技術(shù)特征：

1.巖體二維細(xì)觀時(shí)效破裂冪函數(shù)型模型的構(gòu)建方法，其特征在于，包括如下步驟：

步驟1：設(shè)定巖體內(nèi)部細(xì)觀顆粒粘結(jié)接觸的幾何參數(shù)量，包括顆粒粘結(jié)面積和顆粒粘結(jié)慣性矩，R^a、R^b分別為二維粘結(jié)接觸a端的顆粒半徑、b端的顆粒半徑，為巖體細(xì)觀顆粒粘結(jié)直徑乘數(shù)或半徑乘數(shù)，在二維情況下，粘結(jié)單位厚度為1時(shí)的顆粒粘結(jié)面積A和粘結(jié)慣性矩I分別通過(guò)公式(2)、公式(3)來(lái)確定：

$\stackrel{\‾}{R}=\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}\min (R^a,R^b)---\left(1\right)$

$A=2\stackrel{\‾}{R}---\left(2\right)$

$I=\frac{2}{3}{\stackrel{\‾}{R}}^3---\left(3\right)$

其中：為巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)半徑，為巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)直徑乘數(shù)或半徑乘數(shù)，A為巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)面積，I為巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)慣性矩；

步驟201：利用巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)時(shí)效衰減劣化的初始時(shí)間步長(zhǎng)增量Δt，通過(guò)冪函數(shù)形式計(jì)算巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)時(shí)效衰減劣化的直徑由公式(4)來(lái)確定；

${\stackrel{\‾}{D}}^{\′}=\stackrel{\‾}{D}-\left\{\begin{array}{c}0,\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}\<{\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}}_{aa}\\ {\mathrm{\β}}_1{\left(\frac{\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}}_c}\right)}^{{\mathrm{\β}}_2}\mathrm{\Δ}t,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}}_{aa}\≤\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}\<{\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}}_c\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中：為考慮彎矩貢獻(xiàn)因子的二維粘結(jié)法向應(yīng)力，為判斷巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)開始時(shí)效劣化衰減時(shí)的應(yīng)力閥值，為巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)的拉伸強(qiáng)度，為考慮彎矩貢獻(xiàn)因子的二維粘結(jié)應(yīng)力比，β₁、β₂分別為巖體細(xì)觀顆粒粘結(jié)時(shí)效劣化的第一控制參數(shù)、第二控制參數(shù)，為巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)隨時(shí)間劣化衰減的直徑，為巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)未衰減時(shí)的直徑，Δt為巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)時(shí)效衰減劣化的時(shí)間增量；

步驟202：根據(jù)步驟201中的公式(4)，設(shè)定細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)直徑的時(shí)效衰減因子β，見公式(5)：

$\mathrm{\β}={\stackrel{\‾}{D}}^{\′}/\stackrel{\‾}{D}={\stackrel{\‾}{R}}^{\′}/\stackrel{\‾}{R}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}^{\′}/\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}=1-\left\{\begin{array}{c}0,\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}\<{\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}}_{aa}\\ {\mathrm{\β}}_1{\left(\frac{\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}}_c}\right)}^{{\mathrm{\β}}_2}\frac{\mathrm{\Δ}t}{\stackrel{\‾}{D}},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}}_{aa}\≤\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}\<{\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}}_c\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中：A'、I'、分別表示為巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)隨時(shí)間劣化衰減的粘結(jié)直徑、粘結(jié)半徑、粘結(jié)面積、粘結(jié)慣性矩、粘結(jié)直徑乘數(shù)，A、I、為巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)未衰減時(shí)的粘結(jié)直徑、粘結(jié)半徑、粘結(jié)面積、粘結(jié)慣性矩、粘結(jié)直徑乘數(shù)；

步驟203：根據(jù)步驟1中的公式(1)～公式(3)以及步驟202中的公式(5)，設(shè)定巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)幾何參數(shù)時(shí)效劣化衰減模式，在平面二維情況下，巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)直徑隨著時(shí)間增加而不斷劣化衰減，粘結(jié)單位厚度為1時(shí)的顆粒粘結(jié)的面積和慣性矩也隨著時(shí)間增加而不斷劣化衰減，分別見公式(6)、公式(7)；

$A^{\′}=2{\stackrel{\‾}{R}}^{\′}=\mathrm{\β}A---\left(6\right)$

$I^{\′}=\frac{2}{3}{\stackrel{\‾}{R}}^{\′3}={\mathrm{\β}}^{3}I---\left(7\right)$

其中：A'、I'分別表示為巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)隨時(shí)間劣化衰減的粘結(jié)半徑、粘結(jié)面積、粘結(jié)慣性矩，A、I為巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)未衰減時(shí)的粘結(jié)面積、粘結(jié)慣性矩；

步驟204：依次計(jì)算第j個(gè)至第k個(gè)的巖體細(xì)觀顆粒包含時(shí)間效應(yīng)的二維粘結(jié)法向彎矩增量，在二維情況下，由粘結(jié)兩端顆粒的速度、角速度和給定的循環(huán)計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)增量Δt，通過(guò)公式(8)、公式(9)、公式(10)確定第i個(gè)巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)相對(duì)轉(zhuǎn)角巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)法向增量位移以及巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)切向增量位移再結(jié)合步驟203中的公式(7)和步驟202中的公式(5)，確定第i個(gè)巖體細(xì)觀顆粒包含時(shí)間效應(yīng)的二維粘結(jié)彎矩增量，具體見公式(11)；

${\left({\mathrm{\ΔU}}_i^n\right)}_{ff}=({\stackrel{\·}{X}}_i^b-{\stackrel{\·}{X}}_i^a)n_n{\mathrm{\Δt}}_c---\left(8\right)$

${\left({\mathrm{\ΔU}}_i^s\right)}_{ff}=({\stackrel{\·}{X}}_i^b-{\stackrel{\·}{X}}_i^a)n_s{\mathrm{\Δt}}_c---\left(8\right)$

${\left({\mathrm{\Δ\θ}}_i^n\right)}_{ff}=({\mathrm{\ω}}_i^b-{\mathrm{\ω}}_i^a){\mathrm{\Δt}}_c---\left(10\right)$

${\left(\mathrm{\Δ}{{\stackrel{\‾}{M}}_i}^s\right)}_{ff}={\stackrel{\‾}{k}}_n{\mathrm{\β}}^{3}I{\left({{\mathrm{\Δ\θ}}_i}^n\right)}_{ff}---\left(11\right)$

其中：ff、j、k、i是自然數(shù)，且2≤j≤ff≤k，j為每次循環(huán)計(jì)算中，包含時(shí)間效應(yīng)的巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)衰減后未破裂的初始標(biāo)號(hào)值，ff為中間標(biāo)號(hào)值，k為每次循環(huán)計(jì)算中，包含時(shí)間效應(yīng)的巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)衰減后未破裂的最末標(biāo)號(hào)值，i為第一個(gè)至最后一個(gè)二維粘結(jié)顆粒標(biāo)號(hào)值，分別為第i個(gè)巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)接觸的a端和b端的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)速度和角速度，n_n、n_s分別為巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)接觸面的法向單位向量和切向單位向量，分別為巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)法向位移增量和切向位移增量，為巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)法向剛度，為巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)彎矩增量。

步驟205：根據(jù)步驟203中的公式(6)和公式(7)、步驟204中的公式(8)、公式(9)和公式(11)以及步驟202中的公式(5)，依次更新計(jì)算第j個(gè)至第k個(gè)巖體細(xì)觀顆粒粘結(jié)未破裂的粘結(jié)接觸并包含時(shí)間效應(yīng)的二維粘結(jié)法向力、切向力和切向彎矩，通過(guò)公式(12)、公式(13)、公式(14)計(jì)算第i個(gè)巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)接觸的粘結(jié)法向力、切向力和切向彎矩，在二維情況下，通過(guò)公式(15)來(lái)確定巖體細(xì)觀顆粒粘結(jié)法向彎矩，

法向力：

切向力：

切向彎矩：

法向彎矩：

其中：分別為第i個(gè)巖體細(xì)觀顆粒包含時(shí)間效應(yīng)的粘結(jié)法向力、粘結(jié)切向力、包含時(shí)間效應(yīng)的粘結(jié)法向彎矩、粘結(jié)切向彎矩、粘結(jié)法向位移增量和粘結(jié)切向位移增量，為巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)切向剛度，+＝為加法自反運(yùn)算符，-＝為減法自反運(yùn)算符。

步驟206：設(shè)置彎矩貢獻(xiàn)因子考慮彎矩對(duì)巖體細(xì)觀顆粒粘結(jié)法向應(yīng)力的貢獻(xiàn)程度，根據(jù)巖體細(xì)觀顆粒粘結(jié)二維正應(yīng)力計(jì)算公式和二維粘結(jié)剪應(yīng)力計(jì)算公式同時(shí)將這兩個(gè)公式中A、I以及用A'、I'及替換，然后將步驟203中的公式(6)和公式(7)以及步驟202中的公式(5)代入，獲得包含冪函數(shù)型時(shí)間效應(yīng)和細(xì)觀顆粒粘結(jié)考慮彎矩貢獻(xiàn)因子的二維粘結(jié)正應(yīng)力計(jì)算公式和二維粘結(jié)剪應(yīng)力計(jì)算公式，分別見公式(16)和公式(17)，

${{\left(\stackrel{\‾}{{\mathrm{\σ}}_i}\right)}^{\′}}_{ff}=\frac{1}{2\mathrm{\β}\stackrel{\‾}{R}}(-{\left({\stackrel{\‾}{F_i}}^n\right)}_{ff}+\frac{3\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}\left|{\left({\stackrel{\‾}{M_i}}^s\right)}_{ff}\right|}{\mathrm{\β}\stackrel{\‾}{R}})---\left(16\right)$

${{\left(\stackrel{\‾}{{\mathrm{\τ}}_i}\right)}^{\′}}_{ff}=\frac{\left|{\left({\stackrel{\‾}{F_i}}^s\right)}_{ff}\right|}{2\mathrm{\β}\stackrel{\‾}{R}}---\left(17\right)$

步驟207：將步驟206中包含時(shí)間效應(yīng)的代入公式(18)，確定考慮彎矩貢獻(xiàn)因子且?guī)Ю旖刂瓜薜哪?庫(kù)倫細(xì)觀顆粒粘結(jié)時(shí)效破裂準(zhǔn)則，并且依次計(jì)算第j個(gè)至第k個(gè)的巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)應(yīng)力，用于判斷巖體細(xì)觀顆粒粘結(jié)是否破裂以及破裂模式，在該準(zhǔn)則的巖體細(xì)觀顆粒粘結(jié)應(yīng)力中包含了冪函數(shù)型時(shí)間效應(yīng)和考慮彎矩貢獻(xiàn)因子，

$\left\{\begin{array}{c}{f}^s={\left({\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}}_i\right)}^{\′}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}}_c={\left({\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}}_i\right)}^{\′}+{\left({\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}}_i\right)}^{\′}\tan \stackrel{\‾}{\mathrm{\φ}}-\stackrel{\‾}{c}=\frac{\left|{\stackrel{\‾}{F_i}}^s\right|}{2\mathrm{\β}\stackrel{\‾}{R}}+\frac{1}{2\mathrm{\β}\stackrel{\‾}{R}}(-{\stackrel{\‾}{F_i}}^n+\frac{3\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}\left|{\stackrel{\‾}{M_i}}^s\right|}{\mathrm{\β}\stackrel{\‾}{R}})\tan \stackrel{\‾}{\mathrm{\φ}}-\stackrel{\‾}{c}\\ f^n={\left({\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}}_i\right)}^{\′}-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}}_c=\frac{1}{2\mathrm{\β}\stackrel{\‾}{R}}(-{\stackrel{\‾}{F_i}}^n+\frac{3\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}\left|{\stackrel{\‾}{M_i}}^s\right|}{\mathrm{\β}\stackrel{\‾}{R}})-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}}_c\end{array}\right.---\left(18\right)$

其中：f^s、fⁿ分別為巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)的時(shí)效剪切破裂準(zhǔn)則、時(shí)效拉伸破裂準(zhǔn)則，為第i個(gè)接觸的含冪函數(shù)型時(shí)間效應(yīng)的二維粘結(jié)剪應(yīng)力，為第i個(gè)接觸的含冪函數(shù)型時(shí)間效應(yīng)且考慮彎矩貢獻(xiàn)因子的二維粘結(jié)正應(yīng)力，分別為巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)的拉伸強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度，為巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)的粘聚力，為巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)的內(nèi)摩擦角；f^s大于等于0表示巖體細(xì)觀顆粒粘結(jié)剪切破裂，小于0表示巖體細(xì)觀顆粒粘結(jié)未發(fā)生剪切破裂；fⁿ大于等于0表示巖體細(xì)觀顆粒粘結(jié)拉伸破裂，小于0表示巖體細(xì)觀顆粒粘結(jié)未發(fā)生拉伸破裂；

步驟208：當(dāng)步驟207中的公式(18)中的f^s或fⁿ大于等于0時(shí)，表明巖體細(xì)觀顆粒粘結(jié)發(fā)生破裂，此時(shí)巖體細(xì)觀顆粒的運(yùn)動(dòng)模式采用考慮阻尼效應(yīng)的二維線性接觸模型來(lái)表達(dá)；當(dāng)步驟207中的公式(18)中的f^s和fⁿ都小于0時(shí)，表明巖體細(xì)觀顆粒粘結(jié)未破裂，繼續(xù)循環(huán)步驟201至207，計(jì)算、更新、判斷巖體細(xì)觀顆粒接觸的粘結(jié)狀態(tài)，直至巖體不產(chǎn)生新的細(xì)觀顆粒粘結(jié)破裂或者巖體細(xì)觀顆粒粘結(jié)破裂加速發(fā)展而形成宏觀破壞，循環(huán)終止。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的巖體二維細(xì)觀時(shí)效破裂冪函數(shù)型模型的構(gòu)建方法，其特征在于：所述巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)時(shí)效衰減劣化的初始時(shí)間步長(zhǎng)增量Δt的確定，是采用考慮彎矩貢獻(xiàn)因子的細(xì)觀顆粒粘結(jié)時(shí)效劣化衰減的二維冪函數(shù)型模式，由每個(gè)時(shí)間步內(nèi)的細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)首次衰減破裂所損耗的時(shí)間來(lái)確定，即通過(guò)第一個(gè)細(xì)觀顆粒粘結(jié)按冪函數(shù)型模式進(jìn)行衰減破裂所歷時(shí)的時(shí)間除以直至第一個(gè)細(xì)觀顆粒粘結(jié)破裂所需要的計(jì)算循環(huán)次數(shù)來(lái)估算初始時(shí)間步長(zhǎng)增量Δt，見公式其中，為第i個(gè)接觸的巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)直徑乘數(shù)，n_c為第一個(gè)巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)破裂所需的循環(huán)計(jì)算的次數(shù)，β_σ、β_τ分別為巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)拉伸強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的時(shí)效劣化因子、二維粘結(jié)剪切強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的時(shí)效劣化因子，i依次為第一個(gè)至最后一個(gè)巖體細(xì)觀顆粒粘結(jié)數(shù)，∞為無(wú)窮大。

3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的巖體二維細(xì)觀時(shí)效破裂冪函數(shù)型模型的構(gòu)建方法，其特征在于：所述巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)拉伸強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的時(shí)效劣化因子β_σ和巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)剪切強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的時(shí)效劣化因子β_τ的確定包括如下步驟，其中這些步驟中包含的公式下標(biāo)1代表第一個(gè)按冪函數(shù)型模式進(jìn)行時(shí)效衰減劣化的細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)破裂標(biāo)號(hào)：

步驟211：在二維情況下，由巖體細(xì)觀顆粒粘結(jié)兩端顆粒的速度、角速度和給定的循環(huán)計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)增量Δt_c，通過(guò)公式確定細(xì)觀顆粒粘結(jié)接觸的相對(duì)轉(zhuǎn)角通過(guò)公式確定細(xì)觀顆粒粘結(jié)法向增量位移通過(guò)公式確定顆粒粘結(jié)切向增量位移通過(guò)公式確定顆粒粘結(jié)接觸的彎矩增量；

步驟212：根據(jù)步驟211中的公式通過(guò)公式確定細(xì)觀顆粒接觸的粘結(jié)法向力；根據(jù)步驟211中的公式通過(guò)公式確定細(xì)觀顆粒接觸的粘結(jié)切向力；根據(jù)步驟211中的公式和公式通過(guò)公式確定細(xì)觀顆粒接觸的粘結(jié)切向彎矩；通過(guò)公式確定細(xì)觀顆粒接觸的粘結(jié)法向彎矩，其中，+＝為加法自反運(yùn)算符，-＝為減法自反運(yùn)算符；

步驟213：在二維情況下，通過(guò)公式確定細(xì)觀顆粒接觸的粘結(jié)正應(yīng)力，通過(guò)公式確定細(xì)觀顆粒接觸的粘結(jié)剪應(yīng)力，將這兩個(gè)公式中A、I以及用A'、I'及替換，然后將步驟203中的公式(6)和公式(7)以及步驟202中的公式(5)代入，獲得細(xì)觀顆粒粘結(jié)包含冪函數(shù)型時(shí)間效應(yīng)和考慮彎矩貢獻(xiàn)因子的二維粘結(jié)正應(yīng)力計(jì)算公式和包含冪函數(shù)型時(shí)間效應(yīng)的二維粘結(jié)剪應(yīng)力計(jì)算公式

步驟214：將代入公式并令β＝β_σ；將代入公式并令β＝β_τ，據(jù)此，分別得到所述巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)拉伸強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的時(shí)效劣化因子以及巖體細(xì)觀顆粒二維粘結(jié)剪切強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的時(shí)效劣化因子

4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的巖體二維細(xì)觀時(shí)效破裂冪函數(shù)型模型的構(gòu)建方法，其特征在于：所述巖體細(xì)觀顆粒粘結(jié)發(fā)生破裂后，巖體細(xì)觀顆粒的運(yùn)動(dòng)模式采用考慮阻尼效應(yīng)的二維線性接觸模型來(lái)表達(dá)，用于描述巖體細(xì)觀顆粒粘結(jié)時(shí)效破裂后細(xì)觀顆粒的應(yīng)力、變形及運(yùn)行規(guī)律，考慮阻尼效應(yīng)的二維線性接觸模型的構(gòu)建包括如下步驟：

步驟301：通過(guò)Monte Carlo搜索算法，遍歷尋找?guī)r體細(xì)觀顆粒每個(gè)二維線性接觸端a、二維線性接觸端b(顆粒與顆粒、顆粒與墻)的中心坐標(biāo)，在二維情況下，通過(guò)公式(19)計(jì)算接觸點(diǎn)a端，接觸點(diǎn)b端的中心距離：

$d=\sqrt{{(x_i^b-x_i^a)}^2+{(y_i^b-y_i^a)}^2}---\left(19\right)$

其中：d為二維線性接觸兩端顆粒與顆?；蛘哳w粒與墻之間的中心距離，為二維線性接觸端a的坐標(biāo)，為二維線性接觸端b的坐標(biāo)。

步驟302：二維平面狀態(tài)下巖體細(xì)觀顆粒間每個(gè)接觸點(diǎn)的單位向量通過(guò)公式(20)計(jì)算，如果是顆粒與顆粒之間的接觸，利用步驟301中得到二維線性接觸兩端的中心點(diǎn)坐標(biāo)及距離計(jì)算；如果是顆粒與墻接觸，直接利用墻體的法向量等效替換來(lái)計(jì)算；確定每個(gè)接觸端的單位向量：

其中：n_i為接觸的單位矢量，為接觸端b的方向向量，為接觸端a的方向向量，n_wall為約束墻的方向向量；

步驟303：巖體細(xì)觀顆粒粘結(jié)破裂后，每一個(gè)二維線性接觸點(diǎn)的接觸重疊量U，通過(guò)步驟301計(jì)算顆粒間距d以及二維線性接觸兩端的顆粒半徑R^a、R^b，再利用公式(21)來(lái)確定；通過(guò)設(shè)定顆粒二維線性接觸參考距離g_r，并結(jié)合公式(22)，確定顆粒二維線性接觸的距離g_s：

g_s＝|U|-g_r (22)

步驟304：確定巖體細(xì)觀顆粒接觸點(diǎn)法向、切向等效剛度，利用接觸兩端顆粒實(shí)體或是墻體的剛度k^a，k^b等效代替為接觸點(diǎn)的剛度，按公式(23)計(jì)算：

$K_n=\frac{k_n^a{k}_n^b}{k_n^a+k_n^b},K_s=\frac{k_s^a{k}_s^b}{k_s^a+k_s^b}---\left(23\right)$

其中：K_n、K_s為巖體細(xì)觀顆粒接觸點(diǎn)等效的法向剛度和切向剛度，為顆粒與顆粒或者顆粒與墻的接觸a端的法向剛度和切向剛度，為顆粒與顆?；蛘哳w粒與墻的接觸b端的法向剛度和切向剛度。

步驟305：確定巖體中接觸兩端顆粒間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，利用公式(24)、公式(25)來(lái)計(jì)算。其中e_pqz為Ricci指標(biāo)置換符號(hào)，按照公式(26)來(lái)計(jì)算：

$V_p={\left({\stackrel{\·}{x}}_p^{\left(c\right)}\right)}_b-{\left({\stackrel{\·}{x}}_p^{\left(c\right)}\right)}_a=({\stackrel{\·}{x}}_p^{\left(b\right)}+e_{qpz}{\mathrm{\ω}}_q^{\left(b\right)}(x_z^{\left(c\right)}-x_z^{\left(b\right)}\left)\right)-({\stackrel{\·}{x}}_p^{\left(a\right)}+e_{qpz}{\mathrm{\ω}}_q^{\left(a\right)}(x_z^{\left(c\right)}-x_z^{\left(a\right)}\left)\right)---\left(24\right)$

$V_q={\left({\stackrel{\·}{x}}_q^{\left(c\right)}\right)}_b-{\left({\stackrel{\·}{x}}_q^{\left(c\right)}\right)}_a=({\stackrel{\·}{x}}_q^{\left(b\right)}+e_{qpz}{\mathrm{\ω}}_p^{\left(b\right)}(x_z^{\left(c\right)}-x_z^{\left(b\right)}\left)\right)-({\stackrel{\·}{x}}_q^{\left(a\right)}+e_{qpz}{\mathrm{\ω}}_p^{\left(a\right)}(x_z^{\left(c\right)}-x_z^{\left(a\right)}\left)\right)---\left(25\right)$

其中：V_p與V_q等價(jià)，V_p與V_q為巖體中接觸兩端顆粒間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，p、q為指標(biāo)等價(jià)符號(hào)，p＝1，q＝1表示顆粒與顆粒接觸，p＝2，q＝2時(shí)表示顆粒與墻接觸，為顆粒與顆?；蚴穷w粒與墻的接觸b端單元的速度，為顆粒與顆?；蚴穷w粒與墻的接觸a端單元的速度，為顆粒與顆?；蚴穷w粒與墻的接觸a端單元的角速度，為顆粒與顆?；蚴穷w粒與墻的接觸b端單元的角速度，為顆粒與顆?；蚴穷w粒與墻的接觸a端的位移，為顆粒與顆?；蚴穷w粒與墻的接觸b端的位移，為位移指標(biāo)變換的中間過(guò)渡符號(hào)，表示指標(biāo)符號(hào)為p時(shí)顆粒-顆?；蛘哳w粒-墻的接觸a端的速度，表示指標(biāo)符號(hào)為q時(shí)顆粒-顆粒或者顆粒-墻的接觸a端的速度，表示指標(biāo)符號(hào)為p時(shí)顆粒-顆粒或者顆粒-墻的接觸b端的速度，表示指標(biāo)符號(hào)為q時(shí)顆粒-顆?；蛘哳w粒-墻的接觸b端的速度(只有a端和b端兩個(gè)接觸端)。

步驟306：對(duì)于巖體細(xì)觀顆粒線性接觸模型的初始時(shí)間步長(zhǎng)增量Δt的取值，通過(guò)公式(29)估計(jì)最小的時(shí)間步長(zhǎng)Δt，確保所構(gòu)建模型的計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)小于該值，即可保證系統(tǒng)積分計(jì)算趨于穩(wěn)定；通過(guò)公式(30)、公式(31)、公式(32)確定每個(gè)線性接觸的總位移增量、法向位移增量和切向位移增量：

R＝min(R_a,R_b) (27)

$J1=\frac{2}{5}{\mathrm{\πR}}^5---\left(28\right)$

ΔU_p1＝V_p1Δt (30)

${\mathrm{\Δ\δ}}_n={\mathrm{\ΔU}}_{p1}^{nl}=V_{q1}{n}_{q1}{n}_{p1}\mathrm{\Δ}t---\left(31\right)$

${\mathrm{\Δ\δ}}_s={\mathrm{\ΔU}}_{p1}^{sl}={\mathrm{\ΔU}}_{p1}-{\mathrm{\ΔU}}_{p1}^{nl}=V_{p1}\mathrm{\Δ}t-V_{q1}{n}_{q1}{n}_{p1}\mathrm{\Δ}t---\left(32\right)$

其中：R為巖體細(xì)觀顆粒的等效半徑，m為巖體細(xì)觀顆粒質(zhì)量，J1為巖體細(xì)觀顆粒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；k^平為巖體細(xì)觀顆粒系統(tǒng)平移剛度，k^轉(zhuǎn)為巖體細(xì)觀顆粒系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)剛度；ΔU_p1為巖體細(xì)觀顆粒二維線性接觸的總位移增量，Δδ_n、物理意義相同，均表示巖體細(xì)觀顆粒二維線性接觸的法向位移增量，Δδ_s、物理意義相同，均表示巖體細(xì)觀顆粒二維線性接觸的切向位移增量，V_p1與V_q1為巖體細(xì)觀顆粒接觸兩端的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，n為單位法向量，p1,q1為張量指標(biāo)變換符號(hào)。

步驟307：由公式(22)判定巖體細(xì)觀顆粒表面接觸允許存在的最大距離，計(jì)算法向和切向位移更新因子，另外，巖體細(xì)觀顆粒二維線性接觸法向位移增量的更新是采用前一步的法向位移增量與更新因子α的乘積獲得，巖體細(xì)觀顆粒二維線性接觸切向位移增量的更新是采用前一步的切向位移增量與更新因子α的乘積獲得。

$\mathrm{\α}=\left\{\begin{array}{c}\frac{g_s}{g_s-{\left(g_s\right)}_0},{\left(g_s\right)}_0\>0,g_s\<0\\ 1,otherwise\end{array}\right.---\left(33\right)$

其中：(g_s)₀為模型計(jì)算初始時(shí)刻的表面接觸距離，g_s為巖體細(xì)觀顆粒接觸的距離，α為位移更新因子。

步驟308：巖體細(xì)觀顆粒二維線性接觸的法向線性力采取相對(duì)矢量累加(M_l＝1)和絕對(duì)矢量累加(M_l＝0)模式，通過(guò)公式(33)、(34)計(jì)算獲得；巖體細(xì)觀顆粒二維線性接觸的切向線性力采用巖體細(xì)觀顆粒接觸滑動(dòng)來(lái)表示，通過(guò)公式(35)計(jì)算獲得：

$F_n^l=\left\{\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}{k}_n{g}_s,g_s\≤0\\ 0,otherwlse\end{array}\right.,M_l=0\\ min({\left(F_n^l\right)}_o+k_n{\mathrm{\Δ\δ}}_n,0),M_l=1\end{array}\right.---\left(33\right)$

$F_s^{*}={\left(F_s^l\right)}_o-k_s{\mathrm{\Δ\δ}}_s---\left(34\right)$

$F_s^l=\left\{\begin{array}{c}{F}_s^{*},\left|\right|F_s^{*}\left|\right|\≤F_s^{\mathrm{\μ}}\\ F_s^{\mathrm{\μ}}(F_s^{*}/|\left|F_s^{*}\right|\left|\right),otherwise\end{array}\right.---\left(35\right)$

其中：分別為巖體細(xì)觀顆粒間受力變形的二維線性接觸法向線性力、切向線性力，k_n、k_s分別為巖體細(xì)觀顆粒間受力變形的二維線性接觸法向、切向線性剛度，Δδ_n、Δδ_s分別為巖體細(xì)觀顆粒二維線性接觸的法向位移增量、切向位移增量，分別為巖體細(xì)觀顆粒二維線性接觸的初始法向力增量值、切向力增量值，為巖體細(xì)觀顆粒未滑動(dòng)時(shí)的靜摩擦力，為巖體細(xì)觀顆粒滑動(dòng)摩擦力，其值可通過(guò)摩擦系數(shù)μ與乘積得到。

步驟309：巖體細(xì)觀顆粒線性接觸的法向阻尼采用全法向模式M_d＝{0,2}和無(wú)拉伸模式M_d＝{1,3}兩種，通過(guò)公式(36)計(jì)算，其中m_c為等效顆粒質(zhì)量，按公式(37)計(jì)算，巖體細(xì)觀顆粒線性接觸的切向阻尼采用全剪切模式M_d＝{0,1}和滑-剪模式M_d＝{2,3}，按照公式(38)來(lái)計(jì)算，

$F_n^d=\left\{\begin{array}{c}\left(2{\mathrm{\β}}_n\sqrt{m_c{k}_n}\right){\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_n,M_d=\{0,2\}\\ min(F^{*},-F_n^l),M_d=\{1,3\}\end{array}\right.---\left(36\right)$

$F_s^d=\left\{\begin{array}{c}\left(2{\mathrm{\β}}_s\sqrt{m_c{k}_s}\right){\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_s,M_d=\{0,1\}\\ 0,M_d=\{2,3\}\end{array}\right.---\left(38\right)$

其中：分別為巖體細(xì)觀顆粒線性接觸的法向線性阻尼力、切向線性阻尼力，β_n為巖體細(xì)觀顆粒線性接觸的法向阻尼系數(shù)，β_s為巖體細(xì)觀顆粒線性接觸的切向阻尼系數(shù)，k_n為巖體細(xì)觀顆粒線性接觸的法向線性剛度，k_s為巖體細(xì)觀顆粒線性接觸的切向線性剛度，分別為巖體細(xì)觀顆粒線性接觸的法向速率和切向速率，F(xiàn)^*為巖體細(xì)觀顆粒線性接觸的全法向阻尼力，表達(dá)式為m_c為巖體細(xì)觀等效顆粒質(zhì)量，m⁽¹⁾為巖體細(xì)觀顆粒接觸端1的細(xì)觀顆粒質(zhì)量，m⁽²⁾為巖體細(xì)觀顆粒接觸端2的細(xì)觀顆粒質(zhì)量，F(xiàn)^d為巖體細(xì)觀顆粒線性接觸的總阻尼力。