本發(fā)明涉及信號分析處理技術領域，特別是涉及一種基于差分進化算法的分數(shù)階希爾伯特變換階次優(yōu)化方法。

背景技術：

希爾伯特變換在信號處理中是重要的分析方法，通常用于瞬時參數(shù)的計算和窄帶信號的表示。它將一個實信號變換為對應的解析信號，使信號只包含正頻率部分，從而降低信號的采樣率。希爾伯特變換定義為幅度相等、相移±90°的空間濾波器，對輸入信號進行希爾伯特變換可有效地提取其包絡，然后對包絡信號進行頻域分析則可以獲得特征頻率。

分數(shù)階希爾伯特變換(fht)定義為不同分數(shù)階次(-2～2)下幅度相等、相移-90°～90°的改良型空間濾波器，利用較優(yōu)階次對信號進行分數(shù)階希爾伯特變換包絡分析，可以獲得更顯著的特征頻率。而分數(shù)階希爾伯特變換的階次優(yōu)化性成為信號分析時評估特征頻率顯著性的主要依據(jù)。在信號分析處理技術的發(fā)展中，對信號特征頻率顯著性的要求越來越高，因此信號進行包絡分析時對分數(shù)階希爾伯特變換的階次的優(yōu)化性提出了比較苛刻的要求。

如圖1所示，分數(shù)階希爾伯特變換階次優(yōu)化的傳統(tǒng)方法的基本思想是，設置步進精度使階次從-2至2等間隔改變，然后信號分析對比后得到優(yōu)化后的階次。步進精度即間隔為a，取值范圍為-2～2，a值越小精度越高，最終階次的誤差則越小。信號分析方法的步驟為先在當前階次p下進行信號fht，然后對信號包絡進行峭度(k)計算，峭度最大的階次為最終階次。

假設設置步進間隔a＝0.01，首先讀取輸入的信號數(shù)據(jù)并初始化當前階次p＝0和目前最終階次pm＝0。然后進入for循環(huán)在當前階次p下進行信號fht和峭度分析，若當前階次p比目前最終階次pm更好，則令pm＝p；否則跳過此步驟使當前階次p加一步進間隔a，進入下一階次的循環(huán)中。若階次溢出即p大于1則完成優(yōu)化結束程序，pm為獲得的fht的優(yōu)化后的階次。最后利用最終階次pm對振動信號進行分數(shù)階希爾伯特變換和包絡分析得到特征頻率。

傳統(tǒng)分數(shù)階希爾伯特變換階次優(yōu)化方法，程序的運行時間取決于階次精度的設置，尋求階次的更優(yōu)是以犧牲運行時間為代價的。造成這種現(xiàn)象的原因，是程序利用for循環(huán)將步進精度范圍內(nèi)的每一個階次全部遍歷一遍，這樣步進精度設置的越高(a越小)，for循環(huán)的次數(shù)越多，階次優(yōu)化的時間則越長。并且步進精度每高一個數(shù)量級時，程序的運行時間也會相應的高出一個數(shù)量級。如想得到10^-6精度的優(yōu)化階次，則需要進行106次的計算。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明針對現(xiàn)有分數(shù)階希爾伯特變換階次優(yōu)化方法的程序運行時間長、效率低的技術問題，提供一種程序運行時間短、效率高的基于差分進化算法的分數(shù)階希爾伯特變換階次優(yōu)化方法。

為此，本發(fā)明提供一種基于差分進化算法的分數(shù)階希爾伯特變換階次優(yōu)化方法，包括以下步驟：

步驟1，讀取需要處理的信號數(shù)據(jù)，存入待處理的寄存器中，選擇需要優(yōu)化的階次參數(shù)，設置優(yōu)化的收斂精度，即允許的最大誤差；

步驟2，使用差分進化算法，設置合適的算法參數(shù)和迭代次數(shù)，初始化種群，循環(huán)進行變異操作、交叉操作、峭度分析和選擇操作來優(yōu)化分數(shù)階階次，直到滿足設置的收斂精度或達到最大迭代次數(shù)；

步驟3，對信號進行頻域分析處理，使用優(yōu)化后的階次對信號進行分數(shù)階希爾伯特變換，得到變換后的包絡信號，對包絡信號進行快速傅里葉變換，得到優(yōu)化后的頻譜信號和特征頻率。

優(yōu)選地，步驟2中初始化種群是在變量允許范圍內(nèi)隨機生成，其表達式如下：

其中，rand()是0至1范圍內(nèi)的隨機數(shù)，和分別代表變量的上下邊界值；g表示第g代種群，包含np數(shù)量的個體，種群中的每一個個體代表問題的一個解，每個個體有dim維，其表達式如下：

xg＝xi，g＝{xi1，g，xi2，g，…，xidim，g}(1)

其中，i＝1，2，…，np，g＝1，2，…，gm；gm代表最大進化數(shù)。

優(yōu)選地，步驟2中差分變異操作的表達式如下：

vi，g+1＝xr1，g+f×(xr2，g-xr3，g)(3)

其中r1，r2，r3∈[1，np]，是隨機抽取的整數(shù)，且滿足i≠r1≠r2≠r3，vi，g+1表示變異矢量，f是變異算子。

優(yōu)選地，步驟2中交叉操作表達式如下：

其中，表示新生成的實驗向量的第i個個體的第j位變量，cr是交叉概率因子，randi(d)是從維數(shù)j＝1，…，d中隨機選擇的數(shù)。

優(yōu)選地，在當前優(yōu)化過程的階次下，對信號進行分數(shù)階希爾伯特變換得到包絡信號，然后利用快速傅里葉變換對包絡信號進行頻域分析，之后對變換得到的頻域信號進行步驟2中的峭度分析計算，其表達式如下：

其中，代表第g代種群的第i個體，n代表信號的采樣總數(shù)，xij是信號的第j采樣點，是信號采樣的平均值。

優(yōu)選地，步驟2中選擇操作的表達式如下：

其中，代表目標向量，代表目標向量的子種群，代表當前向量，代表當前向量的子種群，是對當前向量的峭度計算，是對目標向量的峭度計算。

優(yōu)選地，為保證在至的范圍內(nèi)，采取重新初始化的不可行解修復操作，表達式如下：

本發(fā)明的有益效果是，利用差分進化算法，通過變異操作、交叉操作、峭度分析和選擇操作來優(yōu)化分數(shù)階階次，計算300次左右即可達到10^-6精度，相比于傳統(tǒng)方法的10⁶次運算，算法處理速度明顯提升，能夠高效率地完成分數(shù)階希爾伯特變換的階次優(yōu)化，同時具有良好的精度和高魯棒性。

附圖說明

圖1是傳統(tǒng)分數(shù)階希爾伯特變換階次優(yōu)化方法流程圖；

圖2是基于差分進化算法的分數(shù)階希爾伯特變換階次優(yōu)化方法流程圖。

具體實施方式

下面結合實施例對本發(fā)明做進一步描述。

如圖2所示，本發(fā)明一種基于差分進化算法的分數(shù)階希爾伯特變換階次優(yōu)化方法，具體步驟如下：

步驟1，讀取需要處理的信號數(shù)據(jù)，存入待處理的寄存器中。選擇需要優(yōu)化的階次參數(shù)，設置優(yōu)化的收斂精度，即允許的最大誤差。

步驟2，使用差分進化算法(de)，設置合適的算法參數(shù)和迭代次數(shù)，初始化種群，循環(huán)進行變異操作、交叉操作、峭度分析和選擇操作來優(yōu)化分數(shù)階階次，直到滿足設置的收斂精度或達到最大迭代次數(shù)。其中，具體包括以下步驟：

(1)初始化種群：種群中的每一個個體代表問題的一個解。第g代種群包含np數(shù)量的個體，每個個體有dim維。其表達式如下：

xg＝xi，g＝{xi1，g，xi2，g，…，xidim，g}(1)

其中，i＝1,2,…,np，g＝1，2，…，gm,gm代表最大進化數(shù)。

初始種群是在變量允許范圍內(nèi)隨機生成，表達式如下：

其中，rand()是0至1范圍內(nèi)的隨機數(shù)，和分別代表變量的上下邊界值。

(2)差分變異操作。差分進化算法采用差分策略產(chǎn)生變異個體，采用二項交叉模式，從上一代種群中隨機選擇3個個體xi1,xi2,xi3,i≠r1≠r2≠r3，將其中兩個個體向量差縮放后與待變異個體進行向量合成，表達式如下：

vi，g+1＝xr1，g+f×(xr2，g-xr3，g)(3)

其中，r1,r2,r3∈[1,np],是隨機抽取的整數(shù)，滿足i≠r1≠r2≠r3，vi,g+1表示變異矢量，f是變異算子，它對差分矢量進行縮放，從而控制搜索步長。

(3)交叉操作：交叉算子把通過變異操作得到的變異矢量vi,g+1與個體目標矢量進行交叉，生成實驗向量具體的二項交叉操作表達式如下所示：

其中，表示新生成的實驗向量的第i個個體的第j位變量。cr是交叉概率因子，randi(d)是從維數(shù)j＝1,…,d中隨機選擇的數(shù)，保證實驗矢量中至少有一維是來自變異矢量從而避免與父代矢量相同。

為保證在至的范圍內(nèi)，不可行解的修復操作是必須的。違背范圍的實驗向量不能夠為種群進化做貢獻，相反還會影響de的尋優(yōu)效率。因此采取重新初始化的不可行解修復是必須的，表達式如下：

(4)峭度分析：在當前優(yōu)化過程的階次下，對信號進行分數(shù)階希爾伯特變換得到包絡信號，然后利用快速傅里葉變換對包絡信號進行頻域分析，然后對變換得到的頻域信號進行峭度(k)計算，其表達式如下：

其中，代表第g代種群的第i個體，n代表信號的采樣總數(shù)，xij是信號的第j采樣點，是信號采樣的平均值。

(5)選擇操作：在經(jīng)過峭度分析得到當前向量的峭度之后，選擇操作采用貪婪篩選算子，以峭度為標準，將當前向量和目標向量進行比較，較優(yōu)者保存到下一代，貪婪篩選算子表達式如下：

其中，代表目標向量，代表目標向量的子種群，代表當前向量，代表當前向量的子種群，是對當前向量的峭度計算，是對目標向量的峭度計算。

基于de的方法，計算300次左右即可達到10^-6精度，相比于傳統(tǒng)方法的10⁶次運算，算法處理速度明顯提升。

步驟3，對信號進行頻域分析處理，使用優(yōu)化后的階次對信號進行分數(shù)階希爾伯特變換，得到變換后的包絡信號，對包絡信號進行快速傅里葉變換(fft)，得到優(yōu)化后的頻譜信號和特征頻率。

利用差分進化算法，通過變異操作、交叉操作、峭度分析和選擇操作來優(yōu)化分數(shù)階階次，計算速度快并且保持了良好的精度，解決了傳統(tǒng)方法以犧牲運行時間為代價來獲得更優(yōu)階次的缺點。采用該方法，能夠高效率地完成分數(shù)階希爾伯特變換的階次優(yōu)化，同時具有良好的精度和高魯棒性。

惟以上者，僅為本發(fā)明的具體實施例而已，當不能以此限定本發(fā)明實施的范圍，故其等同組件的置換，或依本發(fā)明專利保護范圍所作的等同變化與修改，皆應仍屬本發(fā)明權利要求書涵蓋之范疇。