技術(shù)特征：

1.一種基于多人投標(biāo)報(bào)價(jià)博弈模型的非線性多維迭代方法，其特征在于：包括以下步驟：

步驟S1：構(gòu)建多人投標(biāo)報(bào)價(jià)博弈模型為：

$\underset{k=1,k\≠i}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{(1-q_i)b_i+q_i{b}_{i\min }-v_i}{{\mathrm{Nc}}_k-b_i+a_k}=1-q_i$

式中，n為有效投標(biāo)人，q_i為投標(biāo)人i風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，b_i為投標(biāo)人的投標(biāo)報(bào)價(jià)，v_i為工程項(xiàng)目成本的估價(jià)，N為由招標(biāo)控制價(jià)算出的工程項(xiàng)目成本上限，a_k與c_k均為大于零的參數(shù)；

步驟S2：給定初始值置t＝0；

步驟S3：計(jì)算將(i＝1,2,…,n)與代入所述多人投標(biāo)報(bào)價(jià)博弈模型，求解相應(yīng)的非線性方程組，可分別得到的迭代值

步驟S4：若其中ε為事先給定的計(jì)算精度，則迭代結(jié)束，(i＝1,2,…,n)即為投標(biāo)人i的最優(yōu)報(bào)價(jià)，否則轉(zhuǎn)入步驟S5；

步驟S5：置t＝t+1，并轉(zhuǎn)入步驟S3。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于多人投標(biāo)報(bào)價(jià)博弈模型的非線性多維迭代方法，其特征在于：所述步驟S1中，構(gòu)建所述多人投標(biāo)報(bào)價(jià)博弈模型的具體方法為：

假設(shè)表示投標(biāo)人i風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為q_i∈[0,1]，當(dāng)0≤q_i＜1/2時(shí)，投標(biāo)人i是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者；q_i＝1/2時(shí)，投標(biāo)人i是風(fēng)險(xiǎn)中性者；1/2＜q_i≤1時(shí)，投標(biāo)人i是風(fēng)險(xiǎn)偏好者；并且給出下面4個(gè)基本假設(shè)：

假設(shè)1：有n(n≥3)個(gè)有效投標(biāo)人，投標(biāo)人參與投標(biāo)所花費(fèi)成本忽略不計(jì)；

假設(shè)2：報(bào)價(jià)相同的概率為零，未中標(biāo)的博弈方，即投標(biāo)人得益為零；

假設(shè)3：投標(biāo)人i對(duì)工程項(xiàng)目成本的估價(jià)為v_i(i＝1,2,…,n)，各投標(biāo)人的估價(jià)相互獨(dú)立分布在區(qū)間[M,N]上，M為最低成本估價(jià)，N為由招標(biāo)控制價(jià)算出的工程項(xiàng)目成本上限；

假設(shè)4：各投標(biāo)人的報(bào)價(jià)為b_i(i＝1,2,…,n)，b_i與其成本估價(jià)呈線性關(guān)系，即投標(biāo)人i的報(bào)價(jià)為b_i(v_i)＝a_i+c_iv_i，其中，a_i＞0與c_i＞0均為已知；

博弈方即投標(biāo)人i的行為由其投標(biāo)報(bào)價(jià)b_i表示，行為空間記為A_i＝[a_i+c_iM,a_i+c_iN]，博弈方i的類型為其對(duì)工程項(xiàng)目成本的估價(jià)v_i，類型空間為v_i的取值范圍[M,N]，則投標(biāo)人i的得益函數(shù)U_i為:

$U_i=U_i(b_1,b_2,...,b_n;v_1,v_2,...,v_n)=\left\{\begin{array}{cc}(1-q_i)b_i+q_i{b}_{imin}-v_i& (0\≤b_i\≤b_{imin})\\ 0& (b_i\>b_{i\min })\end{array}\right.$

其中，

博弈方i的報(bào)價(jià)策略b_i(v_i)與博弈方j(luò)的報(bào)價(jià)策略b_j(v_j)是相互對(duì)對(duì)方策略的最佳反應(yīng)，則最佳反應(yīng)策略即報(bào)價(jià)b_i(v_i)由下式計(jì)算得到：

$\underset{b_i}{max}\{\[(1-q_i)b_i+q_i{b}_{i\min }-v_i\]\underset{j=1,j\≠i}{\overset{n}{\Π}}prob\{b_i\<b_j\left\}\right\}$

其中prob{b_i＜b_j}為b_i＜b_j的概率，已知v_i為服從區(qū)間[M,N]上的均勻分

布，且b_i(v_i)＝a_i+c_iv_i，b_i服從[a_i+c_iM,a_i+c_iN]上的均勻分布，得到：

$\begin{array}{c}\underset{b_i}{\max }\left\{\[\left(1-q_i\right)b_i+q_i{b}_{i\min }-v_i\]\underset{j=1,j\≠i}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}prob\left\{b_i\<b_j\right\}\right\}\\ =\underset{b_i}{\max }\left\{\[\left(1-q_i\right)b_i+q_i{b}_{i\min }-v_i\]\underset{j=1,j\≠i}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\underset{\frac{b_i-a_j}{c_j}}{\overset{N}{\∫}}\frac{1}{N-M}dx\right\}\\ =\underset{b_i}{\max }\left\{\[\left(1-q_i\right)b_i+q_i{b}_{i\min }-v_i\]\underset{j=1,j\≠i}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\frac{{\mathrm{Nc}}_j-b_i+a_j}{c_j\left(N-M\right)}\right\}\end{array}$

記對(duì)其關(guān)于變量b_i求導(dǎo)數(shù)，得到：

$\begin{array}{c}{f}_i^{\′}\left(b_i\right)=\left(1-q_i\right)\underset{j=1,j\≠i}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\frac{{\mathrm{Nc}}_j-b_i+a_j}{c_j\left(N-M\right)}-\[\left(1-q_i\right)b_i+q_i{b}_{i\min }-v_i\]\underset{k=1,k\≠i}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{c_k\left(N-M\right)}\underset{j=1,j\≠i,j\≠k}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\frac{{\mathrm{Nc}}_j-b_i+a_j}{c_j\left(N-M\right)}\\ =\left(1-q_i\right)\underset{j=1,j\≠i}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\frac{{\mathrm{Nc}}_j-b_i+a_j}{c_j\left(N-M\right)}-\[\left(1-q_i\right)b_i+q_i{b}_{i\min }-v_i\]\underset{k=1,k\≠i}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{{\mathrm{Nc}}_k-b_i+a_k}\underset{j=1,j\≠i}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\frac{{\mathrm{Nc}}_j-b_i+a_j}{c_j\left(N-M\right)}\\ =\left(1-q_i\right)\underset{k=1,k\≠i}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\[\frac{1}{n-1}\underset{j=1,j\≠i}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\frac{{\mathrm{Nc}}_j-b_i+a_j}{c_j\left(N-M\right)}\]-\[\left(1-q_i\right)b_i+q_i{b}_{i\min }-v_i\]\underset{k=1,k\≠i}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{{\mathrm{Nc}}_k-b_i+a_k}\underset{j=1,j\≠i}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\frac{{\mathrm{Nc}}_j-b_i+a_j}{c_j\left(N-M\right)}\\ =\underset{k=1,k\≠i}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\[\frac{1-q_i}{n-1}-\frac{\left(1-q_i\right)b_i+q_i{b}_{i\min }-v_i}{{\mathrm{Nc}}_k-b_i+a_k}\]\underset{j=1,j\≠i}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\frac{{\mathrm{Nc}}_j-b_i+a_j}{c_j\left(N-M\right)}\end{array}$

令f_i′(b_i)＝0，得到：

$\underset{k=1,k\≠i}{\overset{n}{\Σ}}\[\frac{1-q_i}{n-1}-\frac{(1-q_i)b_i+q_i{b}_{imin}-v_i}{{\mathrm{Nc}}_k-b_i+a_k}\]=0$

即：

$\underset{k=1,k\≠i}{\overset{n}{\Σ}}\frac{(1-q_i)b_i+q_i{b}_{imin}-v_i}{{\mathrm{Nc}}_k-b_i+a_k}=1-q_i,(i=1,2,...,n).$