本發(fā)明涉及一種機(jī)場(chǎng)空域容量三維數(shù)學(xué)模型評(píng)估方法。
背景技術(shù)：
：“十二五”以來(lái)，隨著我國(guó)航空運(yùn)輸市場(chǎng)的持續(xù)快速發(fā)展，國(guó)內(nèi)主要機(jī)場(chǎng)在基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和運(yùn)營(yíng)方面受到土地、空域等資源的制約影響越來(lái)越明顯。大型機(jī)場(chǎng)的航空需求和航空資源間的矛盾日趨尖銳，已經(jīng)影響到這些地區(qū)和航空運(yùn)輸服務(wù)的持續(xù)健康發(fā)展。對(duì)航空運(yùn)輸系統(tǒng)的容量實(shí)施評(píng)估是世界航空運(yùn)輸發(fā)達(dá)國(guó)家提高航空資源使用效率的普遍手段。通過評(píng)估機(jī)場(chǎng)及空域的航空容量來(lái)識(shí)別其航空服務(wù)的瓶頸環(huán)節(jié)和制約因素，找到提高航空服務(wù)能力和資源利用效率的具體辦法，對(duì)促進(jìn)民航運(yùn)輸持續(xù)健康發(fā)展意義重大。目前，國(guó)內(nèi)外主要采用計(jì)算機(jī)仿真工具來(lái)評(píng)估機(jī)場(chǎng)及空域的運(yùn)行容量。其原理是建立盡可能逼近現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景的計(jì)算機(jī)仿真模型，然后不斷增大模型的輸入?yún)?shù)——航班流量，直到仿真的航班平均延誤時(shí)間已經(jīng)達(dá)到給定值，這個(gè)值通常代表了機(jī)場(chǎng)所能接受的最高延誤水平。但計(jì)算機(jī)仿真因隱含“超級(jí)管制員”而與實(shí)際情況存在較大差距，評(píng)估結(jié)果不理想。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：本發(fā)明提供了一種機(jī)場(chǎng)空域容量三維數(shù)學(xué)模型評(píng)估方法。本發(fā)明采用的技術(shù)方案如下：一種機(jī)場(chǎng)空域容量三維數(shù)學(xué)模型評(píng)估方法，包括以下步驟：(a)進(jìn)行基本前提假設(shè)，包括假定指定空域中的航空器飛行路徑是已知的，給定飛行路徑上的飛行量也是已知的；(b)將航空器運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為三維分段直線及弧線上的勻加/減速運(yùn)動(dòng)，在每個(gè)飛行分段，其飛行形式可以分解為水平方向和垂直方向的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)，其中，水平方向即為雷達(dá)屏幕上的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，垂直方向是一維運(yùn)動(dòng)；(c)進(jìn)一步確定水平方向每個(gè)分段運(yùn)動(dòng)中的弧線為圓弧，即轉(zhuǎn)彎半徑為常數(shù)，對(duì)轉(zhuǎn)彎半徑變化的弧線運(yùn)動(dòng)，用若干個(gè)半徑不同的圓弧來(lái)近似，垂直方向每個(gè)分段用勻加/減速直線運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一描述；(d)建立單個(gè)航空器的三維運(yùn)動(dòng)幾何模型，對(duì)于水平方向每個(gè)分段運(yùn)動(dòng)，均已知航空器沿圓弧由點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，弧長(zhǎng)為s；(e)求解得到單個(gè)航空器在水平方向每個(gè)分段運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)彎半徑r和弧心P坐標(biāo)；(f)計(jì)算指定兩個(gè)航空器的水平間隔和垂直間隔；(g)確立航空器安全運(yùn)行條件，包括確立兩個(gè)航空器的最小水平間隔和最小垂直間隔；(h)通過求解指定兩個(gè)航空器的水平間隔和垂直間隔最小極值，確認(rèn)兩個(gè)航空器飛行路徑是否滿足航空器安全運(yùn)行條件。在上述權(quán)利要求書1所述的機(jī)場(chǎng)空域容量三維數(shù)學(xué)模型評(píng)估方法中，轉(zhuǎn)彎半徑r和弧心P坐標(biāo)求解過程為：令|AB|＝d，并作PQ⊥AB，設(shè)圓弧對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)角的一半即∠APQ＝θ，(a)對(duì)于即情形，建立如下方程：即for(b)對(duì)于即情形，同樣可建立方程：即求解方程得到θ；繼而求得轉(zhuǎn)彎半徑弧心點(diǎn)P坐標(biāo)-PQ=ABd·Rπ2·r2-(d2)2=12AB·Rπ2·cosθsinθ]]>表示使向量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的矩陣，比如上式中的代表了長(zhǎng)度等于但方向與向量AB相同的向量，運(yùn)算后為一個(gè)數(shù)組[m，n]，只要對(duì)其逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度即等于向量-PQ，具體來(lái)說，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的矩陣是：Rπ2=cosπ2sinπ2-sinπ2cosπ2=01-10]]>于是OP=OQ-PQ=(OA+12AB)+12AB·Rπ2·cosθsinθ=OA+12AB·(I+cosθsinθRπ2)]]>上式中的I表示單位矩陣。(c)對(duì)于θ＝π情形，即d＝0，航空器在A點(diǎn)(與B點(diǎn)重合)盤旋一圈，得到s＝2π·r，r取值完全由s確定；設(shè)定盤旋圓圈與向量GA相切，即PA⊥GA，得到圓心點(diǎn)P坐標(biāo)OP=OA+AP=OA+r·GA|GA|·Rπ2]]>上述機(jī)場(chǎng)空域容量三維數(shù)學(xué)模型評(píng)估方法還包括進(jìn)一步確定航空器垂直運(yùn)動(dòng)過程。在上述機(jī)場(chǎng)空域容量三維數(shù)學(xué)模型評(píng)估方法中，在進(jìn)一步確定航空器垂直運(yùn)動(dòng)過程時(shí)，確認(rèn)每段高度變化都是單調(diào)的，垂直運(yùn)動(dòng)存在兩種情況：(a)始末速度均為零，但過程是先勻加速、后勻減速，0→t2,0→υ,t2→t,υ→0,]]>υ2·t2+υ2·t2=ΔH]]>υ=2ΔHt,acc=υt/2=4ΔHt2,]]>其中υ表示速度，t表示時(shí)間、ΔH表示分段高度，acc表示加速度，(b)始末速度不為零，即υ0≠0，υt≠0，又存在5種情況，(1)若且又存在兩種情況：①若令則高度差恒為加速度acc＝0.t-t1→t，0→υt·高度差②若令則若max{υ0，υt}開始，min{υ0，υt}結(jié)束，則0→t1=2ΔH-min{υ0,υt}·tmax{υ0,υt}-min{υ0,υt},max{υ0,υt}→0,]]>0→max{υ0,υt}2t1=max{υ0,υt}[ΔH-12min{υ0,υt}·t]max{υ0,υt}-min{υ0,υt},acc=max{υ0,υt}t1,]]>t1→t，0→min{υ0，υt}，max{υ0,υt}[ΔH-12min{υ0,υt}·t]max{υ0,υt}-min{υ0,υt}→ΔH,acc=min{υ0,υt}t-t1,]]>若min{υ0，υt}開始，max{υ0，υt}結(jié)束，則0→t-t1=max{υ0,υt}·t-2ΔHmax{υ0,υt}-min{υ0,υt},min{υ0,υt}→0,]]>0→min{υ0,υt}2(t-t1)=min{υ0,υt}[ΔH-12min{υ0,υt}·t]max{υ0,υt}-min{υ0,υt},acc=min{υ0,υt}t1]]>t-t1→t，0→max{υ0，υt}，min{υ0,υt}[ΔH-12min{υ0,υt}·t]max{υ0,υt}-min{υ0,υt}→ΔH,acc=max{υ0,υt}t1,]]>(2)若且令則0→υ0+v2·t2=ΔH2+υ0-υt8t,acc=v-υ0t/2=4ΔHt2-3υ0+υtt,]]>t2→t,v→υt,ΔH2+υ0-υt8t→ΔH,acc=υt-vt/2=υt-υ0t-4ΔHt2,]]>(3)若則0→t，υ0→υt，0→ΔH，(4)若且max(υ0，υt)·t≤ΔH，令則(5)若且max(υ0，υt)·t＞ΔH，則其中無(wú)論哪種運(yùn)動(dòng)模式，仍欠缺一個(gè)外部參數(shù)。對(duì)運(yùn)動(dòng)模式(a)，設(shè)定兩段運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間比例；對(duì)運(yùn)動(dòng)模式(b)，設(shè)定兩段運(yùn)動(dòng)垂直高度差比例。為簡(jiǎn)單起見，模型均設(shè)定此比例為1，即運(yùn)動(dòng)模式(a)兩段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)度一樣，運(yùn)動(dòng)模式(b)兩段運(yùn)動(dòng)高度差一樣。在上述機(jī)場(chǎng)空域容量三維數(shù)學(xué)模型評(píng)估方法中，在計(jì)算指定兩個(gè)航空器的水平間隔和垂直間隔前，還確定了兩個(gè)航空器飛行路徑匹配算法。首先將兩個(gè)航空器飛行時(shí)點(diǎn)排序，給定初始時(shí)間間隔t0，將首航空器飛行時(shí)點(diǎn)數(shù)組tboundA與尾航空器飛行時(shí)點(diǎn)數(shù)組tboundB+t0先后放入一個(gè)數(shù)組rawbound中，尾航空器飛行時(shí)點(diǎn)計(jì)算已考慮初始時(shí)間間隔t0，然后對(duì)rawbound排序，由此得到每一個(gè)分段運(yùn)動(dòng)的起止時(shí)刻。由于rawbound數(shù)組中首航空器時(shí)點(diǎn)在數(shù)組前部，這確保了首尾航空器在時(shí)點(diǎn)相同時(shí)，在對(duì)rawbound進(jìn)行排序時(shí)，首航空器排序仍在尾航空器之前。其次，通過觀察時(shí)段起止時(shí)刻由哪個(gè)航空器觸發(fā)，來(lái)判斷兩個(gè)航空器所處航段。rawbound排序的副產(chǎn)品是各元素在原始數(shù)組的位置向量，由此向量可判別某一時(shí)刻屬于首航空器運(yùn)動(dòng)變化還是尾航空器運(yùn)動(dòng)變化。設(shè)首、尾航空器航跡由m、n個(gè)分段組成，則排序后某個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的原始位置大于m，則必為尾航空器運(yùn)動(dòng)時(shí)刻；若小于等于m，則為首航空器運(yùn)動(dòng)時(shí)刻。當(dāng)判斷為首航空器運(yùn)動(dòng)時(shí)刻時(shí)，首航空器運(yùn)動(dòng)段號(hào)i＝i+1，然后討論尾航空器可能的運(yùn)動(dòng)狀況，分為未出發(fā)、已到達(dá)、在途中三類情況，由此計(jì)算尾航空器對(duì)應(yīng)分段的運(yùn)動(dòng)幾何參數(shù)。當(dāng)判斷為尾航空器運(yùn)動(dòng)時(shí)刻時(shí)，尾航空器運(yùn)動(dòng)段號(hào)j＝j(luò)+1，然后討論首航空器可能的運(yùn)動(dòng)狀況，分為未出發(fā)、已到達(dá)、在途中三類情況，由此計(jì)算首航空器對(duì)應(yīng)分段的運(yùn)動(dòng)幾何參數(shù)。最后，輸出航段匹配結(jié)果。記錄首尾兩個(gè)航空器航跡分段后的運(yùn)動(dòng)幾何參數(shù)、航段號(hào)序列、航跡分段起止時(shí)刻數(shù)組。在上述機(jī)場(chǎng)空域容量三維數(shù)學(xué)模型評(píng)估方法中，在計(jì)算指定兩個(gè)航空器的水平間隔和垂直間隔前，本發(fā)明的上述技術(shù)方案相比現(xiàn)有技術(shù)具有以下優(yōu)點(diǎn)：本發(fā)明提供的機(jī)場(chǎng)空域容量三維數(shù)學(xué)模型評(píng)估方法，由于建立了機(jī)場(chǎng)空域容量評(píng)估三維數(shù)學(xué)模型，不僅考慮了航班在雷達(dá)平面上的運(yùn)動(dòng)，還考慮了航班在垂直方向的運(yùn)動(dòng)，用分段勻加(減)速運(yùn)動(dòng)的疊加去近似航空器在雷達(dá)平面上的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)、顯式描述了航空器水平運(yùn)動(dòng)與垂直運(yùn)動(dòng)的光滑連續(xù)條件、解析表達(dá)了剖分子段上任意初始條件下兩航空器的水平間隔和垂直間隔，并用分類討論的方法，建立了求解水平間隔“或”垂直間隔約束下的最小距離間隔求解算法，因此，本發(fā)明能夠按照兩兩航班“緊密相連”的要求，更為準(zhǔn)確的計(jì)算出前后航班最小時(shí)間間隔，由此得出單位時(shí)間上的最大航班容量。附圖說明為了使本發(fā)明的內(nèi)容更容易被清楚的理解，下面根據(jù)本發(fā)明的具體實(shí)施例并結(jié)合附圖，對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)的說明，其中圖1是本發(fā)明機(jī)場(chǎng)空域容量三維數(shù)學(xué)模型評(píng)估方法中航空器圓弧水平運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)幾何示意圖；圖2是本發(fā)明機(jī)場(chǎng)空域容量三維數(shù)學(xué)模型評(píng)估方法中兩個(gè)航空器運(yùn)行模式均為弧線運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)情況；圖3是本發(fā)明機(jī)場(chǎng)空域容量三維數(shù)學(xué)模型評(píng)估方法中一個(gè)航空器運(yùn)行模式為直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)航空器為弧線運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)情況；圖4是本發(fā)明機(jī)場(chǎng)空域容量三維數(shù)學(xué)模型評(píng)估方法中兩個(gè)航空器運(yùn)行模式均為直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)情況；圖5是本發(fā)明機(jī)場(chǎng)空域容量三維數(shù)學(xué)模型評(píng)估方法中兩個(gè)航空器水平距離和垂直距離的函數(shù)曲線。具體實(shí)施方式為使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點(diǎn)更加清楚，下面將結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明實(shí)施方式作進(jìn)一步地詳細(xì)描述。所述機(jī)場(chǎng)空域容量三維數(shù)學(xué)模型評(píng)估方法，包括以下步驟：給定飛行路徑上的飛行量也是已知的；(b)將航空器運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為三維分段直線及弧線上的勻加/減速運(yùn)動(dòng)，在每個(gè)飛行分段，其飛行形式可以分解為水平方向和垂直方向的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)，其中，水平方向即為雷達(dá)屏幕上的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，垂直方向是一維運(yùn)動(dòng)；(c)進(jìn)一步確定水平方向每個(gè)分段運(yùn)動(dòng)中的弧線為圓弧，即轉(zhuǎn)彎半徑為常數(shù)，對(duì)轉(zhuǎn)彎半徑變化的弧線運(yùn)動(dòng)，用若干個(gè)半徑不同的圓弧來(lái)近似，垂直方向每個(gè)分段用勻加/減速直線運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一描述；(d)進(jìn)一步確定航空器垂直運(yùn)動(dòng)過程；(e)建立三維運(yùn)動(dòng)幾何模型，已知航空器沿圓弧由點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，弧長(zhǎng)為s；(f)求解得到轉(zhuǎn)彎半徑r和弧心P坐標(biāo)；(g)計(jì)算指定兩個(gè)航空器的水平間隔和垂直間隔；(h)確立航空器安全運(yùn)行條件，包括確立兩個(gè)航空器的最小水平間隔和最小垂直間隔；(i)通過求解指定兩個(gè)航空器的水平間隔和垂直間隔最小極值，確認(rèn)兩個(gè)航空器飛行路徑是否滿足航空器安全運(yùn)行條件。在本實(shí)施例中，轉(zhuǎn)彎半徑r和弧心P坐標(biāo)求解過程為：令|AB|＝d，并作PQ⊥AB，設(shè)圓弧對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)角的一半即∠APQ＝θ，(a)對(duì)于即情形，建立如下方程：即for(b)對(duì)于即情形，同樣可建立方程：即for求解方程得到θ；繼而求得轉(zhuǎn)彎半徑弧心點(diǎn)P坐標(biāo)-PQ=ABd·Rπ2·r2-(d2)2=12AB·Rπ2·cosθsinθ]]>表示使向量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的矩陣，比如上式中的代表了長(zhǎng)度等于但方向與向量AB相同的向量，運(yùn)算后為一個(gè)數(shù)組[m，n]，只要對(duì)其逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度即等于向量-PQ。具體來(lái)說，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的矩陣是：Rπ2=cosπ2sinπ2-sinπ2cosπ2=01-10]]>于是OP=OQ-PQ=(OA+12AB)+12AB·Rπ2·cosθsinθ=OA+12AB·(I+cosθsinθRπ2)]]>上式中的I表示單位矩陣。(c)對(duì)于θ＝π情形，即d＝0，航空器在A點(diǎn)(與B點(diǎn)重合)盤旋一圈，得到s＝2π·r，r取值完全由s確定；設(shè)定盤旋圓圈與向量GA相切，即PA⊥GA，得到圓心點(diǎn)P坐標(biāo)OP=OA+AP=OA+r·GA|GA|·Rπ2]]>在本實(shí)施例中，在進(jìn)一步確定航空器垂直運(yùn)動(dòng)過程時(shí)，確認(rèn)每段高度變化都是單調(diào)的，垂直運(yùn)動(dòng)存在兩種情況：(a)始末速度均為零，但過程是先勻加速、后勻減速，0→t2,0→υ,t2→t,υ→0,]]>υ2·t2+υ2·t2=ΔH]]>υ=2ΔHt,acc=υt/2=4ΔHt2,]]>其中υ表示速度，t表示時(shí)間、ΔH表示分段高度，acc表示加速度，(b)始末速度不為零，即υ0≠0，υt≠0，又存在5種情況，(1)若且又存在兩種情況：①若令則0→t1=2ΔHυ0+υt,υ0→0,0→υ02t1=υ0υ0+υtΔH,acc=υ0t1=(υ0+υt)υ02ΔH,]]>t1→t-t1=υ0+υt2t-2ΔHυ0+υt2,υ=0,≡υ0υ0+υtΔH,acc=0,]]>t-t1→t,0→υt,υ0υ0+υtΔH→ΔH,acc=υtt1=(υ0-υt)υt2ΔH,]]>②若令則若max{υ0，υt}開始，min{υ0，υt}結(jié)束，則0→t1=2ΔH-min{υ0,υt}·tmax{υ0,υt}-min{υ0,υt},max{υ0,υt}→0,]]>0→max{υ0,υt}2t1=max{υ0,υt}[ΔH-12min{υ0,υt}·t]max{υ0,υt}-min{υ0,υt},acc=max{υ0,υt}t1,]]>t1→t，0→min{υ0，υt}，max{υ0,υt}[ΔH-12min{υ0,υt}·t]max{υ0,υt}-min{υ0,υt}→ΔH,acc=min{υ0,υt}t-t1,]]>若min{υ0，υt}開始，max{υ0，υt}結(jié)束，則0→t-t1=max{υ0,υt}·t-2ΔHmax{υ0,υt}-min{υ0,υt},min{υ0,υt}→0,]]>0→min{υ0,υt}2(t-t1)=min{υ0,υt}[ΔH-12min{υ0,υt}·t]max{υ0,υt}-min{υ0,υt},acc=min{υ0,υt}t1]]>t-t1→t，0→max{υ0，υt}，min{υ0,υt}[ΔH-12min{υ0,υt}·t]max{υ0,υt}-min{υ0,υt}→ΔH,acc=max{υ0,υt}t1,]]>(2)若且令則0→υ0+v2·t2=ΔH2+υ0-υt8t,acc=v-υ0t/2=4ΔHt2-3υ0+υtt,]]>t2→t,v→υt,ΔH2+υ0-υt8t→ΔH,acc=υt-vt/2=υt-υ0t-4ΔHt2,]]>(3)若則0→t，υ0→υt，0→ΔH，(4)若且max(υ0，υt)·t≤ΔH，令則(5)若且max(υ0，υt)·t＞ΔH，則其中在本實(shí)施例中，對(duì)運(yùn)動(dòng)模式(a)，設(shè)定兩段運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間長(zhǎng)度一樣；對(duì)運(yùn)動(dòng)模式(b)，設(shè)定兩段運(yùn)動(dòng)垂直高度差一樣。在本實(shí)施例中，對(duì)于分段勻加(減)速弧線運(yùn)動(dòng)模式下的兩個(gè)航空器，以迭代方法計(jì)算每個(gè)即時(shí)航段上航空器距離。已知[0，T]時(shí)段，航空器i和航空器j分別在A1→A2和B1→B2圓弧航段上運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)彎半徑分別為rA和rB，離心點(diǎn)為PA點(diǎn)和PB點(diǎn)，圓弧航段上的始末運(yùn)動(dòng)速度分別為和加速度分別為aA和aB。在t時(shí)刻兩個(gè)航空器分別到達(dá)各自航段上的FA點(diǎn)和FB點(diǎn)，前導(dǎo)點(diǎn)為GA點(diǎn)和GB點(diǎn)，計(jì)算兩個(gè)航空器的距離過程為：記：RθA(t)=cosθA(t)sinθA(t)-sinθA(t)cosθA(t),RθB(t)=cosθB(t)sinθB(t)-sinθB(t)cosθB(t);]]>那么FA點(diǎn)坐標(biāo)可計(jì)算如下：PAFA=PAA1·RθA(t)=(OA1-OPA)·RθA(t)=e1·[(xA1-xPA)cosθA(t)-(yA1-yPA)sinθA(t)]+e2·[(xA1-xPA)sinθA(t)+(yA1-yPA)cosθA(t)]]]>OFA=OPA+PAFA=e1·[xPA+(xA1-xPA)cosθA(t)-(yA1-yPA)sinθA(t)]+e2·[yPA+(xA1-xPA)sinθA(t)+(yA1-yPA)cosθA(t)]]]>類似可以得到FB點(diǎn)坐標(biāo)為：然后得到從FA點(diǎn)到FB點(diǎn)的距離表達(dá)式：Dij2(t)=|FAFB|2=|OFA-OFB|2=X2(t)+Y2(t)]]>其中，Y(t)=(yPA-yPB)+(xA1-xPA)sinθA(t)+(yA1-yPA)cosθA(t)-(xB1-xPB)sinθB(t)-(yB1-yPB)cosθB(t).]]>在本實(shí)施例中，對(duì)于一個(gè)航空器弧線運(yùn)動(dòng)、另一個(gè)航空器直線運(yùn)動(dòng)模式下的兩個(gè)航空器，以迭代方法計(jì)算每個(gè)即時(shí)航段上航空器距離。已知[0，T]時(shí)段，航空器i和航空器j分別在A1→A2和B1→B2航段上運(yùn)動(dòng)，始末運(yùn)動(dòng)速度分別為和加速度分別為aA和aB。其中，航空器i轉(zhuǎn)彎半徑分別為rA，離心點(diǎn)為PA，前導(dǎo)點(diǎn)為GA。在t時(shí)刻兩個(gè)航空器分別到達(dá)各自航段上的FA點(diǎn)和PB點(diǎn)，計(jì)算兩個(gè)航空器的距離過程為：記：FA點(diǎn)坐標(biāo)為：OFA=OPA+PAFA=e1·[xPA+(xA1-xPA)cosθA(t)-(yA1-yPA)sinθA(t)]+e2·[yPA+(xA1-xPA)sinθA(t)+(yA1-yPA)cosθA(t)]]]>OPB=OB1+B1PB=OB1+|B1PB||B1B2|B1B2=OB1+B1B2·(υB1·t+12aBt2)/|B1B2|=e1·(l0t2+l1t+l2)+e2·(l3t2+l4t+l5)]]>其中各系數(shù)的計(jì)算如下：l0=xB2-xB1|B1B2|·12aB=βBx·12aB,l1=xB2-xB1|B1B2|υB1=βBxυB1,l2=xB1;]]>l3=yB2-yB1|B1B2|·12aB=βBy·12aB,l4=yB2-yB1|B1B2|υB1=βByυB1,l5=yB1;]]>然后得到從FA點(diǎn)和PB點(diǎn)的矢量表達(dá)式：-FAPB=OFA-OPB=e1·[xPA+(xA1-xPA)cosθA(t)-(yA1-yPA)sinθA(t)-(l0t2+l1t+l2)]+e2·[yPA+(xA1-xPA)sinθA(t)+(yA1-yPA)cosθA(t)-(l3t2+l4t+l5)]=e1·U(t)+e2·V(t)]]>點(diǎn)FA和點(diǎn)PB的距離就是向量FAPB的長(zhǎng)度：Dij2(t)=|FAPB|2=U2(t)+V2(t)]]>在本實(shí)施例中，對(duì)于均為直線運(yùn)動(dòng)模式下的兩個(gè)航空器，以迭代方法計(jì)算每個(gè)即時(shí)航段上航空器距離。已知[0，T]時(shí)段，航空器i和航空器j分別在A1→A2和B1→B2航段上運(yùn)動(dòng)，始末運(yùn)動(dòng)速度分別為和加速度分別為aA和aB。在t時(shí)刻兩個(gè)航空器分別到達(dá)各自航段上的PA點(diǎn)和PB點(diǎn)，求此時(shí)刻兩個(gè)航空器的距離Dij(t)。對(duì)此問題，首先以向量形式給出PA點(diǎn)和PB點(diǎn)坐標(biāo)：OPA=OA1+A1PA=OA1+|A1PA||A1A2|A1A2=OA1+A1A2·(υA1·t+12aAt2)/|A1A2|=e1·(k0t2+k1t+k2)+e2·(k3t2+k4t+k5)]]>OPB=OB1+B1PB=OB1+|B1PB||B1B2|B1B2=OB1+B1B2·(υB1·t+12aBt2)/|B1B2|=e1·(l0t2+l1t+l2)+e2·(l3t2+l4t+l5)]]>其中各系數(shù)的計(jì)算如下：k0=xA2-xA1|A1A2|·12aA=αAx·12aA,k1=xA2-xA1|A1A2|υA1=αAxυA1,k2=xA1]]>k3=yA2-yA1|A1A2|·12aA=αAy·12aA,k4=yA2-yA1|A1A2|υA1=αAyυA1,k5=yA1;]]>l0=xB2-xB1|B1B2|·12aB=βBx·12aB,l1=xB2-xB1|B1B2|υB1=βBxυB1,l2=xB1;]]>l3=yB2-yB1|B1B2|·12aB=βBy·12aB,l4=yB2-yB1|B1B2|υB1=βByυB1,l5=yB1;]]>然后得到從PA點(diǎn)和PB點(diǎn)的矢量表達(dá)式：-PAPB=OPA-OPB=e1·[(k0-l0)t2+(k1-l1)t+(k2-l2)]+e2·[(k3-l3)t2+(k4-l4)t+(k5-l5)]]]>點(diǎn)PA和點(diǎn)PB的距離就是向量PAPB的長(zhǎng)度：Dij(t)=|PAPB|=at4+bt3+ct2+dt+e=f(t)]]>其中各系數(shù)的計(jì)算如下：a＝(k0-l0)2+(k3-l3)2b＝2[(k0-l0)(k1-l1)+(k3-l3)(k4-l4)]c＝(k1-l1)2+(k4-l4)2+2[(k0-l0)(k2-l2)+(k3-l3)(k5-l5)]d＝2[(k1-l1)(k2-l2)+(k4-l4)(k5-l5)]e＝(k2-l2)2+(k5-l5)2在本實(shí)施例中，已知[0，T]時(shí)段，航空器i和航空器j分別在A1→A2和B1→B2航段上運(yùn)動(dòng)的初始高度為和初始垂直速度為和加速度分別為aA和aB，兩個(gè)航空器的垂直間隔計(jì)算函數(shù)為：ΔH(t)=[ZA1+υA1·t+12aAt2]-[ZB1+υB1·t+12aBt2]]]>在其他實(shí)施例中，已知[0，T]時(shí)段，航空器i和航空器j分別在A1→A2和B1→B2航段上運(yùn)動(dòng)的始末高度分別為和初始垂直速度為和兩個(gè)航空器的垂直間隔計(jì)算函數(shù)為：ΔH(t)=ΔZ+Δυ·t+12Δa·t2=12Δa·(t+ΔυΔa)2+(ΔZ-12·Δυ2Δa)=12Δa·(t+ΔυΔa)2+(2ΔZΔa-Δυ2Δa2)]]>在本實(shí)施例中，通過判斷兩個(gè)航空器的水平距離和垂直距離是否滿足間距要求來(lái)判斷兩個(gè)航空器是否處于安全狀態(tài)。f(DistH，DistV)表現(xiàn)為坐標(biāo)系上的一段連續(xù)光滑曲線。最小水平間隔要求為Ho，最小垂直間隔要求為Vo，依據(jù)間隔要求的滿足情況，f(DistH，DistV)分為四部分(順時(shí)針)：水平、垂直間隔有一項(xiàng)滿足即為安全，計(jì)算目標(biāo)轉(zhuǎn)化為，尋找最小的t0，以使得第四種情況不存在。進(jìn)一步簡(jiǎn)化，可將f(DistH，DistV)先按照對(duì)垂直間隔滿足情況(垂直間隔形式相對(duì)簡(jiǎn)單)分為兩部分，即f(DistH，DistV≥Vo)和f(DistH，DistV＜Vo)；對(duì)這兩部分，再分別計(jì)算其min(DistH)。然后根據(jù)min(DistH)≥Ho或min(DistH)＜Ho，準(zhǔn)確判斷兩部分對(duì)安全間隔的滿足狀況，共有四種可能：f(min(DistH)≥Ho，DistV≥Vo)，f(min(DistH)＜Ho，DistV≥Vo)；f(min(DistH)≥Ho，DistV＜Vo)，f(min(DistH)＜Ho，DistV＜Vo)。其中，最后一種情況是不安全情形。將時(shí)間段劃分為若干分片，每一分片[0，tU]內(nèi)的垂直間隔要么完全大于間隔要求，要么完全小于間隔要求。對(duì)垂直間隔函數(shù)作變形：ΔH(t)=ΔZ+Δυ·t+12Δa·t2=12Δa·(t+ΔυΔa)2+(ΔZ-12·Δυ2Δa)=12Δa·(t-t*)2+Res]]>記即t＝t*±Δt為方程ΔH(t)＝Vo的根，及ΔH(tL)＝ΔZ，DistU=ΔH(tU)=ΔZ+Δυ·tU+12Δa·tU2.]]>若Δa≡0，則ΔH(t)＝ΔZ+Δυ·t退化為線性函數(shù)；若Δυ≡0，則ΔH(t)≡ΔZ，直接比較ΔZ與Vo關(guān)系；若Δυ≠0，按線性函數(shù)討論：若則ΔZ×DistU＜0，則ΔH(t)與水平坐標(biāo)軸有交點(diǎn)。記則t＝t*±Δt為ΔH(t)與的±Vo兩個(gè)交點(diǎn)。比較t＝t*±Δt與區(qū)間[0，tU]的端點(diǎn)關(guān)系，得到對(duì)應(yīng)的分片情況；若則ΔZ×DistU≥0，則ΔH(t)與水平坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)。判斷ΔH(t)與Vo(或-Vo，視ΔH取值正負(fù)而定)有無(wú)交點(diǎn)。若有交點(diǎn)，記為則分片為[0，t+]與[t+，tU]。若無(wú)交點(diǎn)，則分片為[0，tU]。若Δa≠0，則按二次函數(shù)討論，記若則函數(shù)ΔH(t)在[0，tU]內(nèi)表現(xiàn)為單增或單減曲線；若ΔZ×DistU＜0，則ΔH(t)與水平坐標(biāo)軸有交點(diǎn)。判斷abs(ΔZ)，abs(DistU)與Vo關(guān)系，得到交點(diǎn)個(gè)數(shù)，根據(jù)交點(diǎn)數(shù)量劃分[0，tU]，得到對(duì)應(yīng)的分片情況。若ΔZ×DistU≥0，則ΔH(t)與水平坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)。判斷ΔH(t)與Vo(或-Vo，視ΔH取值正負(fù)而定)有無(wú)交點(diǎn)。若有交點(diǎn)，記為t+，則分片為[0，t+]與[t+，tU]。若無(wú)交點(diǎn)，則分片為[0，tU]。若t*∈[0，tU]，則[0，tU]內(nèi)函數(shù)ΔH(t)表現(xiàn)為單峰二次曲線；若abs(Res)≤Vo，判斷abs(ΔZ)，abs(DistU)與Vo關(guān)系，得到交點(diǎn)個(gè)數(shù)，根據(jù)交點(diǎn)數(shù)量劃分[0，tU]，得到對(duì)應(yīng)的分片情況。若abs(Res)＞Vo，即峰頂絕對(duì)高度大于Vo。若Res·Δa＜0，則ΔH(t)與±Vo有四個(gè)交點(diǎn)。記t-，t+為ΔH(t)與的±Vo兩個(gè)交點(diǎn)。比較t-，t+與區(qū)間[0，tU]的端點(diǎn)關(guān)系，得到對(duì)應(yīng)的分片情況。若Res·Δa＞0(不可能等于零)，則ΔH(t)與±Vo無(wú)交點(diǎn)。整個(gè)區(qū)間[0，tU]為一個(gè)分片。在本實(shí)施例中，對(duì)于計(jì)算兩個(gè)航空器最小時(shí)間間隔，首先對(duì)初始時(shí)間間隔t0，將相互運(yùn)動(dòng)分為若干匹配段，每一匹配段/時(shí)間段上，兩個(gè)航空器各自運(yùn)動(dòng)形式保持不變。其次，計(jì)算給定時(shí)間段內(nèi)的垂直間隔情況，將時(shí)間段劃分為若干分片，每一分片[0，tU]內(nèi)的垂直間隔要么完全大于間隔要求，要么完全小于間隔要求。對(duì)每一分片，計(jì)算水平間隔極小值，判斷是否滿足間隔要求。若滿足，則運(yùn)行是安全的，t0可以接受，嘗試減小t0，重新步驟1；否則不安全，增大t0，重新步驟1。當(dāng)找到滿足要求的最小t0為止。計(jì)算該最小t0對(duì)應(yīng)的航空器時(shí)間間隔值。若t0為負(fù)值，表示模型中的“尾”航空器，實(shí)際先于首航空器運(yùn)動(dòng)。在本實(shí)施例中，模型采用航空器進(jìn)入/脫離跑道的時(shí)刻作為計(jì)量點(diǎn)。在其他實(shí)施例中，采用航空器脫離/進(jìn)入空域的時(shí)刻作為計(jì)量時(shí)點(diǎn)。顯然，上述實(shí)施例僅僅是為清楚地說明所作的舉例，而并非對(duì)實(shí)施方式的限定。對(duì)于所屬領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來(lái)說，在上述說明的基礎(chǔ)上還可以做出其它不同形式的變化或變動(dòng)。這里無(wú)需也無(wú)法對(duì)所有的實(shí)施方式予以窮舉。而由此所引伸出的顯而易見的變化或變動(dòng)仍處于本發(fā)明的保護(hù)范圍之中。當(dāng)前第1頁(yè)1 2 3