本發(fā)明屬于機(jī)械故障診斷和計(jì)算機(jī)人工智能技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量回歸的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。

背景技術(shù)：

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中最為重要的關(guān)鍵部件之一，滾動(dòng)軸承被廣泛應(yīng)用于化工、冶金、電力、航空等各個(gè)重要領(lǐng)域，但同時(shí)它也經(jīng)常處在高溫、高速、重載等惡劣的工作環(huán)境中，致使?jié)L動(dòng)軸承是最易損壞的元件之一。軸承性能與工況的好壞直接影響到與之相關(guān)聯(lián)的軸以及安裝在轉(zhuǎn)軸上的齒輪乃至整臺(tái)機(jī)器設(shè)備的性能，其缺陷會(huì)導(dǎo)致設(shè)備產(chǎn)生異常振動(dòng)和噪聲，甚至造成設(shè)備損壞，事實(shí)上，機(jī)械失效問題歸因于軸承故障的機(jī)率非常高。因此，對(duì)滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行診斷，尤其是對(duì)于早初期故障的分析，實(shí)現(xiàn)快速、準(zhǔn)確的軸承故障監(jiān)測(cè)對(duì)于機(jī)械設(shè)備的正常工作以及安全生產(chǎn)具有重大的意義。

特征提取實(shí)質(zhì)上是一種變換，通過映射或變換的方式將樣本在不同空間中進(jìn)行轉(zhuǎn)換。目前常用的機(jī)械故障特征提取方法主要有傅里葉變換(Fourier Transform，簡(jiǎn)稱FT)、快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，簡(jiǎn)稱FFT)、小波變換(Wavelet Transform，簡(jiǎn)稱WT)、和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，簡(jiǎn)稱EMD)、希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang Transform，簡(jiǎn)稱HHT)等。

傅里葉變換作為線性時(shí)頻分析方法，能夠清晰快速地處理信號(hào)，具有一定的時(shí)頻分辨率，其靈活性和實(shí)用性較為突出，但是由于傅里葉變換是信號(hào)在頻域的表示，時(shí)間分辨率為零，并且它對(duì)非線性、非平穩(wěn)信號(hào)具有不確定性，導(dǎo)致其應(yīng)用范圍具有局限性。FFT方法無法同時(shí)兼顧信號(hào)在時(shí)域和頻域中的全貌和局部化問題。小波變換可以對(duì)時(shí)間頻率進(jìn)行局部化分析，達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，自適應(yīng)地對(duì)時(shí)頻信號(hào)進(jìn)行分析，但是小波基不同，分解結(jié)果不同，小波基比較難選擇。EMD方法能將信號(hào)分解為多個(gè)IMF(Intrinsic Mode Function，本征模態(tài)函數(shù))分量，對(duì)所有IMF分量做Hilbert變換能得到信號(hào)的時(shí)頻分布，但在理論上還存在一些問題，如EMD方法中的模態(tài)混淆、欠包絡(luò)、過包絡(luò)、端點(diǎn)效應(yīng)等問題，均處在研究之中。HHT是通過信號(hào)的EMD分節(jié)，是非平穩(wěn)信號(hào)平文化，它擺脫了線性和平穩(wěn)性的束縛，對(duì)突變信號(hào)有高精度。

目前所使用的特征提取方法基于信號(hào)處理技術(shù)，主要以人工提取為主，故障診斷的識(shí)別精度依賴于特征提取的優(yōu)劣程度。

鑒于上述的缺陷，本設(shè)計(jì)人積極加以研究創(chuàng)新，以期創(chuàng)設(shè)一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量回歸的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，以提高滾動(dòng)軸承故障診斷的準(zhǔn)確性和有效性。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明的目的是提供一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量回歸的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，其首先采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來學(xué)習(xí)提取訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的有效特征，之后采用支持向量回歸分類方法對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行分類識(shí)別，從而確定滾動(dòng)軸承故障工況類別，實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承故障類別的診斷，以提高滾動(dòng)軸承故障診斷的準(zhǔn)確性和有效性。

本發(fā)明的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，包括如下步驟：

步驟1：在四種不同工況下的滾動(dòng)軸承轉(zhuǎn)動(dòng)工作時(shí)，通過加速度傳感器分別采集每種工況下滾動(dòng)軸承在不同轉(zhuǎn)速工作的振動(dòng)加速度信號(hào)，進(jìn)行去噪預(yù)處理，并添加工況標(biāo)簽，將經(jīng)過預(yù)處理并添加工況標(biāo)簽后的各種工況下的各個(gè)振動(dòng)加速度信號(hào)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本；

步驟2：建立卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，采用訓(xùn)練樣本對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，將訓(xùn)練樣本輸入卷積神機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型中，采用有監(jiān)督逐層訓(xùn)練方法進(jìn)行逐層訓(xùn)練和調(diào)優(yōu)，得到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的連接權(quán)值和偏置參數(shù)；

步驟3：將各種工況下的訓(xùn)練樣本分別作為確定連接權(quán)值和偏置參數(shù)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，采用確定連接權(quán)值和偏置參數(shù)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別對(duì)每種工況下的各個(gè)訓(xùn)練樣本進(jìn)行有效特征提取，得到每種工況下的各個(gè)訓(xùn)練樣本對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練樣本特征信息，用所提取的訓(xùn)練樣本特征訓(xùn)練支持向量回歸分類器；

步驟4：通過加速度傳感器采集待測(cè)滾動(dòng)軸承在轉(zhuǎn)動(dòng)工作時(shí)的振動(dòng)加速度信號(hào)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行去噪預(yù)處理，作為測(cè)試樣本；

步驟5：將測(cè)試樣本作為確定連接權(quán)值和偏置參數(shù)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，采用確定連接權(quán)值和偏置參數(shù)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行特征提取，得到測(cè)試樣本特征信號(hào)；

步驟6：將測(cè)試特征信息作為測(cè)試樣本的匹配特征，將每種工況下的各個(gè)訓(xùn)練樣本對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練樣本特征信息作為匹配基準(zhǔn)，采用訓(xùn)練好的支持向量回歸分類器對(duì)測(cè)試樣本與訓(xùn)練樣本進(jìn)行匹配診斷，將與測(cè)試樣本最為匹配的訓(xùn)練樣本所屬的工況類別判定為測(cè)試樣本的工況類別，從而得到待測(cè)滾動(dòng)軸承的故障診斷結(jié)果。

進(jìn)一步的，所述步驟2中所建立的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的均方誤差損失函數(shù)為：

其中，是樣本m的第k個(gè)目標(biāo)標(biāo)簽值，是對(duì)應(yīng)的第k個(gè)網(wǎng)絡(luò)輸出值。

求解使均方誤差損失函數(shù)最小的參數(shù)來建立網(wǎng)絡(luò)，通過以下公式實(shí)現(xiàn)：

步驟2.1：卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過幾個(gè)過程來求解公式(2)。

第一步將要訓(xùn)練的數(shù)據(jù)輸入卷積層，進(jìn)行卷積運(yùn)算。

每一隱藏層的輸入是上一層的輸出，計(jì)算公式如下：

s_i＝ρ(v_i),with v_i＝W_i·s_i-1+b_i. (3)

其中，W_i是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相鄰兩層之間的連接權(quán)值，s是輸入的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，b_i是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相鄰兩層之間的偏置參數(shù)，ρ是激活函數(shù)。

根據(jù)上述激活概率，當(dāng)將給定訓(xùn)練樣本輸入至可見層節(jié)點(diǎn)時(shí)，采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的分布函數(shù)激勵(lì)隱含層的所有節(jié)點(diǎn)后，再進(jìn)行下一隱含層節(jié)點(diǎn)的激勵(lì)，從而重新獲得新層節(jié)點(diǎn)值。

一個(gè)卷積層會(huì)包含幾個(gè)不同的卷積特征圖，因此本層的輸出可以表示為前一層所有卷積特征圖的加和，公式顯示如下：

其中，符號(hào)*代表卷積運(yùn)算，卷積運(yùn)算可以表示如下：

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解公式(2)的第二步是將從卷積層輸出的特征輸入到一個(gè)下采樣層(又叫池化層)，下采樣層的作用是聚合。聚合公式為：

其中down(·)表示下采樣公式，代表第l層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的乘性偏置，代表第l層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的加性偏置。

步驟2.2：對(duì)步驟2.1所得卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最后一層輸出，采用有監(jiān)督逐層訓(xùn)練方法進(jìn)行逐層訓(xùn)練和調(diào)優(yōu)，具體方式為：

使用前向傳播計(jì)算權(quán)重和偏置。

由步驟2.1所得的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最后一層隱含層的輸出作為輸入被逐層傳播到輸出層，得到預(yù)測(cè)的分類類別。

用鏈?zhǔn)角髮?dǎo)計(jì)算損失函數(shù)對(duì)每個(gè)權(quán)重的梯度，即靈敏度。梯度計(jì)算公式為：

在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，第l層的梯度(靈敏度)的計(jì)算表達(dá)式為：

其中，代表每個(gè)元素相乘。

由此得到各個(gè)隱含層中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的靈敏度δ之后，按下式對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的連接權(quán)值進(jìn)行更新調(diào)優(yōu)：

根據(jù)訓(xùn)練樣本的工況標(biāo)簽確定訓(xùn)練樣本的實(shí)際分類結(jié)果，將訓(xùn)練預(yù)測(cè)輸出的分類結(jié)果與訓(xùn)練樣本的實(shí)際分類結(jié)果進(jìn)行比較得到分類誤差，將分類誤差逐層向后傳播，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型各層的連接權(quán)值參數(shù)進(jìn)行調(diào)優(yōu)，連接權(quán)值進(jìn)行更新的具體公式為：

其中，η是學(xué)習(xí)率。

經(jīng)過上述逐層訓(xùn)練，直至得到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最后一層隱含層的輸出。

對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型各層的連接權(quán)值進(jìn)行調(diào)優(yōu)后，最終確定整個(gè)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的連接權(quán)值和偏置參數(shù)。

進(jìn)一步的，所述步驟6采用支持向量回歸分類方法對(duì)測(cè)試樣本與訓(xùn)練樣本進(jìn)行匹配的具體方式為：

步驟6.1：尋找一個(gè)支持向量回歸的最優(yōu)超平面。支持向量回歸函數(shù)的定義如下：

其中，x_i是輸入的樣本特征，和α_i是拉格朗日乘子，b是偏置，K(·)是核函數(shù)。

本發(fā)明選用高斯徑向基(RBF)核函數(shù)：

其中：σ為RBF核函數(shù)的參數(shù)。

支持向量回歸的最優(yōu)問題為：

其中，||w||是權(quán)重的2范數(shù)，C是規(guī)則化因子，ξ_i和是松弛變量，ε是誤差限度。

構(gòu)造如下拉格朗日函數(shù)：

其中，μ_i是關(guān)于ξ_i的拉格朗日乘子。

式(14)對(duì)w、b和ξ的偏導(dǎo)數(shù)為零，得到：

將公式(15)代入到公式(14)中，并將最小化目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為其對(duì)偶凸優(yōu)化問題，得到凸優(yōu)化目標(biāo)：

步驟6.2：在四種工況的訓(xùn)練樣本中，每種工況對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽為y，y∈{0，1，2，3}，通過支持向量回歸分類方法得到M類問題的分類決策函數(shù)：

其中，α_i和為分類決策函數(shù)中的拉格朗日系數(shù)；b為分類決策函數(shù)的最優(yōu)超平面位置系數(shù)；n為四種工況的訓(xùn)練樣本的總數(shù)；K(x_i,x)表示高斯徑向基核函數(shù)；

由此得到四種工況下的分類決策函數(shù)；

步驟6.3：將測(cè)試樣本特征作為四種工況對(duì)應(yīng)的分類決策函數(shù)的輸入量，計(jì)算出測(cè)試樣本特征作為輸入量的支持向量回歸決策類決策函數(shù)值，即其所對(duì)應(yīng)的工況類別判定為測(cè)試樣本的工況類別，得到待測(cè)滾動(dòng)軸承的故障診斷結(jié)果。

進(jìn)一步的，所述四種工況分別為正常運(yùn)轉(zhuǎn)、軸承內(nèi)圈故障運(yùn)轉(zhuǎn)、軸承滾動(dòng)體故障運(yùn)轉(zhuǎn)、軸承外圈故障運(yùn)轉(zhuǎn)。

借由上述方案，本發(fā)明至少具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1、本發(fā)明基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量回歸的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論學(xué)習(xí)算法自適應(yīng)地完成故障診斷所需的特征提取，自動(dòng)挖掘出隱藏在已知數(shù)據(jù)中的豐富信息，擺脫了對(duì)大量信號(hào)處理知識(shí)與診斷工程經(jīng)驗(yàn)的依賴，節(jié)省了勞動(dòng)成本和時(shí)間，并且在監(jiān)測(cè)診斷能力和泛化能力方面具有很大的優(yōu)勢(shì)；

2、本發(fā)明基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量回歸的滾動(dòng)軸承故障診斷方法中，采用了支持向量回歸分類方法對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行分類識(shí)別，支持向量回歸分類方法可以直接對(duì)多類故障進(jìn)行分類，其學(xué)習(xí)過程可以被看成是一個(gè)優(yōu)化尋找最優(yōu)解的過程，支持向量回歸具有強(qiáng)大的泛化能力，對(duì)未知的新樣本進(jìn)行識(shí)別具有更好的精度，采用支持向量回歸作為分類器對(duì)樣本進(jìn)行分類識(shí)別，可以克服深度學(xué)習(xí)默認(rèn)的分類器泛化能力一般的缺點(diǎn)；

3、與現(xiàn)有技術(shù)比較，本發(fā)明的滾動(dòng)軸承故障診斷方法能夠提高滾動(dòng)軸承故障診斷的準(zhǔn)確性和有效性，為解決滾動(dòng)軸承故障診斷問題提供一種新的有效途徑，可廣泛應(yīng)用于機(jī)械、化工、冶金、電力、航空等領(lǐng)域的復(fù)雜系統(tǒng)中。

上述說明僅是本發(fā)明技術(shù)方案的概述，為了能夠更清楚了解本發(fā)明的技術(shù)手段，并可依照說明書的內(nèi)容予以實(shí)施，以下以本發(fā)明的較佳實(shí)施例并配合附圖詳細(xì)說明如后。

附圖說明

圖1為本發(fā)明基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量回歸的滾動(dòng)軸承故障診斷方法的流程圖；

圖2為本發(fā)明基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量回歸的滾動(dòng)軸承故障診斷方法對(duì)應(yīng)的原理框圖；

圖3為滾動(dòng)軸承健康狀態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)的原始振動(dòng)加速度信號(hào)時(shí)域分布圖(時(shí)域單位為s)；

圖4為滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障狀態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)的原始振動(dòng)加速度信號(hào)時(shí)域分布圖(時(shí)域單位為s)；

圖5為滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障狀態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)的原始振動(dòng)加速度信號(hào)時(shí)域分布圖(時(shí)域單位為s)；

圖6滾動(dòng)軸承外圈故障狀態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)的原始振動(dòng)加速度信號(hào)時(shí)域分布圖(時(shí)域單位為s)；

圖7為反向傳播算法流程圖；

圖8為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的模型構(gòu)架示意圖；

圖9為訓(xùn)練樣本分類結(jié)果圖；

圖10為測(cè)試樣本分類結(jié)果圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明的具體實(shí)施方式作進(jìn)一步詳細(xì)描述。以下實(shí)施例用于說明本發(fā)明，但不用來限制本發(fā)明的范圍。

為了克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量回歸的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，首先采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來學(xué)習(xí)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征，之后采用支持向量回歸分類方法對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行分類識(shí)別，從而確定滾動(dòng)軸承故障工況類別，以提高滾動(dòng)軸承故障診斷的準(zhǔn)確性和有效性。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network，簡(jiǎn)稱CNN)擁有強(qiáng)大的函數(shù)表達(dá)能力，擁有從原始數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)本質(zhì)特征的優(yōu)良特性。研究表明由多層非線性映射層組成的深度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)比淺層結(jié)構(gòu)更加有效，在復(fù)雜函數(shù)表示和復(fù)雜分類上有很好的效果和效率。

支持向量回歸(Support Vector Regression，簡(jiǎn)稱SVR)分類器的核心思想是通過某種非線性映射(核函數(shù))，將輸入向量映射到一個(gè)高維特征空間，構(gòu)造最優(yōu)分類超平面，從而實(shí)現(xiàn)分類識(shí)別。它解決了傳統(tǒng)的支持向量機(jī)在處理多分類問題時(shí)需要使用多個(gè)分類器，導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度增加、訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)的缺點(diǎn)。支持向量回歸能有效對(duì)故障狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別，在故障診斷和故障預(yù)測(cè)方面得到應(yīng)用。

基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量回歸具備的上述優(yōu)點(diǎn)，本發(fā)明的滾動(dòng)軸承故障診斷方法將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量回歸具備的上述優(yōu)點(diǎn)加以整合，利用深度學(xué)習(xí)和支持向量回歸進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障工況的分類，實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承故障的識(shí)別和診斷，其具體操作流程如圖1和圖2所示，包括如下步驟：

步驟1：在四種不同工況下的滾動(dòng)軸承轉(zhuǎn)動(dòng)工作時(shí)，通過加速度傳感器分別采集每種工況下滾動(dòng)軸承在不同轉(zhuǎn)速工作的振動(dòng)加速度信號(hào)，進(jìn)行去噪預(yù)處理，并添加工況標(biāo)簽，將經(jīng)過預(yù)處理并添加工況標(biāo)簽后的各種工況下的各個(gè)振動(dòng)加速度信號(hào)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本；所述四種工況分別為正常運(yùn)轉(zhuǎn)、軸承內(nèi)圈故障運(yùn)轉(zhuǎn)、軸承滾動(dòng)體故障運(yùn)轉(zhuǎn)、軸承外圈故障運(yùn)轉(zhuǎn)。

滾動(dòng)軸承在四種不同工況下轉(zhuǎn)動(dòng)工作的振動(dòng)加速度信號(hào)相互之間存在一定的差異，圖3至圖6分別示出了滾動(dòng)軸承在健康狀態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)、內(nèi)圈故障運(yùn)轉(zhuǎn)、滾動(dòng)體故障運(yùn)轉(zhuǎn)和外圈故障運(yùn)轉(zhuǎn)工況下的原始振動(dòng)加速度信號(hào)時(shí)域圖(時(shí)域單位為s)，信號(hào)有明顯差異，但是還不能通過時(shí)域信號(hào)圖明確分出軸承健康狀態(tài)。因此可以基于滾動(dòng)軸承在不同工況下的振動(dòng)加速度信號(hào)數(shù)據(jù)，對(duì)其故障情況進(jìn)行識(shí)別。

步驟2：建立卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，使用訓(xùn)練樣本對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，將訓(xùn)練樣本輸入卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，采用有監(jiān)督逐層訓(xùn)練方法進(jìn)行逐層訓(xùn)練和調(diào)優(yōu)，得到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的連接權(quán)值和偏置參數(shù)。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的模型構(gòu)架示意圖如圖7所示，從結(jié)構(gòu)上看，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由若干層卷積層和池化層組成。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方法是反向傳播算法，算法流程示意圖如圖8所示，算法的原理是利用鏈?zhǔn)角髮?dǎo)計(jì)算損失函數(shù)對(duì)每個(gè)權(quán)重的梯度，根據(jù)梯度下降算法進(jìn)行全重更新。

求解卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所使用的代價(jià)函數(shù)是均方誤差損失函數(shù)，其公式為：

其中，是樣本m的第k個(gè)目標(biāo)標(biāo)簽值，是對(duì)應(yīng)的第k個(gè)網(wǎng)絡(luò)輸出值。

求解使均方誤差損失函數(shù)最小的參數(shù)來建立網(wǎng)絡(luò)，通過以下公式實(shí)現(xiàn)：

卷積層就是特征提取層。

卷積層中，每個(gè)單元的輸入與前一層的局部區(qū)域相連，并提取該局部的特征。使用同一個(gè)卷積核的特征圖的權(quán)值是相同的，即權(quán)值共享。局部連接和權(quán)值共享可以大大減少參數(shù)的數(shù)量。

步驟2.1：卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過幾個(gè)過程來求解公式(2)。第一步將要訓(xùn)練的數(shù)據(jù)輸入卷積層，進(jìn)行卷積運(yùn)算。每一隱藏層的輸入是上一層的輸出，計(jì)算公式如下：

s_i＝ρ(v_i),with v_i＝W_i·s_i-1+b_i. (3)

其中，W_i是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相鄰兩層之間的連接權(quán)值，s是輸入的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，b_i是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相鄰兩層之間的偏置參數(shù)，ρ是激活函數(shù)。

根據(jù)上述激活概率，當(dāng)將給定訓(xùn)練樣本輸入至可見層節(jié)點(diǎn)時(shí)，采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的分布函數(shù)激勵(lì)隱含層的所有節(jié)點(diǎn)后，再進(jìn)行下一隱含層節(jié)點(diǎn)的激勵(lì)，從而重新獲得新層節(jié)點(diǎn)值。

一個(gè)卷積層會(huì)包含幾個(gè)不同的卷積特征圖，因此本層的輸出可以表示為前一層所有卷積特征圖的加和，公式顯示如下：

其中，符號(hào)*代表卷積運(yùn)算，卷積運(yùn)算可以表示如下：

池化層(聚合層)是特征映射層。

池化層起到二次特征提取的作用，它是對(duì)從卷積層出入的特征進(jìn)行聚合統(tǒng)計(jì)，這些統(tǒng)計(jì)特征不僅具有低得多的維度，同時(shí)還會(huì)改善結(jié)果。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解公式(2)的第二步是將從卷積層輸出的特征輸入到池化層。所用公式為：

其中down(·)表示下采樣公式，代表第l層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的乘性偏置，代表第l層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的加性偏置。

步驟2.2：對(duì)步驟2.1所得卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最后一層輸出，采用有監(jiān)督逐層訓(xùn)練方法進(jìn)行逐層訓(xùn)練和調(diào)優(yōu)，具體方式為：

使用前向傳播計(jì)算權(quán)重和偏置。由步驟2.1所得的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最后一層隱含層的輸出作為輸入被逐層傳播到輸出層，得到預(yù)測(cè)的分類類別。用鏈?zhǔn)角髮?dǎo)計(jì)算損失函數(shù)對(duì)每個(gè)權(quán)重的梯度，即靈敏度。梯度計(jì)算公式為：

在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，第l層的梯度(靈敏度)的計(jì)算表達(dá)式為：

其中，代表每個(gè)元素相乘。

根據(jù)訓(xùn)練樣本的工況標(biāo)簽確定訓(xùn)練樣本的實(shí)際分類結(jié)果，將訓(xùn)練預(yù)測(cè)輸出的分類結(jié)果與訓(xùn)練樣本的實(shí)際分類結(jié)果進(jìn)行比較得到分類誤差，將分類誤差逐層向后傳播，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型各層的連接權(quán)值參數(shù)進(jìn)行調(diào)優(yōu)，連接權(quán)值進(jìn)行更新的具體公式為：

其中，η是學(xué)習(xí)率。

經(jīng)過上述逐層訓(xùn)練，直至得到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最后一層隱含層的輸出。

對(duì)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型各層的連接權(quán)值進(jìn)行調(diào)優(yōu)后，最終確定整個(gè)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的連接權(quán)值和偏置參數(shù)。

步驟3：將各種工況下的訓(xùn)練樣本分別作為確定連接權(quán)值和偏置參數(shù)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，采用確定連接權(quán)值和偏置參數(shù)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別對(duì)每種工況下的各個(gè)訓(xùn)練樣本進(jìn)行有效特征提取，得到每種工況下的各個(gè)訓(xùn)練樣本對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練樣本特征信息。

根據(jù)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特性，利用訓(xùn)練、調(diào)優(yōu)后確定連接權(quán)值和偏置參數(shù)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，獲得能夠代表原始信號(hào)本質(zhì)信息的特征，從而可以利用這些本質(zhì)特征作為分類識(shí)別的輸入。

用所提取的這些訓(xùn)練樣本特征訓(xùn)練支持向量回歸分類器，得到支持向量回歸分類器模型。

步驟4：通過加速度傳感器采集待測(cè)滾動(dòng)軸承在轉(zhuǎn)動(dòng)工作時(shí)的振動(dòng)加速度信號(hào)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行去噪預(yù)處理，作為測(cè)試樣本。

步驟5：將測(cè)試樣本作為確定連接權(quán)值和偏置參數(shù)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，采用確定連接權(quán)值和偏置參數(shù)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行特征提取，得到測(cè)試樣本的特征。

同理，該步驟利用確定好最優(yōu)連接權(quán)值和偏置參數(shù)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行特征提取，通過得到的測(cè)試樣本特征中包含的待測(cè)滾動(dòng)軸承的振動(dòng)加速度信號(hào)數(shù)中包含的本質(zhì)特征與各種工況下的訓(xùn)練樣本重構(gòu)信號(hào)所體現(xiàn)的本質(zhì)特征進(jìn)行匹配，來實(shí)現(xiàn)對(duì)待測(cè)滾動(dòng)軸承所屬故障工況類別的識(shí)別。

步驟6：將測(cè)試特征信息作為測(cè)試樣本的匹配特征，將每種工況下的各個(gè)訓(xùn)練樣本對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練樣本特征信息作為匹配基準(zhǔn)，采用訓(xùn)練好的支持向量回歸分類器對(duì)測(cè)試樣本與訓(xùn)練樣本進(jìn)行匹配，將與測(cè)試樣本最為匹配的訓(xùn)練樣本所屬的工況類別判定為測(cè)試樣本的工況類別，從而得到待測(cè)滾動(dòng)軸承的故障診斷結(jié)果。

支持向量回歸(Support Vector Regression，簡(jiǎn)稱SVR)是基于支持向量機(jī)(Support Vector Machine，簡(jiǎn)稱SVM)提出來的針對(duì)多類別本分類的一種方法。SVM于1963年由Vapnik等發(fā)明提出，它以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理為理論基礎(chǔ)，它將向量從低維空間映射到一個(gè)更高維空間里，在高維空間中建立一個(gè)最大分隔超平面(維度比高維空間維度少一維)，通過最優(yōu)超平面將數(shù)據(jù)分類。支持向量回歸是SVM的擴(kuò)展，支持向量回歸將多分類問題演變?yōu)榛貧w問題，可以直接進(jìn)行多類別的分類。

支持向量回歸的目的是尋找一個(gè)最優(yōu)超平面，這個(gè)最優(yōu)超平面的學(xué)習(xí)策略是間隔最大化，即它能夠使得支持向量間的間隔取最大值。

支持向量回歸分類方法對(duì)測(cè)試樣本與訓(xùn)練樣本進(jìn)行匹配的具體操作依據(jù)為：

步驟6.1：支持向量回歸函數(shù)的定義如下：

其中，x_i是輸入的樣本特征，和α_i是拉格朗日乘子，b是偏置，K(·)是核函數(shù)。

本發(fā)明選用高斯徑向基(RBF)核函數(shù)：

其中：σ為RBF核函數(shù)的參數(shù)。

支持向量回歸的最優(yōu)問題為：

其中，||w||是權(quán)重的2范數(shù)，C是規(guī)則化因子，ξ_i和是松弛變量，ε是誤差限度。

構(gòu)造如下拉格朗日函數(shù)：

其中，μ_i是關(guān)于ξ_i的拉格朗日乘子。

式(14)對(duì)w、b和ξ的偏導(dǎo)數(shù)為零，得到：

將公式(15)代入到公式(14)中，并將最小化目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為其對(duì)偶凸優(yōu)化問題，得到凸優(yōu)化目標(biāo)：

步驟6.2：在四種工況的訓(xùn)練樣本中，每種工況對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽為y，y∈{0，1，2，3}，通過支持向量回歸分類方法得到M類問題的分類決策函數(shù)：

其中，α_i和為分類決策函數(shù)中的拉格朗日系數(shù)；b為分類決策函數(shù)的最優(yōu)超平面位置系數(shù)；n為四種工況的訓(xùn)練樣本的總數(shù)；K(x_i,x)表示高斯徑向基核函數(shù)。

由此得到四種工況下的分類決策函數(shù)。

步驟6.3：將測(cè)試樣本特征作為四種工況對(duì)應(yīng)的分類決策函數(shù)的輸入量，計(jì)算出測(cè)試樣本特征作為輸入量的支持向量回歸決策類決策函數(shù)值，即其所對(duì)應(yīng)的工況類別判定為測(cè)試樣本的工況類別，得到待測(cè)滾動(dòng)軸承的故障診斷結(jié)果。

通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，采用本發(fā)明的基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量回歸的滾動(dòng)軸承故障診斷方法按上述流程進(jìn)行故障診斷，在250個(gè)訓(xùn)練樣本和250個(gè)測(cè)試樣本的數(shù)據(jù)條件下，本方法對(duì)訓(xùn)練樣本的識(shí)別準(zhǔn)確率能達(dá)到99.6％，如圖9所示，對(duì)測(cè)試樣本的準(zhǔn)確率能達(dá)到98％，如圖10所示，這個(gè)分類精度能夠滿足實(shí)際應(yīng)用需求。

綜上所述，本發(fā)明基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量回歸的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論學(xué)習(xí)算法自適應(yīng)地完成故障診斷所需的特征提取，自動(dòng)挖掘出隱藏在已知數(shù)據(jù)中的豐富信息，擺脫了對(duì)大量信號(hào)處理知識(shí)與診斷工程經(jīng)驗(yàn)的依賴，節(jié)省了勞動(dòng)成本和時(shí)間，并且在監(jiān)測(cè)診斷能力和泛化能力方面具有很大的優(yōu)勢(shì)。因?yàn)椴捎昧酥С窒蛄炕貧w分類方法對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行分類識(shí)別，支持向量回歸分類方法可以直接對(duì)多類故障進(jìn)行分類，其學(xué)習(xí)過程可以被看成是一個(gè)優(yōu)化尋找最優(yōu)解的過程，采用之前設(shè)計(jì)好的有效方法去尋找和發(fā)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的全局最小值，方法較為穩(wěn)定和準(zhǔn)確。與現(xiàn)有技術(shù)比較，本發(fā)明的滾動(dòng)軸承故障診斷方法能夠提高滾動(dòng)軸承故障診斷的準(zhǔn)確性和有效性，為解決滾動(dòng)軸承故障診斷問題提供一種新的有效途徑，可廣泛應(yīng)用于機(jī)械、化工、冶金、電力、航空等領(lǐng)域的復(fù)雜系統(tǒng)中。

以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施方式，并不用于限制本發(fā)明，應(yīng)當(dāng)指出，對(duì)于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明技術(shù)原理的前提下，還可以做出若干改進(jìn)和變型，這些改進(jìn)和變型也應(yīng)視為本發(fā)明的保護(hù)范圍。