本發(fā)明屬于陣列信號處理技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種適用于模型失配時的基于主瓣波束圖優(yōu)化的魯棒自適應波束形成方法。

技術(shù)背景

波束形成，又被稱為空域濾波,它是陣列信號處理的一個重要分支，目前廣泛地應用于航空、航天、雷達、聲納和通信等領(lǐng)域中。其實質(zhì)是陣列信號處理中的一種預處理結(jié)構(gòu)，通過對各個陣元加權(quán)進行空域濾波,以保護來自感興趣方向的期望信號，抑制噪聲與干擾，來達到提高輸出信干噪比的目的。根據(jù)陣列權(quán)值向量的選取方式不同，波束形成器可以被分為數(shù)據(jù)獨立型和數(shù)據(jù)非獨立型，后者就是通常所說的自適應波束形成器(adaptivebeamforming)，其特點是能根據(jù)接收信號的統(tǒng)計信息自適應地調(diào)整權(quán)值向量。標準capon波束形成器(scb)是最經(jīng)典的自適應波束形成器，它通過最小化輸出功率同時保持期望方向的波束響應無失真獲得。當無陣列模型失配或者訓練數(shù)據(jù)中不含期望信號分量時，scb通常可獲得接近最優(yōu)的輸出信干噪比(sinr)。但在許多應用領(lǐng)域，以上條件往往得不到滿足，這會導致scb的性能急劇退化。為提高scb的魯棒性，過去數(shù)十年間有很多工作致力于魯棒自適應波束形成器的設(shè)計。

由于標準capon波束形成器的權(quán)系數(shù)可表示成協(xié)方差矩陣與導向矢量二者的函數(shù)，許多經(jīng)典的魯棒自適應波束形成器都試圖對這兩部分分量進行優(yōu)化來提高scb的魯棒性。在協(xié)方差矩陣優(yōu)化方面，比較典型的算法有對角加載(dl)算法和特征空間(eigenspace)算法。前者通過對樣本協(xié)方差矩陣進行對角加載來減小噪聲特征值的擴散，但該算法的最優(yōu)對角加載因子通常難以選擇；后者利用期望信號與干擾分量構(gòu)成的特征矩陣替代樣本協(xié)方差矩陣設(shè)計自適應波束形成器，但該算法需要預先已知總信源數(shù)，這極度限制了其應用與進一步推廣。

在導向矢量優(yōu)化方面，最典型的算法是基于不確定集約束的導向矢量估計算法。該類算法中，a.hassanien提出的循環(huán)二次規(guī)劃(sqp)算法([1]a.hassanien,s.a.vorobyovandk.m.wong,robustadaptivebeamformingusingsequentialquadraticprogramming:aniterativesolutiontothemismatchproblem,2008)的基本思想是在一個預先定義的觀測扇面內(nèi)循環(huán)迭代搜索最優(yōu)導向矢量，使總輸出功率最大；但sqp算法需要進行迭代搜索，運算復雜不適合實時實現(xiàn)，且該算法中的阻塞矩陣很難確定。p.stoica提出的功率最大化(pm)算法([2]p.stoica,z.s.wang,andj.li,robustcaponbeamforming,2003.)的基本思想是在不確定集的約束下估計期望信號的真實導向矢量，使輸出功率達到最大；但是仿真研究表明，當觀測方向存在偏差時pm算法仍然會出現(xiàn)信號自消的現(xiàn)象，其主瓣波束圖依然會發(fā)生畸變。王燕等人提出的基于半定規(guī)劃和秩-1分解的穩(wěn)健波束形成器([3]王燕，吳文峰，范展，梁國龍，基于半定規(guī)劃和秩-1分解的穩(wěn)健波束形成，2013.)是從干擾抑制和噪聲抑制兩方面聯(lián)合推導了新的導向矢量應滿足的約束條件并將對應優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為易于求解的半定規(guī)劃，最后結(jié)合秩-1分解對其求解。該波束形成方法的約束出發(fā)點與本發(fā)明的波束形成方法并不相同，只是最后在對優(yōu)化問題求解的過程中所用到的數(shù)學支撐相同。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提出一種抗主瓣波束圖畸變的對模型失配敏感度低的基于主瓣波束圖優(yōu)化的魯棒自適應波束形成方法。

本發(fā)明的目的是這樣實現(xiàn)的：

(1.1)對陣列數(shù)據(jù)進行采樣獲得時域快拍模型，并估計數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣；

(1.2)輸入觀測導向矢量主瓣畸變因子ε、陣元數(shù)m，構(gòu)建主瓣波束圖畸變的度量函數(shù)f(w,ε)；

(1.3)對f(w,ε)及輸出功率進行約束來修正導向矢量，得到一個非凸非線性的優(yōu)化問題；

(1.4)將該優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為等價的凸二次約束二次規(guī)劃問題；

(1.5)采用高效的內(nèi)點法結(jié)合矩陣秩-1分解運算進行求解qcqp問題得到修正后導向矢量的估計值

(1.6)將代入到scb的權(quán)系數(shù)公式中得到本方法的波束形成器權(quán)系數(shù)w并處理陣列數(shù)據(jù)，得到高輸出信干噪比的期望信號。

構(gòu)建主瓣波束圖畸變的度量函數(shù)并對其和輸出功率進行約束得到優(yōu)化問題；將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為凸二次約束二次規(guī)劃問題；采用內(nèi)點法和矩陣秩-1分解求解得到修正后導向矢量的估計值。

所述的構(gòu)建主瓣波束圖畸變的度量函數(shù)f(w,ε)，其中w是波束形成器權(quán)系數(shù)，參數(shù)ε是一個輸入的固定值，信號真實導向矢量屬于不確定集合

所述的對f(w,ε)及輸出功率進行約束，其特征是：在不確定集的約束下估計期望信號真實導向矢量，使主瓣波束圖畸變的度量函數(shù)與輸出功率的比值最小，即

其中和分別是期望信號的理想導向矢量和真實導向矢量，r是基陣接收快拍數(shù)據(jù)的理論協(xié)方差矩陣，m是陣元數(shù)，||·||為向量的歐氏范數(shù)運算。

所述的將該優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為等價的凸二次約束二次規(guī)劃問題，上述優(yōu)化問題等級轉(zhuǎn)換為

其中式中tr(·)為矩陣的跡運算。

所述的采用高效的內(nèi)點法結(jié)合矩陣秩-1分解運算進行求解qcqp問題，求解(1.4)中的優(yōu)化問題并得到它的最優(yōu)解然后對矩陣進行秩檢測；如果矩陣的秩為1，有此時僅需對進行特征值分解運算就得到最優(yōu)解如果矩陣的秩大于1，通過對矩陣進行秩-1分解來估計

本發(fā)明的有益效果在于：相較于一些經(jīng)典魯棒自適應波束形成方法，本發(fā)明在以下方面具有更好的性能：(1)存在基陣模型失配時輸出信干噪比(sinr)更高；(2)主瓣波束圖抗畸變能力更強。本發(fā)明能更好地適用于存在不同因素引起的陣列模型失配的實際復雜場景中，如通信系統(tǒng)和聲納系統(tǒng)，具有一定的實際指導價值。

附圖說明

圖1為本發(fā)明流程圖；

圖2為存在隨機導向矢量偏差時各魯棒自適應波束形成算法的輸出sinr隨輸入sinr的變化曲線對比圖。其中，“opt.sinr”代表最優(yōu)輸出信干噪比；“eigenspace”代表特征空間算法；“dl”代表對角加載算法；“sqp”代表循環(huán)二次規(guī)劃算法；“pm”代表功率最大化算法；“scb”代表標準capon波束形成器；“mbo”代表本發(fā)明算法；

圖3為存在觀測方向偏差時本發(fā)明的mbo算法與功率最大化pm算法的波束圖，其中觀測方向偏差為2°。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖和具體實施例對本文作進一步具體說明：

本發(fā)明包括：

(1.1)對陣列數(shù)據(jù)進行采樣獲得時域快拍模型，并估計數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣；

(1.2)輸入觀測導向矢量主瓣畸變因子ε、陣元數(shù)m，構(gòu)建主瓣波束圖畸變的度量函數(shù)f(w,ε)；

(1.3)對f(w,ε)及輸出功率進行約束來修正導向矢量，得到一個非凸非線性的優(yōu)化問題；

(1.4)將該優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為等價的凸二次約束二次規(guī)劃(qcqp)問題；

(1.5)采用高效的內(nèi)點法結(jié)合矩陣秩-1分解運算進行求解qcqp問題得到修正后導向矢量的估計值

(1.6)將代入到scb的權(quán)系數(shù)公式中得到本方法的波束形成器權(quán)系數(shù)并處理陣列數(shù)據(jù)，得到高輸出信干噪比的期望信號。

本發(fā)明的核心技術(shù)內(nèi)容在于將原始的優(yōu)化主瓣波束畸變函數(shù)和輸出功率的非凸非線性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為等價的凸二次約束二次規(guī)劃問題,并采用高效的內(nèi)點法結(jié)合矩陣秩-1分解運算進行求解。本發(fā)明首先構(gòu)建了主瓣波束圖畸變函數(shù)，在真實導向矢量不確定集的約束下，使畸變函數(shù)和輸出功率的比值最小，從而減少模型失配時主瓣波束圖的畸變；將得到的關(guān)于真實導向矢量的非凸非線性的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成等價的qcpc問題，利用內(nèi)點法和矩陣的秩-1分解運算求解估計導向矢量，簡化優(yōu)化問題的求解過程。

本發(fā)明的主要技術(shù)特征包括：

1構(gòu)建主瓣波束圖畸變函數(shù)并推導出其閉合形式解；通過推導結(jié)果可知，該波束形成器w的主瓣畸變主要正比于它的范數(shù)||w||。這一點正好也驗證了“加權(quán)向量范數(shù)通常都可以評判波束形成器穩(wěn)健性參數(shù)”這一說法。

2在真實導向矢量不確定集的約束下，使畸變函數(shù)和輸出功率的比值最小，得到基于主瓣波束圖優(yōu)化的魯棒波束形成器的優(yōu)化問題，從而減少模型失配時主瓣波束圖的畸變。其中，為了消除期望信號功率估計時的比例模糊問題，在上述優(yōu)化問題中增加了關(guān)于真實導向矢量的范數(shù)約束，即

3將上述關(guān)于真實導向矢量的非凸非線性的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成等價的qcpc問題，利用內(nèi)點法和矩陣的秩-1分解運算求解，簡化優(yōu)化問題的求解過程。

具體為：

(1)對陣列數(shù)據(jù)進行采樣獲得時域快拍模型，利用式(1)估計數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣

式中r為估計的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣，n為快拍數(shù)，為快拍數(shù)據(jù)。

(2)利用高效內(nèi)點法求解優(yōu)化問題(2)得到最優(yōu)解

其中，tr(·)為矩陣的跡運算。

(3)如果那么對進行特征值分解運算得到

其中，λ＝[λ1,λ2,…λm]，u＝[u1,u2,…um]；λi是矩陣的特征值，ui是對應的特征向量；i＝1,2,…m。

取最大特征值對應特征向量并進行歸一化后得到的估計。

(4)如果那么對進行秩-1分解運算估計

定理：令且是一個秩為r的非零hermitian正定矩陣。如果r≥3，那么我們總可以在多項式時間內(nèi)找到一個非零向量y∈range(a)，使得

其中并且

根據(jù)上述定理，當時，總能得到一個非零向量y∈range(a)，通過

使a的秩下降1，直至最后再用步驟(3)中的方法

對進行特征分解得到導向矢量的估計值

(5)將步驟(3)中得到的代入標準capon波束形成器權(quán)系數(shù)公式(5)，計算mbo波束形成器權(quán)系數(shù)。

(6)最后用得到的波束形成器權(quán)系數(shù)w對接收數(shù)據(jù)x(k)進行式(6)所示的預處理，得到高sinr的波束形成器輸出時域信號y(k)。

y(k)＝w^hx(k)(6)

本發(fā)明性能設(shè)計實例：

考慮一個由m＝10元各向同性陣元組成的均勻直線基陣，陣元間距為信號半波長，各陣元接收的加性噪聲均為統(tǒng)計獨立的窄帶高斯隨機信號。假設(shè)有兩個窄帶遠場干擾分別從-20°與30°方向入射到基陣，干擾噪聲功率比均為20db。期望信號被假定為一個窄帶遠場復平面波從假定的方向10°入射到基陣。待對比的算法為特征空間算法(eigenspace)、對角加載算法(dl)、循環(huán)二次規(guī)劃算法(sqp)、功率最大化算法(pm)、標準capon波束形成器(scb)、本發(fā)明的算法(mbo)。

存在隨機導向矢量誤差時設(shè)計實例：

受隨機模型失配因素影響，期望信號的真實導向矢量與假定導向矢量之間出現(xiàn)了隨機偏差，假設(shè)該偏差向量服從n(0,δi)分布，其中參數(shù)δ反映了基陣的模型失配程度。假設(shè)輸入入快拍數(shù)被固定為30，模型失配因子設(shè)為δ＝1.0。對于本發(fā)明算法和pm算法，不確定集的邊界均設(shè)置為ε＝1.0。對于eigenspace算法，假設(shè)信源數(shù)先驗已知。對于dl算法，對角加載量設(shè)為其中為單個陣元所接收到的環(huán)境噪聲功率。對于sqp算法，采用6個主要特征分量去構(gòu)建特征空間。得到存在隨機導向矢量誤差時各算法輸出信干噪比隨輸入信噪比變化曲線，如圖2。從該圖不難發(fā)現(xiàn)，scb算法對模型失配最敏感；dl算法和sqp算法的性能相較scb算法雖有改善，但在高snr時性能退化依然較嚴重；eigenspace算法對子空間估計誤差非常敏感，尤其在低snr情況下，信號子空間容易與噪聲子空間發(fā)生混疊，導致其失效。只有本發(fā)明的mbo算法，它在整個snr的測試范圍內(nèi)均獲得了最佳性能。

存在觀測方向誤差時設(shè)計實例：

假設(shè)引起基陣模型失配的主要因素是觀測方向偏差，其中波束形成器的觀測方向設(shè)為10°，期望信號的真實方向設(shè)為8°(這意味著觀測方向偏差為2°)，輸入snr固定為5db，其他參數(shù)均與前面保持一致。這里對比的是本發(fā)明的mbo算法和pm算法，得到兩算法的對比波束圖如圖3?？梢钥吹?，pm算法的主瓣波束圖出現(xiàn)了一定程度的畸變，在8°方向上出現(xiàn)了信號自消的現(xiàn)象，這是導致其性能退化的主要原因；對于本發(fā)明的mbo算法，由于我們對主瓣波束圖進行了優(yōu)化，因此主瓣波束圖的畸變明顯被減小，獲得了更好的性能。