v01y*s0 ；
[0128] Ζ? = Z0+v01z*s0.
[0129] 類似的方程被確定用于其他的支柱連接點503到固定元件502。
[0130] 三點（X，y, Z), (xi, yi, zi),以及（X'i, Y'i, Z'i)位于同一直線上。該直線的方程 由此可表示為：
[0134] 由于到固定元件502有8個支柱連接點503,以上所述每個支柱連接點503都一對 方程表示，所以有16個方程用來描述支柱506的長度。通過使用勾股定理能夠推算出關(guān)于 支柱連接點位置的其他18個方程。
[0135]
[0136] x射線源501以及物體510的第二三維位置可以通過使用以下討論的大體上類似 地數(shù)學模型來確定，其中假設（'X，' y，' Z)是X射線源501的坐標，（'xo, ' Y0, ' Z 〇)到 ('XI/ Υ1，'Ζ1)，···（'Χ6/ Y6，'Z6)到（'X7/ Y7，'Z7)是支柱 506 的縱軸的在 第二X光相片上的第二組投影的坐標，（'X ' ' Υ'〇, ' Ζ'0)到（'X'7, ' Υ'7, ' Z ' 7)是八 個支柱連接點在第二X光相片上的第二組投影的坐標，101，102, 103, 104, 106, 107, 112, 11 3, 114, 115, 116, 117, 123, 124, 125, 126, 127是八個支柱連接點503之間的預定距離。si是 未知比率，' v(i-l) ix, ' v(i-l) iy, ' v(i-l) iz是支柱506縱軸的投影向量，其中' v(i-l) ix =' Xi-' X(i_l)，' v (i_l) iy = ' Yi-' Y(i_l)，' v (i_l) iz = ' Zi_' Z (i_l)。這里，i 表示從 0 到 7 的數(shù)字。由此，例如，vOlx = X1-X0, vOly = Π-Υ0, vOlz = Z1-Z0。
[0137]
[0138] x射線源501以及物體510的第一和第二三維位置由此被得到。
[0139] 模型 7
[0140] 在本發(fā)明的另一實施例中，多個支柱包括四個支柱。在本實施例中，X射線源501 和物體510第一三維位置可以通過使用以下討論的數(shù)學模型來確定，其中假設（x，y，z)是X 射線源501的坐標，（x0, y0, zO)到（x7, y7, z7)是八個支柱連接點503到固定元件502的 坐標，（X0, Y0, Z0)到（X 1，T 1，Z 1)，· · ·（X6, Y6, Z6)到（X7, Y7, Z7)是支柱 506 的縱軸的在 第一 X 光相片上的第一組投影的坐標，101，102, 103, 104, 106, 107, 112, 113, 114, 115, 116， 117, 123, 124, 125, 126, 127是八個支柱連接點503之間的預定距離。si是未知比率，v(i-l) ix, v(i-l) iy, v(i-l) iz 是支柱縱軸的投影向量，其中 v(i-l) ix = Xi-X(i-l), v(i-l) iy = Yi-Y(i-l)，v(i-l)iz = Zi-Z(i-l)。這里，i 表示從0 到 7 的數(shù)字。由此，例如，vOlx = Xl-XO, vOly = Π -ΥΟ, vOlz = Z1-Z0。圖6描述了這些變量間的關(guān)系。
[0141] 此外，假設（X' 0, Y' 0, Z' 0)到（X' 7, Y' 7, Z' 7)是八個支柱連接點503在第一 X光 相片上的第一組投影的坐標，其可以用如下方式表示：
[0142] X' 0 = X0+v01x*s0 ;
[0143] YO = Y0+v01y*s0 ；
[0144] Z' 0 = Z0+v01z*s0.
[0145] 用于其他的支柱連接點503到固定元件502的方程可以類似的得到。
[0146] 本發(fā)明實例中采用了如下參數(shù)方程：
[0147] X = x0+ a *t ;y = y0+ β *t ;ζ = ζ0+ γ *t
[0148] 這里，α，β，γ是指示向量，t是一個參數(shù)，表征直線上相對于另一點，例如 (x0，y0，z0)的點（x，y，z)，三點（x，y，z), (xi，yi，zi),以及（Xi，Yi，Zi)位于同一直線上。 所述直線從X射線源601，到標記物603然后到成像儀604通過。這里，i表示從0到7的 數(shù)字。該直線的參數(shù)方程式由此可表述為：
[0149] xi = χ+a = y+β ^t^zi = ζ+ γ ^ti
[0150] 其中：
[0151] α X' i-χ ; β Υ' i-y ; γ ; = Ζ' i_z
[0152] 通過添加表示在固定元件502上的支柱連接點503之間距離的適當數(shù)量的方程式 (用于表示四個支柱506的八個支柱連接點之間距離的18個方程），本實施例中確定了 18 個方程式，結(jié)果提供了以下18個方程：
[0154] 本實施例確定了 t0到t7, s0到s7,以及根據(jù)支柱連接點503的坐標計算得到 的X射線源501的第一三維位置。X射線源501以及物體510的第二三維位置可以通過 使用以下討論的類似的數(shù)學模型來得到，其中假設（'x，'y，'z)是X射線源501的坐標， (，X〇，，YO，，Z〇)到（'XI，，Υ1，，Ζ1)，···（'Χ6，，Y6，，Z6)to('X7，，Y7，，Z7)是 支柱506在第二X光相片上的縱軸的第二組投影的坐標。
[0155] 此外，假設（' X' 0, ' Υ' 0, ' Z ' 〇)到（' X' 7, ' Υ' 7, ' Z ' 7)是八個支柱連接點在 第二X光相片上的第二組投影的坐標，其可以用如下方式表示：
[0156] 'X'O = 'Χ0+'vOlx*'s0 ;
[0157] 'Y'O =，Y0+'vOly*'s0 ;
[0158] ' Ζ' 0 = ' Ζ0+' vOlz*' s0.
[0159] 用于其他支柱連接點503到固定元件502的方程可類似的得到。
[0160] 本發(fā)明的實施例采用了下面的參數(shù)方程：
[0161] ' X = x0+ a *t y = y0+ β *t z = ζ0+ γ *t
[0162] 三點（' x, ' y, ' z), (xi, yi, zi)以及（' X' i, ' Y' i, ' Z' i)位于穿過從 x 射線源 601， 到標記物603然后到成像儀604的同一直線上。該直線的參數(shù)方程可以表示如下：
[0163] xi = ' X+ a ^t^yi = ' y+ β ^t^zi = ' ζ+ γ ^ti
[0164] 其中
[0165] α ' X' i」χ ; β ' Y' i」y ; γ ; = ' Z' i」ζ
[0166] 本發(fā)明的實施例通過添加適當數(shù)量的表示支柱連接點之間距離的方程，結(jié)果提供 了如下18個方程式：
[0168] 由此得到了 X射線源和物體的第一和第二三維位置。
[0169] 模型 8
[0170] 在本發(fā)明的另一個實施例中，所述多個支柱506包括四個支柱。在本發(fā)明的實 施例中，X射線源501以及物體510的第一三維位置可通過使用以下討論的數(shù)學模型來 確定，其中假設（X，y, Z)是X射線源501的坐標，（xO, yO, zO)到（x7, y7, z7)是八個支柱 連接點 503 到固定元件 502 的坐標，（X0, TO, Z〇)到（XI，Tl, Zl)，···（X6，Y6，Z6)到 (Χ7, T 7, Z 7)是支柱506在第一X光相片上的縱軸的第一組投影的坐標，101，102, 103, 10 4, 106, 107, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 123, 124, 125, 126, 127 是所述八個支柱連接點 503 之間的預定距離。圖6描述了這些變量間的關(guān)系。
[0171] 此外，每個支柱連接點503位于穿過X射線源501和支柱縱軸的投影的平面上。由 此，對于每個支柱連接點503可確定一個平面的附屬方程，以下提供了創(chuàng)建帶4個支柱的固 定支架的8個方程式組。
[0172]
[0173] 現(xiàn)在，通過添加適當數(shù)量的表示支柱連接點之間距離的方程（例如18個表示已知 的幾何形狀的固定支架的四個支柱的8個支柱連接點之間的距離的方程），本實施例提供 了如下26個方程的數(shù)學模型：
[0174]
[0175] x射線源501以及物體510的第一三維位置可以通過以上方程組求解。x射 線源501以及物體510的第二三維位置可以通過使用以下討論的大體上類似的數(shù) 學模型來確定，其中假設（'x，'y，'z)是X射線源501的坐標，（'X0，' TO，' Z0)到 ('XI，' Yl，' Zl)，. . .X6, ' Y6, ' Z6)到（'X7, ' Y7, ' Z7)是四個支柱在第二 X 光相片上的第 二組投影的坐標：
[0176]
[0177] x射線源501以及物體510的第一和第二三維位置由此被確定。
[0178] 逼近x射線源的位置
[0179] 應該理解的是，在某些情況下，第一和第二X光相片的分辨率可能不足以允許精 確地識別由標記物在各自的X光相片上創(chuàng)建的投影的位置。參考附圖2B，可能存在小的誤 差并引起向量/軌跡（例如，242和244)的不重合和不相交。在這種情況下，所述X射線 源202的位置可以使用近似模型確定。根據(jù)示例性的近似模型，可以確定向量/軌跡242 和244之間的線段的方向和位置，可選擇所述線段上的點來表示X射線源202的位置。在 一個實施例中，所述選擇的線段是向量/軌跡242和244的公垂線，可選擇公垂線的中點表 示的X射線源202的位置。應當理解，盡管向量/軌跡242和244的公垂線可能是兩個向 量/軌跡242和244之間的最短線段，但考慮到精確的逼近X射線源202,根據(jù)近似模型的 期望的精確度，也可選擇其他線段。
[0180] 在示例的實施例中，矢量/軌跡242和244的公垂線可以使用以下討論的數(shù)學模 型來確定，其中假設（X 1Dy1UZ11)是標記物1的投影（250)的坐標，（XVy1DZ 12)是標記物 2(252)的坐標，（X12J12J12)是標記物2的投影（254)的坐標，（x 22, y22, Z22)是標記2 (256) 的坐標。所述第一直線242的方程由此可以被表示為：
[0184] 第一直線242和第二直線244的結(jié)果向量可以分別表不為：
[0193] 根據(jù)以下方程向量a和b相乘會得到向量c，其與直線242和直線244都垂直：
[0195] 其中i，j和k是沿坐標軸X，y和z的單位向量。
[0196]
[0200] 在一個實施例中，x射線源202的近似位置包含定義線段S，其位于向量c上并連 接了直線242和244。這樣，線段S是直線242和244的一條公垂線。這樣做的一種方式是 構(gòu)建一個平面D，其包括標記物1的投影（250)，第一直線242以及向量c。平面D的垂直向 量是矢量乘法卜_x. c_]的積，并且可以表不為：
[0205] 向量被標準化為單位長度并且表示為：
[0206]
[0207]
[0208]
[0209]
[0210]
[0211] 平面D經(jīng)過標記物1的投影（250)具有坐標(X11,.V 11J11)和垂直向量/7 = (%,/?,?)由 此可由如下方程來表示：
[0214] 線段S的端點之一是平面D與直線244相交的交點。為了確定交點的位置，繪制 一個直角三角形使得直角三角形斜邊G沿直線244延伸并與標記物2的投影254相交，交 點在直線244與平面D相交的位置。此外，所述直角三角形的第一條直角邊R可以通過與 平面D垂直并從標記物2的投影254延伸到平面D的向量r來確定。所述直角三角形的另 一條直角邊可通過直角三角形的斜邊G在平面D的投影來確定。
[0215] 第一條直角邊R的長度，是標記物2的投影254與平面D之間的距離，也可通過平 面D的標準化正交向量η與向量r的標量乘法來確定。在這種情況下，標量乘法的積可根 據(jù)"標記物2的投影254"的坐標來表示，如下面的方程式所示：
[0216]
[0217] 此外，向量r和向量b之間夾角Φ的余弦可以表示為：
[0218]
[0219] 相應地，直角三角形斜邊G的長度，通過第一條直角邊R的長度除以第一條直角邊 R與直角三角形斜邊G夾角Φ的余弦來確定：
[0221] 為了找到直線244與平面D的交點的坐標，沿直線244延伸的向量ULv可從標記 物2的投影254以及G的長度來確定。
[0228] 這些坐標定義了線段S的端點中的一個，為了找到線段S的第二端點坐標，可執(zhí)行 類似的計算。在一個實施例中，平面可沿著直線244定義并找到平面在直線244上的交點。 在一個實施例中，當定義了線段S的另一個端點后，X射線源202的位置近似的位于線段S 的中點，計算出坐標的平均值：

[0232] 應當理解的是，在其他實施例中，x射線源202的近似位置可以是線段S端點之間 的任何位置。還應該理解的是，雖然以上所討論的示例性數(shù)學模型提供了 X射線源202的 近似位置的有效和精確的方法，根據(jù)本發(fā)明的原理可以使用其它合適的模型用于X射線源 202的近似位置。
[0233] 一旦X射線源202在第一和第二成像方向（220, 230)上的三維位置被識別，就可 采用多種不同的技術(shù)來創(chuàng)建成像物體的三維模型。根據(jù)一個實施例，關(guān)于成像軸I在第一 成像方向220和第二成像方向230上的角位移的量是已知的。對應于該實施例的說明被描 繪在附圖12A-12G中。圖12A表示物體1201在兩個方向（1220,1230)上的成像。兩個相 對方向（1220,1230)上的圖像，可通過以角位移α圍繞成像軸線I旋轉(zhuǎn)成像物體1201得 到，或者通過以角位移α圍繞成像軸線I旋轉(zhuǎn)X射線源以及成像儀而得到。優(yōu)選地但不是 必需的，成像軸I與X射線成像儀（未示出）在第一方向1220內(nèi)的平面以及X射線成像儀 在第二方向1230內(nèi)的平面相平行。在兩個方向上創(chuàng)建圖像將會導致在相應的方向1220， 1230上分別產(chǎn)生兩個X光相片（1202,1204)。圖12A還示出了 X射線源1212相對于X光 相片（1202,1204)的相對位置。X射線源的三維位置可以基于如上所述X光相片（1202， 1204)上的參考標記物所形成的投影來確定，或者通過任何其他本領(lǐng)域已知的技術(shù)來確定， 如物理測量X射線源1212相對于成像儀104的位置。
[0234] 創(chuàng)建物體1201的三維模型的另一步驟是要確定成像物體1201在X光相片中的輪 廓。圖12B描述了這個概念，其中成像物體在第一 X光相片1202上的輪廓已被認定為輪廓 1213。類似地，成像物體在第二X光相片1204上的輪廓已被認定為輪廓1215。其中，所述X 光相片是存儲在計算機系統(tǒng)中的一種數(shù)字圖像，通過使用圖像處理軟件該過程能夠自動執(zhí) 行。根據(jù)另一實施例，該過程可手動執(zhí)行，通過使用鼠標、觸控筆或任何其它描摹裝置來描 摹成像物體在X光相片中的輪廓。確定了成像物體的輪廓以及X射線源1212的三維位置 后，就能夠建立成像物體的投影。附圖12B描繪了通過投影線308的物體輪廓1213在第一 方向1220上的投影，其從在第一 X光相片1202上的輪廓1213轉(zhuǎn)變成為X射線源1212在 第一方向1220上的三維位置。類似地，附圖12B描繪了通過投影線1216的物體輪廓1215 在第二方向1230上的投影，其從在第二X光相片1204上的輪廓1215轉(zhuǎn)變成為X射線源 1212在第二方向1230上的三維位置。
[0235] 一旦成像物體投影在第一和第二方向（1220,1230)被建立，方向（1220,1230)相 對于彼此的的相對位置可用來確定所述投影是如何彼此相交的。這能夠用多種方式實現(xiàn)。 根據(jù)本發(fā)明的一個實施例，附圖12A-12E描繪了三維投影被組合成對應于X，y，z參考坐標 系1250的一個單獨的三維參考坐標系中。X，y，z參考坐標系的原點位于沿著成像軸線I 上的點1251處，其中從X射線源1212發(fā)出的X射線在第一方向1220上與成像軸線正投影 的相交，從X射線源1212發(fā)出的X射線在第二方向1230上與成像軸線正投影的相交。如 上所述，在該參考坐標系1250中，角α對應于兩個方向（1220,1230)相對于X軸或成像軸 像I之間的角位移，所述角α能夠通過多種方式確定。在實施例中，X射線源1212以及成 像儀是靜止的，物體是轉(zhuǎn)動的，角α對應于物體圍繞X軸或成像軸線I的旋轉(zhuǎn)量，如圖2A 和2B所示。在另一個實施例中，其中物體保持靜止，然而X射線源1212以及成像儀圍繞該 物體旋轉(zhuǎn)，角α對應于X射線源1212以及成像儀圍繞成像軸線的旋轉(zhuǎn)量，如圖2A和2B所 示。當圍繞成像物體1201旋轉(zhuǎn)X射線源1212以及成像儀時，優(yōu)選的但不是必需的，X射線 源1212被固定在相對于成像儀的位置上。另外，優(yōu)選地但不是必需的，在方向（1220,1230) 上拍攝的X光相片（1202,1204)大體上相對于彼此是正交的。使用如上所述角位移α以 及輪廓的投影，X光相片（1202,1204)的相對位置以及相應的投影能夠彼此對準。
[0236] 角β和γ對應第一 X光相片1202相對于第二X光相片1204分別圍繞ζ軸和y 軸的角位移。如上所述，在