本技術(shù)涉及計(jì)算機(jī)，特別是涉及一種基于高精度浸入邊界法的數(shù)值模擬方法及裝置。

背景技術(shù)：

1、在流體計(jì)算動(dòng)力學(xué)（computational?fluid?dynamics，cfd）領(lǐng)域中，高階精度格式相比于低階精度格式具有較小的耗散、色散誤差和較高的空間分辨率，從而能夠更精確地描繪復(fù)雜流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。其中，三階加權(quán)緊縮非線(xiàn)性方案（weighted?compact?nonlinearscheme，wcns）格式作為高階精度格式的一種，在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中得到了廣泛應(yīng)用。然而，在笛卡爾網(wǎng)格中，當(dāng)應(yīng)用wcns格式處理復(fù)雜幾何外形的繞流問(wèn)題時(shí)，容易產(chǎn)生非物理振蕩，從而影響計(jì)算的穩(wěn)定性和精度。

2、為了應(yīng)對(duì)笛卡爾網(wǎng)格下復(fù)雜幾何外形流場(chǎng)的計(jì)算挑戰(zhàn)，相關(guān)技術(shù)采用了基于三階精度虛擬單元浸入邊界法的三階wcns-js格式和三階wcns-z格式。這兩種格式通過(guò)引入非線(xiàn)性權(quán)重，增強(qiáng)了格式的穩(wěn)定性，并在光滑區(qū)域?qū)崿F(xiàn)了高階精度。

3、然而，三階wcns-js格式和三階wcns-z格式在解的一階和二階極值點(diǎn)存在降階現(xiàn)象，導(dǎo)致分辨率降低和精度不足。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、基于上述問(wèn)題，本技術(shù)提供了一種基于高精度浸入邊界法的數(shù)值模擬方法及裝置，能夠提高在目標(biāo)半節(jié)點(diǎn)處通量數(shù)值近似的分辨率和精度。

2、本技術(shù)實(shí)施例公開(kāi)了如下技術(shù)方案：

3、第一方面，本技術(shù)公開(kāi)了一種基于高精度浸入邊界法的數(shù)值模擬方法，所述方法包括：

4、獲取通量在目標(biāo)半節(jié)點(diǎn)處的左特征向量和右特征向量；

5、根據(jù)所述左特征向量，將模板節(jié)點(diǎn)處的正通量值和負(fù)通量值轉(zhuǎn)換為特征空間變量；

6、通過(guò)高精度加權(quán)本質(zhì)無(wú)振蕩weno型非線(xiàn)性插值方法對(duì)所述模板節(jié)點(diǎn)處的特征空間變量進(jìn)行非線(xiàn)性加權(quán)，獲取所述半節(jié)點(diǎn)處特征空間變量的左狀態(tài)值和右狀態(tài)值，其中，所述非線(xiàn)性加權(quán)系數(shù)由z型非線(xiàn)性權(quán)重確定；根據(jù)所述左狀態(tài)值、右狀態(tài)值和所述右特征向量，通過(guò)特征空間到物理空間的轉(zhuǎn)換，得到所述通量在所述目標(biāo)半節(jié)點(diǎn)處的數(shù)值近似。

7、可選地，所述非線(xiàn)性加權(quán)的加權(quán)系數(shù)由z型非線(xiàn)性權(quán)重和全局光滑因子確定，其中，所述全局光滑因子的公式具體如下：

8、

9、其中，為全局光滑因子，βn為第n子模板的子光滑因子。

10、可選地，所述獲取通量在目標(biāo)半節(jié)點(diǎn)處的左特征向量和右特征向量，包括：

11、獲取所述通量的雅可比矩陣，所述雅可比矩陣為所述通量關(guān)于其自變量所有偏導(dǎo)數(shù)的矩陣，所述自變量為u=(ρ,ρu,ρv,e)t，其中，ρ為流體密度，u和v分別為流體在x和y方向的速度，e為單位體積總能量；

12、對(duì)所述雅可比矩陣進(jìn)行特征分解，獲取所述通量在目標(biāo)半節(jié)點(diǎn)處的左特征向量和右特征向量，其中，所述雅可比矩陣為對(duì)角矩陣、所述通量在目標(biāo)半節(jié)點(diǎn)處的左特征向量和右特征向量的乘積。

13、可選地，所述方法還包括：

14、對(duì)于流場(chǎng)外物面附近節(jié)點(diǎn)，根據(jù)插值模板內(nèi)的流場(chǎng)信息，構(gòu)建虛擬單元處的目標(biāo)函數(shù)的二元二次多項(xiàng)式，其中，所述插值模板基于虛擬單元在物面上的投影點(diǎn)，過(guò)作物面法線(xiàn)，向內(nèi)單位法向向量和相應(yīng)的切向量確定；

15、采用受約束的最小二乘法擬合所述目標(biāo)函數(shù)的二元二次多項(xiàng)式，得到虛擬單元處的三階近似值。

16、可選地，所述方法還包括：

17、當(dāng)物面附近流場(chǎng)存在大梯度或間斷時(shí)，采用weno型外推方法，結(jié)合所述物面的幾何特性，在法向上取等距插值點(diǎn)；

18、基于所述等距插值點(diǎn)進(jìn)行非線(xiàn)性加權(quán)，得到虛擬單元處的三階近似值，其中，所述非線(xiàn)性加權(quán)的權(quán)重系數(shù)根據(jù)所述等距插值點(diǎn)處的光滑因子確定。

19、第二方面，本技術(shù)公開(kāi)了一種基于高精度浸入邊界法的數(shù)值模擬裝置，所述裝置包括：向量獲取模塊、變量獲取模塊、狀態(tài)獲取模塊和數(shù)值近似模塊；

20、所述向量獲取模塊，用于獲取通量在目標(biāo)半節(jié)點(diǎn)處的左特征向量和右特征向量；

21、所述變量獲取模塊，用于根據(jù)所述左特征向量，將模板節(jié)點(diǎn)處的正通量值和負(fù)通量值轉(zhuǎn)換為特征空間變量；

22、所述狀態(tài)獲取模塊，用于通過(guò)高精度加權(quán)本質(zhì)無(wú)振蕩weno型非線(xiàn)性插值方法對(duì)所述模板節(jié)點(diǎn)處的特征空間變量進(jìn)行非線(xiàn)性加權(quán)，獲取所述半節(jié)點(diǎn)處特征空間變量的左狀態(tài)值和右狀態(tài)值，其中，所述非線(xiàn)性加權(quán)系數(shù)由z型非線(xiàn)性權(quán)重確定；

23、所述數(shù)值近似模塊，用于根據(jù)所述左狀態(tài)值、右狀態(tài)值和所述右特征向量，通過(guò)特征空間到物理空間的轉(zhuǎn)換，得到所述通量在所述目標(biāo)半節(jié)點(diǎn)處的數(shù)值近似。

24、可選地，所述非線(xiàn)性加權(quán)的加權(quán)系數(shù)由z型非線(xiàn)性權(quán)重和全局光滑因子確定，其中，所述全局光滑因子的公式具體如下：

25、

26、其中，為全局光滑因子，βn為第n子模板的子光滑因子。

27、可選地，所述向量獲取模塊具體包括：第一獲取子模塊和第二獲取子模塊；

28、所述第一獲取子模塊，用于獲取所述通量的雅可比矩陣，所述雅可比矩陣為所述通量關(guān)于其自變量所有偏導(dǎo)數(shù)的矩陣，所述自變量為u=(ρ,ρu,ρv,e)t，其中，ρ為流體密度，u和v分別為流體在x和y方向的速度，e為單位體積總能量；

29、所述第二獲取子模塊，用于對(duì)所述雅可比矩陣進(jìn)行特征分解，獲取所述通量在目標(biāo)半節(jié)點(diǎn)處的左特征向量和右特征向量，其中，所述雅可比矩陣為對(duì)角矩陣、所述通量在目標(biāo)半節(jié)點(diǎn)處的左特征向量和右特征向量的乘積。

30、可選地，所述裝置還包括：多項(xiàng)式構(gòu)建模塊和多項(xiàng)式擬合模塊；

31、所述多項(xiàng)式構(gòu)建模塊，用于對(duì)于流場(chǎng)外物面附近節(jié)點(diǎn)，根據(jù)插值模板內(nèi)的流場(chǎng)信息，構(gòu)建虛擬單元處的目標(biāo)函數(shù)的二元二次多項(xiàng)式，其中，所述插值模板基于虛擬單元在物面上的投影點(diǎn)，過(guò)作物面法線(xiàn)，向內(nèi)單位法向向量和相應(yīng)的切向量確定；

32、所述多項(xiàng)式擬合模塊，用于采用受約束的最小二乘法擬合所述目標(biāo)函數(shù)的二元二次多項(xiàng)式，得到虛擬單元處的三階近似值。

33、可選地，所述裝置還包括：插值點(diǎn)獲取模塊和近似值獲取模塊；

34、所述插值點(diǎn)獲取模塊，用于當(dāng)物面附近流場(chǎng)存在大梯度或間斷時(shí)，采用weno型外推方法，結(jié)合所述物面的幾何特性，在法向上取等距插值點(diǎn)；

35、所述近似值獲取模塊，用于基于所述等距插值點(diǎn)進(jìn)行非線(xiàn)性加權(quán)，得到虛擬單元處的三階近似值，其中，所述非線(xiàn)性加權(quán)的權(quán)重系數(shù)根據(jù)所述等距插值點(diǎn)處的光滑因子確定。

36、相較于現(xiàn)有技術(shù)，本技術(shù)具有以下有益效果：

37、本技術(shù)公開(kāi)了一種基于高精度浸入邊界法的數(shù)值模擬方法及裝置，該方法包括：獲取通量在目標(biāo)半節(jié)點(diǎn)處的左特征向量和右特征向量；根據(jù)左特征向量，將模板節(jié)點(diǎn)處的正、負(fù)通量值轉(zhuǎn)換為特征空間變量；通過(guò)weno型非線(xiàn)性插值方法對(duì)模板節(jié)點(diǎn)處的特征空間變量進(jìn)行非線(xiàn)性加權(quán)，獲取半節(jié)點(diǎn)處的特征空間變量的左狀態(tài)值和右狀態(tài)值，其中，非線(xiàn)性加權(quán)的加權(quán)系數(shù)由z型非線(xiàn)性權(quán)重確定；根據(jù)左狀態(tài)值、右狀態(tài)值和右特征向量，得到通量在目標(biāo)半節(jié)點(diǎn)處的數(shù)值近似；對(duì)于流場(chǎng)外物面附近節(jié)點(diǎn)，提出了一種受約束的加權(quán)最小二乘虛擬單元浸入邊界法，以便很好地處理復(fù)雜物面邊界。由此，本技術(shù)通過(guò)引入weno型非線(xiàn)性插值方法，對(duì)模板節(jié)點(diǎn)處的特征空間變量進(jìn)行非線(xiàn)性加權(quán)，在保持?jǐn)?shù)值穩(wěn)定性的同時(shí)，能夠顯著減少數(shù)值振蕩，從而提高了在目標(biāo)半節(jié)點(diǎn)處通量數(shù)值近似的分辨率和精度。此外，虛擬單元浸入邊界法能夠高精度、高效、魯棒求解繞不規(guī)則幾何形狀的無(wú)粘可壓縮流動(dòng)問(wèn)題。