本發(fā)明屬于結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)領(lǐng)域,具體而言是在考慮氣動隨機(jī)性的情況下,兩種非高斯風(fēng)荷載效應(yīng)極值在任意分位點(diǎn)處的不確定性的分析方法。
背景技術(shù):
在結(jié)構(gòu)抗風(fēng)可靠度設(shè)計(jì)中,風(fēng)壓以及風(fēng)致響應(yīng)在給定時(shí)距內(nèi)的極值確定是十分重要的工作。在過去的幾十年里,大量的研究方法被提出以確定風(fēng)荷載效應(yīng)的峰值因子或者某一分位點(diǎn)的極值(e.g.,davenport1964;sadek和simiu2002;chen和huang2009;kwon和kareem2011;huangetal.2013;yangetal.2013;ding和chen2014;huangetal.2016b;maetal.2016)。其中,基于hermite多項(xiàng)式模型(hermitepolynomialmodel,hpm)的轉(zhuǎn)換過程方法由于可以根據(jù)偏度和峰度對函數(shù)形狀進(jìn)行簡便靈活的調(diào)整,且具有較高的準(zhǔn)確度(e.g.,pengetal.2014,huangetal.2016b),因此得到了廣泛的應(yīng)用。最近,huang等(huangetal.(2016a)和luo和huang(2016))研究了風(fēng)壓與其極值的相關(guān)性結(jié)構(gòu)。
眾所周知,由于眾多隨機(jī)因素(如氣動力環(huán)境、模型選取、校準(zhǔn)誤差等)的存在,由短期樣本(如10min或者1h)估計(jì)得到的風(fēng)壓極值和響應(yīng)極值具有很大的變異性。一般地,在極值估計(jì)的不確定性研究中,這些隨機(jī)因素可以分為兩類:偶然因素(變量內(nèi)在的隨機(jī)性)和認(rèn)知因素(缺乏認(rèn)識或數(shù)據(jù))(kiureghian和ditlevsen2009)。minciarelli等研究了多種認(rèn)知因素(如風(fēng)洞試驗(yàn)中的時(shí)間間隔、地面粗糙度及其他誤差)的不確定性對風(fēng)荷載效應(yīng)極值的影響。如今,更多極值不確定性的研究運(yùn)用風(fēng)洞試驗(yàn)所測的超長樣本。yang和tian利用多樣本數(shù)據(jù),對非高斯風(fēng)壓系數(shù)峰值因子的概率模型進(jìn)行建模。gavanski等采用gumbel分布擬合方法,研究了取樣時(shí)長和極值取樣頻率的不確定性對風(fēng)壓極值估計(jì)的影響。wu等利用超長試驗(yàn)數(shù)據(jù)研究有限樣本數(shù)據(jù)所帶來的認(rèn)知因素在各重現(xiàn)期風(fēng)致響應(yīng)極值中的影響。
一般地,關(guān)于極值不確定性的研究主要針對極值的峰值因子(即gumbel分布的57%分位點(diǎn))。然而,其他分位點(diǎn)處極值的研究在結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)中也是十分必要的。例如,78%分位點(diǎn)的風(fēng)壓系數(shù)極值經(jīng)常用于設(shè)計(jì)規(guī)范中設(shè)計(jì)風(fēng)荷載的確定,以考慮風(fēng)載或風(fēng)速的極值不確定性(e.g.,cook1990;chen和huang2010)。
技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素:
本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是提供一種風(fēng)荷載效應(yīng)極值不確定性的分析方法,有效計(jì)算風(fēng)荷載效應(yīng)極值任意分位點(diǎn)的不確定性。
為解決上述技術(shù)問題,本發(fā)明采用的技術(shù)方案是:
一種風(fēng)荷載效應(yīng)極值不確定性的分析方法,包括以下步驟:
步驟1:采用hpm估計(jì)母分布
風(fēng)壓以及風(fēng)致響應(yīng)往往具有一定的非高斯性,利用基于hpm的轉(zhuǎn)換過程方法估計(jì)風(fēng)荷載效應(yīng)的極值分布,即采用hpm估計(jì)母分布。
假設(shè)非高斯過程y(t)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度和峰度分別表示為r1、r2、r3和r4,對其歸一化后有x(t)=[y(t)-r1]/r2。根據(jù)hpm,轉(zhuǎn)換到標(biāo)準(zhǔn)高斯過程u(t):
x=k[u+h3(u2-1)+h4(u3-3u)](1)
式中,k,h3及h4為該hpm曲線的形狀控制參數(shù),通過newton-raphson迭代求解非線性方程組得到(e.g.,ditlevsenetal.1996)。hpm的反函數(shù)以及相應(yīng)的單調(diào)性要求(或有效區(qū)域)可參考相關(guān)文獻(xiàn)(e.g.,choi和sweetman2010;winterstein和mackenzie2013;huangetal.2016b)。x(t)的概率密度函數(shù)表示為:
式中,
對于偏度和峰度位于有效區(qū)域的過程,hpm能夠很好地?cái)M合其概率密度函數(shù);對于偏度峰度位于有效區(qū)域外的過程,可以對偏度或者峰度進(jìn)行調(diào)整,使其落在區(qū)域邊緣近似估計(jì)其極值。
步驟2:采用轉(zhuǎn)換過程方法得到極值分布
當(dāng)母分布得到后,采用轉(zhuǎn)換過程方法得到其極值(e.g.,sadek和simiu2002)。
已知標(biāo)準(zhǔn)高斯過程u(t)的極值累計(jì)分布函數(shù)(時(shí)距t)為:
式中,λ0=ν0,ut為高斯過程u(t)的零超越次數(shù);ν0,u為過程u(t)的零超越率,由下式計(jì)算:
式中,f為頻率(hz),su(f)為高斯過程u(t)的功率譜密度函數(shù),由于極值對零超越率不是很敏感(e.g.,sadek和simiu2002;luoetal.2016),su(f)采用非高斯過程y(t)的功率譜密度函數(shù)sy(f)代替。得到高斯過程u(t)的極值分布后,通過等概率關(guān)系可將其轉(zhuǎn)換得到非高斯過程x(t)的極值xpk與相應(yīng)的概率值,詳細(xì)介紹可參考相關(guān)文獻(xiàn)(e.g.,sadek和simiu2002;huangetal.2015)。可以看出,在僅僅已知偏度、峰度和零超越次數(shù)的基礎(chǔ)上,歸一化的非高斯過程的極值分布采用基于hermite多項(xiàng)式模型的轉(zhuǎn)換方法求得。
研究表明,非高斯過程x(t)的極值分布接近于gumbel分布(e.g.,holmes和cochran2003;huangetal.2016b),表示為:
式中,δx和ψx分別表示gumbel分布的位置參數(shù)和尺度參數(shù)。由此,進(jìn)一步得到原過程y(t)的極值分布表達(dá)式,其分布參數(shù)為:
δy=r1+r2δx(6)
ψy=r2ψx(7)
式中,δy和ψy分別表示過程y(t)的極值分布的位置參數(shù)和尺度參數(shù)。注意:如果采用廣義極值分布對極值進(jìn)行擬合,形狀參數(shù)保持不變。
步驟3:歸一化過程極值分布參數(shù)估計(jì)的經(jīng)驗(yàn)公式
建立兩組變量間(第一組:偏度、峰度和零超越次數(shù);第二組:歸一化過程極值分布的位置參數(shù)和尺度參數(shù))的直接關(guān)系式,主要步驟如下:
首先,確定偏度、峰度和零超越次數(shù)的變化范圍。根據(jù)huang等(huangetal.2016a和b)研究,典型建筑屋面風(fēng)壓和屋面板上升力的偏度峰度散點(diǎn)分布如圖1所示。圖中,虛線表示hpm的有效區(qū)域(winterstein和mackenzie(2013))。實(shí)線所圍區(qū)域表示被選擇的偏度峰度變化范圍,其基本上包含實(shí)際中所有可能的偏度峰度數(shù)據(jù)組。基于兩棟uf房屋屋面的風(fēng)壓時(shí)程(yangetal.2013),可以發(fā)現(xiàn)零超越率的變化范圍為1.44~9.37。在工程實(shí)際中,零超越率的變化范圍可認(rèn)為是1~10。一般地,確定極值的時(shí)距為10min或者1hour。相應(yīng)地,零超越次數(shù)的變化范圍為600~36000。
其次,針對上述第一組變量范圍內(nèi)的所有取值組合,基于hpm轉(zhuǎn)換過程方法求得對應(yīng)的歸一化非高斯過程的極值分布(gumbel)參數(shù)值,作為第二組變量。在特定零超越次數(shù)下估計(jì)得到的偏度峰度值如圖2、圖3所示。與尺度參數(shù)相比,位置參數(shù)也許對較小的零超越次數(shù)比較敏感。
最后,通過多元線性回歸分析對兩組變量進(jìn)行關(guān)系擬合,得到如下經(jīng)驗(yàn)公式:
式中,δx和ψx的系數(shù)在表1中給出。可見,在已知風(fēng)荷載效應(yīng)過程的偏度、峰度和零超越次數(shù)的情況下,所得的經(jīng)驗(yàn)公式能夠直接用來估計(jì)極值分布。
表1經(jīng)驗(yàn)公式中δx和ψx的系數(shù)
為了驗(yàn)證該經(jīng)驗(yàn)公式的準(zhǔn)確性,采用被估計(jì)參數(shù)的相對誤差(re)進(jìn)行評估。以δx為例,對于給定的偏度、峰度和零超越次數(shù),其re表示為:
式中,
步驟4:極值的不確定性估計(jì)
yang和tian等(e.g.,yang和tian2015)研究表明,風(fēng)壓過程前四階矩(如均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度和峰度)具有顯著的變異性或者不確定性。相應(yīng)地,極值分布也會存在不確定性。盡管yang和tian等研究表明零超越次數(shù)的不確定性對極值的影響很小,其影響需要進(jìn)一步的討論,因?yàn)閳D2顯示位置參數(shù)對零超越次數(shù)的變化比較敏感。
前四階矩和零超越次數(shù)將被看做隨機(jī)變量以考慮其不確定性。設(shè)r1,r2,r3和r4分別用來表示均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度和峰度四個(gè)隨機(jī)變量,λ0表示零超越次數(shù)這個(gè)隨機(jī)變量。
第一種方法:基于概率分布函數(shù)的分析方法(方法1)
為了描述前四階矩和零超越次數(shù)的不確定性,通常采用概率分布。假設(shè)r3,r4和λ0的邊緣累計(jì)分布函數(shù)分別為
式中,φ為標(biāo)準(zhǔn)高斯分布。基于雅克比變換,r3,r4和λ0的聯(lián)合概率密度函數(shù)表示為:
式中,
式中,
經(jīng)驗(yàn)公式建立了偏度、峰度和零超越次數(shù)與位置、尺度參數(shù)間的直接聯(lián)系,通過雅克比變換可以從r3,r4和λ0的聯(lián)合概率密度函數(shù)中得到極值兩參數(shù)δx和ψx的聯(lián)合分布函數(shù)。然而,經(jīng)驗(yàn)公式中高階項(xiàng)的存在使得反函數(shù)求解十分復(fù)雜且需要大量的迭代計(jì)算,耗費(fèi)大量時(shí)間,降低了不確定分析方法的效率。
為了有效地獲取極值分布參數(shù)的聯(lián)合概率函數(shù),借助蒙特卡洛模擬(mcs),具體方法為:首先,基于nataf變換并通過蒙特卡洛模擬,得到一組r3,r4和λ0的模擬樣本,其維持變量之間的相關(guān)性結(jié)構(gòu)(e.g.,huangetal.2016);接著,通過經(jīng)驗(yàn)公式(8)和(9),可得到極值分布中兩個(gè)參數(shù)δx和ψx的樣本;然后,對模擬得到極值分布中兩參數(shù)的樣本進(jìn)行概率密度函數(shù)擬合,分別表示為
如果λ0的隨機(jī)性對極值的影響較小,采用零超越次數(shù)的樣本均值λ0,m進(jìn)行近似分析。從而,式(12)可簡化為:
同樣地,通過mcs,δx和ψx的聯(lián)合概率密度函數(shù)可由r3和r4的聯(lián)合概率密度函數(shù)求得。
當(dāng)δx和ψx的聯(lián)合概率密度函數(shù)求得后,δy和ψy也可進(jìn)一步求得。假設(shè)在r1=r1和r2=r2的條件下,δy和ψy的條件聯(lián)合概率密度函數(shù)為
式中,
式中,雅克比矩陣的秩可由式(6)和(7)推得:
將式(15)到(17)帶入下式δy和ψy的聯(lián)合概率密度函數(shù):
得到:
過程y(t)在任一分位點(diǎn)q(0<q<1)的極值yq表示為:
yq=δy-ψyln(-lnq)(20)
當(dāng)?shù)玫溅膟和ψy的聯(lián)合概率密度函數(shù)后,yq的累計(jì)分布函數(shù)表示為:
通過雅克比變換,yq的概率密度函數(shù)則表示為:
第二種方法:基于極值任意分位點(diǎn)的高斯推理的分析方法(方法2)
雖然方法1具有滿意的準(zhǔn)確度,當(dāng)樣本數(shù)量有限時(shí),此方法也許是不可行的。一般地,母過程的極值分布參數(shù)δy和ψy被認(rèn)為服從獨(dú)立同一分布。可以證明得到δy和ψy漸進(jìn)趨于高斯分布。因此,式(20)中的yq將服從高斯分布。下面將討論其均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法。
為了簡要介紹方法2,這里將不考慮λ0的不確定性,也就是,用λ0,m代替式(8)中的λ0。在r3=e[r3]和r4=e[r4]時(shí),δx(r3,r4,λ0,m)的taylor展開式表示為:
式中,k=r3-e[r3]和l=r4-e[r4];
在式(23)中取n=2和1,則δx的均值和方差近似表示為:
式中,cov(r3,r4)為r3和r4的協(xié)方差。同樣地,得到e[ψx]和d[ψx]。
令η(r3,r4,λ0,m)=δx(r3,r4,λ0,m)ψx(r3,r4,λ0,m),在式(24)中,以η0=η0(e[r3],e[r4],λ0,m)代替
其中
和
r1和r2與母過程相關(guān),δx和ψx則與歸一化母過程的極值相關(guān)。因此,這兩組參數(shù)見的相關(guān)性通常很弱,r1和r2與δx和ψx相互獨(dú)立。從而,δy和ψy的均值直接由式(6)和(7)求得:
e[δy]=e[r1]+e[r2]e[δx](27)
e[ψy]=e[r2]e[ψx](28)
通過taylor展開,方差及協(xié)方差近似表示為:
d[δy]≈d[r1]+d[r2]e[δx]2+d[δx]e[r2]2(29)
d[ψy]≈d[r2]e[ψx]2+d[ψx]e[r2]2(30)
cov(δy,ψy)≈e[δx]e[ψx]d[r2]+e[ψx]cov(r1,r2)+e[r2]2cov(δx,ψx)(31)
通過式(20)的關(guān)系式,估計(jì)得到y(tǒng)q的均值和方差:
e[yq]=e[δy]-ln(-lnq)e[ψy](32)
d[yq]≈d[δy]+ln2(-lnq)d[ψy]-2ln(-lnq)cov(δy,ψy)(33)
與方法1相比,方法2具有簡便且有效的優(yōu)點(diǎn),其適用于少量樣本的情況。另外,在這個(gè)方法中,僅僅需要獲得多元樣本的前四階矩的均值、方差和協(xié)方差。這些統(tǒng)計(jì)量可從樣本中估計(jì)得到,或者從它們的概率密度函數(shù)中進(jìn)行推導(dǎo)得到,或者直接給定。而且,計(jì)算yq的均值和方差的步驟可被延伸到進(jìn)一步考慮λ0的不確定性的情況。然而,需要注意的是:如果一個(gè)或者幾個(gè)風(fēng)荷載效應(yīng)樣本由于其他因素(如突然的天氣變化和沒有檢測到的儀器故障)而偏離總體很多,方法2中的矩估計(jì)會受到嚴(yán)重的影響,從而導(dǎo)致極值不確定性估計(jì)的不準(zhǔn)確性。相反地,方法1對這些矩的全概率進(jìn)行建模,避免了上述缺陷,在極值不確定性估計(jì)中具有穩(wěn)定性。
與現(xiàn)有技術(shù)相比,本發(fā)明的有益效果是:本發(fā)明在考慮氣動隨機(jī)性的情況下,估算非高斯風(fēng)荷載效應(yīng)極值在任意分位點(diǎn)處的不確定性,對結(jié)構(gòu)抗風(fēng)可靠度設(shè)計(jì)有重要意義。
附圖說明:
圖1為風(fēng)荷載效應(yīng)的偏度峰度分布散點(diǎn)圖。
圖2為在5種零超越次數(shù)下估計(jì)得到的位置參數(shù)。
圖3為在5種零超越次數(shù)下估計(jì)得到的尺度參數(shù)。
圖4為不同λ0下的相對誤差最大值(位置參數(shù))。
圖5為不同λ0下的相對誤差最大值(尺度參數(shù))。
圖6為不同λ0下的相對誤差最大值(57%分位點(diǎn))。
圖7為不同λ0下的相對誤差最大值(78%分位點(diǎn))。
圖8為房屋模型fl30。
圖9為屋面及測點(diǎn)布置。
圖10為r1和r2,r3和r4這兩組變量的相關(guān)系數(shù)
圖11為r1和r2,r3和r4這兩組變量的相關(guān)系數(shù)
圖12為r1和r2,r3和r4這兩組變量的相關(guān)系數(shù)(
圖13為r1和r2,r3和r4這兩組變量的相關(guān)系數(shù)(
圖14為零超越次數(shù)的均值和變化幅度散點(diǎn)圖。
圖15為均值的直方圖。
圖16為方差的直方圖。
圖17為偏度的直方圖。
圖18為峰度的直方圖。
圖19為聯(lián)合概率密度函數(shù)
圖20為聯(lián)合概率密度函數(shù)
圖21為分布位置參數(shù)的直方圖。
圖22為分布尺度參數(shù)的直方圖。
圖23為分布位置參數(shù)和尺度參數(shù)的聯(lián)合概率密度函數(shù)。
圖24為布位置參數(shù)和尺度參數(shù)的聯(lián)合概率密度函數(shù)。
圖25為分布位置參數(shù)的邊緣概率密度函數(shù)。
圖26為分布尺度參數(shù)的邊緣概率密度函數(shù)。
圖27為極值分位點(diǎn)57%的概率密度函數(shù)及其直方圖。
圖28為極值分位點(diǎn)78%的概率密度函數(shù)及其直方圖。
圖29為風(fēng)壓系數(shù)在78%分位點(diǎn)處的極值變異系數(shù)。
圖30為房屋的框架結(jié)構(gòu)模型。
圖31為在分位點(diǎn)57%處,底柱b的極值概率密度函數(shù)。
圖32為在分位點(diǎn)78%處,底柱b的極值概率密度函數(shù)。
具體實(shí)施方式
下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施方式對本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)的說明,具體如下:
大量的風(fēng)壓樣本將被用來評估所提方法的計(jì)算性能,這里,采用該方法計(jì)算風(fēng)壓系數(shù)和風(fēng)致結(jié)構(gòu)響應(yīng)的不確定性。風(fēng)壓數(shù)據(jù)來源于加拿大西安大略大學(xué)(universityofwesternontario,uwo)的邊界層風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室。采用縮尺比為1:50的試驗(yàn)?zāi)P?fl30),如圖8所示(沒有周邊建筑;在b類地貌下)。屋面共布置474個(gè)測壓點(diǎn),其分布情況如圖9所示。所用數(shù)據(jù)規(guī)定為120°風(fēng)向下,采樣頻率400hz,采樣時(shí)長為3h(實(shí)驗(yàn)?zāi)P统叨壬?。如果在實(shí)際尺度中10m高度處的風(fēng)速為31.7m/s,那么速度縮尺比為1:5。相應(yīng)地,實(shí)際尺度中的采樣頻率和時(shí)長分別為40hz和30h。本發(fā)明將30h的超長風(fēng)壓數(shù)據(jù)分成180段10min數(shù)據(jù)。該模型的詳細(xì)信息可參考文獻(xiàn)pengetal.(2014)。為了更好地進(jìn)行解釋,風(fēng)壓數(shù)據(jù)將乘以-1。
1、風(fēng)壓系數(shù)
首先,研究每個(gè)測點(diǎn)的風(fēng)壓系數(shù)前四階矩以及零超越次數(shù)的相關(guān)性;其次,討論零超越次數(shù)的不確定性對極值的影響;最后,評估兩種分析方法的計(jì)算性能。
(1)前四階矩以及零超越次數(shù)的相關(guān)性
對于每個(gè)屋面測點(diǎn),r1和r2,r3和r4這兩組變量的相關(guān)系數(shù)分別如圖10和圖11所示。可以看出,均值和標(biāo)準(zhǔn)差之間的相關(guān)性不是很強(qiáng),偏度和峰度之間的相關(guān)性在許多情況下都大于0.8。
r1和r3,r1和r4,r2和r3,和r2和r4這四組變量的相關(guān)性也可計(jì)算得到。這些相關(guān)系數(shù)的最大值如圖12所示??梢钥闯?,均值與偏度(峰度)之間以及標(biāo)準(zhǔn)差與偏度(峰度)的相關(guān)性很弱,可以忽略不計(jì),證實(shí)了δx和ψx可被認(rèn)為獨(dú)立于r1和r2。其解釋如下:因?yàn)棣膞和ψx僅僅是r3和r4的函數(shù),而r1和r2基本上獨(dú)立于r3和r4,從而可以得出結(jié)論:δx和ψx獨(dú)立于r1和r2。
同樣地,λ0和r3,和λ0和r4這兩組變量的相關(guān)系數(shù)也可通過計(jì)算得到。這些相關(guān)系數(shù)的最大值如圖13所示??梢钥闯?,零超越次數(shù)基本上獨(dú)立于偏度和峰度。
(2)零超越次數(shù)的不確定性對極值的影響
在探討零超越次數(shù)的不確定性對極值的影響之前,首先討論零超越次數(shù)的變異特征。零超越次數(shù)的均值、最小值和最大值分別表示為λ0,m,λ0,min和λ0,max,可從180段風(fēng)壓數(shù)據(jù)估計(jì)得到。零超越次數(shù)的變化幅度λ0,r=λ0,max-λ0,min。圖14展示了474個(gè)測壓點(diǎn)的零超越次數(shù)的均值和變化幅度散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)這兩者存在這近似線性關(guān)系。計(jì)算所有測壓點(diǎn)的180段樣本的零超越次數(shù)的變異系數(shù),結(jié)果顯示其變異系數(shù)的范圍為1.3%~5.3%。由此可知,零超越次數(shù)的變異性是相對較弱的。
為了研究零超越次數(shù)的不確定性對極值的影響,分別在λ0,m,λ0,min和λ0,max下,計(jì)算x(t)某一分位點(diǎn)的極值,可分別表示為xpk,m,xpk,min和xpk,max。在極值估計(jì)中,采用180段樣本的偏度和峰度均值進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果顯示,對于所有測壓點(diǎn)而言,在分位點(diǎn)57%和78%下,(xpk,max-xpk,m)/xpk,m和(xpk,m-xpk,min)/xpk,m的較大者都小于1.5%??梢缘贸鼋Y(jié)論:零超越次數(shù)的不確定對極值的影響不大。因此,在后續(xù)分析中將忽略零超越次數(shù)的不確定性因素,采用180段數(shù)據(jù)中零超越次數(shù)的平均值進(jìn)行分析。
(3)兩種分析方法的性能評估
圖9中的測點(diǎn)a的風(fēng)壓數(shù)據(jù)將用來說明所提方法的計(jì)算性能。從180段風(fēng)壓數(shù)據(jù)中可計(jì)算得到均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度和峰度。均值和標(biāo)準(zhǔn)差的直方圖和其概率密度函數(shù)的高斯擬合曲線分別如圖15和圖16所示??梢钥闯觯岛蜆?biāo)準(zhǔn)差基本上服從高斯分布。根據(jù)中心極值定理,隨著樣本大小的增加,均值和標(biāo)準(zhǔn)差會接近高斯分布。偏度和峰度的直方圖分別如圖圖17和圖18所示,由于兩者都存在著明顯的非高斯性,采用hpm擬合概率密度函數(shù),分別如圖圖17和圖18所示。
為了求得均值和標(biāo)準(zhǔn)差以及偏度和峰度的聯(lián)合概率密度函數(shù),其相關(guān)系數(shù)應(yīng)該分別直接由180段風(fēng)壓數(shù)據(jù)估計(jì)得到,其值為:
式中,ki,h3,i和h4,i為ri(i=3,4)的模型參數(shù)。通過計(jì)算得到
歸一化過程的極值分布位置參數(shù)和尺度參數(shù)的直方圖如圖21和圖22所示。通過mcs方法,可以得到這兩個(gè)參數(shù)的模擬樣本,其概率密度如圖21和圖22所示。從圖中可以看出,模擬樣本接近原始數(shù)據(jù)直方圖。另外,模擬得到偏度和峰度的相關(guān)系數(shù)為0.9932,與由原始數(shù)據(jù)估得的系數(shù)0.9955一致。發(fā)現(xiàn)模擬樣本非常接近高斯分布,其解釋如下:δx和ψx為δy和ψy的線性轉(zhuǎn)換,r1和r2作為轉(zhuǎn)換中的變量在概率中將收斂到固定值。因此,δx和ψx也將接近高斯分布。根據(jù)擬合得到的高斯邊緣分布以及估計(jì)得到的相關(guān)系數(shù),可以得到歸一化過程極值分布位置參數(shù)和尺度參數(shù)的聯(lián)合概率密度函數(shù),如圖23所示。
根據(jù)圖23的聯(lián)合概率密度函數(shù),原始過程y(t)的極值gumbel分布兩參數(shù)的聯(lián)合概率密度函數(shù)可通過式(19)計(jì)算得到,如圖24所示。兩個(gè)參數(shù)的邊緣概率密度函數(shù)則如圖25和圖26所示??梢钥闯觯椒?推導(dǎo)得到的分析性模型能很好地對兩個(gè)參數(shù)的直方圖進(jìn)行擬合。另外,也可從方法2中推導(dǎo)得到兩個(gè)參數(shù)的高斯分析模型,如圖25、26所示,擬合效果同樣很好。從式(22)估計(jì)得到的極值分位點(diǎn)57%和78%的概率密度函數(shù)與其相應(yīng)的直方圖分別如圖27和圖28所示??梢园l(fā)現(xiàn)其擬合效果很好。另外,從r1,r2,r3和r4的樣本中,在兩個(gè)分位點(diǎn)處的極值均值和標(biāo)準(zhǔn)差可通過方法2得到,其相應(yīng)的概率密度函數(shù)如圖27和圖28所示,發(fā)現(xiàn)它們能很好地對計(jì)算極值的不確定性。
在分位點(diǎn)57%和78%處,測壓點(diǎn)a的風(fēng)壓系數(shù)的極值變異系數(shù)大約為8%。所有測壓點(diǎn)的風(fēng)壓系數(shù)在78%分位點(diǎn)處的極值變異系數(shù)如圖29所示,其都大于6.5%,一些達(dá)到10%甚至20%。
2、風(fēng)致響應(yīng)
基于房屋模型fl30,設(shè)計(jì)框架結(jié)構(gòu)模型。根據(jù)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)相關(guān)規(guī)范(gb50017-2003;cecs102-2002),進(jìn)行結(jié)構(gòu)布局,并對梁、柱以及檁條等的材料和截面進(jìn)行確定。在sap2000中建立有限元模型,如圖30所示。柱底采用固定支座,梁與邊柱采用剛接節(jié)點(diǎn),梁與中柱則采用鉸接節(jié)點(diǎn)。梁和柱采用鋼材q345,檁條則采用鋼材q235。將30h風(fēng)壓(風(fēng)速為31.7m/s)輸入該有限元模型中,得到180段結(jié)構(gòu)響應(yīng)時(shí)程數(shù)據(jù)。
由于柱底彎矩(basebendingmoments,bbm)在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中非常重要,采用底柱b的柱底彎矩進(jìn)行分析計(jì)算。與風(fēng)壓系數(shù)一樣,零超越次數(shù)的不確定性將被忽略不計(jì)。在分位點(diǎn)57%和78%處,由方法1和2可計(jì)算得到極值概率密度函數(shù),分別如圖31和圖32所示。可以發(fā)現(xiàn),兩種方法都能很好對極值響應(yīng)不確定性進(jìn)行估計(jì)。在兩個(gè)分位點(diǎn)下,其極值的變異系數(shù)都大約為7%。
注:δy和ψy的高斯聯(lián)合分布
風(fēng)荷載效應(yīng)的極值為ypk。假設(shè):ypk的概率密度函數(shù)為
參數(shù)的最大似然估計(jì)可在以下約束中得到:
式中,
在θ0處,式(36)的一階taylor展開為:
式中,
從而可得:
注意
式中,
也就是說,θ=[δy,ψy]服從兩變量高斯分布。