本發(fā)明涉及軸承技術(shù)領(lǐng)域，具體地說涉及一種基于曲面族包絡(luò)(面)原理的高次曲面參數(shù)化建模方法。

背景技術(shù)：

高次曲面瓦推力軸承(推力環(huán))瓦面采用高次曲面，曲面與平面部分(有啟動載荷的結(jié)構(gòu)設(shè)計)交線不通過推力環(huán)軸線(中心)，交線偏心距W＝D3/2，油槽在直徑方向不貫通軸承，油槽在軸承外圓處的墻壁結(jié)構(gòu)，起到阻止?jié)櫥橘|(zhì)泄漏。高次曲面瓦推力軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計中曲面與平面交線設(shè)計出偏心形式，合理的平面和曲面比例對于保持高承載特性非常重要，而且適度增大軸承內(nèi)徑尺寸，對承載力影響很小，此外高次曲面瓦推力軸承承載力對結(jié)構(gòu)參數(shù)不敏感，尤其適用于裝備工作轉(zhuǎn)速變化大、軸向載荷大的工作環(huán)境。

高次曲面瓦推力軸承適用于高速、重載設(shè)備中，如高速泵等。高次曲面瓦推力軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)：n：瓦塊數(shù)；D1：推力環(huán)外徑(mm)；D2：推力環(huán)內(nèi)徑(mm)；W：偏心距W＝D3/2(mm)；α：平面展角(°)；L：油槽寬度(mm)；h：油槽深度(mm)。高次曲面瓦推力軸承(推力環(huán))瓦面為共軛曲面，該共軛曲面是指有接觸線存在的兩個曲面。由于空間圖形難以表示，所以求空間的共軛曲面常用解析法。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

針對上述現(xiàn)有技術(shù)的缺陷，本發(fā)明提供一種基于曲面族包絡(luò)(面)原理的高次曲面參數(shù)化建模方法，采用解析法中的微分幾何方法來表示高次曲面瓦推力軸承的高次曲面的共軛曲面參數(shù)。

為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明所采取的技術(shù)方案是：

一種基于曲面族包絡(luò)(面)原理的高次曲面參數(shù)化建模方法，其高次曲面參數(shù)化建模方法的步驟是：

S1、分析簡單曲面及其數(shù)學(xué)表示方法

在空間直角坐標(biāo)系中，對于給定的一張曲面∑，把∑看作是動點M按照一定的規(guī)律運動所形成的軌跡。通常把“一定的規(guī)律”用M點的坐標(biāo)(x，y，z)所滿足的方程表示，其形式有：

I、參數(shù)式

式(1)為曲面∑的參數(shù)式，或參數(shù)表示，u與v稱為∑的參數(shù)，其向量方程為：

r＝r(u，v)＝{x(u，v)，y(u，v)，z(u，v)} (2)

II、顯式

如果動點M的坐標(biāo)(x，y，z)滿足方程：

z＝f(x，y)或z＝z(x，y) (3)

稱上式為曲面∑的顯式表示。只要坐標(biāo)(x，y，z)滿足(3)，則M(x，y，z)點的集合就是曲面∑。

III、隱式

如果動點M(x，y，z)滿足方程：

F(x，y，z)＝0 (4)

且F_z(x，y，z)≠0，則稱上(4)式為曲面∑的隱式表示，∑是動點M的集合。

以上三種表達(dá)形式在一定條件下，具有等價性。如果曲面∑采用公式(1)的形式表示，且函數(shù)x(u，v)，y(u，v)，z(u，v)對自變量u與v具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，同時矩陣：

的秩rank(J)＝2，則稱曲面∑為簡單曲面，∑上的點為正常點?；蛘哒f，由正常點組成的曲面稱為簡單曲面。簡單曲面上每一點的法向量為非零向量，即N＝r_u×r_v≠0，因此簡單曲面都可以用參數(shù)式、顯式或者隱式來表示。但同時需要指出的是曲面上的奇點不完全由曲面的本身決定，它往往跟坐標(biāo)系的選擇和曲面的表達(dá)方式有關(guān)。

S2.確定單參數(shù)運動狀態(tài)下單參數(shù)曲面族表示方法

空間曲面以參數(shù)a運動(或變化)，就會形成一族曲面。對應(yīng)某個a值，就會有確定的曲面與之對應(yīng)，則稱這族曲面為單參數(shù)曲面族?？臻g曲面族的表示法同樣也有三種：

I、曲面族的參數(shù)式和向量方程

曲面族的參數(shù)式：

其中：(u，v)∈U，a∈D，U與D都是實數(shù)集合。

向量方程：

r＝r(u，v，a)＝{x(u，v，a)，y(u，v，a)，z(u，v，a)}

II、曲面族的顯式表示：

z＝f(x，y，a)或z＝z(x，y，a)

III、曲面族的隱式表示：

F(x，y，z，a)＝0

S3、分析單參數(shù)曲面族的包絡(luò)(面)存在的充要條件

對于給定的單參數(shù)曲面族{s_a}，如果空間存在一張曲面∑，對于任意的點p_a∈∑，有族中曲面在該點與∑相切；對于任意的α∈D，必有點p_a∈s_a，使得∑在該點與s_a相切。則稱∑是單參數(shù)曲面族{s_a}的包絡(luò)，p_a稱為切點。

因此可以簡單的表示為：

s_a與∑在點p_a相切；∑與s_a在點p_a相切，

則稱∑為單參數(shù)曲面族{s_a}的包絡(luò)。

I、單參數(shù)曲面族包絡(luò)存在的充分條件

單參數(shù)曲面族r＝r(u，v，a)的包絡(luò)存在的充分條件為：

Φ＝(r_u，r_v，r_a)＝0且Φ_a≠0

II、單參數(shù)曲面族包絡(luò)存在的必要條件

單參數(shù)曲面族r＝r(u，v，a)的包絡(luò)存在的必要條件為：

Φ(u，v，a)＝(r_u，r_v，r_a)＝0

III、單參數(shù)曲面族包絡(luò)的表達(dá)形式

包絡(luò)∑的參數(shù)方程：

包絡(luò)∑的向量方程：

S4、高次曲面數(shù)學(xué)建模

S41.坐標(biāo)系建立

流體動壓潤滑推力軸承高次曲面瓦面采用特定母線形狀砂輪磨削的方法制造。高次曲面數(shù)學(xué)模型建立過程中坐標(biāo)系建立如下：直角坐標(biāo)系o₁-x₁ y₁ z₁與o-x y z分別固聯(lián)在砂輪和推力軸承上，其中砂輪軸與y₁軸重合，y₁與z之間的距離為W(砂輪相對軸承回轉(zhuǎn)中心偏移量)，推力軸承軸線與z軸重合，推力軸承平面部分位于o-x y平面內(nèi)，y軸位于推力軸承高次曲面與平面交線位置，位于y₁＝μ+δ平面內(nèi)的砂輪截面圓曲線，P點是t時刻砂輪截面圓曲線與高次曲面的接觸點(特征點)，初始時刻x₁軸位于xoz坐標(biāo)面內(nèi)，x₁與x軸間距離為s(φ)(砂輪相對于推力軸承的位移函數(shù))，z軸和z₁軸之間夾角為β(機床結(jié)構(gòu)保證)。動坐標(biāo)系o₁-x₁ y₁ z₁(砂輪)繞z軸(軸承軸線)逆時針旋轉(zhuǎn)的同時，且沿平行于z軸方向作往復(fù)直線運動(即砂輪繞推力軸承軸線逆時針旋轉(zhuǎn)的同時且沿平行于推力軸承軸線方向往復(fù)直線運動)，t時刻x₁軸相對初始位置轉(zhuǎn)角為φ(t時刻砂輪轉(zhuǎn)角)。推力軸承高次瓦面的曲面法向量與z軸正向夾角為銳角(即瓦面向上)，回轉(zhuǎn)體砂輪母線為非直母線；

砂輪位移函數(shù)表達(dá)式：

s(φ)＝s(ωt)

φ＝ωt

其中：ω-砂輪相對于推力軸承的旋轉(zhuǎn)角速度(rad/s)；

z₀-高次面數(shù)；

β-z軸和z₁軸之間夾角，砂輪軸線與推力軸承軸線之間的夾角為90°-β；

φ-t時刻砂輪軸線相對于推力軸承的轉(zhuǎn)角；

r(δ)-砂輪母線方程；

S42.砂輪廓形方程

向量形式：

r₁＝r₁(δ，θ)＝i[(r+δtanα)cosθ]+j(u+δ)+k[(r+δtanα)sinθ] (1)

參數(shù)形式：

S43.砂輪相對于推力軸承逆時針旋轉(zhuǎn)形成的曲面族方程：

r＝r₀+A_z(φ)A_x(β)(r_x+r₁)

將公式(2)代入公式(3)得：

向量形式：

參數(shù)形式：

當(dāng)砂輪采用直母線砂輪磨削時，高次曲面數(shù)學(xué)模型：

向量形式：

其中：

I＝(r+δtanα)tanαcosβ+(u+δ)cosβ

H＝w sinβ-s′(φ)cosβ

J＝w tanαcosβ+s′(φ)tanαsinβ

參數(shù)形式：

x(δ，θ，φ)＝(r+δtanα)(cosθcosφ+sinθsinβsinφ)-(u+δ)sinφcosβ+w cosφ

y(δ，θ，φ)＝(r+δtanα)(sinφcosθ-sinθsinβcosφ)+(u+δ)cosβcosφ+w sinφ

z(δ，θ，φ)＝(r+δtanα)sinθcosβ+(u+δ)sinβ+s(φ)

其中：

I＝(r+δtanα)tanαcosβ+(u+δ)cosβ

H＝w sinβ-s′(φ)cosβ

J＝w tanαcosβ+s′(φ)tanαsinβ

作為對上述技術(shù)方案的改進，

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有的優(yōu)點和積極效果是：

本發(fā)明是基于曲面族包絡(luò)(面)原理的高次曲面參數(shù)化建模方法；采用解析法中的微分幾何方法來表示高次曲面瓦推力軸承的高次曲面的共軛曲面參數(shù)。采用本方法獲得的數(shù)學(xué)模型包括了一種復(fù)雜高次曲面制造過程中涉及的工具形狀和包絡(luò)運動參數(shù)信息，能夠?qū)崿F(xiàn)設(shè)計、制造一體化建模，克服傳統(tǒng)建模方法設(shè)計的復(fù)雜曲面在制造過程中引入原理性誤差導(dǎo)致的曲面制造精度低的致命缺陷。

附圖說明

為了更清楚地說明本發(fā)明實施例或現(xiàn)有技術(shù)中的技術(shù)方案，下面將對實施例或現(xiàn)有技術(shù)描述中所需要使用的附圖作簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本發(fā)明的一些實施例，對于本領(lǐng)域普通技術(shù)人員來講，在不付出創(chuàng)造性勞動性的前提下，還可以根據(jù)這些附圖獲得其他的附圖。

圖1為砂輪鏟磨推力軸承高次瓦曲面示意圖；

圖2為砂輪坐標(biāo)系與推力軸承坐標(biāo)系的關(guān)系圖；

圖3為y₁＝μ+δ砂輪截面圓曲線圖；

圖4為砂輪形狀參數(shù)圖。

具體實施方式

下面將結(jié)合本發(fā)明實施例中的附圖，對本發(fā)明實施例中的技術(shù)方案進行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實施例僅僅是本發(fā)明一部分實施例，而不是全部的實施例?；诒景l(fā)明中的實施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有做出創(chuàng)造性勞動前提下所獲得的所有其他實施例，所作的任何修改、等同替換、改進等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護范圍之內(nèi)。

如圖1、2、3和4所示，本發(fā)明的其高次曲面參數(shù)化建模方法的步驟是：

S1、分析簡單曲面及其數(shù)學(xué)表示方法

在空間直角坐標(biāo)系中，對于給定的一張曲面∑，把∑看作是動點M按照一定的規(guī)律運動所形成的軌跡。通常把“一定的規(guī)律”用M點的坐標(biāo)(x，y，z)所滿足的方程表示，其形式有：

I、參數(shù)式

式(1)為曲面∑的參數(shù)式，或參數(shù)表示，u與v稱為∑的參數(shù)，其向量方程為：

r＝r(u，v)＝{x(u，v)，y(u，v)，z(u，v)} (2)

II、顯式

如果動點M的坐標(biāo)(x，y，z)滿足方程：

z＝f(x，y)或z＝z(x，y) (3)

稱上式為曲面∑的顯式表示。只要坐標(biāo)(x，y，z)滿足(3)，則M(x，y，z)點的集合就是曲面∑。

III、隱式

如果動點M(x，y，z)滿足方程：

F(x，y，z)＝0 (4)

且F_z(x，y，z)≠0，則稱上(4)式為曲面∑的隱式表示，∑是動點M的集合。

以上三種表達(dá)形式在一定條件下，具有等價性。如果曲面∑采用公式(1)的形式表示，且函數(shù)x(u，v)，y(u，v)，z(u，v)對自變量u與v具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，同時矩陣：

的秩rank(J)＝2，則稱曲面∑為簡單曲面，∑上的點為正常點。或者說，由正常點組成的曲面稱為簡單曲面。簡單曲面上每一點的法向量為非零向量，即N＝r_u×r_v≠0，因此簡單曲面都可以用參數(shù)式、顯式或者隱式來表示。但同時需要指出的是曲面上的奇點不完全由曲面的本身決定，它往往跟坐標(biāo)系的選擇和曲面的表達(dá)方式有關(guān)。

S2.確定單參數(shù)運動狀態(tài)下單參數(shù)曲面族表示方法

空間曲面以參數(shù)a運動(或變化)，就會形成一族曲面。對應(yīng)某個a值，就會有確定的曲面與之對應(yīng)，則稱這族曲面為單參數(shù)曲面族?？臻g曲面族的表示法同樣也有三種：

I、曲面族的參數(shù)式和向量方程

曲面族的參數(shù)式：

其中：(u，v)∈U，a∈D，U與D都是實數(shù)集合。

向量方程：

r＝r(u，v，a)＝{x(u，v，a)，y(u，v，a)，z(u，v，a)}

II、曲面族的顯式表示：

z＝f(x，y，a)或z＝z(x，y，a)

III、曲面族的隱式表示：

F(x，y，z，a)＝0

S3、分析單參數(shù)曲面族的包絡(luò)(面)存在的充要條件

對于給定的單參數(shù)曲面族{s_a}，如果空間存在一張曲面∑，對于任意的點p_a∈∑，有族中曲面在該點與∑相切；對于任意的α∈D，必有點p_a∈s_a，使得∑在該點與s_a相切。則稱∑是單參數(shù)曲面族{s_a}的包絡(luò)，p_a稱為切點。

因此可以簡單的表示為：

s_a與∑在點p_a相切；∑與s_a在點p_a相切，

則稱∑為單參數(shù)曲面族{s_a}的包絡(luò)。

I、單參數(shù)曲面族包絡(luò)存在的充分條件

單參數(shù)曲面族r＝r(u，v，a)的包絡(luò)存在的充分條件為：

Φ＝(r_u，r_v，r_a)＝0且Φ_a≠0

II、單參數(shù)曲面族包絡(luò)存在的必要條件

單參數(shù)曲面族r＝r(u，v，a)的包絡(luò)存在的必要條件為：

Φ(u，v，a)＝(r_u，r_v，r_a)＝0

III、單參數(shù)曲面族包絡(luò)的表達(dá)形式

包絡(luò)∑的參數(shù)方程：

包絡(luò)∑的向量方程：

S4、高次曲面數(shù)學(xué)建模

S41.坐標(biāo)系建立

流體動壓潤滑推力軸承高次曲面瓦面采用特定母線形狀砂輪磨削的方法制造。高次曲面數(shù)學(xué)模型建立過程中坐標(biāo)系建立如下：直角坐標(biāo)系o₁-x₁ y₁ z₁與o-x y z分別固聯(lián)在砂輪和推力軸承上，其中砂輪軸與y₁軸重合，y₁與z之間的距離為W(砂輪相對軸承回轉(zhuǎn)中心偏移量)，推力軸承軸線與z軸重合，推力軸承平面部分位于o-x y平面內(nèi)，y軸位于推力軸承高次曲面與平面交線位置，位于y₁＝μ+δ平面內(nèi)的砂輪截面圓曲線，P點是t時刻砂輪截面圓曲線與高次曲面的接觸點(特征點)，初始時刻x₁軸位于xoz坐標(biāo)面內(nèi)，x₁與x軸間距離為s(φ)(砂輪相對于推力軸承的位移函數(shù))，z軸和z₁軸之間夾角為β(機床結(jié)構(gòu)保證)。動坐標(biāo)系o₁-x₁ y₁ z₁(砂輪)繞z軸(軸承軸線)逆時針旋轉(zhuǎn)的同時，且沿平行于z軸方向作往復(fù)直線運動(即砂輪繞推力軸承軸線逆時針旋轉(zhuǎn)的同時且沿平行于推力軸承軸線方向往復(fù)直線運動)，t時刻x₁軸相對初始位置轉(zhuǎn)角為φ(t時刻砂輪轉(zhuǎn)角)。推力軸承高次瓦面的曲面法向量與z軸正向夾角為銳角(即瓦面向上)，回轉(zhuǎn)體砂輪母線為非直母線；

砂輪位移函數(shù)表達(dá)式：

s(φ)＝s(ωt)

φ＝ωt

其中：ω-砂輪相對于推力軸承的旋轉(zhuǎn)角速度(rad/s)；

z₀-高次面數(shù)；

β-z軸和z₁軸之間夾角，砂輪軸線與推力軸承軸線之間的夾角為90°-β；

φ-t時刻砂輪軸線相對于推力軸承的轉(zhuǎn)角；

r(δ)-砂輪母線方程；

S42.砂輪廓形方程

向量形式：

r₁＝r₁(δ，θ)＝i[(r+δtanα)cosθ]+j(u+δ)+k[(r+δtanα)sinθ] (1)

參數(shù)形式：

S43.砂輪相對于推力軸承逆時針旋轉(zhuǎn)形成的曲面族方程：

r＝r₀+A_z(φ)A_x(β)(r_x+r₁)

將公式(2)代入公式(3)得：

向量形式：

參數(shù)形式：

當(dāng)砂輪采用直母線砂輪磨削時，高次曲面數(shù)學(xué)模型：

向量形式：

其中：

I＝(r+δtanα)tanαcosβ+(u+δ)cosβ

H＝w sinβ-s′(φ)cosβ

J＝w tanαcosβ+s′(φ)tanαsinβ

參數(shù)形式：

x(δ，θ，φ)＝(r+δtanα)(cosθcosφ+sinθsinβsinφ)-(u+δ)sinφcosβ+w cosφ

y(δ，θ，φ)＝(r+δtanα)(sinφcosθ-sinθsinβcosφ)+(u+δ)cosβcosφ+w sinφ

z(δ，θ，φ)＝(r+δtanα)sinθcosβ+(u+δ)sinβ+s(φ)

其中：

I＝(r+δtanα)tanαcosβ+(u+δ)cosβ

H＝w sinβ-s′(φ)cosβ

J＝w tanαcosβ+s′(φ)tanαsinβ

以上顯示和描述了本發(fā)明的基本原理、主要特征和本發(fā)明的優(yōu)點。本行業(yè)的技術(shù)人員應(yīng)該了解，本發(fā)明不受上述實施例的限制，上述實施例和說明書中描述的只是說明本發(fā)明的原理，在不脫離本發(fā)明精神和范圍的前提下本發(fā)明還會有各種變化和改進，這些變化和改進都落入要求保護的本發(fā)明范圍內(nèi)。本發(fā)明要求保護范圍由所附的權(quán)利要求書及其等同物界定。