本申請涉及量子態(tài)重構(gòu)
技術(shù)領(lǐng)域：
，更具體地說，涉及一種基于壓縮傳感的量子態(tài)重構(gòu)方法及系統(tǒng)。
背景技術(shù)：
：一個具有n量子位(量子比特位)的量子系統(tǒng)的狀態(tài)密度矩陣ρ是一個在希爾伯特空間里的d×d(其中d＝2n)矩陣，具有2n×2n＝4n個參數(shù)。因此，對該量子系統(tǒng)的進(jìn)行量子態(tài)估計時所要估計的量子態(tài)參數(shù)數(shù)目的大小是隨著n的增長呈指數(shù)增加的，換句話說，一個標(biāo)準(zhǔn)的量子態(tài)估計需要O(d2)次的測量配置。在實(shí)際應(yīng)用中人們感興趣的量子態(tài)往往是純態(tài)或者近似純態(tài)的，此時狀態(tài)密度矩陣ρ是一個秩為r低秩的厄米矩陣。利用這一先驗(yàn)信息，人們將2006年由Candes、Donaho等人提出的壓縮傳感理論應(yīng)用到量子態(tài)估計中，具體原理為：先通過一個測量矩陣A，將原始信號投影到低維空間；再通過求解一個優(yōu)化問題，從少量的測量值中，精確重構(gòu)出原始信號。壓縮傳感理論將對量子系統(tǒng)的量子態(tài)估計過程中的測量次數(shù)減少為M<<d2，一般定義測量率η＝M/d2。在基于壓縮傳感的量子態(tài)估計中，有兩個重要問題需要解決：1、測量次數(shù)至少為多少時可以保證所選出的測量矩陣滿足壓縮傳感所要求的低秩RIP條件，以至于能夠在選中的少量測量數(shù)據(jù)中包含足夠多的信息，重構(gòu)出密度矩陣ρ；2、如何設(shè)計一個高效，并且魯棒性強(qiáng)的重構(gòu)算法，以便能夠以壓縮傳感理論給出的最小測量率，達(dá)到高精度的優(yōu)化問題的解。經(jīng)過人們的不斷努力，人們對于第一個問題已經(jīng)得出結(jié)論：當(dāng)測量次數(shù)M滿足理論研究出的下界條件時，就可以使觀測矩陣A以很高的概率滿足低秩RIP理論。對于第二個問題，現(xiàn)有技術(shù)中公開了一種利用交替方向乘子法(AlternatingDirectionMethodofMultipliers，ADMM)求解基于壓縮傳感的量子態(tài)重構(gòu)問題，獲得了較快并且具備魯棒性的量子態(tài)重構(gòu)方法，但是由于在該方法中仍然存在大量的高階矩陣求逆的運(yùn)算導(dǎo)致花費(fèi)時間很長，效率較低的問題。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提供了一種基于壓縮傳感的量子態(tài)重構(gòu)方法及系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)降低量子態(tài)重構(gòu)過程所需時間，提高運(yùn)算效率的目的。為實(shí)現(xiàn)上述技術(shù)目的，本發(fā)明實(shí)施例提供了如下技術(shù)方案：一種基于壓縮傳感的量子態(tài)重構(gòu)方法，包括：獲取測量矩陣A和與其對應(yīng)的測量值b，其中，M為測量次數(shù)，d＝2n，n為系統(tǒng)量子位數(shù)目，表示復(fù)數(shù)域，表示實(shí)數(shù)域；初始化密度矩陣ρ和拉格朗日乘子y，并設(shè)置迭代次數(shù)k＝1，其中，固定所述密度矩陣ρ＝ρk和所述拉格朗日乘子y＝y(tǒng)k，利用第一預(yù)設(shè)公式更新輔助變量，所述第一預(yù)設(shè)公式為ek+1＝(γ/λ+γλ)(-yk/λ-(Avec(ρk)-b))，其中，vec(X)表示按列將矩陣X展開為一個列向量，γ>0，表示權(quán)重值，λ>0，表示懲罰參數(shù)值；固定所述輔助變量e＝ek+1和所述拉格朗日乘子y＝y(tǒng)k，利用第二預(yù)設(shè)公式更新所述密度矩陣ρ＝ρk+1，所述第二預(yù)設(shè)公式為其中，為奇異值收縮算子：USVT為矩陣X的奇異值分解；為軟閾值算子：表示將向量X按列排成矩陣，t>0為梯度下降步長；固定所述輔助變量e＝ek+1和所述密度矩陣ρ＝ρk+1，利用第三預(yù)設(shè)公式更新所述拉格朗日乘子，所述第三預(yù)設(shè)公式為yk+1＝y(tǒng)k+κλ(Avec(ρk+1)+ek+1-b)，其中，κ為常數(shù)，且κ>0；判斷所述輔助變量ek+1是否滿足停止條件，如果是，則將獲得的密度矩陣ρk+1作為計算密度矩陣并計算歸一化密度矩陣估計誤差，輸出計算密度矩陣和矩陣估計誤差；如果否，則更新迭代次數(shù)k＝k+1，返回固定所述密度矩陣ρ＝ρk和所述拉格朗日乘子y＝y(tǒng)k，利用第一預(yù)設(shè)公式更新輔助變量e的步驟?？蛇x的，所述初始化密度矩陣ρ和拉格朗日乘子y包括：定義待求解方程：其增廣拉格朗日方程為其中，vec(X)表示按列將矩陣X展開為一個列向量，為ρ的共軛轉(zhuǎn)置，||||*表示核范數(shù)，||||2表示2-范數(shù)運(yùn)算；求解所述帶求解方程獲得初始化的密度矩陣ρ和拉格朗日乘子y。可選的，所述計算歸一化密度矩陣估計誤差包括：利用第四預(yù)設(shè)公式計算所述歸一化密度矩陣估計誤差，所述第四預(yù)設(shè)公式為其中，error表示所述歸一化密度矩陣估計誤差，為計算密度矩陣，ρ為初始化的密度矩陣，||||F表示范數(shù)運(yùn)算。可選的，所述停止條件為||b-A·vec(ρk)-ek||F/||b||F＜ε1或k>kmax，其中，ε1為容限函數(shù)，kmax為最大迭代次數(shù)。一種基于壓縮傳感的量子態(tài)重構(gòu)系統(tǒng)，包括：矩陣獲取模塊，用于獲取測量矩陣A和與其對應(yīng)的測量值b，其中，M為測量次數(shù)，d＝2n，n為系統(tǒng)量子位數(shù)目，表示復(fù)數(shù)域，表示實(shí)數(shù)域；初始化模塊，用于初始化密度矩陣ρ和拉格朗日乘子y，并設(shè)置迭代次數(shù)k＝1，其中，第一迭代模塊，用于固定所述密度矩陣ρ＝ρk和所述拉格朗日乘子y＝y(tǒng)k，利用第一預(yù)設(shè)公式更新輔助變量，所述第一預(yù)設(shè)公式為ek+1＝(γ/λ+γλ)(-yk/λ-(Avec(ρk)-b))，其中，vec(X)表示按列將矩陣X展開為一個列向量，γ>0，表示權(quán)重值，λ>0，表示懲罰參數(shù)值；第二迭代模塊，用于固定所述輔助變量e＝ek+1和所述拉格朗日乘子y＝y(tǒng)k，利用第二預(yù)設(shè)公式更新所述密度矩陣ρ＝ρk+1，所述第二預(yù)設(shè)公式為其中，為奇異值收縮算子：USVT為矩陣X的奇異值分解；為軟閾值算子：表示將向量X按列排成矩陣，t>0為梯度下降步長；第三迭代模塊，用于固定所述輔助變量e＝ek+1和所述密度矩陣ρ＝ρk+1，利用第三預(yù)設(shè)公式更新所述拉格朗日乘子，所述第三預(yù)設(shè)公式為yk+1＝y(tǒng)k+κλ(Avec(ρk+1)+ek+1-b)，其中，κ為常數(shù)，且κ>0；判斷模塊，用于判斷所述輔助變量ek+1是否滿足停止條件，如果是，則將獲得的密度矩陣ρk+1作為計算密度矩陣并計算歸一化密度矩陣估計誤差，輸出計算密度矩陣和矩陣估計誤差；如果否，則更新迭代次數(shù)k＝k+1，返回所述第一迭代模塊?？蛇x的，所述初始化模塊初始化密度矩陣ρ和拉格朗日乘子y具體用于定義待求解方程：其增廣拉格朗日方程為其中，vec(X)表示按列將矩陣X展開為一個列向量，為ρ的共軛轉(zhuǎn)置，||||2表示2-范數(shù)運(yùn)算；求解所述帶求解方程獲得初始化的密度矩陣ρ和拉格朗日乘子y?？蛇x的，所述判斷模塊計算歸一化密度矩陣估計誤差具體用于利用第四預(yù)設(shè)公式計算所述歸一化密度矩陣估計誤差，所述第四預(yù)設(shè)公式為其中，error表示所述歸一化密度矩陣估計誤差，為計算密度矩陣，ρ為初始化的密度矩陣，||·||F表示范數(shù)運(yùn)算?？蛇x的，所述停止條件為||b-A·vec(ρk)-ek||F/||b||F＜ε1或k>kmax，其中，ε1為容限函數(shù)，kmax為最大迭代次數(shù)。從上述技術(shù)方案可以看出，本發(fā)明實(shí)施例提供了一種基于壓縮傳感的量子態(tài)重構(gòu)方法及系統(tǒng)，其中，所述基于壓縮傳感的量子態(tài)重構(gòu)方法將交替方向乘子法(AlternatingDirectionMethodofMultipliers，ADMM)和迭代閾值收縮法(IterativeShrinkage-ThresholdingAlgorithm，ISTA)相結(jié)合，在迭代過程中引入輔助變量e，使得在ADMM算法框架下求解量子態(tài)重構(gòu)問題，可以更快地得到更精確的解；并且在更新所述密度矩陣的過程中通過3次加入括號的方式改變了常規(guī)的計算順序，這一運(yùn)算方式使得計算復(fù)雜度大大降低：首先利用第一對括號，優(yōu)先計算v1＝(A·vec(ρk)+ek+1-b+yk/λ)，得到M×1的向量v1；其次，利用第二對括號，使與向量v1相乘得到d2×1的向量v2＝A*·v1，這兩步運(yùn)算過程可以有效避免高維矩陣和的直接相乘，使得計算復(fù)雜度由O(Md4)下降為O(Md2)。最后，對于梯度下降步長t>0的乘法，通過加入第三對括號，使得運(yùn)算順序從t·A*·v1變成了t·(A*·v1)，所參與的乘法次數(shù)從d2×M次下降到了d2次，對于高量子位量子系統(tǒng)，這樣的下降幅度是巨大的。例如，當(dāng)量子位n＝12時，d2＝224＝1.6777216e7，乘法次數(shù)下降到原來的千萬分之一。綜上，所述基于壓縮傳感的量子態(tài)重構(gòu)方法能夠大大降低了運(yùn)算次數(shù)，進(jìn)而降低了量子態(tài)重構(gòu)過程所需時間，提高了運(yùn)算效率。進(jìn)一步的，所述基于壓縮傳感的量子態(tài)重構(gòu)方法直接構(gòu)造M×d2的測量矩陣A，采用更為普遍的、考慮測量值中含有高斯白噪聲的凸優(yōu)化模型，將ADMM算法中拉格朗日乘子更新的固定步長，變?yōu)榭烧{(diào)步長，加快算法的收斂速度，減小迭代次數(shù)和計算時間。附圖說明為了更清楚地說明本發(fā)明實(shí)施例或現(xiàn)有技術(shù)中的技術(shù)方案，下面將對實(shí)施例或現(xiàn)有技術(shù)描述中所需要使用的附圖作簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本發(fā)明的實(shí)施例，對于本領(lǐng)域普通技術(shù)人員來講，在不付出創(chuàng)造性勞動的前提下，還可以根據(jù)提供的附圖獲得其他的附圖。圖1為本申請的一個實(shí)施例提供的一種基于壓縮傳感的量子態(tài)重構(gòu)方法的流程示意圖；圖2為量子位分別為8、9、10和11時，利用基于壓縮傳感的量子態(tài)重構(gòu)方法的實(shí)際效果示意圖；圖3為假設(shè)測量值包含信噪比為70分貝的高斯分布的白噪聲，量子位為11，固定測量比率為0.6％，最大迭代次數(shù)為60次時，利用基于壓縮傳感的量子態(tài)重構(gòu)方法獲得的歸一化密度矩陣估計誤差隨迭代次數(shù)變化的曲線示意圖；圖4為本申請的一個實(shí)施例提供的一種基于壓縮傳感的量子態(tài)重構(gòu)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖。具體實(shí)施方式下面將結(jié)合本發(fā)明實(shí)施例中的附圖，對本發(fā)明實(shí)施例中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實(shí)施例僅僅是本發(fā)明一部分實(shí)施例，而不是全部的實(shí)施例?；诒景l(fā)明中的實(shí)施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有做出創(chuàng)造性勞動前提下所獲得的所有其他實(shí)施例，都屬于本發(fā)明保護(hù)的范圍。本申請實(shí)施例提供了一種基于壓縮傳感的量子態(tài)重構(gòu)方法，如圖1所示，包括：S101：獲取測量矩陣A和與其對應(yīng)的測量值b，其中，M為測量次數(shù)，d＝2n，n為系統(tǒng)量子位數(shù)目，表示復(fù)數(shù)域，表示實(shí)數(shù)域；S102：初始化密度矩陣ρ和拉格朗日乘子y，并設(shè)置迭代次數(shù)k＝1，其中，S103：固定所述密度矩陣ρ＝ρk和所述拉格朗日乘子y＝y(tǒng)k，利用第一預(yù)設(shè)公式更新輔助變量，所述第一預(yù)設(shè)公式為ek+1＝(γ/λ+γλ)(-yk/λ-(Avec(ρk)-b))，其中，vec(X)表示按列將矩陣X展開為一個列向量，γ>0，表示權(quán)重值，λ>0，表示懲罰參數(shù)值；S104：固定所述輔助變量e＝ek+1和所述拉格朗日乘子y＝y(tǒng)k，利用第二預(yù)設(shè)公式更新所述密度矩陣ρ＝ρk+1，所述第二預(yù)設(shè)公式為其中，為奇異值收縮算子：USVT為矩陣X的奇異值分解；為軟閾值算子：表示將向量X按列排成矩陣，t>0為梯度下降步長；S105：固定所述輔助變量e＝ek+1和所述密度矩陣ρ＝ρk+1，利用第三預(yù)設(shè)公式更新所述拉格朗日乘子，所述第三預(yù)設(shè)公式為yk+1＝y(tǒng)k+κλ(Avec(ρk+1)+ek+1-b)，其中，κ為常數(shù)，且κ>0；S106：判斷所述輔助變量ek+1是否滿足停止條件，如果是，則將獲得的密度矩陣ρk+1作為計算密度矩陣并計算歸一化密度矩陣估計誤差，輸出計算密度矩陣和矩陣估計誤差；如果否，則更新迭代次數(shù)k＝k+1，返回固定所述密度矩陣ρ＝ρk和所述拉格朗日乘子y＝y(tǒng)k，利用第一預(yù)設(shè)公式更新輔助變量e的步驟。所述基于壓縮傳感的量子態(tài)重構(gòu)方法將交替方向乘子法(AlternatingDirectionMethodofMultipliers，ADMM)和迭代閾值收縮法(IterativeShrinkage-ThresholdingAlgorithm，ISTA)相結(jié)合，在迭代過程中引入輔助變量e，使得在ADMM算法框架下求解量子態(tài)重構(gòu)問題，可以更快地得到更精確的解；并且在更新所述密度矩陣的過程中通過3次加入括號的方式改變了常規(guī)的計算順序，這一運(yùn)算方式使得計算復(fù)雜度大大降低：首先利用第一對括號，優(yōu)先計算v1＝(A·vec(ρk)+ek+1-b+yk/λ)，得到M×1的向量v1；其次，利用第二對括號，使與向量v1相乘得到d2×1的向量v2＝A*·v1，這兩步運(yùn)算過程可以有效避免高維矩陣和的直接相乘，使得計算復(fù)雜度由O(Md4)下降為O(Md2)。最后，對于梯度下降步長t>0的乘法，通過加入第三對括號，使得運(yùn)算順序從t·A*·v1變成了t·(A*·v1)，所參與的乘法次數(shù)從d2×M次下降到了d2次，對于高量子位量子系統(tǒng)，這樣的下降幅度是巨大的。例如，當(dāng)量子位n＝12時，d2＝224＝1.6777216e7，乘法次數(shù)下降到原來的千萬分之一。綜上，所述基于壓縮傳感的量子態(tài)重構(gòu)方法能夠大大降低了運(yùn)算次數(shù)，進(jìn)而降低了量子態(tài)重構(gòu)過程所需時間，提高了運(yùn)算效率。進(jìn)一步的，所述基于壓縮傳感的量子態(tài)重構(gòu)方法直接構(gòu)造M×d2的測量矩陣A，采用更為普遍的、考慮測量值中含有高斯白噪聲的凸優(yōu)化模型，將ADMM算法中拉格朗日乘子更新的固定步長，變?yōu)榭烧{(diào)步長，加快算法的收斂速度，減小迭代次數(shù)和計算時間。在上述實(shí)施例的基礎(chǔ)上，在本申請的一個實(shí)施例中，所述初始化密度矩陣ρ和拉格朗日乘子y包括：定義待求解方程：其增廣拉格朗日方程為其中，vec(X)表示按列將矩陣X展開為一個列向量，為ρ的共軛轉(zhuǎn)置，||||*表示核范數(shù)，||||2表示2-范數(shù)運(yùn)算；求解所述帶求解方程獲得初始化的密度矩陣ρ和拉格朗日乘子y。需要說明的是，s.t.(subjectto)表示受約束。在上述實(shí)施例的基礎(chǔ)上，在本申請的另一個實(shí)施例中，所述計算歸一化密度矩陣估計誤差包括：利用第四預(yù)設(shè)公式計算所述歸一化密度矩陣估計誤差，所述第四預(yù)設(shè)公式為其中，error表示所述歸一化密度矩陣估計誤差，為計算密度矩陣，ρ為初始化的密度矩陣，||||F表示范數(shù)運(yùn)算。在上述實(shí)施例的基礎(chǔ)上，在本申請的一個實(shí)施例中，所述停止條件為||b-A·vec(ρk)-ek||F/||b||F＜ε1或k>kmax，其中，ε1為容限函數(shù)，kmax為最大迭代次數(shù)。在上述實(shí)施例的基礎(chǔ)上，本申請的一個具體實(shí)施例對所述基于壓縮傳感的量子態(tài)重構(gòu)方法的實(shí)際效果進(jìn)行了驗(yàn)證，參考圖2和表1，圖2和表1為無噪聲情況下不同量子位歸一化密度矩陣估計誤差error以及所達(dá)到的具體性能；當(dāng)量子位n分別為8、9、10和11，測量比率分別固定為η＝3％、1.7％、1％和0.6％時，在不同量子位情況下所得到的歸一化密度矩陣估計誤差隨迭代次數(shù)變化結(jié)果如圖2所示，其中，橫坐標(biāo)為迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)為歸一化密度矩陣估計誤差，標(biāo)記有加號、菱形、三角和圓圈的曲線分別為n＝8、9、10和11時，歸一化密度矩陣估計誤差隨迭代次數(shù)的變化曲線，虛線代表歸一化密度矩陣估計誤差為5％。所述基于壓縮傳感的量子態(tài)重構(gòu)方法的具體性能指標(biāo)如表1所示。實(shí)驗(yàn)所采用的計算機(jī)為：IntelXeonE5-2407CPU、2核、主頻2.4GHz、內(nèi)存16G。表1基于壓縮傳感的量子態(tài)重構(gòu)方法的具體性能指標(biāo)量子位nn＝8n＝9n＝10n＝11測量比率η3％1.7％1％0.6％error4.59％4.89％4.96％4.54％迭代次數(shù)(次)13192533重構(gòu)時間(秒)3.4211.6131.7099.26圖3為假設(shè)測量值b中包含信噪比為70分貝的高斯分布的白噪聲，量子位n＝11，固定測量比率η＝0.6％，最大迭代次數(shù)為60次時，所得到的歸一化密度矩陣估計誤差隨迭代次數(shù)變化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中虛線代表歸一化密度矩陣估計誤差為5％。相應(yīng)的，本申請實(shí)施例還提供了一種基于壓縮傳感的量子態(tài)重構(gòu)系統(tǒng)，如圖4所示，包括：矩陣獲取模塊100，用于獲取測量矩陣A和與其對應(yīng)的測量值b，其中，M為測量次數(shù)，d＝2n，n為系統(tǒng)量子位數(shù)目，表示復(fù)數(shù)域，表示實(shí)數(shù)域；初始化模塊200，用于初始化密度矩陣ρ和拉格朗日乘子y，并設(shè)置迭代次數(shù)k＝1，其中，第一迭代模塊300，用于固定所述密度矩陣ρ＝ρk和所述拉格朗日乘子y＝y(tǒng)k，利用第一預(yù)設(shè)公式更新輔助變量，所述第一預(yù)設(shè)公式為ek+1＝(γ/λ+γλ)(-yk/λ-(Avec(ρk)-b))，其中，vec(X)表示按列將矩陣X展開為一個列向量，γ>0，表示權(quán)重值，λ>0，表示懲罰參數(shù)值；第二迭代模塊400，用于固定所述輔助變量e＝ek+1和所述拉格朗日乘子y＝y(tǒng)k，利用第二預(yù)設(shè)公式更新所述密度矩陣ρ＝ρk+1，所述第二預(yù)設(shè)公式為其中，為奇異值收縮算子：USVT為矩陣X的奇異值分解；為軟閾值算子：表示將向量X按列排成矩陣，t>0為梯度下降步長；第三迭代模塊500，用于固定所述輔助變量e＝ek+1和所述密度矩陣ρ＝ρk+1，利用第三預(yù)設(shè)公式更新所述拉格朗日乘子，所述第三預(yù)設(shè)公式為yk+1＝y(tǒng)k+κλ(Avec(ρk+1)+ek+1-b)，其中，κ為常數(shù)，且κ>0；判斷模塊600，用于判斷所述輔助變量ek+1是否滿足停止條件，如果是，則將獲得的密度矩陣ρk+1作為計算密度矩陣并計算歸一化密度矩陣估計誤差，輸出計算密度矩陣和矩陣估計誤差；如果否，則更新迭代次數(shù)k＝k+1，返回所述第一迭代模塊。所述基于壓縮傳感的量子態(tài)重構(gòu)系統(tǒng)將交替方向乘子法(AlternatingDirectionMethodofMultipliers，ADMM)和迭代閾值收縮法(IterativeShrinkage-ThresholdingAlgorithm，ISTA)相結(jié)合，在迭代過程中引入輔助變量e，使得在ADMM算法框架下求解量子態(tài)重構(gòu)問題，可以更快地得到更精確的解；并且在更新所述密度矩陣的過程中通過3次加入括號的方式改變了常規(guī)的計算順序，這一運(yùn)算方式使得計算復(fù)雜度大大降低：首先利用第一對括號，優(yōu)先計算v1＝(A·vec(ρk)+ek+1-b+yk/λ)，得到M×1的向量v1；其次，利用第二對括號，使與向量v1相乘得到d2×1的向量v2＝A*·v1，這兩步運(yùn)算過程可以有效避免高維矩陣和的直接相乘，使得計算復(fù)雜度由O(Md4)下降為O(Md2)。最后，對于梯度下降步長t>0的乘法，通過加入第三對括號，使得運(yùn)算順序從t·A*·v1變成了t·(A*·v1)，所參與的乘法次數(shù)從d2×M次下降到了d2次，對于高量子位量子系統(tǒng)，這樣的下降幅度是巨大的。例如，當(dāng)量子位n＝12時，d2＝224＝1.6777216e7，乘法次數(shù)下降到原來的千萬分之一。綜上，所述基于壓縮傳感的量子態(tài)重構(gòu)方法能夠大大降低了運(yùn)算次數(shù)，進(jìn)而降低了量子態(tài)重構(gòu)過程所需時間，提高了運(yùn)算效率。進(jìn)一步的，所述基于壓縮傳感的量子態(tài)重構(gòu)系統(tǒng)直接構(gòu)造M×d2的測量矩陣A，采用更為普遍的、考慮測量值中含有高斯白噪聲的凸優(yōu)化模型，將ADMM算法中拉格朗日乘子更新的固定步長，變?yōu)榭烧{(diào)步長，加快算法的收斂速度，減小迭代次數(shù)和計算時間。在上述實(shí)施例的基礎(chǔ)上，在本申請的一個實(shí)施例中，所述初始化模塊200初始化密度矩陣ρ和拉格朗日乘子y具體用于定義待求解方程：其增廣拉格朗日方程為其中，vec(X)表示按列將矩陣X展開為一個列向量，為ρ的共軛轉(zhuǎn)置，||||*表示核范數(shù)，||||2表示2-范數(shù)運(yùn)算；求解所述帶求解方程獲得初始化的密度矩陣ρ和拉格朗日乘子y。需要說明的是，s.t.(subjectto)表示受約束。在上述實(shí)施例的基礎(chǔ)上，在本申請的另一個實(shí)施例中，所述判斷模塊600計算歸一化密度矩陣估計誤差具體用于利用第四預(yù)設(shè)公式計算所述歸一化密度矩陣估計誤差，所述第四預(yù)設(shè)公式為其中，error表示所述歸一化密度矩陣估計誤差，為計算密度矩陣，ρ為初始化的密度矩陣，||||F表示范數(shù)運(yùn)算。在上述實(shí)施例的基礎(chǔ)上，在本申請的一個實(shí)施例中，所述停止條件為||b-A·vec(ρk)-ek||F/||b||F＜ε1或k>kmax，其中，ε1為容限函數(shù)，kmax為最大迭代次數(shù)。在上述實(shí)施例的基礎(chǔ)上，本申請的一個具體實(shí)施例對所述基于壓縮傳感的量子態(tài)重構(gòu)系統(tǒng)的實(shí)際效果進(jìn)行了驗(yàn)證，參考圖2和表1，圖2和表1為無噪聲情況下不同量子位歸一化密度矩陣估計誤差error以及所達(dá)到的具體性能；當(dāng)量子位n分別為8、9、10和11，測量比率分別固定為η＝3％、1.7％、1％和0.6％時，在不同量子位情況下所得到的歸一化密度矩陣估計誤差隨迭代次數(shù)變化結(jié)果如圖2所示，其中，橫坐標(biāo)為迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)為歸一化密度矩陣估計誤差，標(biāo)記有加號、菱形、三角和圓圈的曲線分別為n＝8、9、10和11時，歸一化密度矩陣估計誤差隨迭代次數(shù)的變化曲線，虛線代表歸一化密度矩陣估計誤差為5％。所述基于壓縮傳感的量子態(tài)重構(gòu)系統(tǒng)的具體性能指標(biāo)如表1所示。實(shí)驗(yàn)所采用的計算機(jī)為：IntelXeonE5-2407CPU、2核、主頻2.4GHz、內(nèi)存16G。表1基于壓縮傳感的量子態(tài)重構(gòu)系統(tǒng)的具體性能指標(biāo)量子位nn＝8n＝9n＝10n＝11測量比率η3％1.7％1％0.6％error4.59％4.89％4.96％4.54％迭代次數(shù)(次)13192533重構(gòu)時間(秒)3.4211.6131.7099.26圖3為假設(shè)測量值b中包含信噪比為70分貝的高斯分布的白噪聲，量子位n＝11，固定測量比率η＝0.6％，最大迭代次數(shù)為60次時，所得到的歸一化密度矩陣估計誤差隨迭代次數(shù)變化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中虛線代表歸一化密度矩陣估計誤差為5％。綜上所述，本申請實(shí)施例提供了一種基于壓縮傳感的量子態(tài)重構(gòu)方法及系統(tǒng)，其中，所述基于壓縮傳感的量子態(tài)重構(gòu)方法將交替方向乘子法(AlternatingDirectionMethodofMultipliers，ADMM)和迭代閾值收縮法(IterativeShrinkage-ThresholdingAlgorithm，ISTA)相結(jié)合，在迭代過程中引入輔助變量e，使得在ADMM算法框架下求解量子態(tài)重構(gòu)問題，可以更快地得到更精確的解；并且在更新所述密度矩陣的過程中通過3次加入括號的方式改變了常規(guī)的計算順序，這一運(yùn)算方式使得計算復(fù)雜度大大降低：首先利用第一對括號，優(yōu)先計算v1＝(A·vec(ρk)+ek+1-b+yk/λ)，得到M×1的向量v1；其次，利用第二對括號，使與向量v1相乘得到d2×1的向量v2＝A*·v1，這兩步運(yùn)算過程可以有效避免高維矩陣和的直接相乘，使得計算復(fù)雜度由O(Md4)下降為O(Md2)。最后，對于梯度下降步長t>0的乘法，通過加入第三對括號，使得運(yùn)算順序從t·A*·v1變成了t·(A*·v1)，所參與的乘法次數(shù)從d2×M次下降到了d2次，對于高量子位量子系統(tǒng)，這樣的下降幅度是巨大的。例如，當(dāng)量子位n＝12時，d2＝224＝1.6777216e7，乘法次數(shù)下降到原來的千萬分之一。綜上，所述基于壓縮傳感的量子態(tài)重構(gòu)方法能夠大大降低了運(yùn)算次數(shù)，進(jìn)而降低了量子態(tài)重構(gòu)過程所需時間，提高了運(yùn)算效率。進(jìn)一步的，所述基于壓縮傳感的量子態(tài)重構(gòu)方法直接構(gòu)造M×d2的測量矩陣A，采用更為普遍的、考慮測量值中含有高斯白噪聲的凸優(yōu)化模型，將ADMM算法中拉格朗日乘子更新的固定步長，變?yōu)榭烧{(diào)步長，加快算法的收斂速度，減小迭代次數(shù)和計算時間。本說明書中各個實(shí)施例采用遞進(jìn)的方式描述，每個實(shí)施例重點(diǎn)說明的都是與其他實(shí)施例的不同之處，各個實(shí)施例之間相同相似部分互相參見即可。對所公開的實(shí)施例的上述說明，使本領(lǐng)域?qū)I(yè)技術(shù)人員能夠?qū)崿F(xiàn)或使用本發(fā)明。對這些實(shí)施例的多種修改對本領(lǐng)域的專業(yè)技術(shù)人員來說將是顯而易見的，本文中所定義的一般原理可以在不脫離本發(fā)明的精神或范圍的情況下，在其它實(shí)施例中實(shí)現(xiàn)。因此，本發(fā)明將不會被限制于本文所示的這些實(shí)施例，而是要符合與本文所公開的原理和新穎特點(diǎn)相一致的最寬的范圍。當(dāng)前第1頁1 2 3