本發(fā)明涉及三維模型測量領(lǐng)域，尤其涉及一種獲取物體幾何質(zhì)心的方法。

背景技術(shù)：

質(zhì)心，又稱質(zhì)量中心，其在物理中有明確的定義：對(duì)于一個(gè)歐氏空間中的三維流形，其質(zhì)心的坐標(biāo)可以通過求解其內(nèi)部所有點(diǎn)坐標(biāo)的加權(quán)平均得到，質(zhì)心能夠使得慣性矩達(dá)到最小。

然而，當(dāng)物體的外形呈現(xiàn)非凸時(shí)，根據(jù)物理定義所得到的質(zhì)心可能會(huì)落在該非凸物體的外部。在數(shù)字幾何處理的很多應(yīng)用場合中，要求質(zhì)心必須落在三維流形的內(nèi)部，并且保證質(zhì)心對(duì)噪聲和變形不敏感。顯然，基于上述物理定義所得到的質(zhì)心并不能滿足此要求。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是針對(duì)上述現(xiàn)有提供一種獲取物體幾何質(zhì)心的方法。該方法能夠保證所得到的質(zhì)心處于三維流形的內(nèi)部，并且既可以不受物體外形影響，又可以避免遭受噪聲和變形的不利影響。

本發(fā)明解決上述技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案為：一種獲取物體幾何質(zhì)心的方法，用于三維流形所形成的物體，其特征在于，包括如下步驟1至步驟6：

步驟1，計(jì)算三維流形的內(nèi)部距離；其中，三維流形的內(nèi)部距離的計(jì)算過程包括如下步驟1-1至步驟1-3：

步驟1-1，將所述物體對(duì)應(yīng)的三維流形模型離散為多個(gè)四面體，以形成四面體網(wǎng)格；其中，所述四面體網(wǎng)格的獲取過程包括如下步驟1-11和步驟1-12：

步驟1-11，采用TetGen軟件對(duì)所述物體對(duì)應(yīng)的三維流形模型進(jìn)行離散化處理，以生成高質(zhì)量的四面體網(wǎng)格；

步驟1-12，對(duì)四面體的梯度算子、散度算子以及拉普拉斯-貝爾特拉米算子分別進(jìn)行離散化處理；其中，四面體的梯度算子、散度算子以及拉普拉斯-貝爾特拉米算子的離散化處理包括如下步驟1-121至步驟1-124：

步驟1-121，假定在四面體網(wǎng)格內(nèi)部的標(biāo)量函數(shù)f線性變化，并設(shè)定標(biāo)量函數(shù)f為該四面體網(wǎng)格上的分片線性函數(shù)；

步驟1-122，根據(jù)四面體網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)四面體的分片線性函數(shù)，計(jì)算所述每個(gè)四面體的分片線性函數(shù)的梯度算子；其中，四面體h的分片線性函數(shù)的梯度算子標(biāo)記為

其中，V_h表示四面體h的體積，S_j為四面體h中與該四面體h的頂點(diǎn)j相對(duì)的三角形的面積，f_j為四面體h的頂點(diǎn)j上的分片線性函數(shù)值，n_j為四面體h中與該四面體h的頂點(diǎn)j相對(duì)的三角形上的單位法向量；

步驟1-123，構(gòu)建四面體網(wǎng)格內(nèi)部的分段線性向量場，并設(shè)置四面體的頂點(diǎn)處的散度算子；其中，假設(shè)所構(gòu)建的分段線性向量場g以及四面體h的頂點(diǎn)j處的散度算子分別設(shè)置如下：

其中，m表示四面體網(wǎng)格中的四面體的數(shù)目；V_j表示四面體j的體積；

步驟1-124，獲取四面體網(wǎng)格中拉普拉斯-貝爾特拉米算子的離散化數(shù)值；其中：

Δ＝V^-1L；

其中，Δ表示拉普拉斯-貝爾特拉米算子，V為對(duì)角矩陣，V_j表示四面體j的體積，L為稀疏對(duì)稱矩陣；i和j分別表示四面體中的兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)，ω_ji表示權(quán)重，表示頂點(diǎn)j與頂點(diǎn)i所對(duì)邊e_k的長度，為邊e_k所處的兩個(gè)平面之間所形成二面角的角度；

步驟1-2，在三維流形中設(shè)定給定的起點(diǎn)為s,并以s為單位熱源，計(jì)算四面體網(wǎng)格經(jīng)過時(shí)刻t之后的熱量分布；其中，四面體網(wǎng)格中的熱量分布計(jì)算過程包括如下步驟1-21和步驟1-22：

步驟1-21，設(shè)定μ(t,x,y)為熱傳導(dǎo)方程的解；其中：

其中，t為四面體所經(jīng)過的時(shí)間，x和y為四面體網(wǎng)格空間中的兩個(gè)任意點(diǎn)；k表示所述四面體空間的維度；

步驟1-22，計(jì)算熱量場的梯度，并對(duì)所得熱量場的梯度進(jìn)行歸一化后，得到歸一化熱量場梯度，以利用所得到的歸一化熱量場梯度表示三維流形內(nèi)部距離場的梯度；

步驟1-3，利用LDLT分解法求解泊松方程，以得到三維流形內(nèi)部的距離場；利用LDLT分解法求解泊松方程過程包括步驟1-31和步驟1-32：

步驟1-31，設(shè)定所要求解的泊松方程的矩陣形式如下：

采用LDLT分解法對(duì)泊松方程矩陣進(jìn)行分解：

L＝PQΛQ^TP^T；

其中，P為置換矩陣，Q為稀疏的下三角矩陣，V為對(duì)角矩陣；P^T為置換矩陣P的轉(zhuǎn)置矩陣，Q^T為下三角矩陣Q的轉(zhuǎn)置矩陣；G是熱量場的梯度向量場；表示熱量場的梯度算子；

步驟1-32，將所分解的矩陣代入矩陣形式的泊松方程，以得到三維流形內(nèi)部的距離場：

d表示三維流形內(nèi)部的距離場；

步驟2，構(gòu)建針對(duì)三維流形的能量函數(shù)模型；其中，所構(gòu)建的能量函數(shù)模型設(shè)定如下：

其中，E(y)為能量函數(shù)，E(y)恒為正數(shù)且有界，ρ(x)為三維流形中點(diǎn)x處的密度，d_g(x,y)為三維流形中任意點(diǎn)x與三維流形中任意點(diǎn)y的內(nèi)部距離；

步驟3，采用梯度下降法對(duì)所述能量函數(shù)進(jìn)行最小化處理，以得到三維流形相應(yīng)的梯度函數(shù)；其中，三維流形能量函數(shù)的梯度函數(shù)計(jì)算公式如下：

其中，ρ(x)為三維流形中的點(diǎn)x處的密度，d_g(x,y)為三維流形中任意點(diǎn)x與三維流形中任意點(diǎn)y的內(nèi)部距離，E(y)為能量函數(shù)；

步驟4，根據(jù)所得三維流形的能量函數(shù)的梯度函數(shù)，得到三維流形中點(diǎn)x到點(diǎn)y的最短路徑；其中，三維流形中點(diǎn)x到點(diǎn)y的最短路徑記為d(x,y)_min，其方向?yàn)樵撟疃搪窂絛(x,y)_min的結(jié)束方向，長度為1；

步驟5，針對(duì)三維流形中的點(diǎn)y，隨機(jī)選取N個(gè)不同的初值{y_r,r＝1,2,…,N}以分別對(duì)能量函數(shù)E(y)進(jìn)行優(yōu)化，并獲取到最優(yōu)能量函數(shù)值；其中，最優(yōu)能量函數(shù)值標(biāo)記為E(y)_opt：

步驟6，根據(jù)所獲取的最優(yōu)能量函數(shù)值E(y)_opt，以該最優(yōu)能量函數(shù)值E(y)_opt所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)y_v作為物體的幾何質(zhì)心。

進(jìn)一步地，在所述步驟1-2中，所述四面體所經(jīng)過的時(shí)間t＝l²，l為四面體網(wǎng)格中所有四面體的平均邊長。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)在于：

首先，在利用本發(fā)明方法獲取物體幾何質(zhì)心時(shí)，由于本發(fā)明通過對(duì)三維流形的模型進(jìn)行離散化處理，以得到由多個(gè)四面體所形成的四面體網(wǎng)格，記錄了本發(fā)明的方法在不同四面體數(shù)量的網(wǎng)格模型上計(jì)算單源內(nèi)部距離場的時(shí)間代價(jià)；利用LDLT加速方法獲取三維流形內(nèi)部距離場的過程僅需消耗非常小的時(shí)間代價(jià)，從而實(shí)現(xiàn)利用本發(fā)明方法能夠高效地計(jì)算物體所對(duì)應(yīng)三維流形內(nèi)部距離；

其次，在對(duì)四面體網(wǎng)格的熱量分布情況計(jì)算中，通過對(duì)四面體網(wǎng)格的熱量場梯度歸一化處理，使得針對(duì)四面體網(wǎng)格所經(jīng)過時(shí)間t的取值對(duì)三維流形的內(nèi)部距離場的求解幾乎沒有影響；另外，獲取物體幾何質(zhì)心的計(jì)算代價(jià)??；

再次，對(duì)噪聲的魯棒性好。在針對(duì)三維流形模型處于有噪聲和光滑的情況下，利用本發(fā)明方法所計(jì)算出來的質(zhì)心在位置上僅差1.7×10^-3，這說明本發(fā)明中獲取物體幾何質(zhì)心的方法對(duì)噪聲不敏感；

最后，由于本發(fā)明方法所求出的三維流形的內(nèi)部距離也是三維流形內(nèi)部的測地距離，即本發(fā)明將三維流形的歐式距離替換為物體的內(nèi)部距離，也就是三流形內(nèi)部的真正測地距離，而三維流形與物體姿勢變化無關(guān)，使得幾何質(zhì)心繼承了這種性質(zhì)，即使在姿勢變形較大的情況下，三維流形的質(zhì)心的位置也基本一致。

附圖說明

圖1為本發(fā)明實(shí)施例中獲取物體幾何質(zhì)心的方法的流程示意圖；

圖2為本發(fā)明實(shí)施例中四面體ABCD的示意圖。

具體實(shí)施方式

以下結(jié)合附圖實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)描述。

如圖1所示，本實(shí)施例中獲取物體幾何質(zhì)心的方法，用于三維流形所形成的物體，該獲取物體幾何質(zhì)心的方法包括如下步驟1至步驟6：

步驟1，計(jì)算三維流形的內(nèi)部距離；由于每一個(gè)三維流形都可以看成是由多個(gè)四面體所形成，所以每一個(gè)三維流形又可以看做是一個(gè)由多個(gè)四面體所形成的四面體網(wǎng)格，一個(gè)物體對(duì)應(yīng)著一個(gè)三維流形模型；其中，在本實(shí)施例中，三維流形的內(nèi)部距離的計(jì)算過程包括如下步驟1-1至步驟1-3：

步驟1-1，將所述物體對(duì)應(yīng)的三維流形模型離散為多個(gè)四面體，以形成四面體網(wǎng)格；其中，該四面體網(wǎng)格的獲取過程包括如下步驟1-11和步驟1-12：

步驟1-11，采用TetGen軟件對(duì)所述物體對(duì)應(yīng)的三維流形模型進(jìn)行離散化處理，以生成高質(zhì)量的四面體網(wǎng)格；TetGen是一款能夠生成四面體網(wǎng)格的軟件，TetGen軟件屬于本領(lǐng)域技術(shù)人員的常用工具，此處不做過多贅述；

步驟1-12，對(duì)四面體的梯度算子、散度算子以及拉普拉斯-貝爾特拉米算子分別進(jìn)行離散化處理；其中，四面體的梯度算子、散度算子以及拉普拉斯-貝爾特拉米算子的離散化處理包括如下步驟1-121至步驟1-124：

步驟1-121，假定在四面體網(wǎng)格內(nèi)部的標(biāo)量函數(shù)f線性變化，并設(shè)定標(biāo)量函數(shù)f為該四面體網(wǎng)格上的分片線性函數(shù)；例如，四面體h的分片線性函數(shù)則標(biāo)記為f_h；

步驟1-122，根據(jù)四面體網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)四面體的分片線性函數(shù)，計(jì)算所述每個(gè)四面體的分片線性函數(shù)的梯度算子；其中，四面體h的分片線性函數(shù)的梯度算子標(biāo)記為

其中，V_h表示四面體h的體積，S_j為四面體h中與該四面體h的頂點(diǎn)j相對(duì)的三角形的面積，f_j為四面體h的頂點(diǎn)j上的分片線性函數(shù)值，n_j為四面體h中與該四面體h的頂點(diǎn)j相對(duì)的三角形上的單位法向量；假設(shè)四面體網(wǎng)絡(luò)中的四面體個(gè)數(shù)為H，可知h＝1,2,…,H；

步驟1-123，構(gòu)建四面體網(wǎng)格內(nèi)部的分段線性向量場，并設(shè)置四面體的頂點(diǎn)處的散度算子；其中，假設(shè)所構(gòu)建的分段線性向量場g以及四面體h的頂點(diǎn)j處的散度算子分別設(shè)置如下：

其中，m表示四面體網(wǎng)格中的四面體的數(shù)目；V_j表示四面體j的體積；V_j實(shí)質(zhì)上就是四面體上頂點(diǎn)j所控制的四面體體積；

步驟1-124，獲取四面體網(wǎng)格中拉普拉斯-貝爾特拉米算子的離散化數(shù)值；其中：

Δ＝V^-1L；

其中，Δ表示拉普拉斯-貝爾特拉米算子，V為對(duì)角矩陣，V_j表示四面體j的體積，L為稀疏對(duì)稱矩陣；i和j分別表示四面體中的兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)，ω_ji表示權(quán)重，表示頂點(diǎn)j與頂點(diǎn)i所對(duì)邊e_k的長度，為邊e_k所處的兩個(gè)平面之間所形成二面角的角度；具體地，參見圖2中所示：在單獨(dú)的一個(gè)四面體ABCD中，兩個(gè)相鄰的頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)B所對(duì)邊即為邊CD，邊CD的長度邊CD所處的兩個(gè)平面分別是面ABD和面ABC，邊CD所處的兩個(gè)平面ABD、ABC之間所形成的二面角即為∠EGF；

步驟1-2，在三維流形中設(shè)定給定的起點(diǎn)為s,并以s為單位熱源，計(jì)算四面體網(wǎng)格經(jīng)過時(shí)刻t之后的熱量分布；其中，四面體網(wǎng)格中的熱量分布計(jì)算過程包括如下步驟1-21和步驟1-22：

步驟1-21，設(shè)定μ(t,x,y)為熱傳導(dǎo)方程的解；其中：

其中，t為四面體所經(jīng)過的時(shí)間，x和y為四面體網(wǎng)格空間中的兩個(gè)任意點(diǎn)；k表示所述四面體空間的維度；t＝l²，l為四面體網(wǎng)格中所有四面體的平均邊長；該步驟1-21中的公式描述了在時(shí)間t比較小的情況下，熱量和距離之間存在一種換算關(guān)系，即熱量場的等值線也是距離場的等值線。其中，熱量場的梯度方向與距離場的梯度方向基本一致，兩者反向但長度不等；

步驟1-22，計(jì)算熱量場的梯度，并對(duì)所得熱量場的梯度進(jìn)行歸一化后，得到歸一化熱量場梯度，以利用所得到的歸一化熱量場梯度表示三維流形內(nèi)部距離場的梯度；

步驟1-3，利用LDLT分解法求解泊松方程，以得到三維流形內(nèi)部的距離場；利用LDLT分解法求解泊松方程過程包括步驟1-31和1-32：

步驟1-31，設(shè)定所要求解的泊松方程的矩陣形式如下：

采用LDLT分解法對(duì)泊松方程矩陣進(jìn)行分解：

L＝PQΛQ^TP^T；

其中，P為置換矩陣，Q為稀疏的下三角矩陣，V為對(duì)角矩陣；P^T為置換矩陣P的轉(zhuǎn)置矩陣，Q^T為下三角矩陣Q的轉(zhuǎn)置矩陣；G是熱量場的梯度向量場；表示熱量場的梯度算子；

步驟1-32，將所分解的矩陣代入矩陣形式的泊松方程，以得到三維流形內(nèi)部的距離場：

d表示三維流形內(nèi)部的距離場；

步驟2，構(gòu)建針對(duì)三維流形的能量函數(shù)模型；其中，所構(gòu)建的能量函數(shù)模型設(shè)定如下：

其中，E(y)為能量函數(shù)，E(y)恒為正數(shù)且有界，ρ(x)為三維流形中點(diǎn)x處的密度，d_g(x,y)為三維流形中任意點(diǎn)x與三維流形中任意點(diǎn)y的內(nèi)部距離；

步驟3，采用梯度下降法對(duì)能量函數(shù)進(jìn)行最小化處理，以得到三維流形相應(yīng)的梯度函數(shù)；其中，三維流形能量函數(shù)的梯度函數(shù)計(jì)算公式如下：

其中，ρ(x)為三維流形中的點(diǎn)x處的密度，d_g(x,y)為三維流形中任意點(diǎn)x與三維流形中任意點(diǎn)y的內(nèi)部距離，E(y)為能量函數(shù)；

步驟4，根據(jù)所得三維流形的能量函數(shù)的梯度函數(shù)，得到三維流形中點(diǎn)x到點(diǎn)y的最短路徑；其中，三維流形中點(diǎn)x到點(diǎn)y的最短路徑記為d(x,y)_min，其方向?yàn)樵撟疃搪窂絛(x,y)_min的結(jié)束方向，長度為1；

步驟5，針對(duì)三維流形中的點(diǎn)y，隨機(jī)選取N個(gè)不同的初值{y_r,r＝1,2,…,N}以分別對(duì)能量函數(shù)E(y)進(jìn)行優(yōu)化，并獲取到最優(yōu)能量函數(shù)值；其中，最優(yōu)能量函數(shù)值標(biāo)記為E(y)_opt：

具體地，最優(yōu)能量函數(shù)值E(y)_opt計(jì)算獲取過程進(jìn)一步說明如下：

首先，令并根據(jù)得到在時(shí)所對(duì)應(yīng)求解得到的y＝y(tǒng)_v；然后，將所得y＝y(tǒng)_v代入到能量函數(shù)模型中，從而得到此時(shí)對(duì)應(yīng)的能量函數(shù)值E(y_v)；最后，把所得能量函數(shù)值E(y_v)作為該步驟5中的最優(yōu)能量函數(shù)值，即E(y)_opt＝E(y_v)；

步驟6，根據(jù)所獲取的最優(yōu)能量函數(shù)值E(y)_opt，以該最優(yōu)能量函數(shù)值E(y)_opt所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)y_v作為物體的幾何質(zhì)心。

在利用本實(shí)施例中的方法獲取物體幾何質(zhì)心時(shí)，由于本發(fā)明通過對(duì)三維流形的模型進(jìn)行離散化處理，以得到由多個(gè)四面體所形成的四面體網(wǎng)格，記錄了本實(shí)施例中的方法在不同四面體數(shù)量的網(wǎng)格模型上計(jì)算單源內(nèi)部距離場的時(shí)間代價(jià)；利用LDLT加速方法獲取三維流形內(nèi)部距離場的過程僅需消耗非常小的時(shí)間代價(jià)，從而實(shí)現(xiàn)利用本發(fā)明方法能夠高效地計(jì)算物體所對(duì)應(yīng)三維流形內(nèi)部距離；

其次，在對(duì)四面體網(wǎng)格的熱量分布情況計(jì)算中，通過對(duì)四面體網(wǎng)格的熱量場梯度歸一化處理，使得針對(duì)四面體網(wǎng)格所經(jīng)過時(shí)間t的取值對(duì)三維流形的內(nèi)部距離場的求解幾乎沒有影響；另外，獲取物體幾何質(zhì)心的計(jì)算代價(jià)??；

再次，對(duì)噪聲的魯棒性好。在針對(duì)三維流形模型處于有噪聲和光滑的情況下，利用本發(fā)明方法所計(jì)算出來的質(zhì)心在位置上僅差1.7×10^-3，這說明本實(shí)施例中獲取物體幾何質(zhì)心的方法對(duì)噪聲不敏感；

最后，由于所求出的三維流形的內(nèi)部距離也是三維流形內(nèi)部的測地距離，即本發(fā)明實(shí)施例將三維流形的歐式距離替換為物體的內(nèi)部距離，也就是三流形內(nèi)部的真正測地距離，而三維流形與物體姿勢變化無關(guān)，使得幾何質(zhì)心繼承了這種性質(zhì)，即使在姿勢變形較大的情況下，三維流形的質(zhì)心的位置也基本一致。