本發(fā)明屬于機(jī)械領(lǐng)域，尤其涉及一種基于傅里葉級(jí)數(shù)的高速凸輪優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

背景技術(shù)：

凸輪機(jī)構(gòu)具有傳動(dòng)、導(dǎo)向及控制機(jī)構(gòu)的各種功能，被廣泛應(yīng)用于自動(dòng)機(jī)械中。利用凸輪機(jī)構(gòu)以及利用凸輪機(jī)構(gòu)和其他型式的機(jī)構(gòu)組合，可以在任意設(shè)計(jì)凸輪構(gòu)件形狀的基礎(chǔ)上，能夠精確地實(shí)現(xiàn)所有的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

目前，對(duì)高速凸輪機(jī)構(gòu)分析采用諧分析、諧綜合等設(shè)計(jì)方法，使得高速凸輪機(jī)構(gòu)動(dòng)力性能有了很大改善，但對(duì)于解決高速狀態(tài)下從動(dòng)件振動(dòng)問題欠佳。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為解決上述問題，本發(fā)明提供了一種基于傅里葉級(jí)數(shù)的高速凸輪優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。利用該方法設(shè)計(jì)的凸輪能有效的解決高速狀態(tài)下從動(dòng)件振動(dòng)問題，具有重要的工程實(shí)際意義。

本發(fā)明的一個(gè)方面是取傅式級(jí)數(shù)的有限項(xiàng)近似原來的理論運(yùn)動(dòng)函數(shù)，既能滿足凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度又能避免高階諧量使凸輪機(jī)構(gòu)產(chǎn)生共振。

本發(fā)明的另一個(gè)方面是為使從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)與理想運(yùn)動(dòng)保持一致，采用在保證傅式級(jí)數(shù)凸輪運(yùn)動(dòng)函數(shù)與理想運(yùn)動(dòng)函數(shù)之間誤差量最小的前提下，兼顧最大加速度盡可能最小的原則。

本發(fā)明可以有效的避免高速凸輪從動(dòng)件的振動(dòng)。應(yīng)用本發(fā)明的技術(shù)方案可以在保證避免振動(dòng)的基礎(chǔ)上，滿足高速凸輪光滑性要求。

為達(dá)到上述技術(shù)效果，本發(fā)明的技術(shù)方案是：

一種基于傅里葉級(jí)數(shù)的高速凸輪優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，包括以下步驟：步驟一、根據(jù)設(shè)計(jì)要求，給定凸輪允許的位移的最大偏差量δ_S’、速度允許的最大偏差量δ_V’和加速度允許的最大偏差量δ_A’；

步驟二、確定傅氏凸輪運(yùn)動(dòng)函數(shù)，利用有限項(xiàng)傅氏級(jí)數(shù)來表示凸輪的實(shí)際輸出運(yùn)動(dòng)方程；

其中，有限項(xiàng)n使末級(jí)諧波最高激振頻率低于凸輪第一階危險(xiǎn)固有頻率，即nω<ω_n；其中為凸輪的運(yùn)動(dòng)角速度，ω_n為凸輪的固有頻率；

步驟三、求解有限項(xiàng)為n時(shí)，凸輪位移的最大偏差量δ_S、速度的最大偏差量δ_V和加速度的最大偏差量δ_A，若δ_S≤δ_S’；δ_V≤δ_V’；δ_A≤δ_A’則確定n的值，得到凸輪的實(shí)際輸出運(yùn)動(dòng)方程中的S(θ)，其中θ為凸輪的轉(zhuǎn)角，S(θ)為對(duì)應(yīng)于θ角度時(shí)推桿位移；S(θ)帶入擺動(dòng)凸輪輪廓解析式可求得凸輪輪廓；否則增加n值，重新計(jì)算。

進(jìn)一步的改進(jìn)：所述步驟二中，傅氏凸輪運(yùn)動(dòng)函數(shù)為：

式(1)中θ為凸輪轉(zhuǎn)角，a₀、a_k、b_k均為待定系數(shù)；k＝1,2,3,…；利用有限項(xiàng)傅氏級(jí)數(shù)表示的凸輪的實(shí)際輸出運(yùn)動(dòng)方程為：

其中，n為選取項(xiàng)數(shù)。

3.如權(quán)利要求2所述的基于傅里葉級(jí)數(shù)的高速凸輪優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其特征是：

所述步驟三中，設(shè)在一個(gè)凸輪的運(yùn)動(dòng)周期中有m段有嚴(yán)格要求，用表示第i個(gè)有嚴(yán)格要求的理想運(yùn)動(dòng)輸出函數(shù)，i＝1,2,3,…,m；表示第i區(qū)域段的起始角度；表示第i區(qū)域段的終止角度；對(duì)于一般凸輪機(jī)構(gòu)而言，當(dāng)時(shí)，表示近靜止區(qū)域段；表示遠(yuǎn)靜止區(qū)域段；表示勻速上升區(qū)域段和下降區(qū)域段；其中，c為對(duì)應(yīng)S(θ)中推程段的增長斜率，為一常數(shù)；

采用高斯平方差最小法使有限項(xiàng)傅式級(jí)數(shù)方程S(θ)更逼近理想運(yùn)動(dòng)輸出函數(shù)來確定a₀、a_k、b_k，即要求：

式(3)中ρ_i表示各個(gè)有嚴(yán)格要求區(qū)域段的權(quán)重系數(shù)(取值范圍為[0,1]；若要求非常嚴(yán)格，可取1；若嚴(yán)格度較低，可取較小值)；

將式(3)分別對(duì)a₀、a_n、b_n求偏導(dǎo)，并令其等于零，則有：

dθ為微分算子，為偏微分算子；

展開后如下列形式：

式(5)中為含有a₀，a₁，b₁，…，a_k，b_k，…，a_n，b_n的2n+1個(gè)未知量的線性方程組；求解線性方程組(5)，將所求解得出的a_k，b_k值代入式(2)中，可得出傅式級(jí)數(shù)凸輪運(yùn)動(dòng)規(guī)律實(shí)際輸出方程；運(yùn)用一維搜索優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)傅式凸輪運(yùn)動(dòng)特性分析，求出求解有限項(xiàng)為n時(shí)，凸輪位移的最大偏差量δ_S、速度的最大偏差量δ_V和加速度的最大偏差量δ_A。

進(jìn)一步的改進(jìn)：遠(yuǎn)靜止區(qū)域段和近靜止區(qū)域段的權(quán)重系數(shù)大于勻速上升區(qū)域段和下降區(qū)域段的權(quán)重系數(shù)。

進(jìn)一步的改進(jìn)：所述步驟三中，選取的n的值為符合條件的n的最小值。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的流程示意圖；

圖2是本發(fā)明在具體應(yīng)用實(shí)例中的一種傅氏級(jí)數(shù)凸輪運(yùn)動(dòng)規(guī)律；

圖3是本發(fā)明在具體應(yīng)用實(shí)例中不同λ時(shí)δ_k值隨n值變化規(guī)律；

圖4是本發(fā)明在具體應(yīng)用實(shí)例中停留區(qū)域內(nèi)相對(duì)位移最大偏差量δ_S隨最大加速度A_m值變化規(guī)律；

圖5是本發(fā)明在具體應(yīng)用實(shí)例中停留區(qū)域內(nèi)相對(duì)速度最大偏差量δ_V隨最大加速度A_m值變化規(guī)律；

圖6是本發(fā)明在具體應(yīng)用實(shí)例中停留區(qū)域內(nèi)相對(duì)加速度最大偏差量δ_A隨最大加速度A_m值變化規(guī)律。

圖7是按本發(fā)明在具體應(yīng)用實(shí)例中，優(yōu)化設(shè)計(jì)的凸輪輪廓線。

具體實(shí)施方式

以下通過具體實(shí)施方式并且結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案作具體說明。

本發(fā)明的目的通過下述技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)：

(1)首先根據(jù)設(shè)計(jì)要求，給定允許的位移、速度和加速度的最大偏差量為δ_S’、δ_V’和δ_A’；

(2)確定傅氏凸輪運(yùn)動(dòng)函數(shù)(即使用傅里葉級(jí)數(shù)展開凸輪的運(yùn)動(dòng)函數(shù))，利用有限項(xiàng)傅氏級(jí)數(shù)來表示凸輪機(jī)構(gòu)的實(shí)際輸出運(yùn)動(dòng)方程；

設(shè)在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中有m段有嚴(yán)格要求，用表示第i個(gè)有嚴(yán)格要求的理想運(yùn)動(dòng)輸出函數(shù)，i＝1,2,3,…,m。用和表示第i區(qū)域段的起始角度和終止角度。對(duì)于一般凸輪機(jī)構(gòu)而言，當(dāng)時(shí)，表示近靜止區(qū)域段；表示遠(yuǎn)靜止區(qū)域段；c為常數(shù)，表示勻速上升和下降區(qū)域段，可用斜率定義求出。

有限項(xiàng)n的選取應(yīng)使末級(jí)諧波最高激振頻率低于凸輪結(jié)構(gòu)第一階危險(xiǎn)固有頻率，即nω<ω_n(其中為凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)角速度，ω_n為機(jī)構(gòu)固有頻率)，第一執(zhí)行本部，取n＝3。

采用高斯平方差最小法使有限項(xiàng)傅式級(jí)數(shù)方程S(θ)更逼近理想運(yùn)動(dòng)輸出函數(shù)來確定a₀、a_k、b_k，即要求：

式(3)中ρ_i是各有嚴(yán)格要求區(qū)域段的權(quán)重系數(shù)。一般情況，從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的遠(yuǎn)近靜止區(qū)域段要求比較嚴(yán)格，此時(shí)權(quán)重系數(shù)可取較大。將式(3)分別對(duì)a₀、a_n、b_n求偏導(dǎo)，并令其等于零：

展開后如下列形式：

式(5)中為含有a₀，a₁，b₁，…，a_k，b_k，…，a_n，b_n的2n+1個(gè)未知量的線性方程組。求解線性方程組(5)，將所求解得出的a_k，b_k值代入式(2)中，可得出傅式級(jí)數(shù)凸輪運(yùn)動(dòng)規(guī)律實(shí)際輸出方程S(θ)。

(3)求解位移、速度和加速度最大偏差量δ_S、δ_V和δ_A。

運(yùn)用一維搜索優(yōu)化設(shè)計(jì)方法(對(duì)單變量直接探索稱為一維搜索或探索，是一種優(yōu)化方法)對(duì)傅式凸輪運(yùn)動(dòng)特性分析可求出位移、速度和加速度最大偏差量δ_S、δ_V和δ_A，所求結(jié)果如圖4～6所示。取θ的序列，如θ∈[0,0.01π,0.02π,...,2π]，當(dāng)θ＝θ^*(θ^*為序列(即搜索區(qū)間)中的某個(gè)元素)時(shí)有：

(4)判斷δ_S、δ_V和δ_A是否均小于δ_S’、δ_V’和δ_A’

若小于，則計(jì)算凸輪輪廓，完成設(shè)計(jì)；

若某項(xiàng)大于，則取n＝n+1，從新計(jì)算(2)、(3)、(4)

具體例子為：

(1)假設(shè)要求設(shè)計(jì)的凸輪為擺動(dòng)凸輪，凸輪擺桿位移曲線為：

工作參數(shù)λ＝0.5；

且最大偏差要滿足

(2)、(3)確定傅氏凸輪運(yùn)動(dòng)函數(shù)，當(dāng)取n＝3時(shí),計(jì)算偏差不滿足最大偏差要求；當(dāng)n＝6時(shí)

按前面步驟(2)，可得系數(shù)為：

計(jì)算得到的最大偏差為：

(4)將本文方法優(yōu)化得到的S(θ)帶入擺動(dòng)凸輪輪廓解析式，可求得凸輪輪廓。擺動(dòng)凸輪輪廓解析式見機(jī)械原理第7版孫恒等著，p163(9-19)，擺動(dòng)滾子推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)的輪廓解析設(shè)計(jì)方法。

技術(shù)效果：

如圖5，隨著傅氏方程項(xiàng)數(shù)n的增多，最大位移偏量明顯減小，運(yùn)動(dòng)精度顯著提高；

如圖4-圖6，當(dāng)A_m落在[-6,-4.5]時(shí)，δ_S、δ_V和δ_A最小，即設(shè)計(jì)的凸輪實(shí)際特性與理想運(yùn)動(dòng)輸出函數(shù)比較接近；

可以根據(jù)需要設(shè)定相對(duì)位移、相對(duì)速度和相對(duì)加速度最大偏差量δ_S、δ_V和δ_A，控制優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)，以達(dá)到需要的精度要求并可避免共振。

上述僅為本發(fā)明的一個(gè)具體導(dǎo)向?qū)嵤┓绞?，但本發(fā)明的設(shè)計(jì)構(gòu)思并不局限于此，凡利用此構(gòu)思對(duì)本發(fā)明進(jìn)行非實(shí)質(zhì)性的改動(dòng)，均應(yīng)屬于侵犯本發(fā)明的保護(hù)范圍的行為。