本發(fā)明屬于圖像去噪領(lǐng)域，涉及低秩稀疏理論基礎(chǔ)上的低秩矩陣恢復(fù)問(wèn)題，通過(guò)在空域和變換域進(jìn)行圖像相似塊的匹配，并求解低秩模型，達(dá)到去噪的目的。

背景技術(shù)：

視覺(jué)是人類(lèi)最高級(jí)的感知器官，所以，毫無(wú)疑問(wèn)圖像在人類(lèi)感知中扮演著最重要的角色。圖像處理就是對(duì)圖像信息進(jìn)行加工處理，以滿(mǎn)足人的視覺(jué)和實(shí)際應(yīng)用的要求。噪聲可以理解為妨礙人的視覺(jué)器官或系統(tǒng)傳感器對(duì)所接收信源信息進(jìn)行理解或分析的各種因素。而實(shí)際圖像在采集、獲取以及傳輸?shù)倪^(guò)程中，往往要受到噪聲的污染，成為影響視覺(jué)質(zhì)量的含噪圖像。圖像中的噪聲嚴(yán)重影響了后續(xù)的圖像處理工作，如圖像分割、編碼、特征提取和目標(biāo)檢測(cè)等。為了提高圖像的質(zhì)量以及后續(xù)更高層次處理的需要，對(duì)圖像進(jìn)行去噪就成為圖像預(yù)處理中一項(xiàng)非常重要的工作。圖像去噪的目的就是從被噪聲污染的含噪圖像中恢復(fù)出原始的“干凈”圖像，即在濾除噪聲的同時(shí)盡可能的保留重要的圖像特征與細(xì)節(jié)。

如何在去除不想要的噪聲的同時(shí)保留蘊(yùn)含圖像豐富信息的邊緣及幾何結(jié)構(gòu)等，是圖像去噪的重點(diǎn)。近年來(lái)，人們開(kāi)始從另外一條思路出發(fā)，研究如何充分地利用圖像數(shù)據(jù)本身的有用信息來(lái)提高圖像處理的效果，這類(lèi)方法稱(chēng)作數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法根據(jù)數(shù)據(jù)本身提供的信息對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行表示，適用于處理那些過(guò)于復(fù)雜而難以準(zhǔn)確建模的信號(hào)。這些年涌現(xiàn)出的這類(lèi)圖像去噪算法有空間域的雙邊濾波算法、非局部平均算法、核回歸算法，以及變換域的塊匹配3d濾波和基于圖像自身字典學(xué)習(xí)圖像稀疏表示等。隨著稀疏表示的深入發(fā)展，字典學(xué)習(xí)和非局部的思想進(jìn)一步進(jìn)行了結(jié)合，同時(shí)自適應(yīng)字典與非局部模型的結(jié)合更是凸顯了其優(yōu)勢(shì)?，F(xiàn)階段，圖像去噪比較主流的算法包括非局部平均，三維塊匹配以及建立在低秩表示模型上的加權(quán)核范數(shù)最小化去噪算法。

圖像去噪，伴隨著圖像處理學(xué)科的誕生而出現(xiàn)，是圖像處理中一個(gè)古老的課題，尋求一種行之有效的圖像去噪方法是人們一直在進(jìn)行的工作；時(shí)至今日，對(duì)圖像去噪理論和應(yīng)用的研究仍然是圖像處理領(lǐng)域中一個(gè)非?；钴S的研究方向。圖像中的噪聲嚴(yán)重影響了后續(xù)的圖像處理工作，如圖像分割、編碼、特征提取和目標(biāo)檢測(cè)等。為了提高圖像的質(zhì)量以及后續(xù)更高層次處理的需要，對(duì)圖像進(jìn)行去噪就成為圖像預(yù)處理中一項(xiàng)非常重要的工作。圖像去噪的目的就是從被噪聲污染的含噪圖像中恢復(fù)出原始的“干凈”圖像，即在濾除噪聲的同時(shí)盡可能的保留重要的圖像特征與細(xì)節(jié)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提供一種基于低秩理論的空域變換域結(jié)合的圖像去噪方案，本方案通過(guò)空域和變換域的圖像相似塊的匹配，在低秩稀疏理論的基礎(chǔ)上求解低秩矩陣恢復(fù)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)奇異值的加權(quán)處理，獲取更好的去噪效果。

本發(fā)明在加權(quán)核范數(shù)最小化算法上做了如下一些改進(jìn)。首先是對(duì)相似塊的選取問(wèn)題上，在空域匹配的基礎(chǔ)上進(jìn)行變換域的匹配，獲取更精確的匹配效果，其次在求解低秩模型時(shí)運(yùn)用加權(quán)的概念，權(quán)值的設(shè)置不僅依賴(lài)于奇異值的大小，同時(shí)依賴(lài)于圖像熵，使權(quán)值設(shè)置兼顧圖像細(xì)節(jié)和整體結(jié)構(gòu)，隨著迭代次數(shù)的增加此方案更有優(yōu)勢(shì)。具體的技術(shù)方案是提出一種基于低秩理論的圖像去噪算法，包括以下幾個(gè)步驟：

步驟1)對(duì)含噪圖像進(jìn)行分塊，通過(guò)空域塊匹配獲取初步塊匹配結(jié)果；

步驟2)在空域匹配的基礎(chǔ)上進(jìn)行變換域匹配，獲取圖像塊最終匹配結(jié)果；

步驟3)對(duì)當(dāng)前圖像塊和選取的匹配塊所組成的三維矩陣進(jìn)行降維處理，并對(duì)降維后的二維矩陣進(jìn)行奇異值分解；

步驟4)對(duì)奇異值進(jìn)行加權(quán)處理；

步驟5)重建去噪圖像；

步驟6)通過(guò)迭代，獲取更好的去噪結(jié)果。

進(jìn)一步，步驟1具體包括：首先應(yīng)將圖像進(jìn)行分塊，將圖像分為m×m的方塊，步長(zhǎng)為d，d<m，即各圖像塊之間可相互重疊，接著對(duì)圖像進(jìn)行噪聲估計(jì)，確定估計(jì)的噪聲強(qiáng)度σn，然后確定圖像相似塊的搜索區(qū)，對(duì)每一個(gè)圖像塊，通過(guò)計(jì)算和周?chē)阉鲄^(qū)其他塊之間的相似程度，找到當(dāng)前塊的相似塊。

進(jìn)一步，步驟2具體包括：

步驟2.1)對(duì)當(dāng)前塊和某一個(gè)初始匹配塊所組成的二維矩陣進(jìn)行奇異值分解，獲取奇異值矩陣；

步驟2.2)對(duì)所有的奇異值矩陣，對(duì)奇異值σi1和σi2求比值運(yùn)算，得到比值ri。ri的獲取依靠下式：

步驟2.3)對(duì)由比值ri組成的數(shù)組從大到小排序，排序靠前表示相似程度高，排序靠后表示相似度比較低；

步驟2.4)根據(jù)圖像噪聲強(qiáng)度，通過(guò)比值ri對(duì)相似塊進(jìn)行選取，選取s1-1個(gè)相似塊，即為塊匹配的最終匹配結(jié)果，噪聲強(qiáng)度較小，則污染程度低，選取較少的相似塊即可達(dá)到去噪目的，反之，則需要選取較多的相似塊來(lái)消除強(qiáng)噪聲污染。

進(jìn)一步，步驟4具體包括：

步驟4.1)通過(guò)奇異值大小和噪聲大小來(lái)設(shè)置權(quán)值

由于x的奇異值是不可知的，假設(shè)噪聲均勻的分布在噪聲空間，則可以根據(jù)下式求得：

其中σi(y)是y的第i個(gè)奇異值。

步驟4.2)根據(jù)圖像熵設(shè)置權(quán)值：

圖像熵計(jì)算公式為：

x(i,j)為圖像灰度值，p[x(i,j)]為該灰度值出現(xiàn)的概率，則權(quán)值設(shè)置為：

本發(fā)明提出的基于低秩理論的空域變換域結(jié)合的圖像去噪算法，首先在空域匹配的基礎(chǔ)上進(jìn)行變換域的匹配，獲取更精確的匹配效果，其次在加權(quán)的過(guò)程中使權(quán)值設(shè)置兼顧圖像細(xì)節(jié)和整體結(jié)構(gòu)，隨著迭代次數(shù)的增加此方案更有優(yōu)勢(shì)。具體來(lái)說(shuō)，本發(fā)明所述的改進(jìn)方法具有如下的有益效果：

(1)更好的匹配效果。對(duì)相似塊的選取問(wèn)題上，本方案在空域匹配的基礎(chǔ)上進(jìn)行變換域的匹配，獲取更精確的匹配效果。

(2)更精確的權(quán)值設(shè)置。在求解低秩模型時(shí)運(yùn)用加權(quán)的概念，權(quán)值的設(shè)置不僅依賴(lài)于奇異值的大小，同時(shí)依賴(lài)于圖像熵，使權(quán)值設(shè)置兼顧圖像細(xì)節(jié)和整體結(jié)構(gòu)，獲取更加精確的權(quán)值設(shè)置。

(3)去噪性能增加。由于更好的匹配效果和更加精確的權(quán)值設(shè)置，獲取了比一般算法更高的去噪性能。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明的方法流程圖；

圖2為本發(fā)明中噪聲估計(jì)流程圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明做詳細(xì)說(shuō)明。如圖1和2所示，本發(fā)明提出的基于低秩理論的空域變換域結(jié)合的圖像去噪算法所包含的步驟為：

步驟1)對(duì)含噪圖像進(jìn)行分塊，通過(guò)空域塊匹配獲取初步塊匹配結(jié)果。

步驟1.1)對(duì)圖像進(jìn)行分塊，將圖像分為m×m的方塊，步長(zhǎng)為d，這里為了兼顧計(jì)算量和精確度，設(shè)置m為5，d為1。

步驟1.2)對(duì)圖像進(jìn)行噪聲估計(jì)，確定噪聲強(qiáng)度σn。

步驟1.2.1)對(duì)圖像進(jìn)行奇異值分解；

步驟1.2.2)選擇合適的r數(shù)值。這里r取值3m/4，m為圖像尺寸，計(jì)算奇異值矩陣尾部r個(gè)奇異值的平均值pm；

步驟1.2.3)對(duì)圖像a加入標(biāo)準(zhǔn)差σn1＝25的零均值高斯白噪聲，得到圖像a1；

步驟1.2.4)對(duì)a1進(jìn)行奇異值分解；

步驟1.2.5)計(jì)算a1奇異值矩陣尾部r個(gè)奇異值的平均值p1m；

步驟1.2.6)對(duì)圖像加入標(biāo)準(zhǔn)差σn2＝50的零均值高斯白噪聲，得到圖像a2；

步驟1.2.7)對(duì)a2進(jìn)行奇異值分解；

步驟1.2.8)計(jì)算a2奇異值矩陣尾部r個(gè)奇異值的平均值p2m；

步驟1.2.9)由下式求出噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。

步驟1.3)確定相似塊的搜索區(qū)大小為w×w，為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間的同時(shí)獲取更加合理的相似塊，搜索區(qū)窗口w設(shè)置為30。

步驟1.4)在搜索區(qū)搜索當(dāng)前圖像塊的相似塊。

步驟1.4.1)計(jì)算當(dāng)前塊和搜索區(qū)其他塊之間的距離sum，計(jì)算公式

其中y(i,j)為當(dāng)前圖像塊，x(i,j)為搜索區(qū)內(nèi)其他塊。

步驟1.4.2)對(duì)距離sum進(jìn)行由小到大排序，排序靠前表示相似程度高，排序靠后表示相似度比較低。

步驟1.4.3)根據(jù)圖像噪聲強(qiáng)度，根據(jù)距離sum對(duì)相似塊進(jìn)行選取，選取s1-1個(gè)相似塊。噪聲強(qiáng)度較小，則污染程度低，選取較少的相似塊即可達(dá)到去噪目的，反之，則需要選取較多的相似塊來(lái)消除強(qiáng)噪聲污染。具體選取規(guī)則如下：

步驟2)在空域匹配的基礎(chǔ)上進(jìn)行變換域匹配，獲取圖像塊最終匹配結(jié)果。

奇異值分解(singularvaluedecomposition)是線性代數(shù)中一種重要的矩陣分解，是矩陣分析中正規(guī)矩陣酉對(duì)角化的推廣。假設(shè)a是一個(gè)m×n階矩陣，則存在一個(gè)分解使得

a＝uσv*

其中u是m×m階酉矩陣；σ是半正定m×n階對(duì)角矩陣；而v*，即v的共軛轉(zhuǎn)置，是n×n階酉矩陣。這樣的分解就稱(chēng)作m的奇異值分解。σ對(duì)角線上的元素σi即為a的奇異值，則前10％甚至1％的奇異值的和就占了全部的奇異值之和的99％以上，表征了大部分信息。

我們對(duì)在空域匹配的每一個(gè)初步相似塊和當(dāng)前圖像塊所組成的二維矩陣進(jìn)行奇異值分解，得到有兩個(gè)值組成的奇異值矩陣，對(duì)于低秩圖像的奇異值，第一個(gè)奇異值大約占了99％的能量。對(duì)于由初步相似塊和當(dāng)前圖像塊所組成的二維矩陣，低秩性越高，則相似性越強(qiáng)。所以我們對(duì)兩個(gè)奇異值進(jìn)行比值處理，計(jì)算出奇異值比值，比值越高，則越相似。并根據(jù)奇異值比值確定當(dāng)前塊和初步匹配塊的相似程度，確定出最終的匹配塊。

步驟2.1)對(duì)當(dāng)前塊和某一個(gè)初始匹配塊所組成的二維矩陣進(jìn)行奇異值分解，獲取奇異值矩陣。

步驟2.2)對(duì)所有的奇異值矩陣，對(duì)奇異值σi1和σi2求比值運(yùn)算，得到比值ri。ri的獲取依靠下式：

步驟2.3)對(duì)由比值ri組成的數(shù)組從大到小排序，排序靠前表示相似程度高，排序靠后表示相似度比較低。

步驟2.4)根據(jù)圖像噪聲強(qiáng)度和比值ri，對(duì)相似塊進(jìn)行選取，選取s-1個(gè)相似塊，即為塊匹配的最終匹配結(jié)果。噪聲強(qiáng)度較小，則污染程度低，選取較少的相似塊即可達(dá)到去噪目的，反之，則需要選取較多的相似塊來(lái)消除強(qiáng)噪聲污染。具體選取規(guī)則如下：

步驟3)對(duì)當(dāng)前圖像塊和選取的匹配塊所組成的三維矩陣進(jìn)行降維處理，并對(duì)降維后的二維矩陣進(jìn)行奇異值分解。

步驟3.1)對(duì)三維矩陣進(jìn)行降維處理。

對(duì)于m×m的圖像塊和它的s-1個(gè)m×m個(gè)相似塊所組成的三維矩陣m×m×s，可通過(guò)降維處理，使每一個(gè)m×m的圖像塊平鋪為m²×1的數(shù)組，自此該三維矩陣則降維為m²×s的二維矩陣。

步驟3.2)對(duì)二維矩陣進(jìn)行奇異值分解

即對(duì)該矩陣進(jìn)行奇異值分解，獲取奇異值矩陣σ和奇異值σi并進(jìn)行軟閾值處理。

sλ(σ)ii＝max(σii-λ,0)

則前10％甚至1％的奇異值的和就占了全部的奇異值之和的99％以上，表征了大部分信息。

步驟4)對(duì)奇異值進(jìn)行加權(quán)處理

步驟4.1)通過(guò)奇異值大小和噪聲大小來(lái)設(shè)置權(quán)值

其中σi(xi)為x的第i個(gè)奇異值，c是一個(gè)常數(shù)，s為相似塊的個(gè)數(shù)，ε＝10^-16是為了避免除數(shù)為零。由于x的奇異值是不可知的，我們假設(shè)噪聲均勻的分布在噪聲空間，則可以根據(jù)下式求得：

其中σi(y)是y的第i個(gè)奇異值。

步驟4.2)根據(jù)圖像熵設(shè)置權(quán)值。

權(quán)值的大小不僅與奇異值有關(guān)，奇異值體現(xiàn)圖像的內(nèi)部特性有關(guān)，設(shè)置過(guò)于粗略，忽略了圖像的整體特性。而圖像熵則表征圖像灰度分布的聚集特性，反映的是圖像的整體特征。如果權(quán)值的設(shè)置可以兼顧圖像的內(nèi)部特性和整體特征，則會(huì)更加精確，取得更好地去噪效果。圖像熵計(jì)算公式為：

x(i,j)為圖像灰度值，p[x(i,j)]為該灰度值出現(xiàn)的概率。

則權(quán)值設(shè)置為：

步驟5)重建去噪圖像

對(duì)奇異值進(jìn)行加權(quán)處理后，通過(guò)反變換重建低秩矩陣，恢復(fù)出各個(gè)圖像塊。

對(duì)每一個(gè)塊和它的相似塊進(jìn)行以上的處理，然后將去噪后的圖像塊進(jìn)行加權(quán)平均，就可以重建去噪圖像

步驟6)通過(guò)迭代，獲取更好的去噪結(jié)果。

單次的去噪難以獲得好的去噪效果，通過(guò)迭代的思想，對(duì)去噪過(guò)程進(jìn)行多次迭代處理，獲取更好效果。同時(shí)，在去噪過(guò)程中，我們可能將一部分的圖像信息作為噪聲去除，因此我們?nèi)コ脑肼曋校粌H包含噪聲，還包含一部分的圖像信息，我們稱(chēng)去除的噪聲為方法噪聲，即含噪圖像和去噪圖像的差值。為了獲取更好的去噪效果，我們將方法噪聲放回到圖像中進(jìn)行迭代。

步驟6.1)設(shè)置迭代次數(shù)。

迭代次數(shù)的設(shè)置依賴(lài)于圖像噪聲強(qiáng)度，當(dāng)噪聲強(qiáng)度較大時(shí)，為了獲取好的去噪效果，我們需要更多的迭代次數(shù)，反之，則少的迭代次數(shù)即可滿(mǎn)足。迭代次數(shù)k的設(shè)置如下：

步驟6.2)對(duì)方法噪聲進(jìn)行處理。

第n次迭代的方法噪聲f即為：

y為含噪圖像，為去噪圖像，則n+1次迭代時(shí)的含噪圖像y⁽ⁿ⁺¹⁾為

lam是為了保證獲取方法噪聲中的圖像信息的同時(shí)，減弱噪聲的影響。這里設(shè)置lam為0.1。

首先含噪圖像進(jìn)行分塊，將圖像分為m×m的方塊，步長(zhǎng)為d，這里為了兼顧計(jì)算量和精確度，設(shè)置m為5，d為1，對(duì)圖像進(jìn)行噪聲估計(jì)，確定噪聲強(qiáng)度σn。確定相似塊的搜索區(qū)大小w，將搜索區(qū)窗口w設(shè)置為30。在搜索區(qū)搜索當(dāng)前圖像塊的相似塊。接著，在空域匹配的基礎(chǔ)上進(jìn)行變換域匹配，獲取圖像塊最終匹配結(jié)果。對(duì)當(dāng)前塊和初始匹配塊進(jìn)行奇異值分解，獲取每個(gè)圖像塊的奇異值矩陣。對(duì)所有的奇異值矩陣，對(duì)奇異值的絕對(duì)值進(jìn)行求和計(jì)算，得到距離，并計(jì)算各個(gè)匹配塊和當(dāng)前塊的差值，根據(jù)圖像噪聲強(qiáng)度，選取若干個(gè)相似塊，即為塊匹配的最終匹配結(jié)果。然后，對(duì)當(dāng)前圖像塊和選取的匹配塊所組成的三維矩陣進(jìn)行降維處理，并對(duì)降維后的二維矩陣進(jìn)行奇異值分解。分解后對(duì)奇異值進(jìn)行加權(quán)處理，權(quán)值的設(shè)置依賴(lài)于噪聲強(qiáng)度和圖像熵。奇異值體現(xiàn)圖像的內(nèi)部特性，而圖像熵則表征圖像灰度分布的聚集特性，反映的是圖像的整體特征。設(shè)置權(quán)值，使其可以兼顧圖像的內(nèi)部特性和整體特征。在重建去噪圖像時(shí)，對(duì)奇異值進(jìn)行加權(quán)處理后，通過(guò)反變換重建低秩矩陣，恢復(fù)出各個(gè)圖像塊。然后將去噪后的圖像塊進(jìn)行加權(quán)平均，就可以重建去噪圖像最后，通過(guò)對(duì)方法噪聲的處理和迭代的進(jìn)行，獲取更好的去噪效果。

下面結(jié)合圖2對(duì)噪聲估計(jì)做細(xì)節(jié)描述。

首先在含噪圖像a上加上標(biāo)準(zhǔn)差為25和50的零均值高斯白噪聲，分別得到圖像a1和a2；然后獲取圖像尺寸并選取合適的r值；接著對(duì)圖像a、a1、a2分別進(jìn)行奇異值分解，計(jì)算奇異值矩陣尾部r個(gè)奇異值的平均值pm、p1m、p2m；最后通過(guò)公式求得噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。