本發(fā)明屬于索網(wǎng)反射面天線結(jié)構(gòu)
技術(shù)領(lǐng)域：
，尤其涉及一種基于三角形面片誤差的網(wǎng)狀可展開天線找形方法。
背景技術(shù)：
：目前，網(wǎng)狀可展開天線是一類典型的索梁組合結(jié)構(gòu)，其力學(xué)分析呈現(xiàn)出高度的非線性特性，結(jié)構(gòu)的變形與索單元的初始預(yù)張力分布有著十分密切的關(guān)系，同時(shí)結(jié)構(gòu)的變形反過來又會(huì)影響平衡態(tài)的索單元張力分布，故需要對(duì)初始天線結(jié)構(gòu)進(jìn)行找形。找形的目的是通過優(yōu)化尋求一組合適的索單元預(yù)張力以使結(jié)構(gòu)平衡后索單元不虛纖，同時(shí)反射面具有較高的形面精度。網(wǎng)狀天線結(jié)構(gòu)的反射面是由金屬反射網(wǎng)張成的若干小平面拼合而成，索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)為各小平面的頂點(diǎn)。實(shí)際反射面與理想反射面之間不可避免的存在一定誤差，這種由若干小平面逼近理想反射面時(shí)引入的誤差稱為原理誤差。網(wǎng)狀可展開天線的找形設(shè)計(jì)方法是在保證天線形面精度的情況下，使索網(wǎng)張力盡可能均勻。其不足之處在于電性能意義下的反射面形面精度應(yīng)該是三角形單元對(duì)拋物面的逼近誤差，而該方法依然采用節(jié)點(diǎn)均方根誤差來衡量反射面形面精度，可能存在優(yōu)化后反射面形面精度無法滿足電性能要求的問題。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：本發(fā)明的目的在于提供一種基于三角形面片誤差的網(wǎng)狀可展開天線找形方法，旨在保證索段不發(fā)生松弛的情況下，實(shí)現(xiàn)反射面的形面精度最小，同時(shí)天線結(jié)構(gòu)達(dá)到較好的力學(xué)性能。本發(fā)明是這樣實(shí)現(xiàn)的，一種基于三角形面片誤差的網(wǎng)狀可展開天線找形方法，所述基于三角形面片誤差的網(wǎng)狀可展開天線找形方法包括：基于面積坐標(biāo)的定義及性質(zhì)，推導(dǎo)直角坐標(biāo)與面積坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系；基于面積坐標(biāo)的面片誤差數(shù)值積分計(jì)算公式；以最小化面片誤差為目標(biāo)函數(shù)，以索單元不松弛為約束，建立新的索梁組合結(jié)構(gòu)找形優(yōu)化模型；接著將優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的二次規(guī)劃問題采用序列二次規(guī)劃法進(jìn)行求解。進(jìn)一步，所述基于三角形面片誤差的網(wǎng)狀可展開天線找形方法包括以下步驟：1)首先基于三角形ijm的面積坐標(biāo)Li、Lj、Lm，及其兩個(gè)性質(zhì)，得到直角坐標(biāo)積分到面積坐標(biāo)積分的轉(zhuǎn)化關(guān)系：I=∫∫ΩF(x,y)dxdy=xiyi1xjyj1xmym1∫01∫01-L1F(x(L1,L2),y(L1,L2))dL2dL1,i(xi,yi),j(xj,yj),]]>m(xm,ym)為三角形ijm三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，F(xiàn)(x,y)為三角形區(qū)域上的被積函數(shù)；2)基于面積坐標(biāo)，計(jì)算得到面片誤差數(shù)值積分：3)以最小化面片誤差為目標(biāo)函數(shù)，以索單元不松弛為約束，建立新的索梁組合結(jié)構(gòu)找形優(yōu)化模型：FindΔl0=[Δl01,Δl02,...,Δl0NUS]TMinrms=Σi=1neIeΣi=1neIe′S.T.gj=-ϵj+α≤0,(j=1,2,...,NUS)he=σe-[σe]≤0,(e=1,2,...,NUE);]]>其中，Δl0＝[Δl01,Δl02,…,Δl0NUS]T為索網(wǎng)的無應(yīng)力索長改變值，Ie為三角形單元e對(duì)拋物面的面片誤差的平方，Ie′為角形單元e在oxy平面內(nèi)投影三角形對(duì)應(yīng)的高斯點(diǎn)數(shù)，gj為j個(gè)索單元的應(yīng)變，he為e個(gè)單元的應(yīng)力；4)將優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的二次規(guī)劃問題：FindΔl0=[Δl01,Δl02,...,Δl0NUS]TMinrms=Σi=1neIe(k)Σi=1neIe′+∂Σi=1neIe(k)Σi=1neIe′/∂l0(k)Δl0(k)S.T.gj=-ϵj(k)-∂ϵj(k)∂l0(k)Δl0(k)+α≤0,(j=1,2,...,NUS)he=σe(k)+∂σe(k)∂l0(k)Δl0(k)-[σe]≤0,(e=1,2,...,NUE);]]>并采用序列二次規(guī)劃法進(jìn)行求解。進(jìn)一步，所述直角坐標(biāo)積分到面積坐標(biāo)積分的轉(zhuǎn)化包括：oxy平面上的任意三角形ijm區(qū)域?yàn)棣?，求該區(qū)域上的二重積分：I=∫∫ΩF(x,y)dxdy;]]>直角坐標(biāo)的積分轉(zhuǎn)化為關(guān)于面積坐標(biāo)的積分：x=Li(xi-xm)+Lj(xj-xm)+xmy=Li(yi-ym)+Lj(yj-ym)+ym;]]>由高等數(shù)學(xué)中的二重積分的換元法知：I=∫∫ΩF(x,y)dxdy=∫01∫01-L1|∂(x,y)∂(L1,L2)|F(x(L1,L2),y(L1,L2))dL2dL1;]]>雅克比行列式為：|J|=|∂(x,y)∂(L1,L2)|=(xi-xm)(xj-xm)(yi-ym)(yj-ym)=xiyi1xjyj1xmym1=2SΔijm;]]>其中SΔijm為三角形ijm的面積；直角坐標(biāo)積分到面積坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化關(guān)系為：I=∫∫ΩF(x,y)dxdy=xiyi1xjyj1xmym1∫01∫01-L1F(x(L1,L2),y(L1,L2))dL2dL1.]]>進(jìn)一步，所述面片誤差的計(jì)算過程為：拋物面P滿足方程h0為發(fā)生的沿z軸的偏移量；拋物面上任意三角形單元e對(duì)應(yīng)的平面方程為：z1＝a·x+b·y+c；其中a、b、c表示平面方程的系數(shù)；三角形單元內(nèi)任一點(diǎn)A相對(duì)于拋物面P的z向誤差為：Ie=Σp=1mΣk=1p1-tp8apakF(12(1+tp),(1-tp)(1+tk)4);]]>積分分為四步進(jìn)行計(jì)算：計(jì)算雅克比行列式|J|；計(jì)算面積坐標(biāo)系下的高斯積分點(diǎn)及相應(yīng)的求積系數(shù)：Apk=1-tp8apakL1pk=12(1+tp)L2pk=(1-tp)(1+tk)4;]]>其中，ak和tk分別為區(qū)間[-1,1]上的高斯-勒讓德求積公式中的第k個(gè)求積系數(shù)和高斯點(diǎn)，ap和tp分別為在區(qū)間[-1,1]上的高斯-勒讓德求積公式中的第p個(gè)求積系數(shù)和高斯點(diǎn)；由面積坐標(biāo)L1pk和L2pk的值根據(jù)權(quán)利要求3中的面積坐標(biāo)計(jì)算對(duì)應(yīng)的xpk和ypk的值；計(jì)算積分結(jié)果：本發(fā)明的的另一目的在于提供一種應(yīng)用所述基于三角形面片誤差的網(wǎng)狀可展開天線找形方法的對(duì)網(wǎng)狀可展開天線進(jìn)行索梁組合結(jié)構(gòu)初始找形方法。本發(fā)明提供的基于三角形面片誤差的網(wǎng)狀可展開天線找形方法，既能夠滿足天線設(shè)計(jì)時(shí)的硬性要求，又能對(duì)設(shè)計(jì)效果進(jìn)行優(yōu)化；可以在保證索段不發(fā)生松弛的情況下，提高反射面的形面精度，同時(shí)天線結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能較傳統(tǒng)找形方法有所提高；用面片誤差來衡量天線的形面精度比用節(jié)點(diǎn)均方根誤差來衡量更為合理，能準(zhǔn)確代表實(shí)際反射面的精度，結(jié)果更可靠；同時(shí)應(yīng)在找形過程中考慮面片誤差，以最小化反射面面片誤差為目標(biāo)會(huì)得到優(yōu)于以最小化節(jié)點(diǎn)均方根誤差為目標(biāo)的找形結(jié)果；以面片誤差衡量反射面形面精度高低，建立了以最小化反射面面片誤差為目標(biāo)的找形優(yōu)化模型，得到優(yōu)于以最小化節(jié)點(diǎn)均方根誤差為目標(biāo)的找形結(jié)果。本發(fā)明的考慮三角形面片誤差的網(wǎng)狀可展開天線找形方法中，將索段不發(fā)生松弛、索網(wǎng)及桁架的應(yīng)力作為不等式約束，將反射面的面片誤差作為目標(biāo)函數(shù)，既能夠滿足天線設(shè)計(jì)時(shí)的硬性要求，又能對(duì)設(shè)計(jì)效果進(jìn)行優(yōu)化；在優(yōu)化過程中以索段放樣長度變化值作為設(shè)計(jì)變量，將索段不發(fā)生松弛、索網(wǎng)及桁架的應(yīng)力作為不等式約束，以反射面的面片誤差作為目標(biāo)函數(shù)，可以在保證索段不發(fā)生松弛的情況下，有效提高反射面的形面精度，同時(shí)天線結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能較傳統(tǒng)找形方法有所提高；用面片誤差來衡量天線的形面精度，比用節(jié)點(diǎn)均方根誤差來衡量更為合理，能準(zhǔn)確代表實(shí)際反射面的精度，結(jié)果更為可靠。從圖4(a)、(b)可以看到，傳統(tǒng)方法經(jīng)過15次迭代收斂，收斂精度達(dá)到3個(gè)微米，對(duì)應(yīng)的面片誤差為1.495mm，而本發(fā)明經(jīng)過5次迭代收斂，收斂精度為1.475mm，兩種方法得到的收斂精度相差不大，雖然傳統(tǒng)方法并未考慮到三角形單元對(duì)拋物面的面片誤差從而不能反映反射面的真實(shí)精度，不利于設(shè)計(jì)人員進(jìn)行天線設(shè)計(jì)。從表1可以看到初始反射面變形后的誤差大于理想反射面對(duì)應(yīng)的原理誤差，兩種優(yōu)化方法得到的反射面面片誤差基本滿足原理誤差要求，說明優(yōu)化結(jié)果是有意義的。此外通過表1中的數(shù)據(jù)可以得到：本發(fā)明與傳統(tǒng)方法相比優(yōu)化前后網(wǎng)面張力均勻性有所提高，原因在于以面片誤差為目標(biāo)進(jìn)行找形時(shí)為了使面片誤差滿足原理誤差要求，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位置變化較傳統(tǒng)方法要大，從而使索網(wǎng)和桁架之間的變形更加協(xié)調(diào)。附圖說明圖1是本發(fā)明實(shí)施例提供的基于三角形面片誤差的網(wǎng)狀可展開天線找形方法流程圖。圖2是本發(fā)明實(shí)施例提供的實(shí)施例1的流程圖。圖3是本發(fā)明實(shí)施例提供的網(wǎng)狀反射面天線結(jié)構(gòu)示意圖。圖4是本發(fā)明實(shí)施例提供的天線結(jié)構(gòu)形面精度迭代過程示意圖。具體實(shí)施方式為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)說明。應(yīng)當(dāng)理解，此處所描述的具體實(shí)施例僅僅用以解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的應(yīng)用原理作詳細(xì)的描述。如圖1所示，本發(fā)明實(shí)施例的基于三角形面片誤差的網(wǎng)狀可展開天線找形方法包括以下步驟：S101：基于面積坐標(biāo)的定義及性質(zhì)，推導(dǎo)直角坐標(biāo)與面積坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系；S102：基于面積坐標(biāo)的面片誤差數(shù)值積分計(jì)算公式；S103：以最小化面片誤差為目標(biāo)函數(shù)，以索單元不松弛為約束，建立新的索梁組合結(jié)構(gòu)找形優(yōu)化模型；接著將優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的二次規(guī)劃問題采用序列二次規(guī)劃法進(jìn)行求解；S104：結(jié)合算例驗(yàn)證優(yōu)化模型的合理性。下面結(jié)合具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明的應(yīng)用原理作進(jìn)一步的描述。實(shí)施例1：如圖2所示，本發(fā)明實(shí)施例的基于三角形面片誤差的網(wǎng)狀可展開天線找形方法包括以下步驟：1)首先基于三角形ijm的面積坐標(biāo)Li、Lj、Lm，及其兩個(gè)性質(zhì)，得到直角坐標(biāo)積分到面積坐標(biāo)積分的轉(zhuǎn)化關(guān)系：I=∫∫ΩF(x,y)dxdy=xiyi1xjyj1xmym1∫01∫01-L1F(x(L1,L2),y(L1,L2))dL2dL1,i(xi,yi),j(xj,yj),]]>m(xm,ym)為三角形ijm三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，F(xiàn)(x,y)為三角形區(qū)域上的被積函數(shù)；2)基于面積坐標(biāo)，計(jì)算得到面片誤差數(shù)值積分：3)以最小化面片誤差為目標(biāo)函數(shù)，以索單元不松弛為約束，建立新的索梁組合結(jié)構(gòu)找形優(yōu)化模型：FindΔl0=[Δl01,Δl02,...,Δl0NUS]TMinrms=Σi=1neIeΣi=1neIe′S.T.gj=-ϵj+α≤0,(j=1,2,...,NUS)he=σe-[σe]≤0,(e=1,2,...,NUE);]]>其中，Δl0＝[Δl01,Δl02,…,Δl0NUS]T為索網(wǎng)的無應(yīng)力索長改變值，Ie為三角形單元e對(duì)拋物面的面片誤差的平方，Ie′為角形單元e在oxy平面內(nèi)投影三角形對(duì)應(yīng)的高斯點(diǎn)數(shù)，gj為j個(gè)索單元的應(yīng)變，he為e個(gè)單元的應(yīng)力；4)將優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的二次規(guī)劃問題：FindΔl0=[Δl01,Δl02,...,Δl0NUS]TMinrms=Σi=1neIe(k)Σi=1neIe′+∂Σi=1neIe(k)Σi=1neIe′/∂l0(k)Δl0(k)S.T.gj=-ϵj(k)-∂ϵj(k)∂l0(k)Δl0(k)+α≤0,(j=1,2,...,NUS)he=σe(k)+∂σe(k)∂l0(k)Δl0(k)-[σe]≤0,(e=1,2,...,NUE);]]>并采用序列二次規(guī)劃法進(jìn)行求解。該方法包括如下幾個(gè)關(guān)鍵步驟：所述的步驟1)中直角坐標(biāo)積分到面積坐標(biāo)積分的轉(zhuǎn)化包括：記oxy平面上的任意三角形ijm區(qū)域?yàn)棣?，欲求該區(qū)域上的二重積分：I=∫∫ΩF(x,y)dxdy---(1)]]>由于對(duì)平面上的任意三角形區(qū)域的積分均可用面積坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，因此，一般情況下，只需將關(guān)于直角坐標(biāo)的積分轉(zhuǎn)化為關(guān)于面積坐標(biāo)的積分：x=Li(xi-xm)+Lj(xj-xm)+xmy=Li(yi-ym)+Lj(yj-ym)+ym---(2)]]>由高等數(shù)學(xué)中的二重積分的換元法知：I=∫∫ΩF(x,y)dxdy=∫01∫01-L1|∂(x,y)∂(L1,L2)|F(x(L1,L2),y(L1,L2))dL2dL1---(3)]]>雅克比行列式為：|J|=|∂(x,y)∂(L1,L2)|=(xi-xm)(xj-xm)(yi-ym)(yj-ym)=xiyi1xjyj1xmym1=2SΔijm---(4)]]>其中SΔijm為三角形ijm的面積。故直角坐標(biāo)積分到面積坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化關(guān)系為：I=∫∫ΩF(x,y)dxdy=xiyi1xjyj1xmym1∫01∫01-L1F(x(L1,L2),y(L1,L2))dL2dL1---(5)]]>所述的步驟2)面片誤差的計(jì)算過程是：設(shè)拋物面P滿足方程h0為該拋物面相對(duì)于理想標(biāo)準(zhǔn)拋物面而發(fā)生的沿z軸的偏移量。拋物面上任意三角形單元e對(duì)應(yīng)的平面方程為：z1＝a·x+b·y+c(6)其中a、b、c表示平面方程的系數(shù)，可通過三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)帶入上式求解線性方程組得到。于是三角形單元內(nèi)任一點(diǎn)A相對(duì)于拋物面P的z向誤差為：Ie=Σp=1mΣk=1p1-tp8apakF(12(1+tp),(1-tp)(1+tk)4)---(7)]]>上式所示積分可分為四步進(jìn)行計(jì)算：計(jì)算雅克比行列式|J|；計(jì)算面積坐標(biāo)系下的高斯積分點(diǎn)及相應(yīng)的求積系數(shù)：Apk=1-tp8apakL1pk=12(1+tp)L2pk=(1-tp)(1+tk)4---(8)]]>其中，ak和tk分別為區(qū)間[-1,1]上的高斯-勒讓德求積公式中的第k個(gè)求積系數(shù)和高斯點(diǎn)，ap和tp分別為在區(qū)間[-1,1]上的高斯-勒讓德求積公式中的第p個(gè)求積系數(shù)和高斯點(diǎn)；由面積坐標(biāo)L1pk和L2pk的值根據(jù)權(quán)利要求3中的面積坐標(biāo)計(jì)算對(duì)應(yīng)的xpk和ypk的值；計(jì)算積分結(jié)果：下面結(jié)合仿真實(shí)例對(duì)本發(fā)明的應(yīng)用效果作詳細(xì)的的描述。以某周邊桁架式可展開天線為例，口徑2m，上網(wǎng)面焦距1.2m，上下網(wǎng)面對(duì)稱，天線主索分段數(shù)為3，對(duì)應(yīng)的原理誤差為1.492mm，其有限元模型如圖3。采用本發(fā)明所述方法進(jìn)行考慮三角形面片誤差的網(wǎng)狀可展開天線找形設(shè)計(jì)時(shí)，形面精度的優(yōu)化迭代曲線如圖4(a)，傳統(tǒng)方法對(duì)應(yīng)的優(yōu)化迭代曲線如圖4(b)，找形結(jié)果(形面精度、張力情況、結(jié)構(gòu)最大變形及基頻等)見表1。從圖4(a)、(b)可以看到，傳統(tǒng)方法經(jīng)過15次迭代收斂，收斂精度達(dá)到3個(gè)微米，對(duì)應(yīng)的面片誤差為1.495mm，而本發(fā)明經(jīng)過5次迭代收斂，收斂精度為1.475mm，傳統(tǒng)方法并未考慮到三角形單元對(duì)拋物面的面片誤差從而不能反映反射面的真實(shí)精度，不利于設(shè)計(jì)人員進(jìn)行天線設(shè)計(jì)。從表1可以看到初始反射面變形后的誤差大于理想反射面對(duì)應(yīng)的原理誤差，兩種優(yōu)化方法得到的反射面面片誤差基本滿足原理誤差要求，說明優(yōu)化結(jié)果是有意義的。此外通過表1中的數(shù)據(jù)可以得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：(1)本發(fā)明與傳統(tǒng)方法相比優(yōu)化前后網(wǎng)面張力均勻性有所提高，原因在于以面片誤差為目標(biāo)進(jìn)行找形時(shí)為了使面片誤差滿足原理誤差要求，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位置變化較傳統(tǒng)方法要大，從而使索網(wǎng)和桁架之間的變形更加協(xié)調(diào)。(2)優(yōu)化前后天線結(jié)構(gòu)尺寸保持不變，說明索網(wǎng)的張力水平對(duì)整個(gè)天線結(jié)構(gòu)的固有頻率影響較小。表1兩種方法對(duì)應(yīng)的天線找形結(jié)果以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替換和改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。當(dāng)前第1頁1 2 3