本發(fā)明屬于有壽件更換評估領域，涉及一種正態(tài)型有壽件更換周期的計算方法。

背景技術(shù)：

有壽件是規(guī)定了預防性維修更換或報廢期限的件及可以預計使用壽命的件，亦稱限壽件。在航空領域，飛機備件通常分為初始備件、后續(xù)備件和有壽備件。使用有壽件能有效地預防故障發(fā)生，因此尤其在航空領域有壽件的使用問題具有重大的實踐意義。更換周期是有壽件的一項重要參數(shù)，采取何種方法能得到科學、合理的更換周期，目前國內(nèi)的相關研究不多。

有壽件的壽命和工作壽命是兩個不同的概念，壽命是不考慮更換周期，該單元從開始工作一直到因故障而報廢的自然壽終正寢。工作壽命考慮了更換周期的影響，它是在更換周期內(nèi)，單元從開始工作一直到因故障而報廢或者因到達期限而更換這一段時間，工作壽命不大于更換周期。

有壽件最大的特點在于力圖預防故障發(fā)生，在故障發(fā)生前而不是故障后進行維修，這對一些故障發(fā)生后后果很嚴重的裝備尤其有意義，例如飛機上的關鍵零部件。

在確定有壽件的更換周期時，會考慮兩個問題：

1)有壽件工作到規(guī)定期限(即更換周期)而正常更換的概率(以下簡稱到壽更換概率)能否滿足指標要求？

2)在滿足戰(zhàn)備完好性指標要求下，能否盡可能少地配置備件？

對于問題1)，有壽件工作到期限而更換是其最佳的工作狀態(tài)，因故障而更換則是不希望的、后果可能很嚴重的。顯然，當更換周期越短，期限內(nèi)發(fā)生故障的可能性就越低，到壽更換概率越高。

對于問題2)，當更換周期越短時，有可能需要更多的備件。問題2)從備件采購費用的角度描述了選定某更換周期的經(jīng)濟成本。使用可用度是累積工作時間與保障任務時間之間的比例，是一種反映裝備戰(zhàn)備完好性的常見指標，也是軍方主導備件保障工作的頂層指標之一。

由此，在以上的背景下，尤其需要提出一種對更換周期進行計算的方法，目前現(xiàn)有技術(shù)當中的解決方法就是采用經(jīng)驗值來對問題1)和問題2)的參數(shù)進行計算，在這種情況下，會造成更換周期的合理性(該合理性主要是指成本與收益的權(quán)衡，其中成本體現(xiàn)在備件的采購費用，收益是體現(xiàn)在到壽更換概率)難以保證，定量計算基本不可能。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

針對現(xiàn)有技術(shù)的以上缺陷或改進需求，本發(fā)明提供了一種正態(tài)型有壽件更換周期的計算方法，其特征在于，該方法包括如下步驟

步驟一：計算到壽更換概率R(T_rep)：

其中，T_rep為待選定的更換周期，μ,σ為所述有壽件壽命正態(tài)分布參數(shù)；π為圓周率常數(shù)；

步驟二：計算使用可用度，并且利用使用可用度計算備件需求量，其中該步驟包括如下子步驟：

步驟1)：對所述正態(tài)型有壽件的工作壽命進行正態(tài)等效，其中包括如下子步驟：

步驟1.1)：在(0,μ+4σ)范圍內(nèi)選擇包含m個數(shù)的等差數(shù)組[x₁,…,x_m]，1≤i≤m；

步驟1.2)：遍歷計算f₁(x_i)，

步驟1.3)：遍歷計算對100×f₂(x_i)進行四舍五入取整后得到N₂(x_i)；

步驟1.4)：在所述等差數(shù)組[x₁,…,x_m]中找到最接近T_rep的數(shù)x_r，即x_r≤T_rep且x_r+1＞T_rep；

步驟1.5)：由N₂(x_i)得到數(shù)組[N₃(x₁),…N₃(x_r)]，

步驟1.6)：在范圍(0,μ)內(nèi)生成等差數(shù)組[μ₁,…,μ_n]，在范圍(0,0.4μ)內(nèi)

生成等差數(shù)組[σ₁,…,σ_q]；

步驟1.7)：以如下遍歷的方式，生成包含n×q行的矩陣

其中

步驟1.8)：對所述矩陣的權(quán)重系數(shù)組[P1₁,…,P1_n·_q]進行初始化，令

步驟1.9)：對所述權(quán)重系數(shù)組[P1₁,…,P1_n·_q]進行循環(huán)更新，具體如下子步驟：

步驟1.9.1)：令i₁＝1，其中1≤i₁≤r；

步驟1.9.2)：令x₂＝x_i1，i₂＝1，其中1≤i₂≤n·q；

步驟1.9.3)：對g_i2進行遍歷計算，獲得

步驟1.9.4)：更新i₂，令i₂＝i₂+1，如果i₂≤n·q，則執(zhí)行1.9.3)，否則執(zhí)行1.9.5)；

步驟1.9.5)：更新權(quán)重系數(shù)組[P1₁,…,P1_n·_q]，令

步驟1.9.6)：更新i₁，令i₁＝i₁+1；如果i₁≤r，則執(zhí)行1.9.2)，否則執(zhí)行1.10)；

步驟1.10)根據(jù)所述更新后的權(quán)重系數(shù)組[P1₁,…,P1_n·_q]，計算等效出的正態(tài)參數(shù)μ′、σ′：

步驟2)：根據(jù)所述步驟1)求出的正態(tài)等效參數(shù)計算使用可用度，由所

述使用可用度計算備件需求量：

按下式計算使用可用度P_a，設定所述使用可用度的閾值，使得P_a大于或等于所述閾值的Z值即為計算出的備件需求量；

其中，b為所述備件需求量變量，T_w為保障任務時間，所述保障任務時間指所述備件在完成某項任務時的預期累積工作時間；

步驟三：選擇更換周期

利用所述步驟一獲得的到壽更換概率不低于指標要求，按照所述步驟2)獲得的最少備件需求量，在所述待選定的更換周期內(nèi)確定更換周期。

總體而言，通過本發(fā)明所構(gòu)思的以上技術(shù)方案與現(xiàn)有技術(shù)相比，設計算法來定量計算到壽更換概率和備件使用可用度兩個指標，由以上的兩個指標選擇出更換周期；

其中到壽更換概率的主要涉及的應用可靠度計算方法，因為到壽更換概率的數(shù)學本質(zhì)就是可靠度，將這種方法應用過來實際上也達到了準確的計算效果；

其中備件使用可用度的計算方法，主要采用了對備件的工作壽命進行正態(tài)等效，在現(xiàn)有技術(shù)中并未對有壽件的壽命和工作壽命進行區(qū)分，更加不會意識到壽命分布和工作壽命分布是可以不相同的，也就不容易想到對工作壽命進行正態(tài)等效，而本發(fā)明想到了采用正態(tài)等效的方法計算使用可用度，實施上看計算結(jié)果準確性提高。

附圖說明

圖1是按照本發(fā)明實現(xiàn)的正態(tài)型有壽件更換周期的計算方法的流程示意圖。

具體實施方式

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點更加清楚明白，以下結(jié)合附圖及實施例，對本發(fā)明進行進一步詳細說明。應當理解，此處所描述的具體實例僅僅用以解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。此外，下面所描述的本發(fā)明各個實施方式中所涉及到的技術(shù)特征只要彼此之間未構(gòu)成沖突就可以相互組合。

具體來說，本發(fā)明提供了一種正態(tài)型有壽件的更換周期的計算方法，正常使用的機械件壽命一般服從正態(tài)分布，如匯流環(huán)、齒輪箱、減速器等。重點針對的分析對象是壽命服從正態(tài)分布的有壽件，記為N(μ,σ²)，更換周期記為T_rep，保障任務時間記為T_w，更換周期是指該備件從開始工作到被更換的時間為更換周期，該更換并不因為故障，而因為其到達一個規(guī)定的工作時間；保障任務時間就是指該備件在完成某項任務時的預期累積工作時間。

可靠度是一個常用的備件可靠性指標,其定義為：備件在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間t內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率，用R(t)表示。由定義可知：R(t)＝P(T>t)，其中T是指備件壽命。對于壽命T服從正態(tài)分布N(μ,σ²)的備件而言，到壽更換概率等于在更換周期T_rep內(nèi)可靠工作、不發(fā)生故障的概率R(T_rep)，如式(1)：

使用可用度計算的本質(zhì)是一個保障效果評估問題，即：當已知單元的壽命分布規(guī)律、更換周期、備件數(shù)量和保障任務周期時，能否定量計算使用可用度，一旦能準確地定量計算使用可用度，就可以計算滿足備件保障指標要求的備件需求量。

有壽件的換件維修有兩種：到壽更換和故障更換，前者是指有壽件在工作到其規(guī)定期限還未發(fā)生故障需要進行預防性維修而進行的更換，后者是指有壽件未工作到規(guī)定期限就已發(fā)生故障而進行的更換。如果只有到壽更換的話，只要準備件備件就能100％滿足備件需求。但有壽件在規(guī)定的期限內(nèi)有可能發(fā)生故障，因此只準備件并不能可靠地滿足備件需求。這使得有壽件備件保障效果評估工作變得復雜起來。

有壽件的到壽更換意味著其工作壽命在更換周期這一時刻戛然而止。這與正態(tài)分布的“集中”故障(99.73％的正態(tài)變量落在(μ-3σ,μ+3σ)范圍內(nèi))在現(xiàn)象上有相似之處，可以嘗試以正態(tài)分布來近似描述有壽件工作壽命的分布，再利用正態(tài)型備件保障計算方法來計算使用可用度。

如圖1所示，按照本發(fā)明實現(xiàn)的更換周期的計算方法，主要包括如下步驟：

一、計算到壽更換概率：

二、計算使用可用度的方法由以下兩部分組成：

1)對有壽件的工作壽命進行正態(tài)等效

具體步驟如下：

1.1)在(0,μ+4σ)范圍內(nèi)選擇包含m個數(shù)的等差數(shù)組[x₁,…,x_m]，建議x_m≤μ+4σ且1≤i≤m；即在大于上述99.73％的保障概率的范圍之內(nèi)進行選擇，當然，等差的選取并不嚴格限定如上，等差間距m建議不小于20；

1.2)遍歷計算f₁(x_i)，獲得x_i出現(xiàn)的頻率；

1.3)遍歷計算對100×f₂(x_i)進行四舍五入取整后得到N₂(x_i)，即為x_i出現(xiàn)的次數(shù)；

1.4)在數(shù)組[x₁,…,x_m]中找到最接近T_rep的數(shù)x_r，即x_r≤T_rep且x_r+1＞T_rep；

1.5)由N₂(x_i)得到數(shù)組[N₃(x₁),…N₃(x_r)]，該參數(shù)反映x_j出現(xiàn)的次數(shù)；即相當于工作壽命x_j出現(xiàn)的次數(shù)是壽命x_i出現(xiàn)的次數(shù)的一個子集；

1.6)在范圍(0,μ)內(nèi)生成等差數(shù)組[μ₁,…,μ_n]，建議

μ_n≤μ且μ_n+dμ＞μ；等差的選取并不嚴格限定如上，等差間距n建議不小于10；

在范圍(0,0.4μ)內(nèi)生成等差數(shù)組[σ₁,…,σ_q]，建議σ_q≤0.4μ且σ_q+dσ＞0.4μ；等差的選取并不嚴格限定如上，等差間距q建議不小于50；

1.7)以如下遍歷的方式，生成包含n×q行的矩陣

其中采用如下程序獲得上述矩陣

令k＝1

1.8)對權(quán)重系數(shù)組[P1₁,…,P1_n·_q]進行初始化，令

1.9)對權(quán)重系數(shù)組[P1₁,…,P1_n·_q]進行循環(huán)更新，具體如下：

1.9.1)令i₁＝1，其中1≤i₁≤r；

1.9.2)令i₂＝1，其中1≤i₂≤n·q；

1.9.3)對i₂進行遍歷計算，獲得

1.9.4)更新i₂，令i₂＝i₂+1，如果i₂≤n·q，則執(zhí)行1.9.3)，否則執(zhí)行1.9.5)；

1.9.5)更新權(quán)重系數(shù)組[P1₁,…,P1_n·_q]，令

1.9.6)更新i₁，令i₁＝i₁+1；如果i₁≤r，則執(zhí)行1.9.2)，否則執(zhí)行1.10)。

1.10)根據(jù)權(quán)重系數(shù)組[P1₁,…,P1_n·_q]，計算等效出的正態(tài)參數(shù)μ₁、σ₁：

2)根據(jù)使用可用度計算備件需求量

當配置b個備件時，可用式(2)計算使用可用度P_a。計算備件可用于計算備件需求量：令s從0開始逐一增加，直至某Z值，使得P_a≥規(guī)定的使用可用度指標，該Z值即為所求備件需求量。

假定：某單元的壽命T服從正態(tài)分布N(μ,σ²)，規(guī)定其更換周期為T_rep，保障任務時間為T_w，要求使用可用度不得低于指標要求，備件需求量記為Z。

三、選擇更換周期

利用步驟一獲得的到壽更換概率不低于指標要求，在滿足這個條件下，按照步驟2)獲得的最少備件需求量則可確定更換周期。

假定候選的更換周期為100、200、300、400、500，要求到壽更換概率不得低于0.8，按照步驟一獲得對應的到壽更換概率分別為0.95、0.9、0.86、0.78、0.65，發(fā)現(xiàn)縮小更換周期范圍為100、200、300，又根據(jù)步驟2)獲得對應的備件需求量為5、4、3，這個時候選擇300作為確定的更換周期。

為了驗證上述方法的有效性，建立如下有壽件的備件保障仿真模型，開展仿真驗證。該仿真模型模擬了一次保障任務過程。仿真模型的具體流程如下：

1)模擬壽命

產(chǎn)生1+Z個隨機數(shù)t_i，t_i服從正態(tài)分布N(μ,σ²)；

2)模擬工作壽命

對這1+Z個隨機數(shù)t_i進行遍歷修正，得到修正方法如下式：

3)輸出模擬結(jié)果

模擬結(jié)果有2項：使用可用度simP_a和保障期內(nèi)正常到壽更換的比例simR；simR定義為：在保障任務期內(nèi)，模擬到壽更換的次數(shù)與模擬的總更換次數(shù)之間的比例。

計算則模擬的使用可用度度simP_a如下式:

在多次運行該仿真模型后，對simP_a進行統(tǒng)計，其均值即為使用可用度的模擬結(jié)果，對simR進行統(tǒng)計，其均值即為到壽更換概率。

算例1的參數(shù)：某備件壽命服從正態(tài)分布N(μ,σ²)，μ＝600,σ＝130，保障任務時間為T_w＝2000h，要求使用可用度不低于0.95，更換周期T_rep的取值范圍為200～500h。仿真結(jié)果和本文方法的結(jié)果如表1。

表1算例1的仿真結(jié)果和本文方法的結(jié)果

如果要求到壽更換概率不低于0.85，從表1可知：選定450h作為更換周期是上述候選項中的較佳選擇，此時的備件需求量為4。

算例2的參數(shù)：某單元壽命服從正態(tài)分布N(μ,σ²)，μ＝600,σ＝230，其余參數(shù)同算例1。仿真結(jié)果和本文方法的結(jié)果如表2。算例2的單元壽命根方差σ相對其均值μ而言較大。

表2算例2的仿真結(jié)果和本文方法的結(jié)果

如果要求到壽更換概率不低于0.85，從表2可知：選定350h作為更換周期是上述候選項中的較佳選擇，此時的備件需求量為5。

表1和表2分別代表了單元壽命的根方差較小和較大這兩種情況。大量仿真驗證結(jié)果表明：利用本文方法計算得到的結(jié)果(備件需求量、使用可用度和到壽更換概率)與仿真結(jié)果都極為接近。本文方法能使相關人員在準確了解各種更換周期的備件采購成本與安全收益的情況下，輔助確定有壽件的更換周期。

本文以壽命服從正態(tài)分布的有壽件為例，利用正態(tài)分布的“集中”故障和卷積可加特性，以正態(tài)分布來近似表達有壽件的工作壽命分布，通過量化計算各更換周期對應的安全收益和備件成本，給出了一種輔助確定有壽件更換周期的方法。仿真驗證結(jié)果表明：該方法結(jié)果能夠準確反映對正態(tài)型有壽件更換周期的評估。

本領域的技術(shù)人員容易理解，以上所述僅為本發(fā)明的較佳實施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替換和改進等，均應包含在本發(fā)明的保護范圍之內(nèi)。