以上述一點為中心的周邊的一定面積。各像素3381排列在以 傳感器面上的一點0為起點（starting point)的M個福射線（radial lines) 3305與以上 述一點0為中心的N個同心圓（concentric circles) 3306的交點（inter section)。M和 N均為自然數(shù)（natural number)，從中心點0到第η個同心圓的半徑rn如下面的數(shù)學(xué)式53 定義。
[0210] 數(shù)學(xué)式53
[0211]
[0212] 在數(shù)學(xué)式53, η為1至N的自然數(shù)，Γι為從中心點0到第一個同心圓的半徑，r "為 從中心點0到第η個同心圓的半徑。M個福射線均保持一定的角距離（angular distance)。 SP、一個同心圓內(nèi)的像素均以相同的角距離沿著同心圓的圓周隔著一定間距排列。而且，各 像素由數(shù)學(xué)式53而以相同的間距排列在福射方向（radial direction)上。
[0213] 考慮到全方位圖像的特性，從有效性來講傳感器面3313最好具有正方形（right rectangle)的形狀。更為理想的是，傳感器面3313的一個邊長不小于2r N，且同心圓的中 心點〇位于傳感器面3313的中央。
[0214] 如圖33那樣在沿輻射方向具有相同間距的同心圓3306的各圓周上以一定的角 距離相隔排列有像素3381的全方位成像系統(tǒng)用CMOS圖像傳感器，雖未圖示但進一步包 括福射方向移位寄存器（radial shift register)或r-寄存器和圓周方向移位寄存器 (circumferential shift register)或Φ-寄存器。利用福射方向移位寄存器能夠選擇性 地選擇位于互不相同的同心圓上的像素，利用圓周方向移位寄存器能夠選擇性地選擇位于 相同同心圓上的互不相同的輻射線上的像素。
[0215] 上面所述的根據(jù)現(xiàn)有發(fā)明的一實施例的CMOS圖像傳感器的各像素具備相同的大 小的光電元件。但像素的輻射照度越是從CMOS圖像傳感器面3313的中心趨近邊緣越是按 照廣為人知的余弦四次方定律減少。余弦四次方定律在視場角較大的照相機透鏡系統(tǒng)決定 拍攝時的曝光時間（exposuretime)，或決定捕捉到位于圖像傳感器的中心邊緣的像素上的 亮度之比時成為重要指標。圖34表示旨在解決圖像傳感器面的中心與邊緣的亮度之差的 根據(jù)現(xiàn)有發(fā)明的另一實施例的全方位成像系統(tǒng)用CMOS圖像傳感器的構(gòu)造。與上面所述的 實施例相同地、各像素在CMOS圖像傳感器面3413以相同的間距排列在具有相同的角距離 的輻射線上。即、各像素在沿輻射方向隔著相同間距位于傳感器面上的各同心圓上沿著圓 周隔著相同的間距排列。雖然在圖34中也以一個點表示了像素，但該點相當(dāng)于表示像素的 位置的中心點，實質(zhì)上像素占有以上述點為中心的周邊的一定面積。
[0216] 由于圖像傳感器面的所有像素沿圓周方向具有相同的角距離，因而某一像素所能 最大地占有的圖像傳感器面的區(qū)域與半徑比例而增加。即、存在于距圖像傳感器面的中心 為半徑r,的圓上的像素3430 ,與存在于半徑為r i (這里，Γι〈Γ]的圓上的像素3430i相比， 能夠占有更寬的區(qū)域。這樣，遠離圖像傳感器面的中心的像素與靠近中心的像素相比，能夠 確保更大的面積，因而在以相同的大小形成各像素的電荷檢測用放大器的情況下，遠離中 心的邊緣的像素上形成相對較大面積的光電元件而增加受光面積，從而不僅能夠增加占空 因數(shù)（fill factor)還能抵消按照余弦四次方定律的福射照度的減少。此時，光電元件的 大小能夠與同心圓的半徑成比例。
[0217] 另一方面，參考文獻11中提出有為了補償透鏡的亮度隨遠離光軸而降低，而具 有像素的光電元件的面積隨遠離光軸而變大的構(gòu)造的CMOS圖像傳感器。
[0218] [參考文獻 1] J. F. Blinn and Μ. E. Newell, " Texture and reflection in computer generated images" , Communications of the ACM，19,542-5479(1976) ·
[0219] [參考文南犬 2]N. Greene，" Environment mapping and other applications of world projections"，IEEE Computer Graphics and Applications，6,21-29(1986) ·
[0220] [參考文獻 3]E. W. Weisstein，" Cylindrical Projection"，
[0221] http://mathworld. wolfram. com/CylindricalProjection. html.
[0222] [參考文獻 4]W. D. G. Cox， " An introduction to the theory of perspective-parti"，The British Journal of Photography,4,628-634(1969).
[0223] [參考文獻5]權(quán)瓊一，M.Laikin，"魚眼透鏡"，韓國專利第10-0888922號，授 權(quán)日2009年3月10日。
[0224] [參考文獻 6]G. Kweon，Y. Choi，and M. Laikin，" Fisheye lens for image processing applications" , J. of the Optical Society of Korea,12,79-87(2008).
[0225] [參考文獻7]權(quán)瓊一，M. Laikin，"廣角透鏡"，韓國專利第10-0826571號，授 權(quán)日2008年4月24日。
[0226] [參考文獻8]權(quán)瓊一，"利用旋轉(zhuǎn)對稱式廣角透鏡獲得全方位圖像的方法及裝 置"，韓國專利第10-0882011號，授權(quán)日2009年1月29日·
[0227] [參考文獻9]權(quán)瓊一，"利用旋轉(zhuǎn)對稱式廣角透鏡獲得全方位圖像和直線像差修 正圖像的方法及其成像系統(tǒng)"，韓國專利第10-0898824號，授權(quán)日2009年5月14日。
[0228] [參考文獻10]權(quán)瓊一，"CMOS圖像傳感器及包括它的全方位圖像系統(tǒng)"，韓國專利 第10-0624051號，授權(quán)日2006年9月7日。
[0229] [參考文獻 11]A. Silverstein，" Method，apparatus，and system providing arectilinear pixel grid with radially scaled pixels"，PCT/US2008/060185,國際申 請日2008年4月14日。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0230] 技術(shù)課題
[0231] 本發(fā)明目的在于提供一種旨在從通過安裝有以光軸為中心的旋轉(zhuǎn)對稱式廣角透 鏡的照相機獲得的數(shù)字化的圖像中得到產(chǎn)業(yè)上有用的復(fù)合圖像的圖像處理方法、以及用 于這種成像系統(tǒng)且通過硬件方式進行圖像處理而不是通過另外的軟件方式進行圖像處理 的圖像傳感器。
[0232] 技術(shù)解決方法
[0233] 本發(fā)明基于對具有畸變的廣角透鏡的成像作用的幾何光學(xué)上的定律和對產(chǎn)業(yè)上 有用的圖像的數(shù)學(xué)上的定義而提供原理上精確的圖像處理算法，而且提供以物理方法實現(xiàn) 這種算法的圖像傳感器。
[0234] 有利的效果
[0235] 由于在圖像傳感器以硬件方式進行圖像處理，因而不僅不存在圖像信號的滯后， 而且與基于軟件方式的圖像處理的成像系統(tǒng)相比，能夠以明顯低廉的費用實現(xiàn)全方位或廣 角成像系統(tǒng)。
【附圖說明】
[0236] 圖1是煒度與經(jīng)度的概念圖。
[0237] 圖2是等矩形投影方式的地圖的概念圖。
[0238] 圖3是圓柱投影的概念圖。
[0239] 圖4是通常的旋轉(zhuǎn)對稱式透鏡的實際投影方式的概念圖。
[0240] 圖5是根據(jù)以計算機制作的虛擬的等距投影魚眼透鏡的圖像的例。
[0241] 圖6是表示赤平投影方式的折射式魚眼透鏡的光學(xué)構(gòu)造和光線的路徑的圖。
[0242] 圖7是表示赤平投影方式的反射折射式魚眼透鏡的光學(xué)構(gòu)造和光線的路徑的圖。
[0243] 圖8是表示直線像差修正投影方式的反射折射式全方位透鏡的光學(xué)構(gòu)造和光線 的路徑的圖。
[0244] 圖9是在現(xiàn)有發(fā)明中的世界坐標系的概念圖。
[0245] 圖10是基于現(xiàn)有發(fā)明的圖像處理的成像系統(tǒng)的概念圖。
[0246] 圖11是修正前圖像面的概念圖。
[0247] 圖12是顯示在圖像顯示單元的修正后圖像面的概念圖。
[0248] 圖13是在根據(jù)現(xiàn)有發(fā)明的圓柱投影方式的全方位照相機中假設(shè)的物體面的概念 圖。
[0249] 圖14是圖13的物體面的X-Z平面上的剖視圖。
[0250] 圖15是圖13的物體面的Y-Z平面上的剖視圖。
[0251] 圖16是從圖5的圖像提取的圓柱投影方式的全方位圖像的例。
[0252] 圖17是使用現(xiàn)有發(fā)明的魚眼透鏡而拍攝的室內(nèi)全景的例。
[0253] 圖18是從圖17的魚眼圖像提取的水平視場角190°的圓柱投影方式的全方位圖 像。
[0254] 圖19是表示根據(jù)現(xiàn)有發(fā)明的直線像差修正投影方式的概念圖。
[0255] 圖20是旨在便于理解視場角隨修正后圖像面的相對位置變化的概念圖。
[0256] 圖21是從圖5的魚眼圖像提取的水平視場角120°的直線像差修正圖像。
[0257] 圖22是從圖17的魚眼圖像提取的水平視場角60°的直線像差修正圖像。
[0258] 圖23是表示多視點全景的定義的概念圖。
[0259] 圖24是多視點全景方式的物體面的概念圖。
[0260] 圖25是使用現(xiàn)有發(fā)明的魚眼透鏡而拍攝的另一室內(nèi)全景的例。
[0261] 圖26是從圖25的魚眼圖像提取的多視點全景圖像的例。
[0262] 圖27是現(xiàn)有發(fā)明的圖像處理單元的優(yōu)選實施例的概念圖。
[0263] 圖28是現(xiàn)有的反射折射式全方位成像系統(tǒng)的概念圖。
[0264] 圖29是以圖28圖示的反射折射式全方位成像系統(tǒng)捕捉的未展開的全方位圖像的 示例圖。
[0265] 圖30是與圖29的未展開的全方位圖像對應(yīng)的已展開的全方位圖像的示例圖。
[0266] 圖31是旨在便于理解全方位圖像的幾何學(xué)上的轉(zhuǎn)換的概念圖。
[0267] 圖32是表示通常的CMOS圖像傳感器的構(gòu)成的概念圖。
[0268] 圖33是表示根據(jù)現(xiàn)有發(fā)明的一實施例的全方位成像系統(tǒng)用CMOS圖像傳感器內(nèi)的 像素排列的概念圖。
[0269] 圖34是表示根據(jù)現(xiàn)有發(fā)明的一實施例的全方位成像系統(tǒng)用CMOS圖像傳感器的構(gòu) 造的概念圖。
[0270] 圖35是根據(jù)本發(fā)明的第一實施例的物體面的概念圖。
[0271] 圖36是根據(jù)本發(fā)明的第一實施例的與圓柱全方位圖像面對應(yīng)的物體面的概念 圖。
[0272] 圖37是根據(jù)本發(fā)明的第一實施例的與多視點全景圖像面對應(yīng)的物體面的概念 圖。
[0273] 圖38是與圖37對應(yīng)的多視點全景圖像面的例。
[0274] 圖39是根據(jù)本發(fā)明的第一實施例的與復(fù)合型圖像面對應(yīng)的物體面的概念圖。
[0275] 圖40是從與圖39對應(yīng)的圖5提取的復(fù)合型圖像面的例。
[0276] 圖41是從與圖39對應(yīng)的圖17提取的復(fù)合型圖像面的另一例。
[0277] 圖42是根據(jù)本發(fā)明的第二實施例的復(fù)合型物體面的Y-Z平面剖視圖。
[0278] 圖43是按照本發(fā)明的第二實施例從圖5提取的復(fù)合型圖像面的例。
[0279] 圖44是使用現(xiàn)有發(fā)明的魚眼透鏡而拍攝的室外全景的例。
[0280] 圖45是按照本發(fā)明的第二實施例從圖44提取的復(fù)合型圖像面的例。
[0281] 圖46是根據(jù)本發(fā)明的第三實施例的復(fù)合型圖像面的概念圖。
[0282] 圖47是與圖46的復(fù)合型圖像面對應(yīng)的復(fù)合型物體面的概念圖。
[0283] 圖48是從圖44的魚眼圖像提取的復(fù)合型圖像面的例。
[0284] 圖49是表示圖47的物體面的對Z軸的依賴性的概念圖。
[0285] 圖50是按照本發(fā)明的第五實施例從圖5提取的赤平投影方式的魚眼圖像的例。
[0286] 圖51是使用現(xiàn)有發(fā)明的魚眼透鏡而拍攝的室內(nèi)全景的例。
[0287] 圖52是按照本發(fā)明的第五實施例從圖51提取的赤平投影方式的魚眼圖像的例。
[0288] 圖53是按照本發(fā)明的第五實施例從圖51提取的等距投影方式的魚眼圖像的例。
[0289] 圖54是按照本發(fā)明的第六實施例從圖5提取的另一復(fù)合圖像的例。
[0290] 圖55是根據(jù)本發(fā)明的第七實施例的圖像傳感器面上的像素中心點的配置例。
[0291] 圖56是在圖55中僅將像素另行圖示的圖。
[0292] 圖57是旨在便于理解根據(jù)本發(fā)明的第七實施例的圖像傳感器的圖像傳感器面上 的像素排列的圖。
[0293] 圖58是旨在便于理解本發(fā)明在的開口曲線的方向的概念圖。
[0294] 圖59是符合根據(jù)本發(fā)明的第七實施例的等矩形投影方式的圖像傳感器的圖像 傳感器面上的像素排列的例。
[0295] 圖60是符合根據(jù)本發(fā)明的第七實施例的墨卡托投影方式的圖像傳感器的圖像傳 感器面上的像素排列的例。
[0296] 圖61是符合根據(jù)本發(fā)明的第七實施例圓柱投影方式的圖像傳感器的圖像傳感器 面上的像素排列的例，是反映了透鏡的實際畸變的情況的例。
[0297] 圖62是根據(jù)本發(fā)明的第八實施例的直線像差修正投影方式的圖像傳感器的圖像 傳感器面上的像素排列的例。
[0298] 圖63是符合根據(jù)本發(fā)明的第八實施例直線像差修正投影方式的圖像傳感器的圖 像傳感器面上的像素排列的例。
[0299] 圖64是符合根據(jù)本發(fā)明的第九實施例的多視點全景投影方式的圖像傳感器的圖 像傳感器面上的像素排列的例。
[0300] 圖65是符合根據(jù)本發(fā)明的第九實施例的復(fù)合型投影方式的圖像傳感器的圖像傳 感器面上的像素排列的例。
[0301] 圖66是圖示了在通常的CMOS圖像傳感器中的像素構(gòu)造的概念圖。
[0302] 圖67是在圖64中為了在子圖像面之間顯示邊界線而形成了鈍感像素的情況的示 例圖。
[0303] 圖68是在圖65中為了在子圖像面之間顯示邊界線而形成了鈍感像素的情況的示 例圖。
【具體實施方式】
[0304] 下面參照圖35至圖68詳細說明根據(jù)本發(fā)明的優(yōu)選實施例。
[0305] (第一實施例）
[0306] 圖35是具有已一般化的圓柱面（generalized cylinder)的形狀的本發(fā)明第一實 施例的物體面3531的概念圖。若假設(shè)這種虛擬的物體面是由不會伸縮但容易彎曲或折疊 的材質(zhì)做成則較易理解。另一方面，該物體面的未彎曲或未折疊的狀態(tài)與修正后圖像面精 確地相同。即、意思就是說物體面一旦平坦地展開則與修正后圖像面完全相同。
[0307] 如上面所述，物體面在世界坐標系以彎曲或折疊的狀態(tài)存在。描述物體面上的虛 擬的一物點Q的世界坐標系的三個坐標由X，Y，Z給出，與參考文獻8和9的世界坐標系有 稍許差異。即、本發(fā)明的世界坐標系的原點位于廣角透鏡的節(jié)點N，Z軸與廣角透鏡的光 軸3501 -致，Y軸通過上述原點并與上述照相機內(nèi)部的圖像傳感器面的豎邊平行且自圖 像傳感器面的上端向下端的方向為正（+)的方向?；蛘?，是在原點觀察物體面時自上向下 的方向為正方向。另一方面，X軸是平行于圖像傳感器面3513的橫邊且在原點N觀察物 體面3531時自左向右的方向。上述世界坐標系是右手坐標系（right-handed coordinate system)。因此，一旦定下Z軸與Y軸的方向則X軸的方向就自動地定下來。
[0308] 另一方面，描述圖像傳感器面上的像點的第一直角坐標系的基準點（reference point)0位于光軸3501與圖像傳感器面3513的交點，X軸平行于圖像傳感器面的橫邊，在 廣角透鏡的節(jié)點觀察圖像傳感器面時自上述傳感器面的左向右的方向為正（+)的方向，y 軸平行于圖像傳感器面的豎邊，在廣角透鏡的節(jié)點觀察圖像傳感器面時自上述傳感器面的 上端向下端的方向為正（+)的方向。另一方面，描述修正前圖像面的第二直角坐標系的X' 軸與描述修正后圖像面的第三直角坐標系的X"軸的方向均與第一直角坐標系的X軸方向 相同。而且，第二直角坐標系的y'軸與第三直角坐標系的y"軸的方向均與第一直角坐標 系的y軸方向相同。
[0309] 由于平坦地展開的物體面與修正后圖像面相同，因而修正后圖像面上的各像素 (I，J)在虛擬的物體面上具有對應(yīng)的虛擬的物點。因此，可考慮物體面上的二維坐標（I， J)。具有物體面上的二維坐標（I，J)的物點Q = Q(I，J)具有修正后圖像面上的對應(yīng)的像 點P = P(I，J)。另一方面，具有物體面上的像素坐標（I，J)的一物點Q = Q(I，J)在世界 坐標系具有三維空間坐標（X1,P Y1,P Z1J。各個坐標X1,^Y1,^Z1, ;均為I與J的函數(shù)。艮P、 Xw= X(I，J)，與此相同地、Y U= Y(I，J)且 Z U= Z(I，J)。
[0310] 若在物體面上像素坐標從（I，J)變?yōu)椋↖，J+1)即橫向變化僅為1，則三維空間坐標 也從（?, J，Y1^ Z1J變到（X1,1+1，Y1,1+1，Ζ Ι>;+1)。但是，由于物體面不伸縮，因而若假設(shè)物體 面并未折疊而是以彎曲的程度相對較弱，則物體面上的二維像素坐標變化1左右時，世界 坐標系中的空間坐標也變化大致1左右的距離。更為嚴謹?shù)刂v，世界坐標系中的距離可變 化大致常數(shù)，但對圖像處理方法不帶來任何影響，因而為了方便起見假設(shè)變化距離1左右。 因此，數(shù)學(xué)式54的關(guān)系式成立。
[0311] 數(shù)學(xué)式54
[0312] (Xu1-Xlij) +(Yu1-Ylij) +(Zu1-Zlij) S 1
[0313] 與此相同地、若像素坐標從（I，J)變?yōu)椋↖+1，J)即豎向變化僅為1，則世界坐標系 中的空間坐標也變化大致1左右的距離。因此，數(shù)學(xué)式55的關(guān)系式成立。
[0314] 數(shù)學(xué)式55
[0315] (Xi+i, J-Xi, j) + (Yi+i, j_Yi, j) +(Z1^iJ-Zlij) = I
[0316] 像素的坐標在修正后圖像面和物體面給出為（I，J)，I與J給出為自然數(shù)。但 從數(shù)學(xué)上講，能夠假設(shè)像素坐標可具有實數(shù)值。修正后圖像面的大小以具有1_行和J _ 列的二維矩陣的形態(tài)給出。若假設(shè)各個像素具有正方形形態(tài)（square pixel)，且以自然 數(shù)給出的像素坐標是正方形像素的中心坐標，則物體面的二維坐標的范圍是，縱坐標I具 有0. 5至I_+0. 5的范圍（0. 5 < I < I_+0. 5)，橫坐標J也具有0. 5至J_+0. 5的范圍 (0. 5 < J < J_+0. 5)。若利用物體面不伸縮的事實和二維坐標I與J為實數(shù)變量的假設(shè)， 則數(shù)學(xué)式54向下面的數(shù)學(xué)式56給出，數(shù)學(xué)式55向數(shù)學(xué)式57給出。
[0317] 數(shù)學(xué)式56
[0318]
[0319]
[0320]
[0321] 這種物體面的形狀自動地決定成像系統(tǒng)的投影方式。三維空間上的一物點Q = Q(X，Y，Z)在球面極坐標系中給出為Q = Q(R，θ，φ)。以（X，γ，Z)給出的直角坐標與以 (R，θ，φ)給出的球面極坐標滿足下面的關(guān)系式。
[0322] 數(shù)學(xué)式58
[0323] X = R sin Θ cos Φ
[0324] 數(shù)學(xué)式59
[0325] Y = R sin Θ sin Φ
[0326] 數(shù)學(xué)式60
[0327] Z = R cos θ
[0328] 數(shù)學(xué)式61
[0329]
[0330] 因此，來自上述物點Q的入射光的方位角Φ由三維直角坐標向數(shù)學(xué)式62給出，天 頂角Θ向數(shù)學(xué)式63給出。
[0331] 數(shù)學(xué)式62
[0332]
[0333] 數(shù)學(xué)式63
[0334]
[0335] 因此，將具有修正后圖像面的像素坐標（I，J)的像點的信號值代入具有由數(shù)學(xué)式 64和65給出的坐標的修正前圖像面上的虛擬的像點的信號即可。
[0336] 數(shù)學(xué)式64
[0337] X1 = gr ( θ ) cos Φ
[0338] 數(shù)學(xué)式65
[0339] y ' = gr ( θ ) sin Φ
[0340] 利用數(shù)學(xué)式62至65從具有畸變的魚眼透鏡的圖像能夠得到具有優(yōu)選投影方式的 復(fù)合圖像如下。首先，根據(jù)使用者的需要而定理想的物體面的大?。╓，Η)和彎或曲的形狀 以及世界坐標系中的位置。如上面所述，定物體面的形狀和位置相當(dāng)于設(shè)計復(fù)合圖像的投 影方式。這樣一來，使用數(shù)學(xué)式62和63就能求得與具有該物體面上的二維坐標（I，J)的 一個物點的三維直角坐標（X(I，J)，Y(I，J)，Z(I，J))對應(yīng)的入射光的方位角Φ和天頂角 Θ。接著，求出與該入射光的天頂角Θ對應(yīng)的像大小r。使用該像大小r和倍率g以及入 射光的方位角Φ并使用數(shù)學(xué)式64和65求出修正前圖像面上的像點的直角坐標（X'，y'）。 最后，將具有該直角坐標的通過魚眼透鏡的像點的信號（即、RGB信號）作為具有在上述復(fù) 合圖像的像素坐標（I，J)的像點的信號代入。若以這種方法對于復(fù)合圖像上的所有像素進 行圖像處理，則能夠得到具有所設(shè)計的投影方式的復(fù)合圖像。
[0341] 鑒于圖像傳感器面和修正前、后圖像面均已數(shù)字化的事實，第一實施例的復(fù)合圖 像獲得裝置包括：利用安裝有以光軸為中心的旋轉(zhuǎn)對稱式成像用廣角透鏡的照相機而獲得 修正前圖像面圖像獲得單元；基于上述修正前圖像面而生成修正后圖像面的圖像處理單 元；以及顯示上述修正后圖像面的圖像顯示單元。上述修正前圖像面為具有1(_行和1^_列 的二維矩陣，在上述修正前圖像面，光軸的像素坐標為（K ci, LJ，上述透鏡的實際投影方式由 與數(shù)學(xué)式66相同的函數(shù)給出。
[0342] 數(shù)學(xué)式66
[0343] r = r ( Θ )
[0344] 這里，透鏡的實際投影方式是指，將像大小r以對應(yīng)的入射光的天頂角Θ的函數(shù) 求出，上述照相機的放大倍數(shù)g如數(shù)學(xué)式67給出，這里，r'是與像大小r對應(yīng)的修正前圖 像面上的像素距離。
[0345] 數(shù)學(xué)式67
[0346]
[0347] 上述修正后圖像面和物體面是具有1_行和J _列的二維矩陣。與理想的復(fù)合圖 像的形態(tài)對應(yīng)的物體面的形狀由數(shù)學(xué)式68至70決定。
[0348] 數(shù)學(xué)式68
[0349] Xlij= X(I1J)
[0350] 數(shù)學(xué)式69
[0351] Ylij= Y(I1J)
[0352] 數(shù)學(xué)式70
[0353] Zlj j= Z (I, J)
[0354] 由數(shù)學(xué)式68至70給出的直角坐標應(yīng)滿足數(shù)學(xué)式71和72。
[0355] 數(shù)學(xué)式71
[0356] CN 105139332 A ~P 25/49 頁
[0357]
[0358]
[0359] 但是，由于在物體面被折的情況下在被折的點上不存在微分，因而數(shù)學(xué)式71或72 就不能成立。因此，這種物體面的形狀可簡述如下。根據(jù)本發(fā)明的第一實施例的物體面的 形狀即X = X(I，J)、Y = Y(I，J)以及Z = Z(I，J)為對于I與J連續(xù)的函數(shù)，在可微分的 點上滿足數(shù)學(xué)式71和72。
[0360] 這樣，在定了物體面的形狀之后，對于物體面上的具有自然數(shù)坐標的所有物點Q =Q(I，J)求出由數(shù)學(xué)式73給出的方位角和由數(shù)學(xué)式74給