本發(fā)明屬于核反應(yīng)堆堆芯設(shè)計(jì)和安全領(lǐng)域，具體涉及一種反應(yīng)堆組件幾何變形反應(yīng)性的計(jì)算方法。

背景技術(shù)：

反應(yīng)堆的安全性是核能發(fā)展的重要前提，組件在堆內(nèi)由于溫度變化、輻照或者外力作用(例如地震)會(huì)造成幾何形狀的改變，這種幾何變化往往是不規(guī)則的，而且導(dǎo)致的反應(yīng)性變化對(duì)于堆芯安全是不能忽視的，需要準(zhǔn)確快速的計(jì)算組件幾何變化引入的反應(yīng)性。

目前的堆芯計(jì)算方法可以分為蒙卡方法和確定論方法兩類。其中蒙卡方法幾何適應(yīng)性強(qiáng)，可以描述變形的組件，但計(jì)算效率低下。確定論方法計(jì)算效率相對(duì)較高，但大多基于規(guī)則幾何，不能描述彎曲的組件。目前雖然已經(jīng)存在一些組件變形的近似處理方法，但仍然存在計(jì)算效率低，幾何適應(yīng)性弱以及計(jì)算精度低的問題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了解決上述問題，本發(fā)明提出了一種能夠處理組件幾何變形反應(yīng)性的計(jì)算方法。這種方法基于改進(jìn)的一階微擾方程，能夠快速準(zhǔn)確的得到堆內(nèi)組件幾何變化帶來的反應(yīng)性改變。

本發(fā)明和現(xiàn)有方案相比，在實(shí)施過程中使用了如下近似：

1.假設(shè)反應(yīng)堆內(nèi)組件變形時(shí)，反應(yīng)堆內(nèi)組件材料的微觀截面不變；

2.假設(shè)組件幾何變形帶來的反應(yīng)性變化，可以被組件材料密度變化引起的反應(yīng)性變化抵消。也就是說，可以通過等效的材料密度變化來計(jì)算組件幾何變形帶來的反應(yīng)性變化。

該方法的具體實(shí)現(xiàn)主要包括如下步驟：

步驟1：將近似1應(yīng)用到一階微擾方程中，推導(dǎo)得到反應(yīng)堆內(nèi)組件幾何變形反應(yīng)性的計(jì)算表達(dá)式，該步驟具體包含以下內(nèi)容：

中子輸運(yùn)方程的擾動(dòng)方程表示為

其中

<φ*|δsφ>＝∫∫∫φ*dedω∫∫δ(σs(r；e',ω'→e,ω))φ(r,e',ω')de'dω'dv(3)

<φ*|δaφ>＝∫∫∫φ*φδσtdedωdv(4)

式中δρ為變化的反應(yīng)性，f、s、a分別為裂變項(xiàng)、散射項(xiàng)和吸收項(xiàng)，keff為有效增殖因子，φ*為中子通量密度，φ為共軛中子通量密度，χ為裂變譜，υ為每次裂變中子數(shù)，σf、σs、σt分別為裂變截面、散射截面和總截面，r為空間位置，e、ω、v分別為能量、角度和體積，δ為表示參數(shù)變化的運(yùn)算符，例δf表示裂變項(xiàng)的變化；

如果令

φ*|sφ>＝∫∫∫φ*dedω∫∫σs(r；e',ω'→e,ω)φ(r,e',ω')de'dω'dv(6)

φ*|aφ>＝∫∫∫φ*φσtdedωdv(7)

根據(jù)近似1，組件變形時(shí)忽略其材料微觀截面的變化，那么當(dāng)材料的核子密度變化率時(shí)，有

<φ*|δfφ>＝ε<φ*|fφ>(8)

<φ*|δsφ>＝ε<φ*|sφ>(9)

<φ*|δaφ>＝ε<φ*|aφ>(10)

將公式(8)—(10)代入式(1)，便可得反應(yīng)性變化的表達(dá)式

又因?yàn)橹凶悠胶獾谋磉_(dá)式為

其中l(wèi)φ為泄漏項(xiàng)，所以

其中

為描述方便，將式(13)的中間項(xiàng)和右端項(xiàng)的分?jǐn)?shù)部分表示為算子和

那么組件變形后的反應(yīng)性變化就能夠?qū)懗?/p>

這就是組件變形時(shí)反應(yīng)性變化的計(jì)算表達(dá)式，但此表達(dá)式只適用于各向同性問題，即在所有方向上密度和尺寸的改變量都一致；對(duì)于各向異性問題，在不同方向上密度和尺寸的變化會(huì)存在差異，因此，可以將公式(17)改寫成如下形式

其中i表示不同的方向；

步驟2：基于近似2，使用材料核子密度的變化來等效幾何變形帶來的反應(yīng)性變化，進(jìn)而使用步驟1中得到的反應(yīng)性變化表達(dá)式(18))對(duì)幾何變形問題進(jìn)行求解；具體包含以下內(nèi)容：

如果用n1表示初始核子密度，n2表示等效核子密度，那么等效核子密度變化率ε便可以表示為

其中κd為密度變化系數(shù)；κl為線性尺度變化系數(shù)；

利用式(19))就能夠考慮各向異性問題不同方向上的幾何變化，進(jìn)而計(jì)算出總的反應(yīng)性變化。

本發(fā)明和現(xiàn)有技術(shù)相比，具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1.不需要重新計(jì)算幾何變形后的材料截面參數(shù)，能夠節(jié)省大量時(shí)間；

2.不直接描述組件的幾何形變，具有很強(qiáng)的幾何適應(yīng)性，現(xiàn)有的大部分程序都可以很方便的使用這套理論。

附圖說明

圖1組件變形問題示意圖，其中圖1(a)為均勻各向同性問題，其中圖1(b)為均勻各向異性問題，其中圖1(c)為非均勻各向異性問題。

圖2組件偏移問題示意圖(處理方法一)，其中圖2(a)為真實(shí)組件結(jié)構(gòu)在初始位置時(shí)和堆芯物理計(jì)算程序劃分的網(wǎng)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中圖2(b)為組件向內(nèi)發(fā)生小范圍偏移時(shí)的情況，粗線表示發(fā)生了材料密度變化的網(wǎng)格，其中圖2(c)為組件向內(nèi)發(fā)生了較大偏移時(shí)的情況，粗線同樣表示發(fā)生了材料密度變化的網(wǎng)格。

圖3組件偏移問題示意圖(處理方法二)，其中圖3(a)中組件偏移情況和圖2(b)中相同，其中圖3(b)中組件偏移情況和圖2(c)中相同，其中圖3(c)為組件向外發(fā)生了較大范圍偏移時(shí)的情況。其中圖3(a)‐(c)中的粗線表示發(fā)生了材料密度變化或者面積變化的網(wǎng)格。

具體實(shí)施方式

本發(fā)明一種能夠計(jì)算組件幾何變形反應(yīng)性的方法，該方法假設(shè)組件變形時(shí)材料的微觀截面不變，并使用材料核子密度的變化來等效組件幾何變形帶來的反應(yīng)性變化。下面將介紹此方法在一階微擾方程中的應(yīng)用。

中子輸運(yùn)方程的擾動(dòng)方程可以表示為

其中

<φ*|δsφ>＝∫∫∫φ*dedω∫∫δ(σs(r；e',ω'→e,ω))φ(r,e',ω')de'dω'dv(3)

<φ*|δaφ>＝∫∫∫φ*φδσtdedωdv(4)

式中δρ為變化的反應(yīng)性，f、s、a分別為裂變項(xiàng)、散射項(xiàng)和吸收項(xiàng)，keff為有效增殖因子，φ*為中子通量密度，φ為共軛中子通量密度，χ為裂變譜，υ為每次裂變中子數(shù)，σf、σs、σt分別為裂變截面、散射截面和總截面，r為空間位置，e、ω、v分別為能量、角度和體積，δ為表示參數(shù)變化的運(yùn)算符，例δf表示裂變項(xiàng)的變化。

如果令

<φ*|sφ>＝∫∫∫φ*dedω∫∫σs(r；e',ω'→e,ω)φ(r,e',ω')de'dω'dv(6)

<φ*|aφ>＝∫∫∫φ*φσtdedωdv(7)

組件變形時(shí)，忽略微觀截面的變化，那么當(dāng)材料的核子密度變化率時(shí)，有

<φ*|δfφ>＝ε<φ*|fφ>(8)

<φ*|δsφ>＝ε<φ*|sφ>(9)

<φ*|δaφ>＝ε<φ*|aφ>(10)

將公式(8)—(10)代入式(1)，可得反應(yīng)性變化的表達(dá)式

因?yàn)楦鶕?jù)中子平衡有

其中l(wèi)φ為泄漏項(xiàng)，所以

其中

為描述方便，將式(13)的中間項(xiàng)和右端項(xiàng)的分?jǐn)?shù)部分表示為算子和

那么擾動(dòng)后的反應(yīng)性變化就可以寫成

這就是虛擬密度理論的基本表達(dá)式。如果用n1表示初始核子密度，n2表示等效核子密度，那么等效系數(shù)ε可以表示為

其中κd為密度變化系數(shù)；κl為線性尺度變化系數(shù)。

對(duì)于球體的各向同性膨脹問題，假如半徑變化系數(shù)為f(半徑增加1％，則f＝1.01)，那么密度變化系數(shù)和線性尺度變化系數(shù)分別為

κl＝f

所以等效系數(shù)

以上討論的都是各向同性問題，在所有方向上密度和尺寸的改變量都一致。對(duì)于各向異性問題，在不同方向上密度和尺寸的變化會(huì)存在差異，因此，可以將公式(17)改寫成如下形式

其中i表示不同的方向。

利用式(19)就可以考慮各向異性問題不同方向上的幾何變化，進(jìn)而計(jì)算出總的反應(yīng)性變化。

如圖1中圖1(a)、圖1(b)、圖1(c)所示，堆內(nèi)的組件變形問題可以分為均勻各向同性，均勻各向異性和非均勻各向異性三類。其中均勻各向同性問題可直接使用式(17)計(jì)算；組件的均勻軸向膨脹和均勻徑向膨脹都屬于均勻各向異性問題；而組件彎曲則屬于非均勻各向異性問題。下面分別介紹軸向膨脹、徑向膨脹和組件彎曲這三種情況下的虛擬密度理論表達(dá)式。

1)軸向膨脹

軸向膨脹和徑向膨脹都只需要關(guān)注軸向和徑向的變化，所以可以將式(19)改寫為

軸向膨脹時(shí)，軸向尺寸增大(κd＝f)，密度減小軸向等效系數(shù)εz＝0；徑向尺寸不變(κd＝1)，密度減小徑向等效系數(shù)因此，由公式(20)可得軸向膨脹的反應(yīng)性變化表達(dá)式

2)徑向膨脹

徑向膨脹時(shí)，軸向尺寸不變(κd＝1)，密度減小軸向等效系數(shù)徑向尺寸增大(κd＝f)，密度減小徑向等效系數(shù)同理，可由公式(20)得到徑向膨脹的反應(yīng)性變化表達(dá)式

3)組件彎曲

組件彎曲在徑向上可以轉(zhuǎn)換為組件偏移問題。而對(duì)于偏移問題又可以采用兩種方法來進(jìn)行處理：一種是網(wǎng)格不變，只關(guān)心網(wǎng)格內(nèi)的核子密度變化；另一種是網(wǎng)格隨組件偏移而改變，同時(shí)關(guān)心網(wǎng)格大小和核子密度的變化。下面分別介紹這兩種處理方法：

(1)方法一

圖2為組件偏移問題第一種處理方法的示意圖。其中圖2(a)為真實(shí)組件結(jié)構(gòu)和堆芯物理計(jì)算程序劃分的網(wǎng)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一個(gè)六邊形組件劃分為六個(gè)等邊三角形(圖中只畫出了部分網(wǎng)格)。對(duì)于最右邊的組件，六個(gè)三角形中燃料及冷卻劑的核子密度都是相同的。

圖2(b)為組件發(fā)生偏移之后的情況。假設(shè)組件的偏移沒有超過原先六個(gè)三角形的范圍，那么如圖中粗線所示，有六個(gè)三角形內(nèi)的核子密度發(fā)生了變化，只需要知道每個(gè)三角形節(jié)塊內(nèi)的密度變化情況，就可以使用虛擬密度理論進(jìn)行求解。

圖2(c)為組件發(fā)生偏移的另一種情況。在這種情況下，組件的偏移量超過了原先六個(gè)三角形節(jié)塊的范圍。同樣如圖中粗線所示，現(xiàn)在有七個(gè)三角形節(jié)塊內(nèi)的核子密度發(fā)生了變化，對(duì)于這種情況同樣可以根據(jù)偏移量確認(rèn)每個(gè)節(jié)塊內(nèi)的密度變化情況，然后使用虛擬密度理論得到偏移后的反應(yīng)性變化。

(2)方法二

圖3是組件偏移問題第二種處理方法的示意圖。其中圖3(a)和圖3(b)的組件偏移情況分別對(duì)應(yīng)圖2中的圖2(b)和圖2(c)。

在方法二中，將一個(gè)組件中六個(gè)三角形節(jié)塊的交點(diǎn)固定在組件中心不變，組件偏移時(shí)網(wǎng)格交點(diǎn)也隨之改變。在這種處理方式下，組件偏移后需要同時(shí)考慮發(fā)生了網(wǎng)格變化或核子密度變化的區(qū)域。如圖3中粗線所示，圖3(a)和圖3(c)需要考慮六個(gè)三角形區(qū)域的變化，圖3(b)需要考慮七個(gè)區(qū)域的變化。確定了各區(qū)域的網(wǎng)格變化和核子密度變化之后，就可以等到該區(qū)域的等效系數(shù)，進(jìn)而使用虛擬密度理論進(jìn)行求解。

這兩種方法相比，方法一中網(wǎng)格不變的處理方式顯然更簡單，但是適用范圍有限。假設(shè)圖3(c)中是堆芯外圍組件向外發(fā)生了較大的偏移，超過了原先的網(wǎng)格范圍，這種情況固定網(wǎng)格顯然不再適用。而且，對(duì)于上文提到的堆芯徑向膨脹和軸向膨脹，由于堆芯整體尺寸的增加，固定網(wǎng)格也明顯不適用。所以，固定網(wǎng)格的方法只適用于局部的小擾動(dòng)，對(duì)于這類問題，使用固定網(wǎng)格能夠使問題簡化，方便處理。而考慮網(wǎng)格變化的適用性更廣，能夠處理堆芯整體尺寸的改變，但是在局部非均勻變形問題的處理上會(huì)比固定網(wǎng)格更復(fù)雜。

雖然上述兩種方法的處理方法和適用范圍存在差別。但是，最終都能夠得到各個(gè)區(qū)域內(nèi)的等效系數(shù)?，F(xiàn)假設(shè)某個(gè)三角形節(jié)塊內(nèi)只存在燃料和冷卻劑兩種材料，分開考慮燃料和冷卻劑提供的反應(yīng)性，分別使用εf和εc表示組件偏移后燃料和冷卻劑的等效系數(shù)，那么此網(wǎng)格內(nèi)的反應(yīng)性變化可以寫為

推廣到全堆，當(dāng)堆內(nèi)有組件彎曲時(shí)，考慮發(fā)生密度變化的節(jié)塊，然后對(duì)每個(gè)節(jié)塊單獨(dú)計(jì)算，最后求和就得到了組件彎曲的反應(yīng)性變化，表達(dá)式可寫為

因?yàn)樯鲜霰磉_(dá)式只考慮組件偏移對(duì)網(wǎng)格大小和核子密度的影響，所以即使組件在偏移的同時(shí)還發(fā)生了不規(guī)則的形狀變化，上面的表達(dá)式依然適用。