本發(fā)明屬于信息安全和光信息處理技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種基于離散余弦變換和二維混沌映射的圖像加密方法。

背景技術(shù)：

當(dāng)代，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展和網(wǎng)絡(luò)通信的廣泛應(yīng)用，信息全球化成為了當(dāng)代的一個(gè)重要課題。世界各地的信息每天都在網(wǎng)絡(luò)上傳播和交換，在這個(gè)過程中的信息安全問題越來越突出，人們?cè)絹碓阶⒅貙?duì)自己信息的保護(hù)，防止這些信息被盜取、非法復(fù)制、傳播、甚至篡改，對(duì)信息進(jìn)行加密就顯得尤為重要了。近年來，利用光學(xué)方法進(jìn)行數(shù)字圖像加密引起了人們的極大興趣(見文獻(xiàn)[1])。1995年，美國(guó)兩位專家Refregier和Javidi提出了一種基于4-f系統(tǒng)(傅立葉變換)的雙隨機(jī)相位編碼技術(shù)(如圖1所示)，即他們?cè)诠鈱W(xué)系統(tǒng)的輸入面和頻域面分別放置一塊全透明的具有很高分辨率的塑料板也就是隨機(jī)相位模板，加密后的圖像是統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化的均勻白噪聲，使人們完全看不出加密后的圖像的模樣，這對(duì)光學(xué)加密領(lǐng)域具有歷史性的意義[2]。2000年印度和北愛爾蘭的專家把這種技術(shù)從傅里葉變換域拓展到分?jǐn)?shù)傅里葉[3]。同年哈爾濱工業(yè)大學(xué)的劉樹田教授等通過增加分?jǐn)?shù)的傅里葉變換周期為系統(tǒng)的密鑰以及多級(jí)重復(fù)操作去得了很好的效果[4]。2010年南昌大學(xué)的吳建華和周南潤(rùn)教授提出用一維的離散余弦變換進(jìn)行圖像加密。一般隨機(jī)相位模板由一維混沌函數(shù)產(chǎn)生，本發(fā)明采用二維混沌映射，增大了密鑰空間，增大了破譯難度[5]。

參考文獻(xiàn)：

[1]O.Matoba,T.Nomura,E.Perez-Cabre,M.Millan,and B.Javidi,Optical techniques for information security,Proceedings of IEEE 2009,97:1128-1148

[2]P.Réfrégier and B.Javidi,Optical image encryption based on input plane and Fourier plane random encoding,Opt.Lett.,1995,20:767-769

[3]G.Unnikrishan,J.Joseph,andK.Singh,Optical encryption by double-random phase encoding in the fractional Fourier domain,Opt.Lett.,25,887-889(2000)

[4]B.zhu,S.Liu,andQ.Ran,Optical image encryption based on multifractional Fourier transform,Opt.Lett.,25,1159-1161(2000)

[5]JianhuaWu,Linzhang and Nanrun Zhou Image encryption based on the multiple-order dicrete fractional cosine transform,Opt.commun.,283,1720-1725(2010)

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明旨在增大密鑰空間，增大破譯難度，從而提高加密圖像的質(zhì)量，并且加密方法簡(jiǎn)單易行，便于操作。本發(fā)明采用的技術(shù)方案是，基于二維離散余弦變換和二維混沌映射圖像加密方法，步驟如下：

密鑰的生成步驟：

采用的兩塊隨機(jī)相位模板由選取初值和控制參數(shù)不同的二維Ushiki混沌映射產(chǎn)生，選取 的初值和控制參數(shù)作為加密系統(tǒng)的密鑰；

圖像加密步驟：

將原灰度圖像和兩塊由二維Ushiki混沌映射產(chǎn)生的混沌隨機(jī)相位模板對(duì)應(yīng)放在基于傅立葉變換4-f系統(tǒng)的雙隨機(jī)相位編碼中，將原灰度圖像與第一塊由二維Ushiki混沌映射產(chǎn)生的隨機(jī)相位模板相乘作二維離散余弦變換，得到的圖像與第二塊Ushiki混沌映射產(chǎn)生的混沌隨機(jī)相位模板作二維離散余弦變換的逆運(yùn)算得到加密圖像；

圖像解密步驟：

將得到的加密圖像作與圖像加密過程對(duì)稱的逆運(yùn)算得到解密圖像，具體步驟為：加密圖像與第二塊Ushiki混沌映射產(chǎn)生的混沌隨機(jī)相位模板的復(fù)共軛模板相乘作二維離散余弦變換，得到圖像與第一塊Ushiki混沌映射產(chǎn)生的混沌隨機(jī)相位模板復(fù)共軛模板相乘，再對(duì)此結(jié)果作二維離散余弦變換的逆運(yùn)算得到解密圖像。

二維Ushiki混沌映射公式：

其中，b＝0.1,c＝0.2,a∈[2.5,3.8]，n代表迭代次數(shù)，n∈N，N為自然數(shù)集，x_n，y_n代表迭代n次后得到的序列，x_n+1，y_n+1代表迭代n+1次后得到的序列，二維混沌映射的初值x₀，y₀和控制參數(shù)a,b,c作為加密方法的密鑰，因此便于密鑰的管理和傳輸，增大了密鑰空間。

本發(fā)明的特點(diǎn)及有益效果是：

本發(fā)明提供的圖像加密系統(tǒng)中，采用二維Ushiki離散混沌映射產(chǎn)生混沌隨機(jī)相位模板，與傳統(tǒng)的由一維混沌映射產(chǎn)生的混沌隨機(jī)相位模板相比，具有更多的參數(shù)，隨機(jī)性更好，密鑰空間更大。二維Ushiki混沌映射的初值和控制參數(shù)作為加密系統(tǒng)的密鑰，因此便于密鑰的管理和傳輸。

附圖說明：

圖1基于4-f系統(tǒng)的雙隨機(jī)相位編碼技術(shù)示意圖。

圖2本發(fā)明提供的圖像加、解密過程圖。圖2(a)為本發(fā)明提供的圖像加密過程圖；圖2(b)為本發(fā)明提供的圖像解密過程圖；

圖3原始圖像、加密圖像、解密圖像對(duì)比示意圖，圖3(a)原灰度圖像；圖3(b)為本系統(tǒng)加密的圖像；圖3(c)為所有密鑰均正確時(shí)的解密圖像；

圖4為部分參數(shù)錯(cuò)誤對(duì)比圖。圖4(a)為第一塊混沌隨機(jī)相位模板參數(shù)x₂錯(cuò)誤，偏移△x₂＝1e-15，其它密鑰均正確時(shí)的解密圖像；圖4(b)第一塊混沌隨機(jī)相位模板參數(shù)y₂錯(cuò)誤，偏移△y₂＝1e-15，其它密鑰均正確時(shí)的解密圖像；圖4(c)第一塊混沌隨機(jī)相位模板參數(shù)a₂錯(cuò)誤，偏移△a₂＝1e-15，其它密鑰均正確時(shí)的解密圖像；

圖5從各種噪聲中解密圖像示意圖。

圖5(a)為從含有強(qiáng)度為5％高斯噪聲的加密圖中解密得到的圖像；

圖5(b)為從含有強(qiáng)度為10％椒鹽噪聲的加密圖中解密得到的圖像；

圖5(c)為從含有強(qiáng)度為10％散斑噪聲的加密圖中解密得到的圖像；

圖5(d)為從含有強(qiáng)度為20％散斑噪聲的加密圖中解密得到的圖像；

圖5(e)為從含有強(qiáng)度為30％散斑噪聲的加密圖中解密得到的圖像。

具體實(shí)施方式

基于4-f系統(tǒng)的雙隨機(jī)編碼技術(shù)中，一般的隨機(jī)相位模板由一維混沌函數(shù)產(chǎn)生，本發(fā)明采用二維Ushiki混沌映射，增大了密鑰空間，增大了破譯難度，從而提高了加密圖像的質(zhì)量，并且加密方法簡(jiǎn)單易行，便于操作。二維Ushiki混沌映射的初值和控制參數(shù)作為加密系統(tǒng)的密鑰，因此便于密鑰的管理和傳輸。

本發(fā)明基于離散余弦變換和二維混沌映射的加密系統(tǒng)，主要有三部分組成:密鑰的產(chǎn)生、圖像加密、圖像解密。

1.密鑰的產(chǎn)生

本發(fā)明提供的加密系統(tǒng)中，兩塊隨機(jī)相位模板由二維混沌映射Ushiki選取不同的初值和控制參數(shù)來產(chǎn)生。

2.圖像加密

將原灰度圖像和兩塊由混沌函數(shù)產(chǎn)生的混沌隨機(jī)相位模板對(duì)應(yīng)放在基于4-f系統(tǒng)的雙隨機(jī)相位編碼系統(tǒng)中，將原灰度圖像與第一塊由二維Ushiki混沌映射產(chǎn)生的混沌隨機(jī)相位模板相乘作二維離散余弦變換，得到的圖像與第二塊Ushiki混沌映射產(chǎn)生的混沌隨機(jī)相位模板作二維離散余弦變換的逆運(yùn)算得到加密圖像。

3.圖像解密

將得到的加密圖像(一個(gè)類噪聲的圖像)作與圖像加密對(duì)稱的逆運(yùn)算得到解密圖像，具體步驟為加密圖像與第二塊Ushiki混沌映射產(chǎn)生的混沌隨機(jī)相位模板的復(fù)共軛模板相乘作二維離散余弦變換，得到圖像與第一塊Ushiki混沌映射產(chǎn)生的混沌隨機(jī)相位模板復(fù)共軛模板相乘，在對(duì)此結(jié)果作二維離散余弦變換的逆運(yùn)算得到解密圖像。

1密鑰的產(chǎn)生

假設(shè)原始圖像的大小為M×N個(gè)像素，則兩塊混沌隨機(jī)相位模板的大小也是M×N個(gè)像素。對(duì)于由兩組不同參數(shù)控制的二維Ushiki混沌系統(tǒng)，使其迭代(M×N)/2次后，得到兩組隨機(jī)數(shù)序列X₁＝{x′₁,x′₂,…,x′_(M×N)/2}，Y₁＝{y′₁,y′₂,…,y′_(M×N)/2}和X₂＝{x″₁,x″₂,…,x″_(M×N)/2}，Y₂＝{y″₁,y″₂,…,y″_(M×N)/2}。將這兩組隨機(jī)數(shù)序列分別整合成兩個(gè)二維矩陣的形式Z₁＝{z′_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}和Z₂＝{z″_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}，其中z′_i,j和z″_i,j為二維矩陣的元素。則可以得到兩塊混沌隨機(jī)相位掩膜，其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為C₁(x₁,y₁)＝exp(j2πz′_i,j)和C₂(x₂,y₂)＝exp(j2πz″_i,j)。我們有(x₁,y₁,a₁,x₂,y₂,a₂)，六個(gè)參數(shù)控制系統(tǒng)，增大了密鑰空間，增強(qiáng)了加密算法的安全性

Ushiki映射

x_n，y_n代表迭代n次后得到的序列，x_n+1，y_n+1代表迭代n+1次后得到的序列，二維混沌映射的初值x₀，y₀和控制參數(shù)a,b,c作為加密系統(tǒng)的密鑰，因此便于密鑰的管理和傳輸，增大了密鑰空間。

經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，b＝0.1,c＝0.2,a∈[2.5,3.8]時(shí)，Ushiki映射具有良好的混沌屬性。

2圖像加密

輸入:原灰度圖像U0；多個(gè)密鑰參數(shù)(x₁,y₁,a₁,x₂,y₂,a₂)；

輸出：加密密圖像U1；

(1)用參數(shù)(x₁,y₁,a₁)生成第一塊混沌隨機(jī)相位掩模板(CRPM1)；

(2)將待加密圖像與第一塊混沌隨機(jī)相位掩模板相乘，并對(duì)此式做二維離散余弦變換DCT；

(3)用參數(shù)(x₂,y₂,a₂)生成第二塊混沌隨機(jī)相位掩模板(CRPM2)；

將(2)中的式子與第二塊混沌隨機(jī)相位掩模板相乘，并對(duì)得到的式子做二維離散余弦變換的逆變換IDCT，得到加密圖像U1

U1＝IDCT{DCT{U₀(x₀,y₀)C₁(x₁,y₁)}}C₂(x₂,y₂)，

3圖像解密

輸入:加密圖像U1；多個(gè)密鑰參數(shù)(x₁,y₁,a₁,x₂,y₂,a₂)；

輸出：解密圖像U2.

用參數(shù)(x₂,y₂,a₂)生成第二塊混沌隨機(jī)相位模板的共軛模板(CRPM2^*)；

將加密圖像與第二塊混沌隨機(jī)相位模板的共軛模板相乘，并對(duì)此式做二維離散余弦變換。

用參數(shù)(x₁,y₁,a₁)生成第一塊混沌隨機(jī)相位模板的共軛模板(CRPM1^*)；

將(2)中的式子與第一塊混沌隨機(jī)相位模板的共軛模板相乘，并對(duì)得到的式子做二維離散余弦變換的逆變換，得到解密圖像U2，

U2＝IDCT[DCT(U1)C₂(x₂,y₂)^*]C₁(x₁,y₁)^*

采用本發(fā)明的加密系統(tǒng)對(duì)一幅圖像(如圖2(a)所示)進(jìn)行加密后，得到的加密圖像如圖2(b)所示的加密圖像。由圖2(b)可以看出，原始圖像的所有信息都被隱藏。當(dāng)所有密鑰均正確時(shí)，解密出的圖像如圖3(c)所示。由圖3(c)可以看出，原始圖像可以較好的被還原。說明采用本系統(tǒng)對(duì)灰度圖像的加密和解密是成功的。此外，當(dāng)某一個(gè)密鑰錯(cuò)誤而其他密鑰正確時(shí)，解密結(jié)果如圖4所示。由此可見，本系統(tǒng)的安全性是可以得到保證的。圖5為加密圖含有10％高斯噪聲、椒鹽噪聲和散斑噪聲情況下的解密圖像。由此可見，即便加密圖像在一定程度上被噪聲污染，我們?nèi)匀荒軌蚪饷艹鲆欢ㄙ|(zhì)量的原始圖像。

盡管上面結(jié)合圖示對(duì)本發(fā)明進(jìn)行了描述，但是本發(fā)明并不局限于上述的具體實(shí)施方式， 上述的具體實(shí)施方式僅僅是示意性的，而不是限制性的，本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員在本發(fā)明的啟示下，在不脫離本發(fā)明宗旨的情況下，還可以作出很多變形，這些均屬于本發(fā)明的保護(hù)之內(nèi)。