本發(fā)明屬于工程制造領(lǐng)域，涉及一種基于碰撞檢測(cè)的設(shè)施布局方法。

背景技術(shù)：

在工業(yè)工程領(lǐng)域，設(shè)施布局(Facility Layout)是指在有限的工廠空間中，制造系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員按照合理的方式確定各設(shè)施的布置形式和位置的過程。設(shè)施布局涉及生產(chǎn)制造的多個(gè)方面，對(duì)物料搬運(yùn)，交付周期，庫(kù)存面積，生產(chǎn)效率等有重要影響，因此在生產(chǎn)線設(shè)計(jì)時(shí)，必須解決好這個(gè)問題。

設(shè)施布局的核心是設(shè)施的位置關(guān)系，QAP模型(Quadratic Assignment Problems)和MIP模型(Mixed Integer Programming)是解決這一問題常用的數(shù)學(xué)模型。例如，X_ij表示設(shè)施和地點(diǎn)的分配關(guān)系，F(xiàn)_ik表示設(shè)施i和j之間的流量關(guān)系，D_jl表示地點(diǎn)j和l的距離，那么設(shè)施布局問題就可以表示為：這種組合優(yōu)化模型具有非常高的復(fù)雜度，實(shí)際應(yīng)用中通過智能算法求取局部最優(yōu)解來替代全局最優(yōu)解，包括蟻群算法、遺傳算法、退火算法等。這些方法的運(yùn)算復(fù)雜度和存儲(chǔ)復(fù)雜度高，對(duì)于設(shè)計(jì)人員的要求非常高。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)現(xiàn)有設(shè)施布局過程中存在的不足，本發(fā)明提出一種基于碰撞檢測(cè)的啟發(fā)式方法。該方法能夠按照設(shè)施布局的優(yōu)化目標(biāo)，解決面積不等的設(shè)施布局問題。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案如下：

一種基于碰撞檢測(cè)的設(shè)施布局方法中，初始隨機(jī)生成的點(diǎn)代表設(shè)施，每個(gè)點(diǎn)上受到來自其它點(diǎn)對(duì)它產(chǎn)生的力，受力基于關(guān)系矩陣計(jì)算得到；每個(gè)點(diǎn)是設(shè)施所映射的平面區(qū)域的形心；運(yùn)用非網(wǎng)格的啟發(fā)式方法檢測(cè)并消除設(shè)施重疊區(qū)域(碰撞)；參數(shù)會(huì)影響計(jì)算速度以及結(jié)果的準(zhǔn)確性。具體步驟如下：

第一步，確定輸入量，根據(jù)點(diǎn)之間作用力進(jìn)行移動(dòng)，并進(jìn)行迭代

1.1)進(jìn)行設(shè)施布局首先要確定設(shè)施之間的相互關(guān)系，傳統(tǒng)方法是用作業(yè)單位綜合相互關(guān)系圖表示，A，E，I，O，U和X分別表示不同等級(jí)的關(guān)系，如說明書附圖1所示。在本方法中，采用關(guān)系矩陣R＝(relations_i，j)表示設(shè)施之間的相互關(guān)系，關(guān)系矩陣的是對(duì)稱矩陣，關(guān)系矩陣中元素的值是實(shí)數(shù)，具有更高的精確度；所述的設(shè)施由矩形表示，矩形的長(zhǎng)和寬表示設(shè)施的尺寸，矩形的形心位置表示設(shè)施的位置。設(shè)定碰撞所產(chǎn)生的作用力的強(qiáng)度等級(jí)、作用力閾值、邊界閾值。

1.2)在長(zhǎng)度為1的正方形中隨機(jī)生成n個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)都是相對(duì)應(yīng)矩陣的形心；每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間產(chǎn)生作用力的計(jì)算公式如(1)和(2)所示：

其中，i,j∈(1,2,...,n),n表示設(shè)施的總數(shù)；x、y為二維平面中的點(diǎn)的坐標(biāo)。

圖2表示采用公式(2)計(jì)算二維平面中的任意點(diǎn)到點(diǎn)(1,1)的距離(Z軸表示)，也即是(2)式中的x_i＝1，y_i＝1，x_j∈{-1，3}，y_j∈{-1，3}。設(shè)施兩點(diǎn)之間的距離并不是傳統(tǒng)意義上的距離(歐式距離)。歐氏距離滿足四個(gè)基本的條件：非負(fù)性，不可區(qū)分的同一性，對(duì)稱性和次可加性。公式(2)的距離只滿足對(duì)稱性和次可加性。如果公式(2)滿足同一性，則無限接近的兩個(gè)之間會(huì)產(chǎn)生無窮大的力，因此分子和分母中添加常數(shù)5和1。所提出來的距離公式不是必須使用5和1，但是需要挑選合適的數(shù)，與初始隨機(jī)生成的位置間隔匹配，并且保證計(jì)算的準(zhǔn)確度。

1.3)作用在目標(biāo)點(diǎn)上的合力驅(qū)使點(diǎn)進(jìn)行移動(dòng)，所述的目標(biāo)點(diǎn)為步驟1.2)正方形中的任意點(diǎn)，開始運(yùn)行此迭代過程，所述的迭代過程具體為：

設(shè)定最大迭代次數(shù)N，在步驟1.2)中隨機(jī)生成的n個(gè)點(diǎn)中，根據(jù)公式(1)計(jì)算每一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)與其它點(diǎn)的作用力，分別將點(diǎn)沿著受力方向移動(dòng)0.001個(gè)單位，采用最大迭代次數(shù)作為終止迭代條件，得到n個(gè)點(diǎn)的分布。每一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)目標(biāo)矩形。

多次運(yùn)行此迭代過程，即使每一次初始隨機(jī)生成的點(diǎn)位置不同，但是最終得到的n個(gè)點(diǎn)的分布是近似的。運(yùn)行100次迭代過程，對(duì)每個(gè)點(diǎn)之間的距離使用t檢驗(yàn)，得到的顯著性遠(yuǎn)大于0.05，表面樣本之間沒有顯著差異，驗(yàn)證了迭代所產(chǎn)生點(diǎn)的分布具有穩(wěn)定性。

第二步，將步驟1.2)中隨機(jī)生成n個(gè)點(diǎn)擴(kuò)展成面，進(jìn)行后驗(yàn)碰撞檢測(cè)

采用邊界表示設(shè)施布局中的墻體，邊界的形狀也為矩形，因?yàn)樗械脑O(shè)施都必須分布在工廠內(nèi)，所以設(shè)施矩形也分別在邊界內(nèi)。

將步驟1.2)中隨機(jī)生成n個(gè)點(diǎn)擴(kuò)展成面，所述的面為表示矩形的設(shè)施；當(dāng)兩個(gè)設(shè)施矩形重疊時(shí)，即發(fā)生碰撞，產(chǎn)生碰撞的矩形之間產(chǎn)生相互排斥的作用力；將所有的兩兩矩形之間的碰撞考慮在內(nèi)，進(jìn)行后驗(yàn)碰撞檢測(cè)，后驗(yàn)碰撞檢測(cè)通過比較設(shè)施矩形的邊界，確定碰撞類型。所述的碰撞包括三大類，如圖3所示。兩個(gè)發(fā)生碰撞的設(shè)施之間的作用力方向與碰撞設(shè)施矩形的形心和目標(biāo)設(shè)施矩形的形心有關(guān)，作用力的大小與重疊區(qū)域的面積成比例。說明書附圖中的圖4表示了兩個(gè)設(shè)施發(fā)生碰撞后形成的相互作用力。陰影線區(qū)域表示重疊區(qū)域，即發(fā)生碰撞的區(qū)域，重疊區(qū)域的面積同時(shí)也代表了作用力的大小。作用力的方向也和碰撞類型有關(guān)，其中第一類和第三類碰撞所產(chǎn)生的作用力如圖4中a所示，第二類碰撞所產(chǎn)生的作用力如圖4中b所示。

第三步，消除碰撞設(shè)施間的碰撞

其它任何矩形對(duì)目標(biāo)矩形產(chǎn)生的作用力的合力作用在目標(biāo)矩形上，推動(dòng)矩形向合力的方向上移動(dòng)，目標(biāo)矩形的碰撞區(qū)域逐漸減小，作用在目標(biāo)矩形上的力也減??；當(dāng)目標(biāo)矩形上的作用力減小到給定的作用力閾值時(shí)，作用力乘以加強(qiáng)系數(shù)后推動(dòng)矩形移動(dòng)，目標(biāo)矩形的碰撞區(qū)域繼續(xù)減小，直至消除碰撞設(shè)施間的碰撞。

所述的矩形向合力的方向上的移動(dòng)距離與作用在目標(biāo)矩形上的合力成正比，比例系數(shù)表示碰撞產(chǎn)生作用力的強(qiáng)度等級(jí)，分為1,2,3,4四個(gè)等級(jí)，對(duì)應(yīng)的比例系數(shù)依次遞增，設(shè)立強(qiáng)度等級(jí)是為了在迭代過程中隨時(shí)調(diào)整碰撞力產(chǎn)生的效能，所述的效能會(huì)對(duì)迭代的時(shí)間產(chǎn)生影響。所述的加強(qiáng)系數(shù)為10，這樣做是因?yàn)楫?dāng)重疊區(qū)域非常小時(shí)，矩形的移動(dòng)距離也非常小，使用加強(qiáng)系數(shù)可以提高消除碰撞的效率。

第四步，計(jì)算邊界對(duì)矩形產(chǎn)生的作用力

當(dāng)矩形至少一個(gè)邊在邊界外時(shí)，需要檢測(cè)邊界與矩形之間的碰撞，邊界對(duì)矩形產(chǎn)生的作用力是吸引力，作用力推動(dòng)矩形向邊界矩形的中心移動(dòng)。落在邊界外的矩形區(qū)域視作矩形與邊界的重疊區(qū)域，邊界對(duì)矩形產(chǎn)生的作用力與重疊區(qū)域的面積成正比。

第五步，根據(jù)邊界對(duì)矩形產(chǎn)生的作用力，邊界收縮或擴(kuò)張

所有的設(shè)施都必須分布在邊界內(nèi)，邊界的存在約束設(shè)施的移動(dòng)。初始時(shí)，相對(duì)于所有矩形的面積之和，邊界矩形的面積足夠大；每一次進(jìn)行第三步所述的碰撞消除的同時(shí)，邊界從初始狀態(tài)開始逐漸縮小，進(jìn)行多次碰撞消除后，邊界縮小至設(shè)定的邊界閾值，此時(shí)再進(jìn)行碰撞消除時(shí)，邊界開始進(jìn)行擴(kuò)張；當(dāng)邊界大于邊界閾值時(shí)，進(jìn)行碰撞消除的同時(shí)邊界縮小。

所述的邊界縮小或者擴(kuò)張的程度與矩形對(duì)邊界產(chǎn)生的作用力的合力數(shù)值上成反比，也就是作用在邊界上的合力越小，邊界縮小或者擴(kuò)張得越多。所述的邊界的縮小或擴(kuò)張的變化量為shrinkage/expand＝α/(F+β)，其中，α和β為常數(shù)，F(xiàn)是矩形作用在邊界上的合力。矩形對(duì)邊界產(chǎn)生的作用力在數(shù)值上等于邊界外的矩形區(qū)域的面積之和。

第六步，隨著迭代進(jìn)行，邊界對(duì)設(shè)施矩形產(chǎn)生的作用力過大，會(huì)抑制設(shè)施的移動(dòng)，因此邊界對(duì)墻產(chǎn)生的作用力需要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。重復(fù)第三步至第五步的內(nèi)容，進(jìn)行第一輪迭代，邊界收縮，至邊界內(nèi)的空閑空間小于閾值，結(jié)束第一輪迭代，得到設(shè)施的布局結(jié)果。所述的閾值為0.8，即空閑空間占邊界空間的80％；所述的空閑空間以比例的形式給出，其中，area_b表示邊界面積，area_i表示矩形面積。

第七步，如果第六步得到的布局結(jié)果中，設(shè)施間的碰撞或者設(shè)施與邊界的碰撞存在，繼續(xù)進(jìn)行第二輪迭代，重復(fù)第三步至第五步，此時(shí)設(shè)施對(duì)邊界產(chǎn)生的作用力使邊界擴(kuò)張。第二輪迭代終止的條件是碰撞完全消除，迭代結(jié)束后得到設(shè)施的布局結(jié)果。

本發(fā)明的有益效果為：提供了一種能夠有效地解決面積不等設(shè)施的布局方法，相比于實(shí)際應(yīng)用中通過復(fù)雜的智能算法求取布局最優(yōu)解的方法，本發(fā)明對(duì)能夠簡(jiǎn)單而有效地根據(jù)作業(yè)單位綜合相互關(guān)系得到最優(yōu)的布局結(jié)果。

附圖說明

圖1是作業(yè)單位綜合相互關(guān)系圖

圖2表示的是使用所提出的距離公式計(jì)算任意點(diǎn)到點(diǎn)(1,1)到距離；

圖3是設(shè)施的碰撞類型；圖中，帶水平陰影線的矩形表示目標(biāo)設(shè)施，帶豎直陰影線的矩形表示碰撞設(shè)施，一共分為3類，每一行歸為一類；(a)為在目標(biāo)設(shè)施的右上方形成碰撞；(b)為在目標(biāo)設(shè)施的左上方形成碰撞；(c)為在目標(biāo)設(shè)施的左下方形成碰撞；(d)為在目標(biāo)設(shè)施的右下方形成碰撞；(e)為在目標(biāo)設(shè)施的右方形成碰撞；(f)為在目標(biāo)設(shè)施的上方形成碰撞；(g)為在目標(biāo)設(shè)施的左方形成碰撞；(h)為在目標(biāo)設(shè)施的下方形成碰撞；(i)為在目標(biāo)設(shè)施的內(nèi)部形成碰撞，目標(biāo)設(shè)施四邊將另一設(shè)施包圍；(j)為在目標(biāo)設(shè)施的內(nèi)部形成碰撞，目標(biāo)設(shè)施上下兩邊將另一設(shè)施包圍；(k)為在目標(biāo)設(shè)施的內(nèi)部形成碰撞，目標(biāo)設(shè)施左右兩邊將另一設(shè)施包圍；

圖4是設(shè)施發(fā)生碰撞時(shí)產(chǎn)生的作用力示意圖；(a)為目標(biāo)設(shè)施在左上方形成碰撞時(shí)產(chǎn)生的碰撞力；(b)為目標(biāo)設(shè)施在上方形成碰撞時(shí)產(chǎn)生的碰撞力；

具體實(shí)施方式

一種基于碰撞檢測(cè)的設(shè)施布局方法，包括以下步驟：

(1)輸入量:關(guān)系矩陣R＝(relations_i，j)；設(shè)施尺寸；碰撞所產(chǎn)生的作用力強(qiáng)度等級(jí)；作用力閾值；邊界閾值。

(2)在長(zhǎng)度為1的正方形中隨機(jī)生成n個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)都是相對(duì)應(yīng)矩陣的形心，其中n表示設(shè)施的總數(shù)。每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間產(chǎn)生作用力，力的計(jì)算公式如(1)和(2)所示。

(3)作用在目標(biāo)點(diǎn)上的合力驅(qū)使點(diǎn)進(jìn)行移動(dòng)，開始運(yùn)行此迭代過程，所述的迭代過程具體為：

設(shè)定最大迭代次數(shù)N，在步驟(2)中隨機(jī)生成的n個(gè)點(diǎn)中，根據(jù)公式(1)計(jì)算每一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)與其它點(diǎn)的作用力，分別將點(diǎn)沿著受力方向移動(dòng)0.001個(gè)單位，采用最大迭代次數(shù)作為終止迭代條件，得到n個(gè)點(diǎn)的分布。迭代過程的偽代碼如下：

(4)將步驟(2)中隨機(jī)生成的點(diǎn)擴(kuò)展成面，進(jìn)行后驗(yàn)碰撞檢測(cè)。

將步驟(2)中隨機(jī)生成n個(gè)點(diǎn)擴(kuò)展成面，所述的面為表示矩形的設(shè)施。兩個(gè)設(shè)施矩形重疊時(shí)，即發(fā)生碰撞，產(chǎn)生碰撞的矩形之間產(chǎn)生相互排斥的作用力。碰撞檢測(cè)算法將所有的兩兩矩形之間的重疊考慮在內(nèi)，進(jìn)行后驗(yàn)碰撞檢測(cè)。兩個(gè)發(fā)生碰撞的設(shè)施之間的作用力方向與碰撞設(shè)施矩形的形心和目標(biāo)設(shè)施矩形的形心有關(guān)，作用力的大小與重疊區(qū)域的面積成比例。碰撞檢測(cè)通過比較設(shè)施矩形的邊界，確定碰撞類型。作用力的方向也和碰撞類型有關(guān)，其中第一類和第三類碰撞所產(chǎn)生的作用力如說明書附圖4中a所示，第二類碰撞所產(chǎn)生的作用力如圖4中b所示。

(5)消除碰撞設(shè)施間的碰撞。

其它任何矩形對(duì)目標(biāo)矩形產(chǎn)生的作用力的合力作用在目標(biāo)矩形上，推動(dòng)矩形向合力的方向上移動(dòng)，目標(biāo)矩形的碰撞區(qū)域逐漸減小，作用在目標(biāo)矩形上的力也減?。划?dāng)目標(biāo)矩形上的作用力減小到給定的作用力閾值時(shí)，作用力乘以加強(qiáng)系數(shù)后推動(dòng)矩形移動(dòng)，目標(biāo)矩形的碰撞區(qū)域繼續(xù)減小，直至消除碰撞設(shè)施間的碰撞。

所述的移動(dòng)的距離與作用在目標(biāo)矩形上的合力成正比，比例系數(shù)表示碰撞產(chǎn)生作用力的強(qiáng)度等級(jí)。所述的加強(qiáng)系數(shù)為10，這樣做是因?yàn)楫?dāng)重疊區(qū)域非常小時(shí)，矩形的移動(dòng)距離也非常小，使用加強(qiáng)系數(shù)可以提高消除碰撞的效率。(4)中的碰撞檢測(cè)和(5)中的碰撞消除的偽代碼如下：

定義作用力的閾值

根據(jù)設(shè)施與邊界的區(qū)域范圍檢測(cè)檢測(cè)設(shè)施與邊界的重疊

根據(jù)設(shè)施與邊界的區(qū)域范圍確定設(shè)施與邊界的碰撞類型

根據(jù)檢測(cè)的重疊區(qū)域和碰撞類型計(jì)算邊界對(duì)設(shè)施產(chǎn)生的作用力

計(jì)算邊界對(duì)設(shè)施的作用力方向

疊加邊界對(duì)目標(biāo)設(shè)施的作用力

(6)計(jì)算邊界對(duì)矩形產(chǎn)生的作用力。當(dāng)矩形至少一個(gè)邊在邊界外時(shí)，需要檢測(cè)邊界與矩形之間的碰撞，邊界對(duì)矩形產(chǎn)生的作用力是吸引力，作用力推動(dòng)矩形向邊界矩形的中心移動(dòng)。落在邊界外的矩形區(qū)域視作矩形與邊界的重疊區(qū)域，邊界對(duì)矩形產(chǎn)生的作用力與重疊區(qū)域的面積成正比。

(7)邊界收縮。初始時(shí)，相對(duì)于所有矩形的面積之和，邊界矩形的面積足夠大；每一次進(jìn)行第三步所述的碰撞消除的同時(shí)，邊界從初始狀態(tài)開始逐漸縮小，進(jìn)行多次碰撞消除后，邊界縮小至設(shè)定的邊界閾值，此時(shí)再進(jìn)行碰撞消除時(shí)，邊界開始進(jìn)行擴(kuò)張；當(dāng)邊界大于邊界閾值時(shí)，進(jìn)行碰撞消除的同時(shí)邊界縮小。

(8)重復(fù)第三步至第五步的內(nèi)容，進(jìn)行第一輪迭代，邊界收縮，至邊界內(nèi)的空閑空間小于閾值，結(jié)束第一輪迭代，得到設(shè)施的布局結(jié)果。碰撞檢測(cè)設(shè)施布局算法持續(xù)進(jìn)行碰撞檢測(cè)和消除，邊界收縮，直至空閑空間小于閾值，結(jié)束第一輪迭代，得到設(shè)施的布局結(jié)果。

(9)如果第六步得到的布局結(jié)果中，設(shè)施間的碰撞或者設(shè)施與邊界的碰撞存在，繼續(xù)進(jìn)行第二輪迭代，此時(shí)設(shè)施對(duì)邊界產(chǎn)生的作用力使邊界擴(kuò)張。第二輪迭代終止的條件是碰撞完全消除，迭代結(jié)束后得到設(shè)施的布局結(jié)果。第一輪迭代和第二輪迭代的偽代碼如下：

初始化設(shè)施的中心點(diǎn)

將點(diǎn)擴(kuò)展成面

初始化邊界(與所有設(shè)施的面積之和相比，足夠大)