本發(fā)明屬于鐵電材料模擬技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種位錯對鐵電材料疇結(jié)構(gòu)影響機理的分析方法和系統(tǒng)。

背景技術(shù)：

傳統(tǒng)半導(dǎo)體存儲器主要有兩大體系：易失性存儲器和非易失性鐵電存儲器。

非易失性鐵電存儲器(fram)是由美國ramtron公司生產(chǎn)的非易失性鐵電介質(zhì)讀寫存儲器。其核心是鐵電晶體材料，鐵電晶體材料使得鐵電存儲產(chǎn)品同時擁有隨機存儲器(ram)和非易失性存儲器的特性。非易失性鐵電存儲器因其眾多優(yōu)良的特性有著廣泛的應(yīng)用潛力，被譽為最有潛力的存儲器。然而，非易失性鐵電存儲器存在一系列亟待解決的失效問題(例如，鐵電材料的退化問題)，這些失效問題都與鐵電材料的極化(即疇結(jié)構(gòu))有關(guān)。鐵電材料中存在的缺陷(例如，位錯)通常會是極化翻轉(zhuǎn)過程中新疇結(jié)構(gòu)的潛在成核點，因而深入研究缺陷對極化翻轉(zhuǎn)的影響，對提高鐵電性能和防止鐵電存儲器的退化來說是迫切需要的。

位錯是最常見的一種缺陷，它會在鐵電材料制備過程中不可避免地產(chǎn)生。由于實驗無法直觀測量到位錯對極化(即疇結(jié)構(gòu))的具體影響作用，因而常通過理論模型來進行內(nèi)在機理的研究。

為了研究位錯對鐵電材料極化(即疇結(jié)構(gòu))的具體影響作用，alpay等人通過基于landau-devonshire形式的熱力學(xué)模型研究位錯處的極化梯度對鐵電材料鐵電性能的影響，發(fā)現(xiàn)鐵電材料中的位錯會形成影響電疇翻轉(zhuǎn)的死層，該死層也會減弱鐵電材料其他鐵電性能；zheng等人通過相場理論研究鐵薄膜/基底界面處位錯對鐵電材料電學(xué)性能的影響，發(fā)現(xiàn)界面位錯會在高溫下極大地減小鐵電材料的平均極化，從而數(shù)倍地減小有效的居里溫度，并對局部介電性能產(chǎn)生非常大的影響。

雖然以上研究中所采用模型均考慮了極化與位錯應(yīng)變場的耦合，即壓電效應(yīng)，它們在一定程度能揭示位錯與鐵電材料極化的相互作用。但是由于位錯附近存在巨大的應(yīng)變梯度，這個巨大的應(yīng)變梯度會與極化通過撓曲電耦合效應(yīng)發(fā)生耦合，最終產(chǎn)生撓曲電極化，從而顯著改變附近極化場的分布。而現(xiàn)有的位錯理論模型只考慮了壓電效應(yīng)，均未考慮撓曲電效應(yīng)，撓曲電效應(yīng)的忽略會導(dǎo)致位錯在鐵電材料極化(即疇結(jié)構(gòu))演化及失效中所起作用被嚴重低估。

因此，有必要提出一種同時考慮壓電效應(yīng)和撓曲電效應(yīng)的理論模型，以觀察鐵電材料內(nèi)不同角度的刃型位錯對鐵電疇結(jié)構(gòu)的影響，使得模擬結(jié)果更準(zhǔn)確。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提供一種位錯對鐵電材料疇結(jié)構(gòu)影響機理的分析方法和系統(tǒng)，本發(fā)明針對現(xiàn)有位錯相場模型存在的問題，提供一種簡單、準(zhǔn)確的模擬方法，通過分析不同柏氏矢量方向的位錯對鐵電材料疇結(jié)構(gòu)變化的影響，揭示了現(xiàn)有技術(shù)中較難直接測量到的位錯影響機理。

為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明的一個方面提供了一種位錯對鐵電材料疇結(jié)構(gòu)影響機理的分析方法，所述方法包括：

步驟s1，建立包含壓電效應(yīng)的第一壓電效應(yīng)計算模型；

步驟s2，基于位錯在鐵電材料中引起的應(yīng)力應(yīng)變場和第一壓電效應(yīng)計算模型，建立包含位錯的第二壓電效應(yīng)計算模型；

步驟s3，基于包含位錯的第二壓電效應(yīng)計算模型和撓曲電效應(yīng)能量密度方程，建立撓曲電效應(yīng)計算模型；

步驟s4，基于包含位錯的第二壓電效應(yīng)計算模型和所述撓曲電效應(yīng)計算模型，生成極化矢量圖和/或極化云圖。

根據(jù)本發(fā)明的另一方面，提供了一種位錯對鐵電材料疇結(jié)構(gòu)影響機理的分析系統(tǒng)，包括：第一壓電模型建立單元、第二壓電模型建立單元、撓曲電模型建立單元和極化圖生成單元；

第一壓電模型建立單元，用于建立包含壓電效應(yīng)的第一壓電效應(yīng)計算模型；

第二壓電模型建立單元，用于基于位錯在鐵電材料中引起的應(yīng)力場、應(yīng)變場和第一壓電效應(yīng)計算模型，建立包含位錯的第二壓電效應(yīng)計算模型；

撓曲電模型建立單元，用于基于包含位錯的第二壓電效應(yīng)計算模型和撓曲電效應(yīng)能量密度方程，建立撓曲電效應(yīng)計算模型；

極化圖生成單元，用于基于包含位錯的第二壓電效應(yīng)計算模型和所述撓曲電效應(yīng)計算模型，生成極化矢量圖和/或極化云圖。

如上所述，本發(fā)明的模擬方法簡單、高效，通過模擬系統(tǒng)分析了不同柏氏矢量方向的位錯對鐵電材料疇結(jié)構(gòu)變化的影響，揭示了現(xiàn)有技術(shù)中較難直接測量到的位錯影響機理；與傳統(tǒng)的僅考慮壓電效應(yīng)的位錯相場模型相比，該方法加入了撓曲電效應(yīng)的作用，獲得了與實驗結(jié)果更吻合的模擬結(jié)果。

附圖說明

圖1是本發(fā)明實施例一提供的位錯對鐵電材料疇結(jié)構(gòu)影響機理的分析方法的流程示意圖；

圖2是根據(jù)本發(fā)明實施例二提供的建立包含鐵電材料的相場幾何模型的流程示意圖；

圖3是根據(jù)本發(fā)明實施例三提供的步驟s1的流程示意圖；

圖4是本發(fā)明實施例二提供的在comsolmultiphysics軟件中建立的相場幾何模型的結(jié)構(gòu)示意圖；

圖5是本發(fā)明實施例二提供的在comsolmultiphysics軟件中模擬的鐵電材料在初始時刻的極化示意圖；

圖6是本發(fā)明實施例四提供的步驟s2的流程示意圖；

圖7是本發(fā)明實施例提供的包含方向刃型位錯的相場幾何模型的示意圖；

圖8是本發(fā)明實施例提供的實驗觀察到的方向刃型位錯附近的極化示意圖；

圖9是本發(fā)明實施例提供的考慮壓電效應(yīng)后模擬出的位錯附近的極化示意圖；

圖10是本發(fā)明實施例五提供的步驟s3的流程示意圖；

圖11是本發(fā)明實施例五提供的考慮撓曲電效應(yīng)后模擬出的位錯附近極化示意圖；

圖12是與圖11對應(yīng)的位錯附近的極化分量p2的云圖；

圖13是本發(fā)明實施例提供的包含[100]方向刃型位錯的相場幾何模型的示意圖；

圖14是本發(fā)明實施例提供的考慮撓曲電效應(yīng)后模擬出的[100]方向位錯附近極化示意圖；

圖15是本發(fā)明實施例提供的與圖15對應(yīng)的[100]方向位錯附近極化分量p2的云圖；

圖16是本發(fā)明實施例提供的方向刃型位錯的相場幾何模型的示意圖；

圖17是本發(fā)明實施例提供的考慮撓曲電效應(yīng)后模擬出的方向刃型位錯附近極化示意圖；

圖18是與圖18對應(yīng)的方向刃型位錯附近極化分量p2的云圖；

圖19是本發(fā)明實施例提供的a疇中含有位錯的相場幾何模型的示意圖；

圖20是本發(fā)明實施例提供的實驗觀測到的在a疇中位錯的存在導(dǎo)致a疇中產(chǎn)生了一個c疇的示意圖；

圖21是本發(fā)明實施例模擬出的極化示意圖；

圖22是本發(fā)明實施例七提供的位錯對鐵電材料疇結(jié)構(gòu)影響機理的分析系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖；

圖23是本發(fā)明實施例八提供的相場幾何模型建立單元5的結(jié)構(gòu)示意圖；

圖24是本發(fā)明實施例九提供的第一壓電模型建立單元1的結(jié)構(gòu)示意圖；

圖25是本發(fā)明實施例十提供的第二壓電模型建立單元2的結(jié)構(gòu)示意圖；

圖26是本發(fā)明實施例十一提供的撓曲電模型建立單元3的結(jié)構(gòu)示意圖；

具體實施方式

為使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點更加清楚明了，下面結(jié)合具體實施方式并參照附圖，對本發(fā)明進一步詳細說明。應(yīng)該理解，這些描述只是示例性的，而并非要限制本發(fā)明的范圍。此外，在以下說明中，省略了對公知結(jié)構(gòu)和技術(shù)的描述，以避免不必要地混淆本發(fā)明的概念。

需要說明的是：

鐵電疇(簡稱電疇)是指鐵電體中偶極子有序排列、自發(fā)極化方向一致的區(qū)域。根據(jù)薄膜中電疇的數(shù)量，可分為單疇和多疇兩種。按照極化方向和鐵電材料平面位向可將鐵電疇分為a疇和c疇兩大類。極化軸垂直于鐵電材料平面的疇稱c疇，極化軸平行于鐵電材料的疇稱a疇。

在材料科學(xué)中，位錯指晶體材料的一種內(nèi)部微觀缺陷，即原子的局部不規(guī)則排列(晶體學(xué)缺陷)。從幾何角度看，位錯屬于一種線缺陷，可視為晶體中已滑移部分與未滑移部分的分界線，其存在對材料的物理性能，尤其是力學(xué)性能，具有極大的影響。理想位錯主要有兩種形式:刃型位錯(edgedislocations)和螺旋位錯(screwdislocations)，混合位錯(mixeddislocations)兼有刃型位錯和螺旋位錯兩者的特征。

柏氏矢量是描述位錯性質(zhì)的一個重要物理量。柏氏矢量的確定方法：

1.人為假定位錯線方向；一般是從紙背向紙面或由上向下為位錯線正向；

2.用右手螺旋法則來確定柏格斯回路的旋轉(zhuǎn)方向；使位錯線的正向與右螺旋的正向一致；

3.將含有位錯的實際晶體和理想的完整晶體相比較；在實際晶體中作柏氏回路，在完整晶體中按相同的路線和步法作回路，實際晶體中的回路必然不重合，路線終點指向起點的矢量，即“柏氏矢量”。極化(polarization)，指具有鐵電性的鐵電材料電偶極子的正負電荷中心不重合而產(chǎn)生的電偶極矩。

居里溫度(tc)，是指鐵電體從鐵電相轉(zhuǎn)變成順電相的相變溫度。低于居里點溫度時該物質(zhì)成為鐵電體。當(dāng)溫度高于居里點溫度時，該物質(zhì)成為順電體。

壓電效應(yīng)：某些電介質(zhì)在沿一定方向上受到外力的作用而變形時，其內(nèi)部會產(chǎn)生極化現(xiàn)象，同時在它的兩個相對表面上出現(xiàn)正負相反的電荷。當(dāng)外力去掉后，它又會恢復(fù)到不帶電的狀態(tài)，這種現(xiàn)象稱為正壓電效應(yīng)。當(dāng)作用力的方向改變時，電荷的極性也隨之改變。相反，當(dāng)在電介質(zhì)的極化方向上施加電場，這些電介質(zhì)也會發(fā)生變形，電場去掉后，電介質(zhì)的變形隨之消失，這種現(xiàn)象稱為逆壓電效應(yīng)。通常將正壓電效應(yīng)和逆壓電效應(yīng)都簡稱為壓電效應(yīng)。

應(yīng)力，是指物體由于外因(受力、濕度、溫度場變化等)而變形時，在物體內(nèi)各部分之間產(chǎn)生相互作用的內(nèi)力，以抵抗這種外因的作用，并試圖使物體從變形后的位置恢復(fù)到變形前的位置，這種物體內(nèi)部的作用力為內(nèi)力，也就是我們通常所說的應(yīng)力。

影響疇結(jié)構(gòu)變化的主要因素：

(1)靜電能：對于一個絕緣的晶體，它的極化引起面電荷，從而增加了靜電能，如果晶體中出現(xiàn)若干疇就會使靜電能降低。靜電能的極小值是與晶體的形狀有關(guān)，所以，晶體中的疇結(jié)構(gòu)就依賴于晶體的形狀。此外，晶體的電導(dǎo)率以及包圍晶體的介質(zhì)的電導(dǎo)率也影響著靜電能，從而影響晶體內(nèi)的電疇結(jié)構(gòu)。

(2)應(yīng)力場的能量：鐵電體中的自發(fā)極化總是同自發(fā)形變相伴隨，多疇的出現(xiàn)可以降低應(yīng)力場的能量。如果晶體中有著不完整性，這種不完整性一方面可以增加晶體的電導(dǎo)率，從而降低極化場能量；另一方面，它們的存在使晶體內(nèi)部區(qū)域處于受力狀態(tài)，從而附加了應(yīng)力場的能量，因此，疇的結(jié)構(gòu)趨于使靜電場能和應(yīng)力場能皆盡可能減少的趨勢。

再者，由于疇結(jié)構(gòu)，疇同疇之間出現(xiàn)分界面(疇壁)。因此，附加了界面能，亦即疇壁能。還可概括以下幾部分：

(3)偶極矩相互作用能：在疇壁上極化的方向是隨處而異的，因而存在著偶極矩的相互作用能。

(4)各項異性能：在鐵電體中，某些軸向的極化對應(yīng)于最小能量，但疇的存在，往往使極化不能取得最有利的方向，因而增加了各項異性能，較之鐵磁的情形，鐵電體中各項異性能的單位值要大得多。

(5)彈性能：在鐵電相時，晶體總是具有壓電性的，在疇壁上，壓電形變偏離于自發(fā)極化，因而出現(xiàn)彈性能。

實施例一

圖1是本發(fā)明實施例一提供的位錯對鐵電材料疇結(jié)構(gòu)影響機理的分析方法的流程示意圖。

如圖1所示，本發(fā)明實施例一提供的位錯對鐵電材料疇結(jié)構(gòu)影響機理的分析方法，該方法包括：

步驟s1，建立包含壓電效應(yīng)的第一壓電效應(yīng)計算模型。本步驟中，首先，計算相場幾何模型的第一自由能密度，根據(jù)第一自由能密度對位移場、電場和極化場求偏導(dǎo)，得到位移場、電場和極化場的本構(gòu)方程，進一步，將位移場、電場和極化場各自的平衡方程分別與三個物理場的試函數(shù)相乘并在幾何計算域內(nèi)積分，得到三個物理場的弱形式，設(shè)置鐵電材料的材料參數(shù)，再將位移場、電場和極化場的本構(gòu)方程分別代入三個物理場的弱形式并添加至鐵電材料的幾何計算域，設(shè)置幾何計算域的初始值和邊界條件，然后對幾何計算域劃分網(wǎng)格，得到第一壓電效應(yīng)計算模型。

該步驟的具體執(zhí)行過程可參見下圖3所示。

步驟s2，基于位錯在鐵電材料中引起的應(yīng)力場、應(yīng)變場和第一壓電效應(yīng)計算模型，建立包含位錯的第二壓電效應(yīng)計算模型。

本步驟中，在第一壓電效應(yīng)計算模型的基礎(chǔ)上，考慮位錯在鐵電材料中引起的應(yīng)力場和應(yīng)變場，建立包含位錯的第二壓電效應(yīng)計算模型。

步驟s3，基于包含位錯的第二壓電效應(yīng)計算模型和撓曲電效應(yīng)能量密度方程，建立撓曲電效應(yīng)計算模型。

本步驟中，在包含位錯的第二壓電效應(yīng)計算模型的基礎(chǔ)上，考慮撓曲電效應(yīng)能量密度方程，建立撓曲電效應(yīng)計算模型。

步驟s4，基于包含位錯的第二壓電效應(yīng)計算模型和撓曲電效應(yīng)計算模型，生成極化矢量圖和/或極化云圖。

本步驟中，根據(jù)包含位錯的第二壓電效應(yīng)計算模型，生成包含位錯的極化矢量圖；根據(jù)撓曲電效應(yīng)計算模型生成包含撓曲電效應(yīng)的極化矢量圖；進一步，生成包含位錯的極化云圖。

本發(fā)明實施例通過建立包含壓電效應(yīng)的第一壓電效應(yīng)計算模型，根據(jù)位錯在鐵電材料中的引起的應(yīng)力場、應(yīng)變場和第一壓電效應(yīng)計算模型，建立包含位錯的第二壓電效應(yīng)計算模型；根據(jù)包含位錯的第二壓電效應(yīng)計算模型和撓曲電效應(yīng)能量密度方程，建立撓曲電效應(yīng)計算模型；進一步，根據(jù)包含位錯的第二壓電效應(yīng)計算模型和撓曲電效應(yīng)計算模型，生成極化矢量圖和/或極化云圖，通過本發(fā)明實施例的技術(shù)方案能夠直觀測量到位錯影響機理。與傳統(tǒng)的僅考慮壓電效應(yīng)的位錯模型相比，該方法加入了撓曲電效應(yīng)的作用，獲得了與實驗結(jié)果更吻合的模擬結(jié)果。

實施例二

圖2是根據(jù)本發(fā)明實施例二提供的建立包含鐵電材料的相場幾何模型的流程示意圖。

如圖2所示，在本發(fā)明實施例一的基礎(chǔ)上，在步驟s1之前，還包括：建立包含鐵電材料的相場幾何模型，其包括：

步驟s01，獲取位錯在鐵電材料中的第一坐標(biāo)位置及柏氏矢量方向。

本步驟中，獲取某個位錯(鐵電材料中可能存在多個位錯)在鐵電材料中的第一坐標(biāo)位置及該位錯的柏氏矢量方向。第一坐標(biāo)位置為位錯在鐵電材料中的坐標(biāo)位置，柏氏矢量為位錯在鐵電材料中的方向，柏氏矢量方向的確定，可以通過現(xiàn)有技術(shù)中確定柏氏矢量方向的方法，此處不再贅述。

在本發(fā)明實施例中，位錯的第一坐標(biāo)位置及柏氏矢量方向的獲取方式包括但不限于：通過顯微鏡可以觀察到位錯在鐵電材料中的第一坐標(biāo)位置及位錯的柏氏矢量方向，也可以通過其他方式獲取位錯在鐵電材料中的第一坐標(biāo)位置及位錯的柏氏矢量方向。

步驟s02，建立坐標(biāo)系。

本步驟中，建立坐標(biāo)系，例如，可以以鐵電材料下表面的中間位置為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系，橫軸為x軸，縱軸為y軸，并規(guī)定向右和向上為兩軸(x軸和y軸)的正方向。

這里，步驟s01和步驟s02的執(zhí)行順序不唯一，可以先后執(zhí)行也可以同時執(zhí)行。

步驟s03，基于位錯在鐵電材料中的第一坐標(biāo)位置，確定位錯在坐標(biāo)系中的第二坐標(biāo)位置。

本步驟中，第二坐標(biāo)位置為位錯在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置。假設(shè)，位錯在鐵電材料中的第一坐標(biāo)位置為(x1，x2)，根據(jù)該第一坐標(biāo)位置(x1，x2)，確定位錯在該坐標(biāo)系中的第二坐標(biāo)位置。

步驟s04，基于位錯在鐵電材料中的柏氏矢量方向，確定位錯在該坐標(biāo)系中的幾何方向。

本步驟中，根據(jù)位錯在鐵電材料中的柏氏矢量方向，確定位錯在坐標(biāo)系中的幾何方向。

本發(fā)明實施例中，柏氏矢量為位錯在鐵電材料中的方向，柏氏矢量方向的確定，可以通過現(xiàn)有技術(shù)中確定柏氏矢量方向的方法，此處不再贅述。幾何方向為位錯在坐標(biāo)系中與橫軸(x軸)正方向的夾角。

這里，步驟s03和步驟s04的執(zhí)行順序不唯一，可以先后執(zhí)行也可以同時執(zhí)行。

步驟s05，基于坐標(biāo)系、第二坐標(biāo)位置和幾何方向，建立包含鐵電材料的相場幾何模型。

本步驟中，在上述坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，根據(jù)位錯的第二坐標(biāo)位置和幾何方向，創(chuàng)建包含鐵電材料的相場幾何模型，該相場幾何模型用于模擬位錯對鐵電材料極化的影響機理。

如圖4所示，圖4是本發(fā)明實施例二提供的在comsolmultiphysics軟件中建立的相場幾何模型的結(jié)構(gòu)示意圖，為了方便模擬本發(fā)明的實驗結(jié)果，本發(fā)明在comsolmultiphysics軟件中建立相場幾何模型(該相場幾何模型是初始形態(tài))，該相場幾何模型的尺寸為80*30，該相場幾何模型對應(yīng)的實際尺寸為80nm*30nm，寬度w為80nm，高度h為30nm。如圖5所示，圖5是本發(fā)明實施例二提供的在comsolmultiphysics軟件中模擬的鐵電材料在初始時刻的極化示意圖。

本發(fā)明實施例中，相場幾何模型的形狀不限于上述大小的長方形，可以是其他大小的長方形或正方形，只要是能夠?qū)崿F(xiàn)本發(fā)明對相場幾何模型的要求即可。

本發(fā)明實施例通過獲取位錯在鐵電材料中的第一坐標(biāo)位置和柏氏矢量方向，確定位錯在坐標(biāo)系中的第二坐標(biāo)位置和幾何方向，在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，基于位錯的第二坐標(biāo)位置和幾何方向，建立包含鐵電材料的相場幾何模型。

實施例三

圖3是根據(jù)本發(fā)明實施例三提供的步驟s1的流程示意圖。

如圖3所示，在本發(fā)明實施例一的基礎(chǔ)上，在本發(fā)明實施例三提供的步驟s1進一步包括：

步驟s11，對鐵電材料的體自由能密度、彈性應(yīng)變能密度、極化與應(yīng)變的耦合能量密度、梯度能密度和靜電能密度求和，得到相場幾何模型的第一自由能密度h。

具體地，根據(jù)下式計算第一自由能密度h：

h＝flandau+fstrain+fcoup+fgrad+felec(1.1)

其中，flandau表示體自由能密度，fstrain表示彈性應(yīng)變能密度，fcoup表示極化與應(yīng)變的耦合能量密度，fgrad表示梯度能密度，felec表示靜電能密度。

已知，體自由能密度flandau表示為：

其中，α1表示介電剛度系數(shù)，介電剛度系數(shù)α1可以由居里-外斯定律α1＝(t-tc)/2ε0c0得到，其中，t表示溫度，tc表示居里溫度，ε0表示真空介電常數(shù)，c0表示居里外斯常數(shù)；αij，βijkl，γijklmn表示唯象朗道-德文希爾系數(shù)，根據(jù)不同的材料取不同的值；pi、pj、pk、pl、pm、pn表示不同方向上的極化分量，例如，pi表示極化在i方向上的分量，pj、pk、pl、pm、pn依次類推。

已知，彈性應(yīng)變能密度fstrain表示為：

其中，cijkl表示彈性系數(shù)，εij、εkl表示不同方向的應(yīng)變分量。

已知，極化與應(yīng)耦變的合能量密度fcoup表示為：

其中，qijkl表示電致伸縮系數(shù)。

已知，梯度能密度fgrad表示為：

其中，gijkl表示梯度系數(shù)，pi,j、pk,l表示不同極化分量在不同方向上的極化梯度，xj表示坐標(biāo)。

已知，靜電能密度felec表示為：

其中，ε表示介電常數(shù)，ε0表示真空介電常數(shù)，ei表示電場。

步驟s12，基于第一自由能密度對位移場、電場和極化場求偏導(dǎo)，得到位移場、電場和極化場的本構(gòu)方程。

具體的，根據(jù)式子(1.1)，分別對位移場、電場和極化場求偏導(dǎo)，得到位移場、電場和極化場的本構(gòu)方程：

根據(jù)式子(1.1)，對位移場求偏導(dǎo)，得到位移場的本構(gòu)方程為：

其中，σij表示薄膜的應(yīng)力。

根據(jù)式子(1.1)，對電場求偏導(dǎo)，得到電場的本構(gòu)方程為：

其中，di表示電位移。

根據(jù)式子(1.1)，對極化場求偏導(dǎo)，得到極化場的本構(gòu)方程為：

其中，ηi表示局部有效電場力，λij表示高階局部電場力。

綜上，通過式子(1.8)-(2.2)可知，位移場、電場、極化場完全耦合。

這里舉例說明一下：

對于式子(2.1)，當(dāng)i＝j(luò)＝1時，以此類推，可以求出相場幾何模型下的σ11、σ12、σ22、d1、d2、η1、η2、λ11、λ12、λ21、λ22的具體形式。根據(jù)剪應(yīng)力互等定律，可知σ12＝σ21。

下面結(jié)合comsol軟件說明本構(gòu)方程寫入comsol軟件的具體過程：

將上面求解出的本構(gòu)方程(1.8)-(2.2)寫入comsol軟件中：在modelbulider→component1→definitions，右鍵單擊definitions，選擇variables，在右側(cè)輸入各個變量。左邊第一列name，表示變量名稱，如σ11在這里寫為sigma11，變量名只要不重復(fù)，不是x，y，z，t等軟件內(nèi)默認字符即可隨意定義。第二列expression即為變量對應(yīng)的具體表達式，如sigma11的表達式在expression下寫為c11*e11+c12*e22-q11*p1^2-q12*p2^2，以此類推。第三列unit表示變量的量綱，本模型采用的是無量綱，這一列可以不寫。第四列為description，即為對變量的描述，也可以不寫，這一列的目的就是為了防止變量過多情況下混淆，sigma11的description可以記為stressxx。

此外還要寫入其他變量，因為在這個模型中，因變量是下面提到的位移場中的位移u、v，電場中的電勢v，極化場中的極化p1、p2。需要添加的變量有：應(yīng)變電場ei＝-v,i，應(yīng)變梯度

需要注意的是，例如在寫時，左邊第一列name可記為e11，右邊expression列對應(yīng)的要寫成ux，即表示u對坐標(biāo)x求偏導(dǎo)；可分別寫為uxx，即表示u對x求二階偏導(dǎo)數(shù)。還需要注意的是乘號不能少，比如寫e12y，其expression就是0.5*(uyy+vxy)，而不能寫成0.5(uyy+vxy)。

步驟s13，將位移場、電場和極化場各自的平衡方程分別與三個物理場的試函數(shù)相乘并在計算域內(nèi)積分，得到三個物理場的弱形式。

已知，位移場的力平衡方程為：

σik,i+bk＝0(i,j,k,l＝1,2)(2.3)

其中，σik表示薄膜的應(yīng)力，bk表示鐵電材料的體力(一個物體所受到的外力可分為兩種：一種是分布在物體表面的作用力，稱為面力，例如一個物體對另一個物體的壓力，水壓力等。另一種是分布在物體體積內(nèi)的力，稱為體力，如重力，磁場力，慣性力等)，此處不考慮鐵電材料的體力，故體力bk＝0。

由麥克斯韋方程組可知，電場的平衡方程為：

di,i-ξ＝0(2.4)

在電場的平衡方程(2.5)中，不考慮鐵電材料中的載流子，因此體電荷密度ξ＝0。故電場的平衡方程也可簡寫為：

di,i＝0(2.5)

其中，di,i表示電位移的梯度(需要說明的是：電介質(zhì)中，電位移是由外電場強度和電極化強度兩部分疊加構(gòu)成。電荷分布在物體內(nèi)部時，單位體積內(nèi)的電量稱為體電荷密度。)

已知，對于極化場的方程：根據(jù)landau-devonshire熱力學(xué)唯象理論，總自由能f可以展開為：

h＝flandau+fstrain+fcoup+fgrad+felec(1.1)

如前所述，h表示第一自由能密度，flandau表示體自由能密度，fstrain表示彈性應(yīng)變能密度，fcoup表示極化與應(yīng)變的耦合能量密度，fgrad表示梯度能密度，felec表示靜電能密度，v表示體積。

對于鐵電材料而言，極化翻轉(zhuǎn)過程中，自發(fā)極化矢量p是隨著時間而改變的，故極化場從非平衡態(tài)到平衡態(tài)的動態(tài)過程，可以用與時間有關(guān)的ginzburg-landau方程描述為：

r＝(x1+x2+x3)(2.8)

其中，pi表示極化，r為空間矢量，t表示時間，l表示動力學(xué)常數(shù)，f表示總自由能，δf/δpi(r,t)表示熱力學(xué)的驅(qū)動力，x1、x2為面內(nèi)水平和薄膜厚度方向，x3表示垂直于x1、x2的方向。p＝(p1,p2,p3)為極化矢量，用三個方向的極化場來描述疇的結(jié)構(gòu)。

下面計算三個物理場的弱形式：

其中，位移場的平衡方程為：σik,i+bk＝0，位移場的試函數(shù)為δux，則位移場的弱形式為：

電場的平衡方程為：di,i-ξ＝0，電場的試函數(shù)為則電場的弱形式為

極化場的平衡方程為：極化場的試函數(shù)為δpi，則極化場的弱形式為：

步驟s14，設(shè)置鐵電材料的材料參數(shù)，將位移場、電場和極化場的本構(gòu)方程分別代入三個物理場的弱形式并添加至鐵電材料的幾何計算域，設(shè)置幾何域的初始值和邊界條件；

步驟s15，對幾何計算域劃分網(wǎng)格，得到第一壓電效應(yīng)計算模型。

下面結(jié)合comsol軟件說明如何添加鐵電材料的材料參數(shù)：

不同的鐵電材料對應(yīng)不同的材料參數(shù)，預(yù)先將每種鐵電材料對應(yīng)的材料參數(shù)進行關(guān)聯(lián)。因為本模型中并沒有在material庫中選擇具體的鐵電材料，而是通過自定義鐵電材料pbtio3的某些材料參數(shù)來完成鐵電材料的選擇，因此需要在globaldefinitions下的parameters中輸入材料參數(shù)。輸入框分為四列，依次為name、expression、value和description。將(1h)-(1l)中提到的材料參數(shù)無量綱化處理后輸入。

需要注意的是，第一列參數(shù)name可以隨意設(shè)定，只要不是前面提到的u、v、v、p1、p2及x、y、t等軟件系統(tǒng)內(nèi)默認具有特殊意義的符號均可。第二列expression中輸入?yún)?shù)的數(shù)值，第三列則自動顯示數(shù)值，第三列不可編輯。第四列為對該參數(shù)的描述，僅僅為方便回顧，可以不用填寫。

下面結(jié)合comsol軟件說明如何添加位移場、電場和極化場的弱形式和因變量：

在model下添加位移場、電場和極化場的弱形式，然后位移場定義兩個因變量u和v，電場定義1個變量v，極化場定義兩個變量p1，p2。

這里，為本模型中用到的無量綱化處理方法：采用室溫下pbtio3的自發(fā)極化ps＝0.757c/m²、梯度能系數(shù)g110＝1.73×10^-10m⁴n/c²和朗道體自由能系數(shù)α0＝-1.725×10⁸m²n/c²作為基本量進行無量綱化。

以下列出了本發(fā)明實施例所使用的所有物理量的量綱和無量綱方程式：

其中，上標(biāo)星號*所表示的是對應(yīng)的無量綱符號。例如pbtio3的朗道系數(shù)α11＝-6.6489e7m⁶n/c⁴，則其對應(yīng)的無量綱系數(shù)α1*1＝α11*p0²/|α0|＝-0.2209。

有量綱和無量綱形式的各場變量間相互關(guān)系如下：

x^*＝x/(1×10^-9m)

p^*＝p/(0.757cm^-2)

e^*＝e/(1.3058×10⁸c^-1n)

(▽ε)^*＝▽ε/(1×10⁹m^-1)

需要說明的是：模擬中的無量綱長度“1”對應(yīng)真實空間中的1nm。無量綱極化值“1”對于真實空間中的0.757cm²。

無量綱處理后的參數(shù)如下表1所示，注意表1中為唯象朗道-德文希爾系數(shù)αij的具體展開形式的無量綱值，為唯象朗道-德文希爾系數(shù)βijkl的具體展開形式的無量綱值，為唯象朗道-德文希爾系數(shù)γijklmn的具體展開形式的無量綱值，為彈性系數(shù)cijkl具體展開形式的voigt簡寫記法的無量綱值，為電致伸縮系數(shù)qijkl具體展開形式的voigt簡寫記法的無量綱值，為梯度系數(shù)gijkl具體展開形式的voigt簡寫記法的無量綱值。

表1pb(zr0.1ti0,9)o3的無量綱系數(shù)

下面結(jié)合comsol軟件說明如何設(shè)置幾何計算域的邊界條件和初始值：

位移場設(shè)置為左右位移邊界條件為周期性連續(xù)邊界條件，上下表面為應(yīng)力自由，即為自由邊界條件。位移場初始值u0＝v0＝0。

電場設(shè)置左右電勢邊界為周期性連續(xù)邊界條件，上下表面的電勢設(shè)置為v＝0，即為短路邊界條件。電勢的初始值v0＝0。

極化場設(shè)置左右極化邊界為周期性連續(xù)邊界條件，上下表面的極化邊界條件考慮有較大的尺寸效應(yīng)，即設(shè)置為-dp2/dx2都為0，極化場初始值為p1＝0，p2＝1。

本步驟中，基于位移場、電場和極化場的弱形式，對幾何計算域劃分網(wǎng)格，每個網(wǎng)格單元是1*1的正方形網(wǎng)格，相場幾何模型進行80*30的網(wǎng)格劃分，對應(yīng)著真實空間的80nm*30nm，計算每個網(wǎng)格的電勢，得到整個幾何計算域的電勢。

本發(fā)明實施例通過計算相場幾何模型的第一自由能密度，基于第一自由能密度對位移場、電場和極化場求偏導(dǎo)，得到位移場、電場和極化場的本構(gòu)方程；進一步，將位移場、電場和極化場各自的平衡方程分別與三個物理場的試函數(shù)相乘并在計算域內(nèi)積分，得到三個物理場的弱形式，設(shè)置材料參數(shù)后再將位移場、電場和極化場的本構(gòu)方程分別代入至三個物理場的弱形式并添加至鐵電材料的幾何計算域，設(shè)置幾何計算域的初始值和邊界條件，然后對幾何計算域劃分網(wǎng)格，得到第一壓電效應(yīng)計算模型。

實施例四

圖6是本發(fā)明實施例四提供的步驟s2的流程示意圖。

如圖6所示，本發(fā)明在實施一的基礎(chǔ)上，本發(fā)明實施例四提供的步驟s2進一步包括：

步驟s21，計算位錯在鐵電材料中引起的應(yīng)力場。

根據(jù)下式計算位錯引起的應(yīng)力

其中，g表示剪切模量，b表示柏氏矢量的模，ν表示泊松比。

為了模擬不同柏氏矢量方向的位錯，引進極坐標(biāo)，將上述式子(4.4)改為：

最終可得位錯在薄膜內(nèi)產(chǎn)生的位移如下：

步驟s22，計算位錯在鐵電材料中引起的應(yīng)變場。

已知，位錯引起的應(yīng)變的本構(gòu)方程為：

其中，e表示彈性模量，ν表示泊松比，已知，θ＝σx+σy+σz＝σkk，當(dāng)i＝j(luò)時，δij取1，當(dāng)i≠j時，δij取0，δij稱為“kroneckerdelta”，具有對稱性，δij＝δji。

根據(jù)下式計算位錯引起的應(yīng)變εij^d：

整理得到：

其中，θ表示柏氏矢量與x1正方向的夾角，θ＝3π/2。

步驟s23，基于第一壓電效應(yīng)計算模型、位錯的應(yīng)力場和應(yīng)變場，建立包含位錯的第二壓電效應(yīng)計算模型。

本步驟中，基于第一壓電效應(yīng)計算模型、位錯引起的應(yīng)力場和位錯引起的應(yīng)變場，設(shè)置總時長和時間步長，以確保使第一壓電效應(yīng)計算模型達到穩(wěn)定狀態(tài)，選擇求解器，計算包含位錯的第二壓電效應(yīng)計算模型，圖7是本發(fā)明實施例提供的包含方向刃型位錯的相場幾何模型的示意圖、圖13是本發(fā)明實施例提供的包含[100]方向刃型位錯的相場幾何模型的示意圖、圖16是本發(fā)明實施例提供的方向刃型位錯的相場幾何模型的示意圖、圖19是本發(fā)明實施例提供的a疇中含有位錯的相場幾何模型的示意圖。圖8是本發(fā)明實施例提供的實驗觀察到的方向刃型位錯附近的極化示意圖、圖20是本發(fā)明實施例提供的實驗觀測到的在a疇中位錯的存在導(dǎo)致a疇中產(chǎn)生了一個c疇的示意圖。如圖9所示，圖9是本發(fā)明實施例提供的考慮壓電效應(yīng)后模擬出的位錯附近的極化示意圖、圖14是本發(fā)明實施例提供的考慮撓曲電效應(yīng)后模擬出的[100]方向位錯附近極化示意圖、圖17是本發(fā)明實施例提供的考慮撓曲電效應(yīng)后模擬出的方向刃型位錯附近極化示意圖。

本發(fā)明實施例通過將位錯在鐵電材料中引起的應(yīng)力場、應(yīng)變場與已經(jīng)建立的第一壓電效應(yīng)計算模型結(jié)合起來，建立包含位錯的第二壓電效應(yīng)計算模型。

實施例五

圖10是本發(fā)明實施例五提供的步驟s3的流程示意圖。

如圖10所示，在本發(fā)明實施例一的基礎(chǔ)上，本發(fā)明實施例五的步驟s3進一步包括：

步驟s31，對第一自由能密度和撓曲電能量密度求和，得到第二自由能密度f。

f＝flandau+fstrain+fcoup+fgrad+felec+fflexo(5.2)

其中，f11、f12、f44分別為極化與縱向、橫向、剪切應(yīng)變梯度之間的耦合系數(shù)。

步驟s32，根據(jù)第二自由能密度對位移場、電場和極化場的變量求偏導(dǎo)，得到位移場、電場和極化場的本構(gòu)方程；

在原本構(gòu)方程(1.8)-(2.2)的基礎(chǔ)上，考慮撓曲電效應(yīng)導(dǎo)致的變化，考慮撓曲電效應(yīng)之后，原位移場、電場和極化場的本構(gòu)方程(1.8)-(2.2)變?yōu)椋?/p>

其中，η′i、d′i分別表示廣義電場和電位移，而t′ijl、λ′ij分別與應(yīng)變梯度及極化梯度(表示極化梯度)互為共軛量(即t′ijl分別與應(yīng)變梯度及和極化梯度互為共軛量，λ′ij分別與應(yīng)變梯度及和極化梯度互為共軛量)。

s33，將含撓曲電效應(yīng)的位移場、電場和極化場各自的平衡方程分別與三個物理場的試函數(shù)相乘并在幾何計算域內(nèi)積分，得到三個物理場含撓曲電效應(yīng)的弱形式；

此處考慮撓曲電效應(yīng)后，除位移場的弱形式發(fā)生變化外，電場和極化場的弱形式均與實施例三中保持一致。

考慮撓曲電效應(yīng)后，位移場的平衡方程為：(σik-t′ijk,j),i+bk＝0，位移場的試函數(shù)為δux，則位移場的弱形式為：

s34，設(shè)置鐵電材料的材料參數(shù)，將位移場、電場和極化場的本構(gòu)方程分別代入三個物理場的弱形式并添加至鐵電材料的幾何計算域。

s35，對幾何計算域劃分網(wǎng)格，得到第二壓電效應(yīng)計算模型。

新建一組參數(shù)，在原有參數(shù)的基礎(chǔ)上加上撓曲電耦合系數(shù)，其中將f11、f12、f44的無量綱值分別設(shè)置為-2，-20，-10。這一步的邊界條件、初始值和實施例三相同。

如圖11所示，圖11是本發(fā)明實施例五提供的考慮撓曲電效應(yīng)后模擬出的位錯附近極化示意圖。

本發(fā)明實施例通過計算包含撓曲電能量密度的第二自由能密度，根據(jù)第二自由能密度對位移場、電場和極化場的本構(gòu)方程的變量求偏導(dǎo)，得到位移場、電場和極化場的本構(gòu)方程，然后將含撓曲電效應(yīng)的位移場、電場和極化場各自的平衡方程分別與三個物理場的試函數(shù)相乘并在幾何計算域內(nèi)積分，得到三個物理場含撓曲電效應(yīng)的弱形式，設(shè)置材料參數(shù)后，再將位移場、電場和極化場的本構(gòu)方程代入三個物理場的弱形式并添加至鐵電材料的幾何計算域，然后對幾何計算域劃分網(wǎng)格，得到第二壓電效應(yīng)計算模型。

實施例六

在本發(fā)明實施例一的基礎(chǔ)上，本發(fā)明實施例六提供的步驟s4進一步包括：

基于包含位錯的第二壓電效應(yīng)計算模型和撓曲電效應(yīng)計算模型，生成包含位錯的極化矢量圖和/或撓曲電效應(yīng)的極化矢量圖和/或極化云圖。

下面結(jié)合comsol軟件說明包含位錯的極化矢量圖和撓曲電效應(yīng)的極化矢量圖的生成過程：

在桌面新建一個excel文檔，將上面導(dǎo)出的polar_without_dislo.txt數(shù)據(jù)導(dǎo)入到excel中去。將表頭文件都刪去，留下a-d四列，分別為x、y、vectorx(表示p1大小)、vectory(表示p2大小)。在e列生成一列新數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)數(shù)值是x+pl，在f列生成y+p2。然后，打開origin作圖軟件，將excel下的x、y、x+pl、y+p2都復(fù)制到origin中，四列數(shù)據(jù)分別設(shè)定為x、y、x、y，然后點擊plot→specialized–vectorxyxy即可生成極化矢量圖，最終導(dǎo)出圖片，即圖11所示。

同樣，分別用相同方法處理另外兩個極化矢量圖數(shù)據(jù)，生成考慮單位錯的極化矢量圖和/或撓曲電的極化矢量圖。

同樣，用excel將p2.txt中的表頭刪掉，將三列數(shù)據(jù)(x、y和color)粘貼到origin中去，三列分別命名為x、y和z，選中三列數(shù)據(jù)，然后點擊plot→cntour→xyzcontour即可生成極化云圖，最終導(dǎo)出極化云圖，即12所示，圖12是與圖11對應(yīng)的位錯附近的極化分量p2的云圖。通過圖11和圖12可以看出，傳統(tǒng)僅考慮壓電效應(yīng)模擬出的位錯對極化的影響與實驗不能夠很好地吻合。相反，考慮了撓曲電效應(yīng)之后，在位錯附近形成了一個狹長的a疇，該a疇貫穿了薄膜的厚度方向，與實驗觀測吻合得很好。圖15是本發(fā)明實施例提供的與圖14對應(yīng)的[100]方向位錯附近極化分量p2的云圖，θ＝0。圖18是與圖17對應(yīng)的方向刃型位錯附近極化分量p2的云圖，角度θ＝7π/4。圖21是本發(fā)明實施例模擬出的極化示意圖，通過圖21可以看出，與圖20實驗觀察到的極化情況很吻合。

實施例七

圖22是本發(fā)明實施例七提供的位錯對鐵電材料疇結(jié)構(gòu)影響機理的分析系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖。

如圖22所示，本發(fā)明實施例七提供的一種位錯對鐵電材料疇結(jié)構(gòu)影響機理的分析系統(tǒng)，所述系統(tǒng)包括：

第一壓電模型建立單元1，用于建立包含壓電效應(yīng)的第一壓電效應(yīng)計算模型。

第二壓電模型建立單元2與第一壓電模型建立單元1連接，用于基于位錯在鐵電材料中引起的應(yīng)力場、應(yīng)變場以及所述第一壓電效應(yīng)計算模型，建立包含位錯的第二壓電效應(yīng)計算模型。

撓曲電模型建立單元3與第二壓電模型建立單元2連接，用于基于包含位錯的所述第二壓電效應(yīng)計算模型和撓曲電效應(yīng)能量密度方程，建立撓曲電效應(yīng)計算模型；

極化圖生成單元4分別與第二壓電模型建立單元2和撓曲電模型建立單元3連接，用于基于包含位錯的所述第二壓電效應(yīng)計算模型和所述撓曲電效應(yīng)計算模型，生成極化矢量圖和/或極化云圖。

上述各模塊的執(zhí)行過程可參見前述方法部分相應(yīng)的步驟，此處不再贅述。

圖23是本發(fā)明實施例八提供的相場幾何模型建立單元5的結(jié)構(gòu)示意圖。

如圖23所示，在一實施方式中，所述相場幾何模型建立單元5包括：

位錯信息獲取單元101，用于獲取位錯在鐵電材料中的第一坐標(biāo)位置及柏氏矢量方向；

坐標(biāo)建立單元102，用于建立坐標(biāo)系；

位錯位置確定單元103與位錯信息獲取單元101連接，用于基于位錯在鐵電材料中的第一坐標(biāo)位置，確定位錯在坐標(biāo)系中的第二坐標(biāo)位置；

位錯方向確定單元104與位錯信息獲取單元101連接，用于基于位錯在鐵電材料中的柏氏矢量方向，確定位錯在坐標(biāo)系中的幾何方向；

相場模型建立單元105分別與坐標(biāo)建立單元102、位錯位置確定單元103和位錯方向確定單元104連接，基于坐標(biāo)系、第二坐標(biāo)位置和幾何方向，建立包含鐵電材料的相場幾何模型。

上述各模塊的執(zhí)行過程可參見前述方法部分相應(yīng)的步驟，此處不再贅述。

圖24是本發(fā)明實施例九提供的第一壓電模型建立單元1的結(jié)構(gòu)示意圖。

如圖24所示，在一實施方式中，所述第一壓電模型建立單元1進一步包括：

第一自由能密度計算單元11，用于對鐵電材料的體自由能密度、彈性應(yīng)變能密度、極化與應(yīng)變的耦合能量密度、梯度能密度和靜電能密度求和，得到所述相場幾何模型的第一自由能密度；

第一本構(gòu)方程確定單元12與第一自由能密度計算單元11連接，用于基于第一自由能密度對位移場、電場和極化場求偏導(dǎo)，得到位移場、電場和極化場的本構(gòu)方程；

第一弱形式計算單元13與第一本構(gòu)方程確定單元12連接，用于將位移場、電場和極化場各自的平衡方程分別與三個物理場的試函數(shù)相乘并在幾何計算域內(nèi)積分，得到三個物理場的弱形式；

第一參數(shù)設(shè)置單元14分別與第一本構(gòu)方程確定單元12和第一弱形式計算單元13連接，用于設(shè)置鐵電材料的材料參數(shù)，將位移場、電場和極化場的本構(gòu)方程分別代入三個物理場的弱形式，并添加至鐵電材料的幾何計算域，設(shè)置幾何計算域的初始值和邊界條件；

第一網(wǎng)格劃分單元15與第一參數(shù)設(shè)置單元14連接，用于對幾何計算域劃分網(wǎng)格，得到第一壓電效應(yīng)計算模型。

上述各模塊的執(zhí)行過程可參見前述方法部分相應(yīng)的步驟，此處不再贅述。

圖25是本發(fā)明實施例十提供的第二壓電模型建立單元2的結(jié)構(gòu)示意圖。

如圖25所示，在一實施方式中，所述第二壓電模型建立單元2進一步包括：

應(yīng)力計算單元21，用于計算位錯在鐵電材料中引起的應(yīng)力場；

應(yīng)變計算單元22，用于計算位錯在鐵電材料中引起的應(yīng)變場；

第二壓電模型生成單元23分別與應(yīng)力計算單元21和應(yīng)變計算單元22連接，用于基于所述第一壓電效應(yīng)計算模型、位錯的應(yīng)力場和應(yīng)變場，建立包含位錯的第二壓電效應(yīng)計算模型。

上述各模塊的執(zhí)行過程可參見前述方法部分相應(yīng)的步驟，此處不再贅述。

圖26是本發(fā)明實施例十一提供的撓曲電模型建立單元3的結(jié)構(gòu)示意圖。

如圖26所示，在一實施方式中，所述撓曲電模型建立單元3進一步包括：

第二自由能密度計算單元31，用于對第一自由能密度和撓曲電能量密度求和，得到第二自由能密度；

第二本構(gòu)方程確定單元32與第二自由能密度計算單元31連接，用于基于第二自由能密度對位移場、電場和極化場的變量求偏導(dǎo)，得到位移場、電場和極化場的本構(gòu)方程；

第二弱形式計算單元33，將含撓曲電效應(yīng)的位移場、電場和極化場各自的平衡方程分別與三個物理場的試函數(shù)相乘并在幾何計算域內(nèi)積分，得到三個物理場含撓曲電效應(yīng)的弱形式；

第二參數(shù)設(shè)置單元34分別與第二本構(gòu)方程確定單元32和第二弱形式計算單元33連接，設(shè)置鐵電材料的材料參數(shù)，將位移場、電場和極化場的本構(gòu)方程分別代入三個物理場的弱形式并添加至鐵電材料的幾何計算域，設(shè)置幾何域的初始值和邊界條件；

第二網(wǎng)格劃分單元35，用于對幾何計算域劃分網(wǎng)格，得到第二壓電效應(yīng)計算模型。

上述各模塊的執(zhí)行過程可參見前述方法部分相應(yīng)的步驟，此處不再贅述。

在一實施方式中，所述極化圖生成單元4進一步包括：

極化矢量圖生成單元41，用于基于第一壓電效應(yīng)計算模型和撓曲電效應(yīng)計算模型，生成包含位錯的極化矢量圖和/或撓曲電效應(yīng)的極化矢量圖和/或極化云圖。

上述各模塊的執(zhí)行過程可參見前述方法部分相應(yīng)的步驟，此處不再贅述。

如上所述，詳細介紹了本發(fā)明的位錯對鐵電材料疇結(jié)構(gòu)影響機理的分析方法和系統(tǒng)，與現(xiàn)有的技術(shù)相比，本發(fā)明除了采納前人工作優(yōu)點之外，還考慮了傳統(tǒng)壓電效應(yīng)和撓曲電效應(yīng)，本發(fā)明可觀察鐵電材料內(nèi)不同角度的刃型位錯對鐵電疇結(jié)構(gòu)的影響，模擬結(jié)果更準(zhǔn)確。

本發(fā)明實施例提供的方法簡單、高效，本發(fā)明實施例分析了不同柏氏矢量方向的位錯對鐵電材料疇結(jié)構(gòu)變化的影響，揭示了現(xiàn)有技術(shù)中較難直接測量到的位錯影響機理；與傳統(tǒng)的僅考慮壓電效應(yīng)的位錯模型相比，該方法加入了撓曲電效應(yīng)的作用，獲得了與實驗結(jié)果更吻合的模擬結(jié)果。

應(yīng)當(dāng)理解的是，本發(fā)明的上述具體實施方式僅僅用于示例性說明或解釋本發(fā)明的原理，而不構(gòu)成對本發(fā)明的限制。因此，在不偏離本發(fā)明的精神和范圍的情況下所做的任何修改、等同替換、改進等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護范圍之內(nèi)。此外，本發(fā)明所附權(quán)利要求旨在涵蓋落入所附權(quán)利要求范圍和邊界、或者這種范圍和邊界的等同形式內(nèi)的全部變化和修改例。