差異信息，引入了交叉熵的概念，具體如下：
[0030]定義:設(shè)€ e \t//，<7::>和氡e 為兩個(gè)正態(tài)分布區(qū)間數(shù)，稱
[0032] 為a相對(duì)于b的交叉熵，CE(a，b)顯然是不對(duì)稱的，通過對(duì)稱化處理可以得到對(duì)稱的 交叉熵 DE(a，b)=CE(a，b)+CE(b，a)，DE(a，b)的值在0到2*ln2之間，當(dāng)且僅當(dāng)a = b時(shí)，DE(a， b) =0〇
[0033] 進(jìn)一步地，設(shè)定當(dāng)物理量的兩個(gè)不同正態(tài)分布之間的對(duì)稱交叉熵小于0.005時(shí)，認(rèn) 為兩個(gè)分布近似相同，作為臨界RVE尺寸的判定依據(jù)。
[0034] 本發(fā)明具有如下有益效果:采用本發(fā)明基于交叉熵等多重判據(jù)的纖維增韌復(fù)合材 料跨尺度熱分析等效方法后，可以針對(duì)單向纖維增韌復(fù)合材料內(nèi)部纖維分布不均勻，微觀 結(jié)構(gòu)非周期分布的實(shí)際特性，克服理論模型、漸近展開均勻化方法和微單元數(shù)值模擬在預(yù) 測復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)時(shí)都需要假設(shè)材料中纖維具有周期性排列的不足之處，同時(shí)又不同于 普通RVE方法只能獲得單一 RVE熱物理量，該方法能充分表征復(fù)合材料內(nèi)部的非均質(zhì)特性以 及存在的物性分散性，更加精確地建立了微觀結(jié)構(gòu)和宏觀特性間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)能夠預(yù) 估出復(fù)合材料物性參數(shù)的波動(dòng)幅度。
【附圖說明】：
[0035] 圖1為單向碳纖維增韌環(huán)氧樹脂復(fù)合材料內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)電鏡照片。
[0036]圖2為單向纖維增韌復(fù)合材料微結(jié)構(gòu)單元內(nèi)部的有限元計(jì)算域。
[0037] 圖3(a)和3(b)為等效導(dǎo)熱系數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨樣本數(shù)量的變化曲線。
[0038] 圖4為具有相同尺寸的不同PRVE模型計(jì)算得到的溫度場和熱流密度場。
[0039]圖5為導(dǎo)熱系數(shù)測試樣件照片。
【具體實(shí)施方式】：
[0040] 本發(fā)明基于交叉熵等多重判據(jù)的纖維增韌復(fù)合材料跨尺度熱分析等效方法，包括 如下步驟：
[0041] 步驟一:對(duì)復(fù)合材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)建立了增強(qiáng)相隨機(jī)分布的代表性單元(SRVE)，單元 邊長的尺寸為纖維增強(qiáng)相直徑的20倍；
[0042] 步驟二:在該SRVE左右兩邊施加定熱流邊界條件，上下兩邊施加絕熱邊界；
[0043] 步驟三:利用有限元方法計(jì)算單元的溫度場分布，并通過后處理計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的 材料溫度梯度場、熱流密度場以及等效導(dǎo)熱系數(shù)；
[0044] 步驟四：多次隨機(jī)生成代表性單元并利用有限元方法計(jì)算，得到溫度梯度場、熱流 密度場以及等效導(dǎo)熱系數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；
[0045] 步驟五:逐漸增加 PRVE的單元邊長尺寸，計(jì)算得到對(duì)應(yīng)尺寸的溫度梯度場、熱流密 度場以及等效導(dǎo)熱系數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；
[0046]步驟六:根據(jù)步驟五中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到PRVE尺寸不斷增加時(shí)，等效導(dǎo)熱系數(shù)均值 和方差的變化，當(dāng)均值的變化的相對(duì)誤差值小于5%時(shí)，認(rèn)為其已經(jīng)收斂；同時(shí)比較尺寸不 同的PRVE對(duì)應(yīng)的等效導(dǎo)熱系數(shù)分布之間的交叉熵，當(dāng)交叉熵的值小于0.005時(shí)，認(rèn)為其已經(jīng) 收斂，比較多重判據(jù)后得到合適的臨界PRVE尺寸，并獲得對(duì)應(yīng)的等效導(dǎo)熱系數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)； [0047]步驟七:根據(jù)步驟五中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到PRVE尺寸不斷增加時(shí)，溫度梯度場分布中 心值和寬度值的均值和方差變化，當(dāng)均值的變化的相對(duì)誤差值小于5%時(shí)，認(rèn)為其已經(jīng)收 斂；同時(shí)比較尺寸不同的PRVE對(duì)應(yīng)的溫度梯度場分布中心值和寬度值分布之間的交叉熵， 當(dāng)交叉熵的值小于0.005時(shí)，認(rèn)為其已經(jīng)收斂，比較多重判據(jù)后得到合適的臨界PRVE尺寸， 并獲得對(duì)應(yīng)的溫度梯度場分布中心值和寬度值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；
[0048]步驟八:根據(jù)步驟五中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到PRVE尺寸不斷增加時(shí)，熱流密度場分布中 心值和寬度值的均值和方差變化，當(dāng)均值的變化的相對(duì)誤差值小于5%時(shí)，認(rèn)為其已經(jīng)收 斂；同時(shí)比較尺寸不同的PRVE對(duì)應(yīng)的熱流密度場分布中心值和寬度值分布之間的交叉熵， 當(dāng)交叉熵的值小于0.005時(shí)，認(rèn)為其已經(jīng)收斂，比較多重判據(jù)后得到合適的臨界PRVE尺寸， 并獲得對(duì)應(yīng)的熱流密度場分布中心值和寬度值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；
[0049] 步驟九：比較步驟六、七和八中獲得臨界PRVE尺寸，將其中最大值作為該復(fù)合材料 熱分析時(shí)的臨界PRVE尺寸。
[0050] 其中步驟四中，代表性單元隨機(jī)生成的次數(shù)，根據(jù)單元邊長尺寸為纖維增強(qiáng)相直 徑的20倍對(duì)應(yīng)的PRVE分別計(jì)算100次、500次、1000次、2000次和3000次，得到對(duì)應(yīng)的等效導(dǎo) 熱系數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差的變化，當(dāng)計(jì)算次數(shù)分別達(dá)到100次和1000次時(shí)，等效導(dǎo)熱系數(shù)均值和 標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)應(yīng)的相對(duì)變化誤差分別小于1 %。
[0051 ]本發(fā)明中PRVE模型的尺寸δ用無量綱參數(shù)L/R表示，其中L為PRVE模型的邊長，R為 纖維的半徑，計(jì)算的PRVE尺寸δ范圍由8變化到100。計(jì)算中將等效導(dǎo)熱系數(shù)、熱流密度場和 溫度梯度場作為熱析的對(duì)象，其中引入?yún)^(qū)間數(shù)的概念來描述熱流密度場和溫度梯度場，區(qū) 間數(shù)的概念泛=其中描述的是物理場的中心，03刻畫的是物理場的寬度。計(jì)算公 式為：
[0054] 所以熱流密度場和溫度梯度場分別可以用區(qū)間數(shù)(yTF，〇TF)和(yTC， 〇TC)來表示。由 于本發(fā)明中采用蒙特卡洛方法多次隨機(jī)生成PRVE模型以獲得物性參數(shù)以及相關(guān)物理量的 分散性，因此等效導(dǎo)熱系數(shù)、熱流密度場和溫度梯度場的中心值和寬度等參數(shù)在本方法中 服從正態(tài)分布，所以將這些參數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為單向纖維增韌復(fù)合材料熱分析中臨界 PRVE尺寸的判據(jù)。同時(shí)引入對(duì)稱交叉熵的概念，度量不同正態(tài)分布之間的區(qū)別信息，最終形 成多重判據(jù)及最終的PRVE確定方法。對(duì)稱交叉熵的定義具體如下：
[0057] 為a相對(duì)于b的交叉熵。CE(a，b)顯然是不對(duì)稱的，通過對(duì)稱化處理可以得到對(duì)稱的 交叉熵 DE(a，b)=CE(a，b)+CE(b，a)，DE(a，b)的值在0到2*ln2之間，當(dāng)且僅當(dāng)a = b時(shí)，DE(a， b) = 0。在本發(fā)明中，設(shè)定當(dāng)物理量的兩個(gè)不同正態(tài)分布(PRVE尺寸不同）之間的對(duì)稱交叉熵 小于0.005時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)分布近似相同，可以作為臨界PRVE尺寸的判定依據(jù)。
[0058] 圖1中給出了某種單向碳纖維增韌環(huán)氧樹脂復(fù)合材料內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)電鏡照片(放 大1000倍），其纖維體積分?jǐn)?shù)為30%，纖維的導(dǎo)熱系數(shù)為6.5,基體的導(dǎo)熱系數(shù)為0.2。下面將 以該材料為例，具體說明本發(fā)明基于交叉熵等多重判據(jù)的纖維增韌復(fù)合材料跨尺度熱分析 等效方法。
[0059] 由圖1中可以看出，纖維在復(fù)合材料基體中的排列是隨機(jī)分布的，在基體不同位置 纖維的聚集程度也是存在差異的。在該材料電鏡照片的基礎(chǔ)上，本發(fā)明建立了如圖2所示的 PRVE有限元模型，模型建立中作出如下假設(shè)：
[0060] (1)纖維復(fù)合材料中各個(gè)組分是各向同性材料，組分材料的導(dǎo)熱系數(shù)為定值；
[0061] (2)基體與纖維之間為理想結(jié)合，不存在界面與開裂，整個(gè)材料是一個(gè)完整的連續(xù) 體；
[0062] (3)所有纖維的截面都是圓形；
[0063] (4)在單胞內(nèi)纖維截面是完整的，即該區(qū)域里包含整數(shù)根纖維，所有纖維截面不發(fā) 生重疊。
[0064] 計(jì)算中在PRVE模型左右兩邊施加定熱流邊界條件，上下兩邊施加絕熱邊界，然后 利用有限元方法求得內(nèi)部溫度分布，其中利用有限元方法進(jìn)行溫度場，計(jì)算的基本步驟為： ①針對(duì)選定的計(jì)算區(qū)域，將其劃分為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個(gè)單元組 成的離散域，這個(gè)過程一般簡稱為劃分網(wǎng)格;②然后根據(jù)要求解的物理問題，如溫度場，將 其基本的物理控制方程在這些有限單元上進(jìn)行離散，確定各單元之間的參數(shù)關(guān)系，即確定 相應(yīng)的系數(shù)矩陣;③利用這些網(wǎng)格和系數(shù)矩陣，加上求解域中設(shè)定的邊界條件，就能得到每 一個(gè)有限單元內(nèi)的溫度等參數(shù)，從而獲得整個(gè)計(jì)算域中的溫度。再由傅里葉公式可得有效 導(dǎo)熱系數(shù)k。
[0065] k = q*L/|Tl_T2
[0066] 式中q為總熱流(其中q是基于有限元計(jì)算中得到的溫度場，利用每兩個(gè)有限單元 之間的溫度梯度，即中心點(diǎn)溫差和中心點(diǎn)之間的距離比，乘上當(dāng)?shù)氐膶?dǎo)熱系數(shù)(有限元計(jì)算 中會(huì)給定纖維和基體各自的導(dǎo)熱系數(shù))就能得到這兩個(gè)單元之間的熱流。對(duì)整個(gè)計(jì)算域中 所有相鄰節(jié)點(diǎn)計(jì)算后，就可以得到Tl到T2兩個(gè)定溫邊界之間的總熱流），|T1-T2 I為邊界溫 差絕對(duì)值，L為微結(jié)構(gòu)單元的邊長。
[0067] 由于本發(fā)明采用了概率統(tǒng)計(jì)的方法，為了確定PRVE模型概率統(tǒng)計(jì)分析中樣本的數(shù) 量，首先開展了樣本容量實(shí)驗(yàn)，對(duì)尺寸δ為20的PRVE模型分別計(jì)算了 100次、500次、1000次、 2000次及3000次，圖3中給出了隨著樣本容量增加，材料等效導(dǎo)熱系數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的變 化，結(jié)果顯示當(dāng)計(jì)算樣本數(shù)量分別達(dá)到100和1000時(shí)，均值和標(biāo)準(zhǔn)差的相對(duì)變化誤差小于 1 %，因此選擇PRVE模型概率統(tǒng)計(jì)分析中樣本數(shù)量為1000。