本發(fā)明屬于圖像處理技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種圖像加密方法，可用于信息安全。

背景技術(shù)：

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)以及多媒體技術(shù)的迅猛發(fā)展，在成功解決因數(shù)字圖像數(shù)據(jù)量大而導(dǎo)致的存儲(chǔ)和傳輸瓶頸后，數(shù)字圖像已成為信息表達(dá)方式的主流。但數(shù)字圖像在傳輸過程中仍存在諸多安全隱患，圖像信息安全問題不僅關(guān)系到個(gè)人隱私和企業(yè)的商業(yè)機(jī)密，而且更重要的是關(guān)系到國(guó)家的安全，特別是軍事機(jī)密，因此圖像信息的安全備受重視。圖像加密技術(shù)是保護(hù)圖像安全最直接有效的手段，已成為信息加密技術(shù)的重要熱點(diǎn)課題，研究圖像加密具有重要的意義。

將數(shù)字圖像作為矩陣進(jìn)行有限次的初等變換以達(dá)到使圖像像素點(diǎn)雜亂無(wú)章的效果，這是基于置亂的圖像加密技術(shù)的核心思想，如貓臉變換。貓臉變換可以看成是將矩陣裁剪和拼接的過程，但由于貓臉變換固有的動(dòng)力系統(tǒng)特性，當(dāng)運(yùn)行到特定的次數(shù)之后圖像像素點(diǎn)又會(huì)恢復(fù)原來(lái)的排列，也即貓臉變換的周期性。廣義貓臉變換是貓臉變換的推廣，具有2個(gè)參數(shù)，但僅用這一種方法并不能使圖像的置亂程度達(dá)到較理想的狀態(tài)。

由于混沌系統(tǒng)對(duì)初始條件和控制參數(shù)極其敏感，還具有內(nèi)隨機(jī)性，非周期性，遍歷性等特點(diǎn)，所以利用混沌進(jìn)行圖像加密是一種有效加密方法。目前混沌加密技術(shù)的研究大多是基于一維和二維混沌系統(tǒng)的研究，雖然具有形式比較簡(jiǎn)單，運(yùn)行速度快等優(yōu)點(diǎn)，但是基于低維混沌的加密算法密鑰空間小，導(dǎo)致安全性不高，有研究表明低維混沌系統(tǒng)保密性是不夠的。雖然有使用多維的混沌系統(tǒng)加密圖像，但基于這些系統(tǒng)的加密方法的安全性仍然還不夠高，而超混沌系統(tǒng)具有不少于兩個(gè)的李雅普諾夫指數(shù)，具有更大的密鑰空間、更好的隨機(jī)性，表現(xiàn)出更復(fù)雜的系統(tǒng)特征，用超混沌系統(tǒng)對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行加密的效果比低維的混濁系統(tǒng)更好。廣義三維Henon混沌是超混沌系統(tǒng)，具有兩個(gè)李雅普諾夫指數(shù)。若用單一的混沌系統(tǒng)加密圖像，密鑰空間相對(duì)小，安全性能較低，且一些混沌系統(tǒng)的不安全性已經(jīng)被證明，綜合更多的混沌系統(tǒng)有更大的密鑰空間，更高的安全性。

傳統(tǒng)的使用混沌對(duì)圖像加密方法主要是利用混沌序列進(jìn)行置亂再結(jié)合異或運(yùn)算進(jìn)行加密。其存在的不足是：1.單用混沌序列對(duì)圖像中的像素置亂的不夠充分，沒有與廣義貓臉變換結(jié)合進(jìn)行置亂的效果好，所以安全性不高；2.混沌生成序列長(zhǎng)度的范圍僅僅局限于圖像長(zhǎng)寬之和的長(zhǎng)度或者是和圖像大小相等的長(zhǎng)度，沒有對(duì)更多的混沌序列加以利用，安全性受到一定的限制；3.異或運(yùn)算的操作過于簡(jiǎn)單，相比于結(jié)合混沌序列和圖像信息融合技術(shù)進(jìn)行加密的效果要差，故安全性相對(duì)較差。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于針對(duì)上述已有技術(shù)的不足，提供一種基于貓臉變換和混沌的圖像信息融合加密方法，以提高圖像加密的安全性。

本發(fā)明的技術(shù)方案是：首先對(duì)待加密圖像利用廣義貓臉變換進(jìn)行初步置亂，然后將初步置亂的圖像插入由廣義三維Henon混沌系統(tǒng)生成的長(zhǎng)寬為待加密圖像4倍的圖像，最后利用圖像信息融合技術(shù)縮小圖像，得到加密圖像。其實(shí)現(xiàn)步驟包括如下：

(1)輸入一幅N×N的灰度圖像F，獲得該灰度圖像的二維矩陣f(s,t)；

(2)選取廣義貓臉變換的變換矩陣的兩個(gè)參數(shù)a、b和迭代次數(shù)m，對(duì)灰度圖像的二維矩陣f(s,t)進(jìn)行m次廣義貓臉變換，得到置亂后的圖像矩陣f₁(s,t)；

(3)分別選取x_1,0、y_1,0、z_1,0作為廣義三維Henon超混沌系統(tǒng)的初值，并將該初始值代入廣義三維Henon超混沌系統(tǒng)中進(jìn)行迭代，得到三個(gè)廣義三維Henon超混沌序列{x_1,i}、{y_1,i}、{z_1,i}，i＝1,2,...,4N×4N；

(4)將第一個(gè)廣義三維Henon超混沌序列{x_1,i}的值映射到0-255之間，再將該廣義三維Henon超混沌序列{x_1,i}按次序逐行排列成長(zhǎng)為4N、寬為4N的混沌生成圖像矩陣f^*(s,t)；

(5)分別選取x_2,0、y_2,0、z_2,0作為洛倫茲混沌系統(tǒng)的初值，將該初始值代入洛倫茲混沌系統(tǒng)中進(jìn)行求解，得到三個(gè)初始的洛倫茲混沌序列{x_2,j}、{y_2,j}、{z_2,j}，j＝1,2,...,4000+N×N；

(6)選取第一個(gè)初始的洛倫茲混沌序列{x_2,j}，舍去該洛倫茲混沌序列{x_2,j}的前4000個(gè)值，重新對(duì)其進(jìn)行編號(hào)，得到洛倫茲混沌序列{x′_2,ω}，ω＝1,2,...,N×N；

(7)對(duì)洛倫茲混沌序列{x′_2,ω}的第ω個(gè)值x′_2,ω進(jìn)行mod(round((x′_2,ω+0.5)×10⁷),256)操作，得到修改后的洛倫茲混沌序列{x″_2,ω}，其中ω＝1,2,...,N×N；

(8)將修改后的洛倫茲混沌序列{x″_2,ω}轉(zhuǎn)化成8位二值序列，并且截取第ω個(gè)元素x″_2,ω的第3～6位作為二進(jìn)制串序列{B_ω}的第ω個(gè)元素B_ω的值，ω＝1,2,...,N×N；

(9)將混沌生成圖像矩陣f^*(s,t)分成N×N個(gè)4×4大小的矩陣塊，并將位于(x,y)處的矩陣塊記為A_(x,y)，則f^*(s,t)＝[A_(x,y)]_N×N；再將置亂后的圖像矩陣f₁(s,t)中位于(x,y)處的像素值f₁(x,y)插入到矩陣塊A_(x,y)中，得到插入后圖像矩陣

(10)對(duì)插入后圖像矩陣中每個(gè)矩陣塊A_(x,y)中的元素值進(jìn)行求和，并將該和值除以256所得的余數(shù)作為最終加密圖g(s,t)在(x,y)處的像素值。

本發(fā)明的有益效果為：

1.本發(fā)明利用廣義貓臉變換對(duì)圖像進(jìn)行像素置亂，極大降低了密文像素間的相關(guān)性；

2.本發(fā)明利用廣義三維Henon超混沌系統(tǒng)生成的混沌生成圖像矩陣具有很好的隨機(jī)性，并且具有敏感性較高的密鑰參數(shù)；

3.本發(fā)明利用洛倫茲混沌生成二進(jìn)制序列具有很好的隨機(jī)性，使得置亂后的圖像矩陣能夠隨機(jī)的插入到混沌生成圖像矩陣，進(jìn)而充分置亂圖像；

4.本發(fā)明采用圖像信息融合技術(shù)可以有效隱蔽圖像信息，使圖像加密方法具有很高的安全性。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明的實(shí)現(xiàn)流程圖；

圖2是本發(fā)明使用的原始圖像；

圖3是對(duì)圖2加密后的圖像；

圖4是圖2的灰度直方圖；

圖5是用本發(fā)明方法及三個(gè)對(duì)比方法對(duì)圖2進(jìn)行加密后的灰度直方圖；

圖6是本發(fā)明方法及三個(gè)對(duì)比方法的密鑰敏感性分析圖。

具體實(shí)施方式

參照?qǐng)D1，本發(fā)明的具體實(shí)施步驟如下：

步驟1，輸入一幅N×N的灰度圖像F，獲得該灰度圖像的二維矩陣f(s,t)。

調(diào)用imread函數(shù)讀入一幅N×N的灰度圖像作為待加密圖像，如圖2所示，獲得該

灰度圖像的二維矩陣f(s,t)，此時(shí)N＝256。

步驟2，對(duì)灰度圖像的二維矩陣f(s,t)進(jìn)行10次廣義貓臉變換，得到置亂后的圖像

矩陣f₁(s,t)。

廣義貓臉變換公式如下：

其中稱為變換矩陣，a、b為變換矩陣的兩個(gè)不同的參數(shù)；x、y分別為變換前的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)；x′、y′為廣義貓臉變換作用后的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)；mod表示模運(yùn)算。

選取廣義貓臉變換的變換矩陣參數(shù)a＝7，b＝9和迭代次數(shù)m＝10，利用廣義貓臉變換公式對(duì)二維矩陣f(s,t)進(jìn)行如下變換：

2a)獲取灰度圖像的二維矩陣f(s,t)中的每一個(gè)像素點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)處的像素值；

2b)將灰度圖像的二維矩陣陣f(s,t)中的每一個(gè)像素點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都按照上述的廣義貓臉變換進(jìn)行坐標(biāo)變換，得到坐標(biāo)(x′，y′)；

2c)將原像素值賦到新坐標(biāo)(x′，y′)上，完成當(dāng)前的廣義貓臉變換；

2d)重復(fù)2a)到2c)進(jìn)行上述變換9次，得到置亂后的圖像矩陣f₁(s,t)。

步驟3，選取廣義三維Henon超混沌系統(tǒng)的初值，計(jì)算三個(gè)廣義三維Henon超混沌序列。

3a)輸入廣義三維Henon超混沌的三個(gè)初始值x_1,0＝0.81、y_1,0＝0.64、z_1,0＝0.53，令k＝1；

3b)計(jì)算第一個(gè)廣義三維Henon超混沌序列{x_1,i}的第k個(gè)元素x_1,k，其中α＝1.4；

3c)計(jì)算第二個(gè)廣義三維Henon超混沌序列{y_1,i}的第k個(gè)元素y_1,k，其中β＝0.2；

3d)計(jì)算第三個(gè)廣義三維Henon超混沌序列{z_1,i}的第k個(gè)元素z_1,k，z_1,k＝βx_1,k-1；

3e)將k的數(shù)值增加1，判斷k與4N×4N＝1048576的大小關(guān)系，如果k<1048576，返回3b)；否則，跳出循環(huán)，終止計(jì)算，得到三個(gè)廣義三維Henon超混沌序列{x_1,i}、{y_1,i}、{z_1,i}，其中i＝1,2,...,4N×4N。

步驟4，將第一個(gè)廣義三維Henon超混沌序列{x_1,i}的值映射到0-255之間，然后通過排列得到混沌生成圖像矩陣f^*(s,t)。

4a)用mapminmax函數(shù)將第一個(gè)廣義三維Henon超混沌序列{x_1,i}的值映射到[-1,1]之間，得到映射后的廣義三維Henon超混沌序列{x_1,i}；

4b)將映射后的廣義三維Henon超混沌序列{x_1,i}的第i個(gè)值乘以128，再加上128，最后進(jìn)行取整操作，其中i＝1,2,...,4N×4N，得到長(zhǎng)為4N＝1024、寬為4N＝1024的修改后的廣義三維Henon超混沌序列{x_1,i}；

4c)將修改后的廣義三維Henon超混沌序列{x_1,i}按照每行4N＝1024個(gè)像素排成4N＝1024行，得到混沌生成圖像矩陣f^*(s,t)。

步驟5，選取洛倫茲混沌系統(tǒng)的初值，計(jì)算三個(gè)洛倫茲混沌序列。

5a)輸入洛倫茲混沌的三個(gè)初始值x_2,0＝0、y_2,0＝2、z_2,0＝9和輸入洛倫茲方程，并確定解區(qū)間

5b)采用ode45函數(shù)對(duì)洛倫茲方程進(jìn)行求解，得到三個(gè)初始的洛倫茲混沌序列{x_2,j}、{y_2,j}、{z_2,j}，j＝1,2,...,4000+N×N。

步驟6，選取第一個(gè)初始的洛倫茲混沌序列{x_2,j}，舍去該洛倫茲混沌序列{x_2,j}的前4000個(gè)值，重新對(duì)其進(jìn)行編號(hào)，得到洛倫茲混沌序列{x′_2,ω}，ω＝1,2,...,N×N。

步驟7，對(duì)洛倫茲混沌序列{x′_2,ω}的第ω個(gè)值x′_2,ω進(jìn)行mod(round((x′_2,ω+0.5)×10⁷),256)操作，得到修改后的洛倫茲混沌序列{x₂″_,ω}，其中ω＝1,2,...,N×N。

步驟8，將修改后的洛倫茲混沌序列{x″_2,ω}轉(zhuǎn)化成8位二值序列，并且截取第ω個(gè)元素x″_2,ω的第3～6位作為二進(jìn)制串序列{B_ω}的第ω個(gè)元素B_ω，ω＝1,2,...,N×N。

步驟9，將置亂后的圖像f₁(s,t)在(x,y)處的像素值f₁(x,y)插入到混沌生成圖像矩陣f^*(s,t)中。

9a)將混沌生成圖像矩陣f^*(s,t)分成N×N個(gè)4×4大小的矩陣塊，并將位于(x,y)處的矩陣塊記為A_(x,y)，則f^*(s,t)＝[A_(x,y)]_N×N；

9b)將二進(jìn)制串序列{B_ω}中第ω個(gè)元素B_ω等分為兩段二進(jìn)制子串b_ω，1和b_ω，2，每段二進(jìn)制子串包含兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)字，得到二進(jìn)制子串序列{(b_ω,1,b_ω,2)}，ω＝1,2,...,N×N；

9c)將二進(jìn)制子串b_ω,1和b_ω,2轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制整數(shù)；

9d)將置亂后的圖像f₁(s,t)在(x,y)處的像素值f₁(x,y)插入到混沌生成圖像矩陣f^*(s,t)中的矩陣塊A_(x,y)(b_(x-1)×N+y,1+1,b_(x-1)×N+y,2+1)處，得到插入后的圖像矩陣

步驟10，利用圖像信息融合技術(shù)縮小插入后的圖像矩陣得到最終加密圖

g(s,t)。

對(duì)插入后圖像矩陣中每個(gè)矩陣塊A_(x,y)中的元素值進(jìn)行求和，并將該和值除以256所得的余數(shù)作為最終加密圖在(x,y)處的像素值，從而得到最終加密圖g(s,t)，如圖3所示。

本發(fā)明的效果可通過以下仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步說(shuō)明：

為了具體說(shuō)明本發(fā)明的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)，下面對(duì)該發(fā)明和現(xiàn)有技術(shù)進(jìn)行仿真，分析其加密效果。

1.實(shí)驗(yàn)環(huán)境

本實(shí)驗(yàn)的硬件測(cè)試平臺(tái)是：Intel酷睿i5 4210M CPU，主頻2.6Ghz，內(nèi)存8.0GB；軟件平臺(tái)為：Windows 10操作系統(tǒng)和Matlab2015b。仿真圖像采用灰度級(jí)為256，大小為256×256的lena圖。

2.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

為具體說(shuō)明本發(fā)明的優(yōu)勢(shì)，主要對(duì)現(xiàn)有僅廣義三維Henon混沌置亂方法、現(xiàn)有僅洛倫茲混沌置亂方法和現(xiàn)有僅Chen混沌置亂方法3種圖像加密方法進(jìn)行仿真作對(duì)比，分別從灰度直方圖、置亂程度和密鑰靈敏性3個(gè)方面進(jìn)行說(shuō)明。

實(shí)驗(yàn)1，對(duì)比本發(fā)明方法及三個(gè)對(duì)比方法的對(duì)圖2進(jìn)行加密后的灰度直方圖。

數(shù)字圖像中每一個(gè)灰度級(jí)與這個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的頻率間的統(tǒng)計(jì)特征用灰度直方圖來(lái)表示，灰度直方圖是圖像的一個(gè)重要統(tǒng)計(jì)特征。

對(duì)圖2的各個(gè)灰度的像素進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到加密前圖像的灰度直方圖，如圖4所示；分別用本發(fā)明方法、現(xiàn)有僅廣義三維Henon混沌置亂方法、現(xiàn)有僅洛倫茲混沌置亂方法和現(xiàn)有僅Chen混沌置亂方法對(duì)圖2進(jìn)行加密后的圖像的各個(gè)灰度的像素進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到加密后的圖像的灰度直方圖如圖5，其中圖5(a)為本發(fā)明方法加密后的圖像的灰度直方圖，圖5(b)為現(xiàn)有僅廣義三維Henon混沌置亂方法加密后的圖像的灰度直方圖，圖5(c)為現(xiàn)有僅洛倫茲混沌置亂方法加密后的圖像的灰度直方圖，圖5(d)為現(xiàn)有僅Chen混沌置亂方法加密后的圖像的灰度直方圖。

分別將圖5(a)、圖5(b)、圖5(c)、圖5(d)與圖4進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)圖5(a)中的灰度值均勻分布，與原圖的灰度直方圖的差異最大，說(shuō)明本發(fā)明方法掩蓋了原始圖像的統(tǒng)計(jì)特性，從而極大的增加了圖像對(duì)統(tǒng)計(jì)分析攻擊的抵抗力。

實(shí)驗(yàn)2，對(duì)比本發(fā)明方法及三個(gè)對(duì)比方法對(duì)圖2進(jìn)行加密的加密圖的置亂程度。

在圖像水平、垂直和對(duì)角三個(gè)方向上隨機(jī)選擇3000對(duì)相鄰像素對(duì)，代入以下公式，計(jì)算得到各圖像在不同方向的像素點(diǎn)相關(guān)系數(shù)：

其中x和y是指圖像的兩個(gè)相鄰像素的灰度值，E(x)是x的數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值，D(x)是x的方差的估計(jì)值，cov(x,y)是x和y的協(xié)方差的估計(jì)值。

按照上述方法計(jì)算圖2在不同方向的像素點(diǎn)相關(guān)系數(shù)，如表1第二列所示；

按照上述方法計(jì)算圖3在不同方向的像素點(diǎn)相關(guān)系數(shù)，如表1第六列所示；

按照上述方法分別計(jì)算用現(xiàn)有僅廣義三維Henon混沌置亂方法加密后的圖像、現(xiàn)有僅洛倫茲混沌置亂方法加密后的圖像和現(xiàn)有僅Chen混沌置亂方法加密后的圖像在不同方向的像素點(diǎn)相關(guān)系數(shù)，分別如表1第三至五列所示。

表1原圖、三個(gè)對(duì)比方法及本發(fā)明方法加密圖像的像素點(diǎn)相關(guān)系數(shù)

從表1可以看出，原始圖像在水平、垂直和對(duì)角方向的像素點(diǎn)相關(guān)系數(shù)比較大，表明原始圖像的相鄰像素點(diǎn)之間的相關(guān)性很高；經(jīng)過四種不同的方法加密之后，水平、垂直和對(duì)角三個(gè)方向的像素點(diǎn)相關(guān)系數(shù)值銳減，但是總體還是本發(fā)明方法在各個(gè)方向的像素點(diǎn)相關(guān)系數(shù)最低，由此可以看出，本發(fā)明方法對(duì)圖像像素點(diǎn)置亂的比較充分，加密的安全性更高。

實(shí)驗(yàn)3，對(duì)比本發(fā)明方法與三個(gè)對(duì)比方法的密鑰敏感性。

記原始圖像為I，加密圖像為Q，設(shè)通過解密加密圖像所得的圖像為R，得到經(jīng)過解密的圖像與加密前圖像的均方誤差:MSE值越大，表明解密后的圖像與加密前的圖像的信息差別越大，當(dāng)MSE值在密鑰附近微小范圍內(nèi)變化比較明顯時(shí)，則說(shuō)明加密方法的密鑰敏感性比較高。

為了反映加密方法對(duì)于兩個(gè)密鑰參數(shù)變化的敏感性，僅對(duì)兩個(gè)參數(shù)在密鑰附近聯(lián)合變化的情況進(jìn)行仿真，計(jì)算解密的圖像與加密前圖像的均方誤差MSE，結(jié)果如圖6，其中：

圖6(a)為本發(fā)明方法中的兩個(gè)參數(shù)變化得到的解密圖像與原始圖像的MSE圖，即，固定該方法中洛倫茲系統(tǒng)混沌所有初值和廣義三維Henon混沌的第三個(gè)參數(shù)值，只讓該方法中的廣義三維Henon混沌的前兩個(gè)參數(shù)變化；

圖6(b)為現(xiàn)有僅廣義三維Henon混沌置亂方法的兩個(gè)參數(shù)變化得到的解密圖像與原始圖像的MSE圖，即固定該方法中的廣義三維Henon混沌的第三個(gè)參數(shù)值，只讓前兩個(gè)參數(shù)變化；

圖6(c)為現(xiàn)有僅洛倫茲混沌置亂方法的兩個(gè)參數(shù)變化得到的解密圖像與原始圖像的MSE圖，即固定該方法中的洛倫茲混沌的第三個(gè)參數(shù)值，只讓前兩個(gè)參數(shù)變化；

圖6(d)為現(xiàn)有僅Chen混沌置亂方法的兩個(gè)參數(shù)變化得到的解密圖像與原始圖像的MSE圖，即固定該方法中的洛倫茲混沌的第三個(gè)參數(shù)值，只讓前兩個(gè)參數(shù)變化。

觀察圖6(a)、圖6(b)、圖6(c)和圖6(d)，發(fā)現(xiàn)圖6(d)中密鑰值附近的MSE值變化較小，說(shuō)明現(xiàn)有僅Chen混沌置亂方法的密鑰敏感性較低；而在圖6(a)、圖6(b)和圖6(c)中，發(fā)現(xiàn)密鑰值附近的MSE變化很大，說(shuō)明本發(fā)明方法和其余的2種方法都對(duì)參數(shù)變化比較敏感，因而本發(fā)明具有敏感性很強(qiáng)的密鑰。

綜上，本發(fā)明不僅具有很高的置亂程度，同時(shí)也有敏感性很強(qiáng)的密鑰，所以具有很高的安全性。