以硬件方式進行圖像處理的圖像傳感器的制造方法
【專利說明】
[0001] 本發(fā)明是申請?zhí)枮?01080040059. 3 (國際申請?zhí)枮镻CT/KR2010/004415)、申請日 為2010年7月7日的發(fā)明申請的分案申請。
技術領域
[0002] 本發(fā)明涉及從安裝有以光軸為中心的旋轉對稱式廣角透鏡的照相機獲得的圖像 中能夠提取復合圖像的數(shù)學上精確的圖像處理方法及利用它的成像系統(tǒng)以及以硬件方式 進行圖像處理的圖像傳感器。
【背景技術】
[0003] -般來講，在景色優(yōu)美的旅游地等將360°全景捕捉到一張相片中的全景照相 機（panoramic camera)是全方位成像系統(tǒng)的一例。全方位成像系統(tǒng)是指觀察者在原地轉 一圈時所能看得見的景色全部捕捉到一張相片中的成像系統(tǒng)。與此相反，將在觀察者的 位置所能看得見的全景捕捉到一張圖像中的系統(tǒng)稱之為全景成像系統(tǒng)（omnidirectional imaging system)。在全景成像系統(tǒng)中，不僅包括觀察者在原地轉一圈時所能看得見的 全部景色還包括仰頭或低頭時所能看得見的全部景色。從數(shù)學角度來講，是指以成像 系統(tǒng)能夠捕捉的區(qū)域的立體角（solid angle)為4π球面度（steradian)的情況。全 方位成像系統(tǒng)或全景成像系統(tǒng)不僅為了適用于如拍攝建筑物、自然景觀、天體等的傳統(tǒng) 的領域，而且為了 適用于利用了 CCD(charge_coupled device)或 CMOS(complementary metal-oxide-semiconductor:互補金屬氧化物半導體）照相機的安保、監(jiān)視系統(tǒng)、房地產 或飯店、旅游地等的虛擬旅游（virtual tour)、或者移動機器人或無人駕駛飛機等領域而 在進行著很多研究和開發(fā)。
[0004] 得到全方位圖像的一種方法是采用視場角寬的魚眼透鏡（fisheye lens)。例如， 若使視場角為180°的魚眼透鏡垂直地朝向天空，則可將天上的星座到地平線都捕捉到一 張圖像中?；谶@種理由，魚眼透鏡也被稱之為全天空透鏡（all-sky lens)。尤其，尼康 (Nikon)公司的一種魚眼透鏡（6mm f/5. 6 Fisheye-Nikkor)是視場角達到220°，因而若 將它安裝到照相機上，則盡管是一部分但也能將照相機后方的景色包含到圖像中。這樣，對 使用魚眼透鏡得到的圖像進行圖像處理（image processing)就能得到全方位圖像。
[0005] 在多數(shù)情況下，成像系統(tǒng)安裝垂直于的壁面。例如，為了監(jiān)視建筑物周邊將成像系 統(tǒng)設置在建筑物的外壁上，或者旨在監(jiān)視汽車后尾的后方照相機就屬于這種情況。在這種 情況下，在水平方向的視場角遠大于180°的情況下效率反而降低。這是因為監(jiān)視的必要性 較少的壁面較多地占有了畫面，因而圖像顯得枯燥且浪費像素之故。因此，在這種情況下， 水平方向的視場角為180°左右的情況比較理想。但為了這種目的而照原樣使用視場角為 180°的魚眼透鏡卻不可取。這是因為，魚眼透鏡產生桶形畸變（barrel distortion)因而 誘發(fā)審美上的不快感，從而消費者不理會之故。
[0006] 參考文獻1至2提出有從具有給出的視點（viewpoint)以及投影方式 (projection scheme)的圖像中提取具有其它視點或投影方式圖像的核心技術。具體地講， 參考文獻2提出有立方體全景（cubic panorama)。簡言之，立方體全景是指假設觀察者位 于用玻璃制作的立方體的中心時將透過玻璃墻向外所能看到的全景描繪在玻璃墻上，而所 有風景是以在立方體的中心所觀察的視點描繪的。但不存在是使用通過光學透鏡而得到的 實際風景，而是使用以無畸變的虛擬的透鏡即針孔照相機捕捉的圖像的缺點。
[0007] 另一方面，包括人類在內的所有動植物因重力而被約束生存在地球表面，因而需 要注意或關注的大部分事件發(fā)生在地平線附近。因此，即便有監(jiān)視地平線周邊的360°所 有方向的必要，垂直于方向上監(jiān)視到那種高度即天頂（zenith)或天底（nadir)的必要性卻 很少。但為了在二維的平面上描繪360°全景，需要進行畸變別無他法。在用于將作為球 (sphere)的表面的地球上的地理表現(xiàn)在平面二維地圖上的地圖制作法中存在同樣的難點。
[0008] 地球上的所有動植物和建筑物等無生物在重力的影響下，重力的方向為站直的方 向即垂直線。然而在所有畸變中人們最感到不自然的畸變是垂直線看成曲線的畸變。因此 重要的是，即便有其它畸變也不能有這種畸變。然而，地面雖然大體上垂直于重力的方向， 但在傾斜處當然不垂直。因此，從嚴格的意義上講，應當以平面為基準，垂直方向是垂直于 水平面的方向。
[0009] 參考文獻3中記載有在多種地圖制作法中也廣為人知的投影方式即等矩形投 影（equi-rectangular projection)、墨卡托投影（Mercator projection)以及圓柱投影 (cylindrical projection)，參考文獻4中簡述有多種投影方式歷史。其中，等矩形投影方 式是我們在為了表現(xiàn)地球上的地理或顯示星座而描繪天球時最為熟悉的地圖制作法之一。
[0010] 參照圖1，假設地表面或天球（celestial sphere)為半徑為S的球面時，地表面上 的任意點Q以地球的中心N為基準具有經(jīng)度值Φ和煒度值δ。另一方面，圖2是按照等矩 形投影法制作的地表面或天球的平面地圖的概念圖。具有地表面的經(jīng)度值Φ和煒度值S 的一點Q在根據(jù)等矩形投影法的平面地圖235上具有對應的點Ρ"。該對應的點的直角坐 標給出為（X"，y")。而且，具有經(jīng)度0°與煒度0°的赤道上的基準點在平面地圖上具有 對應的一點0"，該對應點0"是直角坐標系的原點。此時，根據(jù)等矩形投影法，經(jīng)度上的相 同的間距在平面地圖上具有相同的橫向間距。換言之，平面地圖235上的橫坐標X"與經(jīng)度 成比例。
[0011] 數(shù)學式1
[0012] X" = c Φ
[0013] 這里，c是比例常數(shù)。而且，縱坐標y"與煒度成比例，具有與橫坐標相同的比例常 數(shù)。
[0014] 數(shù)學式2
[0015] y" = c δ
[0016] 考慮到地表面近似于球面，這種等矩形投影方式可成為自然的投影方式，但存在 使地表面的面積嚴重地畸變的缺點。例如，在北極點附近彼此相隔很近的兩點在等矩形投 影方式地圖上有可能給人以似乎位于地球相反側的印象。
[0017] 另一方面，在墨卡托投影方式在中，縱坐標給出為如數(shù)學式3那樣復雜的函數(shù)。
[0018] 數(shù)學式3 CN 105139332 A 兄明書 3/49 頁
[0019]
[0020] 另一方面，圖3是圓柱投影（cylindrical projection)或全景投影（panoramic perspective)的概念圖。在圓柱投影中，觀察者位于半徑為S的天球331的中心N，要在以 該觀察者為中心的天球將除了天頂（zenith)與天底（nadir)之外的大部分區(qū)域描繪在二 維平面上。換言之，經(jīng)度包括從一 180°到+180°的360°，而煒度包括包含赤道的僅僅一 部分亦可。具體地講，煒度角的范圍可假設為從一 A到+Δ，此時，Δ應小于90°。
[0021] 在這種投影方式中，假設在赤道303與天球331相接的圓柱334,接著，對于在天 球上具有規(guī)定的經(jīng)度值Φ和煒度值δ的點Q(i])，δ )，使從上述天球的中心N連至上述一 點Q的線段延伸直至與上述圓柱面相交。該交點稱之為Ρ(Φ，S)。利用這種方式得到與 天球面331上的上述煒度范圍內的所有點Q對應的圓柱面334上的點P之后，切開上述圓 柱并展開成平面則可得到具有圓柱投影的地圖。因此，所展開的圓柱面上的一點P的橫坐 標X"由數(shù)學式4給出，縱坐標y"由數(shù)學式5給出。
[0022] 數(shù)學式4
[0023] X" =Sit
[0024] 數(shù)學式5
[0025] y" = S tan δ
[0026] 這種圓柱投影是用于照相機沿水平旋轉而得到全景圖像的全景照相機上的投影 方式。尤其在安裝于旋轉的全景照相機上的透鏡為無畸變的直線像差修正透鏡的情況下得 到的全景圖像精確地符合圓柱投影方式。雖然從原理上講這種圓柱投影是最為精確的全景 投影方式但煒度的范圍較寬時圖像看起來不自然，因而實際上不常用。
[0027] 在參考文獻5和6中描述有具有視場角190°的魚眼透鏡的實施例，在參考文獻7 中提出有包括赤平投影方式的折射式和反射折射式魚眼透鏡的多種廣角透鏡的實施例。
[0028] 另一方面，在參考文獻8中描述有從使用包括魚眼透鏡的旋轉對稱式廣角透鏡而 獲得的圖像獲得符合圓柱投影方式或等矩形投影方式以及墨卡托投影方式的全方位圖像 的多種實施例。在上述文獻中所提出的大部分實施例可參照圖4至12簡述如下。
[0029] 圖4是包括魚眼透鏡的旋轉對稱式廣角透鏡412的的實際投影方式的概念圖。描 述由廣角透鏡而捕捉的被攝體（object)的世界坐標系的Z軸與廣角透鏡412的光軸401 一致。對于該Z軸具有天頂角Θ的入射光405在由透鏡412折射后作為折射光406會聚 到焦點面（focal plane) 432上的像點（image point) P。從上述透鏡的節(jié)點N到上述焦點 面的距離大致與透鏡的有效焦距（effective focal length) -致。在上述焦點面中形成 有實際像點的部分為圖像面（image plane)433。為了得到清晰圖像，上述圖像面433與照 相機主體414內部的圖像傳感器面413應當一致。上述焦點面和上述圖像傳感器面垂直于 光軸。從該光軸401與圖像面433的交點0(下面稱之為第一交點）到上述像點P的距離 是r〇
[0030] 通常的廣角透鏡中的像大小r如數(shù)學式6給出。
[0031] 數(shù)學式6
[0032] r = r ( Θ )
[0033] 這里，入射角Θ的單位為弧度（radian)，上述函數(shù)r ( θ )是對于入射光的天頂角 Θ 的單調遞增函數(shù)（monotonicalIy increasing function) 〇
[0034] 這種透鏡的實際投影方式可以利用實際透鏡以實驗方式進行測定，或者能夠以透 鏡的設計圖利用Code V或Zemax等透鏡設計程序進行計算。例如，若在Zemax使用REAY 運算符，則能夠具有計算已給出的水平方向和垂直方向的入射角的入射光的在焦點面上的 y軸方向的坐標y，與此類似地使用REAX運算符即可計算X軸方向的坐標X。
[0035] 圖5是Paul Bourke教授以計算機制作的虛擬的室內風景，假設使用具有理想 的等距投影方式的視場角180°的魚眼透鏡。該圖像具有橫向和豎向大小均為250像素 的正方形的形狀。因此，光軸的坐標為（125. 5,125. 5)，天頂角為90°的入射光的像大小 r'（ π /2) = 125. 5 - 1 = 124. 5.這里，r'不是實際物理上距離而是以像素距離測定的像 大小。由于該虛擬的魚眼透鏡滿足等距投影方式，因而該透鏡的投影方式如數(shù)學式7給出。
[0036] 數(shù)學式7
[0037]
[0038] 圖6至8表示記載在參考文獻7中的多種廣角透鏡的實施例。圖6是赤平投影方 式的折射式魚眼透鏡，圖7是赤平投影方式的反射折射式魚眼透鏡，圖8是直線像差修正投 影方式的反射折射式全方位透鏡。這樣，現(xiàn)有的實施例和本發(fā)明的廣角透鏡包括以光軸為 中心的旋轉對稱式的所有廣角透鏡而并不限定于等距投影方式的魚眼透鏡。
[0039] 參考文獻8的發(fā)明的要點是，提供一種對于使用這種旋轉對稱式廣角透鏡得到的 圖像適用數(shù)學上精確的圖像處理算法而得到全方位圖像的方法。參考文獻8中記載的多種 實施例可參照圖9簡述如下。圖9是現(xiàn)有發(fā)明中的世界坐標系（world coordinate system) 的概念圖。
[0040] 上述發(fā)明的世界坐標系為以旋轉對稱式廣角透鏡的節(jié)點N為原點，并以通過上述 原點的垂直線作為Y軸。這里，垂直線是垂直于地平面、更準確地講是垂直于水平面917的 直線。世界坐標系的X軸與Z軸包括在地平面。一般來講，上述廣角透鏡的光軸901不與 Y軸一致，可包括在地面（即、可以平行于地面），還可不平行于地面。此時，將包括上述Y 軸和上述光軸901的平面904稱之為基準面（reference plane)。該基準面904與地平面 917的相交線（intersection line)902與世界坐標系的Z軸一致。另一方面，來自具有世 界坐標系中的直角坐標（X，Y，Z)的一物點Q的入射光905對于地面具有仰角δ，對于基準 面具有方位角Φ。包括上述Y軸和上述入射光905的平面為入射面906。上述入射光與上 述基準面所成的橫向入射角Φ如數(shù)學式8給出。
[0041] 數(shù)學式8
[0042]
[0043] 另一方面，上述入射光與X-Z平面所成的豎向入射角（即、仰角）δ如數(shù)學式9給 出。
[0044] 數(shù)學式9
[0045]
[0046] 上述入射光的仰角（elevation angle) μ如數(shù)學式10給出，這里，x是大于一 90°且小于90°的任意角度。
[0047] 數(shù)學式10
[0048] μ = δ -X
[0049] 圖10是全方位成像系統(tǒng)的概念圖，大致包括圖像獲得單元（image acquisition means) 1010、圖像處理單元（image processing means) 1016 以及圖像顯不單元（image display means) 1015、1017。圖像獲得單元1010包括具有旋轉對稱式形狀的廣角透鏡1012 和其內部具有圖像傳感器1013的照相機主體1014。上述廣角透鏡可以是具有等距投影方 式的視場角180°以上的魚眼透鏡，但并非限定于這種魚眼透鏡，可以使用反射折射式魚眼 透鏡等多種旋轉對稱式廣角透鏡。便于說明起見，下面將廣角透鏡稱之為魚眼透鏡。上述 照相機主體具備CCD或CMOS等圖像傳感器，能夠獲得靜止圖像或影像。物體面1031的圖 像由上述魚眼透鏡1012而形成在焦點面1032上。為了得到清晰圖像，圖像傳感器面1013 應與上述焦點面1032 -致。在圖10中符號1001表示光軸。
[0050] 存在于上述物體面1031上的被攝體的通過魚眼透鏡1012的實像（real image) 在由圖像傳感器1013而轉換成電信號之后，以修正前圖像面（uncorrected image plane) 1034顯示在圖像顯示單元1015,該修正前圖像面1034是由魚眼透鏡而畸變的圖像。 該被畸變的圖像通過圖像處理單元1016而修正畸變之后，從如計算機監(jiān)視器或CCTV監(jiān)視 器的圖像顯示單元1017顯示到修正后圖像面（processed image plane) 1035上。上述圖像 處理可以是通過計算機的軟件圖像處理，也可以是通過在現(xiàn)場可編程門陣列（FPGA:Field Programmable Gate Array)或 CPLD(Complex Programmable Logic Device)、ARM core processor、ASIC、或數(shù)字信號處理器（DSP:Digital Signal Processor)上動作的嵌入式軟 件（embedded software)的圖像處理。
[0051] 包括魚眼透鏡在內的任意旋轉對稱式透鏡不能提供上面所述的全方位圖像或無 畸變的直線像差修正圖像。因此，為了得到理想的圖像就必須執(zhí)行圖像處理過程。圖11是 與圖像傳感器面1013對應的圖像處理前的修正前圖像面1134的概念圖。若假設圖像傳感 器面1013的橫邊長為B，且豎邊長為V，則修正前圖像面的橫邊長為gB，且豎邊長為gV。這 里，g是比例常數(shù)。
[0052] 修正前圖像面1134可認為是顯示于圖像顯示單元的未修正畸變的畫面，是以倍 率g放大了成像于圖像傳感器面的圖像的圖像。例如，在為1/3-inch CCD的情況下，是圖 像傳感器面的橫邊長為4. 8_，且豎邊長為3. 6_的長方形的形狀。另一方面，若假設監(jiān)視 器的大小是橫邊長為48cm，且豎邊長為36cm，則倍率g成為100。更為理想的是，在數(shù)字化 的數(shù)字圖像中將像素的長度假設為1。若是VGA級的1/3-inch CCD傳感器，則像素以橫向 640列且豎向480行的矩陣的形態(tài)存在。因此，一個像素為橫向和豎向均為4. 8mm/640 = 7. 5 μ m正方形的形狀，在該情況下，放大倍數(shù)g是lpixel/7. 5 μ m = 133. 3pixel/mm。換言 之，修正前圖像面1134是將成像于圖像傳感器面的畸變的圖像轉換為電信號而得到的被 畸變的數(shù)字圖像。
[0053] 圖像傳感器面上的第一交點0是光軸與傳感器面的交點。因此，沿著光軸入射的 光線在上述第一交點〇形成像點。根據(jù)定義，與圖像傳感器面上的第一交點〇對應的修正前 圖像面上的一點0'（下面稱之為第二交點）相當于沿著光軸入射的入射光所產生的像點。
[0054] 假設以通過修正前圖像面上的第二交點0'且平行于修正前圖像面的橫邊的軸為 X'軸，并以通過上述第二交點且平行于上述修正前圖像面的豎邊的軸為y'軸的第二直角 坐標系。正（+)的X'軸的方向為從左邊朝向右邊的方向，正的y'軸的方向為從上端朝向 下端的方向。此時，修正前圖像面1134上的任意一點的橫坐標X'具有最小值乂' 1=8乂1至 最大值x'2=gx2(即、gx#x'彡gx 2)。與此相同地、上述一點的縱坐標y'具有最小值 =gyi至最大值 y' 2= gy 2 (即、gyi彡 y' 彡 gy 2)。
[0055] 圖12是修正了本發(fā)明的圖像顯示單元的畸變的畫面，即修正后圖像面1235的概 念圖。修正后圖像面1235具有四邊形形狀，橫邊長為W，豎邊長為H。而且，假設平行于修 正后圖像面的橫邊的軸為X"軸，且平行于豎邊的軸為y"軸的第三直角坐標系。第三直角 坐標系的z"軸的方向與第一直角坐標系的z軸和第二直角坐標系的z'軸的方向一致。上 述z"軸與修正后圖像面的交點0"(下面稱之為第三交點）的位置可具有任意值，甚至還 可位于修正后圖像面的外部。這里，正的X"軸的方向為從左邊朝向右邊的方向，正的y" 軸的方向為從上端朝向下端的方向。
[0056] 第一交點和第二交點為光軸的位置。但第三交點不是與光軸的位置對應，而是與 主視方向（principal direction of vision)對應。主視方向可與光軸一致，但不必一定 與光軸一致。主視方向是理想的全方位或與直線像差修正圖像對應的虛擬的全方位或直線 像差修正照相機的光軸的方向。便于論述起見，下面將主視方向稱之為光軸方向。
[0057] 修正后圖像面1235上的第三點P"的橫坐標X"具有最小值X" 1至最大值 X" 2(即、X" iSx"彡X" 2)。根據(jù)定義，橫坐標的最大值與最小值之差與修正后圖像面 的橫邊長一致（即、X" 2-x" i=W)。與此相同地、第三點P"的縱坐標y"具有最小值 y":至最大值y" 2(即、y" iSy"彡y" 2)。根據(jù)定義，縱坐標的最大值與最小值之差 與修正后圖像面的豎邊長一致（即、y" 2-y" i=H)。
[0058] 下面的表1將在物體面與傳感器面、修正前/后圖像面上的對應的變量匯總在一 個表中。
[0059] 表 1
[0060]
[0061] 另一方面，若假設與具有上述世界坐標系中的坐標（X，Y，Z)的一物點對應的已被 圖像處理的畫面1235上的像點P"的坐標為（X"，y")，則上述圖像處理單元進行圖像處 理使得由來自上述物點的入射光所產生的像點顯示在上述畫面上的坐標（X"，y")，而上 述像點的橫坐標X"如數(shù)學式11給出。
[0062] 數(shù)學式11
[0063] X" = c Φ
[0064] 這里，c是比例常數(shù)。
[0065] 而且，上述像點的縱坐標y"由數(shù)學式12給出。
[0066] 數(shù)學式12
[0067] j" = cF(y)
[0068] 這里，F(xiàn)(y)是通過原點的單調遞增函數(shù)。從數(shù)學角度講，是指滿足數(shù)學式13和 14〇
[0069] 數(shù)學式13
[0070] F(O) = 0
[0071] 數(shù)學式14
[0072]
[0073] 上述函數(shù)FU)可具有任意方式，但最佳方式由數(shù)學式15至18給出。
[0074] 數(shù)學式15
[0075] F ( μ ) = tan μ
[0076] 數(shù)學式16
[0077]
[0078] 數(shù)學式17
[0079] F(y) = μ
[0080] 數(shù)學式18
[0081]
[0082] 圖13是旨在便于理解根據(jù)現(xiàn)有發(fā)明的一實施例的全方位成像系統(tǒng)的視場角和投 影方式的圖。假設本實施例的全方位成像系統(tǒng)附著在垂直于地面的一壁面1330上。壁面 與X-Y平面一致，Y軸從地面（即、X-Z平面）朝向天頂。坐標系的原點位于透鏡的節(jié)點Ν， 透鏡的光軸1301的方向與Z軸一致。從嚴格的意義上講，光軸的方向是世界坐標系的負的 Z軸的方向。這是由于，根據(jù)成像光學系統(tǒng)的規(guī)定，從被攝體（或物點）朝向像面（或像 點）的方向為正方向之故。盡管事實如此，便于說明起見下面就以光軸的方向與世界坐標 系的Z軸一致來進行描述。這是由于，本發(fā)明不是對于透鏡設計的發(fā)明而是利用透鏡的發(fā) 明，從使用者的立場來看，將光軸的方向理解成本發(fā)明的實施例是更方便之故。
[0083] 圖像傳感器面1313是橫邊長為B且豎邊長為V的長方形的形狀，而且圖像傳感器 面是垂直于光軸的平面。在本實施例中，世界坐標系的X軸與第一直角坐標系的X軸平行， 且方向也相同。另一方面，世界坐標系的Y軸與第一直角坐標系的y軸平行，但方向相反。 因此，在圖13第一直角坐標系的X軸的正方向為自左向右的方向，正的y軸的方向為自上 向下的方向。
[0084] -般來講，第一直角坐標系的Z軸與傳感器面1313的交點0( 即、第一交點）不位 于傳感器面1313的中心，甚至還可位于傳感器面外部。這種情況在為了得到視場角在垂直 方向或水平方向非對稱的圖像而故意使圖像傳感器的中心脫離透鏡的中心（即、光軸）的 情況下可能發(fā)生。
[0085] 符合圓柱投影方式的全方位照相機在垂直方向上符合直線像差修正投影方式 (rectilinear projection scheme)，在水平方向上符合等距投影方式（equidistance projection scheme)。這種投影方式相當于假設以Y軸為旋轉對稱軸的半徑S的半圓柱物 體面1331，物體面1331上的任意一點Q(下面稱之為物點（object point))的圖像成為上 述傳感器面1313上的某一點即像點（image point) P。根據(jù)本實施例的優(yōu)選投影方式，存在 于半圓柱形狀的物體面1331上的被攝體的圖像以依舊保存了豎向比率的狀態(tài)捕捉到傳感 器面1313,該像點的橫坐標X與上述物體面上的對應的物點的水平方向的?。╝rc)長成比 例，由物體面1331上的所有物點帶來的圖像傳感器面上的像點形成實像（real image)。
[0086] 圖14表示圖13的物體面在X-Z平面上的截面，圖15表示圖13的物體面在Y-Z 平面上的截面。從圖13至圖15能夠得到由數(shù)學式19給出的方程式。
[0087] 數(shù)學式19
[0088] CN 105139332 A 說明書 9/49 頁
[0089] 因此，在進行理想的修正后設定圖像面的大小與視場角時，應滿足數(shù)學式19。
[0090] 若圖12的修正后圖像面滿足上面所述的投影方式，則與上述修正后圖像面上的 第三點P"的橫坐標X"對應的入射光的橫向入射角由數(shù)學式20給出。
[0091] 數(shù)學式20
[0092]
[0093] 與此相同地、與具有縱坐標y"的第三點對應的入射光的豎向入射角從數(shù)學式19 如數(shù)學式21給出。
[0094] 數(shù)學式21
[0095]
[0096] 因此，具有優(yōu)選投影方式的修正后圖像面上的第三點的信號值應為來自