本發(fā)明涉及三維網(wǎng)格模型的分割技術(shù)領(lǐng)域，尤其是一種基于高度估計(jì)的浮雕提取方法。

背景技術(shù)：

浮雕作為一種藝術(shù)形式，具有極高藝術(shù)欣賞性，應(yīng)用廣泛。傳統(tǒng)的浮雕制作周期長(zhǎng)、生產(chǎn)效率低等，存在許多不足。因此，采用逆向工程方法重構(gòu)出帶有浮雕的物體三維模型，并利用計(jì)算機(jī)技術(shù)將三維浮雕模型呈現(xiàn)在屏幕中，從而能對(duì)浮雕進(jìn)行分析、提取、再創(chuàng)作變得至關(guān)重要。

目前，有一批國(guó)內(nèi)外的學(xué)者對(duì)于浮雕提取研究取得一些進(jìn)展。其中有Zatzarinni等人提出浮雕細(xì)節(jié)是基曲面沿法矢量的凸起或凹陷，該方法粗略估計(jì)基曲面的法矢量，用共軛梯度法計(jì)算出每點(diǎn)高度后，使用高斯混合模型進(jìn)行聚類分析，最后過(guò)濾出浮雕的細(xì)節(jié)。這種方法對(duì)淺浮雕的提取效果比較好，例如文物浮雕的提取，然而該方法只是大致估計(jì)基曲面的法矢量，會(huì)導(dǎo)致該法矢量的估計(jì)不夠準(zhǔn)確，影響到最終的浮雕提取效果。

Liu等人提出具有不同背景的浮雕提取，認(rèn)為浮雕是附著于基曲面上的，因此浮雕的提取問題實(shí)質(zhì)就是網(wǎng)格分割的問題，計(jì)算出網(wǎng)格的分割邊界，從而提取出浮雕的細(xì)節(jié)。然而Liu等人提出的算法只適用于提取特殊的浮雕，例如重復(fù)性紋理的浮雕、光滑背景的浮雕，且無(wú)法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)提取，需要用戶手動(dòng)提供引導(dǎo)信息來(lái)提取浮雕，該算法在具體的應(yīng)用中往往也都比較費(fèi)時(shí)，時(shí)間性能比較低。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種提取效果好、適用性更加廣泛，能夠完全實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化的提取浮雕細(xì)節(jié)，并且在時(shí)間性能上也有較大提升的基于高度估計(jì)的浮雕提取方法。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用了以下技術(shù)方案：一種基于高度估計(jì)的浮雕提取方法，該方法包括下列順序的步驟：

(1)通過(guò)激光掃描設(shè)備獲取數(shù)字化的浮雕數(shù)據(jù)M并輸入計(jì)算機(jī)中；

(2)通過(guò)向量積的方法得到各個(gè)三角面片法矢量然后過(guò)濾該三角面片的法矢量從而獲得基曲面法矢量

(3)在基曲面法矢量基礎(chǔ)上，利用全局最小化的方法計(jì)算方程式Ah＝d_h，求出每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)于基曲面的高度值h，該方程式中A表示稀疏矩陣，h表示三角網(wǎng)格上每個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)于基曲面的高度值，d_h表示三角網(wǎng)格上每條邊投影到該邊法矢量上距離；

(4)采用聚類技術(shù)分析高度值，自動(dòng)化確定基曲面和浮雕細(xì)節(jié)的分割閥值，然后根據(jù)此閥值把步驟(1)中獲得的浮雕數(shù)據(jù)M分割成兩部分，即基曲面G和浮雕面R，且G∪R＝M。

所述步驟(1)具體包括：

首先使用三維激光掃描設(shè)備，設(shè)置儀器掃描的范圍、幅度、精度參數(shù)，完成浮雕模型的掃描，然后將三角網(wǎng)格浮雕模型輸入計(jì)算機(jī)中；該三角網(wǎng)格浮雕模型表示為：M＝(V_M,E_M,F_M)，其中，V_M＝{v_i|i＝1,…,N(v)}是頂點(diǎn)集合，E_M＝{e_j|j＝1,…,N(e)}是網(wǎng)格邊集合，F(xiàn)_M＝{f_k|k＝1,…,N(f)}是三角面片集合；v_i是第i個(gè)頂點(diǎn)，e_j是第j條邊，f_k是第k個(gè)面片；N(v)、N(e)、N(f)分別表示三角網(wǎng)格模型中頂點(diǎn)總數(shù)、邊總數(shù)、面片總數(shù)。

所述步驟(2)具體包括以下步驟：

(2a)首先基于向量積計(jì)算出各個(gè)三角面片f_k的法矢量計(jì)算公式如下：

其中，v_i,v_ii,v_iii表示三角面片f_k的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，{x,y,z}表示一個(gè)三角面片的一個(gè)頂點(diǎn)分別在標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系中軸坐標(biāo)值；

(2b)然后對(duì)法矢量進(jìn)行濾波，得到基曲面每個(gè)三角面片的法矢量計(jì)算公式如下：

其中，表示第k個(gè)三角面片f_k的基曲面法矢量，N_F(k)表示第k個(gè)三角面片的1-ring領(lǐng)域，表示三角面片的法矢量所占權(quán)重，表示三角面片的法矢量，其中權(quán)重函數(shù)定義為：

其中，0≤T≤1是由用戶確定的參數(shù)，f(x)表示單調(diào)遞增函數(shù)；權(quán)重函數(shù)表示鄰近于法矢量的三角面片法矢量權(quán)重高，而遠(yuǎn)離法矢量的三角面片法矢量權(quán)重低，用于設(shè)置權(quán)重；

經(jīng)過(guò)對(duì)步驟(2b)進(jìn)行1≤n次迭代計(jì)算后，獲得基曲面法矢量這里的迭代次數(shù)n是由用戶確定。

所述步驟(3)具體包括以下步驟：

表面由光滑的基曲面和高度函數(shù)h:S→R兩部分組成，高度函數(shù)表示基曲面B沿該法矢量方向到表面S的距離，因此，三角面片上每個(gè)頂點(diǎn)p∈S表示該基曲面的點(diǎn)b∈B和在點(diǎn)b上沿法矢量高度，如以下公式所示：

其中，基曲面B的曲率半徑小于表面S曲率半徑；

網(wǎng)格M是由與M相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基曲面B和高度函數(shù)h:M→R表示，其中高度函數(shù)也可表示為h:B→R；給定一個(gè)已知高度h(p₀)的參考點(diǎn)p₀∈S，通過(guò)高度差d_h(t)積分可以計(jì)算出每一個(gè)頂點(diǎn)高度p₁∈S，即給定路徑0≤t≤1，且p₀＝y(tǒng)(0)，p₁＝y(tǒng)(1)，則計(jì)算p₁的高度h(p₁)可描述為：

對(duì)于離散三角網(wǎng)格，上述連續(xù)頂點(diǎn)高度公式(5)將轉(zhuǎn)換成離散頂點(diǎn)高度公式，則計(jì)算離散三角網(wǎng)格頂點(diǎn)v_n的高度h(v_n)的公式為：

其中，三角網(wǎng)格邊高度為兩相鄰頂點(diǎn)(v_i,v_ii)＝e_j∈E_M投影到該邊法矢量上的值，如以下計(jì)算等式：

其中，v_i，v_ii表示相鄰兩頂點(diǎn)，表示相鄰兩頂點(diǎn)v_i，v_ii法矢量的均值：因此根據(jù)公式(7)計(jì)算出三角網(wǎng)格每條邊的高度，并以此初始化列向量d_h；

采用全局優(yōu)化方法求解頂點(diǎn)高度函數(shù)，首先根據(jù)上述離散三角網(wǎng)格頂點(diǎn)的高度公式(6)，計(jì)算三角網(wǎng)格任意一條邊e_j(v_i,v_ii)∈E_M的高度，如以下公式所示：

由于三角網(wǎng)格邊集合為N(e)，因此可得N(e)個(gè)計(jì)算網(wǎng)格邊高度的方程式：

其中，令h(v₀)＝0，該方程式可轉(zhuǎn)化為：

其中，A₁、A₂表示為矩陣；當(dāng)在第j條邊(i,ii)∈E_M時(shí)，A₁(j,i)＝1和A₂(j,ii)＝1，當(dāng)網(wǎng)格邊為k＝N(e)+1時(shí)，A₁(k,1)＝1；令A(yù)＝A₁-A₂，以此作為初始化系數(shù)矩陣A；

最終，上述方程(10)轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)線性系統(tǒng)Ah＝d_h問題，利用共軛梯度法求解等式，求解出網(wǎng)格每個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的高度h。

所述步驟(4)具體包括：

分割網(wǎng)格M成兩部分：基曲面和浮雕面且G∪R＝M；設(shè)δ為網(wǎng)格分割閥值，則浮雕點(diǎn)集R為頂點(diǎn)高度h(v_i)大于閥值δ的頂點(diǎn)集：R＝{v_i∈V_M|h(v_i)>δ}，否則為基曲面點(diǎn)集G＝{v_i∈V_M|h(v_i)≤δ}；

使用高斯混合模型對(duì)頂點(diǎn)高度h進(jìn)行聚類分析，高斯混合模型是一種概率統(tǒng)計(jì)的模型，如下式表示：

其中，μ_i、σ_i、α_i分別表示第i個(gè)單高斯模型的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、權(quán)重，且α₁+α₂＝1；k表示高斯核的個(gè)數(shù)，即分類個(gè)數(shù)；由于是將網(wǎng)格分為浮雕點(diǎn)集和基曲面點(diǎn)集，故令k＝2，并使用最大期望估計(jì)高斯混合模型的參數(shù)，從而確定出分割閥值δ＝{h|G₁(h)＝G₂(h)}；由分割閥值確定浮雕點(diǎn)集和基曲面點(diǎn)集，從而達(dá)到分割浮雕的目的。

由上述技術(shù)方案可知，本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)在于：第一，針對(duì)現(xiàn)有算法對(duì)于基曲面法矢量估計(jì)不夠準(zhǔn)確問題，提出一種新穎的濾波器過(guò)濾原法矢量，獲得更加準(zhǔn)確的基曲面的法矢量；第二，針對(duì)現(xiàn)有的浮雕提取算法中存在缺乏自動(dòng)性、效率低、適用性差等缺陷，提出一種基于高度估計(jì)的浮雕提取算法，該算法能自動(dòng)確定基曲面和浮雕紋飾的分割閥值，從而分割出基曲面和浮雕紋理；第三，該算法具有較高的時(shí)效性，在時(shí)間性能上與其他算法相比大幅度提升；第四，同時(shí)也能較好的提取浮雕的細(xì)節(jié)特征；第五，該算法也具有較為廣泛的適用性，對(duì)淺浮雕和高浮雕的提取都適用。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明的方法流程圖；

圖2為本發(fā)明中三角網(wǎng)格的示意圖；

圖3為本發(fā)明中對(duì)高度估計(jì)簡(jiǎn)要示意圖；

圖4為本發(fā)明中對(duì)連續(xù)網(wǎng)格的頂點(diǎn)高度估計(jì)圖；

圖5為本發(fā)明中對(duì)離散網(wǎng)格的頂點(diǎn)高度估計(jì)圖；

圖6為實(shí)施例中knot模型示意圖；

圖7為實(shí)施例對(duì)knot模型提取星星的效果圖；

圖8為實(shí)施例中siggraph模型示意圖；

圖9為實(shí)施例對(duì)siggraph模型提取字母的效果圖。

具體實(shí)施方式

如圖1所示，一種基于高度估計(jì)的浮雕提取方法，該方法包括下列順序的步驟：(1)通過(guò)激光掃描設(shè)備獲取數(shù)字化的浮雕數(shù)據(jù)M并輸入計(jì)算機(jī)中；(2)通過(guò)向量積的方法得到各個(gè)三角面片法矢量然后過(guò)濾該三角面片的法矢量從而獲得基曲面法矢量(3)在基曲面法矢量基礎(chǔ)上，利用全局最小化的方法計(jì)算方程式Ah＝d_h，求出每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)于基曲面的高度值h，該方程式中A表示稀疏矩陣，h表示三角網(wǎng)格上每個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)于基曲面的高度值，d_h表示三角網(wǎng)格上每條邊投影到該邊法矢量上距離；(4)采用聚類技術(shù)分析高度值，自動(dòng)化確定基曲面和浮雕細(xì)節(jié)的分割閥值，然后根據(jù)此閥值把步驟(1)中獲得的浮雕數(shù)據(jù)M分割成兩部分，即基曲面G和浮雕面R，且G∪R＝M。

所述步驟(1)具體包括：首先使用三維激光掃描設(shè)備，設(shè)置儀器掃描的范圍、幅度、精度參數(shù)，完成浮雕模型的掃描，然后將三角網(wǎng)格浮雕模型輸入計(jì)算機(jī)中；該三角網(wǎng)格浮雕模型表示為：M＝(V_M,E_M,F_M)，其中，V_M＝{v_i|i＝1,…,N(v)}是頂點(diǎn)集合，E_M＝{e_j|j＝1,…,N(e)}是網(wǎng)格邊集合，F(xiàn)_M＝{f_k|k＝1,…,N(f)}是三角面片集合；v_i是第i個(gè)頂點(diǎn)，e_j是第j條邊，f_k是第k個(gè)面片；N(v)、N(e)、N(f)分別表示三角網(wǎng)格模型中頂點(diǎn)總數(shù)、邊總數(shù)、面片總數(shù)。

所述步驟(2)具體包括以下步驟：

(2a)首先基于向量積計(jì)算出各個(gè)三角面片f_k的法矢量計(jì)算公式如下：

其中，v_i,v_ii,v_iii表示三角面片f_k的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，{x,y,z}表示一個(gè)三角面片的一個(gè)頂點(diǎn)分別在標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系中軸坐標(biāo)值；

(2b)然后對(duì)法矢量進(jìn)行濾波，得到基曲面每個(gè)三角面片的法矢量計(jì)算公式如下：

其中，表示第k個(gè)三角面片f_k的基曲面法矢量，N_F(k)表示第k個(gè)三角面片的1-ring領(lǐng)域，表示三角面片的法矢量所占權(quán)重，表示三角面片的法矢量，其中權(quán)重函數(shù)定義為：

其中，0≤T≤1是由用戶確定的參數(shù)，f(x)表示單調(diào)遞增函數(shù)；權(quán)重函數(shù)表示鄰近于法矢量的三角面片法矢量權(quán)重高，而遠(yuǎn)離法矢量的三角面片法矢量權(quán)重低，用于設(shè)置權(quán)重；

經(jīng)過(guò)對(duì)步驟(2b)進(jìn)行1≤n次迭代計(jì)算后，獲得基曲面法矢量這里的迭代次數(shù)n是由用戶確定。

所述步驟(3)具體包括以下步驟：

如圖3所示，認(rèn)為表面由光滑的基曲面和高度函數(shù)h:S→R兩部分組成，高度函數(shù)表示基曲面B沿該法矢量方向到表面S的距離。因此，三角面片上每個(gè)頂點(diǎn)p∈S表示該基曲面的點(diǎn)b∈B和在點(diǎn)b上沿法矢量高度。如以下公式所示：

其中基曲面B的曲率半徑小于表面S曲率半徑。

本發(fā)明目的是提取三角網(wǎng)格M中浮雕部分，因此，可認(rèn)為網(wǎng)格M是由與M相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基曲面B和高度函數(shù)h:M→R表示，其中高度函數(shù)也可表示為h:B→R。綜合以上分析，在獲得一個(gè)特殊點(diǎn)的高度，就能計(jì)算出與該點(diǎn)關(guān)聯(lián)其他點(diǎn)的高度值。如圖4所示，給定一個(gè)已知高度h(p₀)的參考點(diǎn)p₀∈S，通過(guò)高度差d_h(t)積分可以計(jì)算出每一個(gè)頂點(diǎn)高度p₁∈S，即給定路徑0≤t≤1，且p₀＝y(tǒng)(0)，p₁＝y(tǒng)(1)，則計(jì)算p₁的高度h(p₁)可描述為：

如圖5所示，如果實(shí)施例是由離散三角網(wǎng)格組成，上述連續(xù)頂點(diǎn)高度公式(5)將轉(zhuǎn)換成離散頂點(diǎn)高度公式，則計(jì)算離散三角網(wǎng)格頂點(diǎn)v_n的高度h(v_n)可描述為：

其中三角網(wǎng)格邊高度為兩相鄰頂點(diǎn)(v_i,v_ii)＝e_j∈E_M投影到該邊法矢量上的值，如以下計(jì)算等式：

其中v_i，v_ii表示相鄰兩頂點(diǎn)，表示相鄰兩頂點(diǎn)v_i，v_ii法矢量的均值：因此根據(jù)公式(7)可計(jì)算出三角網(wǎng)格每條邊的高度，并以此初始化列向量d_h。

然而上述計(jì)算三角網(wǎng)格頂點(diǎn)的高度公式有兩個(gè)嚴(yán)重的缺陷，1.僅僅通過(guò)平滑估計(jì)基曲面的法矢量；2.方程極大依賴于頂點(diǎn)v₀到頂點(diǎn)v_n的路徑選擇。為解決這些不足，在本發(fā)明中采用全局優(yōu)化方法求解頂點(diǎn)高度函數(shù)：首先根據(jù)上述離散三角網(wǎng)格頂點(diǎn)的高度公式(6)，可計(jì)算三角網(wǎng)格任意一條邊e_j(v_i,v_ii)∈E_M的高度，如以下公式所示：

由于三角網(wǎng)格邊集合為N(e)，因此可得N(e)個(gè)計(jì)算網(wǎng)格邊高度的方程式：

其中令h(v₀)＝0，該方程式可轉(zhuǎn)化為：

其中A₁、A₂表示為矩陣。當(dāng)在第j條邊(i,ii)∈E_M時(shí)，A₁(j,i)＝1和A₂(j,ii)＝1，當(dāng)網(wǎng)格邊為k＝N(e)+1時(shí)，A₁(k,1)＝1。令A(yù)＝A₁-A₂，以此作為初始化系數(shù)矩陣A。

最終，上述方程(10)可轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)線性系統(tǒng)Ah＝d_h問題，實(shí)施例利用共軛梯度法求解等式。求解出網(wǎng)格每個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的高度h。

所述步驟(4)具體包括：

分割網(wǎng)格M成兩部分：基曲面和浮雕面且G∪R＝M；設(shè)δ為網(wǎng)格分割閥值，則浮雕點(diǎn)集R為頂點(diǎn)高度h(v_i)大于閥值δ的頂點(diǎn)集：R＝{v_i∈V_M|h(v_i)>δ}，否則為基曲面點(diǎn)集G＝{v_i∈V_M|h(v_i)≤δ}。；

使用高斯混合模型對(duì)頂點(diǎn)高度h進(jìn)行聚類分析，高斯混合模型是一種概率統(tǒng)計(jì)的模型，如下式表示：

其中，μ_i、σ_i、α_i分別表示第i個(gè)單高斯模型的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、權(quán)重，且α₁+α₂＝1；k表示高斯核的個(gè)數(shù)，即分類個(gè)數(shù)；由于是將網(wǎng)格分為浮雕點(diǎn)集和基曲面點(diǎn)集，故令k＝2，并使用最大期望估計(jì)高斯混合模型的參數(shù)，從而確定出分割閥值δ＝{h|G₁(h)＝G₂(h)}；由分割閥值確定浮雕點(diǎn)集和基曲面點(diǎn)集，從而達(dá)到分割浮雕的目的。

實(shí)施例一

本實(shí)施例是對(duì)一個(gè)knot模型提取星星，包括以下步驟：

步驟1：輸入三角網(wǎng)格模型

如圖6所示，本實(shí)施例是在一個(gè)三角網(wǎng)格knot模型中進(jìn)行實(shí)施，該三維模型包含頂點(diǎn)集合V＝{v_i|i＝1,…,478704}，478704表示頂點(diǎn)總數(shù)。網(wǎng)格邊集合E＝{e_j|j＝1,…,2872224}，2872224表示邊總數(shù)。三角面片集合F_M＝{f_k|k＝1,…,957408}，957408表示三角面片總數(shù)。

步驟2：計(jì)算基曲面法矢量

2a)首先基于向量積計(jì)算出各個(gè)三角面片f_k的法矢量計(jì)算如下：

其中1≤k≤957408，v_i,v_ii,v_iii表示三角面片f_k的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，且1≤i,ii,iii≤478704。{x,y,z}表示一個(gè)三角面片的一個(gè)頂點(diǎn)分別在標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系中軸坐標(biāo)值。

2b)然后對(duì)所有法矢量進(jìn)行濾波得到基曲面每個(gè)三角面片的法矢量具體計(jì)算公式如下：

其中權(quán)重函數(shù)定義為：

在本實(shí)施例中給定T＝0.5。這里“norm”表示法矢量的單位化。f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)f(x)＝x²。N_F(k)表示第k個(gè)三角面片的1-ring領(lǐng)域。權(quán)重函數(shù)表示鄰近于法矢量的三角面片的法矢量權(quán)重高，而遠(yuǎn)離法矢量的三角面片的法矢量權(quán)重低。

本實(shí)施例中對(duì)步驟2b進(jìn)行n＝50次迭代計(jì)算，這時(shí)獲得浮雕提取效果是最理想的。

步驟3：計(jì)算每一個(gè)頂點(diǎn)的高度h

如圖5所示，本實(shí)施例可看作是由離散三角網(wǎng)格組成，則計(jì)算三角網(wǎng)格頂點(diǎn)v_n的高度h(v_n)可描述為：

其中三角網(wǎng)格邊高度為兩相鄰頂點(diǎn)(v_i,v_ii)＝e_j投影到該邊法矢量上的值，如以下計(jì)算等式：

其中v_i，v_ii表示相鄰兩頂點(diǎn)，表示相鄰兩頂點(diǎn)v_i，v_ii法矢量的均值：因此根據(jù)公式(1-5)可計(jì)算出三角網(wǎng)格每條邊的高度，并以此初始化列向量d_h。接著轉(zhuǎn)換公式(1-4)來(lái)表示三角網(wǎng)格任意一條邊e_j(v_i,v_ii)的高度，如以下公式所示：

本實(shí)施例中邊總數(shù)為2872224，因此可得2872224個(gè)計(jì)算網(wǎng)格邊高度的方程式：

其中令h(v₀)＝0，方程式(1-7)轉(zhuǎn)化為：

其中A₁、A₂表示為矩陣。當(dāng)在第j條邊(i,ii)∈E_M時(shí)，A₁(j,i)＝1和A₂(j,ii)＝1，當(dāng)網(wǎng)格邊數(shù)為k＝2872224+1＝2872225時(shí)，A₁(k,1)＝1。令A(yù)＝A₁-A₂，以此作為初始化系數(shù)矩陣A。

最終，上述方程可轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)線性系統(tǒng)Ah＝d_h問題，本實(shí)施例將利用共軛梯度法求解等式。最終求出三角網(wǎng)格每個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的高度值h。

步驟4：確定分割閥值，提取浮雕紋理

分割網(wǎng)格M成兩部分：基曲面和浮雕面且G∪R＝M。設(shè)δ為網(wǎng)格分割閥值，則浮雕點(diǎn)集R為頂點(diǎn)高度h(v_i)大于閥值δ的頂點(diǎn)集：R＝{v_i∈V_M|h(v_i)>δ}，否則為基曲面點(diǎn)集G＝{v_i∈V_M|h(v_i)≤δ}。

為了確定分割閥值，這里使用高斯混合模型對(duì)頂點(diǎn)高度h進(jìn)行聚類分析，高斯混合模型是一種概率統(tǒng)計(jì)模型，如下式表示：

其中μ_i、σ_i、α_i分別表示第i個(gè)單高斯模型的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、權(quán)重，且α₁+α₂＝1。K＝2表示高斯核的個(gè)數(shù)，即分類個(gè)數(shù)。在本實(shí)施例中初始化μ₁＝0.01,σ₁＝0.3,a₁＝0.6，μ₂＝0.21,σ₂＝0.5,a₂＝0.4。然后使用最大期望估計(jì)出高斯混合模型的參數(shù)，由此確定出分割閥值δ。頂點(diǎn)高度h大于閥值δ的頂點(diǎn)認(rèn)為是浮雕點(diǎn)集R，頂點(diǎn)高度h小于閥值δ的頂點(diǎn)認(rèn)為是基曲面點(diǎn)集G，如圖7所示。

實(shí)施例二

本實(shí)施例是提取一個(gè)siggraph模型中字母，包括以下步驟：

步驟1：輸入三角網(wǎng)格模型

如圖8所示，本實(shí)施例是在一個(gè)三角網(wǎng)格siggraph模型中進(jìn)行實(shí)施，該三維模型包含頂點(diǎn)集合V＝{v_i|i＝1,…,33153}，33153表示頂點(diǎn)總數(shù)。網(wǎng)格邊集合E＝{e_j|j＝1,…,196608}，196608表示邊總數(shù)。三角面片集合F_M＝{f_k|k＝1,…,65536}，65536表示三角面片總數(shù)。

步驟2：計(jì)算基曲面法矢量

2a)首先基于向量積計(jì)算出各個(gè)三角面片f_k的法矢量計(jì)算如下：

其中1≤k≤65536，v_i,v_ii,v_iii表示三角面片f_k的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，且1≤i,ii,iii≤33153。{x,y,z}表示一個(gè)三角面片的一個(gè)頂點(diǎn)分別在標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系中x軸坐標(biāo)值。

2b)然后對(duì)所有的法矢量進(jìn)行濾波得到基曲面每個(gè)三角面片的法矢量具體計(jì)算公式如下：

其中權(quán)重函數(shù)定義為：

其中在本實(shí)施例中給定T＝0.2。這里“norm”表示法矢量的單位化。f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)f(x)＝x²。N_F(k)表示第k個(gè)三角面片的1-ring領(lǐng)域。權(quán)重函數(shù)表示鄰近于法矢量的三角面片法矢量權(quán)重高，而遠(yuǎn)離法矢量的三角面片法矢量權(quán)重低。

本實(shí)施例中對(duì)步驟2-b進(jìn)行n＝5次迭代，這時(shí)獲得浮雕提取效果是最理想的。

步驟3：計(jì)算每一個(gè)頂點(diǎn)的高度h

如圖5所示，本實(shí)施例可看作是由離散三角網(wǎng)格組成，則計(jì)算三角網(wǎng)格頂點(diǎn)v_n的高度h(v_n)可描述為：

其中三角網(wǎng)格邊高度為兩相鄰頂點(diǎn)(v_i,v_ii)＝e_j投影到該邊法矢量上的值，如以下計(jì)算等式：

其中v_i，v_ii表示相鄰兩頂點(diǎn)，表示相鄰兩頂點(diǎn)v_i，v_ii法矢量的均值：因此根據(jù)公式(2-5)可計(jì)算出三角網(wǎng)格每條邊的高度，并以此初始化列向量d_h。

接著轉(zhuǎn)換公式(2-4)來(lái)表示三角網(wǎng)格任意一條邊e_j(v_i,v_ii)的高度，如以下公式所示：

本實(shí)施例中邊總數(shù)為196608，因此可得196608個(gè)計(jì)算網(wǎng)格邊高度的方程式：

其中令h(v₀)＝0，方程式(2-7)轉(zhuǎn)化為：

其中A₁、A₂表示為矩陣。當(dāng)在第j條邊(i,ii)∈E_M時(shí)，A₁(j,i)＝1和A₂(j,ii)＝1，當(dāng)網(wǎng)格邊數(shù)為k＝196608+1＝196609時(shí)，A₁(k,1)＝1。令A(yù)＝A₁-A₂，以此作為初始化系數(shù)矩陣A。

最終，上述方程(2-8)可轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)線性系統(tǒng)Ah＝d_h問題，本實(shí)施例將利用共軛梯度法求解等式。最終求出三角網(wǎng)格每個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的高度值h。

步驟4：確定分割閥值，提取浮雕紋理

分割網(wǎng)格M成兩部分：基曲面和浮雕面且G∪R＝M。設(shè)δ為網(wǎng)格分割閥值，則浮雕點(diǎn)集R為頂點(diǎn)高度h(v_i)大于閥值δ的頂點(diǎn)集：R＝{v_i∈V_M|h(v_i)>δ}，否則為基曲面點(diǎn)集G＝{v_i∈V_M|h(v_i)≤δ}。

為了確定分割閥值，這里使用高斯混合模型對(duì)頂點(diǎn)高度h進(jìn)行聚類分析，高斯混合模型是一種概率統(tǒng)計(jì)模型，如下式表示：

其中μ_i、σ_i、α_i分別表示第i個(gè)單高斯模型的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、權(quán)重，且α₁+α₂＝1。K＝2表示高斯核的個(gè)數(shù)，即分類個(gè)數(shù)。在本實(shí)施例中初始化μ₁＝0.01,σ₁＝0.3,a₁＝0.6，μ₂＝0.21,σ₂＝0.5,a₂＝0.4。然后使用最大期望估計(jì)出高斯混合模型的參數(shù)，由此確定出分割閥值δ。頂點(diǎn)高度h大于閥值δ的頂點(diǎn)認(rèn)為是浮雕點(diǎn)集R，頂點(diǎn)高度h小于閥值δ的頂點(diǎn)認(rèn)為是基曲面點(diǎn)集G，如圖9所示。

綜上所述，本發(fā)明提出一種新穎的濾波器過(guò)濾原法矢量，獲得更加準(zhǔn)確的基曲面的法矢量，能自動(dòng)確定基曲面和浮雕紋飾的分割閥值，從而分割出基曲面和浮雕紋理；具有較高的時(shí)效性，在時(shí)間性能上與其他算法相比大幅度提升，同時(shí)也能較好的提取浮雕的細(xì)節(jié)特征，具有較為廣泛的適用性，對(duì)淺浮雕和高浮雕的提取都適用。