本發(fā)明涉及一種機(jī)床底座拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，特別涉及一種基于固定支撐節(jié)點(diǎn)處支反力方差約束的機(jī)床底座拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法。

背景技術(shù)：

機(jī)床底座是機(jī)床最重要的支撐部件，是整臺(tái)機(jī)床的基礎(chǔ)。其結(jié)構(gòu)尺寸和布局形式，決定了本身的動(dòng)態(tài)特性。因此，合理的進(jìn)行機(jī)床底座結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，在減輕底座重量的同時(shí)期望減小底座在工作中的變形和振動(dòng)，以此來(lái)提升整機(jī)的性能就顯得尤其重要。

在文獻(xiàn)“基于Optistruct的數(shù)控滾齒機(jī)床身拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)”(《機(jī)械制造》，2011)中公開(kāi)了一種機(jī)床身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，基于傳統(tǒng)的拓?fù)鋬?yōu)化方法，實(shí)現(xiàn)了機(jī)床身的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，在達(dá)到目標(biāo)需求的前提下實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)。

在文獻(xiàn)“基于有限元分析技術(shù)的VK50數(shù)控床身銑機(jī)床底座設(shè)計(jì)”(《機(jī)床與液壓》，2008”中涉及到一種機(jī)床底座的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)中采用有限元分析軟件對(duì)機(jī)床底座模型進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)分析及仿真計(jì)算，通過(guò)分析計(jì)算發(fā)現(xiàn)原有結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的缺陷，再對(duì)原有設(shè)計(jì)進(jìn)行針對(duì)性的改進(jìn)，對(duì)改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)再進(jìn)行分析計(jì)算，按此步驟循環(huán)，最后得到較為滿(mǎn)意的結(jié)果。

上述文獻(xiàn)中,在進(jìn)行機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)無(wú)法考慮機(jī)床工作的穩(wěn)定性與精度要求，而機(jī)床實(shí)際工作中由于長(zhǎng)期的振動(dòng)累積會(huì)影響底座結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，致使機(jī)床的加工精度得不到保證。因此在機(jī)床底座設(shè)計(jì)階段考慮機(jī)床工作的穩(wěn)定性與精度要求是十分有必要的。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了避免現(xiàn)有技術(shù)存在的不足，本發(fā)明提出一種基于支反力方差約束的機(jī)床底座拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法。該方法將拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)引入到機(jī)床底座結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，以機(jī)床底座整體柔順度最小為優(yōu)化目標(biāo)，以結(jié)構(gòu)體積作為約束；該方法以支反力方差值來(lái)衡量固定支撐處節(jié)點(diǎn)支反力平均程度，在拓?fù)鋬?yōu)化模型中加入機(jī)床底座固定支撐節(jié)點(diǎn)處的支反力方差作為約束條件來(lái)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，以此來(lái)保證機(jī)床在工作中的穩(wěn)定性。

本發(fā)明方法解決其技術(shù)問(wèn)題所采用的技術(shù)方案是:一種基于支反力方差約束的機(jī)床底座拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特征在于包括以下步驟:

步驟1.建立有限元模型；對(duì)機(jī)床底座結(jié)構(gòu)初始幾何模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，獲得有限元模型，設(shè)置拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量x_i初始值，優(yōu)化中其值在0-1之間變化，i是正整數(shù)，表示設(shè)計(jì)域單元編號(hào)，1≤i≤n_e，n_e表示設(shè)計(jì)域內(nèi)結(jié)構(gòu)單元總數(shù)，為避免剛度矩陣奇異，設(shè)置拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量的下限x_L；

步驟2.對(duì)機(jī)床底座結(jié)構(gòu)有限元模型設(shè)置載荷以及邊界條件；根據(jù)實(shí)際工況，在不影響整體分析的前提下對(duì)載荷及邊界條件作適當(dāng)簡(jiǎn)化，在有限元軟件中進(jìn)行載荷和邊界條件的施加；

步驟3.給定實(shí)體材料楊氏模量E⁽⁰⁾和泊松比μ；每次迭代后，根據(jù)當(dāng)前設(shè)計(jì)變量值，更新結(jié)構(gòu)有限元模型中的相應(yīng)材料屬性，在本方法中，采用SIMP材料插值模型分別計(jì)算每一個(gè)有限單元在當(dāng)前迭代步下的楊氏模量E_i

上標(biāo)(0)表示實(shí)體材料的楊氏模量，懲罰因子p值取3；

步驟4.對(duì)以上三個(gè)步驟建立的分析模型進(jìn)行有限元分析，獲取結(jié)構(gòu)剛度矩陣、結(jié)構(gòu)位移向量、固定支撐處支反力向量信息；

對(duì)于線性靜力分析，結(jié)構(gòu)有限元平衡方程可寫(xiě)為

KU＝F (2)

式中，K為結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣，U為節(jié)點(diǎn)位移向量，F(xiàn)為節(jié)點(diǎn)載荷向量；

為便于求得固定支撐節(jié)點(diǎn)處的反力大小，將以上平衡方程寫(xiě)成分塊矩陣的形式

下標(biāo)c代表結(jié)構(gòu)非支撐處自由度，下標(biāo)s代表結(jié)構(gòu)固定支撐處自由度；相應(yīng)地，U_c代表非支撐處節(jié)點(diǎn)位移向量，U_s代表固定支撐處節(jié)點(diǎn)位移向量，F(xiàn)^a代表非支撐處結(jié)構(gòu)整體載荷向量，R表示固定支撐處節(jié)點(diǎn)支反力向量；

根據(jù)邊界條件固定支撐處位移為0，即U_s＝0，方程(3)就可化簡(jiǎn)為

將方程(4)分別按行展開(kāi)，如式(5)，即可以求得U_c，然后通過(guò)計(jì)算可得到固定支撐處節(jié)點(diǎn)支反力向量R

步驟5.計(jì)算機(jī)床底座結(jié)構(gòu)整體柔順度

C＝U^TKU (6)

根據(jù)式(6)計(jì)算機(jī)床底座結(jié)構(gòu)整體柔順度C；具體計(jì)算時(shí)是通過(guò)提取有限元分析結(jié)果中的第i個(gè)單元的剛度矩陣k_i和位移向量u_i，采用自編程序先計(jì)算每個(gè)單元的柔順度再把所有單元的柔順度疊加起來(lái)得到結(jié)構(gòu)的整體柔順度C；

步驟6.計(jì)算機(jī)床底座結(jié)構(gòu)固定支撐處節(jié)點(diǎn)支反力方差

采用固定支撐處節(jié)點(diǎn)指定自由度上的支反力方差大小來(lái)定量描述支反力分布平均指標(biāo)；支反力方差D(R)可按下式進(jìn)行計(jì)算

其中n_r表示考慮的支反力總數(shù)目，Ω_RV表示考慮支反力平均的自由度集合,R_j表示所考慮的自由度集合中第j個(gè)支反力值，j表示Ω_RV中每一個(gè)支反力的編號(hào)，1≤j≤n_r；表示所有考慮的支反力的平均值，其計(jì)算如下

顯然，支反力方差D(R)總是正值，其值越小表示指定自由度上的支反力分布越平均；

步驟7.給定體積約束上限V_U，采用式(9)計(jì)算當(dāng)前迭代步的結(jié)構(gòu)體積V_C，

其中V_i表示第i個(gè)實(shí)體材料單元的體積；

步驟8.定義拓?fù)鋬?yōu)化模型

采用帶支反力方差約束的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)模型如下

式中x代表設(shè)計(jì)變量的集合，x_i為第i個(gè)有限單元的設(shè)計(jì)變量值，表示實(shí)體材料的有無(wú)，其中1≤i≤n_e；為避免有限元分析時(shí)結(jié)構(gòu)剛度矩陣的奇異，引入設(shè)計(jì)變量下限x_L，n_e代表設(shè)計(jì)域單元總數(shù),優(yōu)化目標(biāo)為結(jié)構(gòu)的整體柔順度C最??；約束條件中包含體積和方差約束,V_U代表設(shè)計(jì)域體積約束V_C的上限，V_i表示設(shè)計(jì)域中第i個(gè)實(shí)體材料單元的體積；

步驟9.進(jìn)行靈敏度分析與優(yōu)化迭代

求得目標(biāo)函數(shù)和約束條件關(guān)于設(shè)計(jì)變量的靈敏度,采用拓?fù)鋬?yōu)化程序進(jìn)行優(yōu)化迭代，得到基于支反力方差約束的機(jī)床底座拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。

有益效果

本發(fā)明提出的一種基于支反力方差約束的機(jī)床底座拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法,采用固定支撐處節(jié)點(diǎn)指定自由度上的支反力方差大小來(lái)衡量支反力分布平均的程度。優(yōu)化時(shí)以機(jī)床底座整體柔順度為優(yōu)化目標(biāo)，以指定的支反力方差和結(jié)構(gòu)體積作為約束進(jìn)行拓?fù)浠O(shè)計(jì)。最終得到的優(yōu)化構(gòu)型可有效改善機(jī)床底座固定支撐處支反力分布不均的情況，從而增強(qiáng)機(jī)床在實(shí)際工作中的穩(wěn)定性，保證機(jī)床在長(zhǎng)久工作中的精度。在機(jī)床底座拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法中，約束所有固定支撐節(jié)點(diǎn)相應(yīng)自由度上的支反力方差上限為500，對(duì)實(shí)施例進(jìn)行優(yōu)化迭代300步后可得到清晰的設(shè)計(jì)結(jié)果。優(yōu)化后結(jié)構(gòu)其固定支撐處節(jié)點(diǎn)處支反力最大值為100.59N，平均值為28N，支反力方差為498.6，有效改善了機(jī)床底座固定支撐處支反力分布不均的情況。機(jī)床底座拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法在解決帶有機(jī)床底座固定支撐處節(jié)點(diǎn)相應(yīng)自由度上的方差約束的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)是十分有效的。機(jī)床底座拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法在拓?fù)鋬?yōu)化模型中增加會(huì)反力方差約束，在減輕結(jié)構(gòu)重量的同時(shí)充分考慮了機(jī)床工作的穩(wěn)定性要求，設(shè)計(jì)得到全新的清晰有效的結(jié)構(gòu)構(gòu)型，實(shí)現(xiàn)了機(jī)床底座的創(chuàng)新概念設(shè)計(jì)；設(shè)計(jì)效率高，具備工程應(yīng)用背景，更加符合工程實(shí)際需求。

附圖說(shuō)明

下面結(jié)合附圖和實(shí)施方式對(duì)本發(fā)明一種基于支反力方差約束的機(jī)床底座拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法作進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明。

圖1為本發(fā)明基于支反力方差約束的機(jī)床底座拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法流程圖。

圖2為本發(fā)明設(shè)計(jì)方法的初始幾何模型載荷施加示意圖。

圖3為本發(fā)明設(shè)計(jì)方法的初始幾何模型邊界條件施加示意圖。

圖4為本發(fā)明設(shè)計(jì)方法應(yīng)用實(shí)例中機(jī)床底座設(shè)計(jì)效果圖。

具體實(shí)施方式

本實(shí)施例是一種基于支反力方差約束的機(jī)床底座拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法。

參閱圖1～4，本實(shí)例應(yīng)用基于支反力方差約束的機(jī)床底座拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法針對(duì)某機(jī)床底座進(jìn)行設(shè)計(jì)分析,具體步驟如下:

(a)采用幾何造型軟件UG建立機(jī)床底座幾何模型，參照工程設(shè)計(jì)對(duì)模型進(jìn)行填實(shí)操作后，得到進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的初始幾何模型，其基本尺寸為長(zhǎng)1.427m、寬0.75m、高0.47m。利用HyperWorks軟件的前處理模塊Hypermesh對(duì)該幾何模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分。首先進(jìn)行幾何清理，并進(jìn)行設(shè)計(jì)域和非設(shè)計(jì)域的劃分，網(wǎng)格劃分時(shí)采用六面體為主、五面體為輔的網(wǎng)格單元，單元類(lèi)型為Solid45；結(jié)構(gòu)單元總數(shù)為120558，其中設(shè)計(jì)域單元總數(shù)為98608，非設(shè)計(jì)域單元總數(shù)為21950；有限元模型在Hypermesh中建立完成后，導(dǎo)出可在Ansys中讀入的cdb有限元模型文件；設(shè)計(jì)域單元的拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量x_i初始值均設(shè)置為0.35，i是正整數(shù)，表示設(shè)計(jì)域單元編號(hào)，1≤i≤n_e，n_e表示結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)域單元總數(shù)。此外，為保證優(yōu)化結(jié)果對(duì)稱(chēng)，在Ansys中對(duì)設(shè)計(jì)域單元的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行對(duì)稱(chēng)處理；為避免剛度矩陣奇異，設(shè)置拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量的下限x_L＝10^-3。

(b)設(shè)置載荷及邊界條件；底座上部承受著機(jī)床其它部分帶來(lái)的壓力載荷，其中“回”形凸臺(tái)承受的壓強(qiáng)大小為193KPa，兩側(cè)長(zhǎng)條形導(dǎo)軌承受壓強(qiáng)大小為35.3KPa，中間小方臺(tái)承受壓強(qiáng)大小為6.3KPa；底座底部6個(gè)小區(qū)域通過(guò)地腳螺栓獲得固定支撐；最終實(shí)現(xiàn)固定支撐處的支反力趨于平均，以達(dá)到讓機(jī)床更加長(zhǎng)久穩(wěn)定工作的目的。

(c)給定實(shí)體材料楊氏模量E⁽⁰⁾＝200GPa，泊松比μ＝0.3；每次迭代后，根據(jù)當(dāng)前設(shè)計(jì)變量值，更新結(jié)構(gòu)有限元模型中的相應(yīng)材料屬性；采用SIMP材料插值模型分別計(jì)算每一個(gè)有限單元在當(dāng)前迭代步下的楊氏模量E_i

上標(biāo)(0)表示實(shí)體材料的楊氏模量，懲罰因子p值取3。

(d)利用通用有限元分析Ansys，對(duì)以上三個(gè)步驟建立好的分析模型進(jìn)行有限元分析，獲取單元?jiǎng)偠染仃嚒卧灰葡蛄考肮潭ㄖ翁幹Х戳ο蛄浚?/p>

對(duì)于線性靜力分析，結(jié)構(gòu)有限元平衡方程可寫(xiě)為

KU＝F (2)

式中，K為結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣，U為節(jié)點(diǎn)位移向量，F(xiàn)為節(jié)點(diǎn)載荷向量。

為便于求得固定節(jié)點(diǎn)處的反力大小，將以上平衡方程寫(xiě)成分塊矩陣的形式

下標(biāo)c代表結(jié)構(gòu)非支撐處自由度，下標(biāo)s代表結(jié)構(gòu)固定支撐處自由度；相應(yīng)地，U_c代表非支撐處節(jié)點(diǎn)位移向量，U_s代表固定支撐處節(jié)點(diǎn)位移向量；F^a代表非支撐處結(jié)構(gòu)整體載荷向量，R表示固定支撐處節(jié)點(diǎn)支反力向量。

根據(jù)邊界條件固定支撐處位移為0，即U_s＝0，方程(3)就可化簡(jiǎn)為

將方程(4)分別按行展開(kāi)，如式(5)，即可以求得U_c，通過(guò)計(jì)算可得到固定支撐處節(jié)點(diǎn)支反力向量R

(e)計(jì)算機(jī)床底座結(jié)構(gòu)整體柔順度

C＝U^TKU (6)

根據(jù)式(6)計(jì)算機(jī)床底座結(jié)構(gòu)整體柔順度C；具體計(jì)算時(shí)通過(guò)提取有限元分析結(jié)果中的第i個(gè)單元的剛度矩陣k_i和位移向量u_i，采用自編程序先計(jì)算每個(gè)單元的柔順度再將所有單元的柔順度疊加起來(lái)得到結(jié)構(gòu)的整體柔順度C。

(f)計(jì)算機(jī)床底座結(jié)構(gòu)固定支撐處節(jié)點(diǎn)支反力方差

采用固定支撐處節(jié)點(diǎn)指定自由度上的支反力方差大小來(lái)定量描述支反力分布平均指標(biāo)；支反力方差D(R)按下式進(jìn)行計(jì)算

其中n_r表示考慮的支反力總數(shù)目，Ω_RV表示考慮支反力平均的自由度集合，R_j表示所考慮的自由度集合中第j個(gè)支反力值，j表示Ω_RV中每一個(gè)支反力的編號(hào)，1≤j≤n_r；表示所有考慮的支反力的平均值，其計(jì)算如下

很顯然，支反力方差D(R)總是正值，其值越小表示指定自由度上的支反力分布越平均。

(g)采用式(9)計(jì)算當(dāng)前迭代步的結(jié)構(gòu)體積V_C

其中V_i表示第i個(gè)實(shí)體材料單元的體積。

本實(shí)施例中給定整體質(zhì)量上限1500Kg，由此計(jì)算得到設(shè)計(jì)域體積上限V_U。

(h)定義拓?fù)鋬?yōu)化模型

采用帶支反力方差約束的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)模型如下

式中x代表設(shè)計(jì)變量的集合，x_i為第i個(gè)有限單元的設(shè)計(jì)變量值，表示實(shí)體材料的有無(wú)，值為1時(shí)表示該處為實(shí)體材料，值為0時(shí)表示該處無(wú)材料。所有設(shè)計(jì)變量初始值均設(shè)置為0.35。為避免有限元分析時(shí)結(jié)構(gòu)剛度矩陣的奇異，引入設(shè)計(jì)變量下限x_L＝10^-3，n_e代表設(shè)計(jì)域單元總數(shù)為98608。優(yōu)化目標(biāo)為結(jié)構(gòu)的整體柔順度C最小。約束條件中包含體積和方差約束；V_U代表設(shè)計(jì)域體積約束V_C的上限，V_i表示設(shè)計(jì)域中第i個(gè)實(shí)體材料單元的體積。

此外，所有考慮的節(jié)點(diǎn)支反力方差D(R)的上限為D_U；通常，在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，D_U由采用不考慮方差約束的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的支反力方差值決定。本實(shí)施例中，方差約束上限D(zhuǎn)_U＝500。

(i)在每次優(yōu)化迭代中，首先將模型進(jìn)行一次有限元分析；然后通過(guò)優(yōu)化靈敏度分析，求得目標(biāo)函數(shù)和約束條件關(guān)于設(shè)計(jì)變量的靈敏度。采用自編拓?fù)鋬?yōu)化程序進(jìn)行優(yōu)化迭代，得到基于支反力方差約束的機(jī)床底座拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。在本實(shí)施例中，基于梯度的優(yōu)化算法如ConLin，GCM，MDPA，SLP，QP均能實(shí)現(xiàn)優(yōu)化迭代。

本實(shí)施例中，約束所有固定支撐節(jié)點(diǎn)相應(yīng)自由度上的支反力方差上限為500，對(duì)實(shí)施例進(jìn)行優(yōu)化迭代300步后可得到清晰的設(shè)計(jì)結(jié)果。設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)構(gòu)型清晰合理，底座結(jié)構(gòu)總質(zhì)量不超過(guò)1500Kg，其質(zhì)量大大減輕。同時(shí)優(yōu)化后結(jié)構(gòu)支反力方差為498.6，滿(mǎn)足給定約束。本實(shí)例表明基于支反力方差約束的機(jī)床底座結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性。在考慮支反力方差約束后，優(yōu)化結(jié)果在固定支撐處節(jié)點(diǎn)支反力最大值降低為100.6N，平均值為28N，支反力方差減小為498.6。說(shuō)明得到的優(yōu)化結(jié)果在保證底座整體剛度的情況下其固定支撐處支反力更加平均，從而提升了機(jī)床工作的穩(wěn)定性，使機(jī)床在長(zhǎng)久工作中仍能保持較好的精度。