本發(fā)明屬于工業(yè)可變形產(chǎn)品設計中的造型設計技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于空間約束的可變形組件快速設計方法。

背景技術(shù)：

在現(xiàn)代化設計中，產(chǎn)品的設計通常受到產(chǎn)品自身性能要求、裝配環(huán)境以及加工工藝等因素的制約，是一個多約束作用下的空間設計問題?，F(xiàn)代產(chǎn)品大多是集機、電、液于一體的復雜系統(tǒng)，其組成零件不僅數(shù)量眾多，而且結(jié)構(gòu)復雜。除標準化的組件，例如發(fā)動機、電氣元件等以外，還包括部分可變形組件。該類組件在滿足自身功能需求的前提下沒有固定的外形，具有較大的設計自由度，但其設計約束通常又較為復雜，是產(chǎn)品設計中的一個難點。以汽車油箱設計為例，為實現(xiàn)整車的緊湊布局，在設計中既要保證油箱容積要求，又不能與汽車底盤上的其他零部件發(fā)生空間位置干涉，為了獲得滿意的設計效果通常需要設計人員對設計的三維模型進行反復修改。然而，在現(xiàn)有的三維造型軟件中，自由曲面的創(chuàng)建和修改相當復雜，勞動強度較大，嚴重影響了產(chǎn)品設計的效率。

目前，關(guān)于模型虛擬變形建模的方法主要分為兩類：基于幾何的方法和基于物理的方法?；趲缀蔚目勺冃挝矬w建模方法的一種重要形式是基于網(wǎng)格模型的形變方法。如《Geometric modeling based on polygonal meshes》(Botsch M,Pauly M,Kobbelt L,et al.Proc of the Acm Siggraph Course Notes,2007,29(29):432-41.)中提到采用網(wǎng)格單元集合的形式來描述可變形物體，其主要特點是通過對網(wǎng)格頂點、邊界等特征進行幾何平移、旋轉(zhuǎn)以及網(wǎng)格面片的合并和拆分等操作來達到改變模型形狀的效果。然而由于表示物體的網(wǎng)格數(shù)量眾多，直接建模比較困難，對單個點或者面片進行操作很難使模型產(chǎn)生顯著并且有意義的形變。因此，基于物理的變形方法受到了越來越多的關(guān)注。其中的質(zhì)點-彈簧模型方法，質(zhì)點的受力是直接從受力分析中得到，因此計算效率較高。另外，質(zhì)點-彈簧模型不但克服了幾何建模時因構(gòu)造復雜造型的控制節(jié)點大量增多而費時不直觀的不足，也實現(xiàn)了對現(xiàn)實世界進行仿真，解決了最終形狀未知的變形體對象的表達問題，因此在織物、面部仿真、外科手術(shù)領(lǐng)域受到了廣泛的應用，但在工程造型領(lǐng)域的應用則較為罕見。如《Developing alternative design concepts in VR environments using volumetric self-organizing feature maps》(Igwe P C,Knopf G K,Canas R.Journal of Intelligent Manufacturing,2008,19(6):661-675.)將質(zhì)點-彈簧可變形物理模型用于產(chǎn)品的概念設計，這是質(zhì)點-彈簧模型在產(chǎn)品外觀設計方面一次很好的嘗試，但是他們僅考慮單個物體的受力形變，物體形變較難控制，不適合具有復雜空間約束的可變形組件的形變過程模擬。

綜上所述，現(xiàn)有的具有復雜空間約束的可變形組件造型設計方法中，不足主要體現(xiàn)在以下兩個方面：1.基于現(xiàn)有的三維造型軟件對自由曲面的創(chuàng)建和修改相當復雜，存在耗時長、效率低的問題；2.當前研究中利用簡化的質(zhì)點-彈簧物理模型方法用于產(chǎn)品的概念設計存在設計范圍窄、形變較難控制的問題。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于針對現(xiàn)有技術(shù)中的上述問題，提供一種基于空間約束的可變形組件快速設計方法，將柔性物體變形模擬技術(shù)應用于復雜產(chǎn)品中可變形組件的造型設計領(lǐng)域。

為實現(xiàn)上述發(fā)明目的，本發(fā)明采用了如下技術(shù)方案：

一種基于空間約束的可變形組件快速設計方法，包括如下步驟：

步驟1：根據(jù)產(chǎn)品的設計要求和裝配環(huán)境，提取目標組件的空間約束邊界；

步驟2：建立簡化的質(zhì)點-彈簧模型，其質(zhì)點全部分布在模型表面，并且只有相鄰的兩質(zhì)點之間通過彈簧進行連接；在約束空間中初始化可變形組件，通過逐漸遞增的氣壓來模擬可變形組件的自由膨脹，并進行質(zhì)點受力分析；質(zhì)點的重力和摩擦力對實現(xiàn)可變形組件設計沒有實際意義，其值設定為0，故質(zhì)點主要受力為彈簧彈力、質(zhì)點運動阻尼力和內(nèi)部氣體壓力；

步驟3：求解質(zhì)點的運動方程，采用Verlet積分法來進行質(zhì)點-彈簧系統(tǒng)運動方程的數(shù)值積分求解；

步驟4：進行碰撞檢測，采用基于AABB包圍盒樹的碰撞檢測方法來處理可變形組件與約束空間邊界之間的碰撞問題，然后轉(zhuǎn)至執(zhí)行步驟5或步驟6；

步驟5：判斷模型是否到達滿意的形狀，若滿意則終止變形模擬，變形結(jié)束；若不滿意則重新執(zhí)行步驟2；

步驟6：計算目標組件的體積，判斷是否達到預定的體積，若達到則變形結(jié)束；若達不到則重新執(zhí)行步驟2。

上述步驟2的質(zhì)點-彈簧模型，其系統(tǒng)的運動方程為如下公式：

式中，M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，X為質(zhì)點的空間位置，t為增加氣體壓力的時間，F(xiàn)_k、F_d和F_p分別為質(zhì)點系統(tǒng)的彈簧力矩陣、阻尼力矩陣和氣體壓力矩陣；

設質(zhì)點之間的彈簧為理想的線性彈簧，服從胡克定律，并且忽略彈簧變形阻尼，與質(zhì)點相連的每一根彈簧都對該質(zhì)點有力的作用，假設與質(zhì)點i通過彈簧連接的相鄰質(zhì)點有j個，根據(jù)胡克定律，作用在質(zhì)點i上的彈簧力合力表示為如下公式：

式中，為質(zhì)點i受到的彈簧力合力，E為與質(zhì)點i之間具有彈簧連接的相鄰點集，k_ij為質(zhì)點i與j之間的彈簧剛度，x_i與x_j為質(zhì)點i與j在時間t時的位置，為質(zhì)點i與j之間彈簧的原長；

質(zhì)點運動中受到的阻尼力與質(zhì)點的運動速度成正比，則阻尼力表示為如下公式：

式中，為質(zhì)點運動受到的阻尼力；C為阻尼系數(shù)，v為質(zhì)點i的運動速度；

作用在質(zhì)點i上的氣體壓力等于氣體在與質(zhì)點i相鄰的各個三角面片上產(chǎn)生的氣體壓力之和；對于理想氣體，根據(jù)Clausius-Clapeyron方程，質(zhì)點i上受到的氣體壓力表示為如下公式：

式中，為質(zhì)點i受到的氣體壓力，Tri為共用質(zhì)點i的三角面片集，A_ik為與質(zhì)點i相連的三角形k的面積，為三角面片外法向量；

上述步驟3的求解質(zhì)點的運動方程為將質(zhì)點位置項x(t+Δt)和x(t-Δt)分別采用泰勒公式進行展開，則得如下公式：x(t+Δt)＝2x(t)-x(t-Δt)+M^-1F[x(t),v(t)]Δt²；

式中，v(t)和v(t+Δt)分別為t時刻和(t+Δt)時刻質(zhì)點系統(tǒng)的速度矩陣；x(t)和x(t+Δt)分別為t時刻和(t+Δt)時刻質(zhì)點系統(tǒng)的位移矩陣；F[x(t)，v(t)]為t時刻質(zhì)點-彈簧系統(tǒng)的受到的合力矩陣。

上述步驟4的碰撞檢測的算法步驟如下：

步驟4.1：采用八叉樹空間剖分方法建立可變形組件與約束空間邊界的層次包圍樹結(jié)構(gòu)；

步驟4.2：執(zhí)行一次模擬時間步，根據(jù)x(t)計算得到x(t+Δt)，并對此時可變形組件的包圍盒結(jié)構(gòu)進行更新；

步驟4.3：對可變形組件與約束空間邊界之間進行包圍盒相交測試，找到發(fā)生干涉的底層包圍盒對；

步驟4.4：對發(fā)生干涉的底層包圍盒對內(nèi)部的幾何單元進行精確碰撞檢測，直到找出所有發(fā)生碰撞的質(zhì)點和三角單元，然后更新質(zhì)點位置、速度和受力，顯示模型。

上述步驟4.4中，在找到具體碰撞單元之后，對(t+Δt)時刻的質(zhì)點位置進行修正，修正位置后點的坐標表示如下公式：

式中，Δt為時間步長，d為質(zhì)點穿透到約束空間內(nèi)部的深度，P(t)和P(t+Δt)為質(zhì)點P在t時刻以及(t+Δt)的位置。

上述步驟6的目標組件的體積計算為通過在可變形組件上對三角網(wǎng)格面片與坐標原點之間構(gòu)成的離散四面體體積進行積分，從而目標組件的體積表示為如下公式：

式中，V_i1x、V_i1y和V_i1z分別為三角面片上的質(zhì)點i1的三維空間坐標，V_i2x、V_i2y和V_i2z分別為三角面片上的質(zhì)點i2的三維空間坐標，V_i3x、V_i3y和V_i3z分別為三角面片上的質(zhì)點i3的三維空間坐標，并且在這三個質(zhì)點繞其外法線呈逆時針方向排布。

相比于現(xiàn)有技術(shù)，本發(fā)明的優(yōu)勢在于：

本發(fā)明的提出一種基于空間約束的可變形組件快速設計方法，將可變形組件建模成具有一定空間體積的柔性物體，通過給定合適的受力、變形以及約束條件，使其在虛擬的裝配環(huán)境中膨脹變形并最終達到設計要求；采用精確的碰撞檢測方法嚴格控制模型的變形過程，可防止可變形組件與其他組件發(fā)生干涉，從而保證組件的可裝配性和變形的可控性，大大降低了具有一定空間約束和復雜曲面要求的可變形組件的設計難度；同時，利用物理模型在約束力作用下自發(fā)變形來進行可變形組件設計，避免復雜曲面繁瑣的三維造型過程，可顯著提高可變形產(chǎn)品的設計效率。

附圖說明

圖1是本發(fā)明中可變形組件模型的設計流程圖。

圖2是本發(fā)明的具體實施例1中可變形組件模型的變形過程示意圖。

圖2a是本發(fā)明的具體實施例1中可變形組件模型的變形初始化示意圖。

圖2b是本發(fā)明的具體實施例1中可變形組件模型的變形階段示意圖。

圖2c是本發(fā)明的具體實施例1中可變形組件模型的變形結(jié)束示意圖。

圖3是本發(fā)明的具體實施例2中的手掌三維模型圖。

圖4是本發(fā)明的具體實施例2中可變形組件模型的變形過程示意圖。

圖4a是本發(fā)明的具體實施例2中可變形組件模型的變形初始化示意圖。

圖4b是本發(fā)明的具體實施例2中可變形組件模型的變形階段示意圖。

圖4c是本發(fā)明的具體實施例2中可變形組件模型的變形結(jié)束示意圖。

圖5是本發(fā)明的具體實施例2中可變形組件模型的最終形狀示意圖。

圖6是本發(fā)明的具體實施例2中垂直鼠標的實物圖。

具體實施方式

以下結(jié)合實施例及其附圖對本發(fā)明技術(shù)方案作進一步非限制性的詳細說明。

一種基于空間約束的可變形組件快速設計方法，包括如下步驟：

步驟1：根據(jù)產(chǎn)品的設計要求和裝配環(huán)境，提取目標組件的空間約束邊界；

步驟2：建立簡化的質(zhì)點-彈簧模型，其質(zhì)點全部分布在模型表面，并且只有相鄰的兩質(zhì)點之間通過彈簧進行連接；在約束空間中初始化可變形組件，通過逐漸遞增的氣壓來模擬可變形組件的自由膨脹，并進行質(zhì)點受力分析；質(zhì)點的重力和摩擦力對實現(xiàn)可變形組件設計沒有實際意義，其值設定為0，故質(zhì)點主要受力為彈簧彈力、質(zhì)點運動阻尼力和內(nèi)部氣體壓力；

步驟3：求解質(zhì)點的運動方程，采用Verlet積分法來進行質(zhì)點-彈簧系統(tǒng)運動方程的數(shù)值積分求解；

步驟4：進行碰撞檢測，采用基于AABB包圍盒樹的碰撞檢測方法來處理可變形組件與約束空間邊界之間的碰撞問題，然后轉(zhuǎn)至執(zhí)行步驟5或步驟6；

步驟5：判斷模型是否到達滿意的形狀，若滿意則終止變形模擬，變形結(jié)束；若不滿意則重新執(zhí)行步驟2；

步驟6：計算目標組件的體積，判斷是否達到預定的體積，若達到則變形結(jié)束；若達不到則重新執(zhí)行步驟2。

上述步驟2的質(zhì)點-彈簧模型，其系統(tǒng)的運動方程為如下公式：

式中，M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，X為質(zhì)點的空間位置，t為增加氣體壓力的時間，F(xiàn)_k、F_d和F_p分別為質(zhì)點系統(tǒng)的彈簧力矩陣、阻尼力矩陣和氣體壓力矩陣；

設質(zhì)點之間的彈簧為理想的線性彈簧，服從胡克定律，并且忽略彈簧變形阻尼，與質(zhì)點相連的每一根彈簧都對該質(zhì)點有力的作用，假設與質(zhì)點i通過彈簧連接的相鄰質(zhì)點有j個，根據(jù)胡克定律，作用在質(zhì)點i上的彈簧力合力表示為如下公式：

式中，為質(zhì)點i受到的彈簧力合力，E為與質(zhì)點i之間具有彈簧連接的相鄰點集，k_ij為質(zhì)點i與j之間的彈簧剛度，x_i與x_j為質(zhì)點i與j在時間t時的位置，為質(zhì)點i與j之間彈簧的原長；

質(zhì)點運動中受到的阻尼力與質(zhì)點的運動速度成正比，則阻尼力表示為如下公式：

式中，為質(zhì)點運動受到的阻尼力；C為阻尼系數(shù)，v為質(zhì)點i的運動速度；

作用在質(zhì)點i上的氣體壓力等于氣體在與質(zhì)點i相鄰的各個三角面片上產(chǎn)生的氣體壓力之和；對于理想氣體，根據(jù)Clausius-Clapeyron方程，質(zhì)點i上受到的氣體壓力表示為如下公式：

式中，為質(zhì)點i受到的氣體壓力，Tri為共用質(zhì)點i的三角面片集，A_ik為與質(zhì)點i相連的三角形k的面積，為三角面片外法向量；

上述步驟3的求解質(zhì)點的運動方程為將質(zhì)點位置項x(t+Δt)和x(t-Δt)分別采用泰勒公式進行展開，則得如下公式：x(t+Δt)＝2x(t)-x(t-Δt)+M^-1F[x(t),v(t)]Δt²；

式中，v(t)和v(t+Δt)分別為t時刻和(t+Δt)時刻質(zhì)點系統(tǒng)的速度矩陣；x(t)和x(t+Δt)分別為t時刻和(t+Δt)時刻質(zhì)點系統(tǒng)的位移矩陣；F[x(t)，v(t)]為t時刻質(zhì)點-彈簧系統(tǒng)的受到的合力矩陣。

上述步驟4的碰撞檢測的算法步驟如下：

步驟4.1：采用八叉樹空間剖分方法建立可變形組件與約束空間邊界的層次包圍樹結(jié)構(gòu)；

步驟4.2：執(zhí)行一次模擬時間步，根據(jù)x(t)計算得到x(t+Δt)，并對此時可變形組件的包圍盒結(jié)構(gòu)進行更新；

步驟4.3：對可變形組件與約束空間邊界之間進行包圍盒相交測試，找到發(fā)生干涉的底層包圍盒對；

步驟4.4：對發(fā)生干涉的底層包圍盒對內(nèi)部的幾何單元進行精確碰撞檢測，直到找出所有發(fā)生碰撞的質(zhì)點和三角單元，然后更新質(zhì)點位置、速度和受力，顯示模型。

上述步驟4.4中，在找到具體碰撞單元之后，對(t+Δt)時刻的質(zhì)點位置進行修正，修正位置后點的坐標表示如下公式：

式中，Δt為時間步長，d為質(zhì)點穿透到約束空間內(nèi)部的深度，P(t)和P(t+Δt)為質(zhì)點P在t時刻以及(t+Δt)的位置。

上述步驟6的目標組件的體積計算為通過在可變形組件上對三角網(wǎng)格面片與坐標原點之間構(gòu)成的離散四面體體積進行積分，從而目標組件的體積表示為如下公式：

式中，V_i1x、V_i1y和V_i1z分別為三角面片上的質(zhì)點i1的三維空間坐標，V_i2x、V_i2y和V_i2z分別為三角面片上的質(zhì)點i2的三維空間坐標，V_i3x、V_i3y和V_i3z分別為三角面片上的質(zhì)點i3的三維空間坐標，并且在這三個質(zhì)點繞其外法線呈逆時針方向排布。

實施例1

根據(jù)上述的變形算法和流程，如圖1所示，利用VC++程序語言來進行變形模擬系統(tǒng)的開發(fā)，建立基于質(zhì)點-彈簧模型的變形模擬系統(tǒng)；并通過OpenGL圖形庫進行圖形渲染，實現(xiàn)可變形組件膨脹的變形模擬。以此證明本發(fā)明所提出的基于空間約束的可變形組件快速設計方法在具有一定裝配約束的環(huán)境下對可變形組件設計的有效性和可行性。具體步驟如下：

步驟1：提取目標組件的空間約束邊界；

步驟2：建立簡化的質(zhì)點-彈簧模型并設置模擬參數(shù)，目標模型被初始化為一小球，其三角網(wǎng)格面片數(shù)量為3000；可變形組件的目標體積設置為110000cm³；變形模擬參數(shù)為：彈簧系數(shù)k_s＝1000N/m，時間步長Δt＝0.01s，可變形組件質(zhì)量m＝1kg，氣體壓力增量Δp＝1N/m²。在裝配空間中，除了可變形組件之外，還包括五個用簡單幾何體表示的確定形狀組件，如圖2a所示；

增大目標模型內(nèi)部氣體壓力，使其體積不斷膨脹，并對模型質(zhì)點進行受力分析、碰撞檢測并顯示模型。模型在受到裝配空間中其他組件的約束，小球的形狀開始發(fā)生變化，如圖2b所示；

步驟3：繼續(xù)增大目標組件模型的內(nèi)部氣體壓力，模型的體積也隨之不斷增大，計算可變性組件體積，最終達到所設定的目標體積后停止變形，目標模型的最終形狀如圖2c所示。

從圖2a至2c所示的可變形組件模型的變形過程示意圖可以看出，可變形組件造型設計的獲得完全通過模擬類自然狀態(tài)下氣球的膨脹變形過程來獲得，不需要進行人為干預，并且達到了在滿足空間互不干涉的前提下實現(xiàn)對組件體積控制的效果。

實施例2

根據(jù)上述的變形算法和流程，如圖1所示，利用VC++程序語言來進行變形模擬系統(tǒng)的開發(fā)，建立基于質(zhì)點-彈簧模型的變形模擬系統(tǒng)；并通過OpenGL圖形庫進行圖形渲染，實現(xiàn)可變形組件膨脹的變形模擬。以此證明本發(fā)明所提出的基于空間約束的可變形組件快速設計方法在具有一定裝配約束的環(huán)境下對可變形組件設計的有效性和可行性。具體步驟如下：

步驟1：提取目標組件的空間約束邊界，通過三維掃描設備獲得手掌在自然放松狀態(tài)下的三維模型，如圖3所示。將手與桌面定義為固定約束邊界，并根據(jù)設計意圖補充其余邊界形成封閉空間；

步驟2：建立簡化的質(zhì)點-彈簧模型并設置模擬參數(shù)，目標模型被初始化為一小球，如圖4a所示。增大小球模型內(nèi)部的氣體壓力迫使其膨脹變形，如圖4b所示。并對模型質(zhì)點進行受力分析、碰撞檢測并顯示模型；

步驟3：繼續(xù)增大目標組件模型的內(nèi)部氣體壓力，由于手掌模型與桌面等構(gòu)成的約束邊界的限制，模型將逐步變形至達到滿意形狀后停止變形，如圖4c所示。

使用本發(fā)明所述的方法所得到的鼠標可變形模型的最終形狀如圖5所示，這使得鼠標用戶在長時間使用鼠標時將能夠始終保持最為自然、放松的姿勢，從而降低操作的疲憊感，垂直鼠標實物圖如圖6所示。

綜上所述，本發(fā)明提出的一種基于空間約束的可變形組件快速設計方法，將可變形組件建模成具有一定空間體積的柔性物體，通過給定合適的受力、變形以及約束條件，使其在虛擬的裝配環(huán)境中膨脹變形并最終達到設計要求；采用精確的碰撞檢測方法嚴格控制模型的變形過程，可防止可變形組件與其他組件發(fā)生干涉，從而保證組件的可裝配性和變形的可控性，大大降低了具有一定空間約束和復雜曲面要求的可變形組件的設計難度；同時，利用物理模型在約束力作用下自發(fā)變形來進行可變形組件設計，避免復雜曲面繁瑣的三維造型過程，可顯著提高可變形產(chǎn)品的設計效率。

需要指出的是，上述實施例僅為說明本發(fā)明的技術(shù)構(gòu)思及特點，其目的在于讓熟悉此項技術(shù)的人士能夠了解本發(fā)明的內(nèi)容并據(jù)以實施，并不能以此限制本發(fā)明的保護范圍。凡根據(jù)本發(fā)明精神實質(zhì)所作的等效變化或修飾，都應涵蓋在本發(fā)明的保護范圍之內(nèi)。