本發(fā)明涉及垂線偏差確定中球面地形位間接影響嚴(yán)密方法及系統(tǒng)，屬于大地測(cè)量與測(cè)繪工程領(lǐng)域。

技術(shù)背景

高程系統(tǒng)有正高系統(tǒng)和正常高系統(tǒng)之分，例如北美國(guó)家采用正高系統(tǒng)，我國(guó)和俄羅斯及歐洲國(guó)家采用正常高系統(tǒng)，兩種系統(tǒng)均俗稱海拔高程。地形圖上描繪地形起伏所標(biāo)示的高程，必須是海拔高程，它是一切工程建設(shè)設(shè)計(jì)施工所必需的基礎(chǔ)性信息。正常高、正高兩種高程系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的起算面，稱為似大地水準(zhǔn)面、大地水準(zhǔn)面。

確定厘米級(jí)精度局部大地水準(zhǔn)面最關(guān)鍵的難題，是嚴(yán)格精密處理地形對(duì)確定局部大地水準(zhǔn)面的影響。確定局部大地水準(zhǔn)面，目前仍普遍采用經(jīng)典高效實(shí)用的Stokes方法，該方法理論上要求大地水準(zhǔn)面外部沒有質(zhì)量存在，大地水準(zhǔn)面作為海拔高程的基準(zhǔn)面，是一個(gè)與平均海面最接近的水準(zhǔn)面(重力等位面)，也是一個(gè)代表地球整體形狀大小的封閉曲面，在大陸地區(qū)，大地水準(zhǔn)面的上部是高低起伏的地形質(zhì)量，應(yīng)用Stokes方法首先要求把陸地地形“移去”，大地水準(zhǔn)面是在地球重力場(chǎng)作用下形成的一個(gè)等位面，其位置和形狀取決于地球內(nèi)部(包括地形)物質(zhì)分布，移去地形質(zhì)量必然使原(自然)大地水準(zhǔn)面產(chǎn)生位移和變形，可能使按Stokes方法解算的大地水準(zhǔn)面完全失真，大地水準(zhǔn)面相對(duì)參考橢球面的起伏約100米量級(jí)，移去地形質(zhì)量最大可使大地水準(zhǔn)面產(chǎn)生400米的位移。因此處理地形影響的第二步是構(gòu)造選擇一種物質(zhì)補(bǔ)償模型，把移去的地形質(zhì)量按某種合理的方式補(bǔ)償?shù)酱蟮厮疁?zhǔn)面內(nèi)部，合理的原則是保持地球總質(zhì)量和質(zhì)心不變，這兩步合稱對(duì)地形質(zhì)量的調(diào)整或歸算。

移去地形質(zhì)量等效于將地面點(diǎn)的重力觀測(cè)值扣除地形質(zhì)量對(duì)該點(diǎn)產(chǎn)生的垂向(徑向)引力分量，以及扣除地形質(zhì)量對(duì)該重力觀測(cè)點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面垂向?qū)?yīng)(投影)點(diǎn)的引力位。補(bǔ)償?shù)匦钨|(zhì)量效應(yīng)則和移去地形質(zhì)量效應(yīng)相反，是分別加上補(bǔ)償質(zhì)量對(duì)地面觀測(cè)點(diǎn)的引力分量及其在大地水錐面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的引力位?！耙迫ァ焙汀把a(bǔ)償”地形質(zhì)量?jī)蛇^程各自產(chǎn)生的相應(yīng)引力和引力位變化效應(yīng)之差，稱為調(diào)整地形質(zhì)量后的“殘差引力”和“殘差引力位”，前者是調(diào)整地形質(zhì)量對(duì)地面觀測(cè)點(diǎn)(或計(jì)算點(diǎn))的引力效應(yīng)，稱調(diào)整地形的“直接影響”，后者是對(duì)大地水準(zhǔn)面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的引力位效應(yīng)，稱為調(diào)整地形的基本間接影響，經(jīng)地形質(zhì)量調(diào)整后產(chǎn)生的大地水準(zhǔn)面，稱為“調(diào)整的大地水準(zhǔn)面”，由于存在基本間接影響，它與要求解的真大地水準(zhǔn)面之間有一小的差距，因此這兩個(gè)大地水準(zhǔn)面上垂向?qū)?yīng)點(diǎn)的重力和正常重力值存在差值，稱為第二間接影響。對(duì)于任一地面點(diǎn)根據(jù)對(duì)垂線偏差的定義以及Bruns公式，有

其中，ξ和η為垂線偏差的南北和卯酉分量。T為擾動(dòng)位，γ為正常重力，R為地球平均半徑。r為點(diǎn)到地球質(zhì)心的距離，和λ分別為點(diǎn)的緯度與經(jīng)度。地形和Helmert地形凝集層對(duì)地面上點(diǎn)的引力位V^t和V^σ，即殘差地形位δV＝V^t-V^σ。δV的水平梯度就是對(duì)垂線偏差的間接影響。實(shí)際數(shù)據(jù)處理中，可采用重力異常(重力異常是擾動(dòng)位的函數(shù))來計(jì)算垂線偏差?？蓞⒁娤嚓P(guān)文獻(xiàn)：[1]海斯卡涅WA,莫里茲H.物理大地測(cè)量學(xué)[J].1979；[2]李建成,陳俊勇,寧津生,等.地球重力場(chǎng)逼近理論與中國(guó)2000似大地水準(zhǔn)面的確定[J].2003。確定地形對(duì)垂線偏差的間接影響，核心是確定地形對(duì)重力異常的間接影響。

由于對(duì)大地水準(zhǔn)面確定提出了厘米級(jí)或更優(yōu)的精度要求，需要對(duì)上述傳統(tǒng)Stokes方法嚴(yán)密化，傳統(tǒng)方法都存在該部分的計(jì)算方案的均存在近似，主要包括：地形歸算中地形改正用平面積分代替球面積分；解算重力邊值問題用簡(jiǎn)單球面邊界代替參考橢球面邊界；假定地殼密度為常數(shù)等?，F(xiàn)有技術(shù)提供的重力異常計(jì)算方案，計(jì)算地形間接影響時(shí)，均采用平面近似，精度相對(duì)不佳。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是提供垂線偏差確定中球面地形位間接影響嚴(yán)密技術(shù)方案。

本發(fā)明技術(shù)方案提供一種垂線偏差確定中球面地形位間接影響嚴(yán)密方法，包括以下步驟，步驟1，計(jì)算地面任一點(diǎn)垂線偏差的模型值(ξ_M,η_M)；

步驟2，計(jì)算Helmert殘差重力異常δΔg^h，包括以下子步驟，

步驟2.1，給出地形效應(yīng)球面積分的通用曲率項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)如下，

設(shè)P是計(jì)算點(diǎn)，Q是積分流動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為點(diǎn)Q的坐標(biāo)為l為計(jì)算點(diǎn)與積分流動(dòng)點(diǎn)之間的距離，O為地心，P_Q為水平面與OP的交點(diǎn)，P_QQ長(zhǎng)度為l₀，Q到OP的垂線交點(diǎn)P_Q′，P_Q′Q長(zhǎng)度為l₀′，垂距P_QP_Q′用δ_S表示，得到通用曲率項(xiàng)如下，

步驟2.2，使用步驟1所得地形效應(yīng)球面積分的通用曲率項(xiàng)代替平面近似項(xiàng)，進(jìn)行嚴(yán)密積分，得到地形引力位和Helmert地形凝集層對(duì)地面點(diǎn)的引力位的嚴(yán)密公式，

設(shè)為點(diǎn)處地形密度，簡(jiǎn)記為ρ_t，為點(diǎn)對(duì)應(yīng)Helment地形凝集層上點(diǎn)的面密度，簡(jiǎn)記為ρ_σ，為點(diǎn)處海拔高，為點(diǎn)處海拔高，設(shè)R為地球平均半徑，G為引力常數(shù)，σ為單位球面；

計(jì)算地形對(duì)地面點(diǎn)引力位的嚴(yán)密公式如下，

其中，F(xiàn)_V(l'₀,l₀,h,h_P)為積分核函數(shù)，h_P表示h表示

計(jì)算Helmert地形凝集層對(duì)地面點(diǎn)的引力位的嚴(yán)密公式如下，

其中，為地形對(duì)地面點(diǎn)的引力位，簡(jiǎn)記為V^t；為Helmert地形凝集層對(duì)地面點(diǎn)的引力位，簡(jiǎn)記為V^σ；

步驟2.3，由步驟2.2所得嚴(yán)密公式，計(jì)算大地水準(zhǔn)面的基本地形間接影響δV和對(duì)重力異常Δg的第二間接影響δg_S如下，

δV＝V^t-V^σ

步驟2.4，剔除球面地形直接影響和間接影響，計(jì)算Helmert殘差重力異常δΔg^h如下，

其中，Δg^h為Helmert重力場(chǎng)調(diào)整的大地水準(zhǔn)面上的重力異常，點(diǎn)P_n為點(diǎn)P沿法線方向在正常橢球面上的投影點(diǎn)，g_p為點(diǎn)P實(shí)際重力測(cè)量值；為點(diǎn)P_n的正常重力值；大地水準(zhǔn)面上空間改正F_P＝0；δA_P為地形物質(zhì)移動(dòng)對(duì)g_P的直接影響，為平滑后的重力異常模型值；

步驟3，計(jì)算地面任一點(diǎn)的殘差垂線偏差(δξ,δη)如下，

其中，為平均正常重力，S(r,ψ)為廣義Stokes函數(shù)，α為積分流動(dòng)點(diǎn)到計(jì)算點(diǎn)的方向角；

步驟4，恢復(fù)移去的模型垂線偏差，確定垂線偏差如下，

其中，ξ和η為垂線偏差的南北和卯酉分量。

而且，步驟1中，根據(jù)實(shí)際重力數(shù)據(jù)采樣精度，采用更高分辨率多點(diǎn)格網(wǎng)值平均計(jì)算當(dāng)前格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)的模型值。

而且，步驟2.4中，根據(jù)實(shí)際重力數(shù)據(jù)采樣精度，采用更高分辨率多點(diǎn)格網(wǎng)值平均計(jì)算當(dāng)前格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)的平滑后的重力異常模型值。

本發(fā)明提供一種垂線偏差確定中球面地形位間接影響嚴(yán)密系統(tǒng)，包括以下模塊，

第一模塊，用于計(jì)算地面任一點(diǎn)垂線偏差的模型值(ξ_M,η_M)；

第二模塊，用于計(jì)算Helmert殘差重力異常δΔg^h，包括以下子模塊，

第一子模塊，用于給出地形效應(yīng)球面積分的通用曲率項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)如下，

設(shè)P是計(jì)算點(diǎn)，Q是積分流動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為點(diǎn)Q的坐標(biāo)為l為計(jì)算點(diǎn)與積分流動(dòng)點(diǎn)之間的距離，O為地心，P_Q為水平面與OP的交點(diǎn)，P_QQ長(zhǎng)度為l₀，Q到OP的垂線交點(diǎn)P_Q′，P_Q′Q長(zhǎng)度為l₀′，垂距P_QP_Q′用δ_S表示，得到通用曲率項(xiàng)如下，

第二子模塊，用于使用第一模塊所得地形效應(yīng)球面積分的通用曲率項(xiàng)代替平面近似項(xiàng)，進(jìn)行嚴(yán)密積分，得到地形引力位和Helmert地形凝集層對(duì)地面點(diǎn)的引力位的嚴(yán)密公式，

設(shè)為點(diǎn)處地形密度，簡(jiǎn)記為ρ_t，為點(diǎn)對(duì)應(yīng)Helment地形凝集層上點(diǎn)的面密度，簡(jiǎn)記為ρ_σ，為點(diǎn)處海拔高，為點(diǎn)處海拔高，設(shè)R為地球平均半徑，G為引力常數(shù)，σ為單位球面；

計(jì)算地形對(duì)地面點(diǎn)引力位的嚴(yán)密公式如下，

其中，F(xiàn)_V(l'₀,l₀,h,h_P)為積分核函數(shù)，h_P表示h表示

計(jì)算Helmert地形凝集層對(duì)地面點(diǎn)的引力位的嚴(yán)密公式如下，

其中，為地形對(duì)地面點(diǎn)的引力位，簡(jiǎn)記為V^t；為Helmert地形凝集層對(duì)地面點(diǎn)的引力位，簡(jiǎn)記為V^σ；

第三子模塊，用于由第二子模塊所得嚴(yán)密公式，計(jì)算大地水準(zhǔn)面的基本地形間接影響δV和對(duì)重力異常Δg的第二間接影響δg_S如下，

δV＝V^t-V^σ

第四子模塊，用于剔除球面地形直接影響和間接影響，計(jì)算Helmert殘差重力異常δΔg^h如下，

其中，Δg^h為Helmert重力場(chǎng)調(diào)整的大地水準(zhǔn)面上的重力異常，點(diǎn)P_n為點(diǎn)P沿法線方向在正常橢球面上的投影點(diǎn)，g_p為點(diǎn)P實(shí)際重力測(cè)量值；為點(diǎn)P_n的正常重力值；大地水準(zhǔn)面上空間改正F_P＝0；δA_P為地形物質(zhì)移動(dòng)對(duì)g_P的直接影響，為平滑后的重力異常模型值；

第三模塊，用于計(jì)算地面任一點(diǎn)的殘差垂線偏差(δξ,δη)如下，

其中，為平均正常重力，S(r,ψ)為廣義Stokes函數(shù)，α為積分流動(dòng)點(diǎn)到計(jì)算點(diǎn)的方向角；

第四模塊，用于恢復(fù)移去的模型垂線偏差，確定垂線偏差如下，

其中，ξ和η為垂線偏差的南北和卯酉分量。

而且，第一模塊中，根據(jù)實(shí)際重力數(shù)據(jù)采樣精度，采用更高分辨率多點(diǎn)格網(wǎng)值平均計(jì)算當(dāng)前格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)的模型值。

而且，第四子模塊中，根據(jù)實(shí)際重力數(shù)據(jù)采樣精度，采用更高分辨率多點(diǎn)格網(wǎng)值平均計(jì)算當(dāng)前格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)的平滑后的重力異常模型值。

本發(fā)明的方法改進(jìn)了傳統(tǒng)確定高程基準(zhǔn)理論在線偏差確定中的近似(地形歸算中地形改正用平面積分代替球面積分；解算重力邊值問題用簡(jiǎn)單球面邊界代替參考橢球面邊界)，導(dǎo)出了嚴(yán)格顧及地球曲率的地形位對(duì)垂線偏差確定間接影響的嚴(yán)密積分公式，用于建立大地水準(zhǔn)面模型時(shí)垂線偏差確定中計(jì)算地形改正，能更有效的去除球面地形位間接影響，確定高精度的大地水準(zhǔn)面。實(shí)驗(yàn)證明，本發(fā)明給出的垂線偏差確定中球面地形位間接影響嚴(yán)密技術(shù)方案，改進(jìn)了傳統(tǒng)理論確定大地水準(zhǔn)面計(jì)算的不足，能在1cm的精度水平下，有效去除地形影響，用于確定高精度大地水準(zhǔn)面，因此非常適合應(yīng)用于大地測(cè)量與測(cè)繪工程領(lǐng)域，具有重要的市場(chǎng)價(jià)值。

附圖說明

圖1為本發(fā)明實(shí)施例的球面曲率影響示意圖。

具體實(shí)施方式

以下根據(jù)附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明的具體技術(shù)方案進(jìn)行說明。

本發(fā)明實(shí)施例提供垂線偏差確定中球面地形位間接影響嚴(yán)密方法，提供嚴(yán)密地改正方案，計(jì)算地面垂線偏差(ξ,η)，(本實(shí)施例中實(shí)際重力數(shù)據(jù)采樣為2′×2′。后續(xù)計(jì)算方案均以計(jì)算2′×2′格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)垂線偏差值為目標(biāo)，其他采樣精度的處理方式相同。)包括如下步驟：

步驟1，計(jì)算地面任一點(diǎn)垂線偏差的模型值(ξ_M,η_M)。

為削弱現(xiàn)有重力場(chǎng)模型的高階項(xiàng)誤差，進(jìn)一步地，本發(fā)明提出采用更高分辨率多點(diǎn)格網(wǎng)值平均計(jì)算當(dāng)前格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)模型值。

實(shí)施例計(jì)算2′×2′格網(wǎng)中1′×1′的9個(gè)結(jié)點(diǎn)的(ξ_M,η_M)_i,(i＝1,2,…,9)，取平均，得2′×2′格網(wǎng)模型值的作為待求取的2′×2′格網(wǎng)點(diǎn)垂線偏差的模型值(ξ_M,η_M)。

其中2′×2′格網(wǎng)表示，將計(jì)算區(qū)域的地面點(diǎn)，采用坐標(biāo)表示，緯度(角度單位°)和經(jīng)度(角度單位°)，以整數(shù)°開始，每隔2′(角度單位′)設(shè)置一個(gè)結(jié)點(diǎn)，形成格網(wǎng)；1′×1′格網(wǎng)與此類似，(每個(gè)2′×2′格網(wǎng)中包含4個(gè)1′×1′格網(wǎng)，一個(gè)2′×2′格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)值，周圍有8個(gè)1′×1′格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)值+該結(jié)點(diǎn)本身，共9個(gè)點(diǎn))。此時(shí)，(ξ_M,η_M)不包含地形物質(zhì)移動(dòng)的直接影響和間接影響。

計(jì)算地面任一1′×1′格網(wǎng)點(diǎn)垂線偏差的模型值(ξ_M,η_M)時(shí)，可采用垂線偏差的球諧展開模型計(jì)算垂線偏差模型值；具體實(shí)現(xiàn)為現(xiàn)有技術(shù)，可參見相關(guān)文獻(xiàn)[1]、[2]計(jì)算2′×2′格網(wǎng)中1′×1′的9個(gè)結(jié)點(diǎn)的(ξ_M,η_M)_i,(i＝1,2,…,9)，本發(fā)明不予贅述。

步驟2，計(jì)算Helmert殘差重力異常δΔg^h：計(jì)算時(shí)需要剔除球面地形直接影響和間接影響。本發(fā)明主要考慮球面地形，嚴(yán)密計(jì)算地形物質(zhì)移動(dòng)對(duì)引力位的間接影響；而地形物質(zhì)移動(dòng)的直接影響，具體實(shí)現(xiàn)可采用現(xiàn)有技術(shù)，可參考相關(guān)文獻(xiàn)[1]、[2]。

步驟2.1，給出地形效應(yīng)球面積分的通用曲率項(xiàng)，用于后續(xù)計(jì)算：

參見圖1，P是計(jì)算點(diǎn)，Q是積分流動(dòng)點(diǎn)。l為計(jì)算點(diǎn)與積分流動(dòng)點(diǎn)之間的距離，O為地心，P_Q為水平面與OP的交點(diǎn)。計(jì)算l時(shí)，平面近似時(shí)，視ΔPP_QQ為直角三角形，h為積分流動(dòng)點(diǎn)的海拔高，h_P為點(diǎn)P的海拔高，P_QQ視為水平線，P_QQ長(zhǎng)度為l₀?？紤]球面曲率影響，本發(fā)明改為采用Q到OP的垂線交點(diǎn)P_Q′，ΔPP_Q′Q為嚴(yán)格直角三角形，P_Q′Q為真實(shí)水平線，P_Q′Q長(zhǎng)度為l₀′，垂距P_QP_Q′用δ_S表示，即δ_S＝P_QP_Q′。表示積分區(qū)域中點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為點(diǎn)Q的坐標(biāo)為R為地球平均半徑，ψ為P_QQ間的球心距。

由于則有

其中r′是積分流動(dòng)點(diǎn)Q的地心距。由此

式(3)(4)為適用于地形引力位和Helmert地形凝集層對(duì)大地水準(zhǔn)面上和外部任一點(diǎn)的引力計(jì)算的通用曲率項(xiàng)。

步驟2.2，使用地形效應(yīng)球面積分的通用曲率項(xiàng)代替平面近似項(xiàng)，進(jìn)行嚴(yán)密積分，導(dǎo)出地形引力位和Helmert地形凝集層對(duì)地面點(diǎn)的引力位的嚴(yán)密公式。

地形引力位的牛頓積分和Helmert地形凝集層引力位的牛頓積分如下：

式中，G為引力常數(shù)；σ為單位球面；為計(jì)算點(diǎn)球坐標(biāo)；為積分流動(dòng)點(diǎn)球坐標(biāo)，h為積分流動(dòng)點(diǎn)海拔高；為地形質(zhì)量對(duì)計(jì)算點(diǎn)引力位，簡(jiǎn)記為V^t，為Helmert地形凝集層對(duì)計(jì)算點(diǎn)引力位，簡(jiǎn)記為V^σ，R為地球平均半徑；l(r,r',ψ)為計(jì)算點(diǎn)到積分流動(dòng)點(diǎn)的距離，公式(6)中積分流動(dòng)點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上，通常將r'近似為R，記為l(r,R,ψ)，常簡(jiǎn)記為l，ψ為計(jì)算點(diǎn)與積分點(diǎn)的球心距，可參見圖1；為積分流動(dòng)點(diǎn)處地形質(zhì)量密度，簡(jiǎn)記為ρ_t；為積分流動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)Helmert地形凝集層上點(diǎn)的面密度，考慮到Helmert地形凝集層通常在大地水準(zhǔn)面上，r'近似為R，常記為簡(jiǎn)記為ρ_σ。ρ_σ和ρ_t本專利后續(xù)計(jì)算中視為常數(shù)，具體實(shí)施時(shí)，可按照實(shí)際計(jì)算區(qū)域的物質(zhì)密度預(yù)設(shè)為經(jīng)驗(yàn)值。r₁′和r₂′為積分區(qū)域徑向的積分上下限，具體實(shí)施時(shí)由計(jì)算地形引力δg_t具體情況而定。

將公式(3)(4)代入(5)(6)，利用計(jì)算點(diǎn)與積分流動(dòng)點(diǎn)之間的距離l，導(dǎo)出地形引力位和Helmert地形凝集層對(duì)地面點(diǎn)的引力位的嚴(yán)密公式。(符號(hào)說明可參見圖1，設(shè)為點(diǎn)處地形密度，簡(jiǎn)記為ρ_t，為點(diǎn)對(duì)應(yīng)Helment地形凝集層上點(diǎn)的面密度，簡(jiǎn)記為ρ_σ，為點(diǎn)處海拔高，簡(jiǎn)化標(biāo)識(shí)為h_P；為點(diǎn)處海拔高，簡(jiǎn)化標(biāo)識(shí)為h)，采用公式(7)、(8)計(jì)算地形對(duì)地面點(diǎn)引力位，

其中，F(xiàn)_V(l'₀,l₀,h,h_P)為積分核函數(shù)，h_P即h即

采用公式(9)計(jì)算Helmert地形凝集層對(duì)地面點(diǎn)的引力位

其中為地形對(duì)地面點(diǎn)的引力位，簡(jiǎn)記為V^t；為Helmert地形凝集層對(duì)地面點(diǎn)的引力位，簡(jiǎn)記為V^σ。

步驟2.3，由公式(7)(8)(9)計(jì)算大地水準(zhǔn)面的基本地形間接影響δV和對(duì)重力異常Δg的第二間接影響δg_S：

δV＝V^t-V^σ (10)

基本地形間接影響，即移去-補(bǔ)償?shù)臍埐畹匦挝粚?duì)大地水準(zhǔn)面上擾動(dòng)位的影響δV。由此可以計(jì)算δg_S

實(shí)施例中，根據(jù)上式計(jì)算所需任一2′×2′格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)基本地形間接影響δV和對(duì)重力異常Δg的第二間接影響δg_S。

步驟2.4，剔除球面地形直接影響和間接影響，計(jì)算Helmert殘差重力異常δΔg^h：

其中，Δg^h為Helmert重力場(chǎng)“調(diào)整的大地水準(zhǔn)面”上的重力異常，實(shí)施例中將地面重力異常與大地水準(zhǔn)面上重力異常視為相等；點(diǎn)P為計(jì)算點(diǎn)，實(shí)施例中為待求取的地面格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)；點(diǎn)P_n為點(diǎn)P沿法線方向在正常橢球面上的投影點(diǎn)；g_p為點(diǎn)P實(shí)際重力測(cè)量值；為點(diǎn)P_n的正常重力值；大地水準(zhǔn)面上空間改正F_P＝0；δA_P為地形物質(zhì)移動(dòng)對(duì)g_P的直接影響。其中，δA_P和計(jì)算為現(xiàn)有技術(shù)。

其中，實(shí)施例中為2′×2′格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)平滑后的重力異常模型值，計(jì)算過程與計(jì)算垂線偏差2′×2′格網(wǎng)模型值類似。為每個(gè)2′×2′格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的9個(gè)1′×1′結(jié)點(diǎn)的重力異常模型值，具體實(shí)現(xiàn)可采用現(xiàn)有技術(shù)，可參考相關(guān)文獻(xiàn)[1]、[2]。

實(shí)施例中，根據(jù)上式計(jì)算所需任一2′×2′格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)的Helmert殘差重力異常δΔg^h。

步驟3，計(jì)算地面任一點(diǎn)的殘差垂線偏差(δξ,δη)：

為平均正常重力，S(r,ψ)為廣義Stokes函數(shù)，α為積分流動(dòng)點(diǎn)到計(jì)算點(diǎn)的方向角。

實(shí)施例中，根據(jù)上式計(jì)算所需任一2′×2′格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)的殘差垂線偏差(δξ,δη)。

步驟4，恢復(fù)移去的模型垂線偏差，確定垂線偏差：

其中，ξ和η為垂線偏差的南北和卯酉分量。基于步驟1所得垂線偏差的模型值(ξ_M,η_M)和步驟3所得殘差垂線偏差(δξ,δη)，根據(jù)上式計(jì)算本實(shí)施例需要的任一2′×2′格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)垂線偏差。

具體實(shí)施時(shí)，本發(fā)明所提供方法可基于軟件技術(shù)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)運(yùn)行流程，也可采用模塊化方式實(shí)現(xiàn)相應(yīng)系統(tǒng)。本發(fā)明實(shí)施例提供一種垂線偏差確定中球面地形位間接影響嚴(yán)密系統(tǒng)，包括以下模塊，

第一模塊，用于計(jì)算地面任一點(diǎn)垂線偏差的模型值(ξ_M,η_M)；

第二模塊，用于計(jì)算Helmert殘差重力異常δΔg^h，包括以下子模塊，

第一子模塊，用于給出地形效應(yīng)球面積分的通用曲率項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)如下，

設(shè)P是計(jì)算點(diǎn)，Q是積分流動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為點(diǎn)Q的坐標(biāo)為l為計(jì)算點(diǎn)與積分流動(dòng)點(diǎn)之間的距離，O為地心，P_Q為水平面與OP的交點(diǎn)，P_QQ長(zhǎng)度為l₀，Q到OP的垂線交點(diǎn)P_Q′，P_Q′Q長(zhǎng)度為l₀′，垂距P_QP_Q′用δ_S表示，得到通用曲率項(xiàng)如下，

第二子模塊，用于使用第一模塊所得地形效應(yīng)球面積分的通用曲率項(xiàng)代替平面近似項(xiàng)，進(jìn)行嚴(yán)密積分，得到地形引力位和Helmert地形凝集層對(duì)地面點(diǎn)的引力位的嚴(yán)密公式，

設(shè)為點(diǎn)處地形密度，簡(jiǎn)記為ρ_t，為點(diǎn)對(duì)應(yīng)Helment地形凝集層上點(diǎn)的面密度，簡(jiǎn)記為ρ_σ，為點(diǎn)處海拔高，為點(diǎn)處海拔高，設(shè)R為地球平均半徑，G為引力常數(shù)，σ為單位球面；

計(jì)算地形對(duì)地面點(diǎn)引力位的嚴(yán)密公式如下，

其中，F(xiàn)_V(l'₀,l₀,h,h_P)為積分核函數(shù)，h_P表示h表示

計(jì)算Helmert地形凝集層對(duì)地面點(diǎn)的引力位的嚴(yán)密公式如下，

其中，為地形對(duì)地面點(diǎn)的引力位，簡(jiǎn)記為V^t；為Helmert地形凝集層對(duì)地面點(diǎn)的引力位，簡(jiǎn)記為V^σ；

第三子模塊，用于由第二子模塊所得嚴(yán)密公式，計(jì)算大地水準(zhǔn)面的基本地形間接影響δV和對(duì)重力異常Δg的第二間接影響δg_S如下，

δV＝V^t-V^σ

第四子模塊，用于剔除球面地形直接影響和間接影響，計(jì)算Helmert殘差重力異常δΔg^h如下，

其中，Δg^h為Helmert重力場(chǎng)調(diào)整的大地水準(zhǔn)面上的重力異常，點(diǎn)P_n為點(diǎn)P沿法線方向在正常橢球面上的投影點(diǎn)，g_p為點(diǎn)P實(shí)際重力測(cè)量值；為點(diǎn)P_n的正常重力值；大地水準(zhǔn)面上空間改正F_P＝0；δA_P為地形物質(zhì)移動(dòng)對(duì)g_P的直接影響，為平滑后的重力異常模型值；

第三模塊，用于計(jì)算地面任一點(diǎn)的殘差垂線偏差(δξ,δη)如下，

其中，為平均正常重力，S(r,ψ)為廣義Stokes函數(shù)，α為積分流動(dòng)點(diǎn)到計(jì)算點(diǎn)的方向角；

第四模塊，用于恢復(fù)移去的模型垂線偏差，確定垂線偏差如下，

其中，ξ和η為垂線偏差的南北和卯酉分量。

各模塊具體實(shí)現(xiàn)可參見相應(yīng)步驟，本發(fā)明不予贅述。

上述實(shí)施例描述僅為了清楚說明本發(fā)明的基本技術(shù)方案，但本發(fā)明并不僅限于上述實(shí)施例；凡是依據(jù)本發(fā)明的技術(shù)實(shí)質(zhì)上實(shí)施例所作的任何簡(jiǎn)單修改、等同變化與修飾，均落入本發(fā)明的技術(shù)方案的保護(hù)范圍之內(nèi)。