一種網(wǎng)狀可展開天線展開過程索力分析方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及邊界運(yùn)動(dòng)索結(jié)構(gòu)張力分析及其應(yīng)用技術(shù)領(lǐng)域，具體是一種網(wǎng)狀可展開 天線展開過程索力分析方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 可展開天線的展開過程是一個(gè)復(fù)雜的非線性力學(xué)過程，是從不穩(wěn)定狀態(tài)到穩(wěn)定狀 態(tài)，從機(jī)構(gòu)到結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化。在軌順利展開是可展開天線應(yīng)用的基礎(chǔ)，也是最容易出現(xiàn)故障 的環(huán)節(jié)之一。因而在設(shè)計(jì)階段對柔性、摩擦、索網(wǎng)張力等非線性影響因素作出準(zhǔn)確分析，實(shí) 現(xiàn)對天線展開過程動(dòng)力學(xué)行為的預(yù)測，對改進(jìn)和完善天線的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有指導(dǎo)作用。反射面 索網(wǎng)發(fā)射時(shí)被收攏于桁架結(jié)構(gòu)中間，隨桁架結(jié)構(gòu)的展開而逐漸張緊，最終形成所設(shè)計(jì)的天 線形面。索網(wǎng)系統(tǒng)中，索屬于柔性結(jié)構(gòu)，具有大位移小應(yīng)變、幾何非線性的特點(diǎn)，隨著天線展 開，索網(wǎng)逐步張緊的同時(shí)，會(huì)對桁架結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一個(gè)復(fù)雜變化的非線性作用力，將對天線的展 開過程產(chǎn)生不可忽略的影響。
[0003] 針對展開過程中索網(wǎng)與桁架結(jié)構(gòu)間相互作用的力學(xué)分析，之前研究往往假定：1> 從展開過程末段某時(shí)刻開始索網(wǎng)對桁架產(chǎn)生作用力（一般選取天線展開時(shí)間80%的時(shí) 亥IJ) ;2>將索張力等效為彈簧力，其大小隨著天線的展開線性增加。這種近似方法中，索網(wǎng) 張力對桁架的作用力加載時(shí)刻一般由工程人員依靠經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，缺乏理論依據(jù)；同時(shí)，假定索 張力與展開時(shí)間呈線性關(guān)系變化，也與實(shí)際有所偏差，因而最終導(dǎo)致分析結(jié)果產(chǎn)生較大誤 差。也有研究基于大量索桿單元逼近曲線索進(jìn)行建模與分析的方法，然而無論是計(jì)算量還 是逼近誤差，都是難以滿足工程要求的。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的是克服上述現(xiàn)有技術(shù)中存在的缺陷，提供一種網(wǎng)狀可展開天線展開 過程索力分析方法。針對地面重力環(huán)境下的網(wǎng)狀可展開天線，對其索網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行描述并建 立其力學(xué)模型，通過力學(xué)解算與分析，得到任一時(shí)刻（松弛/張緊）索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的平衡構(gòu)形， 進(jìn)而求得此時(shí)索網(wǎng)與桁架結(jié)構(gòu)之間的相互作用力的變化曲線。最后基于柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力 學(xué)建模與分析，實(shí)現(xiàn)索網(wǎng)張力對展開過程的影響機(jī)理研究。
[0005] 本發(fā)明的技術(shù)方案是：一種網(wǎng)狀可展開天線展開過程索力分析方法，包括如下步 驟：
[0006] 步驟101:選擇網(wǎng)狀可展開天線周邊桁架單元個(gè)數(shù)N、桁架單元橫桿長度U、桁架 單元堅(jiān)桿長度L2、索網(wǎng)的材料參數(shù)D、幾何參數(shù)S、索網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、確定展開過程離散的工況 數(shù)M;當(dāng)網(wǎng)狀可展開天線周邊桁架單元個(gè)數(shù)為N時(shí)，則桁架與索網(wǎng)連接點(diǎn)個(gè)數(shù)為2N;
[0007] 步驟102:計(jì)算網(wǎng)狀可展開天線周邊桁架與索網(wǎng)連接點(diǎn)位置P(/隨著展開角0 = { 9』}變化的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中9」e [0, 90] (j = 1，2,…，M);
[0008] 步驟103 :讀取步驟102得到的索網(wǎng)邊界連接點(diǎn)位置，分別建立重力作用下的 索網(wǎng)懸鏈線有限元模型，得到各個(gè)工況下各索單元的受力情況；
[0009]步驟104:基于最小二乘法，擬合索網(wǎng)對邊界連接點(diǎn)的作用力"隨著展開角0』 的變化曲線F(0);
[0010] 步驟105 :將變化的索網(wǎng)作用力作為載荷加到每個(gè)邊界連接點(diǎn)，代入柔性多體動(dòng) 力學(xué)模型，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，即可得到在索張力影響下展開過程中天線任一節(jié)點(diǎn)的位移、速 度及加速度情況。
[0011] 上述步驟102,包括如下步驟：
[0012] 步驟201 :選取任一祐1架單元i建立對應(yīng)的體坐標(biāo)系，下標(biāo)i = 1，2,…，N， N為桁架單元個(gè)數(shù)；Ai、Bi、C i、Di分別為桁架單元的四個(gè)端點(diǎn)，0呔展開角，即橫桿AiDi與 軸Xi夾角；規(guī)定Ox iyiZl體坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系重合，每個(gè)單元中y ,軸與桿A A重合，且單 元四邊形各點(diǎn)都在Ox"。平面內(nèi)；Ox 體坐標(biāo)系與Ox i+1yi+1zi+1體坐標(biāo)系的x軸夾角為 g? = 360/N；
[0013] 步驟202 :從〇XiyiZi體坐標(biāo)系到Ox1+山+內(nèi)+1體坐標(biāo)系的變換：該變換過程可以等 效為把〇XiyiZi體坐標(biāo)系先從〇 平移到〇i+1點(diǎn)，即D,點(diǎn)處，然后再繞y,逆時(shí)針轉(zhuǎn)過f角， 變換矩陣為：
[0014]
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種網(wǎng)狀可展開天線展開過程索力分析方法，其特征是：包括如下步驟： 步驟101 :選擇網(wǎng)狀可展開天線周邊桁架單元個(gè)數(shù)N、桁架單元橫桿2長度Li、桁架單元 堅(jiān)桿1長度L2、索網(wǎng)的材料參數(shù)D、幾何參數(shù)S、索網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、確定展開過程離散的工況數(shù) M;當(dāng)網(wǎng)狀可展開天線周邊桁架單元個(gè)數(shù)為N時(shí)，則桁架與索網(wǎng)連接點(diǎn)個(gè)數(shù)為2N; 步驟102:計(jì)算網(wǎng)狀可展開天線周邊桁架與索網(wǎng)連接點(diǎn)位置P(/隨著展開角0 = {0j變化的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中0」e[0, 90](j= 1，2,…，M); 步驟103 :讀取步驟102得到的索網(wǎng)邊界連接點(diǎn)位置，分別建立重力作用下的索網(wǎng) 懸鏈線有限元模型，得到各個(gè)工況下各索單元的受力情況； 步驟104 :基于最小二乘法，擬合索網(wǎng)對邊界連接點(diǎn)的作用力隨著展開角叫的變 化曲線F( 0 ); 步驟105 :將變化的索網(wǎng)作用力作為載荷加到每個(gè)邊界連接點(diǎn)，代入柔性多體動(dòng)力學(xué) 模型，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，即可得到在索張力影響下展開過程中天線任一節(jié)點(diǎn)的位移、速度及 加速度情況。
2. 如權(quán)利要求1所述的所述的一種網(wǎng)狀可展開天線展開過程索力分析方法，其特征 是：所述步驟102,包括如下步驟： 步驟201 :選取任一祐1架單元i建立對應(yīng)的體坐標(biāo)系Ox"*，下標(biāo)i= 1，2,…，N，N為桁架單元個(gè)數(shù);ApBp 別為桁架單元的四個(gè)端點(diǎn)，0呔展開角，即橫桿AA與 軸Xi夾角；規(guī)定OxiyiZl體坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系重合，每個(gè)單元中y,軸與桿AA重合，且單 元四邊形各點(diǎn)都在Ox"。平面內(nèi)；Ox 體坐標(biāo)系與Oxi+1yi+1zi+1體坐標(biāo)系的x軸夾角為 69 - 360 /N; 步驟202 :從〇XiyiZi體坐標(biāo)系到Oxi+1yi+lZi+1體坐標(biāo)系的變換：該變換過程可以等效為 把〇XiyiZi體坐標(biāo)系先從〇 平移到〇i+1點(diǎn)，即Di點(diǎn)處，然后再繞yi逆時(shí)針轉(zhuǎn)過P角，變換 矩陣為：
式中^和YDi分別為D#在Ox"而下的xJPy座標(biāo)值； 步驟203 :任意點(diǎn)在體坐標(biāo)系中與Oxi+1yi+1zi+1體坐標(biāo)系分別描述為'^ = (JPXi，jPyi，jPZi，1)%jPi+1= (jPxi+1，jPyi+1，jPzi+1，1)T且二者滿足變換方程： 丸=\+1 ?jPi+1 (2) 通過遞推公式，天線桁架展開過程中，把任意點(diǎn)中從Ox&Zi體坐標(biāo)系變換到慣性坐標(biāo) 系OxjiZi上的位置坐標(biāo)描述為：
即為
步驟204:將丸取值為索網(wǎng)與桁架單元連接點(diǎn)處的坐標(biāo)值，通過公式（4)可求得桁架 單元與索網(wǎng)連接點(diǎn)位置if隨展開角ej變化的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中
3. 如權(quán)利要求1所述的所述的一種網(wǎng)狀可展開天線展開過程索力分析方法，其特征 是：所述步驟103,包括如下步驟： 步驟301 :讀取步驟102得到的各工況下索網(wǎng)連接點(diǎn)坐標(biāo)if，作為邊界節(jié)點(diǎn)位置； 步驟302 :根據(jù)邊界節(jié)點(diǎn)位置< 和索段數(shù)X，通過差分計(jì)算，設(shè)置索網(wǎng)中間自由節(jié)點(diǎn)位 置/$6的初始值； 步驟303 :建立在重力作用下的懸鏈線索網(wǎng)模型，計(jì)算索網(wǎng)系統(tǒng)中各索段節(jié)點(diǎn)力; 步驟304 :讀取步驟101中給定的索網(wǎng)拓?fù)潢P(guān)系及步驟303得到的各個(gè)索段的節(jié)點(diǎn)力 f.!L，將具有相同節(jié)點(diǎn)號的節(jié)點(diǎn)力進(jìn)行相加，求得節(jié)點(diǎn)合力[FxFyFZ]T，其中FxSx 方向的合力，F(xiàn)y為y方向的合力，F(xiàn)ZSz方向的合力； 步驟305 :判斷任一自由節(jié)點(diǎn)所受合力是否滿足平衡條件：= 0,如滿足，轉(zhuǎn)到步 驟307 ;如果不滿足，轉(zhuǎn)到步驟306 ; 步驟306 :根據(jù)當(dāng)前結(jié)構(gòu)自由節(jié)點(diǎn)所受合力匕和松弛索網(wǎng)的剛度矩陣K，通過[K] {Au} ={AX}計(jì)算位移調(diào)整量{Au}，其中{AX}為一小量，且方向與F合相同，更新自 由節(jié)點(diǎn)位置？^=?&66+{八11}，轉(zhuǎn)到步驟303; 步驟307 :輸出各工況下的索網(wǎng)形態(tài)、各索單元的張力以及邊界連接點(diǎn)的受力
4. 如權(quán)利要求3所述的所述的一種網(wǎng)狀可展開天線展開過程索力分析方法，其特征 是：所述步驟303,包括如下步驟： 步驟401 :讀取邊界節(jié)點(diǎn)位置信息及中間的自由節(jié)點(diǎn)位置gL信息； 步驟402 :根據(jù)松弛索網(wǎng)拓?fù)潢P(guān)系，即各單元號與兩個(gè)節(jié)點(diǎn)號的對應(yīng)關(guān)系，使用一個(gè)懸 鏈線單元進(jìn)行描述； 步驟403 :對于任意的懸鏈線索單元e，得到單元坐標(biāo)系下水平方向力扎(e= 1，2,…X)，從下面方程，運(yùn)用牛頓迭代法求解得到：
式中，A為橫截面積，E為彈性模量，qc!為自重載荷，為索單元原長，1為單元坐標(biāo)系 的水平跨度，h為單元坐標(biāo)系的垂度； 步驟404 :根據(jù)所得水平方向力扎，求解得到兩端點(diǎn)m、n的節(jié)點(diǎn)力
式中，F(xiàn)'el、F'd、!7'^為m點(diǎn)分別在單元坐標(biāo)系下X'、y'、Z'方向的力，F(xiàn)'e4>F'e5、F' 06為11點(diǎn)分別在單元坐標(biāo)系下x'、y'、z'方向的力； 步驟405 :根據(jù)每根索段的節(jié)點(diǎn)力F'e，通過步驟101定義的索網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，組集成為 各索段節(jié)點(diǎn)力。
5.如權(quán)利要求1所述的所述的一種網(wǎng)狀可展開天線展開過程索力分析方法，其特征 是：所述步驟104,包括如下步驟： 步驟501 :讀取103得到各個(gè)工況下每個(gè)邊界連接點(diǎn)的受力情況及工況對應(yīng)的展 開角ej; 步驟502 :基于最小二乘原理用t階多項(xiàng)式對任一邊界連接點(diǎn)受力情況
進(jìn)行擬合，即構(gòu)成矛盾方程組
步驟503:利用迭代法求解方程組的解ab=(aM,abl,ab2，…，abt)T，得到任一邊界 連接點(diǎn)的最小二乘數(shù)據(jù)的擬合多項(xiàng)式： Pb( 0 ) =ab〇+abi0 +ab20 2+- +abt0 ' 0); 步驟504 :將所有邊界連接點(diǎn)的擬合多項(xiàng)式pb( 0 )組集，得到索網(wǎng)對邊界連接點(diǎn)的作 用力逭著展開角0j的變化曲線： F(0) = {pb(0)}(b= 1，2,…，2N) (10)。
6.如權(quán)利要求1所述的所述的一種網(wǎng)狀可展開天線展開過程索力分析方法，其特征 是：所述步驟105,包括如下步驟： 步驟601 :基于拉格朗日方法建立可展開天線的多體動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合瑞利-里茲法對 變形體進(jìn)行描述，最終獲得可展開天線柔性多體動(dòng)力學(xué)模型：
其中M為質(zhì)量矩陣、K為剛度矩陣、C;為雅克比矩陣、A為拉格朗日乘子、QFS廣義主 動(dòng)力、QVS與速度二次相關(guān)的廣義力、q為選取的廣義坐標(biāo)向量； 步驟602 :將步驟104所得的各邊界連接點(diǎn)受力曲線以外力形式加載至桁架相應(yīng)位置， 即動(dòng)力學(xué)方程變?yōu)?br>步驟603 :基于Newmark方法對方程（12)進(jìn)行求解，即得到天線任一節(jié)點(diǎn)的位移、速度 及加速度情況。
【專利摘要】本發(fā)明提供了一種網(wǎng)狀可展開天線展開過程索力分析方法，其主要步驟包括：選擇網(wǎng)狀可展開天線周邊桁架單元個(gè)數(shù)和幾何參數(shù)、索網(wǎng)的材料參數(shù)D、幾何參數(shù)S、索網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、展開過程離散的工況數(shù)M；計(jì)算桁架與索網(wǎng)連接點(diǎn)位置隨著展開角變化的運(yùn)動(dòng)軌跡；計(jì)算各個(gè)工況下各索單元的受力情況；擬合索網(wǎng)對邊界連接點(diǎn)的作用力隨著展開角的變化曲線F(θ)；最后將變化的索網(wǎng)作用力作為載荷代入柔性多體動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。本發(fā)明將天線的展開過程看成一系列離散的受荷機(jī)構(gòu)平衡形態(tài)，研究每個(gè)平衡形態(tài)的張力分布，準(zhǔn)確得到展開過程索力變化曲線，基于柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模與分析，為地面工程實(shí)現(xiàn)索網(wǎng)張力對展開過程的影響機(jī)理分析提供有效支撐。
【IPC分類】G06F19-00
【公開號】CN104573372
【申請?zhí)枴緾N201510025302
【發(fā)明人】張逸群, 茹文銳, 段寶巖, 楊東武, 杜敬利, 李申, 徐虎榮, 楊癸庚
【申請人】西安電子科技大學(xué)
【公開日】2015年4月29日
【申請日】2015年1月19日