本發(fā)明涉及機(jī)械加工領(lǐng)域,具體是一種確定均質(zhì)管材數(shù)控彎曲回彈角的方法，主要用于均質(zhì)管材數(shù)控彎曲成形。
背景技術(shù)：
：管材塑性加工是以管材為毛坯，通過塑性加工手段制造管材零件的加工技術(shù),由于容易滿足對(duì)產(chǎn)品輕量化、強(qiáng)韌化、精確化和低消耗等方面的要求，在航空、航天和汽車工業(yè)中已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用，已成為先進(jìn)塑性加工技術(shù)面向21世紀(jì)研究與發(fā)展的一個(gè)重要方向。管材彎曲成形是將管材毛坯彎制成具有一定彎曲半徑、一定彎曲角度和形狀的塑性加工工序，是管材塑性加工技術(shù)的重要組成部分。目前已有多種管材彎曲成形方式，其中數(shù)控繞彎成形由于具有成形精度高、效率高和易于實(shí)現(xiàn)數(shù)字化和高技術(shù)化等特點(diǎn)，在航空、航天和汽車制造工業(yè)領(lǐng)域，管材數(shù)控彎曲成形已經(jīng)發(fā)展成為一種先進(jìn)適用技術(shù)。彎曲成形過程結(jié)束后，變形體中含有的彈性變形發(fā)生卸載，從而使零件產(chǎn)生回彈。對(duì)于管材彎曲成形來說，彎管內(nèi)、外側(cè)應(yīng)力狀態(tài)相反，卸載時(shí)回彈效應(yīng)相互迭加，使得彎管件彎曲角度減小，彎曲半徑增加?；貜検怯绊懝懿膹澢尚尉鹊囊粋€(gè)主要因素，當(dāng)回彈量超過誤差所允許的范圍時(shí)，零件的幾何精度和形狀精度就難以滿足要求，而這兩方面的精度會(huì)直接影響到彎管件的使用，如和其它部件連接的設(shè)計(jì)布局及結(jié)構(gòu)緊湊性等。對(duì)均質(zhì)管材數(shù)控彎曲回彈進(jìn)行深入研究，提高回彈的預(yù)測(cè)精度，已成為發(fā)展管材數(shù)控彎曲精確成形技術(shù)所迫切需要解決的重要課題。目前關(guān)于均質(zhì)管材彎曲回彈的理論解析模型大多是基于經(jīng)典回彈理論(即彎曲卸載后的回彈彎矩與彎曲時(shí)的加載彎矩大小相等，方向相反)建立的，且推導(dǎo)過程中很少考慮收縮應(yīng)變比和彈性模量等材料參數(shù)變化。h.a.al-qureshi等(h.a.al-qureshi.elastic-plasticanalysisoftubebending.internationaljournalofmachinetoolsandmanufacture,1999,39(1):87-104)基于平面應(yīng)變條件，將圓管視為空心梁，采用梁彎曲理論對(duì)圓管純彎進(jìn)行了彈塑性分析，在分析過程中假設(shè)材料為理想彈塑性，橫截面上具有一個(gè)與外載荷平面垂直的對(duì)稱軸，忽略起皺、破裂以及包辛格效應(yīng)等，得出了定量預(yù)測(cè)彎矩和回彈半徑的近似公式，并通過對(duì)不同規(guī)格的同種鋁合金管材進(jìn)行純彎曲實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證回彈計(jì)算公式，結(jié)果表明回彈的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論預(yù)測(cè)結(jié)果吻合良好。這種理論和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法很具有借鑒意義。a.ei.megharbel等(a.el.megharbel,g.a.elnasser,a.el.domiaty.bendingoftubeandsectionmadeofstrain-hardeningmaterials.journalofmaterialsprocessingtechnology,2008,203(1-3):372-380)在h.a.al-qureshi的基礎(chǔ)上，將線彈性-理想塑性材料改為更加符合實(shí)際的硬化材料，使回彈的理論解析結(jié)果更加接近實(shí)驗(yàn)值，但其沒有考慮管材彎曲時(shí)的收縮應(yīng)變比和彈性模量等材料參數(shù)變化等，與實(shí)際情況不符。li等(h.li,h.yang,f.f.song,m.zhan,l.g.jin.springbackcharacterizationandbehaviorsofhigh-strengthti-3al-2.5vtubeincoldrotarydrawbending.journalofmaterialsprocessingtechnology,2012,212(9):1973-1987)以經(jīng)典回彈理論為基礎(chǔ)，基于平面應(yīng)變假設(shè)，采用指數(shù)硬化塑性材料模型，建立了考慮管材彎曲過程中壁厚變化和中性層偏移的均質(zhì)管彎曲回彈理論解析模型。發(fā)現(xiàn)其建立的理論解析模型對(duì)ta18高強(qiáng)鈦管彎曲回彈的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。但其忽略了彎曲過程中的彈性變形，未考慮收縮應(yīng)變比和彈性模量隨塑性變形的變化，而這些參數(shù)對(duì)回彈結(jié)果的精度是有影響的。綜上所述，針對(duì)管材彎曲回彈的理論解析研究都以大量的假設(shè)為基礎(chǔ)，如將材料簡(jiǎn)化為理想彈塑性材料，忽略管材彎曲過程中的收縮應(yīng)變比和彈性模量等材料參數(shù)變化等，這些都會(huì)給計(jì)算結(jié)果帶來很大誤差。回彈是彎曲變形中彈性變形部分恢復(fù)的結(jié)果，當(dāng)材料發(fā)生純彈性彎曲時(shí)，應(yīng)變沿厚度方向呈線性分布，回彈時(shí)彈性變形能夠完全恢復(fù)，回彈彎矩大小等于加載彎矩，可以采用經(jīng)典回彈理論求解回彈。但當(dāng)材料發(fā)生彈塑性彎曲時(shí)，變形沿厚度方向呈非線性分布，回彈時(shí)彈性變形成分不能完全恢復(fù)，殘余變形、殘余應(yīng)力和殘余彎矩均存在，彎曲時(shí)的加載力矩不等于卸載時(shí)的回彈彎矩，此時(shí)再采用經(jīng)典純彎曲理論計(jì)算回彈存在較大的誤差。目前大部分文獻(xiàn)都是以經(jīng)典純彎曲理論計(jì)算回彈的。管材彎曲過程中，彎曲外側(cè)材料軸向受拉伸長(zhǎng)，壁厚減薄，內(nèi)側(cè)材料軸向受壓縮短，壁厚增厚，彎管中性層向彎曲內(nèi)側(cè)偏移。西北工業(yè)大學(xué)在申請(qǐng)?zhí)?01610028006.3提出了一種確定管材數(shù)控彎曲回彈角的方法，該發(fā)明基于平衡條件，建立了考慮彈性模量變化的回彈理論解析模型。研究發(fā)現(xiàn)，在理論解析中將彈性模量視為常數(shù)會(huì)導(dǎo)致回彈解析值比實(shí)際值小，考慮彈性模量會(huì)減小回彈角計(jì)算誤差。但該發(fā)明未考慮收縮應(yīng)變比變化，導(dǎo)致回彈角計(jì)算值與試驗(yàn)值產(chǎn)生一定的誤差。因此，建立基于平衡條件，考慮收縮應(yīng)變比和彈性模量變化等的均質(zhì)管材彎曲回彈理論解析模型是發(fā)展均質(zhì)管材數(shù)控彎曲精確成形技術(shù)需要解決的重要課題。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：為減小現(xiàn)有計(jì)算方法中由于理論基礎(chǔ)和未考慮收縮應(yīng)變比和彈性模量引起的誤差，本發(fā)明提出了一種確定均質(zhì)管材數(shù)控彎曲回彈角的方法。本發(fā)明的具體過程是：步驟1，確定應(yīng)力/應(yīng)變中性層偏移量de和屈服點(diǎn)處的應(yīng)變?chǔ)舠：根據(jù)式(1)確定應(yīng)力/應(yīng)變中性層偏移量de：其中，ρ為彎曲半徑，r為管材內(nèi)半徑。根據(jù)式(2)確定屈服點(diǎn)處的應(yīng)變?chǔ)舠：e0εs＝k(εs+b)n(2)其中，e0為初始彈性模量，k為強(qiáng)化系數(shù)，n為硬化指數(shù)，b為材料常數(shù)。步驟2，確定管材彎曲后橫截面上隨位置變化的壁厚t和軸向應(yīng)變?chǔ)纽龋焊鶕?jù)式(3)確定管材彎曲后橫截面上隨位置變化的壁厚t：其中，t0為管材的初始壁厚，為管材彎曲后橫截面外表面上某一點(diǎn)與對(duì)稱軸之間的夾角，通過管材彎曲后橫截面上某一點(diǎn)到管材幾何中性層的距離y計(jì)算彎管的軸向應(yīng)變?chǔ)纽?，具體過程是：ⅰ確定管材彎曲后橫截面上某一點(diǎn)到管材幾何中性層的距離y根據(jù)式(4)確定管材彎曲后橫截面上某一點(diǎn)到管材幾何中性層的距離y：ⅱ確定彎管的軸向應(yīng)變?chǔ)纽雀鶕?jù)式(5)確定彎管的軸向應(yīng)變?chǔ)纽龋翰襟E3，確定收縮應(yīng)變比csr和等效應(yīng)變根據(jù)式(6)和(7)用數(shù)值計(jì)算方法確定等效應(yīng)變和隨塑性變形變化的收縮應(yīng)變比csr：其中，a0，a1，a2，b1，b2為材料常數(shù)。步驟4，確定隨塑性變形變化的彈性模量e′：根據(jù)式(8)確定隨塑性變形變化的彈性模量e′：其中，ea為隨塑性變形的增加彈性模量趨于穩(wěn)定時(shí)的值，ξ為系數(shù)。步驟5，確定管材彎曲外側(cè)彈塑性分界處與幾何中性層之間的夾角α和彎曲內(nèi)側(cè)彈塑性分界處與幾何中性層之間的夾角β：根據(jù)式(9)，用數(shù)值求解方法確定管材彎曲外側(cè)彈塑性分界處與幾何中性層之間的夾角α和彎曲內(nèi)側(cè)彈塑性分界處與幾何中性層之間的夾角β。步驟6，確定回彈角△θ：根據(jù)式(10)確定系數(shù)p:其中系數(shù)d為：根據(jù)式(12)和(13)確定回彈前彎管外側(cè)塑性變形區(qū)各軸向力之和c1、回彈前彎管內(nèi)側(cè)彈性變形區(qū)各軸向力與彎管外側(cè)彈性變形區(qū)各軸力之和c2、回彈前彎管內(nèi)側(cè)塑性變形區(qū)各軸向力之和c3、c4為回彈時(shí)彎管外側(cè)塑性變形區(qū)各軸向力之和的-(ρe+de)倍、c5為回彈時(shí)彎管內(nèi)側(cè)彈性變形區(qū)各軸向力與彎管外側(cè)彈性變形區(qū)各軸向力之和的-(ρe+de)倍、c6為回彈時(shí)彎管內(nèi)側(cè)塑性變形區(qū)各軸向力之和的-(ρe+de)倍：其中，ν為泊松比，q為彎管彎曲截面面積，根據(jù)式(13)得到：q＝t2+2tr(13)根據(jù)式(14)得到彎管回彈后的曲率根據(jù)式(15)得到彎管的回彈角△θ：其中，θ為回彈前的彎曲角。本發(fā)明基于平衡條件，提出了一種考慮收縮應(yīng)變比和彈性模量變化的均質(zhì)管材彎曲回彈角計(jì)算方法，以提高回彈預(yù)測(cè)精度，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)彎管成形的精確控制。本發(fā)明提出了一種基于靜力平衡條件，考慮管材彎曲過程中的考慮收縮應(yīng)變比和彈性模量變化的均質(zhì)管材彎曲回彈角計(jì)算方法，提高了回彈預(yù)測(cè)精度，具有一定的普適性，可用于均質(zhì)管材彎曲回彈的初步預(yù)測(cè)，并對(duì)研究各參數(shù)對(duì)回彈的影響具有重要指導(dǎo)作用。當(dāng)材料發(fā)生彈塑性彎曲時(shí)，變形沿厚度方向呈非線性分布，回彈時(shí)彈性變形不能完全恢復(fù)，殘余變形、殘余應(yīng)力和殘余彎矩均存在，彎曲時(shí)的加載彎矩不等于卸載時(shí)的回彈彎矩。因此，采用經(jīng)典回彈理論會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。與現(xiàn)有技術(shù)相比，一方面,本發(fā)明基于靜力平衡條件，認(rèn)為回彈時(shí)殘余變形和殘余應(yīng)力均存在，對(duì)回彈的預(yù)測(cè)精度高于經(jīng)典回彈理論；另一方面，本發(fā)明考慮了考慮收縮應(yīng)變比和彈性模量變化，得到的回彈角計(jì)算值大于未考慮考慮收縮應(yīng)變比和彈性模量變化時(shí)的計(jì)算值，且更接近實(shí)驗(yàn)值，使回彈預(yù)測(cè)精度得到提高。以d6mm×t0.5mm×ρ12mm(外徑d為6mm，初始壁厚t0為0.5mm，彎曲半徑ρ為12mm)和d12mm×t0.9mm×ρ24mm(外徑d為12mm，初始壁厚t0為0.9mm，彎曲半徑ρ為24mm)ta18鈦合金為例，考慮收縮應(yīng)變比和彈性模量變化可分別提高回彈角平均預(yù)測(cè)精度3.88％和1.83％。附圖說明圖1為本發(fā)明計(jì)算方法的示意圖；圖2為均質(zhì)管材彎曲后橫截面圖；圖3為本發(fā)明的流程圖。圖中：1.幾何中性層；2.應(yīng)力/應(yīng)變中性層；3.管材彎曲前橫截面；4.管材彎曲后橫截面；5.彎管外側(cè)塑性變形區(qū)；6.彎管外側(cè)彈性變形區(qū)；7.彎管內(nèi)側(cè)彈性變形區(qū)；8.彎管內(nèi)側(cè)塑性變形區(qū)；9.彎曲中心。具體實(shí)施方式實(shí)施例一：本實(shí)施例是一種均質(zhì)管材數(shù)控彎曲回彈角計(jì)算方法。本實(shí)施例中，彎曲的管材選用ta18鈦合金，外徑d為12mm，初始壁厚t0為0.9mm，彎曲半徑ρ為24mm，回彈前的彎曲角θ為90゜，初始彈性模量e0為100380mpa，彈性模量隨塑性變形的穩(wěn)定值ea為94109mpa，系數(shù)ξ、a0、a1、b1、a2和b2分別為-59.08、1.11687、3.25907、0.00409、1.02701和0.02799，泊松比ν為0.3，強(qiáng)化系數(shù)k為1326.47mpa，硬化指數(shù)n為0.0702，材料常數(shù)b為-0.0006。所述彎曲半徑ρ為彎曲中心9至幾何中性層1的距離。通過以下步驟實(shí)現(xiàn)彎曲回彈角的計(jì)算，其具體過程是：步驟1，確定應(yīng)力/應(yīng)變中性層偏移量de和屈服點(diǎn)處的應(yīng)變?chǔ)舠：應(yīng)力中性層是指管材在彎曲時(shí)，管材彎曲后橫截面4上軸向應(yīng)力為零處的中間層，應(yīng)變中性層是指管材在彎曲時(shí)，管材彎曲后橫截面上應(yīng)變?yōu)榱闾幍闹虚g層。本發(fā)明假設(shè)應(yīng)力中性層與應(yīng)變中性層重合，即為所述的應(yīng)力/應(yīng)變中性層2。管材彎曲時(shí)，為了平衡管材內(nèi)外側(cè)的力矩，管材彎曲后橫截面4上的應(yīng)力/應(yīng)變中性層2向彎曲側(cè)偏移，不再與幾何中性層1重合，所產(chǎn)生的偏移量為de。根據(jù)式(1)確定應(yīng)力/應(yīng)變中性層偏移量de：其中，ρ為彎曲半徑，r為管材內(nèi)半徑。本實(shí)施例中，確定的應(yīng)力/應(yīng)變中性層偏移量de＝0.55mm。根據(jù)式(2)確定屈服點(diǎn)處的應(yīng)變?chǔ)舠：e0εs＝k(εs+b)n(2)其中，e0為初始彈性模量，k為強(qiáng)化系數(shù)，n為硬化指數(shù)，b為材料常數(shù)。本實(shí)施例中，確定的屈服點(diǎn)處的應(yīng)變?chǔ)舠＝0.0015。步驟2，確定管材彎曲后橫截面上隨位置變化的壁厚t和軸向應(yīng)變?chǔ)纽龋焊鶕?jù)式(3)確定管材彎曲后橫截面上隨位置變化的壁厚t：其中，t0為管材的初始壁厚，為管材彎曲后橫截面外表面上某一點(diǎn)與對(duì)稱軸之間的夾角，本實(shí)施例中，確定的管材彎曲后橫截面4上隨位置變化的壁厚t：通過管材彎曲后橫截面4上某一點(diǎn)到管材幾何中性層1的距離y計(jì)算彎管的軸向應(yīng)變?chǔ)纽?，具體過程是：ⅰ確定管材彎曲后橫截面上某一點(diǎn)到管材幾何中性層的距離y根據(jù)式(4)確定管材彎曲后橫截面上某一點(diǎn)到管材幾何中性層1的距離y：本實(shí)施例中，確定的管材彎曲后橫截面4上某一點(diǎn)到管材幾何中性層的距離y為：ⅱ確定彎管的軸向應(yīng)變?chǔ)纽雀鶕?jù)式(5)確定彎管的軸向應(yīng)變?chǔ)纽龋罕緦?shí)施例中，確定的彎管軸向應(yīng)變?chǔ)纽龋翰襟E3，確定收縮應(yīng)變比csr和等效應(yīng)變根據(jù)式(6)和(7)用數(shù)值計(jì)算方法確定等效應(yīng)變和隨塑性變形變化的收縮應(yīng)變比csr：其中，a0，a1，a2，b1，b2為材料常數(shù)。步驟4，確定隨塑性變形變化的彈性模量e′：根據(jù)式(8)確定隨塑性變形變化的彈性模量e′：其中，ea為隨塑性變形的增加彈性模量趨于穩(wěn)定時(shí)的值，ξ為系數(shù)。本實(shí)施例中，確定的隨塑性變形變化的彈性模量e′：步驟5，確定管材彎曲內(nèi)側(cè)彈塑性分界處與幾何中性層1之間的夾角β和彎曲外側(cè)彈塑性分界處與幾何中性層之間的夾角α：根據(jù)式(9)，用數(shù)值求解方法確定管材彎曲外側(cè)彈塑性分界處與幾何中性層之間的夾角α和彎曲內(nèi)側(cè)彈塑性分界處與幾何中性層之間的夾角β。本實(shí)施例中，確定的管材彎曲內(nèi)側(cè)彈塑性分界處與幾何中性層之間的夾角β為1.6657，彎曲外側(cè)彈塑性分界處與幾何中性層之間的夾角α為1.6588。步驟6，確定回彈角△θ：根據(jù)式(10)確定系數(shù)p:其中系數(shù)d為：根據(jù)式(12)和(13)確定回彈前彎管外側(cè)塑性變形區(qū)5各軸向力之和c1、回彈前彎管內(nèi)側(cè)彈性變形區(qū)7各軸向力與彎管外側(cè)彈性變形區(qū)6各軸力之和c2、回彈前彎管內(nèi)側(cè)塑性變形區(qū)8各軸向力之和c3、c4為回彈時(shí)彎管外側(cè)塑性變形區(qū)5各軸向力之和的-(ρe+de)倍、c5為回彈時(shí)彎管內(nèi)側(cè)彈性變形區(qū)7各軸向力與彎管外側(cè)彈性變形區(qū)6各軸向力之和的-(ρe+de)倍、c6為回彈時(shí)彎管內(nèi)側(cè)塑性變形區(qū)8各軸向力之和的-(ρe+de)倍：其中，ν為泊松比，q為管材彎曲前橫截面3面積，根據(jù)式(13)得到：q＝t2+2tr(13)本實(shí)施例中，確定的c1、c2、c3、c4、c5和c6的值如表1所示。根據(jù)式(14)得到彎管回彈后的曲率本實(shí)施例中，確定的彎管回彈后的曲率為0.00413。根據(jù)式(15)得到彎管的回彈角△θ：其中，θ為回彈前的彎曲角90°。本實(shí)施例中，確定的彎管的回彈角△θ為8.71°。實(shí)施例二本實(shí)施例是一種管材數(shù)控彎曲回彈角計(jì)算方法。本實(shí)施例中，彎曲的管材選用ta18鈦合金，外徑d為12mm，初始壁厚t0為0.9mm，彎曲半徑ρ為24mm，回彈前的彎曲角θ不同于實(shí)施例1中彎曲角為120゜，初始彈性模量e0為100380mpa，彈性模量隨塑性變形的穩(wěn)定值ea為94109mpa，系數(shù)ξ、a0、a1、b1、a2和b2分別為-59.08、1.11687、3.25907、0.00409、1.02701和0.02799，泊松比ν為0.3，強(qiáng)化系數(shù)k為1326.47mpa，硬化指數(shù)n為0.0702，材料常數(shù)b為-0.0006。通過以下步驟實(shí)現(xiàn)彎曲回彈角的計(jì)算，其具體過程是：步驟1，確定應(yīng)力/應(yīng)變中性層偏移量de和屈服點(diǎn)處的應(yīng)變?chǔ)舠：應(yīng)力中性層是指管材在彎曲時(shí)，管材彎曲后橫截面4上軸向應(yīng)力為零處的中間層，應(yīng)變中性層是指管材在彎曲時(shí)，管材彎曲后橫截面上應(yīng)變?yōu)榱闾幍闹虚g層。本發(fā)明假設(shè)應(yīng)力中性層與應(yīng)變中性層重合，即為所述的應(yīng)力/應(yīng)變中性層2。管材彎曲時(shí)，為了平衡管材內(nèi)外側(cè)的力矩，管材彎曲后橫截面4上的應(yīng)力/應(yīng)變中性層2向彎曲側(cè)偏移，不再與幾何中性層1重合，所產(chǎn)生的偏移量為de。根據(jù)式(1)確定應(yīng)力/應(yīng)變中性層偏移量de：其中，ρ為彎曲半徑，r為管材內(nèi)半徑。本實(shí)施例中，確定的應(yīng)力/應(yīng)變中性層偏移量de＝0.55mm。根據(jù)式(2)確定屈服點(diǎn)處的應(yīng)變?chǔ)舠：e0εs＝k(εs+b)n(2)其中，e0為初始彈性模量，k為強(qiáng)化系數(shù)，n為硬化指數(shù)，b為材料常數(shù)。本實(shí)施例中，確定的屈服點(diǎn)處的應(yīng)變?chǔ)舠＝0.0015。步驟2，確定管材彎曲后橫截面上隨位置變化的壁厚t和軸向應(yīng)變?chǔ)纽龋焊鶕?jù)式(3)確定管材彎曲后橫截面上隨位置變化的壁厚t：其中，t0為管材的初始壁厚，為管材彎曲后橫截面外表面上某一點(diǎn)與對(duì)稱軸之間的夾角，本實(shí)施例中，確定的管材彎曲后橫截面4上隨位置變化的壁厚t：通過管材彎曲后橫截面4上某一點(diǎn)到管材幾何中性層1的距離y計(jì)算彎管的軸向應(yīng)變?chǔ)纽?，具體過程是：ⅰ確定管材彎曲后橫截面上某一點(diǎn)到管材幾何中性層的距離y根據(jù)式(4)確定管材彎曲后橫截面上某一點(diǎn)到管材幾何中性層1的距離y：本實(shí)施例中，確定的管材彎曲后橫截面4上某一點(diǎn)到管材幾何中性層的距離y為：ⅱ確定彎管的軸向應(yīng)變?chǔ)纽雀鶕?jù)式(5)確定彎管的軸向應(yīng)變?chǔ)纽龋罕緦?shí)施例中，確定的彎管軸向應(yīng)變?chǔ)纽龋翰襟E3，確定收縮應(yīng)變比csr和等效應(yīng)變根據(jù)式(6)和(7)用數(shù)值計(jì)算方法確定等效應(yīng)變和隨塑性變形變化的收縮應(yīng)變比csr：其中，a0，a1，a2，b1，b2為材料常數(shù)。步驟4，確定隨塑性變形變化的彈性模量e′：根據(jù)式(8)確定隨塑性變形變化的彈性模量e′：其中，ea為隨塑性變形的增加彈性模量趨于穩(wěn)定時(shí)的值，ξ為系數(shù)。本實(shí)施例中，確定的隨塑性變形變化的彈性模量e′：步驟5，確定管材彎曲內(nèi)側(cè)彈塑性分界處與幾何中性層1之間的夾角β和彎曲外側(cè)彈塑性分界處與幾何中性層之間的夾角α：根據(jù)式(9)，用數(shù)值求解方法確定管材彎曲外側(cè)彈塑性分界處與幾何中性層之間的夾角α和彎曲內(nèi)側(cè)彈塑性分界處與幾何中性層之間的夾角β。本實(shí)施例中，確定的管材彎曲內(nèi)側(cè)彈塑性分界處與幾何中性層之間的夾角β為1.6657，彎曲外側(cè)彈塑性分界處與幾何中性層之間的夾角α為1.6588。步驟6，確定回彈角△θ：根據(jù)式(10)確定系數(shù)p:其中系數(shù)d為：根據(jù)式(12)和(13)確定回彈前彎管外側(cè)塑性變形區(qū)5各軸向力之和c1、回彈前彎管內(nèi)側(cè)彈性變形區(qū)7各軸向力與彎管外側(cè)彈性變形區(qū)6各軸力之和c2、回彈前彎管內(nèi)側(cè)塑性變形區(qū)8各軸向力之和c3、c4為回彈時(shí)彎管外側(cè)塑性變形區(qū)5各軸向力之和的-(ρe+de)倍、c5為回彈時(shí)彎管內(nèi)側(cè)彈性變形區(qū)7各軸向力與彎管外側(cè)彈性變形區(qū)6各軸向力之和的-(ρe+de)倍、c6為回彈時(shí)彎管內(nèi)側(cè)塑性變形區(qū)8各軸向力之和的-(ρe+de)倍：其中，ν為泊松比，q為管材彎曲前橫截面3面積，根據(jù)式(13)得到：q＝t2+2tr(13)本實(shí)施例中，確定的c1、c2、c3、c4、c5和c6的值如表1所示。c1c2c3c4c5c619684.930.5048-25334.475658133.2111.8525-7026411.25根據(jù)式(14)得到彎管回彈后的曲率本實(shí)施例中，確定的彎管回彈后的曲率為0.00413。根據(jù)式(15)得到彎管的回彈角△θ：其中，θ為回彈前的彎曲角120°。本實(shí)施例中，確定的彎管的回彈角△θ為11.62°。當(dāng)前第1頁12