本發(fā)明涉及一種去除spect準(zhǔn)直器模糊效應(yīng)的方法，特別涉及一種針對(duì)去除錐形束spect準(zhǔn)直器模糊效應(yīng)的方法，屬于醫(yī)學(xué)圖像處理領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

單光子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層成像(singlephotonemissioncomputedtomography,spect)是核醫(yī)學(xué)的一項(xiàng)重要技術(shù)，目前在臨床上有廣泛的應(yīng)用。它需要向體內(nèi)注射放射性示蹤劑。注入體內(nèi)的放射性示蹤劑可以參與人體的生理活動(dòng)，并輻射γ光子。計(jì)算機(jī)通過位于體外的檢測器接收到的γ光子數(shù)量和適當(dāng)?shù)乃惴梢灾亟ǔ鲶w內(nèi)放射性示蹤劑的分布。該分布能夠直觀反映出人體器官新陳代謝水平的高低，從而實(shí)現(xiàn)功能成像的目的，對(duì)疾病的早期診斷具有重要意義。

在spect的準(zhǔn)直器類型中，常見的有平行束準(zhǔn)直器、扇形束準(zhǔn)直器和錐形束準(zhǔn)直器。檢測器的準(zhǔn)直器孔徑是限制圖像空間分辨率和靈敏度的關(guān)鍵因素。同時(shí)，準(zhǔn)直器分辨率和準(zhǔn)直器靈敏度之間存在折衷。為了獲得足夠好的空間分辨率只能降低準(zhǔn)直器的靈敏度。與平行束準(zhǔn)直器相比，扇形束準(zhǔn)直器和錐形束準(zhǔn)直器會(huì)在其會(huì)聚范圍內(nèi)具有更高的空間分辨率和靈敏度，但檢測到的視野也會(huì)變得更小。

在spect中，有限的準(zhǔn)直器孔徑是模糊的一個(gè)來源，并隨著檢測器面與物體距離的增加，其空間分辨率也會(huì)降低。準(zhǔn)直器模糊的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)近似為高斯函數(shù)。

對(duì)于平行束準(zhǔn)直器模糊效應(yīng)的校正方法，最早由lewitt等提出了隨距離可變的解卷積算法，隨后又不斷完善。

本發(fā)明涉及到的一項(xiàng)重要已有技術(shù)是lewitt等人在文獻(xiàn)《novelpropertiesofthefourierdecompositionofthesinogram》(edholmpr,lewittrm,lindholmb.physicsandengineeringofcomputerizedmultidimensionalimagingandprocessing.internationalsocietyforopticsandphotonics,1986:8-18.)中提出的平行束準(zhǔn)直器去模糊算法，具體為：

假定用f(x,y)表示在x-y坐標(biāo)系中待重建物體的輻射強(qiáng)度,用(xr,t)代表(x,y)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角度后重新建立的檢測器坐標(biāo)系。用f^θ(xr,t)代表旋轉(zhuǎn)了角度θ后檢測器坐標(biāo)系中各個(gè)位置的輻射強(qiáng)度。那么根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式可得：

f^θ(xr,t)＝f(xrcosθ-tsinθ,xrsinθ+tcosθ)(1)

在旋轉(zhuǎn)后的檢測器坐標(biāo)系中，某一特定準(zhǔn)直孔中線所在直線可由一對(duì)參數(shù)(xr,θ)唯一確定。用p(xr,θ)表示該準(zhǔn)直孔所對(duì)應(yīng)的檢測器像素點(diǎn)所接收到的信號(hào)值,也即在該方向的投影。在理想情況下，即不存在準(zhǔn)直器模糊效應(yīng)的情況下，這一值應(yīng)為線積分：

p(xr,θ)＝∫f^θ(xr,t)dt(2)

設(shè)準(zhǔn)直器模糊效應(yīng)響應(yīng)函數(shù)用h(xr,t)表示，用pc(xr,θ)表示存在準(zhǔn)直器模糊效應(yīng)響應(yīng)函數(shù)h(xr,t)的投影。模糊效應(yīng)的校正原理式為：

或：

式中p(ω,n)表示p(xr,θ)的二維傅里葉變換，pc(ω,n)為pc(xr,θ)二維傅里葉變換，為h(xr,t)先做關(guān)于xr的一維傅里葉變換，然后再做關(guān)于插值，即對(duì)于任意的p(ω,n)，其對(duì)應(yīng)的h(ω,t)應(yīng)為

式(3)給出了在平行投影模式下對(duì)帶模糊的投影圖pc(xr,θ)進(jìn)行校正獲得理想投影圖p(xr,θ)的具體算法：分別對(duì)投影圖pc(xr,θ)和準(zhǔn)直器響應(yīng)函數(shù)h(xr,t)進(jìn)行二維和一維傅里葉變換，然后在頻域作式(3)的處理，將得到的結(jié)果進(jìn)行逆二維傅里葉變換，即可得到理想投影圖p(xr,θ)。

對(duì)于錐形束準(zhǔn)直器模糊的校正方法，通常的做法需要將錐形投影插值成傾斜的平行投影，然后通過fore重排算法近似重排成各層的平行投影，最后利用lewitt提出的算法對(duì)各層平行投影進(jìn)行去模糊校正。

本發(fā)明是根據(jù)lalushds在《fourierrebinningappliedtomultiplanarcircular-orbitcone-beamspect》(ieeetransactionsonmedicalimaging,1999,18(11):1076-1084.)提出的錐形fore重排的基礎(chǔ)上提出來的。fore重排算法具體為：

首先建立變量和符號(hào)，g(β,p,ζ)表示得到的錐形投影，β表示xnormal的角度,即投影角度，p表示檢測器的橫向坐標(biāo)，ζ表示檢測器的縱向坐標(biāo)。q(φ,xr,ζ)表示傾斜的正弦圖，φ表示平行束投影的投影角度，xr表示投影線離旋轉(zhuǎn)中心的距離。最后h(φ,xr,z)表示經(jīng)過傅立葉重排后的平行束投影，z表示平行束投影在z軸上的坐標(biāo)。

整個(gè)傅立葉重排算法大致分為三個(gè)步驟完成。

1)第一步：重排為傾斜的正弦圖。

傅立葉重排要求投影數(shù)據(jù)為傾斜的正弦圖，即一束平行投影和旋轉(zhuǎn)軸保持同樣的夾角，它們由投影角度φ、檢測器位置xr、傾斜角γ確定。但是spect錐形投影在一個(gè)傾斜平面上的投影不完全滿足這個(gè)條件，它們不是平行投影而是經(jīng)過焦點(diǎn)的扇形投影。因此首先需要把錐形投影轉(zhuǎn)變?yōu)楦盗⑷~重排所要求的投影模式。由錐形投影幾何可知，完全把錐形投影轉(zhuǎn)變?yōu)閮A斜正弦圖是辦不到的。假設(shè)不考慮傾斜角，可以按照扇形投影到平行投影的重排方法，把由投影角度β，檢測器位置p表示的錐形投影重組為由投影角度φ、檢測器位置xr標(biāo)識(shí)的投影，這樣重組后的投影就可以由投影角度φ、檢測器位置xr、傾斜角γ標(biāo)識(shí)了。

簡單說，錐形投影數(shù)據(jù)g(β,p,ζ)和傾斜正弦圖q(φ,xr,ζ)在滿足下列條件下相等：

其中，f表示錐形投影的焦距，r表示檢測器旋轉(zhuǎn)的半徑。

所以，為了從g(β,p,ζ)中估計(jì)q(φ,xr,ζ)，可以在正弦圖空間中運(yùn)用上面兩個(gè)式子通過二維插值得到。因?yàn)椴逯禃?huì)引入一些誤差，所以這一步操作會(huì)造成一些噪聲干擾。

2)第二步：傅立葉重排。

得到傾斜正弦圖q(φ,xr,ζ)后，利用傅立葉重排估計(jì)平行束投影h(φ,xr,z)。對(duì)q(φ,xr,ζ)的角度φ和橫向距離xr進(jìn)行連續(xù)傅立葉變換：

其中k是φ對(duì)應(yīng)的頻率因子，ω是xr對(duì)應(yīng)的頻率因子。

在頻域中根據(jù)傅立葉重排算法估計(jì)單層平行束投影的傅立葉變換：

其中zfocus表示焦點(diǎn)的軸向坐標(biāo)，ζfocus表示焦點(diǎn)在檢測器上的投影的軸向坐標(biāo)，zaxis給定傾斜投影經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的坐標(biāo)，h(k,ω,z)表示三維投影中每一層平行投影的二維傅里葉變換。

由于連續(xù)性條件的約束，在頻域中需加濾波器，即滿足k＞ωr的點(diǎn)要置為0。

3)第三步：經(jīng)過傅立葉反變換即可得到單層的平行束投影，再經(jīng)過二維平行投影重建算法就能重建出物體。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為克服現(xiàn)有技術(shù)中錐形束準(zhǔn)直器去模糊算法步驟的繁瑣及由插值造成的算法不夠精確的問題，本發(fā)明公開的一種去除錐形束spect準(zhǔn)直器模糊效應(yīng)的方法，要解決的技術(shù)問題為降低錐形束準(zhǔn)直器去模糊方法的繁瑣度，并提高去模糊方法的精度。

本發(fā)明方法是通過下述技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的。

本發(fā)明公開的一種去除錐形束spect準(zhǔn)直器模糊效應(yīng)的方法，包括如下步驟：

步驟一、對(duì)錐形束投影直接根據(jù)公式(10)進(jìn)行處理，獲得重建物體每一層平行投影的二維傅里葉變換h(k,ω,z)。

其中：g(β,p,ζ)表示得到的錐形投影，β表示xnormal的角度,即投影角度，p表示檢測器的橫向坐標(biāo)，ζ表示檢測器的縱向坐標(biāo)，由公式(11)求得。φ表示平行束投影的投影角度，xr表示投影線離旋轉(zhuǎn)中心的距離。h(φ,xr,z)表示z軸方向每一層的平行束投影，z表示平行束投影在z軸上的坐標(biāo)。h(k,ω,z)表示三維投影中每一層平行投影關(guān)于φ和xr的二維傅里葉變換，zfocus表示焦點(diǎn)的軸向坐標(biāo)，ζfocus表示焦點(diǎn)在檢測器上的投影的軸向坐標(biāo)，f表示錐形投影的焦距，r表示檢測器旋轉(zhuǎn)的半徑。

步驟二、使用lewitt提出的算法對(duì)步驟一中得到的重建物體每一層平行投影的二維傅里葉變換進(jìn)行準(zhǔn)直器去模糊校正。

步驟三、對(duì)步驟二中去模糊后的投影進(jìn)行重建，得到準(zhǔn)直器去模糊后的物體，即實(shí)現(xiàn)去除錐形束spect準(zhǔn)直器模糊效應(yīng)。

步驟二中使用lewitt提出的算法對(duì)步驟一中得到的重建物體每一層平行投影的二維傅里葉變換進(jìn)行準(zhǔn)直器去模糊校正，具體實(shí)現(xiàn)方法為：

對(duì)步驟一得到的存在準(zhǔn)直器模糊效應(yīng)的平行投影的二維傅里葉變換h(k,ω,z)，利用公式(12)進(jìn)行平行投影去模糊，得到二維傅里葉變換p(k,ω,z)：

其中代表不同層數(shù)z的準(zhǔn)直器響應(yīng)函數(shù)關(guān)于xr的一維傅里葉變換在t方向的插值，t為物體到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸橫軸的距離。

對(duì)得到的二維傅里葉變換p(k,ω,z)經(jīng)過二維傅里葉逆變換，獲得去模糊后的關(guān)于z軸方向每一層的投影p(φ,xr,z)。

步驟三中對(duì)步驟二中去模糊后的投影進(jìn)行重建，所述的重建方法優(yōu)選解析法或迭代法。

有益效果

與已有技術(shù)相比，本發(fā)明公開的一種去除錐形束spect準(zhǔn)直器模糊效應(yīng)的方法，只需根據(jù)公式(10)即可直接獲得每一層投影的二維傅立葉變換，無需重排為傾斜的正弦圖，無需進(jìn)行插值計(jì)算，能夠避免由插值造成不夠精確的問題，即能夠提高去模糊方法的精度；此外，由于無需重排為傾斜的正弦圖，能夠降低錐形束準(zhǔn)直器去模糊方法的繁瑣度。

附圖說明

圖1是本發(fā)明提出的一種去除錐形束spect準(zhǔn)直器模糊效應(yīng)的方法具體實(shí)施流程圖。

圖2是以物體所在平面建立的坐標(biāo)系示意圖，xr-t代表x-y繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角度后重新建立的檢測器坐標(biāo)系。圖中虛線表示該路徑上輻射的γ光子都會(huì)被對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)直器孔接收到。

圖3是在不考慮錐形投影傾斜角的情況下，扇形投影和平行投影的位置關(guān)系。其中p表示檢測器的橫向坐標(biāo)，ζ表示檢測器的縱向坐標(biāo)。φ表示平行束投影的投影角度，xr表示投影線離旋轉(zhuǎn)中心的距離。

圖4是錐形投影中的某一傾斜投影線的位置關(guān)系。其中γ為給定投影的傾斜角，zfocus表示焦點(diǎn)的軸向坐標(biāo)，ζfocus表示焦點(diǎn)在檢測器上的投影的軸向坐標(biāo)，zaxis為給定傾斜投影經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的坐標(biāo)，f為錐形投影的焦距，r為檢測器旋轉(zhuǎn)的半徑。

圖5是錐形投影某一層經(jīng)插值重組為傾斜正弦圖示意圖。

圖6是錐形投影到平行投影二維傅里葉變換中投影域與頻率域的關(guān)系示意圖。

圖7顯示的是不同層的重建結(jié)果。圖7a和b分別為檢測器中心位于物體48層和68層時(shí)的原始斷層圖像在無準(zhǔn)直器模糊效應(yīng)時(shí)直接重建結(jié)果、去模糊校正后重建結(jié)果、不作去模糊校正重建結(jié)果。其中，檢測器焦點(diǎn)到檢測器中心的距離為380個(gè)像素，焦點(diǎn)到物體中心的距離為310個(gè)像素。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明方法的實(shí)施方式做詳細(xì)說明。

實(shí)施例1：

本實(shí)例以檢測器焦點(diǎn)到檢測器中心的距離為380個(gè)像素，檢測器到物體坐標(biāo)系中心的距離為310個(gè)像素，檢測器中心與檢測器焦點(diǎn)所在直線分別穿過物體的48層和68層，平行投影重建算法為濾波反投影重建算法，實(shí)驗(yàn)所用模型為乳房模型，投影圖大小為128×128×128像素，即：在360°內(nèi)平均采集128個(gè)投影，每個(gè)投影的大小為128×128，重建圖像大小為128×128×128像素，即：重建圖像共有128層，每層的分辨率大小為128×128為實(shí)例進(jìn)行說明。

如圖1所示，本實(shí)施例公開的一種去除錐形束spect準(zhǔn)直器模糊效應(yīng)的方法，具體實(shí)施步驟如下：

步驟一、對(duì)錐形投影直接根據(jù)公式(10)進(jìn)行處理，獲得重建物體每一層平行投影的二維傅里葉變換。

h(φ,xr,z)表示z軸方向每一層的平行束投影，z表示平行束投影在z軸上的坐標(biāo)。h(k,ω,z)表示三維投影中每一層平行投影關(guān)于φ和xr的二維傅里葉變換，zfocus表示焦點(diǎn)的軸向坐標(biāo)，ζfocus表示焦點(diǎn)在檢測器上的投影的軸向坐標(biāo)，f表示錐形投影的焦距，為380個(gè)像素，r表示檢測器旋轉(zhuǎn)的半徑，為70個(gè)像素。

如圖3，圖4，g(β,p,ζ)表示得到的錐形投影，β表示xnormal的角度,即投影角度，p表示檢測器的橫向坐標(biāo)，ζ表示檢測器的縱向坐標(biāo)。φ表示平行束投影的投影角度，xr表示投影線離旋轉(zhuǎn)中心的距離。h(φ,xr,z)表示z軸方向每一層的平行束投影，z表示平行束投影在z軸上的坐標(biāo)。h(k,ω,z)表示h(φ,xr,z)在z軸每一層上關(guān)于φ和xr的二維傅里葉變換zfocus表示焦點(diǎn)的軸向坐標(biāo)，ζfocus表示焦點(diǎn)在檢測器上的投影的軸向坐標(biāo)，f表示錐形投影的焦距，r表示檢測器旋轉(zhuǎn)的半徑。錐形投影g(β,p,ζ)由公式(10)、(11)直接獲得h(k,ω,z)。具體過程如下：對(duì)每一點(diǎn)(k,ω,z)，通過公式(11)計(jì)算出ζ'，ζ'可能為小數(shù)，例如ζ＜ζ'＜ζ+1(ζ為整數(shù))，然后通過g(β,p,ζ)和g(β,p,ζ+1)插值出g(β,p,ζ')，另外當(dāng)ω＝0時(shí),h(k,ω,z)則通過公式(10)進(jìn)行計(jì)算。

步驟二、使用lewitt提出的算法對(duì)步驟一中得到的重建物體每一層平行投影的二維傅里葉變換進(jìn)行準(zhǔn)直器去模糊校正。對(duì)經(jīng)步驟1獲得的h(k,ω,z)通過公式(12)獲得去模糊后的平行投影二維傅里葉變換p(k,ω,z)。對(duì)得到的p(k,ω,z)經(jīng)過二維傅里葉逆變換，獲得去模糊后的關(guān)于z軸方向每一層的投影p(φ,xr,z)。

步驟三、使用濾波反投影算法對(duì)z軸方向每一層的投影p(φ,xr,z)進(jìn)行重建得到重建后的物體。

圖7為模擬仿真結(jié)果，從結(jié)果來看，本實(shí)施例公開的一種去除錐形束spect準(zhǔn)直器模糊效應(yīng)的方法，確實(shí)能夠起到錐形投影去模糊的目的。圖中原始圖像在重建后的輕微變形是由于由錐形投影重建物體時(shí)投影數(shù)據(jù)不完備造成的。

以上結(jié)合具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案作了說明，但這些說明不能被理解為限制了本發(fā)明的范圍，本發(fā)明的保護(hù)范圍由隨附的權(quán)利要求書限定，任何在本發(fā)明權(quán)利要求基礎(chǔ)上的改動(dòng)都是本發(fā)明的保護(hù)范圍。