本發(fā)明涉及圖像重建領(lǐng)域，具體涉及一種相對平行直線CT感興趣區(qū)域圖像重建方法。

背景技術(shù)：

最近提出的一種新的基于X射線源和探測器沿不同的方向平行移動(PTCT)的CT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并且已經(jīng)證實它在低成本CT掃描儀有巨大的潛力。然而，為了優(yōu)化PTCT系統(tǒng)，相關(guān)的圖像重建應(yīng)該被重點研究。

之前針對PTCT系統(tǒng)下FBP算法，主要處理完備且無截斷的數(shù)據(jù)下的圖像重建[3]。然而，在PTCT系統(tǒng)中探測器經(jīng)常只能覆蓋了物體的一部分，這導(dǎo)致數(shù)據(jù)被截斷，進一步導(dǎo)致精確圖像重建復(fù)雜，甚至不能進行圖像重建。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

有鑒于此，本發(fā)明的目的在于提供一種相對平行直線CT感興趣區(qū)域圖像重建方法。

本發(fā)明的目的是通過以下技術(shù)方案來實現(xiàn)的，

一種相對平行直線CT感興趣區(qū)域圖像重建方法，包括以下步驟：S1.獲取投影數(shù)據(jù)；S2.對投影數(shù)據(jù)進行微分反投影；S3.對反投影獲得的數(shù)據(jù)進行希爾伯特逆變換，獲得重建圖像。

進一步，所述步驟S2.反投影步驟是在線型PI線上產(chǎn)生一個中間希爾伯特圖像函數(shù)其中

λ示射線源到原點的向量于y軸的夾角，h是原點到X射線源軌跡的距離，SDD為射線源軌跡到探測器軌跡的距離，ψ為射線源軌跡和x軸的夾角，λ_b和λ_e是X射線源軌跡開始和結(jié)束位置的角，p指投影數(shù)據(jù)。

進一步，在步驟S2中，希爾伯特逆變換得到的一次線性掃描所獲得的圖像為：

或

其中L＞l≥max(x_e|,|x_b|)，k(L,l,x)表示如下

進一步，所述l＝max(|x_b|,|x_e|)+(2～3pixels)，L＝(1.1～1.3)max(|x_e|,|x_b|)。

進一步，從希爾伯特圖像中獲得的真實圖像為：

ε是一個極小值，取值范圍為(10^-3，10^-2)。

進一步，進行多次線性掃描，則在多次線性掃描模式下重建圖像為：

或

進一步，還包括步驟S3.利用權(quán)重函數(shù)來削減多次直線掃描模型產(chǎn)生的冗余信息，所述權(quán)重函數(shù)為：

進一步，為了避免的不連續(xù)性，則

是一個光滑的正函數(shù)，

由于采用以上技術(shù)方案，本發(fā)明具有以下優(yōu)點：

本發(fā)明提出的不僅能在截斷不是很嚴重的情況下重建近似完整的物體圖像，而且能夠用PTCT系統(tǒng)收集的截斷數(shù)據(jù)中無截斷偽影精確重建感興趣區(qū)域圖像。

附圖說明

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點更加清楚，下面將結(jié)合附圖對本發(fā)明作進一步的詳細描述，其中：

圖1為PTCT系統(tǒng)一般的直線掃描模型；

圖2為PTCT系統(tǒng)數(shù)據(jù)獲取模型；

圖3為在平行直線掃描下給定方向通過終點關(guān)于不同掃描軌跡的投影數(shù)據(jù)；

圖4為探測器截斷感興趣區(qū)域圖像重建；

圖5為用于重建的Sheep-Slogan圖和笑臉圖；

如圖6分別使用公式(8)的FBP算法,公式(14),公式(26)的MP-BPF算法,和公式(27)的MZ-BPF算法對Shepp-Logan圖進行無噪聲扇形束非截斷數(shù)據(jù)的圖像重建，第一行到第三行分別代表1次，2次和3次掃描模型；

圖7為2次掃描模型有權(quán)重函數(shù)和無權(quán)重函數(shù)的重建結(jié)果對比；

圖8為MP-BPF,MZ-BPF和FBP算法在不同的掃描模型下y＝0直線上的圖像剖面圖的灰度值大??；

圖9為公式(8)的FBP算法,公式(15),公式(27)的MP-BPF算法,和公式(28)的MZ-BPF算法對Shepp-Logan圖進行無噪聲扇形束非截斷數(shù)據(jù)的圖像重建；

圖10為使用公式(8)的FBP算法,公式(14),公式(26)的MP-BPF算法，和公式(27)的MZ-BPF算法對Shepp-Logan圖進行無噪聲扇形束截斷數(shù)據(jù)的圖像重建,第一行到第三行分別代表1次，2次和3次掃描模型；

圖11為感興趣區(qū)域圖像重建；

圖12為圖10中y＝0方向的剖面圖；

圖13為有噪聲扇形束截斷數(shù)據(jù)的圖像重建為；

圖14為圖13沿y＝0方向的剖面圖。

具體實施方式

下面將結(jié)合附圖，對本發(fā)明的優(yōu)選實施例進行詳細的描述。

首先回顧PTCT模型。在PTCT中，目標不動，X射線源和探測器沿相反方向移動，如圖1所示。現(xiàn)在，以目標中心作為笛卡爾坐標系統(tǒng)的原點。射線源軌跡表示如下

λ示射線源到原點的向量于y軸的夾角，h是原點到X射線源軌跡的距離，SDD為射線源軌跡到探測器軌跡的距離。ψ為射線源軌跡和x軸的夾角。在這種工作下，假設(shè)圖像函數(shù)

現(xiàn)在，介紹了一個以射線源點為圓心的移動坐標系統(tǒng)。在這個系統(tǒng)中，兩個單位向量如下

事實上，在PTCT系統(tǒng)中采用平板探測器。然而，本文只考慮扇形束掃描。探測器上的任何參數(shù)都用t表示。投影p(t,λ,ψ)是沿指定的X射線通過射線源軌跡上的點和探測器元素t點的線積分。因此在t點的物象函數(shù)投影p(t,λ,ψ)表示如下

表示從射線源點到物象點方向的單位向量，表示如下

根據(jù)上述方程，

λ_b和λ_e是X射線軌跡開始和結(jié)束位置的角。是重建點到X射線源掃描軌跡的距離。g(t)是斜坡濾波器。

對于多次相對線性掃描模式，方程修改如下

根據(jù)經(jīng)典的BPF算法，目標函數(shù)由掃描軌跡的弦組成，物體能夠通過這些弦獲得。然而對于PTCT系統(tǒng)，因為所有的弦覆蓋在相同的線段上,與一般掃描軌跡的經(jīng)典BPF算法相似，可以認為這些特殊的弦為直線型PI線，并且?guī)в芯€型PI線與目標函數(shù)的交叉點是支撐段。

BPF算法的反投影步驟在線型PI線上產(chǎn)生一個中間希爾伯特圖像函數(shù)

為了簡化上述方程，投影數(shù)據(jù)的微分G(t,λ,ψ)表示如下

由方程(5)得

將方程(11)，(12)帶入方程(10)

將方程(1)，(8)，(13)帶入方程(9)

B.希爾伯特逆變換

f(x)為有限區(qū)間[x_b,x_e]上的光滑函數(shù)。是它的一維希爾伯特變換，希爾伯特變換對如下

pv是積分的柯西主值。因為目標在有限區(qū)間[x_b,x_e]，真實圖像能夠使用有限希爾伯特變換方程獲得。在本發(fā)明中，采用了兩個有限希爾伯特逆變換公式，分別為

其中L＞l≥max(|x_e|,|x_b|)，k(L,l,x)表示如下

其中f(ψ,λ_b,λ_e,x)是f(x)在一次線性掃描所獲得的大致圖像，理論上不是精確圖像。在方程(18)中，對真實圖像敏感的參數(shù)是L和l。實際中，可以在一個范圍下選擇一個適當?shù)闹祃＝max(|x_b|,|x_e|)+(2～3pixels)，L＝(1.1～1.3)max(|x_e|,|x_b|)

事實上，能夠使用這些方程從希爾伯特圖像中獲得真實圖像。然而，這些方程有一個奇點，為了避免積分的奇點，方程可以做如下修改

ε是一個極小值，取值范圍為(10^-3，10^-2)。

基于獲得的結(jié)果，在多次線性掃描模式下能夠通過BPF算法被重建

上面兩公式分別命名為MP-BPF算法和MZ-BPF算法。

現(xiàn)在，假定有N次直線掃描軌跡。為了方便，僅僅考慮第i次和第j次直線掃描軌跡，如圖3所示。定義如下。是一個權(quán)重，目的是為了計算在多次線性掃描模型中獲得的數(shù)據(jù)集的冗余信息。顯然，在不同的掃描軌跡下當射線通過終點扇形束投影會為目標函數(shù)的重建提供重復(fù)的信息。

p(t_i,λ_i,ψ_i)＝p(t_j,λ_j,ψ_j)s.t 1≤i,j≤N (23)

權(quán)重用來處理冗余信息。

是線與所有直線掃描路徑的交點數(shù)，對于掃描軌跡上通過交叉點的固定直線為Φ(ψ_i,λ_i)，因此，權(quán)重函數(shù)定義如下：

選擇作為權(quán)重函數(shù)。然而，實際上，為了避免的不連續(xù)性，采取以下方法。

是一個光滑的正函數(shù)，本文表示為

最后，分別用MP-BPF算法和MZ-BPF算法實現(xiàn)圖像重建。

總的來說，獲得了從一系列扇形束平行直線掃描數(shù)據(jù)中重建圖像的一般BPF算法。

在上述討論中，僅僅考慮了這樣一種情形，就是整個物體都能被探測器覆蓋(無截斷投影)。然而，很容易遇到這種情況。在PTCT系統(tǒng)中，目標物體不能被視野完全覆蓋。(投影是截斷的)，如圖5所示。

直線型PI線由參數(shù)組(ψ_i,λ_b,λ_e)表示，正如公式(26)和(27)，要重建感興趣區(qū)域圖像僅僅需要知道在[x_b,x_e]和[-L,L]上的反投影圖像。雖然不能從一次掃描模型中獲得反投影圖像，但是可以通過增加掃描線段的方法來獲得完全投影實現(xiàn)完整圖像的重建。例如二次和三次掃描模型，如果擴展這個結(jié)論，使用BPF算法精確重建圖像必要的和充足的條件為：主函數(shù)上的任何點要被表示至少需要180度的掃描角。如果感興趣區(qū)域被掃描線段完全照亮，可以使用本發(fā)明提出的BPF算法實現(xiàn)感興趣區(qū)域圖像重建，并且沒有截斷偽影。

對于扇形束PTCT系統(tǒng)提出的MP-BPF和MZ-BPF算法通過一個改進的Shepp-Logan圖和一個笑臉圖評估發(fā)現(xiàn)了它的有效性，如圖6所示。笑臉圖中被紅色長方形覆蓋的區(qū)域就是感興趣區(qū)域，它被選擇用來測試MP-BPF和MZ-BPF算法在截斷投影下與FBP算法的比較的表現(xiàn)。兩個圖像的像素都是256×256它們覆蓋的區(qū)域大小為1×1mm²。對于其它的1次，2次，3次掃描的參數(shù)如表格1所示。通過1000mm長的探測器陣列分別在1次，2次，3次掃描模式下產(chǎn)生非截斷的PTCT數(shù)據(jù)。截斷的數(shù)據(jù)由350mm長的探測器陣列獲得。也通過高斯噪聲加到無噪聲的數(shù)據(jù)中來產(chǎn)生帶噪聲的數(shù)據(jù)。為了證明明顯地低對比區(qū)域，選測無噪聲數(shù)據(jù)的最大值的0.37％作為高斯噪聲的標準差。將本文提出的BPF算法和FBP算法對非截斷和截斷數(shù)據(jù)分別做完全圖像重建和感興趣區(qū)域圖像重建做對比。

表1仿真參數(shù)

如圖6分別使用公式(8)的FBP算法，公式(14)，公式(26)的MP-BPF算法，和公式(27)的MZ-BPF算法對Shepp-Logan圖進行無噪聲扇形束非截斷數(shù)據(jù)的圖像重建。第一行到第三行分別代表1次，2次和3次掃描模型。為了證實本文提出的權(quán)重函數(shù)的有效性，圖7中分別給出了2次掃描模型有權(quán)重函數(shù)和無權(quán)重函數(shù)的重建結(jié)果對比。圖8給出了MP-BPF,MZ-BPF和FBP算法在不同的掃描模型下y＝0直線上的圖像剖面圖的灰度值大小。為了做鮮明的對比，真是圖書的剖面圖灰度值也呈現(xiàn)在圖8中。為了進一步評估重建圖像的質(zhì)量，表2中列出了各算法的均方誤差。

表2 PTCT系統(tǒng)使用FBP和BPF算法的均方誤差

從以上分析可知，明顯的可以通過2次和三次掃描獲得精確的重建圖像，3次掃描的圖像質(zhì)量優(yōu)于2次掃描的圖像質(zhì)量。造成這種結(jié)果的主要原因是通過3次掃描收集的投影數(shù)據(jù)和圓形掃描模型一樣繞物體掃描了360度，這里權(quán)重函數(shù)是一個簡單的常數(shù)1/2。從另一個角度看，2次掃描模型被認為是一個典型的短掃描，因此權(quán)重函數(shù)很難確定。但是，本文提出的權(quán)重函數(shù)能夠在一定程度上處理這些冗余信息，如圖7所示。另外，在三次掃描模型下，對于無截斷投影數(shù)據(jù)BPF算法的質(zhì)量要差于FBP算法，因為使用BPF算法會對圖像進行面遠重置，這會降低圖像質(zhì)量。最后，結(jié)果證明MP-BPF算法和MZ-BPF算法在抑制圖像噪聲方面有很好的表現(xiàn)。

已經(jīng)對笑臉圖片應(yīng)用了本文提出的BPF算法來重建圖像的感興趣區(qū)域。在本部分，需要觀察完全近似圖像獲取，如圖10所示，分別使用公式(8)的FBP算法，公式(14)，公式(26)的MP-BPF算法，和公式(27)的MZ-BPF算法對Shepp-Logan圖進行無噪聲扇形束截斷數(shù)據(jù)的圖像重建。第一行到第三行分別代表1次，2次和3次掃描模型。

如圖所示，可以看出使用BPF算法可以獲得無截斷偽影的重建圖像，相比FBP算法就有截斷偽影。另外，如果投影不是很嚴重截斷的話，BPF算法能夠重建超出感興趣區(qū)域范圍的完整的粗糙圖像。

為了進一步研究本文提出的BPF算法在感興趣區(qū)域圖像重建方面的表現(xiàn)。如圖11分別展示了從圖10中獲得感興趣區(qū)域圖像。為了比較感興趣區(qū)域圖像重建的質(zhì)量，也在圖12中提供了圖11中y＝0位置的剖面圖。

可以看到，在圖11中用紅色長方形標注的截斷偽影是使用FBP算法進行感興趣區(qū)域重建時產(chǎn)生的。相比，使用BPF算法卻可以沒有截斷偽影的精確重建感興趣區(qū)域。在1次掃描模型下，因為投影的丟失，三種算法都不能重建感興趣區(qū)域圖像。在2次掃描模型下冗余信息是一個難題，另外使用BPF算法在3次掃描模式下可以獲得比2次掃描模式下更完整的感興趣區(qū)域重建圖像。

為了進一步探索本文提出的PTCT系統(tǒng)的BPF算法對抑制圖像噪聲中的能力。如圖13使用公式(8)的FBP算法，公式(14)，公式(26)的MP-BPF算法，和公式(27)的MZ-BPF算法對Shepp-Logan圖進行有噪聲扇形束截斷數(shù)據(jù)的感興趣區(qū)域圖像重建。圖14是y＝0方向的剖面圖。這些圖形證明本文提出的算法在抑制圖像噪聲方面有很好的表現(xiàn)。

最后說明的是，以上優(yōu)選實施例僅用以說明本發(fā)明的技術(shù)方案而非限制，盡管通過上述優(yōu)選實施例已經(jīng)對本發(fā)明進行了詳細的描述，但本領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)當理解，可以在形式上和細節(jié)上對其作出各種各樣的改變，而不偏離本發(fā)明權(quán)利要求書所限定的范圍。