本發(fā)明涉及計算機(jī)斷層成像(CT)重建方法技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種能譜CT基物質(zhì)正弦圖的估計方法。

背景技術(shù)：
：

計算機(jī)斷層成像(CT)通過X射線在不同視角下掃描被檢測物體，得到一組投影正弦圖，利用正弦圖重建被檢測物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)，重建圖像中各部分的對比度由其對X射線的衰減系數(shù)決定，不同物質(zhì)對X射線的衰減系數(shù)隨掃描用X射線的能級大小變化。傳統(tǒng)CT重建中假設(shè)掃描用X射線為單能級，而實(shí)際掃描用X射線包含多個能級，傳統(tǒng)CT對X射線能級的近似容易導(dǎo)致重建圖像產(chǎn)生金屬偽影，降低不同物質(zhì)之間的對比度，嚴(yán)重時，可能導(dǎo)致不同物質(zhì)具有相同的重建結(jié)果。此外，傳統(tǒng)CT只能提供被檢測物質(zhì)內(nèi)部的形狀信息，無法提供物質(zhì)的成分信息。

能譜CT取消了傳統(tǒng)CT對X射線能級的近似，利用兩個具有不同能譜的X射線掃描被檢測物體，得到兩組投影正弦圖，根據(jù)物質(zhì)衰減系數(shù)隨X射線能級變化的特征，利用兩組投影正弦圖重建被檢測物體在多個能級下的單能衰減圖像。此外，能譜CT還可以得到被檢測物體的電子密度分布、等效原子序數(shù)分布等信息，從而得到被檢測物體的成分信息。因此，能譜CT相對于傳統(tǒng)CT能夠有效地降低金屬偽影，提高圖像的對比度，并能夠提供物體成分信息。從而，能譜CT在臨床醫(yī)學(xué)診斷、無損檢測以及安全檢查等領(lǐng)域具有重要意義，并獲得越來越廣泛的應(yīng)用。能譜CT重建算法是能譜CT技術(shù)的一個關(guān)鍵點(diǎn)，也是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。

目前，能譜CT重建方法主要分為三類：(1)圖像域方法，由兩組投影正弦圖分別利用傳統(tǒng)CT重建方法得到兩幅傳統(tǒng)CT圖像，然后利用這兩幅圖像通過線性組合的方式得到單能級圖像；(2)基物質(zhì)正弦圖方法，首先采用不同的方法由兩組投影正弦圖估計基物質(zhì)正弦圖，然后由基物質(zhì)正弦圖重建基物質(zhì)圖，進(jìn)而利用基物質(zhì)圖的線性組合得到單能級CT圖像；(3)直接反演方法，通過迭代的方法由掃描得到的兩組投影正弦圖直接重建基物質(zhì)圖，進(jìn)而由基物質(zhì)圖的線性組合得到單能級CT圖像。目前，廣泛應(yīng)用于實(shí)際的是基物質(zhì)正弦圖方法，因?yàn)榛镔|(zhì)正弦圖方法比圖像域方法更為精確，且該方法相對于直接反演方法較為簡單，計算量較少。

由掃描得到的兩組投影正弦圖估計基物質(zhì)正弦圖的方法是基物質(zhì)正弦圖方法一個關(guān)鍵點(diǎn)，目前常用的估計基物質(zhì)正弦圖的方法有多項式擬合方法和查找表法。多項式擬合方法的精確度隨多項式最高次冪變化，最高次冪越大，精確度越高，相應(yīng)的，其計算時間就越長；此外，多項式擬合方法對于不同的能譜CT掃描系統(tǒng)需要重新進(jìn)行多項式擬合。查找表法首先建立關(guān)于基物質(zhì)正弦圖值和投影正弦圖值的查找表，然后根據(jù)得到的兩組投影正弦圖對應(yīng)查找相應(yīng)的基物質(zhì)正弦圖值，從而得到基物質(zhì)正弦圖。查找表方法得到的基物質(zhì)正弦圖的精確度與所建立的查找表的精度有關(guān)，查找表精度越高，得到的基物質(zhì)正弦圖的精確度也就越高，同時，查找表的體積就越大，且查找耗時就越長。此外，查找表方法雖然不需要對于不同的能譜CT掃描系統(tǒng)創(chuàng)建不同的查找表，但是，當(dāng)選取的基物質(zhì)改變時，需要重新創(chuàng)建查找表?？傊?，多項式擬合方法和查找表方法速度都很慢，耗時很長，且對于不同的能譜CT掃描系統(tǒng)或者不同的基物質(zhì)需要進(jìn)行重新計算相關(guān)系數(shù)或者建立查找表，適用性不強(qiáng)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
：

針對現(xiàn)有技術(shù)的缺陷，本發(fā)明提供一種能譜CT基物質(zhì)正弦圖的估計方法，能夠利用能譜CT掃描的前向投影物理模型函數(shù)的凹特性，推導(dǎo)出迭代公式，從而提高能譜CT基物質(zhì)正弦圖的估計方法的適用性，并在保證精確度的同時降低計算時間。

一種能譜CT基物質(zhì)正弦圖的估計方法，包括如下步驟：

步驟1、進(jìn)行能譜標(biāo)定；

步驟2、利用能譜CT成像系統(tǒng)的探測器采集高能投影數(shù)據(jù)和低能投影數(shù)據(jù)，分別存入向量PH和PL中；

步驟3、設(shè)定兩種基物質(zhì)a和b的比例系數(shù)圖的投影圖，即設(shè)定基物質(zhì)a正弦圖矩陣A和基物質(zhì)b正弦圖矩陣B的初始值均為0，并設(shè)定誤差閾值V；

步驟4、定義凹組合系數(shù)向量α和β，α和β中第E個元素當(dāng)前值和的定義分別式(6)和(7)；

${\mathrm{\α}}_E^c\≡\frac{SH\left(E\right)\exp (-A_i^c{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right))}{\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}SH\left(E\right)\exp (-A_i^c{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i^c{\mathrm{\μ}}_b(E\left)\right)}---\left(6\right)$

${\mathrm{\β}}_E^c\≡\frac{SL\left(E\right)\exp (-A_i^c{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right))}{\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}SL\left(E\right)\exp (-A_i^c{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i^c{\mathrm{\μ}}_b(E\left)\right)}---\left(7\right)$

其中，E表示X射線的能級，α和β中第E個元素的值表示能級E對應(yīng)的凹組合系數(shù)；SH(E)和SL(E)分別為歸一化的高能能譜分布和低能能譜分布；HEU和HED分別表示所述高能能譜包含的最高能級和最低能級；LEU和LED分別表示所述低能能譜包含的最高能級和最低能級；μ_a(E)和μ_b(E)分別表示基物質(zhì)a和b在能級為E的X射線下的線衰減系數(shù)，為已知量；和分別表示基物質(zhì)a正弦圖矩陣A和基物質(zhì)b正弦圖矩陣B的第i個元素值A(chǔ)_i和B_i的當(dāng)前值，第i個元素值A(chǔ)_i和B_i即為第i條X射線對應(yīng)的正弦圖幅值；

定義高能投影估計值向量和低能投影估計值向量分別為PHE和PLE，PHE和PLE中第i個元素的當(dāng)前值和分別為式(10)和式(11)；

${\mathrm{PLE}}_i^c=\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}SL\left(E\right)\exp (-A_i^c{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i^c{\mathrm{\μ}}_b(E\left)\right)---\left(10\right)$

${\mathrm{PLE}}_i^c=\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}SL\left(E\right)\exp (-A_i^c{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i^c{\mathrm{\μ}}_b(E\left)\right)---\left(11\right)$

步驟5、由第i條X射線對應(yīng)的所述高能投影數(shù)據(jù)PH_i、低能投影數(shù)據(jù)PL_i、高能投影估計值向量的當(dāng)前值低能投影估計值向量的當(dāng)前值正弦圖矩陣A的當(dāng)前值和正弦圖矩陣B的當(dāng)前值根據(jù)式(14)和式(15)得到第i條X射線對應(yīng)的所述基物質(zhì)a正弦圖矩陣A的新值A(chǔ)_i和基物質(zhì)b正弦圖矩陣B的新值B_i；

$A_i=A_i^c+\frac{ln({\mathrm{PL}}_i/{\mathrm{PLE}}_i^c)\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_E^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right)-ln({\mathrm{PH}}_i/{\mathrm{PHE}}_i^c)\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_E^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right)}{\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_E^c{\mathrm{\μ}}_a\left(E\right)\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_E^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right)-\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_E^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right)\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_E^c{\mathrm{\μ}}_a\left(E\right)}---\left(14\right)$

$B_i=B_i^c+\frac{ln({\mathrm{PH}}_i/{\mathrm{PHE}}_i^c)\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_E^c{\mathrm{\μ}}_a\left(E\right)-ln({\mathrm{PL}}_i/{\mathrm{PLE}}_i^c)\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_E^c{\mathrm{\μ}}_a\left(E\right)}{\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_E^c{\mathrm{\μ}}_a\left(E\right)\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_E^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right)-\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_E^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right)\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_E^c{\mathrm{\μ}}_a\left(E\right)}---\left(15\right)$

步驟6、由步驟5得到的第i條X射線對應(yīng)的所述基物質(zhì)a正弦圖矩陣A的新值A(chǔ)_i和基物質(zhì)b正弦圖矩陣B的新值B_i，根據(jù)式(16)和式(17)得到第i條X射線對應(yīng)的前向高能投影估計值PHE_i和前向低能投影估計值PLE_i；

${\mathrm{PHE}}_i=\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}SH\left(E\right)\exp (-A_i{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i{\mathrm{\μ}}_b(E\left)\right)---\left(16\right)$

${\mathrm{PLE}}_i=\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}SL\left(E\right)\exp (-A_i{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i{\mathrm{\μ}}_b(E\left)\right)---\left(17\right)$

步驟7、由第i條X射線對應(yīng)的所述高能投影數(shù)據(jù)PH_i、低能投影數(shù)據(jù)PL_i、前向高能投影估計值PHE_i和前向低能投影估計值PLE_i，根據(jù)式(18)得到估計誤差ERR_i；

ERR_i＝|PH_i-PHE_i|+|PL_i-PLE_i| (18)

步驟8、判斷得到的所述估計誤差ERR_i是否大于所述設(shè)定誤差閾值V，若大于，則將步驟5得到的所述基物質(zhì)a正弦圖矩陣A的新值A(chǔ)_i和基物質(zhì)b正弦圖矩陣B的新值B_i分別作為所述基物質(zhì)a正弦圖矩陣A的當(dāng)前值和所述基物質(zhì)b正弦圖矩陣B的當(dāng)前值，并返回步驟4，重新得到A_i和B_i，否則，執(zhí)行步驟9；

步驟9、判斷第i條X射線是否為最后一條射線，若否，則i加1，再返回步驟4，對第i+1條X射線進(jìn)行正弦圖估計，若是，則步驟結(jié)束，輸出估計得到的基物質(zhì)a和b的正弦圖。

由上述技術(shù)方案可知，本發(fā)明的有益效果在于：本發(fā)明提供的一種能譜CT基物質(zhì)正弦圖的估計方法，能夠利用能譜CT掃描的前向投影物理模型函數(shù)的凹特性，推導(dǎo)出迭代公式，從而提高能譜CT基物質(zhì)正弦圖的估計方法的適用性，對于不同的能譜CT掃描系統(tǒng)或者不同的基物質(zhì)對，不需要調(diào)整系數(shù)或者重新建立查找表；在保證精確度的同時提高計算速度，降低計算時間；該方法不局限于掃描方式，適用于圓軌道、螺旋軌道，以及錐束、扇形束等不同的掃描方式。

附圖說明：

圖1為本發(fā)明實(shí)施例提供的能譜CT基物質(zhì)正弦圖的估計方法的流程圖；

圖2為本發(fā)明實(shí)施例提供的基于能譜CT基物質(zhì)正弦圖的估計方法得到的基物質(zhì)水的正弦圖；

圖3為本發(fā)明實(shí)施例提供的基于能譜CT基物質(zhì)正弦圖的估計方法得到的基物質(zhì)碘的正弦圖。

具體實(shí)施方式：

下面結(jié)合附圖和實(shí)施例，對本發(fā)明的具體實(shí)施方式作進(jìn)一步詳細(xì)描述。以下實(shí)施例用于說明本發(fā)明，但不用來限制本發(fā)明的范圍。

一種能譜CT基物質(zhì)正弦圖的估計方法，如圖1所示，本實(shí)施例中的兩種基物質(zhì)a和b分別為水和碘，其正弦圖估計方法如下所述。

步驟1、進(jìn)行能譜標(biāo)定。

步驟2、利用能譜CT成像系統(tǒng)的探測器采集高能投影數(shù)據(jù)矩陣和低能投影數(shù)據(jù)矩陣，此處，記高能投影數(shù)據(jù)矩陣和低能投影數(shù)據(jù)分別為PH和PL。其中，第i條X射線掃描得到的高能投影數(shù)據(jù)值和低能投影數(shù)據(jù)值分別為PH_i和PL_i，PH_i和PL_i分別滿足式(1)和式(2)，

${\mathrm{PH}}_i=\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}SH\left(E\right)\exp (-\mathrm{\μ}(E\left)\right)---\left(1\right)$

${\mathrm{PL}}_i=\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}SL\left(E\right)\exp (-\mathrm{\μ}(E\left)\right)---\left(2\right)$

其中，SH(E)和SL(E)分別為歸一化的高能能譜分布和低能能譜分布；E表示X射線的能級，μ(E)表示物體相對于能級為E的X射線的線衰減系數(shù)；HEU和HED分別表示所述高能能譜包含的最高能級和最低能級；LEU和LED分別表示所述低能能譜包含的最高能級和最低能級。

能譜CT重建中，μ(E)分解為基物質(zhì)碘和水的線衰減系數(shù)的線性組合，表示為式(3)，

μ(E)＝A_iμ_a(E)+B_iμ_b(E) (3)

其中，μ_a(E)和μ_b(E)分別表示基物質(zhì)水和碘在能級為E的X射線下的線衰減系數(shù)，為已知量；A_i和B_i分別表示水基物質(zhì)正弦圖矩陣A和碘基物質(zhì)正弦圖矩陣B的第i個元素值的值。基物質(zhì)正弦圖矩陣A和B即為需要估計的兩個矩陣。

將式(3)代入式(1)和式(2)中，并對等式兩邊取自然對數(shù)，可以得到兩種基物質(zhì)的正弦圖矩陣A和B與上述高能和低能投影數(shù)據(jù)PH和PL的關(guān)系式，如式(4)和式(5)所示，

$\ln {\mathrm{PH}}_i=ln\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}SH\left(E\right)\exp (-A_i{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i{\mathrm{\μ}}_b(E\left)\right)---\left(4\right)$

$\ln {\mathrm{PL}}_i=ln\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}SL\left(E\right)\exp (-A_i{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i{\mathrm{\μ}}_b(E\left)\right)---\left(5\right)$

其中，PH_i和PL_i分別表示高能和低能投影數(shù)據(jù)PH和PL的第i個元素的值。

根據(jù)式(4)和式(5)難以直接估計兩種基物質(zhì)的正弦圖矩陣A和B，目前常用的辦法為多項式擬合方法和查表法，這兩種方法都耗時較長，為了提高速度，本實(shí)施例采用一種迭代估計計算的方法。

步驟3、設(shè)定兩種基物質(zhì)a和b的比例系數(shù)圖的投影圖，即設(shè)定基物質(zhì)a正弦圖矩陣A和基物質(zhì)b正弦圖矩陣B的初始值均為0，并設(shè)定誤差閾值V。

步驟4、定義新的凹組合系數(shù)向量α和β，α和β中第E個元素當(dāng)前值和的定義分別式(6)和(7)；

${\mathrm{\α}}_E^c\≡\frac{SH\left(E\right)\exp (-A_i^c{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right))}{\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}SH\left(E\right)\exp (-A_i^c{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i^c{\mathrm{\μ}}_b(E\left)\right)}---\left(6\right)$

${\mathrm{\β}}_E^c\≡\frac{SL\left(E\right)\exp (-A_i^c{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right))}{\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}SL\left(E\right)\exp (-A_i^c{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i^c{\mathrm{\μ}}_b(E\left)\right)}---\left(7\right)$

其中，和表示α和β中第E個元素的值，即表示能級E對應(yīng)的凹組合系數(shù)；和分別表示基物質(zhì)a正弦圖矩陣A和基物質(zhì)b正弦圖矩陣B的第i個元素值A(chǔ)_i和B_i的當(dāng)前值，第i個元素值A(chǔ)_i和B_i即為第i條X射線對應(yīng)的正弦圖幅值。

上述式(4)、式(5)的右邊為凹函數(shù)，式(6)、式(7)分別為式(4)、式(5)右邊凹函數(shù)的一組凹組合系數(shù)。根據(jù)凹函數(shù)的特性，綜合式(4)～(7)可以得到式(8)和式(9)。

$\ln {\mathrm{PH}}_i\≥(A_i^c-A_i)\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_E^c{\mathrm{\μ}}_a\left(E\right)+(B_i^c-B_i)\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_E^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right)+\ln {\mathrm{PHE}}_i^c---\left(8\right)$

$\ln {\mathrm{PL}}_i\≥(A_i^c-A_i)\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_E^c{\mathrm{\μ}}_a\left(E\right)+(B_i^c-B_i)\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_E^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right)+\ln {\mathrm{PLE}}_i^c---\left(9\right)$

其中，和分別表示高能和低能投影估計值PHE和PLE的第i個元素的當(dāng)前值，分別如式(10)和式(11)所示。

${\mathrm{PHE}}_i^c=\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}SH\left(E\right)\exp (-A_i^c{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i^c{\mathrm{\μ}}_b(E\left)\right)---\left(10\right)$

${\mathrm{PLE}}_i^c=\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}SL\left(E\right)\exp (-A_i^c{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i^c{\mathrm{\μ}}_b(E\left)\right)---\left(11\right)$

令式(8)、式(9)中取等號即可得到上述基物質(zhì)正弦圖A和B關(guān)于高能投影PH和低能投影PL的二元一次線性方程組，如式(12)何式(13)所示。

$(A_i^c-A_i)\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_E^c{\mathrm{\μ}}_a\left(E\right)+(B_i^c-B_i)\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_E^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right)+\ln {\mathrm{PHE}}_i^c=\ln {\mathrm{PH}}_i---\left(12\right)$

$(A_i^c-A_i)\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_E^c{\mathrm{\μ}}_a\left(E\right)+(B_i^c-B_i)\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_E^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right)+\ln {\mathrm{PLE}}_i^c=\ln {\mathrm{PL}}_i---\left(13\right)$

步驟5、解式(12)和式(13)所示的二元一次方程組即可得到上述基物質(zhì)正弦圖A和B的迭代公式，如式(14)和式(15)所示，得到第i條X射線對應(yīng)的基物質(zhì)a正弦圖矩陣A的新值A(chǔ)_i和基物質(zhì)b正弦圖矩陣B的新值B_i。

$A_i=A_i^c+\frac{ln({\mathrm{PL}}_i/{\mathrm{PLE}}_i^c)\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_E^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right)-ln({\mathrm{PH}}_i/{\mathrm{PHE}}_i^c)\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_E^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right)}{\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_E^c{\mathrm{\μ}}_a\left(E\right)\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_E^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right)-\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_E^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right)\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_E^c{\mathrm{\μ}}_a\left(E\right)}---\left(14\right)$

$B_i=B_i^c+\frac{ln({\mathrm{PH}}_i/{\mathrm{PHE}}_i^c)\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_E^c{\mathrm{\μ}}_a\left(E\right)-ln({\mathrm{PL}}_i/{\mathrm{PLE}}_i^c)\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_E^c{\mathrm{\μ}}_a\left(E\right)}{\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_E^c{\mathrm{\μ}}_a\left(E\right)\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_E^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right)-\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_E^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right)\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_E^c{\mathrm{\μ}}_a\left(E\right)}---\left(15\right)$

給定基物質(zhì)正弦圖A和B的初始值之后，根據(jù)上述式(14)和(15)，通過不斷迭代計算即可得到基物質(zhì)正弦圖A和B的估計值。

步驟6、由步驟5得到的第i條X射線對應(yīng)的所述基物質(zhì)a正弦圖矩陣A的新值A(chǔ)_i和基物質(zhì)b正弦圖矩陣B的新值B_i，根據(jù)式(16)和式(17)得到第i條X射線對應(yīng)的前向高能投影估計值PHE_i和前向低能投影估計值PLE_i。

${\mathrm{PHE}}_i=\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}SH\left(E\right)\exp (-A_i{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i{\mathrm{\μ}}_b(E\left)\right)---\left(16\right)$

${\mathrm{PLE}}_i=\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}SL\left(E\right)\exp (-A_i{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i{\mathrm{\μ}}_b(E\left)\right)---\left(17\right)$

步驟7、為了判斷迭代計算是否終止，引入上述基物質(zhì)正弦圖A和B的估計值的誤差計算方法，由第i條X射線對應(yīng)的所述高能投影數(shù)據(jù)PH_i、低能投影數(shù)據(jù)PL_i、前向高能投影估計值PHE_i和前向低能投影估計值PLE_i，根據(jù)式(18)得到估計誤差ERR_i。

ERR_i＝|PH_i-PHE_i|+|PL_i-PLE_i| (18)

其中，ERR_i表示估計誤差的第i個元素的值。

步驟8、判斷估計誤差ERR_i是否大于設(shè)定誤差閾值V，若大于，則將步驟5得到的水基物質(zhì)的正弦圖矩陣A的新值A(chǔ)_i和碘基物質(zhì)的正弦圖矩陣B的新值B_i分別作為水基物質(zhì)正弦圖矩陣A的當(dāng)前值和碘基物質(zhì)正弦圖矩陣B的當(dāng)前值，并返回步驟4，重新得到A_i和B_i，否則，執(zhí)行步驟9；

步驟9、判斷第i條X射線是否為最后一條射線，若否，則i加1，再返回步驟4，對第i+1條X射線進(jìn)行正弦圖估計，若是，則步驟結(jié)束，輸出估計得到的能譜CT基物質(zhì)水和碘的正弦圖。

具體實(shí)施中，以水和碘作為基物質(zhì)，能譜CT基物質(zhì)正弦圖的估計方法如下。

1)標(biāo)定高能和低能能譜SH(E)和SL(E)；

2)利用能譜CT成像系統(tǒng)的探測器采集高能投影數(shù)據(jù)PH和低能投影數(shù)據(jù)PL；

3)初始化正弦圖矩陣，A＝0，B＝0，設(shè)定誤差閾值V為10^-5，具體實(shí)施中，誤差閾值的設(shè)定可以根據(jù)實(shí)際要求選擇合適的值；

4)由式(6)和式(7)確定當(dāng)前凹組合系數(shù)和

5)由式(10)、(11)確定高能投影估計值和低能投影估計值向量第i個元素的值的當(dāng)前值和

6)由式(14)和式(15)確定第i(i＝1,2,…,N)條X射線對應(yīng)的水基物質(zhì)正弦圖矩陣A的新值A(chǔ)_i和碘基物質(zhì)正弦圖矩陣B的新值B_i，N表示X射線的總條數(shù)；

7)由式(16)和式(17)確定前向高能投影估計值PHE_i和前向低能投影估計值PLE_i；

8)由式(18)得到估計誤差ERR_i；

9)判斷估計誤差ERR_i是否大于所設(shè)定的誤差閾值V，如果估計誤差ERR_i大于誤差閾值V，則，將步驟6)得到的水基物質(zhì)正弦圖矩陣A的新值A(chǔ)_i和碘基物質(zhì)正弦圖矩陣B的新值B_i分別作為水基物質(zhì)正弦圖矩陣A的當(dāng)前值和碘基物質(zhì)正弦圖矩陣B的當(dāng)前值，i不變，返回步驟4)，重新估計A_i和B_i，否則，執(zhí)行步驟10)；

10)判斷i是否等于N，若否，則i加1，即i＝i+1，再返回步驟4，對下一條X射線進(jìn)行正弦圖估計，若是，則步驟結(jié)束，輸出估計得到的水基物質(zhì)和碘基物質(zhì)的正弦圖。

圖2是通過上述的估計方法得到的水基物質(zhì)正弦圖，圖3為得到的碘基物質(zhì)正弦圖。

本實(shí)施例以碘和水作為基物質(zhì)進(jìn)行了能譜CT基物質(zhì)正弦圖的估計方法的說明，但并不局限于此，可以采用其他的任意一組基物質(zhì)。

在本實(shí)施例中，根據(jù)能譜CT的前向投影物理模型函數(shù)的凹特性，引入了新的恰當(dāng)?shù)陌冀M合系數(shù)，從而得到了既能保證能譜CT基物質(zhì)正弦圖估計值精確度，又極大降低計算耗時的能譜CT基物質(zhì)正弦圖迭代估計方法；本實(shí)施例不局限于掃描方式，適用于螺旋軌道，圓形軌道，扇形束，錐束等掃描方式；本實(shí)施例的能譜CT基物質(zhì)正弦圖的估計方法與本領(lǐng)域內(nèi)現(xiàn)有的主流能譜CT基物質(zhì)正弦圖的估計方法相比，適用性強(qiáng)，不需要由于能譜CT掃描系統(tǒng)的變化或者所選取基物質(zhì)的變化進(jìn)行調(diào)整；此外，本實(shí)施例的能譜CT基物質(zhì)正弦圖的估計方法與本領(lǐng)域內(nèi)現(xiàn)有的主流能譜CT基物質(zhì)正弦圖的估計方法相比，在保證同等計算精確度的情況下，計算速度大幅提高。

最后應(yīng)說明的是：以上實(shí)施例僅用以說明本發(fā)明的技術(shù)方案，而非對其限制；盡管參照前述實(shí)施例對本發(fā)明進(jìn)行了詳細(xì)的說明，本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)理解：其依然可以對前述實(shí)施例所記載的技術(shù)方案進(jìn)行修改，或者對其中部分或者全部技術(shù)特征進(jìn)行等同替換；而這些修改或者替換，并不使相應(yīng)技術(shù)方案的本質(zhì)脫離本發(fā)明權(quán)利要求所限定的范圍。