稱為剖分Sn(T)的結 點，結點的面積坐標如下式：

[0036] 所述第一步還包括對任意函數(shù)f :T-R，取Bernstein系數(shù)為：
[0040] 為f在T上的η次Bernstein三角多項式；
[00411引入三個移位算子Ε!，E2，E3，將其定義為：
[0042] Eibi, j,k = bi+ij,k
[0043] E2bi, j,k = bi, j+i,k
[0044] E3bi, j,k = bi, j,k+i
[0047] 利用三項式展開，可將上式表示為：
[0048] Bn(P) = (uiEi+U2E2+U3E3)nbo,o,o
[0052]稱點？",。,。=(1，0,0;1^,。,。），？。,11,。=(0，1，0 ;13。,11,。），？。,。,11=(0,0，1;13。,。, 11)為三 角曲面的角點；
[0057] 即三角曲面的邊界是以三角曲面控制網格邊界為控制多邊形的η次Bgzier曲線。
[0058] 所述方法用于機器人研磨工件曲面造型、機器人焊接工件曲面造型。
[0059] 有益效果：相對于現(xiàn)有技術，本發(fā)明能有效地解決表面形狀復雜或曲率變化大的 工件幾何造型的問題，使得算法簡單又穩(wěn)定可靠，易于編程實現(xiàn)，十分有利于后續(xù)的機器人 噴涂路徑的快速生成和軌跡優(yōu)化，可提高噴涂機器人工作效率和產品品質。
【附圖說明】
[0060] 圖1為本發(fā)明坐標三角形上點P面積坐標示意圖；
[0061] 圖2為本發(fā)明Bgzier三角曲面分片后的曲面轉換為平面片連接圖；
[0062] 圖3為本發(fā)明平面片合并算法流程圖。
【具體實施方式】
[0063]下面將結合附圖，對本發(fā)明的實施案例進行詳細的描述。
[0064] 1、以Bernstein多項式為基函數(shù)構造 B6zier三角曲面
[0065]第一步，設平面上有一個任意給定的三角形，其頂點按逆時針方向依次為TLT2、 T3，點P為三角形所在平面內任意一點，定義：
[0067] 式(4)中，[ΙΥΓ2Τ3]表示三角形ΙΥΓ2Τ3的有向面積;HT3逆時針時[TilYTs]表示三 角形TilYTs的面積，即[1'11'21'3] = 5;1'1、1'2、1'3順時針時[1' 11'21'3]表示三角形1'11'21' 3的面積的相 反數(shù)，即[T1T2T3] =-S;稱（U1，U2，U3)為點P的面積坐標，記為P= (U1，U2，U3)，也稱三角形 TJ2T3為坐標三角形，見附圖1。
[0068]第二步，設坐標三角形T上點P的面積坐標為(m，U2，U3)，構造
[0070] 為Bernstein基函數(shù)（
0，i、j、k為參數(shù)，η為B6zier三角面次數(shù)。 Bernstein基函數(shù)具有如下性質：
[0073]根據(jù)三項式定理可得：
[0075]令3 = 111々=112,0 = 113，由111+112+113 = 1可得。
[0076]使用平行于三角形一邊的任意直線將坐標三角形T的其余兩邊η等分，則三組平行 直線將三角形Τ分成η2個全等的小三角