本發(fā)明涉及量子信息處理領域，具體的來說是涉及一種量子d(4)小波變換實現(xiàn)量子線路設計的方法。

背景技術：

量子計算是量子力學和計算機科學相結(jié)合的產(chǎn)物，量子計算的并行性、疊加性及其測量的不確定性是量子計算機優(yōu)于經(jīng)典計算機的根本。面對如此優(yōu)勢，量子信息的研究就顯得很有必要，它成為世界各國戰(zhàn)略競爭焦點，國家“十三五”規(guī)劃綱要將量子通信與量子計算機列為國家戰(zhàn)略意圖的重大科技項目(科技創(chuàng)新2030－重大項目)，并重點發(fā)展量子信息等引領產(chǎn)業(yè)變革的顛覆性技術。

多貝西小波變換(daubechieswavelettransformation)是最常使用到的小波轉(zhuǎn)換之一，也是一種正交小波。d⁽⁴⁾小波變換是多貝西小波系列變換的一種比較簡單變換，很容易經(jīng)由快速小波轉(zhuǎn)換實現(xiàn)，因此在信息處理領域有著重要的應用。相應的量子d⁽⁴⁾變換是量子信息處理的重要工具算法，在圖像編碼、邊緣檢測、圖像水印等算法中有著廣泛應用。

在經(jīng)典計算中，信息單元用比特(bit)表示，它只有兩個狀態(tài)：0態(tài)或1態(tài)。在量子計算中，信息單元用量子比特(qubit)表示，它有兩個基本量子態(tài)|0>和|1>，基本量子態(tài)簡稱為基態(tài)(basisstate)。一個量子比特可以是兩個基態(tài)的線性組合，常被稱為疊加態(tài)(superposition)，可表示為|ψ>＝a|0>+b|1>。其中a和b是兩個復數(shù)，滿足|a|²+|b|²＝1，因此也被稱為概率幅?；鶓B(tài)|0>和|1>，可用向量表示為：

它們的對偶向量可表示為<0|＝[10],<1|＝[01]。

張量積(tensorproduct)是將小的向量空間合在一起，構(gòu)成更大向量空間的一種方法，用符號表示，它有如下的含義：

假設u是n×n和v是m×m兩個復矩陣

那么

假設二個酉矩陣集合為：和中有m個n×n的矩陣，中有n個m×m的矩陣。擴展的張量積是一個mn×mn的矩陣其中

當中的每個矩陣都相同，aⁱ＝a，此時可寫成如果同時中的每個矩陣都相同bⁱ＝b，這時擴展的張量積退化成普通的張量積

量子線路可以由一序列的量子比特門構(gòu)成，在量子線路的表示圖中，每條線都表示量子線路的連線，量子線路的執(zhí)行順序是從左到右。量子比特門可以方便的用矩陣形式表示，單量子比特門可以用一個2×2的酉矩陣u表示，即u⁺u＝i，其中u⁺是u的共軛轉(zhuǎn)置矩陣，i是單位陣。在雙量子比特門中，最重要是受控非門，它有兩個量子的比特輸入和輸出，分別是控制量子比特和目標量子比特。當控制位為1時，用黑點表示，當控制位為0時，用白點表示。一些基本量子比特門的名稱、符號及相應的矩陣表示見圖1。

由于現(xiàn)有的經(jīng)典的經(jīng)典的d⁽⁴⁾小波變換實現(xiàn)電子線路設計的復雜度為θ(n2ⁿ)，比較復雜，沒能很好滿足社會的需求。因此需要設計出復雜度更低的實現(xiàn)電子線路設計的方法。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明提供一種量子d⁽⁴⁾小波變換實現(xiàn)量子線路設計的方法，解決現(xiàn)有經(jīng)典的d⁽⁴⁾小波變換實現(xiàn)電子線路設計的復雜度高的問題

本發(fā)明通過以下技術方案解決上述問題：

充分量子并行性和量子疊加性等量子計算的獨特性能，采用擴展的張量積，建立d⁽⁴⁾小波變換的迭代公式，并利用量子受控門實現(xiàn)擴展的張量積，從而實現(xiàn)量子d⁽⁴⁾小波變換。具體來說，就是根據(jù)擴展的張量積運算原理設計出2個量子d⁽⁴⁾小波變換和2個量子d⁽⁴⁾小波逆變換的實現(xiàn)線路；

2個量子d⁽⁴⁾小波變換的實現(xiàn)線路分別包括單層量子d⁽⁴⁾小波變換的實現(xiàn)線路和k+1層量子d⁽⁴⁾小波變換的實現(xiàn)線路；

2個量子d⁽⁴⁾小波逆變換的實現(xiàn)線路分別包括單層量子d⁽⁴⁾小波逆變換的實現(xiàn)線路和k+1層量子d⁽⁴⁾小波逆變換的實現(xiàn)線路。

上述方案中，優(yōu)選的是所述單層量子d⁽⁴⁾小波變換的實現(xiàn)線路的具體過程為：

d⁽⁴⁾小波核矩陣定義為：

其中

可以用張量積表示為

其中是張量積運算符號，是i2的n次張量積，和和是兩個旋轉(zhuǎn)矩陣，

酉矩陣的迭代公式如下所示：

其中x和i2是圖1中單量子比特門，是張量積運算符號，是i2的n次張量積，迭代初始值為q2＝x；

假設是一個2ⁿ×2ⁿ的酉矩陣，計算張量積和可得到

由公式(3)，可得到將它代入公式(2)，從而得到單層量子d⁽⁴⁾小波變換:

利用公式(5),設計出復雜度為θ(n²)的單層量子d⁽⁴⁾小波變換的實現(xiàn)線路。

上述方案中，優(yōu)選的是所述單層量子d⁽⁴⁾小波逆變換的實現(xiàn)線路的設計過程為：

對公式(5)求逆，可得到d⁽⁴⁾小波核矩陣逆變換迭代式和酉矩陣q2n的迭代式：

其中迭代初始值為(q2)^-1＝x；

結(jié)合公式(6)，設計出復雜度為θ(n²)的單層量子d⁽⁴⁾小波逆變換的實現(xiàn)線路。

上述方案中，優(yōu)選的是所述k+1層量子d⁽⁴⁾小波變換的實現(xiàn)線路設計實現(xiàn)過程為：將k+1層量子d⁽⁴⁾小波變換定義為利用擴展的張量積，可得到：

其中i2是圖1中單量子比特門，是張量積運算符號，是i2的n次張量積，為k層量子d⁽⁴⁾小波變換，為單層量子d(4)小波變換，迭代初始值為1≤k≤n-2，k、n均為正整數(shù)；

結(jié)合公式(5)和(7)，設計出復雜度為θ(n²)的k+1層量子d⁽⁴⁾小波變換的實現(xiàn)線路。

上述方案中，優(yōu)選的是所述k+1層量子d⁽⁴⁾小波逆變換的實現(xiàn)線路的實現(xiàn)具體過程為：

令為k+1層量子d⁽⁴⁾小波逆變換，對公式(7)求逆，可得到：

其中i2是圖1中單量子比特門，是張量積運算符號，是i2的n次張量積，為k層量子d⁽⁴⁾小波逆變換，為單層量子d(4)小波逆變換(見公式(5))，迭代初始值為1≤k≤n-2，k、n均為正整數(shù)；

結(jié)合公式(6)和(8)，設計出復雜度為θ(n²)的k+1層量子d⁽⁴⁾小波逆變換的實現(xiàn)線路。

本發(fā)明的優(yōu)點與效果是：

1、本發(fā)明與現(xiàn)有的量子d⁽⁴⁾小波變換實現(xiàn)技術相比，本發(fā)明設計單層量子d⁽⁴⁾小波變換，使用了兩個旋轉(zhuǎn)矩陣替換一般的酉矩陣，方法上是對現(xiàn)有的量子d⁽⁴⁾小波變換技術的一種創(chuàng)新。

2、本發(fā)明與現(xiàn)有的量子d⁽⁴⁾小波變換實現(xiàn)技術相比，本發(fā)明設計了多層量子d⁽⁴⁾小波變換和多層量子d⁽⁴⁾小波逆變換的實現(xiàn)線路，從而構(gòu)建一個相對完整的量子d⁽⁴⁾小波變換體系。而現(xiàn)有技術只實現(xiàn)了單層量子d⁽⁴⁾小波變換，本發(fā)明是對現(xiàn)有的量子d(4)小波變換實現(xiàn)技術的完善與改進。

3、本發(fā)明與經(jīng)典的d⁽⁴⁾小波變換實現(xiàn)技術相比，本發(fā)明利用量子線路實現(xiàn)的量子d⁽⁴⁾小波變換是一種高效的變換方法，本發(fā)明設計的量子d⁽⁴⁾小波變換的實現(xiàn)線路復雜度都是θ(n²)，而經(jīng)典的快速d⁽⁴⁾小波變換的實現(xiàn)復雜度為θ(2ⁿ)。

4、本發(fā)明充分量子并行性和量子疊加性等量子計算的獨特性能，采用擴展張的張量積，首先實現(xiàn)單層量子d⁽⁴⁾小波變換和單層量子d⁽⁴⁾小波逆變換的迭代公式，然后建立多層量子d⁽⁴⁾變換的迭代公式和相應的量子d⁽⁴⁾小波逆變換的迭代公式。并采用量子線路來實現(xiàn)量子d⁽⁴⁾小波變換和相應的量子d⁽⁴⁾小波逆變換。

附圖說明

圖1為本發(fā)明基本量子門和對應矩陣的表示圖；

圖2為本發(fā)明擴展張量積和對應的量子實現(xiàn)線路圖；

圖3為本發(fā)明單層量子d⁽⁴⁾小波變換的實現(xiàn)線路圖；

圖4為本發(fā)明單層量子d⁽⁴⁾小波變換的實現(xiàn)線路的簡化符號表示圖；

圖5為本發(fā)明單層量子d⁽⁴⁾小波逆變換的實現(xiàn)線路圖；

圖6為本發(fā)明單層量子d⁽⁴⁾小波逆變換的實現(xiàn)線路的簡化符號表示圖；

圖7為本發(fā)明k+1層量子d⁽⁴⁾小波變換的實現(xiàn)線路圖；

圖8為本發(fā)明k+1層量子d⁽⁴⁾小波逆變換的實現(xiàn)線路圖；

圖9為本發(fā)明單層量子d⁽⁴⁾小波變換的實現(xiàn)線路圖；

圖10為本發(fā)明單層量子d⁽⁴⁾小波逆變換的實現(xiàn)線路圖；

圖11為本發(fā)明二層量子d⁽⁴⁾小波變換的實現(xiàn)線路圖；

圖12為本發(fā)明二層量子d⁽⁴⁾小波逆變換的實現(xiàn)線路圖。

具體實施方式

以下結(jié)合實施例對本發(fā)明作進一步說明。

實施例1：

一種量子d(4)小波變換實現(xiàn)量子線路設計的方法，將量子計算與經(jīng)典d⁽⁴⁾小波變換技術相結(jié)合得到量子d⁽⁴⁾小波變換。把d⁽⁴⁾小波變換根據(jù)擴展的張量積運算原理設計出單層量子d⁽⁴⁾小波變換的實現(xiàn)線路線路。

d⁽⁴⁾小波核矩陣定義為：

其中

可以用張量積表示為

其中是張量積運算符號，是i2的n次張量積，和和是兩個旋轉(zhuǎn)矩陣，

酉矩陣的迭代公式如下所示：

其中x和i2是圖1中單量子比特門，是張量積運算符號，是i2的n次張量積，迭代初始值為q2＝x；

假設是一個2ⁿ×2ⁿ的酉矩陣，計算張量積和可得到

由公式(3)，可得到將它代入公式(2)，從而得到單層量子d⁽⁴⁾小波變換:

這兩個張量積對應的量子線路如圖2所示。結(jié)合公式((5)，單層量子d⁽⁴⁾小波變換的量子實現(xiàn)線路如圖3所示，其簡化符號表示如圖4所示。由圖5知，單層量子d⁽⁴⁾小波變換的量子實現(xiàn)線路的復雜度是θ(n²)。

本發(fā)明設計的單層量子d⁽⁴⁾小波變換的實現(xiàn)線路如圖9所示。將n＝3代入公式(5),得到

實現(xiàn)公式(9)就得到圖9中的量子線路。

實施例2：

一種量子d(4)小波變換實現(xiàn)量子線路設計的方法，將量子計算與經(jīng)典d⁽⁴⁾小波變換技術相結(jié)合得到量子d⁽⁴⁾小波變換。把d⁽⁴⁾小波變換根據(jù)擴展的張量積運算原理設計出單層量子d⁽⁴⁾小波逆變換的實現(xiàn)線路線路。

對公式(5)求逆，可得到d⁽⁴⁾小波核矩陣逆變換迭代式和酉矩陣q2n的迭代式：

其中迭代初始值為(q2)^-1＝x；

結(jié)合公式(6)，單層量子d⁽⁴⁾小波逆變換的量子實現(xiàn)線路如圖5所示，其簡化符號表示如圖6所示。由圖5知，單層量子d⁽⁴⁾小波逆變換的量子實現(xiàn)線路的復雜度是θ(n²)。

本發(fā)明設計的單層量子d⁽⁴⁾小波逆變換的實現(xiàn)線路如圖10所示。將n＝3代入公式(6),得到

實現(xiàn)公式(10)就得到圖10中的量子線路。

實施例3：

一種量子d(4)小波變換實現(xiàn)量子線路設計的方法，將量子計算與經(jīng)典d⁽⁴⁾小波變換技術相結(jié)合得到量子d⁽⁴⁾小波變換。把d⁽⁴⁾小波變換根據(jù)擴展的張量積運算原理設計出k+1層量子d⁽⁴⁾小波變換的實現(xiàn)線路。

將k+1層量子d⁽⁴⁾小波變換定義為利用擴展的張量積，可得到：

其中i2是圖1中單量子比特門，是張量積運算符號，是i2的n次張量積，為k層量子d⁽⁴⁾小波變換，為單層量子d(4)小波變換，迭代初始值為1≤k≤n-2，k、n均為正整數(shù)；

結(jié)合公式(5)和(7)，在實現(xiàn)圖4中的量子線路的基礎上，k+1層量子d⁽⁴⁾小波變換的量子實現(xiàn)線路如圖7所示，并可知量子實現(xiàn)線路的復雜度是θ(n²)。

本發(fā)明設計的二層量子d⁽⁴⁾小波變換的實現(xiàn)線路如圖11所示。將n＝3和k＝1代入公式(7),得到

實現(xiàn)公式(11)就得到圖11中的量子線路。

實施例4：

一種量子d(4)小波變換實現(xiàn)量子線路設計的方法，將量子計算與經(jīng)典d⁽⁴⁾小波變換技術相結(jié)合得到量子d⁽⁴⁾小波變換。把d⁽⁴⁾小波變換根據(jù)擴展的張量積運算原理設計出k+1層量子d⁽⁴⁾小波逆變換的實現(xiàn)線路。

令為k+1層量子d⁽⁴⁾小波逆變換，對公式(7)求逆，可得到：

其中i2是圖1中單量子比特門，是張量積運算符號，是i2的n次張量積，為k層量子d⁽⁴⁾小波逆變換，為單層量子d(4)小波逆變換(見公式(5))，迭代初始值為1≤k≤n-2，k、n均為正整數(shù)；

結(jié)合公式(6)和(8)，在實現(xiàn)圖6中的量子線路的基礎上，k+1層量子d⁽⁴⁾小波逆變換的量子實現(xiàn)線路如圖8所示，并可知量子實現(xiàn)線路的復雜度是θ(n²)。

本發(fā)明設計的二層量子d⁽⁴⁾小波逆變換的實現(xiàn)線路如圖12所示。將n＝3和k＝1代入公式(8),得到

實現(xiàn)公式(12)就得到圖12中的量子線路。

本發(fā)明充分量子并行性和量子疊加性等量子計算的獨特性能，采用擴展張的張量積，首先實現(xiàn)單層量子d⁽⁴⁾小波變換和單層量子d⁽⁴⁾小波逆變換的迭代公式，然后建立多層量子d⁽⁴⁾變換的迭代公式和相應的量子d⁽⁴⁾小波逆變換的迭代公式。并采用量子線路來實現(xiàn)量子d⁽⁴⁾小波變換和相應的量子d⁽⁴⁾小波逆變換。

以上已對本發(fā)明創(chuàng)造的較佳實施例進行了具體說明，但本發(fā)明并不限于實施例，熟悉本領域的技術人員在不違背本發(fā)明創(chuàng)造精神的前提下還可以作出種種的等同的變型或替換，這些等同的變型或替換均包含在本申請的范圍內(nèi)。