本發(fā)明涉及工程項目領(lǐng)域，特別是涉及一種基于多人投標(biāo)報價博弈模型的非線性多維迭代方法。

背景技術(shù)：

招投標(biāo)是一種國際通用的商品交易方式，集中公開競爭的特點使其能夠消除市場壟斷，更有效地配置資源。中標(biāo)是施工單位持續(xù)發(fā)展的動力，因此投標(biāo)工作在施工單位經(jīng)營工作中舉足輕重。而投標(biāo)報價又是決定激烈競爭中能否中標(biāo)的關(guān)鍵因素。傳統(tǒng)的投標(biāo)報價以定額計價為基礎(chǔ)，由于各個參與競爭的投標(biāo)單位均是采用同一套預(yù)算定額為依據(jù)，在各投標(biāo)企業(yè)計算的工程量偏差不大的情況下，他們得出的報價大體是相等的，這種投標(biāo)報價體現(xiàn)不出各企業(yè)的技術(shù)與管理優(yōu)勢，也不符合市場經(jīng)濟的發(fā)展規(guī)律。于是，工程量清單計價應(yīng)運而生，2003年開始在我國推廣使用，倡導(dǎo)“控制量、指導(dǎo)價、競爭費”的更加符合發(fā)展需求的工程造價管理理念。傳統(tǒng)定額不再具有法定性定價作用，企業(yè)和市場掌握工程項目投標(biāo)報價的定價權(quán)，企業(yè)得以自主報價，通過市場形成價格。博弈論又稱“對策論”，是研究決策主體的行為發(fā)生相互作用時的決策以及這種決策的均衡問題。在工程項目中，招投標(biāo)的過程實質(zhì)上就是招標(biāo)人與投標(biāo)人、投標(biāo)人與投標(biāo)人之間博弈的過程。投標(biāo)人在投標(biāo)報價決策過程中，不僅要考慮招標(biāo)人在招標(biāo)文件中確定的評標(biāo)辦法，更要充分考慮其他競爭對手的反應(yīng)，任何投標(biāo)人的利益都會受到其他競爭報價行為的影響。這種不同利益主體之間相互影響、相互制約的關(guān)系形成了典型的博弈特征。將博弈論運用到投標(biāo)報價之中，就是研究和幫助理性人在相互依存的環(huán)境中如何做決策使自己利益最大化。目前博弈論在工程項目投標(biāo)報價方面的研究有一些探討。針對綜合評估法運用博弈論，建立了招標(biāo)控制價模式下的投標(biāo)報價模型；針對合理低價中標(biāo)的規(guī)則，運用博弈論建立了只有兩個投標(biāo)者的成本分布函數(shù)的投標(biāo)報價模型；針對合成標(biāo)底評標(biāo)辦法，運用博弈論建立了投標(biāo)報價模型；研究工程領(lǐng)域不完全信息情況下的投標(biāo)決策過程和投標(biāo)人的博弈行為對投資決策的影響。可以看出，博弈論在建設(shè)工程項目招投標(biāo)領(lǐng)域具有很強的適用性，其應(yīng)用前景是相當(dāng)廣闊的。但以上研究在投標(biāo)報價中的應(yīng)用都普遍存在一個問題:對投標(biāo)報價博弈行為的研究都默認(rèn)各博弈方“風(fēng)險規(guī)避”，這并不符合工程實際情況。為了更科學(xué)地指導(dǎo)投標(biāo)報價，本發(fā)明將引入風(fēng)險態(tài)度系數(shù)，以清單計價模式下廣泛采用的綜合評估法為基礎(chǔ)，構(gòu)建更加符合工程實際的投標(biāo)報價博弈模型。由于各投標(biāo)人在決策時無法掌握對手全部信息，只能靠預(yù)測等方法來決策，且在規(guī)定時間同時上交標(biāo)書，因此投標(biāo)屬于一類不完全信息靜態(tài)博弈。其中參加投標(biāo)的各承包企業(yè)為博弈參與者(即博弈方)，各博弈芳的行為就是他的投標(biāo)報價，評標(biāo)辦法就是他們所遵循的博弈規(guī)則，各博弈方在互相保密的情況下做出報價決策，再由招標(biāo)人按照招標(biāo)文件中設(shè)定的方法和要求選出最后的中標(biāo)人。博弈方的目標(biāo)是盡可能中標(biāo)，且盡量使中標(biāo)后的利潤最大。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

有鑒于此，本發(fā)明的目的是提供一種基于多人投標(biāo)報價博弈模型的非線性多維迭代方法，能夠更科學(xué)地指導(dǎo)投標(biāo)報價實踐，提高對競爭對手報價策略預(yù)測的準(zhǔn)確度和投標(biāo)中標(biāo)率。

本發(fā)明采用以下方案實現(xiàn)：一種基于多人投標(biāo)報價博弈模型的非線性多維迭代方法，包括以下步驟：

步驟S1：構(gòu)建多人投標(biāo)報價博弈模型為：

式中，n為有效投標(biāo)人，q_i為投標(biāo)人i風(fēng)險態(tài)度的風(fēng)險系數(shù)，b_i為投標(biāo)人的投標(biāo)報價，v_i為工程項目成本的估價，N為由招標(biāo)控制價算出的項目成本上限，a_k與c_k均為大于零的參數(shù)；

步驟S2：給定初始值置t＝0；

步驟S3：計算將與代入所述多人投標(biāo)報價博弈模型，求解相應(yīng)的非線性方程組，可分別得到的迭代值

步驟S4：若其中ε為事先給定的計算精度，則迭代結(jié)束，即為投標(biāo)人i的最優(yōu)報價，否則轉(zhuǎn)入步驟S5；

步驟S5：置t＝t+1，并轉(zhuǎn)入步驟S3。

進一步地，所述步驟S1中，構(gòu)建所述多人投標(biāo)報價博弈模型的具體方法為：

假設(shè)表示投標(biāo)人i風(fēng)險態(tài)度的風(fēng)險系數(shù)為q_i∈[0,1]，當(dāng)0≤q_i＜1/2時，投標(biāo)人i是風(fēng)險規(guī)避者；q_i＝1/2時，投標(biāo)人i是風(fēng)險中性者；1/2＜q_i≤1時，投標(biāo)人i是風(fēng)險偏好者；并且給出下面4個基本假設(shè)：

假設(shè)1：有n(n≥3)個有效投標(biāo)人，投標(biāo)人參與投標(biāo)所花費成本忽略不計；

假設(shè)2：報價相同的概率為零，未中標(biāo)的博弈方得益為零；

假設(shè)3：投標(biāo)人i對工程項目成本的估價為v_i(i＝1,2,…,n)，各投標(biāo)人的估價相互獨立分布在區(qū)間[M,N]上，M為最低成本估價，N為由招標(biāo)控制價算出的項目成本上限；

假設(shè)4：各投標(biāo)人的報價為b_i(i＝1,2,…,n)，b_i與其成本估價呈線性關(guān)系，即投標(biāo)人i的報價為b_i(v_i)＝a_i+c_iv_i，其中，a_i＞0與c_i＞0均為已知；

博弈方即投標(biāo)人i的行為由其投標(biāo)報價b_i表示，行為空間記為A_i＝[a_i+c_iM,a_i+c_iN]，博弈方i的類型為其對工程項目成本的估價v_i，類型空間為v_i的取值范圍[M,N]，則投標(biāo)人i的得益函數(shù)U_i為:

其中，

博弈方i的報價策略b_i(v_i)與博弈方j(luò)的報價策略b_j(v_j)是相互對對方策略的最佳反應(yīng)，則最佳反應(yīng)策略即報價b_i(v_i)由下式計算得到：

其中prob{b_i＜b_j}為b_i＜b_j的概率，已知v_i為服從區(qū)間[M,N]上的均勻分布，且b_i(v_i)＝a_i+c_iv_i，b_i服從[a_i+c_iM,a_i+c_iN]上的均勻分布，得到：

記對其關(guān)于變量b_i求導(dǎo)數(shù)，得到：

令f_i′(b_i)＝0，得到：

即：

顯然，公式是一個關(guān)于n個未知變量b_i(i＝1,2,…,n)的非線性方程組。求解該式可以得到最優(yōu)報價b_i(i＝1,2,…,n)。但由于在求解b_i(i＝1,2,…,n)過程中需要事先知道b_{i min}(i＝1,2,…,n)，這樣形成了一個反復(fù)迭代過程，如步驟S2至步驟S5所示。

特別地，若所有投標(biāo)人都是風(fēng)險規(guī)避的即q_i＝0(i＝1,2,…,n)，且各投標(biāo)人報價策略是對稱性的，即a₁＝a₂＝…＝a_i＝…＝a_n與c₁＝c₂＝…＝c_i＝…＝c_n，則公式可以退化為下面的特殊非線性方程組：

由此易于求解得到：

結(jié)合b_i(v_i)＝a_i+c_iv_i，即得：

這便是很多已有投標(biāo)報價博弈模型的特殊情形下的結(jié)果，因此本發(fā)明中的多人投標(biāo)報價博弈模型是其的一般形式。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果如下：本發(fā)明基于清單計價規(guī)范的出臺和招標(biāo)控制價的提出，將博弈論運用到工程項目招投標(biāo)中，并考慮投標(biāo)競爭者的風(fēng)險態(tài)度，引入風(fēng)險系數(shù)，構(gòu)造出更符合工程實踐的投標(biāo)報價博弈模型。經(jīng)實證分析，發(fā)現(xiàn)根據(jù)該模型得出的報價得分最高，能夠提高中標(biāo)率，具有明顯的報價優(yōu)勢。這也說明在投標(biāo)報價過程中，各投標(biāo)人的風(fēng)險態(tài)度是不容忽略的一個關(guān)鍵因素，為實際的工程項目投標(biāo)報價策略提供了重要的參考價值。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的非線性多維迭代方法流程圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖及實施例對本發(fā)明做進一步說明。

本實施例提供一種基于多人投標(biāo)報價博弈模型的非線性多維迭代方法，其中針對工程項目無標(biāo)底招標(biāo)廣泛采用的綜合評估法，通過引入反映投標(biāo)人風(fēng)險態(tài)度的風(fēng)險系數(shù)，著重構(gòu)建投標(biāo)報價博弈模型。

首先，理論的最優(yōu)投標(biāo)報價決策模型如下：

一、評標(biāo)基準(zhǔn)價確定方法

用B表示評標(biāo)基準(zhǔn)價，其由有效投標(biāo)人的數(shù)量n、己方企業(yè)投標(biāo)報價R、對方(競爭對手)平均投標(biāo)報價P確定，具體可表示如下：

二、評標(biāo)扣分公式

用K表示評標(biāo)扣分，其由評標(biāo)基準(zhǔn)價滿分區(qū)間下限c、評標(biāo)基準(zhǔn)價滿分區(qū)間上限d、高于上限每一個百分比的扣分x、低于下限每一個百分比的扣分y、己方企業(yè)投標(biāo)報價R和評標(biāo)基準(zhǔn)價B等確定，其中，招標(biāo)文件中已給定c、d、x、y的值，即為已知量。K具體可表示如下：

三、最優(yōu)報價區(qū)間的構(gòu)建

(a)投標(biāo)報價決策原則。投標(biāo)報價的目的是盡可能中標(biāo)，且盡量使中標(biāo)后的利潤最大。因此，要使扣分K最小且報價R盡可能高，即同時達到min{K}與max{R}。

(b)滿分報價區(qū)間。投標(biāo)企業(yè)為了減少扣分，提高中標(biāo)概率，考慮在滿分報價區(qū)間上報價，即：

式代入不等式可得滿分報價區(qū)間為:

(c)理論最優(yōu)報價。結(jié)合max{R}決策原則，可知投標(biāo)企業(yè)的理論最優(yōu)報價為：

由此可知，利用綜合評分法，得到最優(yōu)報價的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確預(yù)測競爭對手的平均投標(biāo)報價P。則需要運用博弈論，并考慮投標(biāo)人的風(fēng)險態(tài)度，通過引入代表投標(biāo)人風(fēng)險態(tài)度的風(fēng)險系數(shù)，建立投標(biāo)報價博弈模型。

在本實施例中，現(xiàn)實投標(biāo)中，投標(biāo)人并非都是風(fēng)險規(guī)避，有的投標(biāo)人敢于冒險，是風(fēng)險偏好型；而有的投標(biāo)人則對風(fēng)險持一個中等的態(tài)度，屬于風(fēng)險中性型；還有的投標(biāo)人則比較保守，屬于風(fēng)險規(guī)避型?；谶@些考慮，構(gòu)建所述多人投標(biāo)報價博弈模型的具體方法為：

假設(shè)表示投標(biāo)人i風(fēng)險態(tài)度的風(fēng)險系數(shù)為q_i∈[0,1]，當(dāng)0≤q_i＜1/2時，投標(biāo)人i是風(fēng)險規(guī)避者；q_i＝1/2時，投標(biāo)人i是風(fēng)險中性者；1/2＜q_i≤1時，投標(biāo)人i是風(fēng)險偏好者；并且給出下面4個基本假設(shè)：

假設(shè)1：有n(n≥3)個有效投標(biāo)人，投標(biāo)人參與投標(biāo)所花費成本忽略不計；

假設(shè)2：報價相同的概率為零，未中標(biāo)的博弈方得益為零；

假設(shè)3：投標(biāo)人i對工程項目成本的估價為v_i(i＝1,2,…,n)，各投標(biāo)人的估價相互獨立分布在區(qū)間[M,N]上，M為最低成本估價，N為由招標(biāo)控制價算出的項目成本上限；

假設(shè)4：各投標(biāo)人的報價為b_i(i＝1,2,…,n)，b_i與其成本估價呈線性關(guān)系，即投標(biāo)人i的報價為b_i(v_i)＝a_i+c_iv_i，其中，a_i＞0與c_i＞0均為已知；

博弈方即投標(biāo)人i的行為由其投標(biāo)報價b_i表示，行為空間記為A_i＝[a_i+c_iM,a_i+c_iN]，博弈方i的類型為其對工程項目成本的估價v_i，類型空間為v_i的取值范圍[M,N]，則投標(biāo)人i的得益函數(shù)U_i為:

其中，

博弈方i的報價策略b_i(v_i)與博弈方j(luò)的報價策略b_j(v_j)是相互對對方策略的最佳反應(yīng)，則最佳反應(yīng)策略即報價b_i(v_i)由下式計算得到：

其中prob{b_i＜b_j}為b_i＜b_j的概率，已知v_i為服從區(qū)間[M,N]上的均勻分布，且b_i(v_i)＝a_i+c_iv_i，b_i服從[a_i+c_iM,a_i+c_iN]上的均勻分布，得到：

記對其關(guān)于變量b_i求導(dǎo)數(shù)，得到：

令f_i′(b_i)＝0，得到：

即：

顯然，公式是一個關(guān)于n個未知變量b_i(i＝1,2,…,n)的非線性方程組。求解該式可以得到最優(yōu)報價b_i(i＝1,2,…,n)。但由于在求解b_i(i＝1,2,…,n)過程中需要事先知道b_{i min}(i＝1,2,…,n)，這樣形成了一個反復(fù)迭代過程。因此，提出了一種基于多人投標(biāo)報價博弈模型的非線性多維迭代方法，如圖1所示，具體迭代過程如下：

步驟1：給定初始值置t＝0；

步驟2：計算將與代入所述多人投標(biāo)報價博弈模型，求解相應(yīng)的非線性方程組，可分別得到的迭代值

步驟3：若其中ε為事先給定的計算精度，則迭代結(jié)束，即為投標(biāo)人i的最優(yōu)報價，否則轉(zhuǎn)入步驟4；

步驟4：置t＝t+1，并轉(zhuǎn)入步驟2。

在本實施例中，特別地，若所有投標(biāo)人都是風(fēng)險規(guī)避的即q_i＝0(i＝1,2,…,n)，且各投標(biāo)人報價策略是對稱性的，即a₁＝a₂＝…＝a_i＝…＝a_n與c₁＝c₂＝…＝c_i＝…＝c_n，則公式可以退化為下面的特殊非線

性方程組：

由此易于求解得到：

結(jié)合b_i(v_i)＝a_i+c_iv_i，即得：

這便是很多已有投標(biāo)報價博弈模型的特殊情形下的結(jié)果，因此本發(fā)明中的多人投標(biāo)報價博弈模型是其的一般形式。

在本實施例中，實例選自天津市某快速路建設(shè)項目道路工程B標(biāo)段的施工招投標(biāo)，該招標(biāo)采用綜合評估法。具體招標(biāo)情況如下：

招標(biāo)控制價為11418萬元，評標(biāo)基準(zhǔn)價為有效投標(biāo)報價的平均值；當(dāng)投標(biāo)人報價為基準(zhǔn)價的98％時，得滿分70分。每高于滿分報價一個百分點扣2分，每低于一個百分點扣1分，中間值按內(nèi)插計算。實際開標(biāo)結(jié)果如表1所示。

表1實際開標(biāo)結(jié)果

下面利用本發(fā)明投標(biāo)報價博弈模型求解上述實例中4個投標(biāo)人的最優(yōu)報價。

根據(jù)公式最優(yōu)報價滿足下面的非線性方程組：

其中，對工程項目成本作一般水平估價，即取v₁＝v₂＝v₃＝v₄＝10460萬元。

N為由招標(biāo)控制價算出的項目成本上限，根據(jù)

道路工程的利潤率一般為5％，綜合稅率為3.14％，得N＝10500萬元。

給定a₁＝2100，a₂＝2200，a₃＝2300，a₄＝2400；c₁＝c₂＝c₃＝c₄＝0.75；q₁＝0(風(fēng)險規(guī)避)，q₂＝1/3(風(fēng)險規(guī)避)，q₃＝1/2(風(fēng)險中性)，q₄＝2/3(風(fēng)險偏好)。

運用本發(fā)明的非線性多維迭代算法，取ε＝0.1，4個投標(biāo)人最優(yōu)報價的迭代過程如下：

步驟1：給定初始值：

步驟2：計算即得將與代入公式可分別求解得到

步驟3：計算得到轉(zhuǎn)步驟2。

類似地，計算可得將與代入公式可分別求解得到

反復(fù)迭代5次后，得到計算得即達到給定的計算精度，迭代完畢，從而得到投標(biāo)人的最優(yōu)報價(保留兩位小數(shù))為：b₁＝10114.15，b₂＝10046.94，b₃＝10689.29，b₄＝10985.18。

各投標(biāo)人依次運用本發(fā)明的投標(biāo)報價博弈模型的非線性多維迭代算法得到的最優(yōu)報價代替自己原來的報價進行投標(biāo)，模擬投標(biāo)開標(biāo)結(jié)果，可說明該發(fā)明的適用性和優(yōu)越性。具體如下。

投標(biāo)人1運用最優(yōu)報價，開標(biāo)結(jié)果如表2所示。

表2投標(biāo)人1運用博弈模型最優(yōu)報價模擬投標(biāo)開標(biāo)結(jié)果

投標(biāo)人2運用博弈模型最優(yōu)報價，其開標(biāo)結(jié)果如表3所示。

表3投標(biāo)人2運用博弈模型最優(yōu)報價模擬投標(biāo)開標(biāo)結(jié)果

投標(biāo)人3運用博弈模型最優(yōu)報價，其開標(biāo)結(jié)果如表4所示。

表4投標(biāo)人3運用博弈模型最優(yōu)報價模擬投標(biāo)開標(biāo)結(jié)果

投標(biāo)人4運用博弈模型最優(yōu)報價，其開標(biāo)結(jié)果如表5所示。

表5投標(biāo)人4運用博弈模型最優(yōu)報價模擬投標(biāo)開標(biāo)結(jié)果

分析表1、表2、表3、表4、表5可知，運用本發(fā)明考慮風(fēng)險態(tài)度的多人投標(biāo)報價博弈模型進行報價，能使扣分最少，投標(biāo)報價得分最高，具有明顯的報價優(yōu)勢，能夠提高中標(biāo)概率，說明本發(fā)明建立的多人投標(biāo)報價博弈模型對工程項目招投標(biāo)中的投標(biāo)報價確實有一定的指導(dǎo)意義。

以上所述僅為本發(fā)明的較佳實施例，凡依本發(fā)明申請專利范圍所做的均等變化與修飾，皆應(yīng)屬本發(fā)明的涵蓋范圍。