專(zhuān)利名稱(chēng):高效能資源分配方法和裝置的制作方法
本發(fā)明涉及利用卡馬卡爾(Karmarkar)算法在大量的資源使用者之間分配資源的系統(tǒng)，更具體地說(shuō)，是涉及在這種分配問(wèn)題的線性規(guī)劃模型中使用自由(無(wú)約束)變量來(lái)改進(jìn)卡馬卡爾算法的速度和效能。
在一個(gè)廣闊的技術(shù)和工業(yè)領(lǐng)域中需要作出資源分配決策。例如，在電話傳輸系統(tǒng)中傳輸設(shè)備的分配，對(duì)一個(gè)工廠的產(chǎn)品構(gòu)成的控制。工業(yè)設(shè)備的布署，倉(cāng)庫(kù)存貨的控制，以及其他方面。在本文中，“資源分配”一詞通常指為了產(chǎn)生特定的技術(shù)或工業(yè)效果去布置具體的技術(shù)或工業(yè)資源。
資源分配決策通常受到分配過(guò)程中的各種約束。資源的總體利用率總是有限的，而且某一具體資源在某種具體應(yīng)用中的適用性也可能是有限的。例如，在一個(gè)遠(yuǎn)程通訊系統(tǒng)中每一個(gè)單個(gè)鏈路的傳輸載荷能力是有限的，而對(duì)該通訊系統(tǒng)提供的總傳輸量也是有限的。每一種具體的資源分配方法都伴有相應(yīng)的“報(bào)酬”，即這種布局的費(fèi)用，或者分配效益(例如利潤(rùn))。于是，這個(gè)問(wèn)題就是如何分配資源以滿足全部約束條件，并且同時(shí)使得到的報(bào)酬為最大，即達(dá)到最低費(fèi)用或最大利益。
表述這種分配決策問(wèn)題的方法之一稱(chēng)之為線性規(guī)劃模型。這種模型由表示分配、約束和報(bào)酬之間定量關(guān)系的許多線性表達(dá)式組成。如果一個(gè)表達(dá)式是常系數(shù)乘以未知分配值之和，就稱(chēng)它為線性表達(dá)式。當(dāng)然，許多資源分配問(wèn)題不能表示成這類(lèi)線性表達(dá)式，而是在那些關(guān)系式中涉及未知量的高次冪或其他非線性關(guān)系，因此不適用線性規(guī)劃方法。
應(yīng)當(dāng)指出，上面討論的資源分配問(wèn)題是在實(shí)際物理系統(tǒng)中產(chǎn)生的實(shí)際物理問(wèn)題。盡管線性規(guī)劃模型確實(shí)能表達(dá)物理問(wèn)題的重要的定量方面，但該模型的目的在于提供一組最佳值，然后將它們用于物理世界，去構(gòu)成或運(yùn)轉(zhuǎn)一個(gè)物理系統(tǒng)。線性規(guī)劃模型的典型應(yīng)用是設(shè)計(jì)電話系統(tǒng)、編制航班時(shí)刻表、或控制石油化學(xué)的處理過(guò)程。
線性規(guī)劃問(wèn)題的可實(shí)現(xiàn)解常常是根據(jù)對(duì)問(wèn)題的約束條件被模型化為一個(gè)多維幾何體-一個(gè)多面體，它的表面由上千個(gè)多邊平面或者說(shuō)“多邊形”構(gòu)成。這個(gè)多面體(其技術(shù)名詞是“polytope”(多面體)是問(wèn)題的約束條件的有組織的表現(xiàn)形式。
為了在一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題的許多可實(shí)現(xiàn)解當(dāng)中找出一個(gè)最佳解，需要應(yīng)用某種算法或者叫做處理程序。這種處理過(guò)程沿著多面體表面或多面體內(nèi)部從點(diǎn)到點(diǎn)的假想線或路徑進(jìn)行。這樣點(diǎn)到點(diǎn)的每一步稱(chēng)為一次迭代。每一步(或者說(shuō)每次迭代)依次由考慮許多相關(guān)聯(lián)的約束條件和變量的方程式的處理過(guò)程所組成。
很早就已經(jīng)知道，任何線性規(guī)劃問(wèn)題的最佳解必須在多面體的一個(gè)頂點(diǎn)上。因此，確定最佳解的成功算法或過(guò)程所遵循的路徑最終要終止于最佳頂點(diǎn)上。這種算法的運(yùn)算速度部分地依賴于迭式步數(shù)，也部分地依賴于每一步的復(fù)雜程度。
解決物理布局問(wèn)題的線性規(guī)劃模型的一種新方法稱(chēng)作Karmarkar算法，在N.K.Karmarkar的文章”線性規(guī)劃的一種新的多項(xiàng)式-時(shí)間算法“中描述過(guò)(Combinatorica 4(4)，pp.373-395，1984)。以往的單純形法是在約束多面體表面上從頂點(diǎn)到頂點(diǎn)進(jìn)行。與此不同的是，卡馬卡爾算法從約束多面體的內(nèi)部出發(fā)，沿徑向步進(jìn)到最佳頂點(diǎn)。在卡馬卡爾算法的每次迭代中，多面體空間要重新標(biāo)度，以使分配的當(dāng)前值落在多面體的中心，由于依次進(jìn)行的每一步都具有徑向性，為達(dá)到最佳頂點(diǎn)所需步數(shù)便少得多，因此卡馬卡爾算法能夠比單純形法快得多，特別是對(duì)于較大型的問(wèn)題更是如此。
使用卡馬卡爾算法時(shí)的一個(gè)問(wèn)題在于尋找起始點(diǎn)。這個(gè)起始點(diǎn)必須代表該模型的一個(gè)可實(shí)現(xiàn)解，即是嚴(yán)格地處在多維的約束多面體內(nèi)部空間的一個(gè)點(diǎn)。盡管有許多已知的方法可以找出一個(gè)起始點(diǎn)，但從計(jì)算的角度看，這些方法中沒(méi)有一個(gè)是特別有效的。
使用卡馬卡爾算法時(shí)的另一個(gè)問(wèn)題出在采用所謂對(duì)偶模型法去求解線性規(guī)劃問(wèn)題。對(duì)于每一個(gè)表述為標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃模型(原初模型)，必須使一個(gè)目標(biāo)函數(shù)極小化，并且同時(shí)要滿足對(duì)問(wèn)題的全部約束。這個(gè)模型可以重新書(shū)寫(xiě)成要求在不同的但與之相關(guān)的約束下使另一個(gè)不同的但與之相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)極大化。已經(jīng)知道，對(duì)于這個(gè)重寫(xiě)模型(稱(chēng)作對(duì)偶模型)的解在靈敏度分析中特別有用，即用于確定問(wèn)題中參數(shù)的變化對(duì)于最佳解的影響。再有，原初模型和對(duì)偶模型從相反方向達(dá)到一個(gè)最佳解。終止計(jì)算的一個(gè)通用準(zhǔn)則是當(dāng)原生布局值和對(duì)偶布局值彼此之差落在某一任意小值之內(nèi)時(shí)便停止運(yùn)算。
盡管對(duì)偶模型算法對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題的求解提供了一個(gè)精致的終止準(zhǔn)則和特別有用的靈敏度信息，但它也使所需的計(jì)算量加倍，因?yàn)樵跄Ｐ秃蛯?duì)偶模型必須同時(shí)求解。
根據(jù)本文說(shuō)明的本發(fā)明的具體實(shí)施方案，對(duì)卡馬卡爾算法進(jìn)行了修正，使之能夠處理自由的或者說(shuō)無(wú)約束的變量?？R卡爾算法的先前的典型形式是處理那些其值受到數(shù)值邊界約束的變量。這些數(shù)值邊界通常在正數(shù)域中，因?yàn)楸荒Ｐ突奈锢韱?wèn)題要施加相應(yīng)的物理約束。通過(guò)調(diào)整卡馬卡爾算法，使之處理自由變量，從而使求解某些附屬問(wèn)題變得簡(jiǎn)單得多，減少了所需計(jì)算的時(shí)間和復(fù)雜程度。
更具體地說(shuō)，能夠處理自由變量的修正的卡馬卡爾算法提供了一個(gè)有效的計(jì)算方法，用以確定使用卡馬卡爾主算法時(shí)所需的一個(gè)嚴(yán)格可實(shí)現(xiàn)的起始點(diǎn)。由于確定這種起始點(diǎn)是使用卡馬卡爾算法的一個(gè)重要的初始步驟，所以本發(fā)明的方法和裝置為線性規(guī)劃模型提供了一個(gè)快得多的總體解法。
再有，能夠處理自由變量的修正的卡馬卡爾算法為求解對(duì)偶線性規(guī)劃模型提供了一個(gè)計(jì)算上有效算法，從而為線性規(guī)劃模型提供了一個(gè)快得多的對(duì)偶解。
從最一般的意義上說(shuō)，本發(fā)明的計(jì)算效能來(lái)自對(duì)約束矩陣適當(dāng)?shù)胤纸獬捎屑s束變量和無(wú)約束變量，從而保證每一迭式步驟中必須求其逆矩陣的那些矩陣相對(duì)較少和(或)稀疏。由于大量計(jì)算時(shí)間系于這些矩陣求逆，因此在這種矩陣求逆過(guò)程中計(jì)算時(shí)間的任何顯著削減都會(huì)造成運(yùn)行時(shí)間的顯著改進(jìn)，從而顯著減少應(yīng)用卡馬卡爾算法的費(fèi)用。
圖1是在線性規(guī)劃模型中確定最佳資源布局的卡馬卡爾算法的圖形表示。
圖2是求解線性規(guī)劃模型的卡馬卡爾算法的一般流程圖。
圖3是根據(jù)本發(fā)明引入自由變量的修正的卡馬卡爾算法流程圖。
圖4是根據(jù)本發(fā)明修正的卡馬卡爾算法流程圖。本修正算法為求解線性規(guī)劃模型提供了一個(gè)更有效的起步(起始點(diǎn))算法。
圖5是根據(jù)本發(fā)明修正的卡馬卡爾算法流程圖。該修正算法為求解線性規(guī)劃模型提供了一個(gè)更有效的對(duì)偶算法。
圖6是利用圖3、4或5的方法來(lái)控制資源布局的一個(gè)資源布局系統(tǒng)的方框圖。
首先將討論對(duì)線性規(guī)劃模型構(gòu)成最佳資源分配的最新可以利用的卡馬卡爾算法，然后再提出為處理自由變量所需要的對(duì)卡馬卡爾算法的修正。
在著手對(duì)卡馬卡爾算法作正式的數(shù)學(xué)陳述之前，有必要對(duì)算法的圖形表示作一簡(jiǎn)要描述。請(qǐng)參考圖1，它給出一個(gè)凸的多維的多面體50，這個(gè)圖形以圖形表示一個(gè)線性規(guī)劃模型的全部約束之和。圖1中多面體50的每一個(gè)子面是一個(gè)局部平面，代表一個(gè)線性約束。約束的數(shù)目至少是子面的數(shù)目，而未知數(shù)的數(shù)目相應(yīng)于多面體50所在空間的維數(shù)。圖1中只表示出3維，這是由于人的感覺(jué)本身的固有限制。然而在實(shí)際的線性規(guī)劃模型中的維數(shù)(變量數(shù))可以達(dá)到幾百、幾千甚至幾百萬(wàn)。
根據(jù)卡氏算法(在N.K.卡馬卡爾的待審查專(zhuān)利申請(qǐng)中披露過(guò)并提出了權(quán)項(xiàng)要求，其序號(hào)是725，342，申請(qǐng)日為1985年4月19日，并轉(zhuǎn)讓給了申請(qǐng)者的受讓人)，在多面體50內(nèi)部選一起始點(diǎn)51。大家知道，在多面體50內(nèi)部和表面的所有點(diǎn)都代表這個(gè)線性規(guī)劃模型的可實(shí)現(xiàn)解。大家也知道，在不發(fā)生退化的情況下，最佳解位于多面體50的一個(gè)頂點(diǎn)，例如頂點(diǎn)53。卡氏算法沿徑向進(jìn)行，完全在多面體內(nèi)部，按步52，55，56，…到接續(xù)點(diǎn)54等等，每一步更接近于最佳點(diǎn)53。由于卡氏算法在多面體50的內(nèi)部沿徑向進(jìn)行。而不是象單純形法那樣從一個(gè)頂點(diǎn)到另一個(gè)頂點(diǎn)在多面體周?chē)谋砻嫔线M(jìn)行，因此它的固有特點(diǎn)是快得多，因?yàn)樗枰牟襟E少得多，對(duì)于較大的模型更是如此。卡氏算法在多面體內(nèi)部沿著費(fèi)用梯度減小的方向步進(jìn)。再有，卡氏算法涉及對(duì)多面體空間的重新標(biāo)度，使依次得到的點(diǎn)到多面體50的所有子面沿軌跡或路徑的距離等值化或者說(shuō)中心化，從而使費(fèi)用梯度沿多面體的所有各維通通歸一化。
線性規(guī)劃模型的正式陳述的形式是使用一個(gè)目標(biāo)函數(shù)(它將達(dá)到極大或極小)和一組約束關(guān)系(它代表對(duì)可以接受的分配施加的物理約束)。這些約束相應(yīng)于并盡可能精確地代表該物理系統(tǒng)中存在的實(shí)際物理約束。利用標(biāo)準(zhǔn)的矢量符號(hào)，一個(gè)典型的線性規(guī)劃模型表示如下尋找一個(gè)長(zhǎng)度為n的矢量x，使C·X達(dá)到極小并滿足 AX＝b (1)和 X≥0這里C＝(C1，C2，…，Cn)是一個(gè)費(fèi)用系數(shù)矢量。運(yùn)算“·”代表矢量點(diǎn)乘，X＝(X1，X2，…，Xn)是一個(gè)布局值矢量，n是這種布局值的數(shù)目，A＝(a11，a12，…，aij，…，amn)是約束系數(shù)m×n矩陣，b＝(b1，b2，…，bm)是m個(gè)約束限界構(gòu)成的矢量。
在線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)卡氏形式中，x的分量值(布局值)被限定為非負(fù)值，但如下文將討論的，也可能有其他限制。通過(guò)簡(jiǎn)單的代數(shù)處理，所有目標(biāo)函數(shù)和所有約束關(guān)系都可以化成這種形式。例如，可以通過(guò)在約束矩陣中增加人為的“剩余”變量，將“大于或等于”約束變換成“等式”約束。類(lèi)似地，通過(guò)增加人為的“松馳”變量，可將“小于或等于”約束變成“等式”約束。這些作法在已有技術(shù)中都是眾所周知的。
利用高度緊湊的矢量符號(hào)，可將卡氏算法概括如下。在迭代過(guò)程的每一步，該算法計(jì)算出一個(gè)對(duì)偶矢量ω。這個(gè)矢量與單純形法產(chǎn)生的的用于靈敏度分析的對(duì)偶變量矢量完全相似。按照卡氏算法，矢量ω按下列公式重新標(biāo)度ω＝(AD2XAT)-1AD2XC. (2)到下一組布局值的跨步方向z由下式給出z＝D2X(C-ATω) (3)這里，方程式(2)和(3)中的D是當(dāng)前布局值對(duì)角矩陣。
利用ω和z之值，可定義兩個(gè)終止變量r＝max zi/xi(4)和δ＝min zi/x21(5)這里r可以稱(chēng)作“補(bǔ)償松馳系數(shù)”，δ可稱(chēng)作“對(duì)偶可行性系數(shù)”。
如果M定義為xi的最大值，則可定義一個(gè)試探操作終止準(zhǔn)則如下如果r+Mδ＜(ε/n)(1C·X1+1) (6)則終止，這里ε是任意小誤差量度，n是變量X數(shù)目。如果不等式(6)不滿足，則從當(dāng)前布局x沿方向z跨一步，得到一個(gè)新的布局，即X←X-αZ/r (7)這里0＜α＜1是一個(gè)固定值，很象卡氏定義的值。利用新布局值，算法要求返回等式(2)并繼續(xù)迭代，直至滿足不等式(6)為止。一旦(6)式滿足，則原生目標(biāo)函數(shù)值由(c·x)給出，而對(duì)偶目標(biāo)函數(shù)值由(ω·b)給出。如果問(wèn)題要求一個(gè)極大化模型，那么跨步方向z是負(fù)的。如果下限是非零值，則x由(x-1)代替，這里1是下限。如果上限u是有限值，則x由(u-x)替換。
卡氏算法的這個(gè)表達(dá)式的流程示于圖件中的圖2。如圖2所示，首先需要對(duì)方框100中的線性模型公式化。然后選出一個(gè)嚴(yán)格可實(shí)現(xiàn)的起始點(diǎn)x，并把它作為虛線方框103中的迭式過(guò)程的起始點(diǎn)。后面將討論選擇嚴(yán)格可實(shí)現(xiàn)的起始點(diǎn)的技術(shù)。圖2中其余包含在虛框103中的部分是卡氏算法的迭代部分。
圖2中的迭代過(guò)程103由下列各步驟構(gòu)成。當(dāng)給定一個(gè)嚴(yán)格可實(shí)現(xiàn)布局x各分量后，1)在方框104中，重新標(biāo)度多面體空間，以把對(duì)偶變量n放在多面體中心，從而按方程(2)將費(fèi)用梯度在所有各維上歸一化;
2)在方框105中，根據(jù)方程(3)計(jì)算費(fèi)用(目標(biāo))函數(shù)的最速下降方向;
3)在方框106中，根據(jù)方程(4)計(jì)算補(bǔ)償松馳系數(shù);
4)在方框107中，根據(jù)方程(5)計(jì)算對(duì)偶可行性系數(shù);
5)在決策方框108中，根據(jù)終止準(zhǔn)則不等式(6)檢驗(yàn)變量的當(dāng)前值;
6)如果在決策方框108中滿足終止準(zhǔn)則，則終止在方框110中;
7)如果在決策方框108中不滿足終止準(zhǔn)則，則在方框111中根據(jù)公式(7)沿目標(biāo)函數(shù)的負(fù)梯度方向跨步，置新分配值作為當(dāng)前值，重新進(jìn)入方框104。
接下來(lái)，我們將對(duì)上面描述的基本的卡氏算法(圖2)加以修正，以便能處理自由的或者說(shuō)無(wú)界的變量，而不是只處理限制為正值的變量。這里描述的應(yīng)用自由變量解的具體方法能夠應(yīng)用于一般的線性規(guī)劃模型。然而，它的特別有用之處在于導(dǎo)出使用起步和對(duì)偶算法模型時(shí)所需要的極其簡(jiǎn)單和有效的公式。起步模型用于找出嚴(yán)格可實(shí)現(xiàn)的起始點(diǎn)，即該點(diǎn)處在多面體50(圖1)的內(nèi)部。根據(jù)本發(fā)明，利用下面導(dǎo)出的自由變量式卡氏算法，這種起步模型能被大大簡(jiǎn)化。
原始的卡氏算法會(huì)遇到數(shù)值計(jì)算問(wèn)題，因?yàn)樗y于從一次迭代到下一次迭代時(shí)保持AX＝b關(guān)系式。根據(jù)本發(fā)明，通過(guò)求解對(duì)偶問(wèn)題而不是求解原生問(wèn)題，從而使這個(gè)問(wèn)題得以克服。再根據(jù)本發(fā)明，對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶解法也能用下面導(dǎo)出的自由變量式卡氏算法給以極大的簡(jiǎn)化。
為了根據(jù)本發(fā)明導(dǎo)出自由變量式卡氏算法，首先需要對(duì)線性規(guī)劃模型重新加以表述，以便把變量分成有約束的和無(wú)約束(自由)的子集極小化〔CACF〕·〔xy〕 (10)使?jié)M足 〔AF〕〔xy〕＝b1≤x≤uy是自由的這里l和u分別是變量x的下限與上限，y的分量是自由的(無(wú)界的)。
為了根據(jù)本發(fā)明導(dǎo)出自由變量算法，假定y具有有限的下界與上界。然后有可能在這些邊界趨于無(wú)限時(shí)取掉這些限制。這些假定和處理過(guò)程就是如下的算法方程(3)中的跨步方向Z被分成兩部分，一部分是自由的，另一部分是有約束的
所得到的修正成能處理自由變量的算法可表示成如下形式zF＝(FTBF)-1(CF-FTBAD2XCA) (11)ω＝BAD2XC+BFzF(12)zα＝D2X(CA-ATω) (13)這里B＝(AD2XAT)-1。當(dāng)不存在自由變量時(shí)，表達(dá)式(12)中的第一項(xiàng)與方程式(2)完全相同。對(duì)于自由變量y，方程(4)、(5)和(6)中的終止變量可調(diào)整成下式r＝max〔(zA)i/(xi-li)V-(zA)i/(ui-xi)〕 (14)δ＝-min〔(zA)i/(xi-li)2∧-(zA)i/(ui-xi)2〕 (15)M＝max(xi-li)(ui-xi) (16)于是，終止判據(jù)由下式給出。如果r+Mδ＜(θ/n)(｜CAx+CFy｜+1) (17)則終止。如果不等式(17)不滿足，則利用下列關(guān)系從舊布局中導(dǎo)出新布局x←x-αZA/r (18)y←y-αZF/r (19)并繼續(xù)處理過(guò)程。
這種修正的卡氏算法流程示于圖件中的圖3。如圖3所示，首先應(yīng)在方框130中構(gòu)造出線性規(guī)劃模型的自由變量的型式。然后選出一個(gè)嚴(yán)格可實(shí)現(xiàn)的起始點(diǎn)x，作為虛框137中的迭代過(guò)程的起始點(diǎn)。圖3中其余的包含在虛框137中的部分是根據(jù)自由變量式卡氏算法進(jìn)行的迭代過(guò)程。
圖3中的迭代過(guò)程137由下述各步驟構(gòu)成。在給出了嚴(yán)格可實(shí)現(xiàn)迭代起始點(diǎn)x的各分量之后，1)在方框131中，重新標(biāo)度多面體空間，以把對(duì)偶變量ω置于多面體中心，從而按公式(11)，(12)和(13)將費(fèi)用梯度在所有各維上歸一化，并計(jì)算出跨步方向;
2)在方框132中，根據(jù)方程(14)計(jì)算補(bǔ)償松馳系數(shù);
3)在方框133中，根據(jù)方程(15)計(jì)算對(duì)偶的可行性系數(shù);
4)在方框134中，根據(jù)終止判據(jù)不等式(17)檢驗(yàn)變量的當(dāng)前值;
5)如果在決策方框134中滿足終止判據(jù)，則終止在方框135中;
6)如果在決策方框134中不滿足終止判據(jù)，則在方框136中根據(jù)方程(18)和(19)沿目標(biāo)函數(shù)負(fù)梯度方向跨步，置新布局值為當(dāng)前值并重新進(jìn)入方框131。
上面導(dǎo)出的修正的卡氏算法引出一個(gè)特別有效的起步算法以尋找出初始起點(diǎn)(或指出模型的不可行性)。下面將根據(jù)本發(fā)明導(dǎo)出起步算法。
利用自由變量形式，起步模型可以表述為極小化y使?jié)M足〔Ap〕〔xy〕＝b1≤x≤u (20)
y是自由的這里的約束矩陣自由變量殘差p由公式p＝b-Aξ給出，其中ξ滿足1＜ξ＜u。
首先應(yīng)該指出，〔ξ1〕是模型(20)的一個(gè)可實(shí)現(xiàn)解。還要注意到，如果〔x0〕是模型(20)的一個(gè)可實(shí)現(xiàn)解，那么Ax＝b，x值是線性規(guī)劃主模型的一個(gè)嚴(yán)格可實(shí)現(xiàn)解。因此，這個(gè)x值是圖2所示主算法的一個(gè)適當(dāng)?shù)钠鹗键c(diǎn)。所以，算法上的策略是從y＝1開(kāi)始，并在每一次迭代中試圖驅(qū)使y趨向零值。這樣造成的跨步方向由下式給出
利用方程(14)和(15)計(jì)算出終止參數(shù)r和δ之后，下一步則涉及兩種可能性。首先，如果r＜1，則采取一步使y嚴(yán)格達(dá)到零，即x←x-z (22)然后終止，并采用x的相應(yīng)值作為起始值。另一方面，如果r＞1，則取通常的跨步x←x-αz/r (23)并返回方程(21)。在每次迭代開(kāi)始，重新計(jì)算殘差ρ，因此每次迭代是試圖迫使y從1變成零。
以自由變量算法為基礎(chǔ)的起步算法可概括如下
ρ＝b-Ax (24)z＝-D2XATBρ (25)r＝max〔zi/(ri-li)V-zi/(ui-xi)〕 (26)δ＝-min〔zi/(xi-li)2∧-zi/(ui-xi)2〕 (27)M＝max〔(xi-li)∧(ui-xi)〕 (28)如果 r+Mδ＜ε/n (29)則止步(該模型無(wú)可實(shí)現(xiàn)解)。如果r＜1則x←x-z (30)并止步，以x作為起始值;否則，置x←x-αz/r (31)并返回方程(24)。
從方程(24)至(31)所概括的初態(tài)算法的總流程圖示于圖件中的圖4。參照?qǐng)D4，在方框120中將起步模型構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)形式。在方框122中設(shè)定x和y的初值，即x＝ε，y＝1。虛框134代表該算法的迭代部分，它涉及如下步驟1)根據(jù)方程(24)，在方框123中計(jì)算無(wú)約束殘差ρ之值;
2)根據(jù)方程(25)，在決策方框124中計(jì)算y的梯度方向;
3)根據(jù)方程(26)，在方框125中計(jì)算補(bǔ)償松馳系數(shù);
4)根據(jù)方程(27)，在方框127中計(jì)算對(duì)偶可行性系數(shù);
5)在決策方框127中測(cè)試是否滿足終止準(zhǔn)則不等式(29);
6)如果在決策方框127中測(cè)試條件得到滿足，則該線性規(guī)劃模型無(wú)可實(shí)現(xiàn)解(方框128);在方框141中停止本處理過(guò)程;
7)如果決策方框127中的測(cè)試條件不滿足，則在決策方框129中檢驗(yàn)補(bǔ)償松馳系數(shù)值;
8)如果在決策方框129中補(bǔ)償松馳系數(shù)小于單位1，則在方框139中根據(jù)方程(30)給定當(dāng)前迭代過(guò)程的可實(shí)現(xiàn)初始值，并在方框132中終止;
9)如果在決策方框129中的補(bǔ)償松馳系數(shù)等于或大于單位1，則在方框138中根據(jù)方程(31)設(shè)定下一次迭代值，并返回方框122。
與任何用于尋找初始可實(shí)現(xiàn)解以啟動(dòng)卡氏算法的其他方法相比，上面描述的初態(tài)算法在應(yīng)用上要簡(jiǎn)單得多，在運(yùn)算上要快得多。因此，將它與卡氏算法結(jié)合起來(lái)以減少資源分配過(guò)程所需的總時(shí)間是很有好處的。
在描述了如何應(yīng)用自由變量解作為高效求解起步模型的起始點(diǎn)之后，將采取類(lèi)似步驟導(dǎo)出對(duì)于對(duì)偶模型的極其有效的解法。就是說(shuō)，對(duì)偶模型的類(lèi)似的自由變量形式使用簡(jiǎn)單而且求解速度快。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，這里考慮一個(gè)簡(jiǎn)化的模型上限是無(wú)限的，而下限為零。這將使解釋大大簡(jiǎn)化。可以直接把這里說(shuō)明的方法推廣到一般情況。
利用上面引入的符號(hào)，簡(jiǎn)化的對(duì)偶模型可以表述成極大化b·ω (32)使?jié)M足ATω≤Cω是自由的將對(duì)偶變量分成約束的和無(wú)約束的兩個(gè)子集，上述對(duì)偶模型可重寫(xiě)成極大化〔b0〕·〔ων〕 (33)
使?jié)M足〔ATI〕〔ων〕＝cω是自由的ν＞0利用對(duì)偶模型的這種表述形式，令
表示跨步方向的分解，令ω和ν代表對(duì)偶變量的等價(jià)分塊。于是，利用自由變量算法的方程(11)至(19)，第二階段對(duì)偶算法由下列各式給出Zω＝-(AD-2vAT)-1b (34)x＝-D-2νATZω(35)Zν＝+D2νx＝-ATZω(36)r＝max〔(Zν)i/νi〕 (37)δ＝-min〔(Zν)i/ν2i〕 (38)M＝max νi(39)如果r+Mδ＜(ε/n)(｜b·ω｜+1)，(40)則停止。如果不等式(40)不滿足，則重置對(duì)偶變量ω←ω-αZω/δ (41)ν←ν-αZν/δ (42)并返回方程(34)。
上面描述的對(duì)偶算法的流程示于圖件中的圖5。在圖5中，首先需要在方框150中將線性規(guī)劃模型寫(xiě)成其對(duì)偶形式。然后選定一個(gè)嚴(yán)格可實(shí)現(xiàn)的起始點(diǎn)。圖5中其余的包含在虛框158中的部分是按照本發(fā)明設(shè)計(jì)的對(duì)偶算法的迭代部分。
圖5中的迭代過(guò)程158由以下各步驟組成。給出一個(gè)嚴(yán)格可實(shí)現(xiàn)的迭代起始點(diǎn)x的各分量后，1)在方框152中，重新標(biāo)度當(dāng)前的分配空間，以便使當(dāng)前的分配處在與所有約束等距離位置上，然后計(jì)算下一跨步的方向。這些都是根據(jù)方程(34)，(35)和(36)進(jìn)行的;
2)在方框153中，根據(jù)方程(37)計(jì)算補(bǔ)償松馳系數(shù);
3)在方框154中，根據(jù)方程(38)計(jì)算對(duì)偶可行性系數(shù);
4)在決策方框155中，根據(jù)不等式(40)測(cè)試當(dāng)前的分配情況;
5)如果在決策方框155中的終止準(zhǔn)則滿足了，則采用當(dāng)前迭代的最佳解參數(shù)，并在方框156中終止;
6)如果在決策方框155中的終止準(zhǔn)則不滿足，則根據(jù)方程(41)和(42)進(jìn)行下一個(gè)迭代步驟。
上述對(duì)偶模型算法收斂很快，因?yàn)樗懿扇”任葱拚目ㄊ纤惴ù蟮枚嗟牟介L(zhǎng)。之所以可能采取較大長(zhǎng)長(zhǎng)，又是因?yàn)橛杀景l(fā)明引入了數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定性。更具體地說(shuō)，這種數(shù)值穩(wěn)定性是由于在每一次迭代中都重新計(jì)算松馳變量。除了這種穩(wěn)定性之外，本發(fā)明還使資源分配的收斂比未修正的卡氏算法快得多。最后，自由變量修正算法也對(duì)求解混合整數(shù)問(wèn)題很重要，在這類(lèi)問(wèn)題中某些變量被限定只能取整數(shù)值。
圖6給出一個(gè)控制過(guò)程80的過(guò)程控制系統(tǒng)。過(guò)程80可以是一個(gè)電話通訊系統(tǒng)、一個(gè)生產(chǎn)過(guò)程、一個(gè)航運(yùn)過(guò)程、或任何其他需要最佳化的過(guò)程。費(fèi)用寄存器在入口82接收費(fèi)用數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)代表受控系統(tǒng)80中各種可能資源布局方案的單位費(fèi)用。費(fèi)用數(shù)據(jù)可以從計(jì)算機(jī)終端進(jìn)入寄存器81，或者從動(dòng)態(tài)確定這些費(fèi)用的單獨(dú)過(guò)程進(jìn)入寄存器81。盡管這些費(fèi)用數(shù)據(jù)通常變化較慢，但系統(tǒng)中有能力在必要時(shí)通過(guò)輸入口80時(shí)來(lái)更新這些數(shù)據(jù)。如果解的值有非零極限(方程(10)中的1和u)，則如同費(fèi)用數(shù)據(jù)那樣，必須通過(guò)與寄存器81類(lèi)似的數(shù)據(jù)輸入寄存器向LP(線性規(guī)劃)控制器提供這些數(shù)據(jù)。
類(lèi)似地，界限寄存器83用于存貯有關(guān)每一個(gè)具體的資源分配的全部物理限制數(shù)據(jù)。這些限界值也是相對(duì)穩(wěn)定的，可以從計(jì)算機(jī)終端或從單獨(dú)的確定限界值的處理過(guò)程經(jīng)由輸入口84送入。寄存器81和83的輸出應(yīng)用于線性規(guī)劃(LP)控制器85，它進(jìn)行如圖3、4或5所示流程圖描述的處理過(guò)程。在所推薦的具體實(shí)施方案中，LP控制器85是一個(gè)程序控制的數(shù)字計(jì)算機(jī)，它貯存了執(zhí)行圖3、4或5所示流程圖的程序。控制器85也可以由設(shè)計(jì)成可以執(zhí)行圖3、4或5的過(guò)程的一組硬件電路組成;也可以是一組并行的處理器，以利用平行執(zhí)行過(guò)程的各種可能性;還可以是為此目的編好程序的一組程序化的線性陣列。
一組約束傳感器86，87，…，88用于動(dòng)態(tài)地獲得約束關(guān)系中的約束系數(shù)。約束傳感器86-88連續(xù)地對(duì)受控過(guò)程80的環(huán)境變化作出反應(yīng)，這些變化影響約束關(guān)系，因此必須跟蹤這些變化以便控制過(guò)程80。約束傳感器86-88中的每一個(gè)都有相應(yīng)的變化。(△)檢測(cè)器89，90，…，91，它們獲得各自的傳感器86-88的輸出量的變化。來(lái)自檢測(cè)器89-91中每一個(gè)的變化指示信號(hào)加到變化總線92，于是加到與(AND)門(mén)93。來(lái)自LP控制器的一個(gè)信號(hào)也經(jīng)入口94加到與門(mén)93上，它用于指出過(guò)程執(zhí)行的結(jié)束。傳感器86-88的輸出通過(guò)檢測(cè)器89-91分別到控制器85。
在運(yùn)行過(guò)程中，控制器85把傳感器86-88的輸出作為方程(10)、(20)或(32)的約束矩陣的系數(shù)。寄存器81中的費(fèi)用數(shù)據(jù)用作方程(10)、(20)或(32)的的費(fèi)用矢量(c)，寄存器83中的限界數(shù)據(jù)用作方程(10)、(20)或(32)中的限界矢量(b)。得到這些輸入值后，LP控制器85便能夠完成圖3、4或5所示過(guò)程并向控制寄存器95，96，…，97提供數(shù)值解(x)。寄存器95-97中的值再用于控制過(guò)程80。
由于圖6中的LP控制器利用圖3、4或5所示的特別快的過(guò)程，所以寄存器95-97在很短的時(shí)間內(nèi)可獲得控制值。再有，當(dāng)約束發(fā)生變化時(shí)，這些變化由傳感器86-88感知，由檢測(cè)器89-91來(lái)檢測(cè)，并用于部分地啟動(dòng)與門(mén)93。當(dāng)圖3、4或5所示過(guò)程完成后，LP控制器85產(chǎn)生控制信號(hào)并將它們送到寄存器95-97。同時(shí)，LP控制器85產(chǎn)生一個(gè)啟動(dòng)信號(hào)經(jīng)端口94送入與門(mén)93，完成對(duì)與門(mén)93的啟動(dòng)。然后，全部過(guò)程重復(fù)進(jìn)行。
基于問(wèn)題的復(fù)雜性(由傳感器86-88感知的約束的數(shù)目)和過(guò)程80的穩(wěn)定性，有可能用本方法不同程度地連續(xù)控制過(guò)程80。如果由傳感器86-88感知的環(huán)境因素變化速率等于或小于LP控制器85的運(yùn)行速率，則過(guò)程80確實(shí)能被連續(xù)地控制。更高的環(huán)境變化速率將在控制過(guò)程中引入不連續(xù)控制，但平均而言，仍能允許過(guò)程80接近于最佳運(yùn)行狀態(tài)。的確，如果給出環(huán)境變化的某些歷史數(shù)據(jù)，可以在檢測(cè)器89-91中建立某種預(yù)測(cè)機(jī)制，從而預(yù)測(cè)傳感器86-88輸出的特征變化方向和幅度。
在貝爾系統(tǒng)技術(shù)雜志(The Bell System Technical Journal)第60卷第8期(1981年10月)中的兩篇文章里描述了能夠應(yīng)用本發(fā)明的遠(yuǎn)程通訊領(lǐng)域的一個(gè)典型問(wèn)題。第一篇文章題為“動(dòng)態(tài)路徑網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)與最優(yōu)化”(第1787頁(yè))，作者是G.R.艾什(Ash)等人，該文描述了一般電話通訊路徑問(wèn)題。而G.R艾什等人寫(xiě)的另一篇文章(第1821頁(yè))，題為“對(duì)動(dòng)態(tài)路徑網(wǎng)絡(luò)的實(shí)時(shí)控制”，描述了一個(gè)附帶的問(wèn)題，即如何使由于錯(cuò)誤地預(yù)測(cè)通訊負(fù)載所造成的間散傳輸能力減到最小。
其他能夠從這里描述的新處理過(guò)程獲益的問(wèn)題有工業(yè)過(guò)程控制，為消費(fèi)者提供服務(wù)的人員配備，構(gòu)成商業(yè)產(chǎn)品的配料的合成，石油精煉產(chǎn)品的混合，計(jì)算機(jī)資源對(duì)大量用戶的分配，以及其他多種問(wèn)題。每種情況下，費(fèi)用(或利益)系數(shù)必須要測(cè)定或者確定，還必須建立約束限，并要測(cè)定或確定所有決策變量對(duì)這些約束的貢獻(xiàn)。在每種情況下，執(zhí)行過(guò)程的結(jié)果是指定一組控制參數(shù)，當(dāng)把這些參數(shù)應(yīng)用于實(shí)際情況時(shí)將會(huì)產(chǎn)生最佳過(guò)程或設(shè)備。
應(yīng)該指出，大多數(shù)實(shí)際線性規(guī)劃模型所涉及的矩陣是稀疏矩陣，而稀疏矩陣技術(shù)也可以應(yīng)用于求解圖3、4和5中的搜索方向Z。
盡管本發(fā)明者已完成了對(duì)于求解線性規(guī)劃模型的卡氏算法的重要改進(jìn)，但應(yīng)該理解，本發(fā)明的權(quán)項(xiàng)要求只涉及這些新改進(jìn)在布局方面的應(yīng)用這種布局確定在現(xiàn)實(shí)世界的技術(shù)與工業(yè)系統(tǒng)中的各個(gè)資源的最佳分配，這些系統(tǒng)本身可以用表征該類(lèi)系統(tǒng)的變量與約束條件的線性表示來(lái)描述。也就是說(shuō)，這種物理布局確定如何實(shí)際應(yīng)用資源，以使過(guò)程、機(jī)器、生產(chǎn)或物質(zhì)組成等的性能達(dá)到最佳。該新方法的所有其他應(yīng)用，如計(jì)算研究、算法研究、或線性代數(shù)研究活動(dòng)，都不構(gòu)成本發(fā)明的組成部分。同樣，該新方法在非技術(shù)或非工業(yè)系統(tǒng)中的應(yīng)用也不構(gòu)成本發(fā)明的組成部分。
權(quán)利要求
1.將可以利用的工業(yè)設(shè)備在這些設(shè)備的用戶之間進(jìn)行分配從而使提供這些設(shè)備的總費(fèi)用減到極小的一種方法，該方法由以下步驟構(gòu)成根據(jù)卡馬卡爾算法向那些用戶暫時(shí)地和反復(fù)地分配可利用的那些資源，以便在每次再分配中減小總費(fèi)用，相對(duì)于所述的各種分配的約束條件將先前的分配方案歸一化，從而確定每次再分配方案，其特征是進(jìn)行這種再分配時(shí)，在假定所述約束中至少有一個(gè)值可以無(wú)限制增大的前提下，調(diào)整在先前分配方案中的變化方向(圖3中的130，131)，當(dāng)所述總費(fèi)用達(dá)到極小時(shí)，終止所述反復(fù)再分配的步驟(132，133，134，并且根據(jù)最小費(fèi)用分配方案來(lái)分配所述設(shè)備(圖6中的80)。
2.根據(jù)權(quán)利要求
1的分配方法，其特征在于分配的最后一步是這樣進(jìn)行的利用權(quán)利要求
1中被確認(rèn)為最低費(fèi)用的諸設(shè)備的設(shè)備分配方案作為所述設(shè)備再分配的初始設(shè)備分配方案，以便使各不相同的費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)達(dá)到極小，并利用所述的不同費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)重復(fù)權(quán)利要求
1中的步驟。
3.根據(jù)權(quán)利要求
1的分配方法，在所述的再分配過(guò)程中還包含以下步驟在每次迭代中重新指定費(fèi)用極小(原初)分配和等效的所述設(shè)備利用率極大值的(對(duì)偶)分配。
4.最佳資源分配系統(tǒng)包括第一組可以為用戶利用的物理資源，第二組利用所述物理資源的用戶，將所述資源用戶分配到所述物理資源以使提供這些資源的費(fèi)用為極小的裝置，該分配裝置包括在所述分配方案中試驗(yàn)性地和反復(fù)地選出可實(shí)現(xiàn)的分配方案的裝置，它使得每次迭代中每一個(gè)所述可實(shí)現(xiàn)分配方案處在一個(gè)歸一化的、多維的、可實(shí)現(xiàn)解的凸空間內(nèi)部中心上，其特點(diǎn)在于所述迭代選擇裝置還進(jìn)一步包含這樣的裝置，它包括了在所述資源中至少有一個(gè)值可無(wú)限增大的假定的逐個(gè)選擇的結(jié)果(圖3)，以及根據(jù)所述最后一個(gè)試驗(yàn)性分配方案對(duì)所述物理資源進(jìn)行分配的裝置(圖6中的95-97，80)。
5.根據(jù)一個(gè)最優(yōu)化準(zhǔn)則使一個(gè)受控制過(guò)程的性能最優(yōu)化的一個(gè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括對(duì)一組控制信號(hào)作出反應(yīng)以控制所述過(guò)程的過(guò)程控制裝置，感知影響所述過(guò)程運(yùn)轉(zhuǎn)的可變條件的一組傳感器，用于指定影響所述過(guò)程運(yùn)轉(zhuǎn)的各種條件的一組數(shù)據(jù)輸入裝置，以及一個(gè)線性規(guī)劃控制器，它響應(yīng)所述傳感器和輸入裝置，以便根據(jù)卡氏算法向所述過(guò)程控制裝置提供一組最佳控制信號(hào)，其特點(diǎn)在于所述控制器包括在至少有一個(gè)無(wú)約束變量控制信號(hào)的假定下迭代式地逐個(gè)確認(rèn)試驗(yàn)性的、嚴(yán)格可實(shí)現(xiàn)的控制信號(hào)組的裝置，以及沿著所述最佳準(zhǔn)則的歸一化形式的最陡梯度方向選擇下一組試驗(yàn)性控制信號(hào)的裝置。
6.對(duì)于在一組用戶之間最佳分配資源的線性規(guī)劃方法的改進(jìn)，其特點(diǎn)是在所述線性規(guī)劃模型中引入至少一個(gè)自由變量，只在嚴(yán)格可實(shí)現(xiàn)的分配方案中進(jìn)行迭代，根據(jù)對(duì)所述分配方案的約束對(duì)每一個(gè)嚴(yán)格可實(shí)現(xiàn)的分配歸一化。
7.一個(gè)可用在通用數(shù)字計(jì)算機(jī)上的線性規(guī)劃控制器，該控制器包括一個(gè)計(jì)算機(jī)程序存貯介質(zhì)，其中存有計(jì)算機(jī)程序，供所述數(shù)字計(jì)算機(jī)執(zhí)行，該存貯介質(zhì)包括處理一組定義一個(gè)多維凸多面體的線性關(guān)系裝置，該多面體代表所述線性關(guān)系的一組可實(shí)現(xiàn)解，其特點(diǎn)是含有一個(gè)要最優(yōu)化的函數(shù)、根據(jù)至少有一個(gè)自由變量的修正的卡氏算法確認(rèn)所述多面體邊界上的點(diǎn)代表所述一組線性關(guān)系的最佳解的裝置。
8.在許多資源用戶之間分配工業(yè)或技術(shù)資源xi(i＝1，n)的方法，它在約束條件Aijxi＜bj和xi≥0(i＝1，n;j＝1，m)之下使費(fèi)用函數(shù)
最優(yōu)化，該方法由下述步驟組成a)將所述資源分成約束子集x和無(wú)約束子集y;b)選擇滿足所述約束的初始分配xs和ys;其特點(diǎn)如下，c)根據(jù)公式ZF＝(FTBF)-1(CF-FTBAD2XCA)，確定迭代過(guò)程的下一次迭代中無(wú)約束部分ZF的方向，以接近于所述最佳費(fèi)用，這里B＝(AD2XAT)-1，DX＝所述受控資源當(dāng)前分配的對(duì)角矩陣;d)根據(jù)公式ω＝BAD2XCA+BFZF按所述對(duì)角矩陣DX對(duì)所述約束空間重新標(biāo)度;e)根據(jù)公式ZA＝D2X(CA-ATω)，對(duì)所述迭代過(guò)程的下一次迭代確定其受約束部分的方向ZA;f)由公式r＝max〔(ZA)i/(xi-li)V-(ZA)i/(ui-xi)〕，確定所述當(dāng)前迭代的補(bǔ)償松馳系數(shù);g)由公式δ＝-min〔(ZA)i/(xi-li)2∧-(ZA)i/(ui-xi)2〕，確定所述當(dāng)前迭代的對(duì)偶可行性系數(shù)δ;h)由公式r+Mδ＜(e/n)(｜CAx+CFy｜+1)檢驗(yàn)當(dāng)前迭代，這里M＝max(xi-li)∧(ui-xi)，和 e＝一個(gè)任意小的誤差量度;i)如果步驟(h)中的檢驗(yàn)不滿足，則采用新分配x←x-αZA/r，和 y←y-αZF/r，返回步驟(c)，這里0≤α≤1;j)如果步驟(h)中的檢驗(yàn)得到滿足，則根據(jù)當(dāng)前分配迭代值對(duì)所述資源進(jìn)行分配。
9.一個(gè)為卡氏算法確定初始點(diǎn)的方法，使在一組資源用戶之間分配工業(yè)或技術(shù)資源xi(i＝1，n)，在約束∑Aijxj＝bi和xi≥0(i＝1，n;j＝1，m)之下使費(fèi)用函數(shù)Ci·xi最優(yōu)化，該方法的特點(diǎn)是a)構(gòu)成起始點(diǎn)模型極小化y使?jié)M足〔A〕〔xy〕＝b1≤x≤uy是自由的，這里y是無(wú)約束變量子集，ρ＝b-Aξ，1＜ξ＜u;b)選擇初始分配x＝ξ和y＝1，c)根據(jù)公式ZF＝-D2XATBρ確定迭代過(guò)程的下一次迭代的方向，以接近于所述最佳費(fèi)用，這里B＝(AD2XAT)-1，DX＝所述受控資源當(dāng)前分配對(duì)角矩陣;d)根據(jù)公式r＝max〔Zi/(xi-li)V-Zi/(ui-xi)〕確定所述當(dāng)前迭代的補(bǔ)償松馳系數(shù);e)由公式δ＝-min〔Zi/(xi-li)2∧-Zi/(ui-xi)2，確定所述當(dāng)前迭代的對(duì)偶可行性系數(shù);f)由公式r+Mδ＜(e/n)測(cè)試當(dāng)前迭代，這里M＝max〔(xi-li)∧(ui-xi)〕，e＝一個(gè)任意小的誤差量度;g)如果步驟(f)中的測(cè)試條件不滿足，而且如果r＜1，則置x←x-z并返回步驟(b);h)如果步驟(f)中的測(cè)試條件不滿足，而且如果r≤1，則置x←x-αz/r，這里0≤α≤1，并返回步驟(b);i)如果步驟(f)中的測(cè)試條件得到滿足，則根據(jù)所述當(dāng)前分配迭代值來(lái)分配所述資源。
10.一個(gè)利用卡氏算法在一組資源用戶之間分配工業(yè)或技術(shù)資源xi(i＝1，n)的方法，它在約束條件∑AijXj＝b1和Xi≥0(i＝1;n;j＝1，m)之下使費(fèi)用函數(shù)Ci·Xi最優(yōu)化，該方法的特點(diǎn)是a)構(gòu)成對(duì)偶模型極大化b·ω使?jié)M足ATω≤cω是自由的;b)將步驟(a)中的極大化部分分解如下極大化〔bo〕·〔ων〕使?jié)M足〔ATI〕〔ων〕＝cω是自由的ν≥0，這里ν是無(wú)約束變量子集，I是單位矩陣;c)在為接近于所述最優(yōu)費(fèi)用的一次迭代中，根據(jù)下列公式確定當(dāng)前迭代的中心化值和下一次迭化的方向Zω＝-(AD-2vAT)-1b，ω＝-D-2vATZωZν＝+D2vx＝-ATTZω，這里D＝所述受約束資源的當(dāng)前分配情況下的對(duì)角矩陣;d)由公式r＝max〔(Zv)i/νi〕確定所述當(dāng)前迭代的補(bǔ)償松馳系數(shù);e)由公式δ＝-min〔Zν)i/ν2i〕確定所述當(dāng)前迭代的對(duì)偶可行性系數(shù);f)用不等式r+Mδ＜(e/n)(｜b·ω｜+1)測(cè)試當(dāng)前迭代，這里M＝max(νi)，e＝一個(gè)任意小的誤差度量;g)如果步驟(f)中的測(cè)試條件不滿足，則置ω←ω-αZω/rν←ν-αZν/r并返回步驟(b);h)如果步驟(f)中的測(cè)試條件得到滿足，則按當(dāng)前分配的迭代值來(lái)分配所述資源。
11.根據(jù)卡氏算法分配資源的一種方法，其特點(diǎn)是返復(fù)地從一個(gè)重新標(biāo)度的多面體內(nèi)部向該多面體的最佳值頂點(diǎn)跨步;當(dāng)r+Mδ＜ (e)/(n)時(shí)，則終止這個(gè)反復(fù)跨步過(guò)程，這里r＝max(zi/xi)，δ＝-min(zi/x2i)，M＝max(xi)，e＝一個(gè)任意的誤差量度，n＝分配變量的數(shù)目，xi＝當(dāng)前資源分配的第i個(gè)分量，zi＝下一跨步的方向的第i個(gè)分量;當(dāng)采取所述終止步驟時(shí)，按照所述當(dāng)前分配情況下所確定的值對(duì)所述資源進(jìn)行分配。
12.在實(shí)質(zhì)上是一種在最佳分配值的情況下終止卡氏算法迭代過(guò)程的方法，其特點(diǎn)是根據(jù)公式
確定補(bǔ)償松馳系數(shù)r，這里xi＝當(dāng)前分配值的第i個(gè)分量，zi＝在分配值x處目標(biāo)函數(shù)負(fù)梯度的第i個(gè)分量;根據(jù)公式
確定對(duì)偶可行性系數(shù)δ;當(dāng) r+Mδ＜ (e)/(n)時(shí)終止該迭代過(guò)程，這里M是X的最大分量之值，e是一個(gè)任意小誤差度量，n是X的分量數(shù)目。
13.以最佳方式應(yīng)用卡氏算法進(jìn)行資源分配的裝置，其特點(diǎn)是以迭代方式逼近于所述資源的最佳分配;當(dāng)補(bǔ)償松馳系數(shù)和對(duì)偶可行性系數(shù)的一個(gè)函數(shù)小于一個(gè)預(yù)先選定的誤差值時(shí)終止迭代逼近的裝置。
14.根據(jù)權(quán)利要求
13的裝置，其特點(diǎn)是所述補(bǔ)償松馳系數(shù)是所述迭代逼近過(guò)程的下一次迭代的方向分量與相應(yīng)的分配分量之比的最大值。
15.根據(jù)權(quán)利要求
13的裝置，其特點(diǎn)在于所述對(duì)偶可行性系數(shù)是所述迭代逼近過(guò)程下一次迭代的方向分量與相應(yīng)分配分量平方值之間的最小比值的負(fù)值。
專(zhuān)利摘要
用卡馬卡爾算法在解空間多面體內(nèi)求解的最佳資源布局方法和裝置。假定至少有一個(gè)布局變量值是無(wú)約束的，用當(dāng)前解點(diǎn)的一對(duì)角矩陣，對(duì)解點(diǎn)的近似值及多面體加以歸一化，使解點(diǎn)位于歸一化多面體中心。將目標(biāo)函數(shù)投影到該歸一化空間，在多面體內(nèi)沿目標(biāo)函數(shù)梯度最速下降方向跨出下一步，步長(zhǎng)保持在多面體內(nèi)，反復(fù)該過(guò)程直到很接近最佳解為止。所得算法步驟能方便地應(yīng)用于求起始點(diǎn)初態(tài)問(wèn)題及對(duì)偶問(wèn)題，其中自由變量假定產(chǎn)生了出乎預(yù)料的計(jì)算上的好處。
文檔編號(hào)G06Q10/00GK87102679SQ87102679
公開(kāi)日1987年11月11日 申請(qǐng)日期1987年4月10日
發(fā)明者羅伯特·約瑟夫·萬(wàn)德?tīng)栘?申請(qǐng)人:美國(guó)電話電報(bào)公司導(dǎo)出引文BiBTeX, EndNote, RefMan