專利名稱:三角函數(shù)圖算尺算儀的制作方法
本發(fā)明為數(shù)學性圖算尺算技術(shù)領(lǐng)域：
。集三角函數(shù)各種計算及描繪圓弧軌跡。分割圓弧等功能為一體(1)角系數(shù)尺算;(2)反三角函數(shù)尺算;(3)勾股定理邊長圖算;(4)量繪圓心角及弦切角;(5)應用弦切角是圓心角之半的性質(zhì)。以圓上任意一點作直角坐標的原點為切點。描繪圓的軌跡，分割圓弧。圖1為本發(fā)明構(gòu)造圖。圖2及圖3是把圖1的內(nèi)容配制在三角尺上，作為實現(xiàn)本發(fā)明方式之一的圖式并借助兩圖說明本發(fā)明的有關(guān)內(nèi)容。圖2中有AB及CD兩截斷線被截去的部分，附在圖上。三角函數(shù)表，函數(shù)計算器，筆算三種，為現(xiàn)有三角函數(shù)計算的主要方法，用圖算尺算方式制造工具，進行三角函數(shù)等計算。尚未見有此項技術(shù)。應用量角器及直角坐標系結(jié)合為工具，描繪圓的軌跡，分割圓弧，也未見有此項裝置。
本發(fā)明的目的，在于把三角函數(shù)的各種應用，集于一種裝置之內(nèi)，提供簡便工具。創(chuàng)造正余弦及正余切兩條三角函數(shù)算尺，應用直角坐標系圖算勾股弦邊長，以此促進我國圖算尺算工具的發(fā)展。
圖1之四邊，下部之邊為量具尺，其余三邊組成量角器。由于圖1為1∶2比例尺，圖幅較小，度的刻制從略，以5°間隔刻制。圖1的長寬尺寸，依圖內(nèi)所示縱線的算尺數(shù)目，尺間相隔寬度大小，以滿足這兩項條件而定，圖3中之量角器以兩邊組成，這是實規(guī)圖1內(nèi)容，依利用工具形狀條件而定的情況。
圖1內(nèi)y軸兩側(cè)的縱線，表示正余弦及正余切兩條被截斷的算尺。正余切算尺如圖2實現(xiàn)圖所示。正余弦算尺如圖3實現(xiàn)圖所示。兩實現(xiàn)圖之被截斷算尺，長短不一，是因為在兩塊三角尺上實現(xiàn)，使排列受幾何形狀限制。按圖1制造算尺時，截斷算尺長短，應力求一致。兩條算尺為四位有效數(shù)，最后一位數(shù)是估讀的。以厘米為單位，表示算尺角系數(shù)的變化率。相鄰算尺的單位變化率，可同也可不同。屬于后一種情況，在被改之變化率算尺的起點角系數(shù)下面劃上兩條橫線，以示區(qū)別，如圖2第8條尺及圖3第15條尺所示這兩條尺起點角系數(shù)值，應在其前一條尺區(qū)間內(nèi)取值，此值應小于前一條尺上最后一個被刻制的角度角系數(shù)，以便此角刻度在不同比例的算尺同時出現(xiàn)。例如圖2第7條及第8條兩尺上均有正切47°的刻度。原因是三角函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，要保持其算尺的角系數(shù)也具有連續(xù)性，不能因算尺單位長度變化率的改變，而中斷函數(shù)的連續(xù)性。
算尺的刻制基本單位為毫米，在厘米的刻制線上，注明一位或兩位角系數(shù)尾數(shù)的增量。對于算尺不是十進位角系數(shù)的變化率，如5%等，厘米刻制線處均注明兩位尾數(shù)增量，以示清晰，如圖2第8條算尺所示。本發(fā)明的內(nèi)容在實現(xiàn)圖2及圖3中，因各尺之間，橫向間隔偏小，毫米刻制線均從略。
算尺各度間隔長度，一般可采用三種標準第一種不小于30毫米，以不小于1毫米表示2′，不小于半毫米表示1′。第二種不小于6毫米，以不小于1毫米表示10′，不小于半毫米表示5′。第三種不小于2毫米表示30′，以不小于1毫米表示15′。除此三種標準之外，還可依專業(yè)精度要求，制定適應的標準。不論采用哪種標準，以厘米單位長度的比例尺，盡量采用五進位制，或十進位或二進位制。來調(diào)整三角函數(shù)的曲線函數(shù)的變化。常用的比例尺1∶101∶100，1∶1000，5∶1000，5∶1000及2∶100等等，因為這些比例尺用在尺算上。符合人們數(shù)數(shù)的習慣。利于尺算，排列算尺之間的橫向間距，宜用7～10毫米。
正余弦及正余切兩條算尺，實現(xiàn)方式之一的圖2及圖3，在布尺方面，因圖幅偏小，面積不足，各尺橫向間距最小為4毫米，度與度之間的間隔長度以不小于6毫米為標準設(shè)計。除在圖2第1條尺及圖3第1～3條尺上刻10′標志外，其余各尺因相鄰尺間距小故從略。正余弦及正余切兩條算尺，如果被實現(xiàn)的工具，布置算尺面積能滿足時，應盡量按度與度之間相隔不小于30毫米的標準以擴大適用范圍。
用圖2上的算尺為例，說明改建度與度之間相隔30毫米標準的方法，在圖2中將1～7條算尺所用1∶100比例尺，可改為5∶1000。第8及9條尺由5∶100可改為2∶100。第10及11條尺由1∶10可改為2∶100。第12條算尺正切75°至76°改作第11條尺的延長尺使用。正切76°以后的算尺比例尺不變。
三角函數(shù)尺算舉例例1，求角系數(shù)Sin4°55′;COS86°25′;tg71°15′;ctg81°由圖3第3算尺得Sin4°55′＝0.0857;COS86°25′＝0.0625。
由圖2第1算尺得tg71°15′＝0.1275;Ctg81°＝0.1585，例2，求反三角函數(shù)arcsin0.0596;arccos0.0669arctg0.1345;arcctg1.001由圖3第3算尺得arcsin0.0596＝3°25′;arccos0.669＝86°10′由圖2第1算尺得arctg0.1345＝7°40′。
由圖2第7算尺得arcctg1.001＝45°
圖1中直角坐標系有三種用途圖算勾股公式a2+b2＝c2中任一邊長;以原點作圓心，用量角器上角線作半徑線，測量、描繪圓心;以原點作切點，橫軸作切線，測量、描繪圓的軌跡，分割既有圓弧。
把y軸及x軸分別作為勾(a)及股(b)兩邊，這是兩固定邊，用三角尺等量具，在a及b邊上各截取任一點的連線，作弦(c)邊，這是活動邊，由a、b、c三邊組成的直角三角形是圖算邊長的數(shù)學模型，例如，設(shè)a＝3，b＝4，求c邊長。借助圖2或圖3直角坐標系，在y軸3厘米處定一點，在x軸4厘米處定一點，實量兩點間長度，得c＝5厘米。此例若用1.5厘米及2.0厘米，分別定a及b值的兩點，實量兩點的長度，c＝2.5厘米，也是正確的算值，原因是圖算方法，可以應用比例的概念，達到解求的目的。此例若已知a＝3，c＝5，求b值為圖算固定邊的長度形式，圖算方法屬于相交兩邊以交點得邊長值。按題設(shè)條件，在y軸上定出a＝3的一點，用三角尺等量具的零點對準y軸上的已知點，以量尺零點記數(shù)為起點至尺上C＝5為一點，以此一點與x軸相交，便得b＝4。
用直角坐標系的原點作圓心，如圖1所示，量兩半徑夾角為圓心角，這與常用的半圓型量角器的量法相同，但概念有異。圖1中是以角線作半徑線使用，為長短不一的線段也可以達到量圓心角的目的。
以圖1直角坐標系的原點作切點，也就是以半徑為圓心端點相對方面另一端點，x軸作切線，具有描繪圓弧軌跡，分割圓弧的用途，借助圖4～圖6加以說明，由圖4可知，弦線與切線的夾角α是圓心角之半，弦線在圖1量角器中，就是角線。依圖4可導出弦長(c)的公式c＝2R sinα這是基本算式，圖5為應用弦切角α，描繪圓弧軌跡舉例，已知R＝100米，圓心角為60°，求描繪圓弧軌跡方法。
因為弦切角α＝ (60°)/2 ＝30°，可按等差級數(shù)設(shè)α1＝10°α2＝20°;α3＝30°，用三點來描繪題設(shè)軌跡。把α1、α2及α3三數(shù)代入上式可得C1＝34.730米，C2＝68.404米，C3＝100米，用圖1x軸作切線，量角器上10°、20°及30°三條角線，分別在圖5上定出C1、C2及C3各值之點，就是圓弧的軌跡，用相應曲線板便可連成曲線，如圖5所示。
圖6為既有圓弧，用圖1中量角器上角線分割為幾段弧長舉例已知圓弧OA＝196米，R＝200米，從中截取五段相等弧長34.907米，試用弦切角方法分割圓弧。
由圓曲線長度公式l＝ (π)/(180°) ×β×R得圓心角β＝ (180°×34.907)/(π×200) ＝10°。
弦切角α＝ (10°)/2 ＝5°，則每段弧長相應弦切角α1＝5°α2＝10°，α3＝15°，α4＝20°，α5＝25°。用圖1量角器上每5°相間的角線作弦線，把圖6上OA弧的O點對準圖1直角坐標系的原點，以x軸作切線，y軸作方向線，弦切角α每等差5°的角度之五條弦線，分別通過圖6上OA弧相交之五點。就是被分割相等的五段弧長，如圖6所示。
本發(fā)明的特點及優(yōu)點，將三角函數(shù)，勾股定理之函數(shù)，應用比例理論來調(diào)節(jié)函數(shù)的變化率，使計算具有圖算尺算的特點，集三角函數(shù)各種計算、描繪、分割圓弧于一種裝置之內(nèi)，構(gòu)成工具。應用方便，提高工效，節(jié)省因分置工具的造具的材料。三角函數(shù)實現(xiàn)圖算尺算，便于中學生及成人學習三角，具有直觀感，加深理解，開發(fā)智力，提高教學質(zhì)量。應用量角器和直角坐標系相結(jié)合的工具，不但未增加備用工具，而且還能從半徑兩端的端點描繪圓弧。用切點描繪圓弧，可以彌補用圓規(guī)描繪圓弧，因半徑過濾，難以描繪的不足。用切點描繪圓弧，不受設(shè)計曲線半徑大小的限制，均可進行作業(yè)。
由上述可知，本發(fā)明具有良好的經(jīng)濟效益，明顯的社會效益。
實現(xiàn)本發(fā)明圖構(gòu)造圖上的內(nèi)容，除了圖2和圖3在三角尺上的設(shè)計方式外，還可在其它板面性工具上實現(xiàn)。本發(fā)明的制造材料，可用有機玻璃、塑料、金屬、木質(zhì)、紙質(zhì)等材料。對于非透明材料半透明材料作工具時，三角函數(shù)算尺可以分設(shè)在正反兩面上。
權(quán)利要求
1.本發(fā)明為數(shù)學性三角函數(shù)圖算尺算裝置，其特征在于裝置的四邊。一邊為量尺，另三邊組成180°量角器；裝置的平面上設(shè)有直角坐標系；Y軸兩側(cè)設(shè)有正余弦算尺及正余切算尺；X及Y兩軸，分別兼作勾股邊，利用其它量尺作活動性的弦邊，組成勾股弦邊長圖算器；以直角坐標原點為切點，X軸為切線，量角器的角線為弦線，弦線與切線夾角為圓心角之半的性質(zhì)，構(gòu)成描繪圓弧軌跡，分割圓弧的裝置。
2.按照權(quán)利要求
書1的三角函數(shù)圖算尺算儀，其特征在于正余弦算尺及正余切算尺組成工具。
3.按照權(quán)利要求
書1的三角函數(shù)圖算尺算儀，其特征在于用文具的二邊或多邊組成量角器。
4.按照權(quán)利要求
書1的三角函數(shù)圖算尺算儀，其特征在于以直角坐標系作為勾股邊，利用其它量尺作活動性的弦邊，組成勾股弦邊長圖算器。
5.按照權(quán)利要求
書1的三角函數(shù)圖算尺算儀，其特征在于制造三角函數(shù)圖算尺算儀的材料為有機玻璃、塑料、金屬、木質(zhì)、紙質(zhì)材料等。
專利摘要
本發(fā)明為數(shù)學性圖算尺算裝置。集三角函數(shù)各種計算，描繪、分割弧長等功能為一體角系數(shù)及反三角函數(shù)尺算；勾股定理邊長圖算；量繪圓心角及弦切角；用弦切角描繪圓弧軌跡，分割弧長。
本發(fā)明應用方便，提高工作效率。三角函數(shù)圖算尺算直觀感強開發(fā)智力。提高教學質(zhì)量，具有經(jīng)濟效益和社會效益。
文檔編號G06G1/00GK87103477SQ87103477
公開日1988年11月30日 申請日期1987年5月15日
發(fā)明者金嗣道, 王紫蘩 申請人:金嗣道導出引文BiBTeX, EndNote, RefMan