本發(fā)明涉及一種廢舊導軌再制造過程質量異常識別方法，尤其是小樣本條件下再制造過程質量異常識別方法。

背景技術：

廢舊機床是一種典型的廢舊機電產(chǎn)品，具有極高的回收價值，機床再制造可實現(xiàn)設備材料資源循環(huán)利用率為80％左右，機床能效提升平均為20％左右，可降低噪聲10％以上，油霧、油污、粉塵等現(xiàn)場環(huán)境污染排放減少90％以上。我國機床保有量世界第一，達到800多萬臺，60％以上的機床的使用期超過10年，機床加工性能和信息化水平比較落后，未來十年內一大批機床將報廢或者淘汰。

機床再制造基本都是根據(jù)客戶要求定制的產(chǎn)品或者是機床集團回收一部分廢舊機床進行再制造，最終將再制造租賃出去。所以，每一批次生產(chǎn)的數(shù)量有限，再制造過程的數(shù)據(jù)樣本較少。因此，如何在小樣本條件下，選取一種合適的方法，實現(xiàn)廢舊導軌再制造過程質量異常識別對于再制造過程至關重要。

技術實現(xiàn)要素：

針對廢舊導軌再制造過程樣本少的問題，本發(fā)明的目的在于提供一種廢舊導軌再制造過程質量異常識別方法，實現(xiàn)其再制造過程質量異常識別，保證再制造過程的順利進行，從而提高再制造過程的質量水平。

本發(fā)明解決其技術問題所采用的技術方案如下：

一種廢舊導軌再制造過程質量異常識別方法，首先，收集不同故障類型的少量再制造質量數(shù)據(jù)，并進行建模，求得各自的特征子空間矩陣；其次，采集廢舊導軌再制造過程實時的質量數(shù)據(jù)；最后，檢測到再制造過程質量異常時，提取故障數(shù)據(jù)，通過實時的再制造過程質量異常數(shù)據(jù)與不同異常類型的特征子空間矩陣進行比較，與哪種異常數(shù)據(jù)相似最高，說明為哪一種質量異常類型；其中，質量異常識別模型的建立與實現(xiàn)，包括如下步驟：

步驟1：廢舊導軌再制造過程質量異常識別模型的構建

對于多變量的系統(tǒng)，用n維數(shù)據(jù)描述如式(1)：

x＝[x(1),x(2),…,x(m)](1)

式中x(t)＝[x1(t),x2(t),…,xn(t)]^t(t＝1,2,…,m)為x的第t次采樣值，n為再制造系統(tǒng)變量的個數(shù)，m為樣本個數(shù)；

隨機矩陣x∈r^n×m的協(xié)方差矩陣σx如式(2)：

通過求解式(3)：

(λi-σx)bi＝0，i＝1,2,…,n(3)

求得矩陣σx的特征值λi和特征矩陣bi＝[bi1,bi2,…,bin]，且有式(4)：

假定n個特征值滿足λ1≥λ2≥…≥λn，同時得隨機矩陣m＝b^tx；由于矩陣b是為正交矩陣，所以求解x的統(tǒng)計特征就轉化成求解m的統(tǒng)計特征；

選取前s個主元來代表數(shù)據(jù)中的主要變化，分解后如式(5)：

式中：表示主元模型；e表示建模誤差；

從主元分析法中公式(5)中的由系統(tǒng)噪聲引起的建模誤差e滿足高斯分布，因此得到在條件b和m下x的概率密度函數(shù)如式(6)所示：

因為隨機矩陣m滿足統(tǒng)一的先驗分布，即π(m)∝1，所以由式(6)得到式(7)，即得到在條件b下x的概率密度函數(shù)：

由式(7)得出，x的概率密度此時主要受映射矩陣w＝bb^t的影響，假設矩陣w滿足馮·米塞斯－費舍爾分布；

由于矩陣b是正交矩陣，對其進行cs貝葉斯分解，具體模型如式(8)：

式中：v1和z為s×s正交矩陣，v2為(n-s)×s半正交矩陣(v2^tv2＝is)

c＝diag{cosθ1,cosθ2,…,cosθs}(9)

s＝diag{sinθ1,sinθ2,…,sinθs}(10)

θi表示主元坐標與空間基坐標之間主元的角度，空間基坐標為由式(8)、式(9)、式(10)看出，各主元與基坐標之間的角度決定特征子空間矩陣b所在的空間位置，這點恰恰符合主元分析法的幾何意義；

將cs分解貝葉斯空間思想概念引入主元分析法中，將式(8)代入式(7)得到式(11)：

矩陣x分解成由式(7)得到式(12)：

由式(6)、式(11)以及式(12)求得v1、v2和θ的后驗概率分布函數(shù)如式(13)：

式中，θ＝[θ1,θ2,…,θs]；σ由信噪比求得，即

v1、v2和θ的邊緣概率分布由式(13)求得，分別如式(14)、式(15)、式(16)所示：

式(14)、式(15)滿足馮·米塞斯－費舍爾分布，式(16)中：θmac表示主元與基坐標的所有夾角的最大值；αi表示βi表示γi表示式(16)不屬于目前已知的任何分布，很難求得；所以，將其轉化為已知的分布，設將式(16)轉化為式(17)：

式中，此時的式(17)類似于貝塔分布：

此時，ci和di分別取

ci＝0.5+0.25max{0,βi}-0.25min{0,αi-γi}

di＝0.5+0.25max{0,βi}+0.25min{0,αi-γi}

式(17)取得近似值；

步驟2：廢舊導軌再制造過程質量異常識別的實現(xiàn)

基于上述的算法與條件，通過下述的算法來計算隨機抽樣所得的特征子空間矩陣b(n)；

輸入：任意初始變量v1⁽⁰⁾，v2⁽⁰⁾，θ⁽⁰⁾

(1)：forn＝1，2，…，nb+ni；

(2)：根據(jù)式(14)，通過吉布斯采樣獲得v1⁽ⁿ⁾；

(3)：根據(jù)式(15)，通過吉布斯采樣獲得v2⁽ⁿ⁾；

(4)：通過吉布斯采樣獲得角度θ⁽ⁿ⁾；

(5)：fori＝1，2，…，s；

(6)：在中的值，令為初始值，設

(7):foru＝1，2，…，q；

(8)：從中獲得

(9)：當時，其概率分布如式(17)所示；

(10)：endfor；

(11)：

(12):endfor；

(13):endfor；

輸出：計算得出一組隨機矩陣

由上述的矩陣b⁽ⁿ⁾估計特征子空間矩陣：

式中，ps表示s個主元向量；

采用特征子空間矩陣的相似性對異常類型進行識別，矩陣相似度函數(shù)如式(18)：

式中，ζu表示加權系數(shù)，代表不同方向主元的重要性，且相似度函數(shù)表示兩個矩陣在s個投影方向夾角余弦值的加權和；因為ζu＜1，所以0＜di≤1；所得值越接近1，說明兩個矩陣相似度越好。

所述的廢舊導軌再制造過程質量異常識別方法，導軌再制造過程中有四類質量異常類型，分別為起泡、鍍層部分剝離、拱曲形狀或凹狀以及砂眼。

本發(fā)明的優(yōu)點及有益效果是：

本發(fā)明廢舊導軌再制造過程質量異常識別方法，主要解決由于再制造過程質量樣本少而導致的過程質量異常識別不準確的問題，通過將cs貝葉斯分布空間思想，將特征子空間矩陣引入傳統(tǒng)主成分分析(principalcomponentanalysis,pca)的方法，解決傳統(tǒng)pca需要大樣本的問題，從而能實現(xiàn)在小樣本條件下廢舊導軌再制造過程質量異常識別。

附圖說明

圖1為再制造過程異常源識別圖。

具體實施方式

在具體實施過程中，本發(fā)明廢舊導軌再制造過程質量異常識別方法，從廢舊導軌再制造過程質量樣本少的問題出發(fā)，構造了基于改進pca的再制造過程質量異常識別方法，質量異常識別模型的建立與實現(xiàn)具體步驟如下：

步驟1：廢舊導軌再制造過程質量異常識別模型的構建

對于多變量的系統(tǒng)，用n維數(shù)據(jù)描述如式(1)：

x＝[x(1),x(2),…,x(m)](1)

式中x(t)＝[x1(t),x2(t),…,xn(t)]^t(t＝1,2,…,m)為x的第t次采樣值，n為再制造系統(tǒng)變量的個數(shù)，m為樣本個數(shù)；

隨機矩陣x∈r^n×m的協(xié)方差矩陣σx如式(2)：

通過求解式(3)：

(λi-σx)bi＝0，i＝1,2,…,n(3)

求得矩陣σx的特征值λi和特征矩陣bi＝[bi1,bi2,…,bin]，且有式(4)：

假定n個特征值滿足λ1≥λ2≥…≥λn，同時得隨機矩陣m＝b^tx；由于矩陣b是為正交矩陣，所以求解x的統(tǒng)計特征就轉化成求解m的統(tǒng)計特征；

選取前s個主元來代表數(shù)據(jù)中的主要變化，分解后如式(5)：

式中：表示主元模型；e表示建模誤差；

從主元分析法中公式(5)中的由系統(tǒng)噪聲引起的建模誤差e滿足高斯分布，因此得到在條件b和m下x的概率密度函數(shù)如式(6)所示：

因為隨機矩陣m滿足統(tǒng)一的先驗分布，即π(m)∝1，所以由式(6)得到式(7)，即得到在條件b下x的概率密度函數(shù)：

由式(7)得出，x的概率密度此時主要受映射矩陣w＝bb^t的影響，假設矩陣w滿足馮·米塞斯－費舍爾分布；

由于矩陣b是正交矩陣，對其進行cs貝葉斯分解，具體模型如式(8)：

式中：v1和z為s×s正交矩陣，v2為(n-s)×s半正交矩陣(v2^tv2＝is)

c＝diag{cosθ1,cosθ2,…,cosθs}(9)

s＝diag{sinθ1,sinθ2,…,sibθs}(10)

θi表示主元坐標與空間基坐標之間主元的角度，空間基坐標為由式(8)、式(9)、式(10)看出，各主元與基坐標之間的角度決定特征子空間矩陣b所在的空間位置，這點恰恰符合主元分析法的幾何意義；

將cs分解貝葉斯空間思想概念引入主元分析法中，將式(8)代入式(7)得到式(11)：

矩陣x分解成由式(7)得到式(12)：

由式(6)、式(11)以及式(12)求得v1、v2和θ的后驗概率分布函數(shù)如式(13)：

式中，θ＝[θ1,θ2,…,θs]；σ由信噪比求得，即

v1、v2和θ的邊緣概率分布由式(13)求得，分別如式(14)、式(15)、式(16)所示：

式(14)、式(15)滿足馮·米塞斯－費舍爾分布，式(16)中：θmax表示主元與基坐標的所有夾角的最大值；αi表示βi表示γi表示式(16)不屬于目前已知的任何分布，很難求得，所以，將其轉化為已知的分布，設將式(16)轉化為式(17)：

式中，此時的式(17)類似于貝塔分布：

此時，ci和di分別取

ci＝0.5+0.25max{0,βi}-0.25min{0,αi-γi}

di＝0.5+0.25max{0,βi}+0.25min{0,αi-γi}

式(17)取得近似值；

步驟2：廢舊導軌再制造過程質量異常識別的實現(xiàn)

基于上述的算法與條件，通過下述的算法來計算隨機抽樣所得的特征子空間矩陣b(n)；

輸入：任意初始變量v1⁽⁰⁾，v2⁽⁰⁾，θ⁽⁰⁾

(1)：forn＝1，2，…，nb+ni；

(2)：根據(jù)式(14)，通過吉布斯采樣獲得v1⁽ⁿ⁾；

(3)：根據(jù)式(15)，通過吉布斯采樣獲得v2⁽ⁿ⁾；

(4)：通過吉布斯采樣獲得角度θ⁽ⁿ⁾；

(5)：fori＝1，2，…，s；

(6)：在中的值，令為初始值，設

(7):foru＝1，2，…，q；

(8)：從中獲得

(9)：當時，其概率分布如式(17)所示；

(10)：endfor；

(11)：

(12):endfor；

(13):endfor；

輸出：計算得出一組隨機矩陣

由上述的矩陣b⁽ⁿ⁾估計特征子空間矩陣：

式中，ps表示s個主元向量；

采用特征子空間矩陣的相似性對異常類型進行識別，矩陣相似度函數(shù)如式(18)：

式中，ζu表示加權系數(shù)，代表不同方向主元的重要性，且相似度函數(shù)表示兩個矩陣在s個投影方向夾角余弦值的加權和；因為ζu＜1，所以0＜di≤1；所得值越接近1，說明兩個矩陣相似度越好。

下面，以廢舊tpx6113鏜床的導軌再制造過程為例。

首先，收集不同故障類型的少量再制造質量數(shù)據(jù)，并進行建模，求得各自的特征子空間矩陣；其次，采集廢舊導軌再制造過程實時的質量數(shù)據(jù)；最后，檢測到再制造過程質量異常時，提取故障數(shù)據(jù)，通過實時的再制造過程質量異常數(shù)據(jù)與不同異常類型的特征子空間矩陣進行比較，與哪種異常數(shù)據(jù)相似最高，說明為哪一種質量異常類型。導軌再制造過程中主要有四類質量異常類型，分別為起泡(定義為質量異常類型1)、鍍層部分剝離(定義為質量異常類型2)、拱曲形狀或凹狀(定義為質量異常類型3)以及砂眼(定義為質量異常類型4)。

為了進一步說明該方法的有效性與優(yōu)越性，與傳統(tǒng)的pca以及小樣本協(xié)方差估計的方法進行對比分析。小樣本協(xié)方差估計的方法的具體計算過程參考文獻,本文就不再贅述。應用matlab軟件進行編程計算，得出結果如表所示，

如圖1所示，由結果生成再制造過程異常源識別圖可以看出，三種方法求得的特征子空間矩陣的相似度，cs分解貝葉斯方法求特征子空間矩陣與故障3的特征子空間矩陣的相似度最高，達到0.8092，識別出再制造廢舊導軌的異常類型，為質量異常類型3。