本發(fā)明涉及信息安全領(lǐng)域，尤其涉及一種基于Kent映射和廣義Gray碼的圖像加密方法。

背景技術(shù)：

加密通常指的是發(fā)送方運用特定的加密函數(shù)和加密密鑰，將明文信息進行轉(zhuǎn)換，而轉(zhuǎn)換后的信息是不具備直接可讀意義的，這種轉(zhuǎn)換后的信息被稱為密文信息。而接收方再利用指定的解密密鑰和解密函數(shù)對不含有直接本意的密文信息進行解密，還原成明文信息，從而完成解密過程。由以上可知，要完成一個加密解密的過程，其必須包含明文空間、加密函數(shù)、密鑰空間、密文空間、解密函數(shù)等五個部分。

明文空間：所有需要被采取加密手段的信息的集合，其種類并不單一，包括視頻信息、文本信息、圖像信息、音頻信息等。

加密函數(shù)：將明文轉(zhuǎn)化成密文的特定的算法(數(shù)學公式等)。

密鑰空間：包含全部的密鑰。密鑰子所以能夠發(fā)揮作用在于發(fā)送方和接收方之間的先期約定，比如密鑰的生成，密鑰的使用，密鑰的管理分配等等。傳統(tǒng)的有加密密鑰和解密密鑰相同的DES算法，以及后來的加密密鑰可以公開而解密密鑰需要保密的RSA算法。

密文空間：明文信息完成加密操作后所產(chǎn)生的內(nèi)容

解密函數(shù)：與加密函數(shù)相反，用來將密文轉(zhuǎn)換成明文。

但是由于圖像信息具有數(shù)據(jù)之間相關(guān)性高、數(shù)據(jù)冗余度強，數(shù)據(jù)量大等特點，使用傳統(tǒng)的針對文本信息密碼學算法比如：非對稱加密算法RSA、數(shù)據(jù)加密標準(DES)、國際數(shù)據(jù)加密算法等，并不完全適合圖像加密。

混沌因其初值敏感性、無周期性、偽隨機性、混沌序列的遍歷性等密碼學特性，使其大量被應用于圖像加密中來保證信息的安全傳播。因此各種基于混沌系統(tǒng)或者與之相結(jié)合的圖像加密算法被大量的提出。

陳光榮等提出的一種典型的置亂和替代結(jié)構(gòu)的混沌加密算法一度成為學者們競相爭搶的研究熱點。該算法首先利用三維的Arnold變換來對完成圖像的位置置亂，接下來再通過Logistic混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的中間密鑰對像素的灰度值進行替換。雖然這種算法時間代價小，復雜度低，但是其無法抵抗明文攻擊。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

為克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明提出一種基于Kent映射和廣義Gray碼的圖像加密方法。

本發(fā)明的技術(shù)方案是這樣實現(xiàn)的，一種基于Kent映射和廣義Gray碼的圖像加密方法，包括步驟

S1：對待加密的圖像明文按照行優(yōu)先的順序掃描，轉(zhuǎn)化成為長度為a×b的一維序列I＝{i₁,i₂,i₃…i_a×b}；

S2：求出混沌系統(tǒng)的混沌參數(shù)S和混沌系統(tǒng)的迭代次數(shù)c；

S3：將將參數(shù)S和初始值x₁代入到Kent映射中，然后Kent映射迭代c次以消弱暫態(tài)效應的不良影響，接下來再迭代a×b次產(chǎn)生一個長度為a×b的混沌序列L＝{l₁，l₂，l₃...l_a×b}，并運用堆排序算法對混沌序列進行從小到大的排列，從而再次生成一個記錄順序序列中的各元素在原序列L中新的位置的序列w＝{w₁，w₂，w₃....w_a×b}；

S4：利用序列w來置亂明文圖像I；

S5：用二進制的廣義Gray碼對位置置亂后的圖像進行像素值的替換。

進一步地，步驟S2中中混沌參數(shù)S的計算公式為混沌系統(tǒng)的迭代次數(shù)c的計算公式為c＝mod(a*a+b*b，a+b)+2a+b。

進一步地，步驟S5包括步驟

S51：將明文位置置亂后的圖像的像素點進行異或操作；

S52：將異或后所得的像素點的像素值按照廣義格雷碼的替換規(guī)則進行替換。

本發(fā)明的有益效果在于，與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的密鑰敏感性更強，在極其微小變化的情況下，都會導致圖像發(fā)生明顯變化；加密完成后的圖像完美地隱藏了明文信息；加密后的圖像的相關(guān)性更差，分布更加均勻。

附圖說明

圖1是本發(fā)明基于Kent映射和廣義Gray碼的圖像加密方法流程圖。

圖2是明文圖像。

圖3是圖2加密完成后的密文圖像。

圖4是圖2的圖像直方圖。

圖5是圖3的圖像直方圖。

圖6是圖2相鄰像素點的相關(guān)性。

圖7是圖3相鄰像素點的相關(guān)性。

具體實施方式

下面將結(jié)合本發(fā)明實施例中的附圖，對本發(fā)明實施例中的技術(shù)方案進行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實施例僅僅是本發(fā)明一部分實施例，而不是全部的實施例?；诒景l(fā)明中的實施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有作出創(chuàng)造性勞動前提下所獲得的所有其他實施例，都屬于本發(fā)明保護的范圍。

Kent映射是一個性能優(yōu)良的混沌系統(tǒng)，映射關(guān)系為:

其中的S為混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)，當x∈(0,1),S∈(0,1)時，式(1)具有一個正的Lyapunov指數(shù)，Kent映射將處于混沌狀態(tài)，因此由初始條件x0在Kent映射中產(chǎn)生的序列具有很好的自相關(guān)性，互相關(guān)性和平衡性等偽隨機性能。

同時，Kent映射具有強初始條件敏感性，即使當初始條件發(fā)生微小變化，所產(chǎn)生的隨機序列也將會完全的不同，根據(jù)這一特性，Kent映射能被良好的運用在混沌圖像加密中。

廣義Gray碼變換

對于非負整數(shù)u，其q進制碼記為u＝(u_pu_p-1...u₀)_q，定義如下變換：

其中，q≥2為正整數(shù)，a_ij為整數(shù)，i,j＝0,1,…..,p。當且系數(shù)矩陣的行列式|a_ij|與q互為素數(shù)時候，則將該變換符合u的廣義Gray變換，g(u)＝(g_pg_p-1...g₀)_q稱為廣義Gray碼。

請參見圖1，本發(fā)明包括步驟

S1：對待加密的圖像明文按照行優(yōu)先的順序掃描，轉(zhuǎn)化成為長度為a×b的一維序列I＝{i₁,i₂,i₃…i_a×b}；

S2:求出混沌系統(tǒng)的混沌參數(shù)S和混沌系統(tǒng)的迭代次數(shù)c.

首先對明文圖像的像素值sum進行求和運算。

接下來分別運用公式2求出混沌系統(tǒng)的混沌參數(shù)S，公式3求出混沌系統(tǒng)的迭代次數(shù)c。

c＝mod(a*a+b*b，a+b)+2a+b (3)

S3：產(chǎn)生新的位置序列利用下標進行位置置亂。

結(jié)合S2得出的混沌參數(shù)S，對混沌系統(tǒng)設置一個初始值x₁，將參數(shù)S和初始值x₁代入到公式(1)中。

Kent映射迭代c次以消弱暫態(tài)效應的不良影響。

接下來再迭代a×b次產(chǎn)生一個長度為a×b的混沌序列L＝{l₁，l₂，l₃...l_a×b}。

運用堆排序算法對混沌序列進行從小到大的排列，從而再次生成一個記錄順序序列中的各元素在原序列L中新的位置的序列w＝{w₁，w₂，w₃....w_a×b}。

S4：利用序列w來置亂明文圖像I,置亂的依存規(guī)則為置亂后的序列記錄為：

L′＝{l′_i，l′_i，l′_i...l′_a×b}

S5：圖像的像素值替換。

此階段使用二進制的廣義Gray碼對位置置亂后的圖像I′進行像素值得替換。

對于任意的非負整數(shù)u對照的二進制碼為u＝(u_n-1u_n-2...u₀)₂

令

通過變換產(chǎn)生一個新的二進制碼g＝(g_n-1g_n-2…g₀)₂

S51：將明文位置置亂后的圖像I′的像素點進行異或操作。其異或的規(guī)則如下為

S52：將步驟一異或后所得的像素點的像素值按照廣義格雷碼的替換規(guī)則進行替換。

加密完成后所得到的即為密文圖像。

實驗分析

實驗環(huán)境

本實驗采用的測試平臺為：

Intel(R)Core(TM)i5CPU主頻2.67GHz，內(nèi)存為4.0GB。

Win10操作系統(tǒng)。

圖片采用256×256的灰度Lena圖仿真軟件MATLAB 2015a。

實驗內(nèi)容

算法統(tǒng)計特性分析

首先對加密前后的灰度直方圖進行觀察，對圖2的明文直方圖和圖3密文直方圖對比發(fā)現(xiàn)，原始圖像在未經(jīng)任何加密處理的情況下它所展現(xiàn)出的像素分布是不均勻分布的，而加密處理后得到密文圖像的灰度直方分布是均勻的，極好的隱藏了圖像信息。

接著對對明文圖像加密前后的像素的水平、垂直、對角三個方向的相關(guān)性進行比較分析，計算所采用的數(shù)學公式如下：

其中x和y分別表示圖像中兩個相鄰像素點的灰度值，r_x，y為兩個相鄰像素的相關(guān)系數(shù)。

密鑰敏感性分析

密鑰的敏感性必須具備的特性是在極其微小變化的情況下，都會導致圖像發(fā)生明顯變化。在對密文圖像進行明文解密操作時，如果其中一個密鑰發(fā)生微小變化，最終得到的解密圖像也將與明文完全不同。

對比圖2明文圖像和圖3加密完成后的密文圖像可以發(fā)現(xiàn)，加密完成后的完美的隱藏了明文信息。

微小改變混沌系統(tǒng)的初始值，所得到的解密圖像與明文圖像完全不同，進一步驗證了算法對密鑰的敏感性。

對比圖4明文圖像和圖5密文圖像的直方圖發(fā)現(xiàn)，加密完成后的密文圖像像素值的分布更加均勻，從而極好的掩蓋了圖像信息。

對比圖6明文圖像和圖7密文圖像的相鄰位置的像素點在二維坐標系的位置發(fā)現(xiàn)加密后的圖像的相關(guān)性更差，分布更加均勻。

以上所述是本發(fā)明的優(yōu)選實施方式，應當指出，對于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進和潤飾，這些改進和潤飾也視為本發(fā)明的保護范圍。