本發(fā)明涉及數(shù)值天氣和氣候模式中地形重力波拖曳的參數(shù)化方法，尤其針對三維傳播的地形重力波導(dǎo)致的拖曳參數(shù)化方法，屬于大氣科學(xué)研究領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

地形重力波是地球大氣中常見的波動，是層結(jié)穩(wěn)定氣流受地形擾動所產(chǎn)生。當(dāng)?shù)匦沃亓Σòl(fā)生破碎時，能夠?qū)⑵鋽y帶的動量傳遞給環(huán)境氣流并導(dǎo)致氣流減速。這種效應(yīng)被稱為地形重力波拖曳。Palmer et al.研究發(fā)現(xiàn)，在數(shù)值天氣和氣候模式中引入地形重力波拖曳，能夠有效提高對地球大氣的模擬。由于地形重力波拖曳的水平尺度通常都較小，無法直接被數(shù)值模式分辨，即次網(wǎng)格物理過程，因此需要對其進行參數(shù)化。

地形重力波拖曳參數(shù)化可追溯至上世紀80年代，主要經(jīng)歷了兩個發(fā)展階段。早期的地形重力波拖曳采用線性單波機制，即地形重力波動量由一個與地表風(fēng)場平行的單波垂直上傳，重點探討地形重力波破碎對中高層大氣環(huán)流的影響，例如，Palmer et al.1986；McFarlane 1987。隨著非線性地形重力波研究的進展，眾多學(xué)者對線性重力波拖曳參數(shù)化方案進行改進，額外考慮了地形阻擋以及低層重力波破碎等非線性過程，提出了第二代地形重力波拖曳參數(shù)化方案，例如，Kim and Arakawa 1995；Lott and Miller 1997；Scinocca and McFarlane 2000；Webster et al.2003；Kim and Doyle 2005。目前第二代地形重力波拖曳參數(shù)化方案已經(jīng)發(fā)展較為完善，被廣泛應(yīng)用于多個國家和地區(qū)的數(shù)值天氣和氣候模式，如歐洲中間尺度天氣預(yù)報中心、加拿大氣候模擬和分析中心、美國天氣研究和預(yù)報模式以及中國的全球中期/區(qū)域中尺度同化與預(yù)報系統(tǒng)。

現(xiàn)有的地形重力波拖曳參數(shù)化方案，通常只考慮地形重力波的垂直傳播。近年來，地形重力波的三維傳播，特別是水平傳播，越來越受到人們的關(guān)注。根據(jù)安第斯山南部地區(qū)的地形重力波衛(wèi)星觀測，Wells et al.對英國氣象局采用的地形重力波拖曳參數(shù)化方案進行評估，發(fā)現(xiàn)地形重力波的水平傳播能夠?qū)е聰?shù)值模擬與觀測之間的顯著差異。Jiang et al.研究指出，在安第斯山南部以及南極半島激發(fā)的地形重力波，能夠水平傳播數(shù)百公里至60°S附近的海洋。McLandress et al.通過在氣候模式中人為地增加60°S附近的地形重力波拖曳，有效緩解了模式對南半球中高緯度大氣環(huán)流模擬的系統(tǒng)性偏差。此外，Eckerman et al.研究發(fā)現(xiàn)，地形重力波的水平傳播能夠?qū)е虏▌诱穹S高度減小，從而阻止地形重力波破碎以及地形重力波拖曳的產(chǎn)生。

因此，為了更加準(zhǔn)確地表征地形重力波動量傳輸對大氣環(huán)流的影響，提高數(shù)值模式的精度，需要全面考慮地形重力波的三維傳播，尤其是水平傳播，建立新的地形重力波拖曳參數(shù)化方案。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是針對現(xiàn)有的地形重力波拖曳參數(shù)化方案中對重力波水平傳播處理的不足，提供一種新的地形重力波拖曳參數(shù)化方法，以便更好地表征地形重力波拖曳對大氣環(huán)流的影響，提高數(shù)值模式的模擬能力。

為了解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明的考量水平傳播因素的地形重力波拖曳參數(shù)化方法，其特征在于：包含如下步驟，

步驟1：根據(jù)數(shù)值模式的次網(wǎng)格地形h(x，y)，低層大氣風(fēng)速U_L和大氣層結(jié)N_L，計算氣流經(jīng)過地形的阻擋高度z_blk；

步驟2：對阻擋高度z_blk以上的次網(wǎng)格地形進行二維傅里葉變換，得到地形的譜分布其中K＝(k，l)為水平波數(shù)矢量；

步驟3：從位于阻擋高度z_blk之上的第一個模式層開始，進行如下步驟處理，

步驟3.1：根據(jù)數(shù)值模式水平風(fēng)場V(z_k)＝[U(z_k)，V(z_k)]，以及地形的譜分布計算地形重力波的振幅η(z_k)，其中z_k為第k層的模式高度；

步驟3.2：根據(jù)地形重力波的振幅η(z_k)，計算波動理查森數(shù)其中為平均氣流的理查森數(shù)，V_z為垂直風(fēng)切。若波動理查森數(shù)小于臨界值Ri_c，則地形重力波達到飽和，計算地形重力波的飽和振幅η_sat(z_k)以及地形重力波水平動量的垂直通量τ(z_k)，從而重力波被平均氣流吸收的動量通量為若波動理查森數(shù)大于臨界值Ri_c，則地形重力波沒有達到飽和，繼續(xù)垂直傳播，重復(fù)步驟3.1，直至達到模式頂層。

上述方法中，所述阻擋高度其中h_m為次網(wǎng)格地形的最大高度，F(xiàn)r_c為預(yù)設(shè)的臨界弗雷德數(shù)，通常取0.5至1。低層大氣風(fēng)速U_L和大氣層結(jié)N_L取次網(wǎng)格地形最大高度以下模式各層的平均值，其中大氣層結(jié)計算公式為其中g(shù)為重力加速度，θ為位溫。

上述方法中，所述地形重力波的振幅η(z_k)通過如下步驟獲取，

A.使地形重力波由nk×nl個波動分量疊加構(gòu)成，其中nk和nl為k和l方向的波分量個數(shù)。對于全體波動分量，波數(shù)大小為k＝(0.5+ik)Δk，l＝(0.5+il)Δl，(ik＝0，1，2，...，nk，il＝0，1，2，...，nl)，其中Δk＝2π/L，Δl＝2π/L，L為模式單個網(wǎng)格大??；

B.根據(jù)高斯波束近似方法，波動分量K_c的振幅可表示為，

其中為垂直波數(shù)，V_zz為水平風(fēng)場的垂直曲率，為波動位相，為Heaviside函數(shù)，為高斯波束振幅，(σ_k，σ_l)＝G_c(Δk，Δl)為高斯波束寬度，G_c為可調(diào)參數(shù)，通常取0.4至0.5，i為虛數(shù)單位，矩陣A和P以及A的行列式分別為，

在上述公式中，下標(biāo)c表示對波動分量K_c進行計算，下標(biāo)0表示位于地表處的物理量；

C.依次對各個波動分量的振幅進行計算，然后疊加，最終可得次網(wǎng)格內(nèi)部地形重力波的振幅為

上述方法中，所述步驟3.2中臨界理查森數(shù)Ri_c＝0.25時，所述地形重力波飽和振幅可通過如下方式進行計算地形重力波水平動量的垂直通量τ(z_k)為其中ρ₀為地表大氣密度，M和N為次網(wǎng)格地形的格點數(shù)，Δx和Δy為次網(wǎng)格地形分辨率，v＝(u，v)為波動水平速度，計算公式為

本發(fā)明的地形重力波拖曳參數(shù)化方法與現(xiàn)有方法相比，具有以下幾方面優(yōu)點：

1.能夠表征地形重力波的水平傳播。

以定常氣流經(jīng)過三維圓鐘地形激發(fā)的重力波為例，圖1給出了波動動量通量的垂直分布。在只考慮重力波垂直傳播的情形下，波動動量通量不隨高度變化；反之，若考慮地形重力波的水平傳播，則次網(wǎng)格內(nèi)部的動量通量隨高度減少。

2.能夠表征環(huán)境風(fēng)場的垂直切變及彎曲對地表動量通量的修正。

在現(xiàn)有的參數(shù)化方案中，地形重力波在地表處的動量通量只和地表水平風(fēng)速有關(guān)。然而環(huán)境風(fēng)場的垂直切變以及彎曲都能對地表動量通量產(chǎn)生影響，并且垂直切變越強，即理查森數(shù)越小，影響越顯著。以風(fēng)場為例，圖2給出了地表動量通量的增幅與理查森數(shù)之間的關(guān)系。當(dāng)Ri＝1時，地表動量通量增強了約18％。隨著理查森數(shù)的增大，地表動量通量的增幅逐漸減小。

3.能夠表征環(huán)境風(fēng)場方向性切變導(dǎo)致的重力波連續(xù)吸收現(xiàn)象。

已有的參數(shù)化方案都沒有考慮環(huán)境風(fēng)場方向隨高度的變化，即方向性風(fēng)切。然而在實際大氣中，水平風(fēng)場的方向往往隨高度改變。風(fēng)場的方向性切變導(dǎo)致地形重力波在垂直傳播過程中連續(xù)地被平均氣流吸收，從而重力波動量通量隨高度減小，見圖3。

附圖說明

圖1定常氣流經(jīng)過三維圓鐘地形激發(fā)的重力波動量通量的垂直分布圖，其中實線考量了地形重力波的水平傳播，虛線只考慮重力波的垂直傳播；

圖2地表動量通量的增幅與理查森數(shù)之間的關(guān)系圖；

圖3方向性切變氣流經(jīng)過三維圓鐘地形激發(fā)的重力波動量通量的垂直分布圖；

圖4海南島地形分布圖，圖中每個格點為50km；

圖5 2014年7月海南島地區(qū)的風(fēng)廓線和浮力頻率廓線圖，其中a為風(fēng)廓線圖，b為浮力頻率廓線圖；

圖6地形重力波振幅的垂直變化圖，其中2號線為地形重力波飽和振幅，1號線本發(fā)明方案下地形重力波振幅，3號線為現(xiàn)有方案下地形重力波振幅。

具體實施方式

以2014年7月海南島地形激發(fā)的重力波為例，對本發(fā)明提出的考量水平傳播因素的地形重力波拖曳參數(shù)化方法進行具體說明。

第一步，地形和環(huán)境大氣的預(yù)處理。根據(jù)美國國家大氣海洋局提供的全球高分辨率地形數(shù)據(jù)，可以得到分辨率為5km的海南島地形分布，參見圖4。根據(jù)歐洲中間尺度天氣預(yù)報中心提供的2.5°再分析數(shù)據(jù)，垂直35層，從地表到大約31km高度，可以得到2014年7月海南島地區(qū)的風(fēng)速以及浮力頻率的垂直廓線，如圖5所示。簡單起見，這里用水平風(fēng)速代替東西方向風(fēng)，而南北方向風(fēng)假設(shè)為零。本步驟為人為在脫機的情況下處理，在模式系統(tǒng)中可直接跳過。

第二步，計算氣流經(jīng)過地形的阻擋高度。海南島地形最大高度為1867米，因此計算該高度以下的平均風(fēng)速和平均浮力頻率，分別為U_L＝9.24m s^-1，N_L＝0.0132s^-1。根據(jù)臨界弗雷德數(shù)Fr＝1，最終計算得到阻擋高度為z_blk＝1165米。

第三步，對阻擋高度以上的次網(wǎng)格地形進行二維傅里葉變換，得到地形的譜分布。

第四步，由于阻擋高度位于模式的第四層(1272米)以下，因此從該層開始，逐層計算地形重力波振幅和以及飽和振幅。在計算過程中，選用40×40＝1600個高斯波束進行疊加。次網(wǎng)格地形的分辨率為5km，模式網(wǎng)格大小約為250km。圖6給出了地形重力波振幅以及飽和振幅的垂直分布。為了方便比較，同時給出了根據(jù)已有參數(shù)化方案計算得到的重力波振幅。由圖6可以看出，地形重力波的水平傳播導(dǎo)致波動振幅隨高度減小，波動始終沒有達到飽和，無地形重力波拖曳。而根據(jù)傳統(tǒng)方案得到的重力波振幅在2.5至8.5km以及16km以上都超過了飽和振幅，因此有地形重力波拖曳產(chǎn)生。根據(jù)Milton and Wilson等人的研究，已有的參數(shù)化方案能夠在平流層產(chǎn)生過多的地形重力波拖曳。因此，利用我們提出的方案，能夠有效減少平流層的虛假地形重力波拖曳。