本發(fā)明涉及一種計(jì)算航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片疲勞壽命的可靠性分析方法，尤其涉及到一種計(jì)算葉片壽命的模糊智能多重極值響應(yīng)面法。

背景技術(shù)：

航空發(fā)動(dòng)機(jī)是飛機(jī)的心臟，其可靠性影響著飛機(jī)的性能。渦輪葉片作為航空發(fā)動(dòng)機(jī)的重要部件，經(jīng)常承受著高溫、高轉(zhuǎn)速等機(jī)械載荷，同時(shí)經(jīng)歷著如應(yīng)力、應(yīng)變、低周疲勞等復(fù)雜的失效模式。因此，建立合理而高效的葉片可靠性分析方法具有重要意義。

傳統(tǒng)的概率可靠性分析方法已經(jīng)得到了大量的研究，其中在對(duì)隱式極限狀態(tài)方程求解可靠度方面以響應(yīng)面法（responsesurfacemethod,rsm）,極值響應(yīng)面法（extremumresponsesurfacemethod,ersm）為代表，然而，當(dāng)結(jié)構(gòu)的非線性程度較高時(shí)，rsm、ersm需要大量的樣本點(diǎn)來擬合高階多項(xiàng)式方程。此外，rsm僅圍繞在設(shè)計(jì)點(diǎn)周圍設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)，無法保證解的全局性，從而降低了計(jì)算精度。為了降低結(jié)構(gòu)有限元的分析數(shù)量，提升計(jì)算精度，采用支持向量機(jī)（supportvectormachine,svm）替代響應(yīng)面函數(shù)。支持向量機(jī)包括支持向量分類機(jī)（svc）和支持向量回歸機(jī)（svr），是由vapnik基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則與vc維理念所創(chuàng)建的機(jī)器學(xué)習(xí)新算法，具有出色的小樣本學(xué)習(xí)能力、全局性能最優(yōu)成為一種理想的rsm，ersm替代模型。在傳統(tǒng)的svr中，訓(xùn)練樣本經(jīng)常受到噪聲與野值得干擾。因此，很多學(xué)者將模糊隸屬度引入到svr中，提出了一種模糊支持向量回歸機(jī)fsvr。目前，fsvr很少融合ersm，并將其應(yīng)用到多失效模式結(jié)構(gòu)故障診斷中。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是：在進(jìn)行航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片疲勞壽命可靠性分析時(shí)，考慮到影響葉片可靠性外部載荷與各隨機(jī)變量的非線性、不確定性、模糊性，以及各失效模式之間的相關(guān)性，針對(duì)傳統(tǒng)概率可靠性分析方法不能滿足其計(jì)算精度與效率的需要，提出一種計(jì)算葉片壽命的模糊智能多重極值響應(yīng)面法。

本發(fā)明提供了一種計(jì)算葉片壽命的模糊智能多重極值響應(yīng)面法，其具體過程如下：

a.建立結(jié)構(gòu)的有限元模型;

b.選擇輸入隨機(jī)變量;

c.對(duì)葉片結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)耦合確定性分析，采用拉丁超立方抽樣技術(shù)抽取一定數(shù)量樣本點(diǎn)并計(jì)算相應(yīng)的極值輸出響應(yīng);

d.采用kfcm聚類算法計(jì)算樣本的隸屬度，將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，最終獲得模糊支持向量回歸機(jī)fsvr的訓(xùn)練樣本;

e.采用遺傳算法對(duì)fsvr模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，構(gòu)建fsvr數(shù)學(xué)模型；

f.基于多重極值響應(yīng)面法的基本思想，運(yùn)用fsvr模型完成模糊智能多重極值響應(yīng)面法數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建；

g.采用模糊智能多重極值響應(yīng)面法對(duì)葉片進(jìn)行耦合失效疲勞可靠性分析；

h.對(duì)模糊智能多重極值響應(yīng)面法進(jìn)行有效性驗(yàn)證。

所述的計(jì)算葉片壽命的模糊智能多重極值響應(yīng)面法，所述的步驟a中，運(yùn)用ansys軟件對(duì)葉片結(jié)構(gòu)進(jìn)行四面體網(wǎng)絡(luò)劃分。

所述的計(jì)算葉片壽命的模糊智能多重極值響應(yīng)面法，所述的步驟b中，選取葉片疲勞壽命可靠性分析的材料屬性參數(shù)，機(jī)械載荷、溫度載荷相關(guān)參數(shù)。

所述的計(jì)算葉片壽命的模糊智能多重極值響應(yīng)面法，所述的步驟c中，利用ansys軟件,分別對(duì)葉片尖端、葉片根部加載溫度載荷，根據(jù)fourier熱傳導(dǎo)定律和能量守恒定律，建立三維瞬態(tài)導(dǎo)熱微分方程，結(jié)合熱對(duì)流牛頓冷卻方程式對(duì)葉片進(jìn)行熱分析，然后將熱分析結(jié)果作為載荷加載到葉片表面，在溫度載荷、離心載荷、機(jī)械載荷的共同作用下，通過靜力學(xué)分析獲得葉片應(yīng)力、應(yīng)變、低周疲勞壽命分布。在葉片最大應(yīng)力、最大應(yīng)變和最低壽命位置，利用拉丁超立方抽樣技術(shù)（lhs）對(duì)輸入隨機(jī)變量進(jìn)行小批量抽樣，并計(jì)算應(yīng)力、應(yīng)變、低周疲勞失效模式下的極值輸出響應(yīng)。

所述的計(jì)算葉片壽命的模糊智能多重極值響應(yīng)面法，所述的步驟d中，kfcm聚類算法描述如下：

假設(shè)，是從x到特征空間h的映射，kfcm的聚類模型可以描述為如下的一個(gè)優(yōu)化問題：

式中，式中，m>1是模糊系數(shù)；u∈r^cn是隸屬度矩陣；uij表示j樣本屬于第i類的隸屬度；為特征空間內(nèi)的聚類中心;c為聚類數(shù)目。

求解j到隸屬度及聚類中心的迭代公式如下：

所述的計(jì)算葉片壽命的模糊智能多重極值響應(yīng)面法，所述的步驟e中，模糊支持向量回歸機(jī)fsvr數(shù)學(xué)模型，遺傳算法優(yōu)化fsvr模型參數(shù)尋優(yōu)過程分別描述如下：給定訓(xùn)練集,fsvr的回歸問題等同于求解如下形式的二次規(guī)劃問題：

式中，c為懲罰參數(shù)，控制著模型復(fù)雜度與逼近誤差折中的量;w為權(quán)值向量，b為偏置量；ξi,ξi^*為松弛變量；ε為不敏感損失函數(shù)，用于控制回歸函數(shù)對(duì)不敏感區(qū)域的寬度，通過引入lagrange乘子ai,ai^*和核函數(shù)k(xi,xj)得到上述求解問題（6），（7）的對(duì)偶形式為：

求解上式（8）、（9）的凸二次規(guī)劃問題，得到模糊支持向量回歸機(jī)fsvr的數(shù)學(xué)模型為:

式中，核函數(shù)k(xi,x)分為局部性核函數(shù)與全局性核函數(shù)兩類，全局性核函數(shù)泛化性能強(qiáng)，學(xué)習(xí)能力弱。而局部性核函數(shù)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，泛化性能弱。由于多項(xiàng)式核函數(shù)kpoly,徑向基核函數(shù)krbf分別為全局性核函數(shù)與局部性核函數(shù)的代表，因此本發(fā)明將兩種核函進(jìn)行組合，構(gòu)造如下形式的混合核函數(shù)：

式中，λ∈（0，1）為混合核函數(shù)權(quán)重因子。

采用遺傳算法對(duì)fsvr模型參數(shù)：懲罰參數(shù)c、核函數(shù)參數(shù)σ,d、混合核權(quán)重因子，進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)過程如下：

(1)初始化種群，生成一定數(shù)目的個(gè)體，每個(gè)染色體由(c,σ,λ,d)組成。

(2)對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行回歸訓(xùn)練，選取訓(xùn)練過程中k-折交叉驗(yàn)證均方誤差mse作為適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。

(3)得到初始化種群個(gè)體的適應(yīng)度后，進(jìn)行選擇、交叉、變異操作，得到新進(jìn)化的個(gè)體，加入新的個(gè)體形成下一代種群，進(jìn)行交叉驗(yàn)證回歸訓(xùn)練，計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度。

(4)當(dāng)目標(biāo)值達(dá)到要求的精度，或者達(dá)到最大迭代次數(shù)，算法終止，輸出此時(shí)最優(yōu)的參數(shù)進(jìn)行回歸訓(xùn)練，否則執(zhí)行步驟（3）直到滿足終止條件。

k-折交叉驗(yàn)證均方誤差mse,其表達(dá)式為：

式中:n為訓(xùn)練樣本數(shù)目，為實(shí)測(cè)值，為預(yù)測(cè)值。

所述的計(jì)算葉片壽命的模糊智能多重極值響應(yīng)面法，所述的步驟f中,多重極值響應(yīng)面法的基本思想、模糊智能多重極值響應(yīng)面法數(shù)學(xué)模型，分別描述如下：

假設(shè)一構(gòu)件第j組隨機(jī)輸入變量樣本為，并用隨機(jī)輸出響應(yīng)的最大值構(gòu)成的樣本集合去擬合結(jié)構(gòu)的極值響應(yīng)面函數(shù)，在極值響應(yīng)面的基礎(chǔ)上建立多重極值響應(yīng)面的數(shù)學(xué)模型為：

式中：為第i個(gè)構(gòu)件的第n種失效模式的輸入?yún)?shù)；為一次項(xiàng)待定系數(shù)，為二次項(xiàng)系數(shù)矩陣，為常數(shù)項(xiàng)。其中系數(shù)表示為：

其中i=1,2,…，n;n為構(gòu)件數(shù)目；k為輸入隨機(jī)變量個(gè)數(shù)；m為樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)。

基于多重極值響應(yīng)面法的基本思想，針對(duì)結(jié)構(gòu)每種失效模式運(yùn)用fsvr模型構(gòu)建模糊智能多重極值響應(yīng)面法的數(shù)學(xué)模型為：

其中,為結(jié)構(gòu)第種失效模式下的極值輸出響應(yīng)；分別為結(jié)構(gòu)第種失效模式下的權(quán)值向量與偏置量；為結(jié)構(gòu)第種失效模式下的混合核函數(shù)。

所述的計(jì)算葉片壽命的模糊智能多重極值響應(yīng)面法，所述的步驟g中,采用模糊智能多重極值響應(yīng)面法數(shù)學(xué)模型替代結(jié)構(gòu)的有限元模型，利用蒙特卡羅法對(duì)模糊智能多重極值響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型進(jìn)行大批量聯(lián)動(dòng)抽樣，將輸出響應(yīng)反歸一化處理后，采用式（19），（20）計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠性指標(biāo)。

式中，為結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)；分別表示機(jī)構(gòu)的失效概率與可靠度。

所述的計(jì)算葉片壽命的模糊智能多重極值響應(yīng)面法,所述的步驟h中,為了驗(yàn)證模糊智能多重極值響應(yīng)面法的有效性與準(zhǔn)確性，選取步驟b中的輸入隨機(jī)變量，分別采用蒙特卡羅法mcm、多重極值響應(yīng)面法mersm、模糊智能多重極值響應(yīng)面法fimersm對(duì)葉片進(jìn)行耦合失效模式可靠性分析，對(duì)比不同方法所用計(jì)算時(shí)間及可靠度。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有以下有益效果：

1.采用具有出色小樣本學(xué)習(xí)能力、全局性能最優(yōu)的模糊支持向量回歸機(jī)構(gòu)建多重極值響應(yīng)面函數(shù)，從而消除樣本點(diǎn)中大量不確定信息、噪聲與孤立點(diǎn)的影響，同時(shí)避免蒙特卡羅法每次抽樣都必須求解動(dòng)力學(xué)微分方程組的繁重計(jì)算，極大地縮短了計(jì)算時(shí)間，提高計(jì)算效率。

2.充分考慮到輸入與輸出變量的模糊性以及多種失效模式的相關(guān)性。

3.能有效的解決背景技術(shù)中所述問題，該方法將3種智能算法：kfcm聚類算法、遺傳算法、模糊支持向量回歸機(jī)進(jìn)行結(jié)合，利用matlab便捷的工具箱實(shí)現(xiàn)相應(yīng)算法,同時(shí)運(yùn)用大型通用有限元分析軟件ansys的分析功能，方便工程師使用。

附圖說明

圖1為模糊智能多重極值響應(yīng)面法可靠性分析流程圖。

具體實(shí)施方式

實(shí)施例1

一種計(jì)算葉片壽命的模糊智能多重極值響應(yīng)面法，包括以下步驟：

a.建立結(jié)構(gòu)的有限元模型;

b.選擇輸入隨機(jī)變量;

c.對(duì)葉片結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)耦合確定性分析，采用拉丁超立方抽樣技術(shù)抽取一定數(shù)量樣本點(diǎn)并計(jì)算相應(yīng)的極值輸出響應(yīng);

d.采用kfcm聚類算法計(jì)算樣本的隸屬度，將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，最終獲得模糊支持向量回歸機(jī)fsvr的訓(xùn)練樣本;

e.采用遺傳算法對(duì)fsvr模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，構(gòu)建fsvr數(shù)學(xué)模型；

f.基于多重極值響應(yīng)面法的基本思想，運(yùn)用fsvr模型完成模糊智能多重極值響應(yīng)面法數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建；

g.采用模糊智能多重極值響應(yīng)面法對(duì)葉片進(jìn)行耦合失效疲勞可靠性分析；

h.對(duì)模糊智能多重極值響應(yīng)面法進(jìn)行有效性驗(yàn)證。

實(shí)施例2

根據(jù)實(shí)施例1所述的計(jì)算葉片壽命的模糊智能多重極值響應(yīng)面法，所述的步驟a中，運(yùn)用ansys軟件對(duì)葉片結(jié)構(gòu)進(jìn)行四面體網(wǎng)絡(luò)劃分。

實(shí)施例3

根據(jù)實(shí)施例1所述的計(jì)算葉片壽命的模糊智能多重極值響應(yīng)面法，所述的步驟b中，選取葉片疲勞壽命可靠性分析的材料屬性參數(shù)，機(jī)械載荷、溫度載荷相關(guān)參數(shù)。

實(shí)施例4

根據(jù)實(shí)施例1所述的計(jì)算葉片壽命的模糊智能多重極值響應(yīng)面法，所述的步驟c中，利用ansys軟件,分別對(duì)葉片尖端、葉片根部加載溫度載荷，根據(jù)fourier熱傳導(dǎo)定律和能量守恒定律，建立三維瞬態(tài)導(dǎo)熱微分方程，結(jié)合熱對(duì)流牛頓冷卻方程式對(duì)葉片進(jìn)行熱分析，然后將熱分析結(jié)果作為載荷加載到葉片表面，在溫度載荷、離心載荷、機(jī)械載荷的共同作用下，通過靜力學(xué)分析獲得葉片應(yīng)力、應(yīng)變、低周疲勞壽命分布。在葉片最大應(yīng)力、最大應(yīng)變和最低壽命位置，利用拉丁超立方抽樣技術(shù)（lhs）對(duì)輸入隨機(jī)變量進(jìn)行小批量抽樣，并計(jì)算應(yīng)力、應(yīng)變、低周疲勞失效模式下的極值輸出響應(yīng)。

實(shí)施例5

根據(jù)實(shí)施例1所述的計(jì)算葉片壽命的模糊智能多重極值響應(yīng)面法，所述的步驟d

中,kfcm聚類算法描述如下:

假設(shè)是從x到特征空間h的映射，kfcm的聚類模型可以描述為如下的一個(gè)優(yōu)化問題：

式中，式中，m>1是模糊系數(shù)；u∈r^cn是隸屬度矩陣；uij表示j樣本屬于第i類的隸屬度；為特征空間內(nèi)的聚類中心;c為聚類數(shù)目。

求解j得到隸屬度及聚類中心的迭代公式如下：

實(shí)施例6

根據(jù)實(shí)施例1所述的計(jì)算葉片壽命的模糊智能多重極值響應(yīng)面法，所述的步驟e中，模糊支持向量回歸機(jī)fsvr數(shù)學(xué)模型，遺傳算法優(yōu)化fsvr模型參數(shù)尋優(yōu)過程分別描述如下：給定訓(xùn)練集,fsvr的回歸問題等同于求解如下形式的二次規(guī)劃問題：

式中，c為懲罰參數(shù)，控制著模型復(fù)雜度與逼近誤差折中的量;w為權(quán)值向量，b為偏置量；ξi,ξi^*為松弛變量；ε為不敏感損失函數(shù)，用于控制回歸函數(shù)對(duì)不敏感區(qū)域的寬度，通過引入lagrange乘子ai,ai^*和核函數(shù)k(xi,xj)得到上述求解問題(6),(7)的對(duì)偶形式為：

求解上式（8）、（9）的凸二次規(guī)劃問題，得到模糊支持向量回歸機(jī)fsvr的數(shù)學(xué)模型為：

式中，核函數(shù)k(xi,x)分為局部性核函數(shù)與全局性核函數(shù)兩類，全局性核函數(shù)泛化性能強(qiáng)，學(xué)習(xí)能力弱，而局部性核函數(shù)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，泛化性能弱。由于多項(xiàng)式核函數(shù)kpoly,徑向基核函數(shù)krbf分別為全局性核函數(shù)與局部性核函數(shù)的代表，因此本發(fā)明將兩種核函數(shù)進(jìn)行組合，構(gòu)造如下形式的混合核函數(shù)：

式中，λ∈（0，1）為混合核函數(shù)權(quán)重因子。

采用遺傳算法對(duì)fsvr模型參數(shù)：懲罰參數(shù)c、核函數(shù)參數(shù)σ,d、混合核權(quán)重因子，進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)過程如下：

(1)初始化種群，生成一定數(shù)目的個(gè)體，每個(gè)染色體由(c,σ,λ,d)組成。

(2)對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行回歸訓(xùn)練，選取訓(xùn)練過程中k-折交叉驗(yàn)證均方誤差mse作為適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。

(3)得到初始化種群個(gè)體的適應(yīng)度后，進(jìn)行選擇、交叉、變異操作，得到新進(jìn)化的個(gè)體，加入新的個(gè)體形成下一代種群，進(jìn)行交叉驗(yàn)證回歸訓(xùn)練，計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度。

(4)當(dāng)目標(biāo)值達(dá)到要求的精度，或者達(dá)到最大迭代次數(shù)，算法終止，輸出此時(shí)最優(yōu)的參數(shù)進(jìn)行回歸訓(xùn)練，否則執(zhí)行步驟（3）直到滿足終止條件。

k-折交叉驗(yàn)證均方誤差mse,其表達(dá)式為：

式中:n為訓(xùn)練樣本數(shù)目;為實(shí)測(cè)值，為預(yù)測(cè)值。

根據(jù)實(shí)施例1所述的計(jì)算葉片壽命的模糊智能多重極值響應(yīng)面法，所述的步驟f中,多重極值響應(yīng)面法的基本思想、模糊智能多重極值響應(yīng)面法數(shù)學(xué)模型，分別描述如下：

假設(shè)一構(gòu)件第j組隨機(jī)輸入變量樣本為，并用隨機(jī)輸出響應(yīng)的最大值構(gòu)成的樣本集合去擬合結(jié)構(gòu)的極值響應(yīng)面函數(shù)，在極值響應(yīng)面的基礎(chǔ)上建立多重極值響應(yīng)面的數(shù)學(xué)模型為：

式中：為第i個(gè)構(gòu)件的第n種失效模式的輸入?yún)?shù)；為一次項(xiàng)待定系數(shù)，為二次項(xiàng)系數(shù)矩陣，為常數(shù)項(xiàng)。其中系數(shù)表示為：

其中i=1,2,…，n;n為構(gòu)件數(shù)目；k為輸入隨機(jī)變量個(gè)數(shù)；m為樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)。

基于多重極值響應(yīng)面法的基本思想，針對(duì)結(jié)構(gòu)每種失效模式運(yùn)用fsvr模型構(gòu)建模糊智能多重極值響應(yīng)面法的數(shù)學(xué)模型為：

其中,為結(jié)構(gòu)第種失效模式下的極值輸出響應(yīng)；分別為結(jié)構(gòu)第種失效模式下的權(quán)值向量與偏置量；為結(jié)構(gòu)第種失效模式下的混合核函數(shù)。

實(shí)施例7

根據(jù)實(shí)施例1所述的計(jì)算葉片壽命的模糊智能多重極值響應(yīng)面法，所述的步驟g中,采用模糊智能多重極值響應(yīng)面法數(shù)學(xué)模型替代結(jié)構(gòu)的有限元模型，利用蒙特卡羅法對(duì)模糊智能多重極值響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型進(jìn)行大批量聯(lián)動(dòng)抽樣，將輸出響應(yīng)反歸一化處理后，采用式（19），（20）計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠性指標(biāo)。

式中，為結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)；分別表示機(jī)構(gòu)的失效概率與可靠度。

實(shí)施例8

根據(jù)實(shí)施例1所述的計(jì)算葉片壽命的模糊智能多重極值響應(yīng)面法，所述的步驟h中,為了驗(yàn)證模糊智能多重極值響應(yīng)面法的有效性與準(zhǔn)確性，選取步驟b中的輸入隨機(jī)變量，分別采用蒙特卡羅法mcm、多重極值響應(yīng)面法mersm、模糊智能多重極值響應(yīng)面法fimersm對(duì)葉片進(jìn)行耦合失效模式可靠性分析，對(duì)比不同方法所用計(jì)算時(shí)間及可靠度。